Читать книгу: «Алгебра. Основы», страница 3

4. Уравнения и неравенства

4.1 Линейные уравнения

Линейное уравнение имеет вид \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) – постоянные. Решение такого уравнения можно найти, выразив \(x\):

\[x = -\frac{b}{a}\]

4.2 Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). Решение осуществляется с использованием дискриминанта:

\[

D = b^2 – 4ac

\]

Корни уравнения находятся по формуле:

\[

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

\]

4.3 Системы уравнений

Системы уравнений содержат несколько переменных и могут быть решены различными методами, включая подстановку и исключение.

4.4 Неравенства и их решение

Неравенства представляют собой утверждения о том, что одно выражение больше или меньше другого. Например, \(x + 3 > 2\). Решение неравенств включает поиск значений, удовлетворяющих данным условиям.

-–

5. Функции и графики

5.1 Определение функции

Функция – это правило, связывающее каждое значение переменной \(x\) с единственным значением \(y\).

5.2 Линейные функции

Линейная функция имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) – угловой коэффициент, а \(b\) – свободный член. График линейной функции – прямая линия.

5.3 Квадратные функции

Квадратная функция имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). График такой функции представляет собой параболу.

5.4 Парабола и ее свойства

Парабола может открываться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента \(a\). Вершина параболы – это точка, где достигается максимум или минимум функции.

5.5 Графики функций

Графики функций позволяют визуализировать их поведение. Они помогают находить пересечения с осями, максимумы и минимумы, а также интервал, на котором функция возрастает или убывает.

-–

6. Системы уравнений

6.1 Решение систем линейных уравнений

Системы линейных уравнений могут быть решены разными методами:

– **Графический метод**: графическое изображение уравнений и нахождение точек пересечения.

– **Метод подстановки**: выражение одной переменной через другую и подстановка в другое уравнение.

– **Метод исключения**: сложение или вычитание уравнений для устранения одной из переменных.

-–