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Teoría del capital y la distribución

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SALTA

AUTORIDADES

EDITORIAL EUCASA

Teoría del capital y la distribución
Análisis de la validez de la teoría neoclásica

Eduardo Antonelli

EUCASA

EDICIONES UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SALTA

SALTA - ARGENTINA

Antonelli, Eduardo

Teoría del capital y la distribución : análisis de la validez de la teoría neoclásica / Eduardo Antonelli. - 1a ed . - Salta : Universidad Católica de Salta. Eucasa, 2020.

Libro digital, EPUB - (Eucasa base - Economía)

Archivo Digital: descarga y online

ISBN 978-950-623-202-3

1. Economía. 2. Capital. 3. Teorías Económicas. I. Título.

CDD 330.153

Para citar este libro:

Antonelli, E. (2020). Teoría del capital y la distribución. Análisis de la validez de la teoría neoclásica. Salta: EUCASA (Ediciones Universidad Católica de Salta).

© 2020, por EUCASA (EDICIONES UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SALTA)

Colección: EUCASA Base / Economía

Resolución Rectoral: 309/2020

Domicilio editorial: Campus Universitario Castañares - 4400 Salta, Argentina

Web: www.ucasal.edu.ar/eucasa

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e-mail: eucasa@ucasal.edu.ar

Depósito Ley 11.723

ISBN: 978-950-623-202-3

Digitalización: Proyecto451

Este libro no puede ser reproducido total o parcialmente, sin autorización escrita del editor.

Para Lizzi, mi amada esposa.

Índice de contenido

Portadilla

1. Presentación

2. Algunas preguntas fundamentales sobre teoría del capital

3. Posibles respuestas a las preguntas sobre teoría del capital

4. La distribución del ingreso

a) Presentación

b) El modelo de Ricardo

c) La teoría neoclásica de la distribución del ingreso

d) La controversia de las dos Cambridge

e) Un enfoque keynesiano alternativo

f) El modelo de Sraffa

g) Reflexiones finales sobre la distribución del ingreso

5. La teoría del crecimiento

a) El modelo de Solow

b) EA: el modelo keynesiano de crecimiento

c) Comparación de las tasas de crecimiento en HD, MS y MKC

d) Comentarios sobre el MS, el MKCEA y balance final

6. ¿Es válida la teoría neoclásica?

a) Principales preguntas y respuestas sobre la TNC

b) La distribución del ingreso y el crecimiento

9. Reflexiones finales

Apéndice

a) La distribución del ingreso

b) Tasas de ahorro, inversión y crecimiento

c) Comentarios sobre los resultados alcanzados

d) Listado de países de la muestra

Referencias bibliográficas

1. Presentación

Este libro constituye un nuevo enfoque sobre una parte de los temas tratados en un libro anterior escrito por el autor en 2011 (Antonelli, 2011) y, especialmente, varios replanteos de otro de fecha más reciente (Antonelli, 2013), libros ambos en los que se incluyen —parcialmente, junto a otros— algunos de los temas aquí tratados, que en esta oportunidad han sido más ampliamente analizados y reconsiderados, además de haberse incluido otros nuevos no planteados en ninguno de los anteriores.

La razón para escribir un libro nuevo sobre el tema de la teoría del capital y la distribución es que, además de que —como ocurría en oportunidad de los anteriores— este tema permanece en una vía muerta dentro de la Economía tradicional, las nuevas ideas, refinamientos y desarrollos que el autor ha encontrado desde entonces y que se propone presentar aquí a los lectores excedían la posibilidad de una nueva edición de los libros nombrados, a la vez que los habrían engrosado de manera desproporcionada. Se prefirió, entonces, emprender la realización de este nuevo libro, más específico, procurando mejorar a la vez que ampliar los temas que han sido objeto de las anteriores presentaciones; al mismo tiempo, se han agregado nuevos.

Como se aclaró en el libro de 2011, la intención del autor no es conformar un survey sobre el tema del capital y la distribución (una lectura razonablemente amplia puede encontrarse en Braun, 1973), y mucho menos se pretende agotarlo, pretendiéndose con esta salvedad explicar la extensa lista de las sin duda injustas omisiones de autores, ideas y desarrollos en conexión con el tema. Per contra, con las inevitables arbitrariedades, el propósito del autor es poner énfasis en algunas cuestiones que se consideran muy importantes pero a la vez ausentes en los textos sobre Macroeconomía o Teoría del Capital y Crecimiento, a la vez que se ponen a disposición de los lectores los avances conseguidos.

A todo esto, es muy probable que algunos lectores con formación en Economía objeten que la distribución del ingreso deba formar parte de esta ciencia o, al menos, de sus aspectos positivos. En tal sentido, la opinión del autor —tan pronto se advierte que los fenómenos de la producción son inescindibles de aquellos otros que corresponden a la distribución— es que no hay ninguna razón para no completar el análisis investigando qué parte de los bienes y servicios producidos se lleva cada factor de la producción, sin que esto suponga opinar sobre lo justo o injusto que resulte de la parte que le toca a cada uno; i.e. en este libro no se deja de lado el enfoque positivo.

El enfoque del libro, aunque en muchos aspectos comparte el abordamiento macroeconómico de la mayoría de los libros de texto (de Gregorio, 2007; Mankiw, 2009; para una visión plenamente enfrentada a la visión de Keynes, véase Barro, 1993), se apoya ampliamente en la gestalt de Keynes, que, como se verá a lo largo de este libro, no es la misma que la que propone el enfoque keynesiano de la economía (Davidson, 1994, 2005 y 2009; Keynes, 1937; King, 1999; Krugman, 2007; Leijonhufvud, 1976 y 2006; Skidelsky, 1999) y mucho menos, el de los así llamados new keynesians (Gordon, 1990; Mankiw y Romer, 1995).

El planteamiento matemático de diferentes capítulos del libro se basa principalmente en Allen, 1943, 1965 y 1971; Argandoña y Gámez, 1996; Rodríguez y Ardiles, 1997; Lomelí y Rumbos, 2005.

Naturalmente, el libro, como los anteriores, está abierto; en el sentido de que no se dan en absoluto por agotados los temas tratados, ni tampoco, por supuesto —y como se ha señalado— se incluyen todos los posibles ni sus ramificaciones. Como antes y como siempre, los comentarios y críticas son bienvenidos.

Principales temas que aborda el libro

Como se las ha destacado ya, este libro aborda el tema de la teoría del capital poniendo énfasis en aspectos que son de interés del autor y seguramente de muchos de los lectores, a la vez que, en la misma línea, se ocupa de aspectos de la distribución del ingreso y del crecimiento.

Con respecto al primero de los temas tratados, el libro comienza con una serie de preguntas sobre teoría del capital, proponiendo luego sus posibles respuestas. A continuación, se aborda la cuestión de la distribución del ingreso comenzando con el enfoque de Ricardo (1973), quien planteó inicialmente el tema de manera rigurosa.

Le sigue luego la teoría neoclásica (TNC) de la distribución del ingreso, y a continuación se plantea la así llamada crítica de Cambridge (CC) a la TNC (McCombie, 2001; Pasinetti, 1973; Robinson, 1956, 1973 y 1979), crítica que cuestiona la forma en que esta última propone la medición del capital y consecuentemente toda la teoría que se pretenda construir a partir de este concepto, destacando la supuesta imposibilidad del empleo de una función de producción agregada para explicar la distribución del ingreso (Fisher, 2005). En esta parte se repasan algunas de las cuestiones controversiales, a la vez que se anticipa una posible forma de solución al problema planteado por la CC.

El punto siguiente es el abordamiento de la cuestión de la distribución del ingreso a través de un enfoque alternativo (EA) de inspiración keynesiana.

En el desarrollo siguiente se plantea el tema del crecimiento económico, señalando un aspecto que no ha sido tema de debate, el cual es la ausencia de tratamiento del papel de la inversión en los modelos de crecimiento. Ello entraña una crítica a estos junto con una propuesta de un modelo de crecimiento con un enfoque alternativo, también de inspiración keynesiana, en el que la inversión cumpla el papel omitido en los modelos tradicionales. Se pone también el acento en lo que se considera un error en los modelos neoclásicos de crecimiento, que proponen una relación inversa entre la tasa de depreciación y la de acumulación, demostrándose que no hay tal conexión inversa. Se proponen luego algunas reflexiones finales, y en un Apéndice se efectúan algunas simulaciones y se muestran algunos datos estadísticos relacionados ambos con los desarrollos anteriormente mencionados, ofreciéndose, en el caso de la distribución del ingreso, un análisis tanto de la relación funcional entre salarios y beneficios como de la existente entre el ingreso de las naciones más y menos desarrolladas, clasificación esta que se reitera en el caso del crecimiento económico. Finalmente se incluyen las referencias bibliográficas.

2. Algunas preguntas fundamentales sobre teoría del capital

El tema que ocupa la presente sección aborda algunas de las cuestiones que son probablemente de destacada importancia de la teoría del capital, las cuales se listan a continuación con la intención de proporcionar luego, en otro punto, algunas respuestas con mayor desarrollo sobre estas cuestiones. Algunas de estas preguntas son las siguientes, procurando en el punto a continuación responderlas al menos en algunos aspectos, aunque no necesariamente en el mismo orden en que aquí se formulan:

¿Cuáles son las motivaciones de los empresarios para invertir?

Siempre se toma como un dato que los empresarios invierten, pero no siempre se postula por qué lo hacen y por medio de qué mecanismos consiguen el financiamiento adecuado una vez que toman sus decisiones de inversión (Keynes, 2007; Minsky, 1975, 2008).

La respuesta más común a esta pregunta es que los empresarios acumulan porque el precio relativo del trabajo respecto del capital ha aumentado, por lo que ellos sustituyen el primer factor por el segundo. Esta respuesta no es muy convincente porque no toma en cuenta que, al menos en muchos casos, la acumulación se asocia con aumentos en la producción más que con la sustitución de factores productivos para una misma escala de producción. Esto es, una parte importante de la inversión se efectúa para agrandar el equipo a la vez que se contrata más mano de obra, con vistas a mayores ventas.

Aquí se toma como punto de partida, per contra, el planteamiento de Keynes (2007) en el sentido de que la respuesta a esta pregunta es el deseo de los empresarios de maximizar los beneficios que proporcionarían las nuevas inversiones, deseo apoyado en sus animal spirits (AS; véase Keynes, 2007; Akerlof y Shiller, 2009) que consisten en el “olfato” de los empresarios para detectar nichos de ganancia, junto con la oportunidad para captar dicha ganancia, o bien para retirarse prudentemente (los aspectos específicos del financiamiento fueron desarrollados en Antonelli, 2013, punto 5, libro III; véase también Minsky, 1975; 2008). Esto es, la acumulación podría ser, por ejemplo, una función de la brecha entre la tasa de ganancia esperada y la existente, vale decir,, siendo , donde el subíndice e denota esperado y ρ0 es la tasa de ganancia existente, al mismo tiempo que responde a la brecha entre las ventas y la producción, i.e. .

¿Con qué variables se relaciona la inversión?

Esto es, ¿la inversión se lleva a cabo para acrecentar la producción de bienes de consumo (bys), la de los propios bienes de inversión, o ambos?

Esta pregunta pretende prestar atención al hecho de que en macroeconomía se trabaja con el agregado Q (el producto), pero I (la inversión) representa la adición de nuevos bienes de capital o inversión, con lo que probablemente sería más riguroso operar con las variables QC (producción de bienes de consumo) y QK (nuevos bienes de capital o inversión, que reponen o adicionan capital al stock existente).

Por otra parte, parecería, en principio, que la inversión va en forma unidireccional desde el sector productor de bienes de capital al de bys que los solicita. Sin embargo, probablemente aquél también invierte, no solamente en el sentido de que produce bienes de capital, sino que innova y crea sus propios nichos de ganancia dentro de la producción de nuevos bienes de capital. Como quiera que sea, en principio se considerará que el sector innovador por antonomasia es el de bienes de consumo, que se mencionará genéricamente como bienes y servicios (bys), lo que no significa que los creadores de diseño sean necesariamente los productores de bys.

¿Cuál es la variable que posibilita aumentar los beneficios?

Esta pregunta se relaciona con el hecho de que los beneficios pueden aumentar tanto porque aumentan las ventas esperadas de QC, (esto es, la producción de bys), o los precios que se pretende cobrar por ellos (PC), o ambas cosas, estrictamente, ceteris paribus, porque también pueden aumentar los beneficios si se reducen los salarios monetarios, manteniendo constante el volumen de producción.

No obstante, a escala macroeconómica el abaratamiento de los salarios crea otras complicaciones (véase Keynes, 2007; Antonelli, 2013), por lo que no se considerará este caso.

Dicho de otra forma, cuando los empresarios acumulan, o sea, aumentan K, esto se supone que les permite obtener más beneficios.

Sin embargo, estos mayores beneficios también (o además) provendrían de que los empresarios cobran más por sus productos, ya sea porque la producción tiene lugar bajo rendimientos decrecientes a la escala, o porque los empresarios, merced precisamente a sus AS han detectado nichos de ganancias que les posibilitarían precios más elevados porque la inversión habilitaría un nuevo producto que operaría, en principio, bajo condiciones monopólicas o de competencia monopolística.

¿Cómo se relaciona ρ con PMgK y con el costo alternativo de K?

En el planteamiento neoclásico (véase, por ejemplo, Allen, 1971) se propone a la productividad marginal del capital (PMgK) como equivalente a la tasa de beneficios (ρ), pero otras veces (Mankiw, 2006) se habla de que la PMgK iguala al costo alternativo de K dado por i + d, o más rigurosamente, (i+ d)PK, donde i es la tasa de interés, d, la de depreciación y PK el precio de los bienes de capital.

