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Contenido

1 Calidad de la forma de onda en sistemas de distribución

1.1 La potencia reactiva en sistemas de distribución

1.2 Armónicos en sistemas eléctricos y otros problemas relacionados con la calidad de la energía

1.3 Los sistemas de distribución

1.4 Redes de distribución inteligente

1.4.1 Microrredes

1.4.2 Elementos almacenadores de energía

2 Teorías de compensación de potencia

2.1 Definición de potencia reactiva

2.2 La potencia trifásica en condiciones de distorsión armónica

2.3 Compensación de potencia reactiva

2.4 La Teoría PQ

2.5 Formulación vectorial de la Teoría ABC

2.6 Teoría CPC

3 Filtros Pasivos

3.1 Bancos de condensadores

3.2 Diseño de filtros pasivos

3.2.1 Filtro pasa-banda

3.2.2 Filtro pasa-alta

3.2.3 Filtro tipo-C

3.3 Resonancias serie y paralelo

4 Convertidores electrónicos de potencia

4.1 Convertidores AC

4.2 Modulación de los convertidores de tensión

4.2.1 Modulación por ancho de pulso

4.2.2 Modulación por histéresis

4.2.3 Modulación usando control predictivo

4.3 Integración del control y la modulación

4.4 Modelo promediado

4.4.1 Topologías de convertidores para sistemas de cuatro hilos

4.5 Cálculo de las pérdidas en el convertidor

5 Introducción a la Optimización Matemática

5.1 Modelado matemático

5.2 Multiplicadores de Lagrange

5.3 Interpretación de los multiplicadores de Lagrange

5.4 Convexidad del espacio de soluciones

5.5 Problemas cuadráticos convexos

5.6 Método del gradiente descendente

5.7 Método de Newton para problemas de optimización

5.8 Métodos de puntos interiores

6 Compensación de Potencia Reactiva en ABC

6.1 Principios básicos de la teoría de compensación en el marco de referencia ABC

6.2 Efecto de la corriente en el conductor de neutro

6.3 Compensación de potencia reactiva con eliminación de la corriente de secuencia cero

6.4 Compensación con invarianza en la potencia instantánea y eliminación de la corriente de secuencia cero

6.5 Compensación para alcanzar potencia constante

6.6 Compensación para alcanzar factor de potencia unitario

6.7 Compensación de potencia reactiva con forma de onda puramente sinusoidal

6.8 Comparación entre diferentes objetivos de compensación

7 Potencia reactiva y generación eólica

7.1 Turbinas eólicas

7.2 Estrategia de control de velocidad

7.3 Compensación de potencia en generadores eólicos directamente conectados a la red

7.4 Compensación de potencia reactiva turbinas tipo-C y D

8 Compensación de potencia reactiva usando los convertidores que integran generación eólica

8.1 Revisión del sistema de conversión de energía

8.2 Estrategia de control con capacidad de compensación

8.3 Ejemplo de aplicación de la metodología

9 Flujo de carga armónico en sistemas de distribución

9.1 Modelado de los elementos lineales

9.2 Cálculo de la matriz Y_BUS a frecuencias armónicas

9.3 Cálculo de pérdidas técnicas

9.4 Uso de la matriz Y_BUS para determinar resonancias

9.5 Modelado de las cargas no-lineales

9.6 Algoritmo de flujo de carga armónico

9.7 Algoritmo de barrido iterativo

9.8 Algoritmo de ordenamiento nodal

9.9 Extensión al caso trifásico

9.10 Linealización sobre los números complejos

9.11 Método linealizado para el análisis de sistemas de distribución

9.11.1 Caso balanceado

9.11.2 Caso desbalanceado

9.12 Aproximaciones de orden superior

9.13 Ejemplo de aplicación para la aproximación lineal

10 Flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución con fuentes de energía alternativa

10.1 Introducción

10.2 Formulación del problema de flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución

10.3 Formulación convexa del flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución

10.4 Modelo analítico relajado

10.5 Formulación convexa del flujo de cargaóptimo para sistemas de distribución desbalanceados

10.6 Algunos ejemplos numéricos

A Sistemas de Prueba

A.1 Sistema de prueba I

A.2 Sistema de prueba II

Notas al pie

1
Calidad de la forma de onda en sistemas de distribución

Este capítulo resume las principales características de los sistemas de distribución y los problemas asociados a la calidad de la forma de onda. Igualmente presenta algunas tecnologías en desarrollo y su relación con las redes inteligentes.

Los sistemas modernos de energía requieren cumplir altos estándares de calidad y confiabilidad. Por tal razón, es necesario desarrollar metodologías y dispositivos que permitan mantener una forma de onda sinusoidal y una potencia instantánea constante. En particular, los sistemas de distribución son propensos a presentar problemas relacionados con la calidad de la forma de onda debido a la variedad de dispositivos no lineales conectados a este nivel. La normatividad en este aspecto varía de acuerdo al nivel de tensión. En algunos casos se puede incluso desconectar o sancionar a un usuario conectado directamente al sistema de distribución, debido al contenido de armónicos de la corriente inyectada a la red. Los límites máximos permitidos de distorsión armónica para cada nivel de tensión dependen del código de red (Power and Society, 2014).

La mayoría de los problemas relacionados con la calidad de la forma de onda de tensión y corriente, se debe principalmente al creciente uso de dispositivos electrónicos y en particular, a aquellos basados en electrónica de potencia (Singh et al., 1998).

Los convertidores basados en conmutación forzada inyectan corrientes armónicas de altas frecuencias, las cuales pueden ser fácilmente filtradas por la componente inductiva de los transformadores. Sin embargo, los convertidores de potencia basados en conmutación de línea, se comportan como cargas no lineales inyectando corrientes armónicas a la red a bajas frecuencias. Estos dispositivos de electrónica de potencia están presentes en todo tipo de equipos, desde electrodomésticos como televisores y computadores, pasando por equipos industriales como variadores de velocidad e incluso en generadores eólicos. En consecuencia, podemos afirmar que el desarrollo de la electrónica de potencia es una de las principales causantes de distorsiones en la forma de onda. No obstante, la electrónica de potencia puede ser potencialmente parte de la solución. Los convertidores basados en conmutación forzada permiten introducir corrientes armónicas controladas que contrarresten los efectos de las distorsiones de la red. Este tipo de compensación recibe el nombre de filtros activos. Sin embargo, su función va mas allá del filtrado de la corriente, permitiendo corregir el factor de potencia así como el índice de desbalance y por tanto, aumentar la eficiencia de la red eléctrica (Lee and Wu, 1998). Igualmente, pueden tener efecto sobre la curva de carga y el mercado eléctrico si son construidos con elementos con alta capacidad de almacenamiento de energía. Los filtros activos son de esta forma, un elemento importante en las redes eléctricas futuras, las cuales presentan nuevos requerimientos de flexibilidad y calidad de la energía que son exigidos bajo el paradigma de las redes inteligentes o Smart Grids.

