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2. Las enseñanzas de Muñoz en las universidades de Valencia y Salamanca

2.1. LAS MATEMÁTICAS: ARITMÉTICA, GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y ÓPTICA GEOMÉTRICA O PERSPECTIVA

Muñoz publicó un tratado de aritmética dedicado a exponer las operaciones aritméticas básicas, razones y proporciones, progresiones aritméticas y geométricas y su suma, valiéndose de estas denominaciones y aplicaciones de la aritmética al cálculo astronómico. Muñoz se sirve de los numerales arábigos y explica la numeración posicional decimal y sexagesimal.¹

En geometría, Muñoz explicaba los elementos de Euclides, libros I al VI. Del texto que preparó para sus clases se conservan dos copias idénticas, una, obra de Rubio, fechada en 1569, y otra, de Francisco Peña, sin fecha. Muñoz se basó en la versión de Teón según la traducción latina de Zamberti, aunque también usó la versión de Campano y la edición griega realizada por Grynaeus. Asimismo, usó el Comentario de Proclo al primer libro.²

Figura 1

Portada de las Institutiones Arithmeticae (1566) de Muñoz (Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

Muñoz comienza su texto con algunas notas históricas tomadas principalmente de Proclo y de Zamberti, con el error habitual de la Edad Media de referirse a Euclides como «Euclides de Megara», debido a una confusión entre el matemático y el filósofo con este nombre que vivió en torno al 400 a. n. e. Muñoz, aunque distingue a los dos Euclides, advierte de que algunos los han identificado y les asigna Megara como lugar de procedencia.

Basándose en Proclo, Muñoz define «elemento» y, como este autor, confunde «hipótesis» con «definiciones». Asimismo, distingue entre postulados, a los que llama «etemata» (aitémata), y axiomas o nociones comunes. Sigue a Proclo en la interpretación errónea de Aristóteles, según la cual este habría afirmado que los postulados son proposiciones demostrables, y a Gémino, citado por Proclo a propósito del postulado cuarto sobre la igualdad de todos los ángulos rectos, al que considera más una definición o un axioma que un postulado, ya que expresa una propiedad esencial de los ángulos rectos. En cuanto al quinto postulado, Muñoz sigue también a Proclo y afirma, como este, que es demostrable, y que el propio Euclides enseña la proposición conversa como un teorema.³ Seguidamente, al exponer la proposición primera del Libro I se basa también en Proclo para distinguir entre problemas y teoremas: el problema enseña a construir cosas y los teoremas contienen algo digno de consideración; el teorema es una proposición práctica y el teorema, especulativo, etc. También explica las partes de los teoremas y los problemas.⁴

En el resto del Libro I, Muñoz usa ampliamente el Comentario de Proclo. En el resto de la obra, aunque sigue principalmente la versión de Zamberti, también maneja, como hemos dicho, la de Campano, de la que incluye algunas adiciones como la relativa al ángulo de contingencia. Por otra parte, en toda la obra complementa la exposición de la geometría de Euclides con numerosos ejemplos, aplicaciones prácticas a la agrimensura, óptica y topografía e incluso con observaciones de alguno de sus alumnos. Entre las cuestiones tratadas figura una interesante descripción de los sistemas de medida de superficie romanos y valencianos.⁵

Junto a la geometría de Euclides se encuentra un tratado de trigonometría titulado De sinibus rectis et obliquis, basado principalmente en una obra similar de Oronce Finé, aunque Muñoz también utilizó De triangulis de Regiomontano⁶ y la obra de Erasmus Reinhold, autor de las Tablas pruténicas.⁷ El objeto de la obra de Finé era determinar la longitud (proporcional a la longitud del semidiámetro del círculo) de la semicuerda (es decir, el seno), cuya cuerda subtiende un arco cualquiera dado de un cuadrante de círculo. Con tal conocimiento, dado cualquier arco de círculo se podría determinar la correspondiente cuerda e, inversamente, dada cualquier cuerda se podría determinar el arco correspondiente. Finé clasificó este estudio como una subdisciplina de la geometría. Su teoría trataba de las demostraciones, por medio de los Elementos de Euclides, de proposiciones que relacionaban grados de arco de un cuadrante de círculo con las longitudes de las semicuerdas correspondientes. Su práctica se orientaba a facilitar la solución de problemas de geometría y astronomía reduciéndolos a problemas de cálculo. La obra de Finé se compone de dos libros: en el primero se establecen definiciones y proposiciones para calcular senos y el segundo está dedicado principalmente al uso de la tabla de senos rectos, incluida al final de la obra.⁸

Muñoz sigue básicamente a Finé en los dos primeros libros, si bien en el segundo explica el modo de componer las tablas de Regiomontano (semidiámetro igual a 60.000) y Erasmus Reinhold (10.000.000), así como el modo de convertir la tabla de Finé en la de Regiomontano y viceversa. Además, Muñoz añade un tercer libro dedicado a exponer «la utilidad de este tratado». Primero expone cómo determinar la altura del Sol, la Luna y los astros con un triquetrum y una regla graduada dispuesta verticalmente y acompañada de una plomada. En segundo lugar, explica procedimientos de nivelación para construir canales para el riego. Se refiere a los instrumentos de nivelación mencionados por Vitruvio: la dioptra y el corobate, y dice que por dioptra Vitruvio entiende cualquier instrumento como el astrolabio, el planisferio y los instrumentos mecánicos provistos de visuales para observar los desniveles del terreno; de acuerdo con Vitruvio, señala los errores de este tipo de instrumentos y prefiere el corobate, del que da la etimología: chora, ‘lugar, región’, y bateo, ‘grado’, señalando que hay muchos tipos.⁹ A continuación, describe el nivel con forma de A, con dos patas iguales y en el centro una traviesa, sus diversos tipos y la forma de usarlo, con varios ejemplos.

Por otra parte, en la versión latina del Comentario al Almagesto de Teón, en el primer libro, a continuación del texto de Teón relativo al cálculo de cuerdas y a las cuestiones de trigonometría esférica tratadas por Ptolomeo en el Almagesto, Muñoz añade 16 proposiciones de trigonometría plana y 15 de triángulos esféricos basadas en Geber y en De triangulis de Regiomontano.¹⁰ Asimismo, incluye una tabla de senos basada en Finé, una de tangentes tomada de Erasmus Reinhold y otra de secantes elaborada por él mismo con la ayuda de Pedro Ruiz, discípulo de Muñoz. Muñoz usa la nomenclatura introducida por Regiomontano y llama a la tabla de tangentes «canon foecundus prior», y a la de secantes «foecundus posterior».¹¹

Para el estudio de la perspectiva u óptica geométrica, Muñoz prefirió, al parecer, seguir a Euclides antes que a los perspectivistas medievales, como Pecham o Witelo, autores de textos frecuentemente utilizados en las universidades desde finales de la Edad Media.¹² Se conservan dos copias del comentario compuesto por Muñoz de la Optica, a partir de la traducción latina de Zamberti que este publicó en 1505 junto a los Elementos y otras obras de Euclides o atribuidas a él.¹³

Como es sabido, la Optica de Euclides es la primera exposición completa de una teoría matemática de la visión que nos ha quedado. En ella, las referencias a los aspectos del proceso visual no geometrizables son escasas, es decir, Euclides no se ocupa de forma explícita de la fisiología y la psicología de la visión.

La Optica comienza con siete definiciones:¹⁴

1. Las líneas rectas que salen del ojo se propagan abriendo (entre sí) grandes distancias.¹⁵

2. La figura circunscrita por los rayos visuales es un cono que tiene su vértice en el ojo y su base en los límites de lo visto.

3. Se ve aquello sobre lo que caen los rayos visuales; no se ve aquello sobre lo que no caen.

4. Lo que se ve bajo un ángulo más grande parece más grande; bajo un ángulo más pequeño, más pequeño; bajo un ángulo igual, igual.

5. Lo que se ve con rayos más altos parece más alto y lo que se ve con rayos más bajos, más bajo.

6. Y, análogamente, lo que se ve con rayos más a la derecha parece más a la derecha y lo que se ve con rayos más a la izquierda, más a la izquierda.

7. Y lo que se ve con ángulos más numerosos parece más nítido.

Los tres primeros postulados definen el proceso visual y lo insertan en un molde geométrico. La naturaleza rectilínea de los rayos, que Euclides asume en el primer postulado, permite el desarrollo de una teoría de la visión según líneas geométricas, de modo que los rayos visuales permiten transformar los problemas ópticos en problemas geométricos. Todos los matemáticos griegos conocidos que contribuyeron a la óptica geométrica lo hicieron a partir del modelo de un rayo que sale de la pupila y choca en línea recta con lo mirado. Este modelo permitía trazar un cono visual, que tenía su vértice en el ojo y su base en el contorno del objeto, para explicar la percepción de su forma; romper el rayo cuando encontraba un objeto, para calcular la localización de la imagen y la de la cosa vista; y medir la desviación que sufre en contacto con otro medio como el vidrio o el agua. En este sentido, debe subrayarse que la óptica geométrica clásica, de Euclides a Ptolomeo, no era «óptica» en el sentido moderno de ‘física de la luz’. Su objetivo era más bien el fenómeno subjetivo de la percepción visual. La luz no fue nunca, en aquella óptica, la protagonista de una teoría de la visión, aunque era normalmente una de las condiciones para que se actualizara.¹⁶

El texto de Muñoz comienza con un largo prólogo en el que discute las diferentes teorías de la visión de los filósofos griegos y sus méritos respectivos. Primero señala la importancia de la óptica, junto a la aritmética y la geometría, para los estudios de filosofía, y añade que la óptica no es totalmente matemática, sino mixta de física y matemática. Dice que, según Zamberti, traductor de la Optica de Euclides, este fue seguidor de Platón al afirmar que la visión se produce gracias a la emisión de rayos visuales, idea que es muy adecuada para el estudio geométrico de las cuestiones de óptica o de la visión. Muñoz conviene así con Zamberti y con Platón en que la visión se produce gracias a que un fuego visual emana del ojo fundiéndose con su semejante, la luz, para formar un único cuerpo homogéneo que se extendería del ojo al objeto visible. La visión resultaría del encuentro entre la emanación del objeto y el cuerpo homogéneo ya formado por la fusión de la emanación ocular y la luz del día.¹⁷ Muñoz critica las teorías de los atomistas basadas en la intromisión de formas o imágenes en el ojo, e indica que con esta teoría no se puede construir una óptica geométrica.¹⁸ También critica la teoría aristotélica basada en la actualización de la transparencia y en la participación de los ojos en este medio continuo, el transparente, desde el objeto visible hasta el interior del ojo.¹⁹ La visión consistiría, según Aristóteles, «en la recepción de alguna cualidad proyectada desde el objeto a la vista y transmitida por el aire ambiente». Señala Muñoz, además, la inconsistencia de Aristóteles, ya que en los Meteorológicos, al ocuparse del arco iris, de los parhelios, los halos y otros fenómenos se basa en la emisión de rayos visuales.²⁰

Muñoz también expone la anatomía del ojo de acuerdo con Galeno. Comienza indicando que según Galeno el espíritu visual localizado en el cerebro desciende por los canales de los nervios, atraviesa los ojos y sale de ellos. En otro lugar, a propósito de la definición según la cual «se ven las cosas a las que llegan rayos visuales y no se ven aquellas a las que no llegan rayos visuales»,²¹ dice que no hay que admirarse de que los rayos visuales lleguen hasta la cosa vista, sino admirar la dignidad del alma, de condición semejante a los cuerpos luminosos del cielo y a otros fuegos. Esta semejanza explicaría la comunión entre los rayos visuales y los solares a través del aire, como dice Galeno. Muñoz añade que acerca de la substancia del alma cabe decir que bien es de aquel cuerpo luminoso y casi etéreo (como lo rayos que se emiten por los ojos), opinión en la que deben de coincidir estoicos y aristotélicos; bien está constituida por una substancia incorpórea que usaría dicho cuerpo como su vehículo. En cuanto a la anatomía del ojo, según Galeno existirían siete membranas y tres humores; después añade que otros que «han disecado diligentemente el ojo» solo hablan de cinco membranas y tres humores.²² Otro autor citado por Muñoz es Realdo Colombo, el sucesor de Vesalio en Padua, particularmente a propósito de si los nervios ópticos son huecos o tienen cavidades, como opinaba Galeno, o de substancia «fungosa» (esponjosa), como enseña Colombo. Muñoz acepta las enseñanzas de Colombo, tanto sobre esto como sobre la posición del cristalino, «casi» en el centro del ojo.²³ También acepta la idea tradicional de que el humor cristalino es el principal instrumento de la visión.