En general se considera que las tasas de interés y de depreciación vienen dadas desde afuera. En el caso de d, por cuestiones obvias, ya que la establece la técnica y en el caso de i porque esta es una variable monetaria y, consecuentemente, separada por completo de la cuestión del capital, ya que se determina en el mercado monetario. ¿Cómo son los vínculos entre ambas? ¿Son lo mismo la suma de la tasa de interés y de depreciación que la tasa de ganancias?

¿EMgK = PMgK? ¿Cómo se relacionan con la distribución de Y?

Keynes (2007) distinguía la PMgK de la eficiencia marginal del capital (EMgK), considerando que la primera representa, por ejemplo, cuántas tn de carga, en términos de rendimiento, añade un vagón adicional en un convoy, en tanto la segunda propone cuánto ingreso adicional esperado aporta la compra de un nuevo vagón. Se dice “en términos de rendimiento” porque cada vagón tiene una determinada capacidad de carga, por lo que la respuesta ya se conoce, aparentemente; sin embargo, excepto en condiciones de holgura de la locomotora, vías, etc. las tn adicionales en términos de rendimiento no son las mismas, porque probablemente la locomotora gaste más combustible (o energía eléctrica) proporcionalmente, más otros costos relacionados. En otras palabras, pueden estar operando los rendimientos decrecientes, aunque no a la escala, porque hay factores productivos (como la locomotora) que se mantienen constantes.

Aunque los conceptos son claramente diferentes, en la formalización del problema tal diferencia se diluye bastante, por lo que este es también un interrogante a aclarar.

¿El aumento en K en PMgK es equivalente a la inversión?

Esta pregunta está también conectada con las dos anteriores y plantea concretamente si la mayor inversión es equivalente al incremento en K, en la PMgK, y si alguno de los dos, o ambos, representan la acumulación de capital.

La cuestión es equivalente al interrogante de cómo se diferencia el uso del capital con que cuentan las empresas (añadir un vagón ya existente al convoy del ferrocarril, en el ejemplo anterior), de la adición de nuevo capital (la compra de un nuevo vagón, por ejemplo) al stock existente.

Luego se ampliará este punto, pero en principio, el uso de más capital para producir se equipararía a la reposición del desgaste del capital (para compensar la depreciación), pero no a la inversión neta.

¿La tasa de beneficios alcanza un máximo?

Claramente, las empresas desean maximizar sus beneficios absolutos, a la vez que también procuran que la tasa de beneficios de su actividad sea en lo posible al menos tan alta como la de otras. Pero, además de esto, es interesante preguntarse si la tasa de beneficio puede alcanzar un máximo y, en caso afirmativo, cómo podría lograrse este resultado junto a las implicancias que esto tiene sobre el proceso de acumulación de capital. Asimismo, es interesante interrogarse si es concebible que la acumulación persista cuando ρ ha alcanzado un máximo, ya que toda nueva adición al capital encontraría menores beneficios, y si es así, por qué.

¿Se igualan las tasas de beneficio cuando discrepan entre sí?

Parece que no necesariamente las tasas de beneficio son iguales en todas las actividades. La pregunta entonces es si es posible para los empresarios igualarlas y, de ser así, cómo podrían lograrlo.

¿La tasa de beneficio es endógena o exógena?

Esta pregunta está también vinculada con las anteriores y plantea si los empresarios pueden manipular ρ, o si, por el contrario, esta les viene impuesta desde afuera.

La pregunta es especialmente pertinente en la discusión de teoría del capital y en la CC (véase más adelante Braun, 1973), porque uno de los argumentos para cuestionar la posibilidad de explicar ρ a través de la PMgK es que aquella se necesita para explicar PK, el precio de los bienes de capital.

Si K requiere para su agregación de PK y este incluye ρ, entonces parecería que, al menos por este camino, no es posible agregar K. Pero si ρ es endógena, no es la tasa de ganancia la que ayuda a conformar el precio de los bienes de capital ni la de los bys, lo que lleva a la siguiente pregunta.

¿Es lo mismo la tasa de beneficios que el margen de beneficios?

La tasa de beneficios es la relación entre los beneficios y el valor del capital.

El margen de ganancias, por su parte, es la relación entre los beneficios monetarios y el valor de la producción. Esta pregunta se relaciona también con la anterior y postula en qué medida los empresarios pueden controlar su tasa de ganancia y, de no ser así, de qué herramientas dispondrían para procurar asegurarse sus beneficios y formar el precio de sus productos en tanto estén en condiciones de hacerlo.

¿Los precios se forman con la tasa o el margen de beneficios?

Nuevamente, esta pregunta se relaciona con anteriores y propone la forma en que los empresarios, bajo determinadas condiciones de mercado, forman sus precios, y si efectivamente ρ influye o no en su determinación.

Esta pregunta, por su parte, da pie a otro interrogante que se propone a continuación, en el sentido de si la tasa o el margen son un precio o un surplus.

¿ρ es el precio del capital, o debe considerarse un surplus?

Esta es tal vez la pregunta más importante de todas las que componen este capítulo, toda vez que se relaciona estrechamente con toda la discusión sobre el tema —desde Ricardo en adelante— que involucra a la teoría del capital y enfrenta, además, la teoría clásica con la TNC, porque esta última se esfuerza en mostrar la tasa de beneficio como el precio del capital.

¿Cómo se mide el capital?

Se intenta aquí dar alguna respuesta a esta pregunta fundamental de la CC y también presente directa o indirectamente en autores diversos, incluido Keynes (2007) quien, sin entrar específicamente en la cuestión de la medición de K, muestra su rechazo a la posibilidad de emplear sin ambigüedades el concepto de PMgK, a diferencia del de PMgN que tiene un sentido claro, distinguiendo entre PMgK y EMgK, concepto este último que puede definirse sin ambigüedad.

¿Existe la función de producción agregada?

También esta pregunta se relaciona directamente con la CC y con varias de las anteriores.

Por su parte, en Antonelli 2007 y 2013, libro I, se considera también esta cuestión y se plantea bajo qué circunstancias puede proponerse la función de producción agregada para los propósitos de la macroeconomía convencional de corto plazo y si, habida cuenta de la CC, el concepto de función de producción, a corto plazo, es pertinente. Se plantea también cómo podría conformarse una función de producción de largo plazo.

¿Qué papel cumple la PMgK en la acumulación de capital?

Aquí se intenta establecer el sentido y el papel de la PMgK en el proceso de acumulación de capital.

En particular, se analiza si es posible y, al mismo tiempo, si tiene sentido que se equipare la tasa de beneficios con la PMgK. Por otra parte, interesa establecer si es la PMgK o bien la EMgK, o ambas, las que cuentan en el proceso de acumulación de capital.

¿Cómo se relacionan la producción y la distribución?

Nuevamente se está frente a un antiguo —y nuevamente también, olvidado— problema que se remonta a la etapa de Ricardo y los economistas clásicos y al que se procura poder responder al menos en parte, proporcionando algunos elementos de juicio, habida cuenta que ya Mill (1909) sostenía que debían analizarse por separado los procesos de producción y distribución, separación que no sería correcta, como se demuestra también en el libro.

¿La distribución puede y necesita explicarse vía Q agregada?

También esta pregunta se relaciona con la CC y propone el interrogante de si la función de producción agregada, suponiendo que fuera posible su conformación, es pertinente y suficiente para explicar la distribución del ingreso.

¿Existe una tendencia decreciente en la tasa de ganancia?

Para los clásicos existiría una tendencia decreciente en la tasa de ganancia. Este tema se planteará en varias oportunidades a lo largo de este libro, pero las principales conclusiones serán abordadas de manera explícita también, como los temas anteriores, al procurar dar respuesta a todos los interrogantes formulados.

3. Posibles respuestas a las preguntas sobre teoría del capital

Como se ha señalado ya, se intentará en este punto dar respuestas a las preguntas recientemente formuladas. Tal cual se ha adelantado, no necesariamente se responderán en el mismo orden en que fueron propuestas.

Supuestos

Se explicitan a continuación los principales supuestos que se utilizan para las respuestas a las preguntas del punto anterior y a lo largo de los siguientes desarrollos:

En la primera etapa se considera que los problemas de medición del capital no son tales, o que no perturban los desarrollos efectuados.

También en una primera etapa, se supone que las empresas están en equilibrio y las expectativas de los empresarios respecto a sus ganancias esperadas se cumplen.

Este supuesto es menos fuerte que los que se efectúan respecto de la coincidencia entre los valores esperados y verificados, por ejemplo, de la tasa de inflación.

Esto es así porque la coincidencia entre la producción y ventas, por ejemplo, se consigue por el mecanismo de prueba y error; el de igualación entre las ganancias esperadas y realizadas es también de factible cumplimiento porque los empresarios pueden controlar una buena parte de las expectativas que los gobiernan, no así en el caso de la inflación.

Se considera el análisis dentro del período —o sea, el año, como generalmente se propone en macroeconomía.

Esto es, no se propone un análisis intertemporal, sino centrado en el período de tiempo en el que los agentes efectúan sus previsiones y decisiones.

La producción, tanto de bys como de bienes de capital, se lleva a cabo mediante una función de producción Q = AF (N,K) (Antonelli, 2007b) que emplea solamente trabajo (N) y capital (K) mediante una determinada tecnología A y que opera bajo condiciones de rendimientos decrecientes a la escala; vale decir, los costos marginales son crecientes aunque ocasionalmente se considerará una función de producción homogénea-lineal (HL), proponiéndose en una primera instancia que no hay cambios en la tecnología, dada por A, que se normaliza a 1.

La homogeneidad lineal significa que la función tiene rendimientos constantes a la escala, lo que a su vez implica que el nivel de precios es constante (véase Antonelli, 2013, libro III, y Chiang y Wainwright, 2006).

La función de producción Q = AF (N,K) tiene derivadas primeras parciales positivas y segundas negativas.

Existe una tecnología conocida, A, que representa también la productividad de todos los factores.

El componente A —cuando la función de producción es multiplicativa— es asimismo el factor que permite trasladar las unidades en que se expresan los recursos productivos —trabajo y capital— desde sus propias y respectivas unidades a aquellas en las que se expresa el producto.

Se analizará en primer lugar el caso más común de los libros de texto de Macroeconomía, en los cuales se propone la producción Q conformada por la de bienes de consumo, C, y de capital, I, siendo ambos parte de Q que representa el universo de nuevos bienes producidos por la economía, estando expresado Q en términos reales o físicos, pudiéndoselo también proponer en términos monetarios, multiplicando el producto por P que se define, por ahora, simplemente como el precio de Q.

Consecuente con el supuesto anterior, P es también el precio de C e I.

La economía produce los bienes de capital que son, como se decía, parte del producto Q; cuando estos bienes de capital se han completado, se transforman en capital.

K, se deprecia a una tasa d, exógena, que depende del ritmo de desgaste físico y de obsolescencia, y el capital, como se indicó, tiene un precio PK, que en una primera instancia se considerará dado (más adelante, cuando se analice el modelo de dos sectores, se propondrá que el precio del capital, que se tomará como igual al precio de los nuevos bienes de capital, se obtiene en el mercado respectivo; véase Antonelli, 2013).

Cuando se distinga entre la producción de bys y la de bienes de capital, se incluirá un subíndice para denotar de qué tipo de producción y correspondientes precios se trata.

Cuando se explicite el precio del capital, este es el mismo, se trate de nuevos o existentes bienes de capital.

Las empresas son propietarias del capital, esto es, no alquilan capital (para una visión alternativa, véase Mankiw, 2006).

Corolario de lo anterior, las empresas pueden emplear su capital más o menos intensamente, según la demanda.

Per contra, el capital no se puede despedir o las empresas deshacerse de él de alguna otra manera, ni siquiera vendiéndolo, cuando se opera a escala macroeconómica; esto es así porque si bien a nivel microeconómico sí pueden hacerlo, en el análisis macroeconómico, en tanto todas las empresas venden su capital, su precio caería a cero y entonces estas preferirán conservarlo.

Consecuentemente, las empresas deben pagar la tasa d aunque no utilicen el capital, ya que no pueden impedir que este se desgaste, aunque pueden —y de hecho lo hacen en la etapa contractiva del ciclo— evitar reponerlo.

El trabajo, per contra, no es producido por la economía como lo son los bys y los bienes de capital o inversión, y las empresas pagan por él conforme lo necesitan; y es en parte en este sentido que en los textos de Macroeconomía suele utilizarse el concepto de fijo para el capital y variable para el trabajo.

El precio del trabajo, w*, proviene de los procesos de maximización de la utilidad de los aspirantes a trabajadores (véase Antonelli, 2013, libro III), así como de las convenciones colectivas de trabajo.

Las empresas pueden disponer, circunstancialmente, de cierto poder monopólico, el cual, no obstante, se diluye en la medida en que otras copian los métodos de aquellas que son ocasionalmente monopólicas.

Las proposiciones relativas a los cambios, tanto paramétricos como a través del tiempo, se consideran como un ejercicio equivalente a un menú, en el sentido de que una posición comparada con otra no supone que la primera ha sido cumplida sino solamente contemplada.

En línea con lo anterior, los cambios no transcurren en el tiempo histórico sino lógico (Robinson-Eatwell, 1979).

La economía es cerrada y el sector Gobierno no está presente.

El sector monetario está en equilibrio, con un banco central que controla la oferta y donde el precio del dinero es la tasa de interés.

Las posibles respuestas

En lo que sigue se propondrán algunas respuestas posibles a las cuestiones planteadas en el punto anterior, basadas en los supuestos arriba propuestos. Como ya se indicó anteriormente, en la primera parte del análisis se hará abstracción del problema de la medición del capital y la posibilidad de no existencia de una función de producción agregada. Posteriormente se abordarán ambas cuestiones, ofreciéndose algunas reflexiones al respecto.

