Читать книгу: «Алгебра. Основы», страница 6

14. Функции и их свойства

14.1 Логарифмические функции

Логарифмическая функция – это обратная функция к экспоненциальной. Основная формула:

\[

y = \log_a(x) \iff a^y = x

\]

14.2 Экспоненциальные функции

Экспоненциальная функция имеет вид:

\[

y = a^x, \quad a > 0, a \neq 1

\]

График экспоненциальной функции всегда возрастает или убывает.

14.3 Параметрические функции

Параметрические функции описываются через параметры, связывая две переменные. Пример:

\[

x = f(t), \quad y = g(t)

\]

-–

15. Математическая статистика

15.1 Основные понятия статистики

Математическая статистика изучает методы сбора, анализа и интерпретации данных.

15.2 Среднее арифметическое

Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на их количество:

\[

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + … + x_n}{n}

\]

15.3 Мода и медиана

– **Мода** – это значение, наиболее часто встречающееся в наборе данных.

– **Медиана** – это среднее значение, разделяющее набор данных пополам.

-–

16. Координатная плоскость

16.1 Уравнение прямой

Уравнение прямой в координатной плоскости имеет вид:

\[

y = mx + b

\]

где \(m\) – угловой коэффициент, а \(b\) – пересечение с осью \(y\).

16.2 Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\):

\[

(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2

\]

16.3 Уравнения кривых второго порядка

Кривые второго порядка включают в себя параболы, гиперболы и эллипсы, и могут быть описаны уравнениями вида:

\[

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

\]

-–

17. Векторы и их свойства

17.1 Определение вектора

Вектор – это величина, имеющая направление и модуль. Вектор обозначается стрелкой и может быть представлен в координатной форме.

17.2 Операции над векторами

– **Сложение векторов**: \(\vec{A} + \vec{B} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)\)

– **Умножение вектора на число**: \(k \cdot \vec{A} = (ka_1, ka_2)\)

17.3 Скалярное произведение

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) определяется как:

\[

\vec{A} \cdot \vec{B} = |A| |B| \cos(\theta)

\]

где \(\theta\) – угол между векторами.

-–