En cuanto al famoso y discutido teorema 8, que afirma que las magnitudes iguales situadas a distancias desiguales del ojo no se ven proporcionalmente a las distancias,²⁴ Muñoz afirma, de acuerdo con Euclides, que: 1) las cosas iguales a distancias desiguales no se ven proporcionalmente a las distancias; 2) que tampoco se ven proporcionalmente a los ángulos, como parece afirmar Zamberti.²⁵ Muñoz afirma que, dentro de una cierta distancia, las cosas parecen iguales aunque el ángulo varíe y que, a partir de ella, las cosas se ven menores a medida que disminuye el ángulo; por ello, no duda que la magnitud de los ángulos ópticos interviene en la variación de las magnitudes aparentes de los objetos vistos, pero dicha variación no es proporcional a la variación de los ángulos. Parece, pues, que Muñoz usa aquí un principio psicológico de constancia, ya que indica que las cosas que percibimos, si no están muy lejos, no varían en cuanto a su magnitud aparente. Principio del que no hay rastro en la obra de Euclides, que no tiene en cuenta esta dimensión psíquica de la mirada.²⁶

Muñoz, como en sus restantes textos preparados para la enseñanza, trata de mostrar la importancia y aplicaciones de los teoremas para la astronomía, la topografía, etc. Así, en uno de los teoremas más confusos de la Optica de Euclides, el 57 (59 en Zamberti y en Muñoz), que Zamberti traduce: «Quaecumque in eodem non iacent intervallo, neque parallela in extremis posita, neque invicem posita mediis, neque in rectas existentia lineas totam figuram quandocumque manentem convexam, quandocumque vero curvam effciciunt»,²⁷ se vale para explicarlo de sus observaciones topográficas en sus viajes de estudio de la geografía del entonces Reino de Valencia. Relata que, encontrándose cerca de Sinarcas para describir la región del monte Negrete que divide el reino de Castilla del valenciano, desde la Atalaya de Chelva proyectó líneas (visuales) a todas las alturas de aquel monte entre las que no se interponía ningún torrente o concavidad, y todo el monte parecía dar la vuelta formando una figura cóncava. Pocos días después, habiendo marchado a Sinarcas, comprobó que la secuencia de las colinas y de todo el monte no formaban una figura circular. Y si lo hubiera observado de lejos desde la parte opuesta todo el monte se hubiera mostrado según una figura cóncava; y si no hubiese habido colinas a lo largo del monte no se habría engañado, ya que la vista, pasando entre las colinas, hubiese juzgado que se trataba de tres puntos (separados) y no de un arco de círculo (Figura 2). Por ello considera que la proposición debe enunciarse así:

Las cosas que no se encuentran en el mismo intervalo (es decir, no distan igualmente del ojo), ni están colocadas paralelamente en los extremos (pues ellas por la equidistancia no engañan a la vista), ni, alternativamente, están colocadas en medio (es decir, no hay partes intermedias o entre ellas no existe ningún intervalo manifiesto, sino que son continuas y plenas), ni forman líneas rectas (es decir, con tal de que por razón de la vista no produzcan la misma línea), producen todas la figura que permanece convexa y otras veces, sin embargo, curva.²⁸

Muñoz añade que este teorema no contradice el 22, según el cual una línea circular situada en el plano de la mirada se vería como una línea recta, ya que aquí la línea y el ojo no se sitúan en el mismo plano.²⁹

Figura 2

Ilustración por Muñoz del teorema 57 de la Optica de Euclides: visuales trazadas desde la «atalaya» de Chelva a la Sierra del Negrete en la comarca de la Serranía del País Valenciano. (Elementa optica cum commentariis Hieronymi Munyos, copia de Francisco juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)

2.2. ASTRONOMÍA Y GEOGRAFÍA O FUNDAMENTOS DE LA ESFERA

Muñoz redactó un texto de astronomía y geografía al que llamó Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex.³⁰ A él se refiere en otras obras como sus «fundamentos (institutiones) sobre la esfera». Nosotros lo hemos llamado Introducción a la Astronomía y la Geografía para evitar confusiones derivadas de nuestra actual terminología, que distingue claramente la astronomía de la astrología. En todo caso, como el propio Muñoz explica, se trata de una introducción («isagoge») a dichas materias (astronomía, astrología y geografía), según una tradición bien establecida en las universidades europeas. Tradición, por otra parte, muy bien representada por el manual de Johannes de Sacrobosco (o John de Hollywood). No obstante, Muñoz ofrece su propia elaboración de los temas de la «esfera», alejándose de las tradicionales versiones comentadas de la obra de Sacrobosco, como lo era la de su predecesor en la cátedra de Astronomía, Baltasar Bou; aunque indudablemente tuvo presente la obra del autor inglés.³¹ No obstante, los autores más consultados por Muñoz para la preparación de su texto fueron sus maestros Oronce Finé y Reiner Gemma Frisius, particularmente De Mundi Sphera sive Cosmographia (1542) del primero, obra de la que se conserva un ejemplar profusamente anotado por Muñoz, y De Principiis Astronomiae et Cosmographiae (1530), del segundo.³² Junto a estas también utilizó otras obras de estos autores, que aparecen citadas a lo largo del texto. De los autores clásicos, el más citado y utilizado por Muñoz es, sin duda, Ptolomeo, y de sus obras, tanto el Almagesto, acompañado del Comentario a esta obra hecho por Teón, que Muñoz estaba traduciendo y comentando cuando compuso el texto que editamos, como la Geografía. Otros destacados autores clásicos citados con alguna frecuencia son Aristóteles (Acerca del cielo, Meteorológicos), Plinio (Historia Natural), Estrabón (Geografía) y, en la parte de geografía descriptiva, el itinerario de Antonino Pío y Pomponio Mela. A los que hay que añadir el amplio uso que hace de los Comentarios al primer libro de Euclides de Proclo en la clasificación de las ciencias. En las demostraciones matemáticas abundan desde luego las citas a los Elementos de Euclides.³³ De los tratadistas clásicos de las cuestiones relativas a la esfera y a la spheropoiïa (o esferopeya: arte de construir una esfera), Muñoz cita a Teodosio, Arquímedes y el tratado de la Sphaera del pseudo-Proclo (Gémino, en realidad).³⁴ No menciona a Autólico de Pitana, cuya Sphaera fue editada varias veces en el siglo XVI, ni tampoco los Phenomena de Euclides, editados por Maurolico.³⁵

De los autores medievales, además de Sacrobosco, Muñoz menciona a Alfraganus, cuyo Compendium, muy difundido en el siglo XVI a través de la traducción de Juan Hispalense, conocía bien. Y para los valores de diversos parámetros y otros datos astronómicos, Muñoz se valió de la versión latina de las Tablas Alfonsíes referidas siempre con el nombre de «Alfonso». Otros autores árabes, como el autor del tratado De motu octavae spherae, atribuido a Tābit b. Qurra, son utilizados en aspectos particulares, pero no citados.

De los autores contemporáneos, además de Finé y Gemma Frisius, los más citados y utilizados son Regiomontano (Epitome y Tabulae directionum) y Erasmus Reinhold (Tablas Pruténicas y Tabulae directionum), si bien para cuestiones particulares, especialmente cálculos matemáticos, tablas y datos también cita a Copérnico, cuyo sistema del mundo critica y cuya obra de astronomía matemática estudió con atención.

Figura 3 Portada de De Mundi Sphaera, sive Cosmographia (1542) de Oronce Finé. Ejemplar que debió pertenecer a Muñoz, ya que incluye numerosas anotaciones al margen (Biblioteca Nacional de Madrid)

Como el título indica, la obra está estructurada en libros (6) y capítulos. El número de libros no debe ser totalmente ajeno al Hexameron o los seis días de la creación.³⁶

El Libro I comienza con una introducción en la que Muñoz señala que la exposición de las doctrinas matemáticas debe huir de la retórica, como ya aconsejaba Platón; es decir, no se trata de persuadir a los oyentes con argumentos probables y con palabras seductoras, sino con demostraciones, mediante un lenguaje breve y preciso. Los matemáticos, dice Muñoz, se dedican a la búsqueda de las cosas, no de las palabras, y «piensan que ellos pueden desvelar los secretos de los cielos y los designios superiores». Muñoz expresa así su elevada consideración de las disciplinas matemáticas, incluida la astrología, cuya exactitud y certeza pondera en varias de sus obras frente a la irresolución de la filosofía natural.

Para situar adecuadamente la materia de la esfera en relación con las disciplinas matemáticas, Muñoz considera necesario ocuparse de la clasificación de estas. Para ello, recurre a la exposición del tema realizada por Proclo en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, donde este autor describe la clasificación de los pitagóricos y la de Gémino. La de Gémino la critica, entre otras razones, por omitir la astrología judiciaria y el estudio de la esfera.³⁷ A continuación expone su propia clasificación, que, según dice, concuerda con la de los peripatéticos. En efecto, Muñoz conviene con Aristóteles en que las formas matemáticas no subsisten por sí mismas ni son entes intermedios entre las ideas y las cosas sensibles, como afirmaba Platón, sino que se realizan por abstracción del movimiento y la materia.

Siguiendo a Aristóteles, divide la cantidad en continua y discreta. De esta última se ocupan la aritmética, la logística y la música. De la continua trata la geometría pura, que si se ocupa de líneas o superficies, se llama epipedometría; si examina las tres dimensiones, estereometría; si se aplica a los campos, geodesia; a los volúmenes sensibles, geometría práctica, y a la visión, óptica o perspectiva. Muñoz excluye las artes mecánicas de las matemáticas, aunque reconoce que aquellas usan y se derivan de estas.

En cuanto a los astros, la astrología surge de la aritmética, la geometría y la óptica aplicadas al cálculo de las alturas, distancias, movimientos y posiciones de los cuerpos celestes. A la astronomía le corresponden las teorías de los planetas, de las cuales se derivan las tablas. De la esfera surge la horologiografía y la geografía. La astrología, llamada «apotelesmata», examina el influjo de los astros sobre los hombres.³⁸ Esta se divide en genetlíaca, que explora los accidentes de los nacidos, y la que trata de las revoluciones o mutaciones de los tiempos, que los teólogos no consideran ilícita, siempre que se prescinda de todo determinismo. La tercera parte de la astrología judiciaria versa sobre las interrogaciones, a la que Muñoz considera vana e ilícita. La cuarta parte se ocupa de la elección de los tiempos y es en parte lícita y en parte ilícita, pues, dice Muñoz, ha sido muy corrompida por los paganos y seguidores de Mahoma, como también las otras tres partes. Finalmente, Muñoz rechaza la magia natural, particularmente la que usa de imágenes astrológicas, a la que no concede ninguna credibilidad.

Seguidamente, Muñoz expone las definiciones y nociones básicas de geometría y de óptica, extraídas de los Elementos y la Optica de Euclides, que considera indispensables para el estudio de la «esfera».

Tras esta introducción matemática, Muñoz desarrolla los temas habituales de la esfera en la tradición ptolemaica expuestos por Ptolomeo en el Libro I del Almagesto y resumidos por Sacrobosco en el capítulo 1: la figura del mundo es esférica, el mundo se mueve en torno a los polos inmóviles, la tierra es de forma esférica, la tierra está en el centro del mundo, etc. Sin embargo, Muñoz no menciona la teoría de los elementos, ni se refiere, como era habitual en este tipo de obras, a las dos regiones, elemental y celeste.³⁹ Tampoco discute aquí la naturaleza de los orbes o esferas celestes, en cuya solidez y existencia como portadores de los planetas Muñoz no creía; ello cabe explicarlo por el carácter introductorio de la obra.

Sobre la situación de la Tierra en el centro del mundo, Muñoz menciona la doctrina de Filolao según la cual era el fuego el que ocupaba el lugar central del cosmos, siendo la tierra uno de los astros, y la de Copérnico, «que renovó en cierto modo aquella opinión afirmando que el Sol está en el centro y la Tierra en el cuarto cielo bajo Saturno» (14r). Muñoz trata de refutar esta teoría con argumentos astronómicos tomados principalmente de Ptolomeo y Teón, ya que dice que a las afirmaciones derivadas de las matemáticas hay que responder con razones matemáticas.⁴⁰ Gran parte de estos argumentos dependían del supuesto de que el cosmos era lo suficientemente pequeño como para que el desplazamiento de la Tierra del centro produjera efectos apreciables, por lo que hemos de suponer que Muñoz compartía este supuesto, aunque en otros lugares se muestra escéptico acerca de las estimaciones de las distancias planetarias y de las dimensiones del cosmos.⁴¹ No obstante, Muñoz también menciona el desorden cósmico que provocaría que el Sol estuviese en el centro del mundo y la Tierra en el cuarto cielo, ya que esta no sería pesada ni de naturaleza elemental, sino celeste.⁴²

Después, tras mostrar que la Tierra es «casi un punto comparada con los cuerpos celestes», insiste en que esta no se mueve con ningún movimiento, sino que permanece inmóvil, y afirma que «no es de admirar si ceñida por todas partes por la vasta mole del cielo se mantenga siempre inmóvil en medio…» (17v), idea de claras resonancias estoicas que puede verse en Ptolomeo y en Plinio.⁴³ En este caso, Muñoz no trata tanto de refutar la teoría de Copérnico como de mostrar lo que se seguiría del movimiento combinado de la Tierra y el Sol: es decir, pone en movimiento la Tierra manteniendo el movimiento de los cielos y examina las consecuencias siguiendo principalmente a Teón de Alejandría.⁴⁴

Muñoz explica después que existen dos tipos de estrellas: fijas y «errantes» o planetas, y expone la ordenación de los planetas según Ptolomeo. Se refiere a los diversos movimientos de los planetas sin entrar en detalles acerca de los modelos o «teóricas», menciona los movimientos medios y habla también del movimiento propio de las estrellas.⁴⁵ En relación con esto, además de la cifra de Ptolomeo, que consideraba constante el valor de la precesión, da la de las Tablas Alfonsíes, que incluía una componente variable. Muñoz se muestra muy escéptico acerca de la posibilidad de esclarecer la verdad de estas cosas, a las que considera «por encima de las fuerzas del hombre» (19r).