La función agregada y la acumulación
-El caso de un solo sector

En una primera instancia se trabajará con una función de producción de un único producto agregado Q; luego se desarrollará un modelo de dos sectores, separando precisamente la producción de bys de la de bienes de capital (QC y QK, distinguiéndose también el trabajo y el capital utilizados en cada uno de los dos sectores de la economía). Asimismo, inicialmente se considerará una función de producción Q= Q(N,K), para más adelante incluir la tecnología de la economía y operar con una función Q= AQ(N,K), donde A representa precisamente la tecnología y también la productividad total de los factores en tanto la función es de tipo multiplicativa.

-La relación agregada de producción

La TNC postula que el proceso de acumulación de una economía puede ser descrito a través de una función de producción agregada que emplea trabajo y capital.

Bajo condiciones de homogeneidad lineal, la acumulación puede expresarse como el producto relacionado con el capital, ambos en términos per capita (véase más adelante un desarrollo más amplio), donde la expresión no debe interpretarse en el sentido de “por habitante”, sino de “por hombre ocupado”, surgiendo las variables así expresadas de la división de estas por el factor trabajo, y como se verá más adelante, la función f(k) no es HL, aunque provenga de una función F (N,K)que sí lo sea. Cuando una función es factible de ser expresada en forma per capita, se exige:

Donde q es el producto y k el capital, ambos per capita, siendo a un parámetro constante que representa al mismo tiempo la productividad total de los factores y el estado de la técnica empleada.

Esta presentación ha sido objeto de numerosas críticas puestas de manifiesto a través de la ya mencionada CC (Robinson, 1956, 1973, 1979, y1984) particularmente para el caso en que la función de producción se utiliza para explicar la distribución del ingreso de los factores trabajo y capital, considerando a tales retribuciones como la tasa de salario real y la tasa de beneficios, respectivamente. Tales críticas, como ya se ha señalado, no serán aquí tratadas por el momento, aunque sí más adelante (cfr. Harcourt, en Braun 1973); al mismo tiempo, se considerará provisoriamente que existe alguna manera de poder agregar el producto y el capital per capita (véase más adelante Antonelli, 2011 y 2013, libro III). Oportunamente, en el texto, se discutirán algunos de los postulados de la TNC cuyas críticas se verá que son independientes de que el capital y el producto puedan o no ser agregados de alguna manera satisfactoria.

La acumulación de capital y la forma de la función f(k)

Se expondrán a continuación algunos de los comentarios que se derivan de la conexión entre la función agregada de producción y la acumulación de capital, la tasa de beneficios y la PMgK, así como de otras cuestiones que se irán analizando a lo largo del texto.

Uno de los principales teoremas neoclásicos sostiene que f(k), de acuerdo a los supuestos establecidos, muestra rendimientos decrecientes, esto es, que la derivada segunda de esta función es negativa, lo cual está asociado con el hecho de que la tasa de beneficios, que se supone coincide con la PMgK, disminuye con la mayor profundización del capital.

¿Por qué podría verificarse esta relación decreciente entre la tasa de ganancia y el aumento en la relación de capital por hombre? La respuesta neoclásica es que el aumento en k es el resultado de que las empresas eligen una técnica k1 > k0 debido a que el precio del trabajo se ha incrementado con relación al del capital; i.e., en el plano (N, K), para la misma isocuanta y ante el cambio de precios relativos y movidos por dicho cambio, los empresarios se desplazan a una relación K/N más alta (más adelante se efectúa una crítica a esta idea).

Por otra parte, en la relación funcional, un mayor valor de k eleva f(k), pero menos que proporcionalmente al aumento en k debido a los rendimientos decrecientes, y la pendiente de f(k), que equivale según la TNC a la PMgK que se supone igual a la tasa de beneficios, disminuye.

Otra manera de explicar la relación inversa entre la tasa de beneficios y la cantidad de capital es que la mayor abundancia de capital lo abarata, en tanto, como se decía, la tasa de beneficios se interprete como el precio del capital, y este con la PMgK, lo que se discutirá más adelante.

Sin perjuicio de esto, cabe plantearse cuál sería la respuesta de la oferta de trabajo ante la reducción en el empleo que podría provocar el reemplazo de trabajo por capital, y cuáles también los impactos sobre la demanda efectiva y los propios AS de los empresarios que la caída en el empleo traería aparejada, aunque sea circunstancial (estas cuestiones se discuten en este punto y más adelante; véase también Antonelli, 2013, libro II, punto 5c; Robinson y Eatwell, 1976).

Las motivaciones de los empresarios para invertir

La literatura sobre el tema del capital, como se señalaba al comienzo, es muy antigua y reconoce el aporte de numerosos economistas (por ejemplo, Böhm-Bawerk, Walras, Wicksell; cfr, Garegnani, 1982), a la vez que la forma en que se lleva a cabo la acumulación fue objeto de importantes controversias, aun antes de la también mencionada CC (cfr. por ejemplo, Dobb, 1998).

Aquí se seguirá, como ya se adelantó, el enfoque de Keynes (2007) para explicar las motivaciones o incentivos de los empresarios para invertir, los que se explican a partir de sus AS (véase también Ferderer, 1993) orientados a la maximización de sus beneficios. A modo de digresión corresponde destacar que algunas veces se sostiene que los conceptos keynesianos son incompatibles con el principio de maximización de beneficios, lo que no tiene fundamentos, al menos en la General Theory (cfr. Keynes, 2007), ya que, por ejemplo, Keynes propone explícitamente a la demanda de trabajo y la curva de oferta de bienes y servicios, ambas derivadas del principio de maximización de beneficios).

Causas por las que tiene lugar la acumulación

Sin perjuicio de otros análisis previos y posteriores, cabe preguntarse si los empresarios incrementan la relación k solamente porque hay un cambio en los precios relativos entre el trabajo y el capital o debido además, o en su lugar, a otra u otras razones.

En realidad, existen varias motivaciones por las cuales los empresarios invierten, además de (o en vez de) porque N se ha encarecido relativamente, si es que realmente la acumulación se ve favorecida por este abaratamiento, cosa que es materia de debate, y habría que analizar, incluyendo los aspectos empíricos, si el abaratamiento de K o el encarecimiento de N es la razón principal de la acumulación, a la vez que si es cierto que siempre que aumenta I, el precio relativo (a N) de K se abarata realmente, previo o posteriormente, o, por el contrario, podría darse que la mayor demanda de K aumente, en lugar de reducir el precio del capital.

Aumentos en la demanda de capital

Probablemente, una de las razones más comunes por las que los empresarios invierten tenga que ver con la EMgK, o su incremento, la cual, como Keynes (2007) sostenía, no debe confundirse con la PMgK.

En realidad, el aumento en la EMgK podría considerarse como la causa principal de la acumulación, más que, además de o en lugar de, el abaratamiento relativo de las máquinas respecto al trabajo, ya que si la inversión obedeciera principalmente a los cambios en los precios relativos de los factores (esto es, porque las máquinas se abarataran relativamente al trabajo), la inversión sería todavía más volátil de lo que es, porque aumentaría en el caso de abaratamiento relativo del capital, pero también caería cuando los precios relativos del capital respecto del trabajo aumentaran, lo que no suena muy verosímil y sin duda no tiene ningún sustento empírico.

Por ejemplo, ante una suba en la tasa de interés que es equivalente a una baja en el índice de los precios de las acciones, la respuesta más común de la economía es una caída en la actividad, más que una caída en el stock de capital, que por otra parte no puede reducirse fácilmente, como ya se señaló (véase también más adelante), cuando se opera a la escala macroeconómica. Como es conocido (véase Keynes, 2007 y Antonelli, 2013, libro I), los empresarios, a través de la EMgK, establecen la inversión deseada, y si esta consigue financiamiento a través de los beneficios no distribuidos, los préstamos del sistema bancario o la emisión de obligaciones por parte de las empresas (Minsky, 2008), ella modifica (aumenta) la demanda de capital, esto es, la inversión deseada se transforma en realizada.

Esta mayor demanda de capital, operando con una curva de oferta de nuevos bienes de capital de pendiente positiva, permite obtener la inversión del período —o sea, la nueva producción de bienes de capital— junto con el nuevo precio del capital, que será mayor que el que regía, si, como se sostiene, prevalecen rendimientos decrecientes a la escala (vale decir, costos marginales crecientes), o bien, se mantendrá sin cambios si se está en presencia de rendimientos constantes a la escala (costos marginales constantes), aunque el escenario de rendimientos constantes a la escala es poco probable en la economía real.

Precios del capital flujo y stock

Debe tenerse presente (cfr. Antonelli 2011 y Antonelli, 2013, punto 5) que el precio de los nuevos bienes de capital no es el precio flujo de los servicios del stock de capital existente, precios estos últimos que son los que se comparan con los de los servicios del trabajo.

En efecto, el precio de los servicios del stock de capital existente es (i+d)PK siendo, como ya se ha establecido, i la tasa de interés y d la de amortización; PK, por su parte, es el precio de los nuevos (y también, de los existentes) bienes de capital producidos, equivalentes a la inversión realizada.

Las curvas PMgK, EMgK y la demanda de capital

La demanda de capital no es la curva de la PMgK y tampoco es la EMgK. En efecto, la PMgK representa la demanda de su propio capital por parte de las empresas para producir bienes de capital o bys. Esta curva es, por supuesto, la derivada primera de la función de producción con respecto al capital y representa, como se decía, la demanda de capital de la empresa, pero del que ya poseen para producir. Por lo tanto esta demanda no debe confundirse con la demanda de nuevos bienes de capital; i.e., no debe identificarse mecánicamente con la inversión que efectúan las empresas y que es la demanda de más (y nuevo) capital. Por otra parte, ninguna de estas dos debe identificarse con la EMgK que representa la inversión ideal para las empresas en términos de la maximización de sus beneficios, inversión que no necesariamente se materializará si no se dispone del financiamiento requerido.

Podría entonces plantearse si para el caso del trabajo se presenta la misma situación; esto es, si debería distinguirse entre la demanda de trabajo existente, o sea, la PMgN que supone el aporte de producto adicional cuando se añade una unidad de ese trabajo, de la situación que se presenta cuando las empresas deciden comprar nuevo equipo para una nueva actividad que se presume (más) rentable, equipo que en principio requeriría también más trabajo.

Conforme lo señalado, este último trabajo adicional podría entenderse como un aumento en la PMgN, esto es, un desplazamiento de toda la curva de la PMgN, y este trabajo adicional se requiere —en este caso— debido a que se incrementó precisamente la cantidad de capital de las empresas.

Para decirlo de otra forma, la PMgK es el aumento en el uso del capital ya existente, en el sentido de que forma parte de AF (K,N) cuando se necesita producir más; esto es, la PMgK representa los cambios en la cantidad demandada (por la propia empresa) del capital de que dispone.

La EMgK, per contra, es equivalente a un aumento de la demanda de capital, o sea, la EMgK representa precisamente la inversión que pretenden las empresas y que surge de la evaluación de los proyectos que incluyen los costos ciertos y los beneficios inciertos, que se acotan por las expectativas de ganancias de los empresarios.

La demanda de nuevos bienes de capital, entonces, representa la de todas las empresas que desean invertir para incrementar su stock de capital con el que producen los niveles actuales de output y con cuyo incremento podrán elevar la producción una vez que han completado su análisis de conveniencia de realización de la inversión y disponen del financiamiento para comprar los nuevos equipos. Naturalmente, que esa demanda deseada de nuevo capital se transforme en efectiva, depende de que las empresas consigan el financiamiento necesario, tema que se discute en Antonelli, 2013.

Por otra parte, la inversión también puede observarse a través de la curva de oferta de los nuevos bienes de capital establecidos a partir de la EMgK (véase Antonelli, 2013, libro I, punto 5).

Cambios en los precios de bys y de bienes K

De acuerdo con lo anterior, cuando tiene lugar el proceso de acumulación de capital, este por lo general se asocia con aumentos más que con disminuciones en el precio de los bienes de capital, considerando que prevalecen rendimientos decrecientes a la escala; o en el mejor de los casos, constancia en tales precios si la función de producción de bienes de capital es HL.

Estos aumentos de precios se producirían porque muy probablemente la inversión que ha sido inducida por la EMgK permite nichos monopólicos que facultan a las empresas inversoras a cobrar precios más elevados por los nuevos bienes producidos, además de que la curva de oferta de capital se propone, en condiciones generales, con pendiente positiva, vale decir, operando bajo rendimientos decrecientes a la escala.

Sin embargo, a largo plazo, los nuevos bienes de capital —suponiendo que la inversión neta es positiva, esto es, el stock de capital va creciendo en el tiempo— eventualmente podrían producir un cambio en la oferta, tanto de bys como de bienes de capital; esto es, podría producirse un shock positivo de oferta, lo que haría que descienda (respecto a la situación de incremento anterior) PK, situándose este probablemente de nuevo en el nivel aproximado inicial, a la vez que disminuirían los precios de los bys porque también aumentaría la dotación de capital en la producción de esos bys, si tal cosa ocurre.

Esta situación se vería reforzada por el hecho de que, a largo plazo, los nichos monopólicos de ganancia se verían reducidos por la entrada de nuevas empresas atraídas precisamente por las mayores ganancias.