El control de los dispositivos de compensación se realiza mediante técnicas convencionales similares a las que se utilizan en los variadores de velocidad. Sin embargo, el punto de referencia para estos controladores así como el análisis de los mismos en el contexto del sistema de distribución requieren una discusión detallada. La Teoría PQ es una de las más utilizadas para definir este punto de operación. No obstante, las técnicas de optimización matemática pueden ser igualmente utilizadas. El uso de este tipo de técnicas en el desarrollo de sistemas de compensación de potencia reactiva se ha estudiado desde mucho antes del desarrollo de la Teoría PQ (Rodriguez, 2005; Salmeron et al., 2004) destacándose el trabajo desarrollado por Fritz en (Fryze, 1932). Igualmente, conceptos de optimización matemática han sido utilizados en la definición de los diferentes términos de potencia (Willems et al., 2005; Furuhashi et al., 1990; Chang et al., 2002; Garces and Molinas, 2011; Uyyuru et al., 2009; Jeon, 2005). Este libro va más allá de estas aplicaciones y muestra una teoría unificada de compensación que utiliza la optimización matemática como herramienta fundamental. En este sentido, se utilizaránúnicamente técnicas de optimización exactas, las cuales son directamente aplicables al contexto de las redes inteligentes debido a que éstas pueden ser fácilmente implementadas en aplicaciones en tiempo real.

El problema de calidad de la energía ha sido ampliamente estudiado en la literatura especializada. Sin embargo, la penetración de fuentes de energía renovable y el uso de nuevas tecnologías de compensación producen un impacto significativo en la forma como se debe abordar el problema. Tanto los dispositivos de compensación como las fuentes de energía renovable, especialmente eólica y solar-fotovoltaica, requieren del uso de un convertidor de potencia. Este convertidor puede realizar compensación de potencia reactiva en la red si se controla adecuadamente. El uso de sistemas de comunicación es importante para desarrollar esquemas de control coordinado; sin embargo, la operación debe encontrar un balance adecuado entre control local y control centralizado. Los controles locales reducen costos y aumentan la confiabilidad del sistema mientras que los controles centralizados aumentan la eficiencia en la operación. Los dos problemas principales relacionados con la calidad de la energía a ser estudiados en este libro, son los de compensación de potencia reactiva, balance del sistema y mejoramiento de la forma de onda.

1.1 La potencia reactiva en sistemas de distribución

La potencia activa es un concepto físico fácilmente identificable en los sistemas de potencia. No sucede lo mismo con la potencia reactiva, ésta se produce debido a la transformación de energía entre el campo eléctrico y el campo magnético. El primero es representado en los efectos capacitivos de la red, mientras que el segundo es representado por sus efectos inductivos. Por convención, la potencia reactiva fluye desde las capacitancias hacia las inductancias, en este proceso, se pueden presentar pérdidas a lo largo de elementos resistivos y consecuentemente, ineficiencias en el sistema.

La potencia reactiva tiene un significado más o menos claro, en sistemas de potencia monofásicos, operando en condiciones ideales de estado estacionario con corrientes y tensiones sinusoidales puras. Cuando se extiende a los sistemas trifásicos, su significado se hace un poco más difuso, ya que mientras una fase es positiva, las demás son negativas, de tal forma que, la potencia reactiva resultante de la suma de las tres fases es igual a cero. Por convención se ha definido la potencia reactiva trifásica como tres veces la potencia reactiva en cada una de las fases.

Mucho más complejo es el concepto de potencia reactiva en sistemas con distorsión armónica. Si bien, esta distorsión ocasiona sobrecorrientes que se traducen en pérdidas, éstas no surgen de la interacción entre el campo eléctrico y el campo magnético y por tanto requieren un estudio independiente que, dentro de lo posible, evite la definición de una potencia reactiva. Algunos autores han propuesto el uso de una potencia de distorsión D que junto con la potencia activa y reactiva constituye la potencia aparente, como se muestra a continuación:

Este tipo de definición es poco práctica para diseñar controladores que minimicen en tiempo real los efectos de la potencia de distorsión, ya que ésta condensa múltiples fenómenos e interacciones en la red. Una forma más detallada en donde se separan diferentes términos y se les da un significado físico a cada uno es la presentada por Czarnecki (Czarnecki, 2006). Aunque muy útil para analizar el origen de las pérdidas de potencia reactiva y la interacción de los diferentes componentes, esta teoría es también poco práctica a la hora de diseñar controladores que permitan mejorar la calidad de la energía. Una metodología que permite diseñar controladores sin definir la potencia reactiva se mostrará en el Capítulo 6.

1.2 Armónicos en sistemas eléctricos y otros problemas relacionados con la calidad de la energía

La presencia de cargas no lineales en los sistemas eléctricos provoca distorsiones armónicas en las formas de onda de tensión y corriente, las cuales afectan negativamente la operación de la red. Las distorsiones armónicas ocasionan interferencia en los sistemas de comunicación y control, interferencia en la operación de equipos electrónicos, torques pulsantes en los motores y sobre todo, aumento en las pérdidas de la red.

En los transformadores, las corrientes armónicas producen diferentes efectos adversos. Por un lado, las corrientes de Eddy aumentan significativamente debido a la distorsión armónica incrementando las pérdidas de potencia activa. De otro lado, las corrientes a frecuencias armónicas pueden saturar el núcleo del transformador aumentando el comportamiento no lineal e inyectando armónicos adicionales a la red. Finalmente, los transformadores con conexión en delta pueden llegar a sobrecargarse debido a las corrientes circulantes, en efecto, los armónicos de orden tres quedan atrapados en la delta del transformador, lo cual es benéfico para las cargas conectadas en el secundario del mismo, las cuales no ‘ven’ esta corriente. Sin embargo, la corriente queda atrapada en la delta del transformador y por tanto éste debe ser dimensionado teniendo en cuenta este aumento.