Muñoz da las distancias del Sol y la Luna a la Tierra, así como las de Mercurio y Venus, según Ptolomeo. Estas últimas, con el supuesto de que la distancia mínima de Mercurio es la máxima de la Luna, y la máxima de Mercurio la mínima de Venus, según expone Ptolomeo en la Hipótesis de los planetas, aunque Muñoz aquí tan solo cita el Almagesto. En esta última obra Ptolomeo no se ocupa de las distancias planetarias, sino solo de las del Sol y la Luna.⁴⁶

Junto a las cifras de Ptolomeo, Muñoz da también las de Alfragano, incluyendo aquí las de los planetas superiores y las fijas. Estas últimas las considera «temerarias», ya que la paralaje de Marte es desconocida y es opinión general que carece de él (20r). Finalmente, incluye también las cifras de Copérnico para la paralaje y distancias máxima y mínima de la Luna a la Tierra, así como las distancias del Sol y los tamaños relativos Tierra-Lu-na-Sol (20r-v).

En el segundo libro de este tratado, Muñoz (21v y ss.) se ocupa de «los círculos de la esfera del mundo»: ecuador, zodíaco, trópicos, etc., y de las coordenadas para determinar la posición de los astros en la esfera: latitud y longitud (coordenadas eclípticas), acimut (coordenada horizontal; Muñoz la llama «elongación») y declinación (coordenada ecuatorial). La otra coordenada ecuatorial, a saber, la ascensión recta, la estudia separadamente en el libro siguiente al ocuparse del orto y ocaso de los astros, de acuerdo con la tradición griega. Y la otra coordenada horizontal, la altura del astro sobre el horizonte, también es tratada separadamente, dada su importancia para determinar la latitud geográfica; aunque aquí, al final del libro, al ocuparse de las coordenadas geográficas (latitud y longitud) menciona la altura del polo por su equivalencia con la latitud geográfica.

Al ocuparse de la eclíptica y de su inclinación con respecto al plano del ecuador, que es igual a la máxima declinación del Sol, Muñoz comenta su variación secular, le atribuye a su declinación una variación periódica de 7.000 años y menciona una octava esfera móvil y una novena fija: los puntos Aries y Libra de la móvil describen un pequeño círculo en torno a los puntos de la novena en 7.000 años.⁴⁷ Incluye una tabla de declinaciones de cualquier grado de la eclíptica sabiendo que la máxima es de 23º 28’, tomada del Epitome de Regiomontano y Peurbach. Muñoz expone también la manera de evaluar la oblicuidad de la eclíptica, observando la altura del Sol en los solsticios, que es cuando la declinación de este es máxima, si bien de signo contrario, o tomando otros dos puntos de la eclíptica separados 180º, en los que el Sol presenta la misma declinación, aunque de signo contrario.

Figura 4 La esfera recta y oblicua, según Martín Cortés (Breve compendio de la esfera y del arte de navegar,1551)

Al tratar del horizonte Muñoz introduce las distinciones clásicas de «esfera recta»: la esfera celeste para los habitantes del ecuador y la «esfera oblicua» para los que habitan en un horizonte oblicuo con respecto al ecuador. A continuación se ocupa de la longitud del grado del meridiano terrestre y cita a Faleiro, «matemático y navegante peritísimo», según el cual 1º correspondería a 16 2/3 leguas o 66666 pasos (26v). Por su parte, dice que a partir de su experiencia en los itinerarios terrestres 1º correspondería a 68.000 pasos o 17 leguas, con lo que el meridiano terrestre mediría 6.120 leguas o 24 480.000 pasos, equivalentes a 195.840 estadios.⁴⁸

Finalmente, Muñoz se ocupa de la línea meridiana y explica con detalle la manera práctica de trazarla.

En el Libro III Muñoz explica el orto y ocaso de los astros, así como las ascensiones en esfera recta y oblicua (21v y ss.). Estas eran cuestiones ampliamente tratadas por los autores griegos: Autolyco, Euclides, Hiparco, Hypsicles, Gémino y Ptolomeo, sobre todo por su importancia para establecer el tiempo y, en el periodo alejandrino, por motivaciones astrológicas. En la vida ordinaria, los griegos dividían el tiempo entre la salida del Sol y la puesta en 12 horas estacionales, que cambiaban de longitud a lo largo del año. De manera similar, la noche también se dividía en doce horas estacionales, todas iguales entre sí pero no iguales a las del día (excepto en los equinoccios). Por otra parte, en el curso de cada noche salen seis signos del zodíaco, aunque los tiempos requeridos por cada signo para salir son diferentes: es la ascensión del signo; si se sabe el tiempo requerido para salir de cada signo, se puede evaluar el tiempo. Autolico de Pitane y Euclides se ocuparon del tema de los ortos y ocasos de los astros y de los ascensos de los arcos del zodíaco, y formularon varias reglas deducidas del estudio de la esfera celeste, aunque sin proporcionar procedimientos cuantitativos para calcular los tiempos de ascenso. El tratamiento matemático del problema comenzó hacia el siglo II a. n. e. En esta época Hiparco proporcionó, al parecer, tablas de ascensiones, e Hypsicles aplicó el procedimiento babilónico de las progresiones aritméticas para obtenerlas. En la época de Ptolomeo el problema estaba completamente resuelto. En el Almagesto Ptolomeo proporcionó procedimientos matemáticos para calcular ascensiones y una tabla de ascensiones de diez en diez grados para cada signo del zodíaco desde el ecuador hasta el clima de 17 horas (que corresponde a la latitud de 54º, donde el día más largo del año dura 17 horas equinocciales). Asimismo, mostró el uso de este tipo de tablas para la investigación de la longitud del día y de la noche para un clima o latitud conocida; para la conversión de horas equinocciales en horas estacionales y para hallar el punto de la eclíptica que sale, así como el que está en el meridiano, etc. Recordemos que el horóscopo, de importancia enorme en astrología, era precisamente el grado de la eclíptica que salía en un momento dado.⁴⁹

Muñoz expone todas estas cuestiones, desde las distinciones y reglas de la tradición de los tratadistas griegos de la esfera, Autolico, Euclides, etc., hasta los procedimientos trigonométricos para calcular ascensiones expuestos por Regiomontano en su Epitome del Almagesto y por Erasmus Reinhold en su Liber Tabularum directionum.⁵⁰ Todo ello siguiendo muy de cerca la exposición de Finé. También incluye una tabla de ascensiones rectas de los signos de la eclíptica de 5º en 5º extraída de la de Ptolomeo. Al ocuparse de los días naturales, Muñoz define la ecuación de los días (o ecuación del tiempo), indispensable para los cálculos astronómicos.⁵¹ A propósito de estos temas, menciona las Tablas pruténicas de Reinhold.⁵²

La última parte de este libro está dedicada a revisar la antigua doctrina que dividía la Tierra en cinco zonas, delimitadas por el ecuador, los trópicos y los círculos polares.⁵³ Las zonas comprendidas entre los trópicos se consideraban inhabitables por parte de Aristóteles, así como las delimitadas por los círculos polares y el polo. Las dos restantes, entre los trópicos y los círculos polares se consideraban templadas y habitables. No obstante, debe señalarse que diversos autores de la Antigüedad, como Eratóstenes, Polibio y Posidonio, afirmaron que las regiones del ecuador podrían ser habitables, ya que debían de ser más templadas que las situadas en los trópicos. Posidonio dio dos razones para ello: la primera, que el desplazamiento del Sol en la eclíptica es rápido en el momento del equinoccio, cuando está en el cenit del ecuador, y lento en el de los solsticios, cuando está en el cenit para los que habitan los trópicos; y el movimiento cotidiano del Sol es más rápido cuando el Sol recorre el ecuador celeste que cuando describe el trópico.⁵⁴ No obstante, la doctrina de la inhabitabilidad de las zonas polares y la comprendida entre los trópicos mantuvo su vigencia hasta el Renacimiento y los grandes descubrimientos geográficos y figuraba expuesta en el manual de Sacrobosco. Muñoz critica la teoría de la inhabitabilidad de la zona entre los trópicos señalando que las exploraciones del Nuevo Mundo han puesto de manifiesto que «la vida resulta adecuada en todas las partes del orbe» (39v). Muñoz trata de explicar por qué en la zona del ecuador el calor no impide la vida y busca fenómenos que compensen ese supuesto calor tórrido: además de argumentos astronómicos, como la rápida variación de la declinación solar, similares a los de Posidonio, usa otros astrológicos, señalando que las causas del frío y de la humedad hay que buscarlas también en la Luna y los planetas. A ello añade la importancia de la orografía de esas regiones, de modo que en el Perú o México se encuentran montes cubiertos de nieve todo el año. En cuanto a la habitabilidad de las zonas polares, Muñoz observa que aunque allí los rayos del Sol son débiles, sin embargo esto se compensa en parte porque tienen días solares muy largos.⁵⁵ Además, aporta el testimonio de Olaus Magnus y su difundida obra De habitantibus septentrionalibus (43r).⁵⁶

El Libro IV está dedicado a la altura y acimut de los astros, su determinación y sus aplicaciones para establecer las latitudes y paralelos geográficos, así como las horas del día (43v y ss.). Para evaluar la altura de los astros propone el uso de un cuadrante.⁵⁷ Seguidamente subraya la importancia histórica del gnomon, explica los conceptos de «umbra recta» y «umbra versa» y proporciona una tabla de sombras según la altura del Sol, estimada con un gnomon dividido en 60 partes (46r). Dice que la utilidad de esta tabla consiste en que, además de poder calcular la altura del Sol sin instrumentos, también puede estimar la altura de una torre por la cantidad de las sombras; asimismo, sirve para todo lo relativo a los relojes solares.

Tras algunas indicaciones sobre los relojes solares y sobre la división de la Tierra en paralelos efectuada por Ptolomeo (42 paralelos), Oronce Finé (68), Juan de Rojas (70) y Erasmus Reinhold (96), Muñoz expone el modo de determinar la latitud geográfica. Comienza señalando que los navegantes determinaban la latitud sin otro recurso que la ballestilla, a la que denomina radio (astronómico) rudimentario, en el que la transversal no podía moverse lateralmente, y remite para su descripción a la Cosmografía de Pedro Apiano (50 r-v). Añade que con este instrumento medían la altura de la estrella polar cuando la estrella horologial (b Ursa Minoris, llamada guarda delantera o Cochab) se encontraba en el noroeste, pues entonces la altura de dicha estrella era la misma que la del polo del mundo.⁵⁸ Después dice que los navegantes comenzaron a determinar la latitud a partir de la altura del Sol, y en una nota al margen, Muñoz indica que es mejor usar un cuadrante para determinar dicha altura. Después enuncia cinco reglas para calcular la latitud a partir de la altura del Sol similares a las que figuraban en los regimientos o tratados de arte de navegar.⁵⁹ También explica el modo de hallar la latitud a partir de la observación de la altura de las estrellas.

Figura 5.1 El uso del «radio astronómico» o ballestilla, según Pedro Apiano (Cosmographia, 1548, Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

Figura 5.2

Radio astronómico o ballestilla diseñada por Gemma Frisius y construirda por G.Arsenius (1563; Museo Nacional de Ciencia y Tecnología)

Mucho más difícil resultaba hallar la longitud, como lo muestran –dice Muñoz– las discrepancias entre los cosmógrafos acerca de la posición de las islas Molucas.⁶⁰ En relación con ello, Muñoz describe en primer lugar la determinación de esta coordenada a partir de los eclipses de Luna, procedimiento que, en su opinión, era dificilísimo de realizar debido a la latitud y a la paralaje de la Luna. A continuación comenta el propuesto por Gemma Frisius, a quien llama «institutor noster» (52v), basado en el transporte horario, del que afirma que es no menos incierto que el anterior debido a la inconstancia de los relojes.⁶¹ Aunque Muñoz reconoce que, en teoría, los procedimientos basados en el movimiento de la Luna o de otro astro son excelentes, añade que son difíciles de llevar a la práctica. Por ello propone, para distancias cortas, el procedimiento basado en la determinación de la longitud a partir del conocimiento de la diferencia de latitud entre dos lugares, la distancia entre ellos y el ángulo de posición, es decir, el ángulo que forma la línea que une los lugares con el meridiano, tal y como lo explica Gemma Frisius en el trabajo sobre la «descripción de los lugares», en el apéndice a su tratado sobre el cuadrante náutico y en el astrolabio católico.⁶² Mejor aún lo describe, en opinión de Muñoz, Oronce Finé, «que me instruyó en las disciplinas matemáticas», en su libro sobre el «planispherio geográphico».⁶³ Junto a sus maestros Gemma Frisius y Oronce Finé y en relación con la determinación de las longitudes, Muñoz cita también a Apiano, cuyas técnicas considera óptimas, aunque demasiado difíciles para los principiantes.⁶⁴

En el Libro V se ocupa de la relación entre la latitud y la longitud geográfica (55r y ss.). Explica que los arcos de latitud a lo largo de los meridianos son siempre iguales, mientras que los de longitud van disminuyendo a medida que nos acercamos al polo. Como es sabido, la relación viene dada por el coseno de la latitud. Muñoz explica cómo determinar la cantidad de cualquier grado de longitud para una latitud dada con el recurso de un cuadrante graduado, como el incluido por Finé en su De universali quadrante, o bien mediante tablas.⁶⁵ A continuación expone la relación entre la diferencia de longitud, la diferencia de latitud, el ángulo de posición y la distancia entre dos lugares, tomando como ejemplo Valencia y Játiva.⁶⁶ Explica también cómo convertir «vientos» o ángulos en leguas, para lo que proporciona un diagrama (61r). En los capítulos 5 y 6, trata de los vientos según los autores clásicos: Aristóteles, Aulo Gelio, Vitruvio y los «geógrafos e hidrógrafos» recientes, e incluye las denominaciones de los vientos en catalán. En el capítulo 7 trata del uso del cuadrado náutico de Gemma Frisius, a saber, dadas las coordenadas geográficas de dos lugares, determinar el rumbo que seguir para ir de uno al otro. Dicho rumbo viene determinado, obviamente, por el ángulo de posición. Muñoz aclara que este cuadrante presupone que las líneas meridianas son paralelas, lo que conduce a errores en las cartas náuticas a medida que nos acercamos al polo Norte. Por ello debe añadirse una corrección dependiente de la convergencia de los meridianos. No obstante, para regiones pequeñas, el procedimiento no conduce a errores de importancia.