La reducción hipotética en el precio de los bys (PC) que, como se dijo, tendría lugar recién en una etapa posterior, equivale, ceteris paribus, a un aumento en el salario real, y esta sería la última etapa del proceso que comenzó con el aumento de la inversión y la mayor dotación de bienes de capital de la economía, a la vez que la situación de los precios relativos supone, efectivamente, un encarecimiento relativo del trabajo, aunque a la larga, no en lo inmediato. Nótese, por otra parte, que este escenario podría derivar —si la caída en los precios es de importancia— en un impacto en el mercado bursátil, al quebrarse la relación entre la valoración del stock de capital de las empresas y el valor correspondiente de las acciones.

Apréciese, sin embargo, que la relación causal es exactamente inversa de la que propone la TNC: es la mayor dotación de capital la que eventualmente encarecería relativamente el trabajo (abaratando PC) y no al revés.

Por otra parte, tal encarecimiento podría darse en términos de una suba del salario en relación a los precios de los bys, pero no necesariamente de los bienes de capital. Dicho de otra forma, la situación descrita no se presenta como consecuencia de que ha tenido lugar un cambio en la relación w*/PK, sino que el mecanismo descrito modifica, a posteriori, la relación w*/P.

El motor de la acumulación

Una de las más importantes motivaciones de los empresarios para invertir es precisamente la expectativa de mayores ganancias esperadas, aunque se dejará para más adelante precisar si se trata de las ganancias absolutas —o sea, los beneficios totales, — o bien relativas, vale decir, la tasa de ganancia, ρ —o bien el margen de ganancias— o ambas.

También se deja para más adelante la discusión de las condiciones en que puede existir una ganancia y una tasa de ganancia diferentes de cero.

La tasa de ganancia

Es importante definir la tasa de ganancia, la cual habitualmente se propone como:

Donde K* es el valor del capital, o el capital expresado en las unidades monetarias de la economía.

Sin embargo, es claro que cuando los empresarios invierten, ellos quieren tener idea de cómo se relacionan los beneficios absolutos que pretenden obtener con la inversión que realizarán precisamente con esa inversión, más que (o al menos, además de) con la totalidad del capital (el capital ya existente más la nueva inversión), lo cual es por supuesto razonable, además de que la tasa de ganancia relacionada con el capital previo a la nueva inversión ya es conocida naturalmente.

Por lo tanto, la tasa de ganancia que les interesa en particular a los empresarios que invierten es:

Donde, por su parte, es ahora = vP´Q´ siendo ν el margen de ganancia (véase más adelante), a diferencia de los beneficios que se relacionan con el valor del capital previo a la inversión, que se definen como = vPQ, siendo P´ y Q´, respectivamente, los nuevos precios y cantidades que se espera cobrar y poder vender por los bys factibles de ser producidos mediante la nueva inversión I.

La maximización de los beneficios totales

Se considera un escenario en el que las empresas maximizan beneficios produciendo la corriente habitual de bys y bienes de capital (esto es, no se considera por ahora la acumulación), y desean, además, hacer también máxima la tasa de beneficio, que, como se dijo, es:

Donde, al igual que siempre, son los beneficios expresados en unidades monetarias, los que a su vez, se definen como:

Aquí, P (véase Antonelli, 2013) representa el nivel agregado de precios; Q hace referencia a la función F(K,N) ya definida e i es la tasa de interés que se considera el costo alternativo del capital y que viene dada desde afuera de este modelo (se determina en el mercado monetario); el otro elemento es la tasa de depreciación d que constituye el costo de uso, desgaste u obsolescencia del capital y está dada por consideraciones técnicas. El modelo completo se presenta a continuación, empleándose la simbología ya utilizada en otros textos (Antonelli, 2013):

El modelo contiene 4 ecuaciones y debe explicar 7 incógnitas: y K; no obstante, se considera que w*, i, PK y d —que representan, respectivamente, la tasa nominal de salarios, la tasa de interés y la de depreciación— conforme se ha propuesto en anteriores modelos similares (Antonelli, 2013) y por análogas razones, son conocidos, con lo que el modelo dispone de un grado de libertad, el cual explica precisamente el nivel de precios, que es la oferta agregada, expresado como una función.

Se analizará en primer lugar el proceso de maximización de beneficios totales de los empresarios, ampliamente conocido y desarrollado en anteriores ocasiones (Antonelli, 2013), operando en el modelo:

Donde, como se señalaba, la expresión proviene de la maximización de beneficios de las empresas y se ha hecho uso del supuesto de que la función de producción no necesariamente es lineal, aunque sí homogénea (Antonelli, 2013). El resultado hallado señala que el nivel de precios que se ha obtenido, el cual viene dado por el costo marginal, es tributario de la maximización de los beneficios totales por parte de las empresas.

Naturalmente, el monto específico de beneficios que logren las empresas depende del nivel de precios que efectivamente se alcance, además de la cantidad producida, para lo cual se necesita también conocer la demanda agregada (DA).

La tasa ρ y la función de producción lineal y homogénea

Como ya se ha señalado y es ampliamente conocido además, la TNC identifica la tasa de beneficios con la PMgK, que es considerada también el precio del capital.

Como se demostrará seguidamente, tal cosa no es correcta porque entraña la existencia de una ecuación redundante en el modelo. Por otra parte, para que existan beneficios como una categoría equivalente a los costos del capital dados por i y d, es necesario que la función de producción no sea lineal y homogénea (véase Antonelli, 2013; libro III). No obstante, se considerará primeramente el caso en que la función de producción sí lo es. Para el mismo modelo del punto anterior, pero modificando la composición de los costos del capital, se tienen las ecuaciones siguientes:

El modelo tiene 8 incógnitas y K, pero solo 4 ecuaciones. No obstante, tal cual se ha planteado en anteriores modelos similares, w* y PK se toman como dados, quedando 2 grados de libertad.

Resolviendo del mismo modo que antes y por propiedad de homogeneidad lineal (Chiang y Wainwright, 2006) se tiene, como en el caso de recién:

Como se señaló, en este caso hay 2 grados de libertad en el modelo y considerando que el nivel de precios, P, está explicado por la propia ecuación como una función, la incógnita libre es, por supuesto, ρ, lo que se aprecia claramente en la reciente ecuación.

Sin embargo, ρ no puede definirse como es habitual hacerlo, esto es, como:

Porque en tal caso se incorpora una ecuación que no es independiente de aquella para P, debido a que, si se despeja ρ en la ecuación de la solución que explica el nivel de precios, el resultado es justamente la última expresión que define la tasa de ganancia.

Otra forma de presentación de ρ

Por lo expuesto, debe plantearse otra forma de presentación para ρ, explicitando los costos de K, aun dentro del corto plazo, porque simplemente muestra el costo de uso del capital que es naturalmente un flujo, con lo que puede mantenerse el supuesto de que el capital, como stock o fondo, está dado.

Este nuevo modelo tiene ahora 5 ecuaciones y 10 incógnitas, que son las siguientes:

No obstante, y como siempre, w*, i, d y PK se consideran dados, con lo que queda un grado de libertad correspondiente a la ecuación para P, que resulta, resolviendo el modelo:

Sin embargo, operando en el modelo como en el caso anterior, se tiene de la reciente ecuación planteada, junto con la (1) del modelo (1)-(5) propuesto:

Resolviendo, resultan los beneficios iguales a cero, con lo cual la tasa de beneficios, de acuerdo con (5), también debe serlo.

Si ahora en lugar de definir ρ como se lo ha hecho en (5) se lo hace de la forma siguiente:

En este caso, la tasa de beneficios estaría dada, puesto que se supone que lo están la tasa de interés y la de depreciación, con lo que esta ecuación no aporta ninguna nueva información.

Alternativamente, como lo propone la TNC, i y d no estarían dadas sino que serían explicadas por ρ, pero esto supone que d está explicada por ρ, lo mismo que i, lo que remite a discusiones ya planteadas (véase Antonelli, 2013, libro III) porque el autor considera, siguiendo a Keynes (2007), que la tasa de interés es un fenómeno monetario. Por otra parte, no tiene mucho sentido que d, que responde a cuestiones técnicas, sea determinada por ρ.

ρ para una función de producción homogénea y no lineal

Una forma de salvar esta inconsistencia consiste en definir el modelo anterior de la siguiente forma:

Añadiéndole la ecuación para la tasa de ganancia:

Resolviendo como en los modelos anteriores (véase también Antonelli, 2013; libro III), se llega a:

Despejando en esta ecuación el valor del producto, vale decir, la expresión PQ, y escribiéndola juntamente con la (1), se tiene el par de ecuaciones siguiente:

Operando en las dos ecuaciones, se tiene:

Esto es, los beneficios, con este enfoque, resultan ser la parte que excede a los costos —que vienen dados por (1- v)PQ — costos conformados por los salarios y los costos de oportunidad del capital más la depreciación.

Nótese que, así planteados, los beneficios tienen el sentido de un excedente, en la tradición clásica, esto es, los beneficios no formarían parte de los ingresos normales, sino que serían un surplus o ingreso extra de la economía.

ρ como la retribución de KE

Una forma de considerar a los beneficios como parte de los costos en lugar de un residuo, sería atribuirles la condición de retribución a la propiedad del capital, o como el ingreso logrado gracias a los emprendimientos de los empresarios guiados por sus AS.

En tal caso, se tendría el siguiente modelo en el que se distingue el capital físico (KF), en el sentido de las máquinas, herramientas y edificios, del capital empresarial (KE), entendido este (tal cual ha sido definido en Antonelli, 2013, libro I), como el derecho de los propietarios del capital de usarlo, ampliarlo, etc. o, por el contrario, el derecho de suspender o suprimir su utilización, junto con la habilidad y el éxito para conseguir resultados (beneficios), esto es, la aptitud y la disposición de los empresarios a producir, tal cual allí se las definió:

El sistema tiene ahora 5 ecuaciones, pero las incógnitas se han elevado a 11: .

No obstante, como antes, w*, i, d y PK se toman como dados, con lo que se tienen entonces 7 incógnitas a ser explicadas (rigurosamente, en este modelo de un solo sector, no hay tal cosa como una curva de oferta de capital, porque para ello se requiere considerar dos sectores: el productor de bys y el de bienes de capital precisamente; véase en Antonelli 2013, libro III, punto 5, las derivaciones de la curva de oferta de ambos tipos de bienes).

El precio , por otra parte, representa el precio que los empresarios le imponen a su aptitud y disposición para invertir y producir —esto es, el precio de KE— que se añade a los costos de oportunidad, e indica cuánto pretenden ganar los empresarios, debiendo este precio ser considerado formado por los empresarios, puesto que no hay un mercado para ellos.

Conforme estas consideraciones, se arriba finalmente a 6 incógnitas, una más que las ecuaciones, manteniéndose el grado de libertad para la obtención de la ecuación de P.

El nivel de precios P es la ecuación que interesa explicitar, la cual puede ser interpretada, como siempre, como la ecuación de oferta de los bys, en línea con PK que representa el de oferta de los bienes de capital, o bien, puede ser entendida como la OA de la economía, la cual se obtiene resolviendo el modelo como antes:

En este caso, la función de producción podría considerarse lineal y homogénea (o cuasilineal), puesto que la suma de las retribuciones a los factores agotaría el producto. No obstante, no será homogénea lineal y por eso se dice cuasilineal, porque nunca habrá linealidad perfecta como consecuencia de la existencia de costos marginales crecientes.

Puede objetarse, no obstante, que un proceso puramente físico, como el de producción, incluya variables algo fantasmagóricas, como sería este capital empresarial y su precio. Se volverá sobre esta idea más adelante (véase también Antonelli, 2013, libro I), pero el concepto tiene que ver precisamente con que la producción, analizada desde la perspectiva de la economía, no es solamente una cuestión técnica, sino que incluye también las decisiones de los empresarios en cuanto a si es o no conveniente producir (i.e. si se considera que se obtendrán beneficios) y ese conocimiento, como el talento de un artista, no puede obtenerse de otros que no sean los propios empresarios. Por supuesto, esto tiene un precio, que es precisamente , aunque este precio no se obtiene en algún mercado, ya que no hay mercados de empresarios, y por lo tanto lo establecen ellos mismos.

Sin perjuicio de lo anterior, esta solución no es enteramente satisfactoria porque se ha reemplazado una tasa por un precio, a la vez que dicho precio se considera dado, con lo que no se ha logrado verdaderamente una respuesta a lo que determina la tasa de beneficios. Por otra parte, KE es imposible de medir, con lo que, si bien la idea de su inclusión es atractiva, resulta impráctica desde todo punto de vista.

El concepto de KE es verdaderamente interesante, no obstante, además de que representa un hecho absolutamente concreto más allá de la imposibilidad de su identificación cuantitativa. Por ejemplo, ayuda a entender por qué se produce una caída en la demanda de trabajo cuando se presentan las crisis: los empresarios claramente reducen KE (tienen menos disposición para producir) y esto hace que descienda la PMgN. En otras palabras, una mayor cautela de los empresarios que reduce KE, o la sospecha de que no se podrá cobrar , disminuye la demanda de trabajo. Parecería entonces que se está frente a un dilema. Por un lado puede considerarse una función de producción que no es lineal y homogénea, y se proponen los beneficios como:

Siendo la tasa de beneficios un surplus:

O bien, se considera una función cuasilineal y homogénea donde no existe tal surplus:

Con:

O también, si se considera el total del capital computando como parte de éste el empresarial:

En este caso ρ efectivamente es independiente del modelo —aunque simplemente se denomina de otra forma a la relación entre el valor del capital empresarial respecto al físico, o a aquél respecto del total del capital empleado— y los beneficios netos son considerados como la retribución de un factor de la producción. Nótese, sin embargo, que ρ en esta última ecuación no se conforma con los beneficios, sino a través de la retribución del valor del capital empresarial respecto al valor del capital físico utilizado o de todo K, considerando ambos tipos.