Se puede producir una amplificación de la respuesta del sistema a determinadas frecuencias de resonancia, debido a los condensadores conectados a lo largo de un alimentador primario, los cuales están calibrados para compensar potencia reactiva y no para mitigar el contenido armónico. Del mismo modo, estas frecuencias pueden entrar en resonancia con la capacitancia equivalente del modelo de línea de distribución, esta capacitancia es despreciable en las líneas aéreas, pero puede llegar a ser considerable en el caso de los cables subterráneos presentes especialmente en los centros de las ciudades.

Los elementos de protección se ven afectados por el aumento de la corriente eficaz debido a la presencia de corrientes armónicas. Algunos sistemas de protección son de carácter electrónico, por lo que pueden ser sensibles a la presencia de corrientes armónicas, produciendo falsos disparos en detrimento de la confiabilidad del usuario final. Igualmente, las corrientes circulantes por el neutro pueden ocasionar falso disparo.

Las corrientes armónicas aumentan las pérdidas en el sistema de distribución, especialmente en el caso de los armónicos de orden tres. Estos armónicos producen una corriente resultante de secuencia cero que circula por el neutro de las líneas de distribución, disminuyendo significativamente la eficiencia del proceso de transmisión de potencia. Este hecho hace que el conductor de neutro requiera el mismo calibre o mayor que los conductores de fase, a pesar de que en teoría la corriente por este conductor debería ser cero.

Existen tres fuentes principales de polución armónica en sistemas de distribución: i) los elementos saturables, ii) los dispositivos de arco y, iii) los dispositivos basados en electrónica de potencia. Los dos primeros son elementos pasivos por lo que su comportamiento no lineal es resultado de las características físicas del dispositivo.

Una forma de medir el grado de polución armónica de una señal de voltaje o corriente es mediante el Índice de Distorsión Armónica Total o THD por sus siglas en inglés (Total Harmonic Distortion). Éste se define como un porcentaje de la fundamental, en el caso de la tensión toma la siguiente forma:

donde V₁ es la componente fundamental de la tensión y V_h son cada una de las componentes armónicas.

La normatividad colombiana en materia de distorsión armónica está basada en el estándar IEEE 519 (Power and Society, 2014). Para los niveles de tensión del I al III el máximo THDv es de 5.0% mientras que para el nivel de tensión IV es de 2.5%. Estos límites se muestran en detalle en la Tabla 1.1. En cuanto a los usuarios directamente conectados al sistema de transmisión nacional, el máximo THDv es de 1.5%.

Tabla 1.1: Límites máximos de THD de tensión para sistemas de distribución de acuerdo a la Norma IEEE519 (Power and Society, 2014)

Voltaje

Vh

THD (%)

V ≤ 1 kV1 kV ≤ V ≤ 69 kV69 kV ≤ V ≤ 161 kVV ≥ 161 kVSistemas con HVDC

5.03.01.51.01.0

8.05.02.51.52.0

Los límites de distorsión de corriente se dan en porcentaje de la corriente de corto circuito I_sc para cada frecuencia armónica como se muestra en la Tabla 1.2.

Tabla 1.2: Límites máximos de corriente para sistemas de distribución de acuerdo a la Norma IEEE 519 (Power and Society, 2014)

En comparación, el sistema de distribución es más propenso a sufrir problemas relacionados con altas distorsiones armónicas. Es por ello que los sistemas de compensación y filtros activos presentados en este libro están principalmente orientados a media y baja tensión.

1.3 Los sistemas de distribución

Los sistemas de distribución tienen como objetivo recibir la energía eléctrica que llega desde los grandes centros de generación a través del sistema de potencia, y distribuirla a los diferentes usuarios a niveles de tensión adecuados. La operación de estos sistemas debe realizarse bajo parámetros de eficiencia, calidad y confiabilidad. Aproximadamente el 70% de las pérdidas totales de energía se presentan a nivel de distribución y por tanto, los retos son mayores a este nivel. Igualmente, la introducción de fuentes de energía alternativa con potencias variables hacen más complejo su análisis y operación.

Los sistemas de distribución presentan características particulares que los diferencian de los sistemas de potencia, entre ellas se destacan:

• Radialidad: los sistemas de distribución son operados de forma radial evitando la necesidad de sofisticados sistemas de adquisición de datos (SCADA) y facilitando la coordinación de las protecciones que, en la mayoría de los casos, son relés de sobrecorriente. Asimismo, la topología radial reduce las corrientes de cortocircuito y la cantidad de documentación descriptiva.

• Relación R/X: a diferencia de los sistemas de potencia, las líneas de distribución presentan valores cercanos entre la resistencia y la reactancia serie. Esta relación varía según los tipos de conductores utilizados y la disposición geométrica de los mismos. En algunos casos R y X tienen valores cercanos mientras que en otros el primero puede ser mucho mayor al segundo.

• Transposición: las líneas de distribución son de corta longitud y bajo nivel de tensión, por ello son construidas sin requerir transposición. Por tal motivo, un modelo adecuado debe realizarse en forma trifásica.

• Multiplicidad de las cargas: existe una variedad de cargas conectadas de forma trifásica o monofásica las cuales pueden ser modeladas como impedancia, corriente o potencia constante.

• Desbalance: debido a la presencia de cargas monofásicas y elementos diseñados asimétricamente, el sistema de distribución es desbalanceado. Esto implica un modelado trifásico de todos los componentes imposibilitando la utilización de equivalentes monofásicos tal y como se hace en sistemas de potencia.

• Tamaño: los sistemas de distribución presentan gran cantidad de nodos. Por ende, se requiere un adecuado manejo de la información. Asimismo, el sistema de distribución crece mucho más rápido que el sistema de transmisión y generación.

• Incertidumbre: la falta de bases de datos de manejo de carga hace más difícil el análisis a mediano y corto plazo. Adicionalmente, las cargas a nivel de distribución presentan un mayor nivel de aleatoriedad que en los sistemas de potencia.

Todas estas características hacen complejo el análisis de los sistemas de distribución, especialmente en estudios de compensación de potencia. La incertidumbre natural de la demanda se ve agravada con la variabilidad de la generación característica de las fuentes de energía renovable. Todas estas características afectan los estudios en sistemas de distribución y en particular, aquellos relacionados con la calidad de la forma de onda (i.e., armónicos). Por ejemplo, un capacitor ubicado con el fin de compensar potencia reactiva puede ser sintonizado de tal forma que resulte en un factor de potencia para una generación y demanda nominal. No obstante, debido a la alta variabilidad de la demanda o la generación distribuida, este compensador puede operar a factores de potencia no unitarios en la mayor parte del tiempo e incluso puede generar resonancias con la red.