Figura 6 Cuadrado Náutico de Gemma Frisius según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio Bayerische Staatsbibliothek, Munich)

Muñoz insiste en que no hay que dar crédito a los valores de las coordenadas geográficas que aportan los diversos autores a menos que haya constancia de que las han obtenido por ellos mismos con procedimientos adecuados. En relación con ello, pone el ejemplo de Ptolomeo, «príncipe de todos los geógrafos y matemáticos», que describió pésimamente Germania y España, cometiendo grandes errores en otros lugares, como la Galia (68v). Oronce Finé, según Muñoz, también cometió errores en la descripción de Francia por negligencia y por fiarse de las descripciones de otros autores (69r).⁶⁷ Los hidrógrafos, en opinión de Muñoz, han proporcionado descripciones más fiables; pero también estas contienen muchos errores, debido a que no tienen en cuenta la convergencia de los meridianos, y también al uso de la brújula, que no apunta directamente al meridiano geográfico. Errores reflejados en las cartas náuticas.

En el capítulo 9 Muñoz se ocupa de «la descripción de los lugares por medio de los ángulos de posiciones». Aquí expone el procedimiento de triangulación descrito por su maestro Gemma Frisius, al que llama método de «describir los lugares mediante los ángulos de posición» (70v). Para ello se vale del ejemplo de una triangulación efectuada entre la ciudad de Valencia, tomando como vértice la torre del Miguelete, y diversos lugares de las comarcas próximas: la Ermita de la Concepción, Moncada, el Puig, Puzol, Alboraya y el Grao. Dicha triangulación consistía básicamente en la determinación, desde un punto de partida, de las direcciones (ángulos con el meridiano del lugar o de posición) de diversos puntos visibles o estaciones y en la repetición de dichas observaciones y estimación de los ángulos desde estas estaciones, dirigiendo la visual a la primera y a las otras; todo ello permitía trazar en un papel una red de triángulos mediante la intersección de las líneas correspondientes a las visuales de las estaciones. Midiendo la longitud de una distancia o línea base, se podía conocer todas las otras distancias, así como las coordenadas geográficas de los lugares, y trazar el mapa de la región. Para determinar los ángulos, Muñoz propone, siguiendo también a Gemma Frisius y a Oronce Finé, el uso de un instrumento circular de un palmo (c. 21 cm), de latón o madera, semejante al anverso de un astrolabio, provisto de una alidada y un compás náutico.⁶⁸ El limbo del instrumento debería graduarse en una escala en cuatro cuartos; dentro del citado limbo vendría grabado o dibujado un cuadrado náutico; el instrumento llevaría también un reloj de Sol entre el lado del cuadrado náutico y el punto sur, así como una alidada. Por último, el instrumento se colocaría horizontalmente, sustentado en un pie «de tanta altitud cuanta sea la altura de tu cuerpo hasta los ojos». Después, al describir las observaciones, Muñoz indica que para establecer la línea meridiana puede utilizarse una brújula, aunque luego previene sobre este modo de proceder.

Muñoz da las cifras de todos los ángulos de posición, que son cifras reales, como comentaremos después, aunque no da la medida de la distancia base.⁶⁹

Muñoz advierte que en este tipo de medidas pueden producirse muchos errores, por lo que hay que procurar que «todas las localizaciones posteriores se correspondan con la verdadera línea de posición de la primera determinación». Para evitar acumular errores, Muñoz afirma que en lugar de determinar en cada vértice la línea meridiana se orientara la línea N-S del instrumento, dirigiéndola desde ese vértice hacia el vértice inicial. Añade que las visuales deben dirigirse hacia las mismas partes de los edificios o lugares tomados como vértices (o hacia los centros, si ello no es posible) y que los ángulos tengan una magnitud apreciable. A continuación, deberán calcularse las latitudes de los lugares y se tendrá en cuenta en la determinación de las longitudes la convergencia de los meridianos. Muñoz concluye diciendo que estas son las reglas que deben seguirse y cuya importancia él mismo ha comprobado por su uso frecuente: «si no se observan como edificios sagrados no se podrá tener una perfecta descripción de ninguna región».

En el capítulo 10 de este libro enseña a determinar las distancias entre dos lugares si se conocen las diferencias de longitud y latitud entre los mismos. Muñoz lo expone primero aproximando los arcos por línea rectas y aplicando la trigonometría plana, y en una nota propone una fórmula de trigonometría esférica, que es errónea.⁷⁰

Figura 7

Globo terráqueo construido por Willem Janszoon y Joan Blaeu (1645-1648; Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

En el capítulo 11 se refiere a la división de la tierra y sus habitantes según las sombras que proyecta el gnomon: anfiscios (dos sombras: norte o sur, según la estación), heteroscios (sombras al mediodía siempre hacia un mismo lado) y periscios (sombras en todas direcciones), y en el capítulo 12, según las latitudes: periecos, antecos y antípodas. Sobre los antípodas, comenta que Lactancio negó su existencia con razones pueriles; San Agustín, a pesar de que reconoció que la tierra era redonda, también negó la existencia de antípodas. Plinio y Estrabón, que vivieron en tiempos del emperador Augusto, afirmaron, en cambio, la existencia de habitantes en aquella parte de la tierra correspondiente al otro extremo del diámetro. Muñoz señala que las exploraciones geográficas han dejado fuera de duda la existencia de antípodas, lo cual no contradice las Escrituras ni implica que el mundo sea eterno, ya que la existencia de estos habitantes puede explicarse por emigración a aquellos lugares de los primeros hombres creados por Dios (77r y ss.).⁷¹

El libro sexto está dedicado íntegramente a cuestiones de geografía y cartografía (78v y ss.). Comienza con un capítulo sobre las medidas de longitud. Seguidamente, en capítulos sucesivos, Muñoz explica paso a paso como construir un globo terráqueo mediante el dibujo de usos esféricos, el trazado de paralelos y meridianos sobre él y la construcción de un globo celeste.

Para construir el globo terráqueo por medio de husos, Muñoz detalla el procedimiento geométrico de trazado de los husos. (Figuras 8 y 9). Primero expone el procedimiento sugerido por Glareanus:⁷² se toma una línea que se divide en 30 partes; las 12 centrales corresponderán a la longitud de los círculos máximos del globo. Los husos se trazan con una apertura del compás de 10 partes. Muñoz advierte de que la anchura de los husos, con este trazado, no se corresponde con la mitad de la circunferencia, es decir, con la longitud que abarcan 6 de las partes. En efecto, si construimos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa (el radio con el que se trazan los husos) mida 10 partes, es decir, (2π R /12) x 10, y el otro 10 partes menos la mitad de una parte (la anchura de los husos es de una parte), el otro cateto medirá: 2π R/12 √ (100 - 9,5²) = 3,12 y no 3.

Figura 8

Dibujo de los husos (primer método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostólica Vaticana)

Figura 9

Dibujo de los husos (segundo método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostolica Vaticana)

Para evitar este error, Muñoz propone otro procedimiento: ahora dibuja un rectángulo en el que la base es el doble que la altura. Luego divide la base en 12 partes, como antes, y construye rectángulos, de altura la del rectángulo principal y de anchura cada una de las partes. Dado el rectángulo ιλμρ, la proposición 5 le dice cómo trazar un círculo que pase por ντπ. La apertura del compás la calcula del siguiente modo: recurre al corolario 8 de la proposición 8 del libro VI que establece que, si en un triángulo rectángulo se traza una perpendicular desde el ángulo recto hasta la base, la recta trazada es la media proporcional de los segmentos de la base. Y a la proposición 13 del mismo libro que enseña a calcular medias proporcionales. Suponiendo el círculo ya trazado por ντπ, νσ es media proporcional entre τσ y σo, es decir, νσ²= τσ.σο. Como νσ es seis veces τσ, si tomamos a esta última como unidad, σο medirá 36 de estas unidades y el diámetro del círculo medirá 37 de estas unidades y el radio 18,5. Como τσ mide la mitad de cada una de las doce partes en que se ha dividido la base del rectángulo, la apertura del compás tendrá que ser de 9,25 partes.

En el capítulo dedicado al globo estrellado, y sobre la disposición de los signos correspondientes a las estrellas en el globo, es decir, sobre las coordenadas de las estrellas, dice que no sabe a qué autor seguir: los datos de Ptolomeo están llenos de errores y los de los autores recientes no son mucho mejores; entre todos manifiesta preferir a Copérnico y a Reinhold. Añade que cuatro años atrás había comenzado a enmendar los lugares de las estrellas con un radio astronómico, pero debido a las calumnias de algún «sycophante» cesó esta labor.⁷³

Muñoz dedica especial atención a las representaciones cartográficas de la superficie terrestre. Comienza describiendo las proyecciones de Ptolomeo: la primera, proyección en un tronco de cono, y la segunda, pseudocónica, análoga a la de Bonne, en la que los meridianos son representados por curvas y los paralelos, como en la anterior, por arcos concéntricos.⁷⁴ Seguidamente describe la proyección usada por Waldseemüller en su famoso mapa del mundo de 1507, derivada de la segunda de Ptolomeo y extendida a 360º de la circunferencia de la tierra; proyecciones ovales y globulares, una proyección estereográfica ecuatorial, la acimutal (o cenital) tangente en el polo y la proyección doble-cordiforme usada por Oronce Finé en 1532 en su mapa del mundo.⁷⁵

Figura 10

Proyección usada por Martin Waldseemüller (1507), derivada de la segunda de Ptolomeo, para representar todo el orbe, según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek, Munich)

Para regiones particulares no muy extensas, Muñoz propone una proyección trapezoidal, construida atendiendo a la proporción entre la longitud de los paralelos superior e inferior del mapa y la longitud del ecuador, para tener en cuenta la convergencia de los meridianos. Esta proyección es la que usa para el mapa de la Península que figura incluido en las dos copias manuscritas que se conservan.

Para la latitud máxima y mínima de la Península da 44º 20’ (Punta de Estaca de Bares de 43º 45’ de latitud) y Tarifa de 36º (correcta). Para la longitud da como puntos extremos el Cabo de Cascais, 2º 19’ desde el meridiano de las Canarias, y Cabo de Creus, 17º 20’, con lo que la Península, entre estos dos extremos, abarcaría 15º 10’, cuando en realidad comprende algo menos de 13º.⁷⁶

Figura 11

Proyección cordiforme, según Muñoz. (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex., copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek)

2.3. MUÑOZ Y LA GEOGRAFÍA DESCRIPTIVA: LA DESCRIPCIÓN DE ESPAÑA⁷⁷

Jerónimo Muñoz fue un erudito inserto plenamente dentro de los parámetros del humanismo; un aspecto que adquiere un especial relieve a la hora de afrontar el estudio de la geografía. No es este el lugar para recordar los acertados comentarios de Eugenio Garin (1981) y de Paul Oskar Kristeller (1982) acerca de la importancia del humanismo y del primer Renacimiento en la reconstrucción de la geografía como disciplina. Por otro lado, en un trabajo anterior ya destacamos la importancia de la recuperación humanista de la geografía de Ptolomeo, un texto al que los estudiosos medievales no habían tenido acceso.⁷⁸ El interés hacia la geografía respondía a varias motivaciones. Una de ellas, de sesgo más cultural, hunde sus raíces en el intento humanista de recuperación del mundo clásico, en el que una de sus tareas fue la de reconstruir el espacio en que se movieron sus gentes, buscando su pervivencia a través del establecimiento de correspondencias entre los topónimos antiguos y modernos. El modelo lo puso Petrarca con su vocabulario o diccionario De montibus, silvis, fontibus, lacubus, fluminibus, stagnis seu paludibus et de nominibus maris. Así, esta línea de trabajo les alejaba incluso del modelo marcado por los grandes autores clásicos, ya que el objetivo principal era la confección de un minucioso inventario de topónimos a través del estudio sistemático de los textos griegos y latinos. Como vemos, una labor al mismo tiempo historicista y descriptiva, más propia de un cartógrafo que de un geógrafo, en contraste con las amplias descripciones que nos dejaron de los pueblos y lugares relatados los grandes autores clásicos, como sería el caso de Estrabón, quien abarcó tanto las cuestiones descriptivas como las humanas y económicas.⁷⁹

Pero, por otro lado, el afianzamiento de las monarquías nacionales llevó a una ampliación importante de las fronteras nacionales, y el conocimiento del territorio por parte del poder se convirtió en una necesidad aún mayor si cabe de lo que lo había sido en épocas pretéritas. La cosmografía se tornó una herramienta fundamental para el funcionamiento del nuevo Estado moderno, y en consecuencia las expectativas que había de cubrir eran distintas, aunque no opuestas, a las que intentaban satisfacer los inventarios humanistas. Ahora, lo que hacía falta era obtener un conocimiento lo más amplio y preciso posible de los territorios que quedaban bajo el dominio de un señor y, por lo tanto, no resultaba tan importante conocer cuál podría ser el posible origen de una población como saber su denominación, situación, número de habitantes, fuentes de riqueza, etc. Estas fueron algunas de las preguntas que intentaron responder las famosas Relaciones ordenadas por Felipe II.