La tasa de beneficios y el margen de beneficios

Una forma de intentar conciliar estas cuestiones es, como ya se ha mostrado, la de considerar que los precios se forman a través de un margen de beneficios, en lugar de la tasa de beneficios. Este margen, con el que ya se ha trabajado anteriormente, se define como la relación entre los beneficios totales y el valor del producto:

i.e., ν es la participación de en el valor del producto; por su parte, la relación entre v y ρ se obtiene multiplicando y dividiendo por :

En consecuencia, los beneficios representan un surplus, esto es:

¿Debe entonces considerarse que los beneficios son, después de todo, un excedente, esto es, que no representan la retribución de un factor de la producción?

No necesariamente; como se mostró anteriormente, puede perfectamente considerarse que , donde en este caso, es un flujo que representa aptitudes e incentivos para producir e invertir.

Sin embargo, en este último escenario es inevitable renunciar a la idea de una tasa de beneficios como una ecuación independiente del modelo, en el sentido de que aporta nueva información, toda vez que en este caso es solamente la participación de los ingresos debidos al talento de los empresarios en comparación con el valor del capital, a la vez que hay que aceptar la idea de que es dado y que no es posible cuantificar , lo que no cambia demasiado las cosas con relación a la propuesta de utilizar el margen de ganancias, también considerado dado, aunque no en el sentido de una necesaria capacidad de los empresarios de imponerlo, sino de acuerdo con el nivel de producción.

Una solución de compromiso consistiría en aceptar la idea de los beneficios como excedente, pero como consecuencia de la imposibilidad de medir por su condición subjetiva, siempre y cuando se acepte que es absolutamente necesario, tanto como KF y N para el proceso productivo, y necesita —a la vez que justifica, por lo tanto— una retribución.

Lo anterior puede sonar a juicio de valor, pero estrictamente no lo es. En efecto, en ausencia de KE no hay quien tome las decisiones de producir y sobre todo, invertir. Es como una orquesta y su director, donde es claro que la interpretación corre por cuenta de la orquesta y podría considerarse al director como un ornamento; sin embargo, no es menos cierto que la coordinación y la mejor performance de la obra solamente se consiguen con un director al frente de la orquesta y por eso las orquestas lo incluyen.

Dando vuelta el razonamiento, podría considerarse que la tasa de beneficios debe introducirse en el modelo para explicar precisamente este ingreso ya que este no puede, por lo dificultoso, proponerse como la retribución de un factor de la producción al carecer de tangibilidad y consecuentemente no existir un mercado de compra y venta de este recurso. Por supuesto, son indistinguibles los beneficios normales que se obtienen como retribución del espíritu de empresa, la innovación, etc. de los beneficios que se consiguen por formas monopólicas.

Más allá de todo esto, no debería considerarse algo tan grave el hecho de que y KE no sean observables, porque en definitiva ν tampoco lo es (aunque puede medirse indirectamente) y mucho menos son observables los propios animal spirits, aunque es claro que estos no tienen nada de fantasmagóricos.

Por otra parte, al actuar estas variables no observadas como parámetros, se sabe, por ejemplo, que, justamente cuando KE cae, esto se proyecta en términos de una disminución de la PMgN y esto explica por qué cae el empleo en tales condiciones, al ser tal caída equivalente a una reducción de la demanda de trabajo.

Nuevamente la maximización de los beneficios

Para el caso de la tasa de beneficios, y prescindiendo de las matizaciones recientemente efectuadas, se trata entonces de maximizar:

Considerando que F (K,N) es lineal y homogénea (HL), esta puede expresarse en términos per capita, en el sentido de “por unidad de trabajo” (véase Allen, 1971) como ya se hizo antes. Por supuesto, lo que sigue es un ejercicio solamente, porque ya se ha analizado la complicación de operar con la tasa de beneficios cuando las funciones son HL.

Por otra parte, cuando la función es efectivamente lineal y homogénea (véase Antonelli, 2013, libro III), PQ equivale a los costos de los factores, con lo que ρ como surplus es cero.

La expresión para la función de producción explicitando los factores trabajo y capital, dividiendo por N, resulta entonces q = f(k) donde el producto per capita y el capital per capita se definen, respectivamente, como:

Aquí, como se ha ya reiterado, la expresión per capita significa por unidad de trabajo; por lo tanto, la expresión anterior para la tasa de beneficios, queda ahora como:

Si las empresas consideran que la incorporación de más bienes de capital per capita —que es precisamente en lo que consiste el proceso de acumulación— es el mecanismo que les permitiría aumentar la tasa de ganancias, cuando lo hacen, se tiene, considerando que todos los precios son constantes y derivando la tasa de beneficios con respecto al capital por unidad de trabajador ocupado:

Simplificando k y teniendo en cuenta las definiciones previas:

Esta última expresión es la ya conocida de la TNC que propone que PMgK, o, estrictamente en este caso, la productividad marginal del capital, multiplicada por el cociente de precios relativos, debe ser igual a la tasa de beneficios. Para saber si este resultado constituye un máximo o un mínimo, hay que analizar el signo de la derivada segunda. Derivando nuevamente:

Que puede escribirse como:

El primer término del segundo miembro de esta expresión es cero por hipótesis (la condición necesaria para un máximo); el segundo término del segundo miembro es el producto de un valor positivo (la inversa de k) por un término negativo y otro que se propone nulo; por lo tanto:

La última expresión se verifica por la hipótesis de rendimientos decrecientes, siendo además:

La derivada de la tasa de beneficios con respecto a k es nula por la primera condición que así lo exige, tal cual se ha desarrollado anteriormente. Por lo expuesto, la tasa de ganancias alcanza un máximo y no un mínimo cuando los empresarios incorporan más capital a la economía, bajo los supuestos establecidos.

La maximización de los beneficios unitarios

Como se ha propuesto también en otras oportunidades (Antonelli, 2013), la tasa de beneficios definida como los beneficios por unidad de capital empleado, al igual que la tasa de salario real, no es una variable exógena sino endógena porque no puede proponerse a priori, además de que, por cuestiones operativas, su cálculo requiere un relevamiento exhaustivo de ingresos y costos, o sea, calcular los balances de las empresas, con lo que, por eso mismo, no está de antemano bajo el control directo de los empresarios y mucho menos es operativa para calcular los precios.

Sin embargo, el margen de beneficios, ν, definido como el total de beneficios sobre el valor del producto, sí lo está, al menos cuando las empresas disponen de cierto poder de mercado, al calcularse con la sola información del precio y el costo unitario.

Con respecto a los beneficios, si bien es cierto que lo que buscan las empresas es hacer máximos los totales, no es menos cierto que ellas no pueden establecerlos ex ante, o no siempre ni fácilmente, porque en general no conocen la curva de demanda al ser esta en algunos casos muy volátil, y aunque las empresas estimen —y logren acertar— puntualmente la elasticidad de la demanda, esta no es constante por lo general. De manera consecuente, las empresas probablemente se proponen también —o alternativamente— maximizar sus beneficios unitarios, siempre que su logro no conduzca a una reducción de los totales, para lo que se tiene el siguiente esquema de análisis, considerando que las empresas operan sobre su tramo creciente de la curva de costos medios:

Donde son los costos totales, siendo las demás incógnitas las ya definidas en puntos anteriores; despejando P:

Siendo:

Reemplazando:

Derivando ahora ambos miembros con respecto a P, se obtiene lo siguiente:

En la última expresión, la derivada que aparece en primer lugar en el segundo término del segundo miembro es:

Operando:

Reemplazando en el segundo miembro de la derivada de vP con respecto a P:

Operando en el primer miembro para expresar en función de elasticidades:

En el óptimo, ambos miembros deben ser cero, lo que significa, en el caso del primero, que:

Y por lo tanto:

Esto significa que, cuando se alcanza el óptimo, cualquier aumento porcentual en los precios reduce en el mismo porcentaje el margen de ganancias. En el caso del segundo miembro:

O sea:

El segundo miembro, conforme operaciones realizadas anteriormente, se sabe que es igual a:

Por lo tanto, se verifica que:

Esto es, si existe la función inversa de demanda, su pendiente, cuando la brecha entre el precio y el costo medio es máxima, es igual a la tangente geométrica de esta última curva, lo que exige que ambas sean paralelas en ese punto.

A su vez, como la curva de demanda y su inversa tienen ambas pendiente negativa, la curva de costos medios, CMe, en ese tramo, debe tener pendiente negativa; lo que desde luego no se considera que se trate de un caso general sino válido solo para algunos tipos de productos que exigen plantas muy grandes conforme el tamaño de la demanda, si bien en los textos suele tomarse un tramo decreciente para CMe.

Gráficamente, se tiene lo siguiente, de acuerdo con lo expresado recientemente en palabras:

Como se aprecia en el gráfico, cuando las empresas aumentan P —no como consecuencia de producir más sino simplemente de cobrar más por su producto— la cantidad demandada se reduce, lo mismo que los costos medios en el tramo creciente de CMe, y la brecha con relación a los precios aumenta. Nótese que la brecha podría seguir aumentando en el tramo decreciente de la curva de costos medios si hay empresas que operen sobre tal tramo, como recién se analizó. Por otra parte, cuando se presenta el caso general de costos medios y marginales crecientes, el óptimo para el margen de ganancias no puede encontrarse en el tramo decreciente de la curva de costos medios sino en su valor mínimo.

-Distintos tipos de márgenes de beneficios

Hasta aquí se ha hablado de el margen de beneficios. Sin embargo, estrictamente, existen dos márgenes. Uno, que hace referencia al que se presenta entre el CMe y el CMg en situaciones en que no hay homogeneidad lineal en la función de producción; consecuentemente existe una distancia entre este último y el costo unitario, considerando que ambos tipos de costos son crecientes (véase el tema anterior). Por otra parte, existe un segundo tipo de margen de ganancias, que se presenta cuando las formaciones de precios son de tipo monopólico, también con funciones de producción no lineales, y en tal caso las empresas pueden enfrentar una brecha entre el precio y los costos marginales, lo que les proporciona este segundo tipo de beneficios que se añade al anterior. Formalmente:

El significado del par de ecuaciones propuesto es que, para el caso de la primera ecuación, la cual se presenta cuando las empresas equiparan el precio al costo marginal al estar en situación competitiva, los beneficios por sobre los costos estarían dados solamente por el precio menos los costos medios, todo ello multiplicado por la cantidad producida. En la segunda ecuación, se generan también beneficios que en este caso corresponden a la diferencia entre el precio, dado por la curva de demanda, menos los costos marginales, todo ello multiplicado también por la cantidad producida. Sumando ambas ecuaciones, se tiene el siguiente resultado, eliminando Q que es común y reduciendo a continuación términos iguales:

El precio que cuenta es P2, que simplemente se referirá como P; dividiendo ambos miembros por P, denominando P´ a P1 y v´a v1:

Como se observa, el margen de ganancias prescinde del costo marginal y coincide con el concepto del margen de beneficios dado por el valor del producto menos los costos totales, divididos por el valor del producto total.

Por otra parte, en la regla práctica de los libros de texto, conforme la expresión siguiente, es evidente que el margen de ganancias, identificado como:

es equivalente al que se obtiene calculando la distancia entre la curva de demanda y la de CMg.

Sin perjuicio de lo anterior, sin embargo, en tal caso se omite la que existe entre esta última curva y la curva de costos medios, como se ilustra en el gráfico que se propone a continuación, omisión que se debe a que se considera —a diferencia de criterio que aquí se sigue— que la empresa opera sobre el tramo decreciente de sus costos medios. Es importante destacar que en los textos se opera justamente con una curva de CMe en forma decreciente —aunque el CMg se considera ya creciente— lo que es cuanto menos curioso, ya que las curvas de PMe y PMg se consideran decrecientes. El gráfico es el siguiente:

En el gráfico, la curva de pendiente positiva que se dibuja por encima corresponde, naturalmente, al costo marginal; la que aparece por debajo, a los costos medios.

-¿Cuál regla práctica aplicar?

Se ha visto que la regla práctica subestima el margen de ganancias que obtendrían las empresas cuando estas operan con curvas de costo medio con pendiente positiva. Por otra parte, no es de mucha utilidad para las empresas que deban conocer la elasticidad de la demanda para establecer su margen de ganancias, elasticidad que es, como se sabe, variable, objeción que se aplica también al cálculo del margen óptimo anteriormente obtenido.

Por lo tanto, una regla práctica más operativa, simple y rigurosa sugiere que las empresas probablemente establecerán el margen directamente como la diferencia que surge de la brecha entre el precio y el costo medio:

Esta expresión deviene directamente de la ecuación de la equivalencia del valor del producto con los costos y beneficios y de la definición propuesta para el margen de ganancias.

Claramente, si las empresas eligen el precio que cobrarán por su producto, el costo medio queda igualmente establecido, si este no se modifica excesivamente para alteraciones no muy grandes de las cantidades vendidas, por lo que, consecuentemente, no se hace necesario conocer o atribuirle valores a la elasticidad.

Por supuesto, como se ha señalado ya, lo que a las empresas les interesa son sus beneficios totales y no los unitarios que pueden conducir a beneficios inexistentes, con lo que, si observan que estos no aumentan e incluso disminuyen al subir los precios, aun cuando el margen alcanzado sea el máximo posible, sabrán que no conviene volver a aumentarlos y procurarán por lo tanto de un modo u otro (bajas directas de precios, combos, primeros premios para todos, etc.) regresar al escenario en que las ganancias eran mayores.

-Principales reflexiones

Los resultados obtenidos permiten las siguientes reflexiones, válidas cuando las empresas operan en condiciones monopólicas y sobre el tramo creciente de sus curvas de costos medios:

La regla práctica indica solamente que la brecha entre P y CMg, respecto al precio, es igual a la inversa de la elasticidad de la demanda, esta última cambiada de signo.