1.4 Redes de distribución inteligente

Una red inteligente puede ser definida como una red eléctrica que utiliza diversas tecnologías para monitorear, controlar y gestionar de forma inteligente, el transporte de energía eléctrica desde los centros de generación hasta los usuarios finales. La principal novedad con respecto a los sistemas de potencia convencionales radica en el uso de tecnologías que permitan hacer el sistema más autónomo e inteligente.

El concepto de red inteligente es difuso ya que una red eléctrica convencional cuenta con elementos de control, optimización y automatización que pueden se considerados inteligentes. Sin embargo, gran parte de la operación de estos sistemas siguen siendo realizados de forma manual, confiando en la experiencia y experticia del operador.

Una red inteligente utiliza tecnologías de control y comunicación que permiten una operación más segura, confiable y eficiente con un aumento en el grado de automatización del sistema. Una red inteligente debe tener las siguientes características:

• Eficiencia: los sistemas eléctricos modernos deben ser operados con criterios de eficiencia, para ello se diseñan mercados que permitan competencia entre los generadores. Igualmente, se desarrollan metodologías de despacho económico que tengan en cuenta estos criterios por al momento de determinar la potencia generada por cada unidad. El despacho económico es un elemento importante en la operación de los sistemas de potencia convencionales. En una red inteligente se espera que esta metodología actúe en tiempo real, con un alto grado de automatización y considerando un modelo detallado de la red.

• Confiabilidad: la confiabilidad es otro factor importante considerado en los sistemas de potencia convencionales, la red inteligente debe mantener y aumentar los criterios de confiabilidad. Igualmente, se debe considerar la operación estable del sistema, para ello se cuenta con elementos físicos tales como los dispositivos FACTs (flexible alternating current transmission systems por sus siglas en inglés) y las líneas en HVDC (high voltage direct current transmission).

• Integración de recursos renovables: la generación eólica y solar fotovoltaica impone un reto adicional a la operación de un sistema de potencia, ya que la potencia generada es altamente variable. Por ello, la red inteligente debe estar en capacidad de responder a estas variaciones en tiempo real mediante el uso de elementos almacenadores de energía y del control apropiado de los recursos de generación.

• Información: los sistemas SCADA son comunes en los sistemas eléctricos convencionales. Sin embargo, debido a la alta penetración de energías renovables, estos sistemas deben responder de forma más rápida. El uso de unidades de medición fasorial es fundamental para disminuir los tiempos de respuesta. La información en una red inteligente debe fluir en forma bidireccional, esto permite al usuario tener una mayor participación en la operación del sistema mediante el manejo de la demanda. Los vehículos eléctricos pueden desempeñar un papel importante en este concepto.

• Flexibilidad: el número de dispositivos FACTs y líneas HVDC aumenta a medida que la red requiera mayor flexibilidad, estos dispositivos permiten realizar acciones de control en tiempo real por lo que son fundamentales en la operación de redes inteligentes. Aunque los sistemas HVDC han sido utilizados principalmente en sistemas de potencia, cada vez aumentan más las aplicaciones de sistemas DC en microrredes y en redes de distribución.

Son muchos los elementos y tecnologías asociadas con la red de distribución inteligente. En particular se destacan las microrredes y el uso de elementos almacenadores de energía.

1.4.1 Microrredes

Las microrredes son porciones de un sistema de distribución que pueden operar independientemente debido a los recursos locales de generación como se muestra en la figura 1.1. Este concepto es mucho más amplio al de la generación distribuida ya que permite el control de frecuencia y tensión cuando se tiene operación en isla.

Figura 1.1: Diagrama esquemático de una microrred

La generación distribuida ha estado presente en los sistemas de distribución modernos debido a la cogeneración en alimentadores primarios con cargas industriales. Las energías alternativas permiten la integración de recursos de generación, tanto en usuarios industriales como en usuarios residenciales. Sin embargo, la generación distribuida convencional no está en capacidad de operar en isla cuando se presenta un fallo en el sistema principal, esto debido a su limitada capacidad de control de frecuencia y reactivos. En un sistema de distribución convencional con presencia de generación distribuida, la función de control de frecuencia es realizada por los grandes generadores a nivel de transmisión. Los generadores distribuidos a lo largo de los alimentadores primarios se sincronizan a dicha frecuencia, pero no ejercen ningún tipo de servicio auxiliar. De igual forma, la potencia reactiva es controlada manualmente, por lo cual el control de tensión es indirecto.

Los elementos conectados a una microrred suelen estar integrados mediante convertidores de potencia, como es el caso de la carga 2 en la figura 1.1. Estos elementos permiten un control directo de la potencia reactiva y de la frecuencia del sistema, así como realizar acciones de compensación. La potencia demandada P_D puede ser, por tanto, controlable haciendo despachable la demanda del alimentador primario, esto implica un cambio significativo en la manera de operar los sistemas de distribución. De igual manera, los elementos conectados en la microrred pueden operar conjuntamente para prestar servicios auxiliares al sistema de potencia. Los generadores locales podrían suministrar energía a parte del alimentador primario en caso de una falla aguas arriba del mismo.

El principal reto de las microrredes es el control de frecuencia y tensión cuando ésta se encuentra operando en modo isla. Diferentes esquemas de control han sido propuestos para enfrentar esta situación, la mayoría deéstos requieren el uso de comunicación en tiempo real, por lo que se incrementan considerablemente los costos de inversión. Otros enfoques utilizan metodologías de control primario-secundario tal y como en los sistemas de potencia convencionales.

Las energías alternativas tales como la generación eólica y solar, implican una serie de retos adicionales en la operación de sistemas de distribución. Las fuentes renovables de pequeña escala pueden tener alta variabilidad, creando incertidumbre no sólo en la demanda sino en la generación misma. De igual manera, los sistemas de generación eólica y solar requieren usualmente el uso de convertidores de potencia, los cuales generan distorsión armónica de corriente, especialmente en aquellos casos en donde se utilizan convertidores con compensación de línea.