La complementariedad de ambos acercamientos se aprecia claramente en el gran monumento cartográfico de la Europa del siglo XVI: el Theatrum Orbis Terrarum de Abraham Ortelius, que alcanzó 42 ediciones entre 1570 y 1612.⁸⁰ Ciertamente, la función de una obra de estas características era la de ofrecer un acercamiento a la realidad universal del siglo XVI, manifestada en su preocupación por incorporar representaciones de espacios tan alejados como la China o Filipinas, cuyos mapas consiguió Ortelius gracias a los desvelos de su amigo Arias Montano: «Membra suum in corpus, pulchro ast digesta reponens / Ordine, victuris seu dedit unam animam».⁸¹ Es decir, «poniendo en orden las partes del mundo y con ello restituyendo a los hombres una sola alma», o, de otro modo, su idéntica dignidad espiritual, premisa de una sola religión, como querían los miembros de la Familia del Amor, a la que pertenecía Ortelio.⁸² Pues bien, en esta obra, de carácter totalmente contemporáneo, vemos aparecer en el mapa de Valencia topónimos como Durias flumen para referirse al Turia, siguiendo el topónimo de Pomponio Mela. También se denomina a la desembocadura del Palancia: Turulis flumen Ptolomaeus, mientras que en la cabecera se nombra como Morvedre flumen, y al referirse a las Baleares indica: Formentera insula olim Ophiusa y Yvica insula olim Ebisus.

Estas funciones de la geografía fueron asumidas plenamente por Jerónimo Muñoz. Muñoz llevó a cabo una importante labor en el ámbito de la geografía práctica y particularmente en la descripción de España y del País Valenciano. En la obra que comentamos y en otros trabajos, Muñoz se refiere a estas actividades, y a las que al parecer realizó en Francia e Italia. Así, en el contexto de sus críticas a Ptolomeo en la descripción de la Galia, dice: «Igualmente (Ptolomeo) describió muy mal la Galia, pues a Narbona le adscribió 43g. de latitud, cuando tiene casi 44g., y todo lo que está entre Narbona y Montgenebre, que nosotros describimos mediante ángulos de posición, en la medida en que los galos nos lo permitieron, fue descrito por él muy mal» (69r). Asimismo, en sus críticas a la descripción de Italia por Ptolomeo, se refiere también a sus trabajos cartográficos en este país, algunos de ellos realizados acompañando al cardenal Poggio «desde Zaragoza a Roma» (69v), como hemos comentado anteriormente.

Con relación a España, en una carta ya citada de Muñoz a Hagecius de 1574 le decía que en 1549 trabajaba ya en su «descripción», es decir, en la determinación de las coordenadas geográficas de los lugares. Muñoz fue citado en su época como una autoridad en cuestiones de geografía por autores como Escolano, que se refiere varias veces a su Lectura geográfica, de la que menciona a veces el libro y el capítulo, referencia que no se ajusta al texto manuscrito de la Introduccion a la Astronomía y la Geografía.⁸³ También Diago cita varias veces a Muñoz como autoridad, aunque no menciona ninguna obra.⁸⁴ Por otra parte, su discípulo Pedro Ruiz menciona una Descripción de España de Muñoz de la que sacó una tabla de latitudes, que no figura en ninguna de las dos copias conservadas del manuscrito de la obra que comentamos.⁸⁵ Esta tabla la utilizaron después autores como Tornamira.⁸⁶ De todo ello cabe presumir que Muñoz compuso un tratado de geografía descriptiva diferente y acaso más amplio que incluía una «Descripción de España».

De la labor realizada por Muñoz en Francia e Italia no nos queda más que lo que dice en el texto que comentamos. De la realizada en España, se conserva la tabla de latitudes citada y reproducida por Pedro Ruiz y el mapa de la Península y la descripción incompleta y sumaria de España, también incluida en la Introduccion a la Astronomía y la Geografía, sobre la que volveremos. Esta obra contiene un capítulo dedicado al antiguo Reino de Valencia, sobre el que tenemos también otro trabajo de Muñoz, transcrito por M. Dánvila Collado, dedicado a la Descripción de los términos del Reino de Valencia según los nombres de agora y según este tiempo, en el qual la Governación de Orihuela es del reyno. Este texto proporciona datos de las distancias entre lugares y va acompañado de un censo de habitantes de todas las poblaciones del entonces reino.⁸⁷ A ello hay que añadir los mapas y trabajos para la determinación de los límites municipales y el mapa para determinar la demarcación de los límites del Reino de Valencia hasta la Sierra Negrete.

Para ofrecer un primer análisis de conjunto y una evaluación de la labor geográfica y cartográfica de Muñoz referida a España y al País Valenciano, comenzaremos presentando su tabla de latitudes de localidades peninsulares. En la siguiente tabla hemos incluido también, con propósitos de comparación, las cifras que figuran en el Astronómico Real de Alonso de Santa Cruz y las procedentes del mapa de España del Atlas del Escorial, considerado como una de las grandes empresas cartográficas de la monarquía hispánica y de la Europa de la época. Como puede verse, en casi todos los casos las cifras de Muñoz se acercaron más a los valores actuales que las de Santa Cruz o las del Atlas del Escorial.⁸⁸

Tabla 1

Comparación de latitudes: Santa Cruz-Atlas Escorial-Muñoz-Actuales

En un trabajo reciente, Crespo ha estudiado con detenimiento el Atlas del Escorial, mostrando ya sin lugar a dudas lo que Paladini ya había apuntado, a saber, que el verdadero autor del Atlas no fue Pedro Esquivel sino Alonso de Santa Cruz. En su minucioso estudio del Atlas Crespo señala, como ya había hecho Paladini, que Santa Cruz subestimó la longitud del grado (en 16 leguas 2/3), por lo que las latitudes están afectadas de un error tanto mayor cuanto mayor es la latitud. Y ello porque Santa Cruz no determinó las latitudes astronómicamente sino estimando las distancias. Crespo propone para corregir los datos añadir 8’ por grado desde el sur de España hasta el norte.⁸⁹

Con ello, efectivamente, las cifras para las latitudes se aproximan mucho más a las cifras actuales. Una corrección similar podría aplicarse a las cifras de Muñoz, pero mucho menor, ya que Muñoz utilizó una longitud del grado más próxima a la cifra actual que Santa Cruz.

En cuanto a las longitudes, Muñoz da los valores para algunas ciudades como Toledo o Valencia, además de los datos arriba mencionados de los extremos de la Península y los que se pueden deducir de forma aproximada del mapa reproducido por los copistas del tratado que editamos. Presentamos en la siguiente tabla algunos datos deducidos del mapa o recogidos de los que da Muñoz en el texto. Tomamos como meridiano cero el meridiano de Toledo, con el fin de comparar con los valores actuales y los del Atlas del Escorial.

Tabla 2

Como podemos apreciar, todos los valores que da Muñoz exceden en una cantidad variable a los reales, siendo de todos modos y en casi todos los casos mayores en valor absoluto que las cifras actuales, lo que es muy evidente en el caso de Cataluña. De hecho, en el mapa de la Península de Muñoz esta abarca de este a oeste 15º 10’, y según los datos actuales son 12º 48’, es decir, 2º 23’ de diferencia.

Muñoz debió de estimar las longitudes a partir de las distancias, y dado que subestimó la longitud de un grado (de longitud), todas las cifras acusan este error, aunque no de la misma forma. Es decir, no hay un factor único que explique los errores, ya que, obviamente, no determinó todas las distancias por sí mismo, sino que las debió de tomar de diversas fuentes.⁹⁰

Junto a esta perspectiva matemática, Muñoz también se preocupó por el acercamiento descriptivo del territorio, que dejó plasmado, al menos en dos textos que han llegado hasta nosotros. El primero, la parte final del tratado de Introducción a la Astronomía y la Geografía fue el resultado de sus enseñanzas en la universidad valentina: «Explicación de los nombres de las antiguas ciudades, de lugares, ríos y cabos o promontorios de España», y el segundo, La descripción del Reino de Valencia, ya citado, fue confeccionado entre 1565 y 1572 por encargo del virrey de Valencia, don Antonio Alfonso Pimentel y de Herrera, Conde de Benavente.

En la primera, nos encontramos con el Muñoz humanista que intenta reconstruir la Iberia antigua. Para ello, analiza minuciosamente la obra de los grandes geógrafos: (Ps-) Antonino Pío, Estrabón, Plinio, Pomponio Mela y Ptolomeo; además de otras fuentes de menor relieve, como es el caso de Julio César, Tito Livio o Silio Itálico. Para valorar este texto en su justa medida, no podemos perder de vista que se trata de un manual escolar, de introducción a una geografía que buscaba asumir los presupuestos del humanismo.

Una pretensión muy diferente tuvo la Descripción, cuya elaboración se inscribe en los difíciles momentos que vivía el país tras el desarme de los moriscos decretado en 1563 y el proyecto de fortificación de la costa que se había presentado por el monarca en las Cortes de 1564, según un plan diseñado por el ingeniero real Giovanni Battista Antonelli y que había provocado el rechazo del Reino por su alto coste. Recordemos que la función de las cortes aragonesas era principalmente negociar con el monarca el pago de un subsidio a cambio de contraprestaciones legislativas. Así, tras cada asamblea, el Reino debía reunir el servicio, o tributo, acordado con el rey y para ello, el sistema habitual era el prorrateo entre las distintas localidades, que generalmente era proporcional al número de pecheros. Por ello, no es de extrañar que el conde de Benavente, que era un buen conocedor de la realidad valenciana, pues venía ejerciendo puestos de responsabilidad política desde la década de los cuarenta, pidiera a un hombre de la competencia de Muñoz que realizara una descripción del país, con un detallado inventario de las localidades con sus casas, separando las pertenecientes a cristianos y a moriscos. De esta forma, la Descripción podía tener usos de carácter fiscal y de control del orden público.⁹¹

Muñoz se planteó este ejercicio de geografía aplicada de forma muy distinta a como enfrentó su manual universitario. Una vez más le vemos apelar a Horacio: «el que bien hubiere entendido lo que emprende a escribir, a éste no le faltará elocuencia muy clara y distinta orden en el escribir».⁹² Coherentemente con este adagio, vemos cómo abandona sus afanes eruditos. Aquí ya no es cuestión de debatir si las medidas recogidas por Ptolomeo o Antonino Pío eran correctas o no, sino que su objetivo es la precisión en la ubicación de las distintas localidades y accidentes geográficos declarados y en ofrecer una lista de poblaciones lo más exhaustiva posible, ordenada según un sentido geográfico y agrupadas en torno a las diferentes gobernaciones.

Muñoz, en su empeño, no solo realizó una precisa descripción escrita, sino que la acompañó de un mapa, o al menos eso nos deja vislumbrar el párrafo que cierra la dedicatoria a su protector:

Por tanto, para que V.S. pueda ver y hallar cada pueblo en qué lugar está de la traza del Reino que he hecho, he determinado partir el Reino en cuatro conventos jurídicos, que llamamos en este Reino Gobernaciones y en cada gobernación, poner sus pueblos no por sus antigüedades y preeminencias, sino conforme a la disposición de la tierra, discurriendo por ríos, cuando esta orden de tratar fuere más conveniente; otras veces discurriendo por los pueblos que están en las campiñas; otras veces prosiguiendo por el orden de los pueblos, como van seguidos por las faldas de algunas cordilleras de montes. Apuntando siempre el orden por donde tengo de ordenar los pueblos, porque se pueda cotejar esta escritura con la traza del Reino.⁹³

Frente al corto texto de la Descripción, casi una mera explicación del mapa que acompañaría el completo inventario de poblaciones, en la Introducción a la Astronomía y la Geografía, Muñoz organiza un discurso extenso, en el que mezcla erudición y didactismo. Coherente con su posición intelectual y con la finalidad del texto, va reconstruyendo paso por paso el territorio que nos describieron las grandes geografías clásicas, intentando reconocer las poblaciones o accidentes geográficos que va comentando y añadiendo alguna localidad coetánea.⁹⁴ El conocimiento que cada uno de los autores clásicos tenía sobre el territorio hispano era distinto, así como distintas sus pretensiones. No es este el lugar donde volver a recordar cuestiones tan bien conocidas como sus contenidos, pero sí podemos reseñar brevemente que, de todos los trabajos geográficos, Estrabón aparece como uno de los que más ampliamente describe la Península, con pretensiones no solo geográficas, sino también y principalmente históricas, ofreciendo datos muy valiosos sobre los pueblos que la poblaban, sus riquezas naturales y demás aspectos. Plinio construyó un texto más breve, en la más pura tradición del enciclopedismo romano, y a pesar de su brevedad el hecho de haber vivido en Hispania le permitió poder ofrecer descripciones muy precisas en algunas cuestiones. Además, fue un autor que atrajo enormemente la atención de los humanistas, y ello dio lugar a la posibilidad de contrastación de sus contenidos por parte de los diferentes autores. El hecho de que Pomponio Mela hubiera nacido en Hispania confería a su texto una fiabilidad que compensaba la concisión de sus contenidos. Por otro lado, este autor también había atraído la atención de los humanistas. Un objetivo distinto informó la confección de los trabajos de Ptolomeo, preocupado por la geografía descriptiva y cuyo texto se organiza en torno a listas de localidades con sus coordenadas, así como el Itinerario de Antonino, que ofrecía distintos itinerarios para poder atravesar el imperio y cuya fiabilidad despertaba muchas menos reservas a los geógrafos renacentistas que las que presenta la crítica actual. Su forma de enfrentarse al texto sigue el modelo propuesto por Ptolomeo, aunque su discurso es más trabado que las simples listas del cosmógrafo alejandrino, y adoptó con él incluso una actitud crítica semejante a la que este había seguido respecto a la obra de Marino de Tiro, aunque Muñoz la extiende a toda la pléyade de geógrafos e historiadores más destacados de la Antigüedad. El autor valenciano asumió la máxima ptolemaica de que «hay que dar más crédito a las informaciones más recientes, a causa de los continuos cambios que ocurren en el mundo»,⁹⁵ pero a pesar de la ya comentada preocupación por la exactitud en las ubicaciones de los lugares su postura, en este caso, será mucho más matizada e incluso acabó recomendando a sus estudiantes que: «se ha de confiar más en el orden y secuencia de la descripción, que en las razones numéricas» (102v). Y este será el método seguido.