Sin embargo, este resultado no es en absoluto equivalente al margen de ganancias que aplican las empresas para formar sus precios.

El margen, como se ha deducido, es simplemente 1 menos el costo medio por unidad del precio y, claramente, no se requiere la elasticidad para establecerlo, lo que tiene sentido porque las empresas pueden conjeturar la elasticidad de la demanda, pero no la conocen, y no pueden conocerla porque esta cambia, en general, cuando lo hacen los precios y las cantidades ( no es constante, en general).

Por otra parte, la regla práctica subestima el verdadero margen, porque ignora los beneficios que provienen del hecho de que los rendimientos son decrecientes.

Nótese que no es posible ignorar tales rendimientos decrecientes, porque de no existir, tampoco tendrían lugar los costos crecientes, la diferencia entre el costo medio y el marginal ni la forma que se atribuye a las curvas de costo medio y marginal.

Lo anterior es así porque si los rendimientos son constantes, los precios asimismo lo son y las curvas de costo medio y marginal también deben serlo.

El margen óptimo en unidades de precios, entendido como vP, se encuentra, como es intuitivamente evidente, en el punto en que la curva de CMe es paralela a la curva de demanda, lo que se verifica en el tramo de costos medios decrecientes.

Esta situación, no obstante, sería muy poco frecuente, por lo que la brecha máxima se dará, en general, cuando el CMe es mínimo, lo que también es intuitivamente evidente.

Sin perjuicio de lo anterior, es claro que la búsqueda de un máximo para vP no es muy operativa porque las empresas prefieren operar con el propio margen que se expresa en forma adimensional, lo que no se verifica para el margen expresado en unidades del precio.

Debe ser claro, a todo esto, que las empresas no resignan obtener beneficios totales máximos, que son los que les importan, por lo que aun cuando v o vP logren ser lo más altos posibles, si los beneficios totales no aumentan o incluso se reducen cuando se alcanza dicho margen, las empresas no estarán en equilibrio y el movimiento de los precios (en este caso, verosímilmente, en forma descendente) continuará.

Abundando en el comentario anterior, nótese que, si los costos medios y marginales no pudieran sino ser crecientes y son positivos para un nivel de producto cero, la mayor brecha para vP se daría justamente cuando Q es igual a cero, lo que indicaría que serían también nulos los beneficios totales, lo que claramente no tiene sentido.

El concepto de beneficios, especialmente en el caso de empresas formadoras de precios, no puede acotarse a los así llamados “ordinarios”, que son los correspondientes a los costos alternativos del capital; la existencia de solamente este tipo de beneficios se asocia con la homogeneidad lineal de la función de producción, lo que proporciona costos medios y marginales constantes, pero esto contradice la evidencia que muestra que, en general, los costos unitarios son crecientes.

Por supuesto, la idea de costos medios y marginales constantes es incompatible con la forma habitual de tratamiento de la teoría de los costos, a la vez que, en escenarios macroeconómicos, la idea de costos medios decrecientes no es muy razonable porque contradice la intuición de la curva OA de pendiente positiva.

Debe destacarse que, aun en formaciones competitivas de precios, los así llamados beneficios “normales” (la retribución del capital a través de sus costos alternativos solamente) no agotan los beneficios totales.

Esto es así debido a que existen cuasi rentas al ser los costos marginales crecientes.

La maximización de ρ cuando no hay homogeneidad lineal

Cuando Q(N,K) no es HL, que es el caso que tiene validez y pertinencia ya que la propia definición de ρ excluye la posibilidad de que Q(N,K) lo sea, al no poder obtenerse beneficios extraordinarios, como ya se ha visto, la tasa de ganancias se define ahora de la forma siguiente, donde la función de producción no está expresada esta vez en términos per capita, mostrando su derivada primera respecto al capital por unidad de trabajo positiva, y la segunda negativa:

Operando como antes:

Esta expresión, como era de esperar, proporciona:

Este resultado es análogo al caso anterior, por lo que el principio de que la PMgK sea igual a ρ cuando se busca que esta sea máxima, no depende de que la función HL; calculando la derivada segunda:

Claramente, el primer término del segundo miembro es cero por hipótesis cuando se ha satisfecho la primera condición para un máximo, a la vez que el siguiente es negativo por los rendimientos decrecientes, y el tercero (o la expresión con signo menos del segundo término, si se considera todo el paréntesis) es cero cuando:

que es la condición de primer orden para un máximo; vale decir, la expresión es negativa con lo que se está efectivamente frente a un máximo, y en definitiva; la expresión obtenida para la tasa de ganancia no depende de que la función de producción sea HL.

El caso en que

Cuando (una tasa es mayor que otra, suponiendo que se tratara solamente de dos posibles valores), suponiendo, por ejemplo, que una de las actividades es la producción de bys y la otra la producción de bienes de capital, considerando además que ambas producciones se miden en las mismas unidades —unidades de producto— el sector en el que la tasa es menor verosímilmente tratará de equipararla, y una herramienta a su alcance será justamente la acumulación de capital.

Esto es, si la venta de bienes de consumo, por ejemplo, registra mayor actividad que la de bienes de capital, a la vez que se presume que los beneficios que se obtendrán serán mayores, probablemente esta actividad atraiga capitales hacia este sector. El planteo formal sería el siguiente, suponiendo, por ejemplo que ρC > ρK, esto es, que la tasa de ganancia en la producción de bys es mayor que en la de bienes de capital:

La expresión anterior se justifica porque las empresas del sector K invertirían en el de bys en la medida en que exista una brecha entre las tasas de ganancia en ambas actividades, justificándose en el primer miembro la presencia de KK para que las unidades de medida en ambos miembros sean las mismas. Otra forma de decirlo es que el aumento unitario en ρ, por el total de capital invertido, debe ser igual a la brecha entre las tasas. Teniendo presente a qué es igual, de desarrollos anteriores el aumento en la tasa de ganancia cuando aumenta el capital, esto es:

Operando en esta última expresión, multiplicando por KK ambos miembros y considerando la restricción propuesta para la equiparación de las tasas de ganancia:

Se tiene entonces otra motivación de los empresarios para invertir, que es el intento de igualación de las tasas de ganancia. Cuando los empresarios responden a ella, la condición para alcanzarla es que la PMgK del sector de menor tasa de ganancia debe equipararse a la tasa de ganancia del otro sector.

Dicho de otra forma, los empresarios del sector productor de bienes de capital (cuando ) invierten hasta que la tasa de ganancia se equipara con la que se aprecia como mayor. Por otra parte, cuando la situación es inversa el resultado es similar, esto es, se verifica, como puede fácilmente deducirse, que:

A todo esto, se está suponiendo en forma implícita que, cualquiera sea la situación (la tasa de ganancia en el sector de bys es mayor que en el de bienes de capital, o viceversa) en aquel sector en donde se percibe la tasa menor de las dos que se comparan, al mismo tiempo existe demanda suficiente para que se justifique la acumulación; lo que, por supuesto, podría no ser el caso.

Probablemente esta falta de demanda pueda ser lo que explique por qué podría persistir una situación en la que el diferencial de tasas de ganancia no desaparezca o tienda a perpetuarse. Naturalmente, caben otras razones, como la dificultad de acceso a fuentes de financiamiento, ausencia o debilitamiento de AS (los animal spirits) de los empresarios, etc.

Otra forma de igualación de las tasas de beneficios

Para apreciar cómo puede darse también una igualación de las tasas de beneficios, se parte ahora de las funciones de producción de ambos sectores y se obtiene el producto y el capital, ambos per capita, suponiendo provisoriamente que las funciones de producción de ambas actividades sean HL, por lo que se dejará para otra oportunidad el esbozo de algunas críticas a este enfoque. Suponiendo que la tasa de beneficios sea igual a la productividad marginal física del capital, si los empresarios maximizan sus beneficios, la ordenada al origen de la tangente geométrica de ambas funciones establecerá la tasa de salario real y si esta es igual en los dos sectores, como por ese punto en condiciones de maximización de beneficios se traza la tangente geométrica de estas dos funciones, se puede apreciar que en general las tangentes trigonométricas no son iguales y, por lo tanto, las tasas de beneficio necesariamente deben diferir entre sí.

Por su parte, la recíproca también es cierta: si son iguales las tasas de beneficio, no serán por lo general las mismas entonces las tasas de salario reales, lo que es así (véase Allen, 1971) porque en el plano (k, q) el punto de tangencia proyectado sobre las ordenadas es el producto por unidad de trabajador ocupado, en tanto los beneficios per capita están dados por el producto entre la tasa de ganancia y el capital por hombre ocupado, vale decir, ρk.

A su vez, la tangente geométrica, proyectada a las ordenadas, marca un punto, el cual forma un ángulo θ con el eje horizontal (eje de abscisas) tal que la tangente de ese ángulo (o sea, la tasa de beneficios, ρ), es igual al producto per capita, q, menos la ordenada al origen en el punto donde se forma el ángulo θ. Conforme lo anterior y consecuentemente, la tasa de salario real, w, es la ordenada al origen, desde la intersección de ambos ejes hasta el punto encontrado. En el gráfico que se muestra a continuación se aprecian las observaciones recientemente efectuadas:

Como puede observarse, en el gráfico se ilustran las dos producciones donde la más empinada representa la de k.

Obsérvese que por un mismo punto, que representa también un mismo w para las dos actividades, se trazan las pendientes geométricas cuyas tangentes trigonométricas son ρ, resultando , porque corresponde a la tangente más empinada:

Suponiendo entonces igualdad de tasas de salario reales, como se muestra en la figura, la tasa de beneficios del sector de capital será mayor porque se considera que su productividad es también más elevada debido a que operaría supuestamente con una mayor complejidad tecnológica.

Ahora bien, una situación en la que una de las tasas de ganancia es mayor que la otra, como ya se ha visto, conduciría a profundizar el capital por hombre para nivelarlas y si el solo diferencial de ganancias fuera un motor suficiente para los empresarios productores de bys con el fin de inducirlos a acumular más, esto los llevaría a incrementar sus encargos, provocando que aumenten los bienes de capital y presumiblemente qk.

Sin embargo, en estas circunstancias, disminuiría la PMgK en el sector de bienes de capital, elevando en este el salario real, con lo que la hipótesis de la igualdad de las tasas de salario en ambos sectores no parece que pueda sostenerse.

Claramente, el razonamiento anterior se basa en que los sectores productivos están igualando la tasa de beneficios con la PMgK, pero no necesariamente esta tasa es la máxima posible, y de hecho no lo será si la forma de la función de producción es cóncava con respecto al eje del capital per capita porque claramente en tales condiciones, como lo muestra la gráfica, la tasa de beneficios, igual a la PMgK, es permanentemente decreciente.

Se tiene, entonces, un problema: el sector productor de bys querrá elevar la tasa de beneficios para equipararla con el de bienes de capital, procurando desplazar su función de producción de manera de que las PMg sean iguales; esto es, que ambas curvas posean la misma pendiente en el punto de producción y ventas per capita considerado óptimo para los productores de bys. Sin embargo, es problemático imaginarse una situación así, porque entonces la tasa de beneficios del sector productor de bienes de capital caería y se pondría por debajo de la del otro sector.

Una forma de salir de esta contradicción es considerar que el sector productor de bienes de capital también buscaría desplazar la función de producción hacia arriba, procurando como mínimo, mantener una tasa de ganancias equivalente a la del sector productor de bys.

Otra manera de plantear la cuestión de la tasa de ganancia de cada uno de los dos sectores es considerar que ambos han conseguido unificarlas. Pero en estas condiciones, como se aprecia en el gráfico, es imposible que las tasas de salario sean iguales ya que, si las pendientes han de ser paralelas (las PMg y las tasas de ganancia son iguales), las ordenadas al origen no pueden coincidir, siendo la tasa de salario real del sector productor de bienes de capital mayor que la correspondiente al sector de bys.

Esto puede probarse en el gráfico, e intuitivamente, observando que, si una función es más empinada que la otra, el valor de k para el que la tangente geométrica de la función más empinada coincide con la de la otra función, tiene que encontrarse a la derecha del correspondiente al de la de menor pendiente.

Pero si el k es mayor, también tiene que ser más elevado el producto per capita, esto es, qk > qc, y puesto que los beneficios per capita son iguales, claramente entonces la tasa de salario real del sector de bienes de capital será mayor que la del sector productor de bys.

Por último, es importante destacar que en este desarrollo se ha considerado que la PMgK = ρ, supuesto que se analizará críticamente luego.

-Comentarios sobre estos resultados

A modo de balance de todo lo expuesto, y suponiendo que pueda considerarse a la pendiente de la función equivalente a la tasa de beneficio, a la vez que se supone también que la tasa de beneficio puede sostenerse como un concepto independiente, conforme los análisis ya efectuados, pueden listarse las reflexiones siguientes:

Bajo condiciones de rendimientos constantes a escala, si el sector productor de bienes de capital es más productivo (posee mayor complejidad tecnológica) que el de bys y las tasas de salario son las mismas, la tasa de beneficios en el sector del capital debe ser más alta que en el de bys.

Este escenario llevaría a que el sector productor de bys procure alcanzar la tasa de beneficios del otro sector que es más elevada, lo que se intentaría procurando aumentar la pendiente de la función de producción per capita del sector.

Las empresas productoras de bienes de capital no estarían dispuestas a aceptar pedidos de más bienes de capital para el otro sector empleando la misma tecnología, porque en esas condiciones su tasa de ganancia disminuiría.