En el caso ideal, las fuentes de energía alternativa están integradas a la red mediante convertidores de conmutación forzada, desde luego, el contenido armónico de estos elementos es menor o puede ser fácilmente eliminado mediante filtros pasobaja debido a la alta frecuencia de conmutación. El uso de este tipo de convertidores facilita la operación del sistema de distribución, pero no necesariamente beneficia la calidad de la forma de onda. Además de su capacidad de controlar la fuente primaria de energía, el convertidor de potencia puede compensar la potencia reactiva de la red si se utiliza un control adecuado. Usualmente, los convertidores son operados a factor de potencia unitario debido a que la regulación no les exige mayor compromiso con el control de reactivos de la red.

1.4.2 Elementos almacenadores de energía

Los sistemas de almacenamiento de energía son uno de los elementos más importantes en la operación de redes inteligentes ya que permiten aplanar la curva de demanda aumentando la eficiencia en la transmisión de energía. Igualmente, permiten reducir los efectos de las oscilaciones de potencia producidos por la intermitencia de los sistemas fotovoltaicos y los generadores eólicos, esto implica compensación de energía en el sistema de distribución. La integración de estos dispositivos a la red implica el uso de un convertidor con conmutación forzada con lo cual se permite también la compensación de potencia reactiva mediante un adecuado control del sistema. Existen diferentes tipos de elementos almacenadores de energía entre los que se destacan los bancos de baterías y las centrales hidroeléctricas de bombeo, estas dos tecnologías son lo suficientemente maduras como para ser implementadas en sistemas comerciales. Otro tipo de elementos almacenadores de energía son las volantas de inercia o flywheels, los elementos almacenadores basados en bobinas con materiales superconductores, y los bancos de supercapacitores.

2
Teorías de compensación de potencia

Este capítulo resume y analiza las principales teorías de compensación en sistemas de distribución. Se hace especial énfasis en las Teorías PQ y ABC, así como en algunos conceptos generales sobre la definición de potencia reactiva y su interpretación en redes con alta distorsión armónica.

Una discusión fascinante en el contexto de las redes eléctricas modernas es la definición e interpretación de los términos de potencia activa y reactiva bajo condiciones de distorsión armónica (Knowlton, 1933; Willems, 2011; Tenti et al., 2011). Existen diferentes estrategias de compensación, así como definiciones de potencia reactiva o no activa (Salmeron et al., 2004; Herrera and Salmeron, 2007, 2009a,b). Dichas estrategias pueden ser clasificadas en dos grandes grupos, de acuerdo al marco de referencia utilizado dentro del sistema de control, a saber:

• Teoría PQ.

• Teoría ABC.

La Teoría PQ es una de las más importantes debido a su amplia aplicación en el campo de los filtros activos (Akagi et al., 2007). Esta técnica usa la transformación de Clark de tal forma que todas las variables son definidas en el marco de referencia estacionario αβ (Akagi et al., 1984). A pesar de su enorme utilidad práctica, la Teoría PQ, adolece de falta de generalidad por lo que se han presentado múltiples modificaciones a la misma, dos de las más conocidas modificaciones son la Teoría DQ y la Teoría PQr (Herrera and Salmeron, 2007). La primera es una estrategia de compensación usando un marco de referencia rotacional o dq mientras que la segunda permite incluir algunos efectos particulares de los sistemas cuatro hilos (Akagi et al., 1984).

En la Teoría ABC en cambio, se realizan todos los cálculos y definiciones utilizando directamente las variables trifásicas. El uso de este marco de referencia simplifica el análisis y la implementación del compensador. La Teoría ABC es también llamada Teoría Vectorial debido a la formulación presentada por Peng (Peng and Lai, 1996), la cual será discutida más adelante en este capítulo. A pesar de las ventajas del marco de referencia ABC, la Teoría PQ ha sido el paradigma en la implementación de filtros activos.

Cabe destacar que existen otras posibles clasificaciones y definiciones de compensación, se destacan los trabajos de Czarnecki (Czarnecki, 2006, 2009) y Williems (Willems, 1992) los cuales dan luces acerca de la interpretación física de los diferentes componentes de potencia.

2.1 Definición de potencia reactiva

Pese a que la potencia reactiva es uno de los conceptos más utilizados en la ingeniería eléctrica, éste es usualmente mal interpretado. Por tal motivo, se presenta un breve repaso de la definición de potencia reactiva en sistemas monofásicos para posteriormente mostrar las implicaciones en el caso trifásico con cargas no lineales.

Consideremos un sistema monofásico con cargas lineales y alimentación sinusoidal. Las tensiones y corrientes en este caso están dadas por:

donde, v_rms e i_rms son los valores medios cuadráticos de la tensión y la corriente respectivamente, ω es la frecuencia eléctrica del sistema (2π × 60, en el caso de Colombia) y ϕ es el ángulo de desplazamiento de la corriente respecto a la tensión. La potencia instantánea está dada por el producto entre la tensión y la corriente:

La potencia instantánea monofásica p(t) tiene claramente una componente oscilatoria con frecuencia angular igual al doble de la frecuencia del sistema. La figura 2.1 muestra la forma de onda de la potencia instantánea en un caso típico de una carga inductiva. Nótese que existe un término constante en (2.3) y un término que oscila al doble de la frecuencia. El primero es el valor medio de la potencia y constituye la potencia activa del sistema. El segundo término oscilante con promedio igual a cero en un periodo, tiene un valor pico que corresponde a la potencia reactiva.

Figura 2.1: Forma de onda de la potencia instantánea en un sistema monofásico

La representación fasorial le da una forma más concreta a la potencia reactiva, pero es importante destacar que ésta es una potencia que no se genera ni se consume en el sentido estricto del término, solo es un intercambio entre el campo magnético representado por las inductancias y el campo eléctrico representado por las capacitancias en el circuito. El flujo de esta potencia de un lado a otro en un circuito eléctrico ocasiona un aumento en el valor de la corriente así como el incremento en las pérdidas de potencia activa, el aumento en las corrientes también ocasiona una disminución del margen de estabilidad de tensión y congestiones en las líneas. Es por ello que la potencia reactiva debe ser compensada.