En cuanto a la descripción, hay una mención a los pueblos que poblaban la Hispania antigua, pero que se circunscribe a indigetas o emporitanos y ceretanos, que vivían en los valles pirenaicos. De esta manera se acerca a la forma en que los geógrafos clásicos, como Estrabón e incluso Ptolomeo, organizaron el discurso, en lo que serán seguidos por los historiadores humanistas. Este sistema resultaba útil a los antiguos, que se basaban en demarcaciones humanas y administrativas vivas en su época, pero ya no servía de referencia a los hombres del siglo XVI, por lo que Muñoz apenas volverá a referirse a él. Por otro lado, también se alejó del modelo seguido por otras cosmografías, como la de Pedro Apiano, mucho más general y elemental. En concreto, titula su segunda parte Sumaria y particular descripción de Europa, Asia, África y América.⁹⁶ En ella hace una alusión muy breve a cada uno de los continentes, que es seguida de una Tabla de la longitud y latitud de todo el mundo, donde se incluyen las localidades recogidas por Ptolomeo, a los que añadió otros «tomados de distintos geógrafos».⁹⁷ La pretensión de Muñoz resultó más modesta en cuanto a su amplitud, al reducirse a España, pero más ambiciosa en cuanto al contenido, ya que le permitió un tratamiento más detallado, ofreciéndonos el resultado de una auténtica investigación geográfica, en la que nos presenta todas las informaciones posibles acerca de cada zona estudiada, que ha ido recogiendo de los diferentes autores que han descrito la península, aunque también desliza muchas informaciones de cosecha propia.

Con una actitud ecléctica, sin privilegiar ninguna de las fuentes, comienza su relato siguiendo a Pomponio Mela, que es el único autor clásico que abordó la descripción de la península desde el norte, en los Pirineos; mientras que el resto de las geografías clásicas lo hicieron desde el sur, que era la zona más rica y donde se concentraban las ciudades más importantes. Va descendiendo a lo largo de la costa, ofreciendo multitud de informaciones y demostrando ese carácter abierto, remitiéndose tanto a Mela como a Ptolomeo y Antonino, pero también a Plinio, aunque no lo cite siempre. En su relato se basa principalmente en Ptolomeo y en el Itinerario de Antonino para articular su discurso. Así, entra siguiendo la Vía Augusta, que fue detallada en el citado Itinerario, en el tramo titulado Ab Arelato Narbone, inde Tarracone, inde Carthagine Spartaria, inde Castulone, a partir de Salses, en el Rosellón, que en la época todavía estaba bajo la soberanía hispana.⁹⁸ Y vemos que, entre los Pirineos y Gerona, Muñoz se equivoca en sus identificaciones en diferentes ocasiones. En su primer tramo hasta Ampurias, el camino buscaba la costa y a partir de aquí se adentraba hacia el interior con el fin de evitar los acantilados de la Costa Brava gerundense, y atravesando el valle del Tordera y el Vallés llegaba a Barcelona. Recordemos que la investigación moderna ha reconstruido el camino, que partiría de los Pirineos y en La Jonquera atravesaría el Llobregat, y siguiendo este río y el Ricardell llegaba a Figueres: tras atravesar el río Muga alcanzaba L’Aigüeta –la Juncaria de Estrabón–, desde donde se dirigía hacia el Fluviá, y cruzando el Ter llegaba a Girona.⁹⁹ A partir de aquí acierta más en sus identificaciones, siguiendo fielmente a Antonino en la descripción del camino interior hacia Aquis Voconis y de ahí a Barcelona. Un ramal costero, para cuya relación acude a Mela, iba por Blanes y Mataró atravesando el Maresme. Asimismo, le observamos seguidor de su método, antes citado, de destacar los ríos como configuradores del relato geográfico, al referir algunos de los cursos permanentes e intermitentes entre Barcelona y el Ebro.

Una vez aquí remonta el curso hasta la zona del Segre y el Cinca, en la frontera con el Reino de Aragón, y vuelve a la costa para reproducir, una vez más, el Itinerario de Antonino desde Barcelona a Valencia, pero deteniéndose en Tortosa, donde hace una recopilación sobre Cataluña y añade algunas poblaciones que antes no ha nombrado.

El Reino de Valencia lo aborda desde el Delta y el río Cenia, siguiendo la costa, aunque realiza una serie de digresiones que le hacen ir de norte a sur y de sur a norte, sin salirse de la zona septentrional de la actual provincia de Castellón. Después habla de los ríos existentes hasta el Turia, intentando reconocer a qué corrientes actuales corresponderían, y nos remite al Itinerario de Antonino para referir a las poblaciones existentes entre Tortosa y Cartagena, lo que le permite nombrar algunas localidades del interior. Una vez llegado al límite del reino, retoma la costa hacia el norte hasta llegar a Denia, donde introduce unos comentarios sobre las islas Pitiusas y los islotes que quedan frente a las costas de la provincia de Alicante, y así vuelve a virar hacia Mediodía. En este caso, da la voz a cuantos autores describieron tales accidentes, pero concediéndole una atención especial a Plinio. Vuelto a Cartagena, describe la costa hasta el golfo ilicitano, refiriéndose asimismo a ríos y poblaciones para volver a Denia y realizar ciertas digresiones acerca de Lucentum; con lo que desciende a Alicante e inicia el relato de las poblaciones del interior, utilizando los cauces del Júcar, Turia y Palancia, para adentrarse casi hasta los confines del reino. Cierra esta descripción, en la que ha usado todo tipo de fuentes, con unas referencias a Morella.¹⁰⁰

Para las Baleares, alude principalmente a Estrabón y Plinio, aunque es aquí donde hace mención de forma más repetida de otras fuentes, como los propios habitantes y las cartas náuticas.

El valle del Ebro sirvió de eje vertebrador de las comunicaciones entre la costa este, especialmente Tarraco, y el interior peninsular, pues pasando por Zaragoza o Biliblis se podía llegar a urbes tan señaladas como Numancia, Alcalá, Mérida, Lisboa, León, Astorga e incluso alcanzar Finisterre. Ello propició que las tierras aragonesas fueran atravesadas por una completa red viaria, con importantes nudos de comunicaciones, entre los que destaca la Caesarea Augusta, que ponían en contacto los caminos que atravesaban los Pirineos con el resto de la península. Este territorio, bien conocido por Muñoz, será reconstruido siguiendo el Itinerario de Antonino y el orden presentado por Ptolomeo, según le convenga, y manifestará especial empeño en señalar las calzadas que comunicaban los Reinos de Valencia y Aragón a través del Maestrazgo y los valles del Jiloca y el Palancia, a los se habían referido los tratadistas antiguos de manera muy pobre.¹⁰¹

Al iniciar el siguiente epígrafe, Muñoz reconoce que son pocas las poblaciones navarras conocidas en época romana, y de nuevo sus fuentes son Antonino y Ptolomeo. Por último, lo poco que dice del Reino de Castilla lo toma del Itinerario de Antonino.

Así pues, podemos decir que nuestro autor adoptó una actitud más ecléctica y una decisión más personal a la hora de abordar la descripción de las tierras que parece que conocía mejor –las costeras–; mientras que, para los territorios del interior, prefiere seguir de forma más fiel a los dos autores que mejor se avienen a su criterio básicamente descriptivo: Antonino Pío y Ptolomeo. En otro orden de cosas, hallamos un prurito por ofrecer la mayor cantidad de datos de la forma más exhaustiva y precisa posible; y así en la mayor parte de los topónimos no solo ha modernizó sus denominaciones, sino que lo hizo tendiendo hacia la castellanización, como era habitual, por otra parte, en los escritores que componían sus textos en latín, pero que acudían a menudo a la lengua vulgar para referirse a las realidades y objetos contemporáneos a ellos.¹⁰² Por fin, todo especialista sabe que no debemos hacer mucho caso a las imprecisiones y balbuceos ortográficos, muy propios de la época.

Como buen humanista y pedagogo, Muñoz advierte a sus alumnos de las cautelas que deberán utilizar a la hora de enfrentarse a un trabajo de estas características. En primer lugar, señala que se ha de tener una actitud crítica ante los clásicos, incluso ante los más reputados, como era el caso de Ptolomeo, de cuya obra hace las siguientes precisiones:

Ptolomeo abunda en tantos errores que considero temerario, sólo con su autoridad, opinar acerca de los nombres de las antiguas ciudades. En su género, sin embargo, escribió más aventajadamente que los demás, pero cuando se llega a lo específico, hay que confiar más en Plinio, Mela, Estrabón o César que en él mismo (106r).

Este proceder había de inspirar la investigación en todo momento y cualquier tipo de información siempre habría de ser meditada, como previene a sus estudiantes al señalar las razones por las que no les refiere unos islotes que se alzan frente al litoral de la región de Palma:

No menciono éstas porque yo piense que sea verdad, sino porque en asunto dudoso; el hombre sabio debe convencerse de que nada se puede asegurar, sino que ha de examinarse todo, incluso si parece muy apartado de la verdad, y en tal caso, tiene que ser rechazado y, lo que sea verosímil, ha de ser examinado con todas las fuerzas (107v).

La geografía se nos presenta como una de las disciplinas en las que más claramente se muestra la actitud humanista de contrastación entre la información procedente de los clásicos con la aportada por los especialistas, es decir, artesanos y profesionales dedicados a labores manuales, que en este caso resultan a menudo absolutamente imprescindibles. Muñoz no tuvo el menor empacho en exponer los datos que le habían ofrecido personas sin formación intelectual, utilizándolas incluso para desmentir a las grandes autoridades clásicas cuando entraban en contradicción con estas experiencias.¹⁰³ Evidentemente, estos individuos le ofrecían mucha más confianza que ciertos intelectuales, a los que podríamos denominar falsos humanistas, es decir, aquellos que, habiendo entendido mal los principios del movimiento, los habían reducido a un burdo filologismo. Muñoz lanzó contra ellos la más dura de las diatribas:

Cabe recordar que desde el principio del Renacimiento, muchos autores intentaron en España sacar a la luz sus conjeturas gramaticales con este método, por así decirlo, de adivinación; aunque, confiados en su ayuda, sólo consiguieron una sombra de la geografía o un nombre. Éstos no conocieron ni la situación de las regiones ni observaron las razones de las distancias ni tuvieron en cuenta la longitud o la latitud, sino que interpretaron todos los nombres antiguos sólo por la afinidad de los mismos o por una semejanza.¹⁰⁴

Ello no quiere decir que no acudiera a sus profundos conocimientos filológicos para que le auxiliaran en la difícil labor de reconocimiento de topónimos, cuando ello le resultaba útil o podía tener funciones didácticas, siendo quizá el ejemplo de Alhama, donde ello se observa con mayor claridad:

de Bílbilis hasta las Aguas de los Bilbilitanos hay 24 millas; pero las Aguas Bilbilitanas son Alhama, pues así llaman los hebreos y los árabes a los baños de las aguas naturales calientes, pues en hebreo «ham» es cálido, «hama», agua caliente; algunas veces los sarracenos añaden.r., y dicen Alhambra; los griegos los llaman «thermas», de lo que todavía quedan vestigios en este reino, pues en los límites de Aragón con Navarra, está la ciudad de Tiermas, llamada Thermas por los latinos (110r).¹⁰⁵