Consecuentemente, el sector también buscaría mejoras tecnológicas y por lo tanto w no podría mantenerse sin modificaciones, resultando que la tasa de ganancias de este sector, , aumentaría respecto a la y una consecuencia de todo lo anterior sería que el progreso tecnológico operaría sobre ambos sectores y estaría influenciado por el deseo de mayores ganancias, lo que es razonable; por otra parte, un segundo corolario es que las tasas de salario real del sector productor de bienes de capital tenderían a ser más elevadas que las del sector productor de bys.

Otra motivación de los empresarios para invertir

Relacionada con las consideraciones ya efectuadas, otra de las motivaciones de los empresarios, tal vez la más obvia, es atender una demanda creciente, ya que al no satisfacerse completamente una demanda sostenida vía P, los empresarios obtienen ganancias al aumentar sus ventas, la producción. El modelo para este escenario, que es similar al de los anteriores ya considerados, es:

Para cuantificar las mayores ganancias que les proporciona a las empresas el incrementar su producción, se plantea este ya conocido esquema de maximización de los beneficios para el escenario, también ampliamente explorado, en el que no se distingue entre la producción de bys y bienes de capital. El balance de ecuaciones e incógnitas es el característico de los otros modelos análogos ya analizados, considerándose que Q no incluye a la tecnología y exhibe rendimientos decrecientes a la escala.

En este modelo, los empresarios, a partir de que las ventas se incrementan y en la transición hasta que producen lo suficiente como para maximizar sus beneficios, simplemente aumentan su producción. Sin embargo, al ser esta dependiente del trabajo y del capital, se tienen 2 sistemas con 2 incógnitas.

Nótese que el aumento en los beneficios se produce porque aumenta la producción y esta es la que requiere más trabajo y capital. Conforme lo señalado, se tienen las 2 ecuaciones siguientes, ante el aumento en la producción motivado por las mayores ventas:

Nótese que no se han igualado a cero las derivadas parciales, porque se considera que las empresas están justamente aumentando su producción al advertir que tienen mayor demanda, la que no se ha saturado. Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones, en las que se ha multiplicado cada una de ellas por N y K, se tiene:

Como se recordará, el último término del segundo miembro es el nivel de precios, P cuando los empresarios maximizan los beneficios totales, pero como el escenario es uno en el que las empresas reciben nuevos pedidos que están dispuestas a aceptar (lo que induce a suponer que no están experimentando pérdidas), se deduce que los beneficios no se han hecho máximos todavía, y, por lo tanto, seguirán aumentando su producción al mismo ritmo en que están recibiendo pedidos y en tanto el primer término del segundo miembro sea mayor que el segundo, esto es, mientras:

La desigualdad anterior, teniendo en cuenta a qué es igual la derivada de los beneficios respecto del producto obtenida anteriormente, resulta la siguiente:

El resultado obtenido indica que los beneficios aumentarán mientras los precios estén por encima de los costos más las ganancias, incluidas las cuasi rentas dadas por vQ.

Relación de ρ con PMgK e (i + d)?: ¿EMgK = PMgK?

Para analizar desde otro ángulo la diferencia entre ρ y PMgK, así como entre esta última y la EMgK, conviene volver a la distinción entre los conceptos de maximización de Π* cuando se trata de la producción corriente, y cuando lo que interesa es establecer cuánto rinde la nueva inversión. Para este último caso, la tasa de beneficios ρ se había definido como:

Aquí se han considerado también los costos alternativos, esto es:

Interesa entonces establecer qué ocurre cuando se alcanza el máximo en la tasa de beneficios como consecuencia de las nuevas inversiones. Derivando con respecto a I:

Operando y resolviendo:

Donde g es la tasa de crecimiento de la inversión, o sea:

Siendo:

El resultado anterior propone que el producto marginal del capital multiplicado por los precios relativos es igual a su costo de oportunidad, costo al que se suma la tasa de ganancia (o sea, la tasa de ganancia bruta), todo ello multiplicado por la tasa de crecimiento de la inversión. Nótese, además, que aquí el incremento en el capital (ΔK) del denominador denota la inversión y no el uso del capital. Dividiendo ambos miembros por la tasa de ganancia, g, puede escribirse lo anterior:

La interpretación que puede darse a esta última expresión es que la EMgK (que podría llamarse aquí eficiencia marginal de la inversión) es igual a la tasa de ganancia bruta, o la tasa neta más el costo de oportunidad del capital, lo que proporciona una nueva distinción entre EMgK y la PMgK.

Interpretación del PMgK cuando tiene lugar la acumulación

Cuando se está en el sector productor de bys y se presenta un aumento en la demanda, como este sector no puede proporcionarlos al mercado sino con la ayuda de los recursos productivos disponibles (considerando que no hay stocks previos), la interpretación que cabe efectuar de la PMgK es que esta representa los bys adicionales que proporciona a la economía el uso más intensivo del capital existente, permaneciendo constante el empleo. Cuando estas empresas proporcionan nuevos bys empleando también nuevo capital por encima de la reposición, en este caso hay un aumento en la PMgK, y este incremento es equivalente a la mayor inversión realizada.

En el caso anterior, per contra, no se trata de más capital del ya existente, sino de los bys logrados con el mayor uso del equipo del que ya se dispone ante los pedidos por parte del público. Claramente entonces, a la PMgK del sector productor de bys no corresponde asimilarla a ninguna inversión más allá del pedido de reposición del equipo gastado. En el caso del sector de bienes de capital, per contra, la PMgK representa la inversión desde el punto de vista de las empresas que los producen, vale decir, la oferta de nuevo K, aunque hecha posible en principio con un mayor uso del capital existente.

El primero de estos dos conceptos de la PMgK se interpreta como la PMgK en el sentido tradicional; el segundo en cambio, o sea, la producción de nuevo K, es equivalente a la EMgK de Keynes, aunque desde el punto de vista de la oferta, porque la idea de la EMgK se asocia con los pedidos, esto es, con la demanda de tales nuevos bienes de capital, siendo la nueva inversión equivalente al numerador de la PMgK del sector productor de bienes de capital.

Relación entre I, C, Q y la tecnología

Cuando se propone la distinción entre la producción de bys y bienes de capital, se requiere también diferenciar ambos y sus precios y, por lo tanto, existirán también tasas de ganancia diferentes entre ambos, como ya se ha señalado anteriormente:

Se supone que N y K son homogéneos e intercambiables, por lo que:

Véase más adelante la discusión sobre la posibilidad de medir el capital en sus propias unidades. Por el momento, puede considerarse que un torno, lo mismo que los carros estibadores y otras máquinas herramientas, pueden emplearse en la industria alimenticia y en la de máquinas herramientas, por ejemplo, y lo propio con la mano de obra, esto es, los mismos bienes de capital pueden ser empleados en uno u otro sector.

En la expresión anterior, los subíndices solamente denotan en qué sector están empleados y de allí que el precio del trabajo y el capital sean en principio los mismos en uno y otro sector. Sin embargo, ya se ha demostrado que es más probable que los salarios no sean los mismos en los dos sectores, si bien no tanto, o no necesariamente, por diferencias de calidad de trabajo sino de la productividad entre ambos sectores. Se conserva empero el supuesto solamente para simplificar la notación.

La pregunta que se formula ahora, es: ¿si prevalece la competencia, serán iguales ambas tasas de beneficio?

En principio no parece que necesariamente deban serlo, porque los niveles de uso del capital y del trabajo en uno y otro sector dependerán de la demanda respectiva de bys y de bienes de capital, y por lo tanto las empresas no siempre alteran la cantidad de capital ni la de producto para balancear ambas tasas. Vale decir, si la tasa de ganancias en el sector productor de bienes de capital es inferior a la de bys, las empresas no siempre ni necesariamente producirán más bienes de capital porque no saben si les serán comprados, excepto cuando perciben que hay posibilidades de ganancias esperadas, como se vio en puntos anteriores, y por supuesto en la medida en que se considere que la demanda soporta más producción.

Sin perjuicio de lo anterior, esto es, aunque ambas tasas sean diferentes, las empresas podrían tratar de hacerlas máximas en uno y otro caso. Se tendrá entonces, operando sobre el sistema de ecuaciones anterior:

Con las derivadas segundas menores que cero, tal cual se obtuvo para el modelo de un solo sector.

Por supuesto, en el caso de que las tasas de beneficio sean iguales, lo serán también las PMgK de cada sector entre sí, teniendo en cuenta los precios relativos entre los bys y los bienes de capital.

La acumulación de capital y el cambio tecnológico

Se analizará seguidamente la acumulación cuando está primero ausente y luego presente el progreso tecnológico.

-La situación sin cambios tecnológicos

Como se ha planteado al comienzo, las empresas invierten porque, por un lado, consideran que hay oportunidades de negocios, es decir, a los empresarios los motivan los AS que les indican que podrían obtener ganancias adicionales con la producción y venta de cierto tipo de bys.

Por otra parte, aunque las empresas productoras de bienes de capital son consideradas pasivas, en el sentido de que, en principio, se supone que los nichos de ganancias están presentes solamente en la venta de bys, no conviene llevar este supuesto demasiado lejos porque también en el sector productor de bienes de capital sus empresarios están imbuidos del deseo de obtener mayores ganancias y, por lo tanto, estarán dispuestos a producir nuevos bienes de capital con tal propósito y, llegado el caso, también —y naturalmente—, a transformarse en productores de bys si allí obtienen beneficios mayores.

Sin embargo, mientras en el caso de las productoras de bys no siempre ni necesariamente los nuevos productos o servicios entrañan tecnología nueva en el propio producto o servicio, las productoras de bienes de capital, en cambio, muy probablemente están introduciendo tecnologías nuevas, tanto en el caso en que satisfacen nuevos pedidos de las empresas productoras de bys, como en el caso en que crean nuevos diseños motu proprio.

Pese a ello, los avances tecnológicos en muchos casos se originan en el sector de bienes de capital y no en el de bys, esto es, aunque los televisores o teléfonos celulares, por ejemplo, sean los de última generación y al mismo tiempo formen parte de los bienes de consumo, el equipamiento con el que se producen (o sea, KC) es algo distinto del propio bien de consumo (QC); en el otro sector, per contra, QK es el que incorpora la tecnología.

Sea como fuere, el deseo de ganancias y la visualización de materializarlas es uno de los principales motores de la inversión, y este deseo, además de concretarse en la ampliación del stock de capital de las empresas, necesariamente viene acompañado, al menos inicialmente, del aumento en los precios de los bys y de capital. Justamente este deseo y su cristalización en nuevos bys es el que evita que las economías caigan en el estado estacionario a que las conduce la tendencia a la igualación de la tasa de ganancia con la PMgK.

Tal aumento en los precios se justifica, por una parte, porque en términos de la OA, en el sector productor de bienes de capital, la mayor producción, en principio, consiste en un aumento en la cantidad producida, y en la medida en que se considera que se opera bajo rendimientos decrecientes a la escala, los costos marginales deben aumentar pari passu la mayor producción.

Por otra parte, en el sector productor de bys los empresarios, gracias a la inversión que les posibilita colocar productos originales, disponen de cierta capacidad para manejar los precios, al menos en cuanto se refiere a esta producción nueva, que por ser tal, está libre, al menos en una primera instancia, de competencia.

Por lo tanto, la forma en que las empresas “zafan” de la encerrona del estado estacionario es precisamente invirtiendo más, pero no, o no única ni necesariamente, en los mismos bienes de capital o bys sino en bienes de capital que son distintos e incluyen modificaciones y perfeccionamiento tecnológico, porque si la tasa de ganancia ha alcanzado ya un máximo, no puede sino caer en lo sucesivo debido a que la derivada segunda de ρ es negativa.

Por otra parte, el otro argumento que permite elevar la tasa de ganancias es justamente el incremento en los precios de los bys y los bienes de capital y, por supuesto, como se decía, en parte las empresas tienen la posibilidad de cobrar un precio más elevado por el nuevo producto precisamente porque este no tiene rivales, al menos en una primera instancia, y esta situación le confiere a las empresas un poder monopólico que se lo posibilita.

A todo esto, las propias economías alientan esta situación, otorgando un poder monopólico temporal por medio de las patentes que promueven los propios Gobiernos para que las empresas cuenten con un tiempo razonable para amortizar sus inventos, pero a posteriori se libera el ingreso de nuevos oferentes al mercado. Formalmente y considerando, como se ha hecho en otras oportunidades, ganancias brutas, a la vez que suponiendo que se perciben como beneficios solamente los costos de oportunidad del capital, se tiene:

Si esta tasa aumenta como consecuencia de que las empresas cobran un precio más alto, será:

O sea:

Aquí claramente se aprecia que los aumentos en PC provocarán, ceteris paribus, aumentos en la tasa de ganancia, siempre y cuando la elasticidad de la demanda, , sea en valor absoluto, menor que 1, lo que, de verificarse, indicaría que las empresas no están maximizando beneficios.

Para el caso de la producción de bienes de capital, se tiene la siguiente expresión para la tasa de ganancia bajo los mismos términos que en el caso anterior:

La derivada de la tasa de ganancias, ρ, con respecto a PK es en este caso, como sigue:

Debiendo ser, para que la derivada anterior sea positiva:

En la última expresión, simplificando y despejando la elasticidad de la demanda:

Vale decir, la tasa de beneficios aumentará conforme lo hace el precio del capital, en tanto la participación de los beneficios en este mismo sector de la producción de bienes de capital supere a la elasticidad de la demanda.