En el caso trifásico, las tensiones y corrientes están desfasadas por lo que la potencia instantánea toma la siguiente forma:

donde:

Reemplazando los diferentes términos en (2.4) se observa una importante diferencia con respecto a los sistemas monofásicos: la potencia instantánea es constante. Un sistema trifásico se puede interpretar desde luego como la superposición de tres sistemas monofásicos, pero visto como una unidad, la potencia es siempre constante, esta es una de las grandes ventajas de los sistemas trifásicos y explica por qué es más eficiente. Sin embargo, surge la pregunta sobre la interpretación de la potencia reactiva. En el caso monofásico, la potencia reactiva es el valor pico de la potencia oscilante inherente al desfase entre la tensión y la corriente. En un sistema trifásico en cambio, la potencia es siempre constante sin importar el valor de ϕ, por tal razón, la potencia reactiva no tiene una interpretación física directa en sistemas trifásicos. La componente oscilante en sistemas trifásicos es eliminada debido al desfase angular de entre cada una de las fases. Es decir, mientras en una fase es positiva en las otras dos son negativas y compensan la primera. A pesar de esto, se acostumbra definir la potencia reactiva trifásica como tres veces la potencia reactiva monofásica, esto se debe al uso de equivalentes monofásicos y al modelado fasorial en el estudio de sistemas en condiciones balanceadas. Esta definición errónea hace aún más compleja la definición de potencia reactiva trifásica en sistemas con distorsión armónica como se verá más adelante.

2.2 La potencia trifásica en condiciones de distorsión armónica

La potencia trifásica es constante en condiciones balanceadas y sinusoidales. Sin embargo, cuando se presentan cargas no lineales, la potencia trifásica se distorsiona de acuerdo al tipo de armónicos inyectados en la corriente o la tensión. Considérese un caso general, donde la tensión y la corriente presentan algún grado de distorsión armónica como se muestra a continuación:

donde η y ϕ indican los ángulos en las tensiones y corrientes para cada fase k y para cada índice armónico h, respectivamente. La potencia trifásica instantánea para una carga no lineal toma la forma mostrada en la figura 2.2.

Figura 2.2: Forma de onda de la potencia instantánea en un sistema trifásico con distorsión armónica en la tensión o la corriente

La potencia trifásica es ciertamente oscilante y periódica, pero su forma de onda depende de la magnitud de las corrientes y tensiones armónicas. Esto significa que el pico de la potencia oscilante no da información suficiente sobre las características de la potencia y por tanto el concepto de potencia reactiva es insuficiente para describir el comportamiento de la carga. No obstante, una forma de caracterizar la carga es mediante el uso de la potencia de distorsión, este concepto, propuesto por Budeanu en (Willems, 2011) permite definir una nueva potencia D de la siguiente forma:

donde p representa la potencia activa, q la potencia reactiva y s la potencia aparente. Sin embargo, esta definición no da información suficiente sobre la carga, ya que diferentes combinaciones de tensiones y corrientes armónicas podrían producir la misma potencia de distorsión. Además, como se expuso anteriormente, la potencia reactiva trifásica es por sí misma una cantidad sin significado físico y lo mismo se puede afirmar de la potencia de distorsión. Por último, la definición del valor de D requiere del uso de la potencia aparente, el cual es una unidad promedio. Esto supone una desventaja desde el punto de vista del control, ya que cualquier acción se tendría que hacer sobre un ciclo, desaprovechando la capacidad de generar valores instantáneos de compensación, es por ello que el concepto de potencia de distorsión es insuficiente para analizar las redes inteligentes.

2.3 Compensación de potencia reactiva

Una consecuencia directa del carácter constante de la potencia trifásica en condiciones balanceadas y sinusoidales, es la posibilidad de construir un compensador sin necesidad del uso de dispositivos con almacenamiento de energía. En el caso monofásico, la compensación de potencia reactiva se realiza mediante el almacenamiento de energía en medio ciclo de la onda de potencia para ser inyectado en el siguiente semiciclo como se muestra en la región sombreada de la figura 2.1, esta acción de almacenamiento la puede realizar un capacitor adecuadamente dimensionado.

La potencia reactiva en un sistema trifásico puede ser generada sin necesidad de utilizar un dispositivo con almacenamiento de energía, pues mientras en una fase la potencia reactiva es positiva en las demás es negativa manteniendo un perfecto balance entre fases, esto significa que para compensar la potencia reactiva en un sistema trifásico basta con ubicar un dispositivo capaz de redistribuir la potencia reactiva entre fases. Este dispositivo debe ser no lineal pues la cantidad de reactivos en cada fase es oscilante. Un caso específico es la compensación paralelo o shunt ampliamente utilizada en sistemas de distribución para reducir o eliminar el flujo de potencia reactiva. El mismo dispositivo puede ser servir además para reducir la distorsión armónica de corriente usando una apropiada estrategia de control.

La figura 2.3 muestra esquemáticamente un compensador paralelo, en éste se tiene un sistema trifásico de cuatro hilos con tensión v_k, donde k indica cada una de las tres fases del sistema. Una carga no lineal es conectada a esta red consumiendo una corriente i_k desbalanceada y con contenido armónico, la potencia nominal de la carga no lineal es lo suficientemente baja como para no influir en el valor de la tensión v_k. En otras palabras, el sistema puede ser modelado como una red fuerte. Un compensador o filtro activo es conectado en paralelo al sistema descrito, éste inyecta una corriente i_qk con el objetivo de mejorar la calidad de la corriente vista desde la red (i_k – i_qk). El valor de la corriente de compensación depende del esquema de compensación utilizado como se mostrará más adelante, éste puede ir desde la simple compensación del factor de potencia hasta la eliminación total de la distorsión armónica. En el último caso puede ser necesario algún grado de almacenamiento de energía por parte del compensador, pues como se mostró en la sección anterior, la potencia trifásica en condiciones no sinusoidales es oscilante.

Figura 2.3: Representación esquemática de las tensiones y corrientes involucradas en el modelo de compensación

2.4 La Teoría PQ

Los principios básicos de la Teoría PQ o IRP (Instantaneous Reactive Power) fueron propuestos por Akagi y Aredes (Akagi et al., 2007) en la década de los 80’s. Ésta se basa en la transformación de Clarke y permite medir una magnitud instantánea asociada con la potencia reactiva. Múltiples autores han realizado contribuciones posteriores, convirtiéndola en la metodología más utilizada para compensar potencia reactiva en sistemas eléctricos.

En este capítulo se presentan las bases de esta teoría.