El buen humanista debía, pues, aprovechar todas las informaciones que pudiera acumular, las cuales debía examinar con minuciosidad y decantarse por las que le resultaran más fiables. De ese modo lo enseñaba a sus alumnos, cuando contrastaba las mediciones de la isla de Mallorca aportadas por su conquistador, Jaime I, y las realizadas por los propios naturales, y aceptaba estas últimas por su mayor precisión.¹⁰⁶ Por la misma razón, se debía aceptar humildemente la impotencia, cuando los datos con los que contaba no resultaban convincentes. Así, confesaba abiertamente sus perplejidades al aludir a la situación de la isla de Menorca:

Y no he podido averiguar la longitud y latitud de esta isla por ningún autor seguro, pues es tanta la diversidad de los que aseguran que han conocido la isla, que no he querido creer a ninguno; y no es menor la diversidad de los que a mí me transmitieron descrita la isla Mayor, pues careciendo de conocimientos geográficos, vi que sólo imitando a los marinos, distinguiendo la región por los vientos, me transmitieron una descripción errónea, pues imitar a los antiguos tampoco se libra del peligro de error.¹⁰⁷

Pero las dificultades no se paraban aquí, ya que al aprendiz de geógrafo aún le quedaba enfrentarse ante otro gran problema que le iba a estorbar en su prurito de precisión: la falta de uniformidad en los patrones de medida, que se ponen de manifiesto al intentar reconocer las Aguas Bilbilitanas, que distarían, según Antonino, 24 millas de Bílbilis. Una vez reconocido el topónimo, como hemos visto por criterios filológicos, anota que entre ellas solo hay 17 millas, «por lo que quizá provenga el error en el cálculo vulgar de que hagan leguas grandes, o bien, si no nace el error de aquí, estará en Antonino que tiene abundantes errores, pues la verdad se demuestra en testimonios irrefutables, por los que no se ha de dudar que Alhama son las Aguas Bilbilitanas» (109v-110r).¹⁰⁸ Esta actitud de cautela, con la que el investigador debía de saber valorar sus fuentes de información, se observa clarísimamente al referirse a Zaragoza, cuando afirma que resulta ridículo

el argumento de aquéllos que niegan que Caesar Augusta sea Çaragoza porque en ella no se encuentran lápidas, testimonios de la antigüedad romana, los cuales son más bien indicios, que las demostraciones que se han de exigir en este tipo de razonamientos, a partir de las medidas verdaderas antes que a partir de otras cosas (108v).

De esta forma, Muñoz no solo manifiesta su portentosa erudición, sino que va marcando a sus estudiantes los puntos fundamentales de lo que podríamos denominar el método científico que debe utilizar un geógrafo y que viene avalado además por el interesante mapa que ilustra su texto; un texto de valor muy desigual que, asimismo, nos ha llegado probablemente incompleto. No sería justo intentar desvirtuar la labor del humanista valenciano a partir de ciertas críticas en torno a faltas de precisión o inexactitudes. Nos hallamos ante un manual universitario copiado por sus estudiantes, que sin duda podían deslizar más de un error de cosecha propia, pero es que también se observa que Muñoz no estaba preparando un original para llevar a la imprenta, por lo que no parece que fuera a corregir y supervisar las copias de sus estudiantes.

Y esta afirmación la basamos en diferentes indicios. El primero y fundamental es el carácter inacabado de la descripción, que solo abarca los territorios de la Corona de Aragón y Navarra, pues al entrar en el relato de Castilla la narración se interrumpe de forma brusca. Y, sin embargo, parece que tenía la intención de cubrir todo el territorio hispano, ya que al referirse al río Ebro en el tramo más cercano a su desembocadura adelanta que «cuando tratemos de la región de Burgos descubriremos cuál es la fuente del río Ebro» (100r-v). Por otro lado, esta tarea sería coherente con la labor humanística de emular a los clásicos: y todos ellos habían realizado la descripción de toda la Península más las Islas Baleares, unos de forma más minuciosa que otros, pero no habían dejado sin terminar un apartado. Quizá la tarea resultaba ímproba o no contaba con información suficiente para abordar el estudio de toda la Corona de Castilla y posiblemente Portugal, pues un aspecto que no debemos olvidar es que su descripción va pasando por las poblaciones recogidas por los clásicos y reconociéndolas, lo que no era tarea fácil. El caso es que, después de señalar que va a abordar los reinos de Castilla, se detiene tras referir el itinerario entre Astorga y Burdeos según Antonino, lo que le permite unir en su narración el Reino de Navarra con el País Vasco y Asturias. En este punto podríamos recordar lo dicho anteriormente acerca de los indicios con que contamos de la elaboración de una geografía más completa y que también quedó manuscrita.

Continuando con el estudio de la labor geográfica y cartográfica de Jerónimo Muñoz, querríamos ofrecer algunos datos que, según nuestra opinión, vendrían a demostrar la participación de Jerónimo Muñoz en el primer mapa publicado del entonces Reino de Valencia por el cartógrafo de Amberes Abraham Ortelio, recordando lo que ya apuntamos en un trabajo anterior y añadiendo nuevos datos y consideraciones.¹⁰⁹ Como es sabido, este mapa fue incluido por Ortelio en la edición de 1584/85 de su atlas Theatrum Orbis Terrarum. Los especialistas han intentado reconstruir el proceso de elaboración por parte de Ortelio de los mapas referidos a nuestra Península.¹¹⁰ Recientemente, A. Hernando ha intentado sintetizar lo que conocemos al respecto, aceptando su desconocimiento acerca de la autoría del mapa de Valencia.¹¹¹ Por la información presente principalmente en el Theatrum y la correspondencia del impresor, sabemos que el mapa de España se confeccionó sobre la base de varias copias de las cartas italianas de Giacomo Gastaldi (1544) y Vincenzo Paletino de Curzola (1558). Según parece, el botánico Charles de l’Ecluse, amigo de Ortelio, trabajó sobre uno de los ejemplares que imprimió Jerónimo Cock de esta última para mejorarlo con su conocimiento directo del terreno, tras su periplo por la Península. Sin embargo, un examen detallado muestra que apenas si hay modificaciones.

El mapa de Portugal procede del mapa del cartógrafo portugués Fernando Álvarez Seco. El de la diócesis de Sevilla se debe al conocido cosmógrafo Jerónimo Chaves y muestra una presentación panorámica y los convencionalismos de las cartas de navegar. Hernando incluye el mapa de Valencia junto al de Guipúzcoa y Galicia, y los califica de rudimentarios esbozos, aunque dibujados por personas muy conocedoras del país y familiarizados con la tarea cartográfica. Por fin, solo elogia el mapa de Cataluña, que considera confeccionado por un profesional competente que introduce los procedimientos más recientes en el diseño cartográfico, especialmente lo que él denomina «metodología geométrica». Hay que recordar que la inclusión de esta carta es bastante posterior a la de Valencia, por lo que previsiblemente también se debió de elaborar más tarde.

Así, si bien Hernando marca los defectos del anónimo mapa de Valencia, declara que su autor debió de ser «una persona preocupada por los límites administrativos y conocedora de la historia».¹¹² Refiere, como sus contribuciones más destacadas: la atención a la red hidrográfica, la profusa toponimia, especialmente en la descripción de la costa y, unido a ello, la minuciosidad en el perfil costero. En el otro plato de la balanza coloca la escasez de montañas o sierras. Por otro lado, el texto que acompaña al mapa se caracteriza por ser el de mayor extensión y por la profusión de autores citados, tanto clásicos –Ptolomeo, Plinio, Mela, Estrabón, Tito Livio y Salustio– como actuales –P. A. Beuter, P. Medina, Marineo Sículo y Damianus à Goes–.¹¹³

Este mapa, como hemos adelantado, fue incluido en la edición de 1584/85 del Theatrum, y junto a él se incluye un texto descriptivo, donde también se señala la colaboración del erasmista valenciano Fadrique Furió y Ceriol, como informante de Ortelio: «Ager huius urbis ubique a mauris colitur, quod a clarissimo viro Frederico Furio Caeriolano Valentino accepi. Auorumque; prosapiam lingua arabica, et religione Mahumetana palam et vulgo profitentur in hunc usque diem; conniventibus Rege et Inquisitione». Tras su lectura, Montano recomendó a Ortelio que modificara el texto como sigue, evitando cualquier mención a la Inquisición:

Maxime urbis huius agri partes a gente colitur (sic in Ms.) ex mauris oriunda et paternum sive auitum sermonem ac fere vitae morem ad hunc retinente quod a Clarissimo viro Freder. Fur. Caeriolano accepi. Consulo praeterea ac moneo ut quantum fieri possit, ab inquisitionis mentione perpetuo supersedeas…¹¹⁴

Este último texto (hasta accepi) es el que figura en las ediciones posteriores a la carta de Montano. Habremos de esperar hasta finales de siglo para que se introdujera este fragmento en la traducción castellana, el cual reza así en la edición de 1612: «Tengo entendido de Federigo Furio Caeriolano Valentino, hombre claríssimo, que el terreno de esta ciudad quedó labrado de gentes nacidas de los mauros y que oy día tienen la lengua y manera de vivir de sus padres y avuelos».

Un primer indicio sobre la contribución de Muñoz nos lo dio la triangulación que describe entre Valencia (el Miguelete) y otras localidades próximas, como El Puig, Puzol, Moncada, Alboraya y El Grao.¹¹⁵ Aunque se trata de una exposición didáctica, los ángulos que da Muñoz son muy próximos a los reales. Recientemente, Rosselló ha estimado estos ángulos mostrando que los errores oscilan entre los 0º y los 4º 30’, salvo un caso en el que el error llega a 17º 30’.¹¹⁶ Aunque no tenemos una explicación satisfactoria para estos errores, ya que Muñoz era un observador bastante escrupuloso, no son lo suficientemente elevados como para desestimar que se trate de medidas reales.¹¹⁷ En cualquier caso, permiten representar una distribución de las localidades bastante aproximada a la realidad.

En el dibujo que acompaña a la descripción de la triangulación, uno de los vértices es la «Ermita de la Concepción», una antigua ermita hoy desaparecida cuya posición exacta ha sido reconstruida por Rosselló, quien ha puesto de relieve su carácter de «hito destacado en el arco de elevaciones de la Horta de Valencia».¹¹⁸ Es decir, La Concepción no fue nunca ni lo es el nombre de una población, sino de una ermita bastante alejada del núcleo original del pueblo de Godella.¹¹⁹ En el mapa de Ortelio y en todos los mapas del reino de Valencia que se basaron en él a lo largo del siglo XVII, figura esta ermita junto a Burjassot y Bétera. Ello es así hasta el punto de que, en alguno de estos mapas, como el de Vrients de 1603, en las comarcas del norte próximas a Valencia solo se citan como topónimos «La Concepción» y «Morvedre». Es decir, al parecer se llegó a tomar como una población destacada lo que Muñoz había usado como un vértice de su triangulación, por su excelente visibilidad. Ciertamente, en el mapa de Ortelio figuran otras ermitas, como la de Santa Ana, que se encuentra muy cerca de Albal, o santuarios, algunos importantes como el Monasterio de Benifassà. Cabe advertir de que en estos puntos el icono es igual al de las localidades, y quizá la única coincidencia entre ellos es que se trata de lugares de cierta elevación, de modo que su presencia se podría explicar también por su posible valor topográfico.

Figura 12

Fragmento del mapa del Reino de Valencia incluido en el Theatrum Orbis Terrarum (1584/85) de Abraham Ortelio y realizado por éste a partir de la información procedente de Jerónimo Muñoz

Para que el lector pueda hacer una idea más acertada de los argumentos esgrimidos por unos y otros, incluimos a continuación un cuadro comparativo de los ángulos que proporciona Muñoz en el texto de la triangulación, los medidos por Rosselló (2001) y los que hemos deducido aproximadamente del mapa de Ortelio, que creemos que refuerzan nuestra hipótesis:

Acimuts desde La Concepción

Acimuts desde El Miguelete

Por otra parte, en el mapa de España incluido por Ortelio en la misma edición en que apareció el de Valencia, la capital valenciana figura a casi 40º de latitud, mientras que en el del Reino de Valencia figura esta ciudad exactamente a 39º 30’, que es la proporcionada por Muñoz. Antes de Muñoz, su predecesor en la cátedra, Bartolomé Bou, dio como latitud de Valencia 39º. Otros autores, como Santa Cruz, dieron 40º y en el Atlas del Escorial figura a 40º 7’, según se ha podido ver anteriormente.

Otro argumento, siguiendo las consideraciones de A. Hernando, se relaciona con la preocupación por los límites administrativos. Así pues, si se recorre el mapa de Ortelio y se compara con la Descripción de Muñoz, se advertirá una coincidencia casi perfecta entre los puntos geográficos que marcan los límites del reino en el texto de Muñoz con los que aparecen en el mapa orteliano. Y si bien pueden producirse algunos errores en las situaciones de algunos puntos, tales errores no sabemos muy bien a quién habría que achacarlos, aparte que consideramos que lo importante es precisamente la minuciosidad con que está confeccionado el mapa, en el que las localidades y accidentes están situados en la zona que les corresponde y con la sucesión que toca, a pesar de que observemos algún ligero error en cuanto a su situación exacta. A mayor abundamiento, igualmente notable es la profusión de atalayas litorales de centinela y defensa costera, las cuales conocía bien el cosmógrafo valenciano, pues el conde de Benavente era un personaje muy preocupado por estas cuestiones, al igual que el resto de personas con responsabilidades políticas en el reino.¹²⁰

Tal conocimiento no solo se limita a la representación de la costa, puesta de relieve incluso por A. Hernando, sino que no podemos dejar de reseñar, y valorar, que figuren incluso las zonas más reconditas del país, como son las montañas de la Marina alicantina, donde encontramos Tormos, un poblado morisco de 14 casas; Val de Orba, también morisca, con 20, o Sagra, que tenía 16. Asimismo, y para matizar algo la censura de Hernando relativa a la ausencia de relieve, en esta misma zona, encontramos el Coll de Rates, la Sierra de Bernia y la Val de Guadalest. Y más hacia el interior, la Val de Gallinera y la Val de «Sita», por Seta. Solo alguien que conociera muy bien el país podía ofrecer una información tan variada y completa.