-La presencia de cambios tecnológicos

Teniendo en cuenta ahora de manera explícita lo señalado oportunamente en cuanto a la productividad total de los factores (PTF), representada por A (con sus respectivos subíndices) en ambos sectores, se tienen las siguientes funciones de producción para el caso de los bienes de consumo y los bienes de capital:

Aquí se considera que estas funciones de producción tienen derivadas primeras parciales positivas y segundas negativas, y son, además, homogéneas no lineales, con rendimientos decrecientes a la escala; las tasas de beneficio son las siguientes, destacando que la no homogeneidad lineal habilita, además, la existencia de cuasi rentas:

Adviértase que las tasas de beneficios están comparando los beneficios absolutos con la inversión que se efectúa íntegramente en el sector productor de bienes de capital y no con el capital de cada sector. Estrictamente, debería tratarse en forma diferente de ; esto es, la inversión que va a la propia producción de bienes de capital, de aquélla que atiende a la producción de bys; aquí, no obstante, no se distingue entre ambas. Por otra parte, en QC, el capital QK es el nuevo capital o inversión; en QK, en tanto este —como factor de comparación en el denominador— es el equipo que permite producir la inversión para el sector de bys.

Esto es así porque se considera que la producción de bienes de capital satisface la inversión en las empresas productoras de bys.

Por supuesto, no toda, porque parte de QK consiste en inversión que repone el equipo de las empresas productoras de bienes de capital, incrementa su capital y aporta capital nuevo a las empresas de bys.

Naturalmente, parte también de los nuevos bienes de capital altera la tecnología en ambos sectores. Se supone también que AK depende de KK porque se propone que únicamente la producción QK es la que hace posible las mejoras tecnológicas; per contra, AC, por idénticas razones, depende solamente de KK, y no de KC.

Por lo tanto, cuando se modifica KC, esto es, cuando aumenta su capital como consecuencia de la llegada de nuevos pedidos, muy probablemente AC lo haga también, contribuyendo así al aumento en ρ. Calculando ahora las derivadas primeras parciales de las tasas ρ con respecto a K y a P, basadas en que los empresarios procuran aumentar sus ganancias tanto a través de la mayor I como por medio de aumentos en P, y teniendo en cuenta lo recientemente señalado, se tiene, suponiendo cumplidas las condiciones de segundo orden, para el sector productor de bys:

Esto último porque, por hipótesis, la totalidad del aumento en K se debe a la inversión que le aporta QK; operando en la primera ecuación:

El primer término del primer miembro es, por supuesto, la elasticidad de la demanda (que naturalmente es negativa), por lo que debe cumplirse:

Como la elasticidad-precio de la demanda de bienes de consumo es negativa, la condición implica una demanda inelástica. Nótese que la tecnología no juega aquí ningún papel. En el caso de los aumentos en la tasa de ganancia debidos a la acumulación de capital, también en el sector de bys se tiene, operando en la expresión anterior y teniendo en cuenta la definición de la tasa de beneficios en este sector:

Simplificando ahora y escribiendo las ecuaciones en forma de elasticidades:

El resultado obtenido establece que, para que ρ aumente cuando lo hace la acumulación, la suma de las elasticidades producto-capital y tecnología-capital debe estar por encima de ν. Como las dos primeras elasticidades están dadas por consideraciones técnicas, las empresas deben entonces aumentar el margen de ganancias, que es lo que está a su alcance, si las condiciones de mercado se lo permiten.

Para el caso de los bienes de capital, en la definición de ρ anteriormente propuesta, cuando aumenta el precio de los bienes de capital se tiene la siguiente expresión para la derivada de la tasa de ganancia con respecto al precio del capital:

Operando de manera similar a como se ha hecho en el caso anterior, se tiene:

Simplificando, teniendo en cuenta que QK = AKFK y aplicando elasticidades, operando de manera similar a como se hizo en el caso anterior de los bys:

Este resultado significa que, en tanto la elasticidad de la demanda de bienes de capital sea en valor absoluto menor que 1 y al mismo tiempo mayor que la tasa de beneficios, esta última aumenta si precisamente la tasa de beneficios ρK puede incrementarse, cosa que las empresas hacen indirectamente a través de aumentos en el margen de ganancias.

Obsérvese que, nuevamente, la tecnología es irrelevante para el resultado obtenido. Cuando tiene lugar la acumulación de capital, la tasa de ganancias aumenta si:

Esto es:

Este último resultado recibe la misma interpretación que la que corresponde al caso anterior; esto es, las empresas se esforzarán por alcanzar el margen de ganancias más alto que la economía les permita en procura de hacer máximos sus beneficios.

Obsérvese que el resultado último cuando se alcanza el valor de la tasa de beneficios más alto puede escribirse, tanto en el caso de los bys como en el de los bienes de capital, del modo siguiente, teniendo presente la definición de ρ dada como el valor de la producción menos los costos salariales por unidad PQ en el caso de los nuevos bienes de capital:

La interpretación, en este caso, es que la tasa de ganancia debe igualarse a la PMgK multiplicada por el nivel de la productividad total de los factores, PTF, más el nivel de producción por el cambio en esa PTF, tanto en la producción de bys como en la de bienes de capital.

Claramente, este resultado contiene a este último como un caso particular cuando no hay cambios en la PTF, y se interpreta como que ya no es solamente la PMgK la que debe ponerse por encima de la tasa de beneficios para que la acumulación tenga lugar, sino que ahora a la PMgK se le añaden los impactos que tienen sobre esta última los cambios en la PTF, lo que, como se decía, abre una vía de escape a la encerrona que le impone a la acumulación la situación que se presenta cuando la PMgK iguala a ρ.

¿Cuáles son las alternativas para aumentar los beneficios?
-El caso de los incrementos en P y QK

Como se ha sostenido a lo largo de este punto y más específicamente en la sección precedente, el proceso de acumulación es difícilmente separable de los incrementos en P —o PC y PK si se trabaja con la producción de bys y bienes de capital en forma separada— por cuanto se supone que los empresarios consideran que, debido a innovaciones o, si se prefiere, a la conformación de algún grado de monopolio que estos cambios hacen posible, podrán cobrar por los nuevos bys un precio superior al vigente de mercado, lo que les aseguraría las mayores ganancias pretendidas.

El modelo, por lo tanto, se constituye de la manera siguiente, considerando el sector productor de bys y que todo el aumento de producción del sector de bienes de capital se destina a satisfacer la inversión del sector de bys:

Nuevamente AC es variable, dependiente únicamente de la producción de bienes de capital. Nótese que (3) y (4) son inecuaciones en lugar de condiciones de óptimo, porque interesa establecer en qué medida la acumulación se mantiene o se renueva basada en que los beneficios aumentan, en lugar de agotarse y detenerse (que es lo que ocurre cuando alcanzan un máximo). Resolviendo y recordando los desarrollos anteriores, se tiene lo siguiente para los cambios en la tasa de beneficio del sector de bys y de bienes de capital:

Las dos inecuaciones encontradas establecen que, para que tenga lugar el proceso de acumulación, la condición de la PMgK respecto a la tasa de ganancia ampliada al caso en que la PTF está presente debe ocurrir juntamente con la condición de que la elasticidad de la demanda sea menor que 1, esto es, que la demanda respecto al producto sea inelástica, condición más que razonable porque los nuevos bys carecen de buenos sustitutos.

Naturalmente, en el máximo, las inecuaciones se transforman en ecuaciones. Para el caso de los bienes de capital, se tiene el esquema siguiente:

Que operando, da:

O sea, el proceso de acumulación continuaría en tanto la PMgK multiplicada por A, más el nivel del producto multiplicado por el cambio tecnológico que impulse la propia acumulación, se encuentren por encima de la tasa de ganancias. En lo que se refiere a las alteraciones en los precios, estas se sostendrán mientras la expresión —donde obviamente la elasticidad debe ser en valor absoluto menor que 1— esté por encima de ρK.

-Nuevamente la tecnología y la acumulación

Como se ha señalado anteriormente, para que las empresas productoras de bys tomen la decisión de invertir, esto es, encargar nuevos equipos de capital, tiene que existir un nicho virgen o no del todo explorado en el mercado, o así deben creerlo los empresarios, porque de otro modo no existiría la posibilidad de cobrar un precio más caro por estos nuevos bys y en tal caso no parece muy verosímil que las empresas perciban que dispondrán de ganancias unitarias más elevadas que las vigentes y carecerían, por lo tanto, de estímulos para la inversión.

Tanto cuando las empresas productoras de bys efectúan pedidos de nuevos equipos, como cuando las productoras de bienes de capital los introducen, tiene lugar un desplazamiento de la función de producción (o de las funciones, si se opera con dos sectores) y dicho desplazamiento está dado por la PTF.

Cuando se considera la función de producción de corto plazo se tiene lo siguiente:

El propio incremento del stock de capital también desplaza la función, aun sin alteraciones en la PTF; sin embargo, cuando el capital es variable, los desplazamientos solamente pueden provenir de la función A.

Este desplazamiento se pone de manifiesto en las empresas productoras de bys porque, como se ha señalado anteriormente, la PTF es función de KK con lo que los nuevos equipos en general incorporan modificaciones que hacen el proceso productivo más eficiente en estas industrias.

Por otra parte, las empresas productoras de bienes de capital no solamente están produciendo equipos nuevos, antes inexistentes, o introduciendo modificaciones en su maquinaria (y por lo tanto, cambios tecnológicos) para satisfacer los pedidos de las empresas productoras de nuevos bys, sino que por su cuenta están proponiendo nuevos equipos con mejoras ahorradoras de trabajo o con algún otro incentivo, lo que supone también cambios tecnológicos.

En ambos casos, por lo tanto, en condiciones generales, la economía produce nuevos bienes de capital del tipo de los ya existentes, y además se están introduciendo cambios tecnológicos.

Considerando el caso de mayor agregación (operando con Q) y cuando únicamente aumentan los pedidos de equipos de tecnología ya existente, con lo que el parámetro A que denota la PTF no se modifica, la acumulación tiene lugar porque se presume que:

En esta última desigualdad, por supuesto ρ representa la tasa de beneficios, como ya se ha analizado anteriormente.

Sin embargo, la mayor dotación de capital va cerrando la brecha y llega un momento en que la desigualdad se transforma en igualdad y cesa la acumulación.

Cuando A aumenta, considerando A = A(K), con derivada primera positiva, la tecnología es influenciada por el capital. En otras palabras, una economía sin infraestructura y equipamiento suficiente muy difícilmente pueda crear nueva tecnología o, incluso, generar la existente en economías más avanzadas. Por supuesto, las mejoras tecnológicas hacen más eficiente el capital (un camión moderno, por ejemplo, lleva más carga y consume menos combustible que uno antiguo). Volviendo a la condición anterior:

Esta se transforma de la siguiente manera, definiendo:

Esto es, considerando beneficios netos, siendo:

Q = AF(N, K)

Donde F tiene derivadas primeras parciales positivas y segundas negativas; por su parte, la tasa de beneficios es, como siempre, la relación entre los beneficios monetarios totales y el valor del capital que se utiliza para generarlos; esto es:

En estas condiciones, la tasa de ganancia aumentará si:

Desarrollando ahora en el segundo miembro:

Este último resultado establece, como ya se obtuvo anteriormente para los casos desagregados, que para que el proceso de acumulación persista es necesario que la PMgK, multiplicada por la PTF, más la función de producción multiplicada por el incremento de la PTF, excedan ambas la tasa de beneficio.

Adviértase que la última expresión, como también se propuso en el punto anterior, generaliza la idea de que la PMgK debe exceder (e igualar en equilibrio) a la tasa de ganancia. En este caso, más general, la tasa de ganancia debe ser superada por la PMgK bajo el nivel de la PTF, más el aumento en la PTF que le imprime el propio proceso de acumulación, multiplicada por el nivel del producto.

-Los cambios en los precios relativos entre N y K

Respecto a los precios relativos entre el trabajo y el capital, vale la pena detenerse para considerar cómo se forman estos precios y cómo ambos podrían influir en la determinación de los precios de los bys.

Comenzando con el precio del trabajo, este, como es sabido, depende de las decisiones de los aspirantes a trabajar en términos del uso de su tiempo, el cual posee diferentes aplicaciones, y en principio, ceteris paribus, el precio del trabajo cambia conforme los reclamos de los trabajadores por mayores salarios cuando los precios de los wage-goods aumentan (para una discusión con respecto a la versión más tradicional de la diferencia entre aspirantes a trabajar y trabajadores que renuevan sus contratos, véase Antonelli, 2013, libro III, punto 9).

Por su parte, el precio del capital se forma (Antonelli, 2013, ibidem) por la oferta y la demanda precisamente de bienes de capital, donde esta última está constituida por la demanda de inversión que proviene de los animal spirits de los empresarios junto con el financiamiento que estos —los empresarios— obtienen de sus propios beneficios no distribuidos, el crédito bancario y la emisión de acciones, y la oferta de bienes de capital que se origina —suponiendo escenarios competitivos— en su curva de costo marginal, esto es, de la función de producción de los bienes de capital junto a las ofertas de los factores empleados (Antonelli, 2013).

Por su parte, la curva de oferta de nuevos bienes de capital se conforma, suponiendo una función de producción con rendimientos decrecientes a la escala y tal como se ha visto en desarrollos anteriores (Antonelli, 2013, ibidem), del modo siguiente:

Despejando en definitiva el precio del capital, PK, se obtiene:

Por su parte, para el caso del precio de los bys, obteniendo también los resultados a partir de la conducta maximizadora de beneficios de las empresas, actuando todas ellas en mercados competitivos, se tiene (Antonelli, 2013):

De acuerdo con las expresiones para los precios, el cambio de estos, referido al caso de los bienes de capital cuando se alteran los salarios, sería:

Por lo tanto, no parece demasiado fácil que w* supere a PK. Naturalmente, lo anterior podría matizarse si existen otros términos, por ejemplo, componentes importados en la función de producción (véase Antonelli, 2013) y, por supuesto, análogo razonamiento cabe para los cambios en los precios de los bys ante modificaciones en w*.