La Teoría PQ se define en el marco de referencia αβ usando la Transformación de Clark tanto para las tensiones como para las corrientes, según (2.9) y (2.10):

La teoría clásica excluye la secuencia cero, por lo que la transformación puede ser representada usando variable compleja como se muestra en la figura 2.4. Las tensiones y corrientes (2.9), (2.10) toman la siguiente forma:

Figura 2.4: Representación de la tensión en el marco estacionario αβ

La potencia aparente es calculada con la definición convencional:

donde se definen los términos de potencia activa y reactiva como:

Estas ecuaciones son similares a las definiciones clásicas de potencia activa y reactiva en sistemas monofásicos con señales sinusoidales modelados en forma fasorial, sin embargo, los valores de tensión y corriente son valores instantáneos a pesar de que son representados en variable compleja, esto significa que tanto p como q son valores igualmente instantáneos. Por lo tanto, estas definiciones pueden ser utilizadas en caso que se presente distorsión armónica. Sin embargo, estas definiciones de potencia activa y reactiva adolecen en muchos casos de falta de significado físico. La exclusión de la secuencia cero, por ejemplo, resta generalidad a estas definiciones por lo que diferentes modificaciones a la teoría básica han sido presentadas con el objeto de incluir los efectos del desbalance (Akagi et al., 2007; Escobar et al., 2007; Herrera and Salmeron, 2007).

Las definiciones de potencia activa y reactiva instantáneas permiten una representación matricial:

y las correspondientes relaciones inversas son:

Estas relaciones inversas permiten representar las corrientes en función de las potencias activa y reactiva. Por lo tanto, es posible separarlas en dos términos:

donde:

Como se demostró en la Sección 2.1 la potencia reactiva trifásica es siempre cero en un sistema con alimentación sinusoidal balanceada, sin embargo, la presencia de armónicos en la red puede introducir nuevas potencias oscilantes aún en el caso trifásico, estas potencias pueden ser introducidas dentro de las definiciones teniendo en cuenta el carácter instantáneo de las mismas:

donde es la potencia oscilante producida por el contenido armónico de la corriente de la carga no lineal, esta potencia así como la potencia reactiva de cada fase del sistema trifásico deben ser compensadas con el fin de reducir las corrientes de línea y aumentar la eficiencia de la transmisión de potencia. Por tal motivo, se requiere un esquema de compensación que defina el valor de las corrientes i_qk (ver figura 2.3). El compensador debe inyectar las componentes (i_αq i_βq)^T dados por (2.21) de tal forma que la corriente de línea resultante vista por la red sea exclusivamente (i_αp i_βp)^T , de esta forma se obtiene una potencia constante y en algunos casos, una corriente sinusoidal. El esquema básico de compensación usando la Teoría PQ se muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5: Esquema de compensación de potencia reactiva usando la Teoría PQ

A pesar de sus deficiencias teóricas, la Teoría PQ fue la base del desarrollo de los filtros activos y tiene una innegable utilidad práctica. Diferentes esquemas de compensación pueden ser desarrollados modificando los valores de p o q en (2.21), por ejemplo, si solo q es utilizado sin utilizar el valor de se obtiene un compensador del factor de potencia que tiene poco efecto en las corrientes armónicas; de otro lado, si se incluyen las dos ecuaciones se obtiene un filtro activo.

Considérese el sistema de potencia mostrado en la figura 2.6. Las tensiones del generador son 1.0 pu y las corrientes suministradas poréste se muestran en la figura 2.7.

Figura 2.6: Ejemplo de un sistema simple con carga no lineal

Figura 2.7: Forma de onda de las corrientes del generador

Realizando la transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform - FFT) se obtienen las corrientes del generador como se muestra en (2.22) (las corrientes i_b e i_c están desfasadas de i_a)

Ahora con las tensiones y las corrientes del sistema conocidas, se coloca un compensador paralelo a la carga. Las corrientes que inyecta el compensador son calculadas con base en el esquema de la figura 2.5. La figura 2.8 muestra las corrientes inyectadas por el compensador.

Figura 2.8: Forma de onda de las corrientes inyectadas por el compensador

La figura 2.9 muestra las formas de onda de las corrientes del generador con el compensador en el sistema, se puede observar en la figura que las corrientes del generador ahora ya no contienen armónicos.

Figura 2.9: Forma de onda de las corrientes del generador con el compensador

2.5 Formulación vectorial de la Teoría ABC

La Teoría PQ clásica adolece de falta de generalidad en el caso en que se presenten componentes de corriente de secuencia cero en la carga, esta limitación es compensada en diferentes formas, entre ellas la Teoría PQr (Kim et al., 2002), esta generalización no es un paso natural en la teoría misma, sino mas bien un ajuste forzado a los objetivos deseados. La Teoría ABC en cambio, puede tratar de forma directa el caso de corrientes desbalanceadas. En esta sección se presentará la formulación vectorial de Peng (Peng and Lai, 1996).

Sea e las tensiones y corrientes de la carga no lineal:

La potencia instantánea es definida como el producto punto de la tensión y la corriente lo cual es equivalente a (2.4).

La potencia reactiva en cambio, es definida como el producto cruz de los vectores de la tensión y la corriente.

Nótese que mientras la potencia activa es un escalar, la potencia reactiva es una cantidad vectorial usando esta definición. La magnitud de la potencia reactiva está dada por (2.27) la cual es una expresión bien conocida para el caso balanceado.

La formulación vectorial define dos términos denominados corriente activa instantánea y corriente reactiva instantánea _:

La suma de estos dos términos reproduce nuevamente la corriente total.

Los demás términos como potencia aparente y factor de potencia son definidos de la forma convencional.

Debido a que es definido como el producto cruz, entonces los vectores y son ortogonales, esto trae como consecuencia que si ||i_q|| = 0 la magnitud de la corriente original i es mínima transmitiendo la misma cantidad de potencia activa, alcanzando un factor de potencia unitario. Esto significa que mientras que el vector de corriente es indispensable para transmitir potencia, el vector puede llegar a ser cero. Así mismo, tal y como en la Teoría PQ, no se requiere almacenamiento de energía para eliminar la corriente i_q.

Puesto que todas las definiciones se realizaron en el marco de referencia ABC, las corrientes de secuencia cero son directamente incluidas en la definición de potencia. Sin embargo, el esquema de compensación basado en el modelo vectorial puede generar nuevas corrientes de secuencia cero en caso de que las tensiones tengan también secuencia cero. Considérese el caso en que se tengan tensiones balanceadas y corrientes desbalanceadas:

donde, = (1 1 1)^T e i_o es la corriente de secuencia cero. El producto _abci_o es cero, puesto que el vector de tensiones es balanceado.

Esto significa que la componente de secuencia cero no contribuye a la potencia activa, sin embargo, el término i_o si está presente en la potencia reactiva, por lo que al compensar q se está compensando automáticamente la componente de secuencia cero de la corriente.