Pero es que además hallamos coincidencias muy notables en la toponimia. Así, de la contrastación entre los topónimos recogidos en el mapa y la Descripción, vemos que entre Gilet y Estivella aparece un misterioso Montolt, que sin duda corresponde con el lugar de Montalt, que en la época tenía 40 casas. Pero más que en los aciertos debemos fijarnos en los nombres más confusos. Así, en la Descripción aparece una Serrairca o Serañana –el transcriptor no puede decantarse– y en el mapa aparece Surra. Todos los indicios nos llevan a proponer que se trate de Serra. Burjasot es Bursacet en el mapa y Burgaçot en la Descripción. Luego encontramos errores que parecen de imprenta o por mor de una mala transcripción: Alfora por Alfara, Cantabuja por Cantavieja, Alfanar por Alfafar, Iulella por Chulilla, Contayna por Cocentaina o Vella Loysa por Villajoyosa. Por lo mismo, tampoco podemos pasar por alto las divergencias existentes, entre las cuales la más estrepitosa corresponde a Cullera, marcada como Succo, mientras que Muñoz, en la Introudcción a la Astronomía y la Geografía, nos dice: «de allí al Júcar, 20 millas, es decir 5 leguas: ahora se llama ciudad de Cullera, que no es Sueca como algunos aseguran, llevados por la afinidad del nombre, pues era el nombre aplicado a la desembocadura del río» (102v-103r). A pesar de tales errores, creemos que tantas coincidencias resultan, cuanto menos, sospechosas, y parecen apuntar a que alguien como Muñoz o alguno de sus discípulos, como Pedro Ruiz o Bartolomé Antist, que también era geógrafo, le debieron proporcionar los materiales necesarios a su compatriota, el también valenciano, Fadrique Furió Ceriol, quien se los pasaría a Ortelio.¹²¹

Asimismo, pensamos que se han de minimizar las críticas del cronista del Reino de Valencia, Gaspar Escolano, quien reprueba el mapa por los castellanismos incluidos y otras minucias, si tenemos en cuenta que él cae en los mismos defectos que reprueba; además, en sus diatribas no salva tampoco a los autores clásicos, en lo que parece más bien un ejercicio de legitimación de su persona y obra.

Por todo ello pensamos que este mapa muestra un alto grado de madurez en cuanto a la representación cartográfica de las tierras valencianas, y que el responsable de esta consecución es Jerónimo Muñoz. Esta conclusión, además, nos lleva a un nuevo escenario, según el cual no sería la carta de Cataluña la primera en incorporar la «metodología geométrica», como afirma Hernando, sino que tal primacía habríamos de concedérsela al mapa de Valencia, muy anterior.

Finalmente, y también en relación con los trabajos cartográficos de Muñoz, hay que señalar los relacionados con la delimitación de fronteras entre las coronas de Aragón y Castilla, un problema secular que provocó numerosos conflictos históricos, algunos de los cuales han perdurado. Precisamente, un buen ejemplo de estos conflictos es el de la fijación en el siglo XVI de los límites de los dos reinos en la Sierra Negrete, que afectó a las tierras del vizcondado de Chelva y la villa castellana de Utiel, que dio lugar a enfrentamientos muy graves. La cuestión se resolvió con una sentencia de Felipe II el 18 de noviembre de 1568 favorable a Utiel.

Al litigio se aportaron como pruebas tres mapas, el primero levantado en 1565 y los otros, en 1566. En la confección del primero intervino Jerónimo Muñoz junto a Miguel de Hervías, un pintor castellano. Los otros dos se han atribuido a Joan Baptista Binimelis, que entonces estudiaba en la Universidad de Valencia y era discípulo de Muñoz, y a Bernardo de Ovieda, un pintor de Cuenca. Los tres mapas, según Torres Faus y Rosselló Verger, que los han estudiado, son magníficos exponentes de la cartografía del siglo XVI. Estos mismos autores señalan que, a la falta de una delimitación precisa de las citadas fronteras se añadía el crecimiento demográfico y económico, lo que provocó una intensificación de la competencia entre las dos comunidades de Sierra Negrete. Esto explicaría que se quisiera establecer detalladamente los límites respectivos. La primera reunión de los implicados fue el 27 de octubre de 1565, viernes, en Sierra Negrete, cuando comenzaron los trabajos de la visura y la «pintura» con la participación, por la parte de Chelva, del «maestro Muñoz», nombrado por Juan de Sotomayor, procurador del vizconde; mientras que por la parte de la villa de Utiel figuraba Miguel de Hervías, pintor nombrado por Pedro de Hariza, procurador de la villa de Utiel.

Al iniciarse el trayecto por la Hoya de Algarra los jueces se dieron cuenta de que primero se tenía que hacer una descripción completa de Sierra Negrete por parte de los pintores. Al parecer, Muñoz, recientemente nombrado catedrático de Matemáticas, propuso que el mapa se dibujara según las nuevas técnicas de triangulación, motivo por lo que el trabajo requería muchos días. Esto y la decisión de los jueces les ha permitido deducir a Torres y Rosselló que el mapa MPD-47 es el que dibujaron Muñoz y Miguel de Hervías. En efecto, los dos jueces ordenaron que se hiciera una descripción general del territorio, es decir, un mapa, que recogiera la toponimia de mojones, vertientes, colinas, ríos, «e lo demás…». Los otros dos mapas, los MPD-48 y MPD-49, fueron realizados, el primero por Juan Bautista Binimelis y el segundo por Bernardo de Oviedo, un destacado pintor de Cuenca.¹²²

2.4. LOS INSTRUMENTOS ASTRONÓMICOS Y LAS «TEÓRICAS DE LOS PLANETAS»

Después de la introducción a la «esfera», en las universidades de Valencia y Salamanca la enseñanza de la astronomía se continuaba con el uso de instrumentos, preferentemente el astrolabio, y la teórica de los planetas, es decir, modelos de los movimientos del Sol, la Luna y los cinco planetas.

Figura 13 Trazado de los paralelos en el astrolabio llamado de Rojas, según Muñoz (De planispherii parallelogrami inventione, copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek, Munich)

Muñoz redactó, hacia 1568, un amplio tratado dedicado al astrolabio llamado «de Rojas», basado en una proyección ortográfica de la esfera celeste en la que el centro de proyección se sitúa en el infinito, sobre una perpendicular al plano del coluro de los solsticios, que sirve de plano de proyección.¹²³ En esta proyección los paralelos se convierten en líneas rectas y los meridianos en semielipses. Este astrolabio, como la Azafea de Azarquiel, sirve para todas las latitudes. La proyección usada en su construcción tiene su origen en el Analemma de Ptolomeo.¹²⁴ El astrolabio basado en esta proyección fue descrito por Juan de Rojas Sarmiento, en una obra publicada en París en 1550, producto de sus estudios con Gemma Frisius en Lovaina, como él mismo reconoce en la obra.¹²⁵ Por otra parte, en la redacción del libro, Rojas, descendiente de una antigua familia de la nobleza española, contó con la colaboración de Hugo Helt, un holandés que residió más de veinte años en España y estuvo algún tiempo al servicio del marqués de Poza, padre de Juan de Rojas. Así, en el prefacio al libro VI de su obra, dedicado a la construcción del astrolabio, Rojas afirma que teniendo una descripción de la mano de Helt sobre el asunto decidió incluirla sin alterar nada.¹²⁶

Muñoz comienza su estudio refiriéndose a la invención del astrolabio y usa la metáfora de los ríos, cuyos orígenes son oscuros, se nutren de muchos afluentes y, finalmente, desembocan en el mar. Igualmente oscuro considera el origen de este tipo de astrolabio. Algunos dicen, prosigue Muñoz, que el primer inventor fue el rey Alfonso el Sabio, y añade que en la «Biblioteca Complutense» se conserva un tratado sobre instrumentos astronómicos de diversos géneros, en el que se describe este planisferio.¹²⁷ También informa de que en el tratado de relojes de Oronce Finé hay dibujado un reloj universal, válido para cualquier altitud del polo, que guarda semejanza con este planisferio.¹²⁸ Asimismo, señala que Pedro Apiano, en su Cosmografía, describe cierto instrumento universal que difiere poco de este planisferio. A partir de estas fuentes, según Muñoz, Juan de Rojas reunió y expuso de forma completa todo lo relativo al planisferio, con ayuda de Gemma Frisius. Añade, además, que Rojas se atribuyó todo el mérito, lo que es una acusación injusta de Muñoz a Rojas.¹²⁹ Finalmente, afirma que debido a que Rojas fue el primero que se ocupó de este tema incurrió en numerosos errores. Por consiguiente, su intención es liberar a este instrumento y sus cánones del error y la confusión en que lo dejó Rojas y resaltar su valor, para lo que ha empleado todas sus fuerzas.¹³⁰

Figura 14

Lámina de un astrolabio con proyección de Rojas, fabricado por G.Arsenius (1544-163; Museo Nacional de Ciencia y Teconología)

El contenido del tratado es semejante al de Rojas. Muñoz describe la manera de construir las dos caras del astrolabio y expone sus aplicaciones astronómicas, tales como la determinación de alturas y declinaciones de los astros, y geográficas, como la determinación de la latitud de los lugares a partir de las alturas meridianas del Sol o las estrellas; también, para el cálculo de la hora dada la altura del Sol y la determinación del inicio o fin del crepúsculo. Sobre la determinación del tiempo, describe también la construcción de relojes solares. Como Rojas, Muñoz se ocupa asimismo de cuestiones de interés astrológico, como las relativas al ascendente u horóscopo y al tema (o carta) celeste y las casas. Usando el anverso del astrolabio, Muñoz trata después cuestiones de geometría práctica, como la determinación de alturas y profundidades. También explica el uso del astrolabio como un instrumento topográfico, para medir ángulos entre lugares y estimar distancias, y sus aplicaciones a la náutica para, por ejemplo, calcular la distancia de una nave a la orilla.

Como veremos más adelante, en su tratado de Introducción a la Astronomía y la Geografía y en las Theoricarum…, Muñoz se refería a diversos instrumentos astronómicos. Asimismo, en la traducción anotada del Comentario al Almagesto de Teón figuran descripciones de diversos instrumentos astronómicos añadidas por Muñoz al hilo del texto de Teón, o comentarios de las descripciones de Teón, Pappus o Cabasilas. En el Almagesto, Ptolomeo describe un instrumento compuesto de aros o armillas para determinar el instante del paso del Sol por el meridiano y su altura en ese momento; un «plinto» o bloque de madera en el que se dibuja un cuarto de círculo, graduado de modo que la sombra de un gnomon clavado perpendicularmente a la superficie proporciona la altura del Sol a mediodía; un aro o armilla situada permanentemente en el plano del ecuador para determinar el instante del equinoccio, instrumento sobre el que Hiparco y Ptolomeo no mostraban mucha confianza; un gnomon con el que se determinaba la longitud de la sombra… Todos estos instrumentos están relacionados con la determinación de los equinoccios y la longitud del año. Además, Ptolomeo describe el «instrumento paraláctico» o triquetrum, como se le llamó en la Edad Media, consistente en un poste vertical con dos brazos adheridos a él, uno en la parte superior y otro en la inferior. Ptolomeo lo describe para evaluar la distancia cenital de la Luna, que es el complemento de la altura, medida que usó para estimar su paralaje, de ahí el término de «instrumento paraláctico». Otro instrumento descrito por Ptolomeo es el astrolabon, término con el que no se refiere al astrolabio plano, sino a una especie de esfera armilar para determinar las coordenadas de los astros, compuesta de siete anillos concéntricos, que representan los círculos fundamentales de los cielos. Ptolomeo también describe en el Almagesto la construcción de una esfera celeste en la que se dibujan las constelaciones. El globo está provisto de un eje de rotación para simular la rotación diurna de los cielos. Este eje puede inclinarse según la latitud del lugar de observación. Finalmente, Ptolomeo, para determinar el diámetro del Sol y de la Luna, tras criticar el uso de la clepsidra para medir el tiempo que tarda el Sol en salir en el equinoccio, recomienda el uso de la dioptra inventada por Hiparco. Aunque Ptolomeo no la define, por el Comentario de Pappus al Almagesto sabemos que la dioptra constaba de una tabla rectangular, probablemente de madera, con una ranura por la que se deslizaba a lo largo de ella un pequeño prisma o tablilla. El observador miraba por una pínula fijada en un extremo de la tabla y movía el prisma hasta que este se ajustaba al diámetro aparente del Sol. En una variante del instrumento, en lugar del prisma se disponía una pequeña tablilla con dos agujeros por los que tenían que pasar los rayos procedentes del borde del Sol.¹³¹ Como hemos indicado, todos estos instrumentos aparecen descritos en el Comentario al Almagesto de Teón traducido por Muñoz.