Esta es una de las grandes ventajas de la Teoría ABC respecto a la Teoría PQ clásica.

Considérese el mismo sistema de potencia mostrado en la figura 2.6 solo que ahora se considerarán las corrientes desbalanceadas como se muestran en la figura 2.10.

Figura 2.10: Forma de onda de las corrientes del generador

Realizando FFT (Fast Fourier Transform) a las corrientes del sistema son como se muestran en (2.38).

Ahora con las tensiones y las corrientes del sistema conocidas, se coloca un compensador paralelo a la carga, las corrientes que inyecta el compensador son calculadas con base en (2.30). La figura 2.11 muestra las corrientes inyectas por el compensador.

Figura 2.11: Forma de onda de las corrientes inyectadas por el compensador

En la figura 2.12 se muestran las formas de onda de las corrientes del generador con el compensador en el sistema, se puede observar en la figura que las corrientes del generador ahora ya no contienen armónicos.

Figura 2.12: Forma de onda de las corrientes del generador con el compensador

2.6 Teoría CPC

Existen otras teorías de potencia reactiva además de las PQ y ABC independiente del marco de referencia. Una de las más interesantes es la teoría CPC (Currents’ Physical Components) propuesta por Czarnecki en (Czarnecki, 1988). Esta teoría permite diferenciar tres fenómenos supuestamente independientes. Éstos son la transmisión de energía en régimen permanente, la diferencia de fase entre la tensión y la corriente, y finalmente, la simetría producida por el desbalance en la carga. Esta teoría es conceptualmente mucho más completa que las teorías PQ y ABC. Sin embargo, es poco práctica a la hora de implementar un control para compensar los fenómenos antes mencionados.

Sea _h la potencia compleja para cada componente armónico h:

donde, P es la potencia activa, Q es la potencia reactiva, _k y _k son las tensiones y corrientes de forma compleja en valores eficaces en cada fase k, respectivamente. Además, recordando que h = 1 es la componente fundamental. La conductancia G_h y la susceptancia B_h equivalentes para cada componente armónico son definidas como se presentan en (2.40).

donde,

La formulación de corriente activa instantánea y la corriente reactiva instantánea se pueden definir como¹:

donde, ω_o = 2πf e Imag {} calcula la componente imaginaria del argumento. La componente de desbalance de corriente para cada armónico se puede definir como:

donde, la corriente total i se define como:

La corriente de dispersión se puede definir como:

Como se puede observar en (2.46), la corriente dispersa es igual a cero para h = 1, esto es debido a que estas componentes actuales son mutuamente ortogonales. Czarnecki describe en (Czarnecki, 1988), que la componente de corriente dispersa i_d aparece en la corriente de carga, si la conductancia equivalente de la carga G_h cambia con el orden armónico, es decir, si están dispersas alrededor del valor G₁. El valor eficaz de i_q, i_u y i_s viene dado por:

Se puede hallar una potencia para cada componente de corriente calculada, como se muestra en (2.48).

donde, ||U|| es el valor eficaz de la tensión.

Nótese que el valor eficaz de la tensión descrito en (2.41) es diferente al descrito en (2.49), ya que este último contiene todas las componentes armónicas de la tensión.

Considérese el mismo sistema de potencia mostrado en la figura 2.6, solo que ahora se considerará que las tensiones del generador contienen armónicos como se muestra en la figura 2.13. Además, se considera que las corrientes del sistema son como se muestra en (2.38).

Figura 2.13: Forma de onda de las tensiones del generador

Realizando FFT a las tensiones del generador son como se muestra en (2.50).

Se calcula la potencia compleja, la conductancia y la susceptancia para cada armónico como se muestra en (2.39) y (2.40), respectivamente.

Se calculan las corrientes i_p e i_q para cada armónico como se muestra en (2.42) y (2.43), respectivamente.

Se calculan las corrientes i_u para cada armónico como se muestra en (2.44) y finalmente, se calculan las corrientes inyectadas por el compensador como se muestra en (2.53), estas corrientes son iguales a las mostradas en la figura 2.11, ya que para ambos ejemplos se consideraron las mismas corrientes en la carga, por ende las corrientes del generador con el compensador son iguales en ambos casos (ver figura 2.12).

3
Filtros Pasivos

En este capítulo se describen de forma general los esquemas clásicos de compensación de potencia reactiva basados en elementos pasivos. Se estudian tres tipos de filtros pasivos ampliamente utilizados en sistemas eléctricos y sus principales características de operación.

Uno de los métodos más utilizados para reducir el contenido armónico y compensar potencia reactiva en sistemas de distribución es mediante el uso de filtros pasivos. Entre sus ventajas se encuentran el reducido costo de inversión y mantenimiento, además de su robustez debido a que es una tecnología sencilla y de fácil implementación.

Existen básicamente dos tipos de filtros y compensadores de potencia reactiva. Por un lado los filtros activos, los cuales son sintonizados a determinadas frecuencias armónicas con el fin de disminuir el índice de distorsión armónica total (THD, por sus siglas en inglés) del sistema. Por otro lado, condensadores conectados en paralelo pueden ser utilizados para compensar la potencia reactiva y mejorar el perfil de tensión a lo largo del alimentador primario.

3.1 Bancos de condensadores

Una de las formas más simples y económicas de compensar la potencia reactiva es mediante el uso de bancos de condensadores (IEEE, 2002). Estos dispositivos son confiables y seguros, sin embargo, es necesario tener en cuenta las posibles resonancias que se pueden presentar con los demás elementos del sistema de distribución. Algunos de los problemas comunes que causa el mal dimensionamiento de los bancos de condensadores puede ser la violación de la regulación de tensión o el incremento de las pérdidas técnicas debido al exceso de reactivos en la red.

Según lo anterior, la ubicación de condensadores en sistemas de distribución puede formularse como un problema de optimización matemática, debido a que es necesario conocer el mejor punto de ubicación sobre el alimentador primario, asícomo la capacidad nominal del banco de condensadores y su naturaleza, es decir, bancos de reactancia capacitiva fija o variable.

El modelo clásico para un banco de condensadores considera como variables la capacidad de inyección de potencia reactiva a tensión nominal, sin embargo, como la tensión en niveles de distribución puede tener grandes variaciones debido al comportamiento de la demanda, la mejor forma de modelar un banco capacitores es a través de su representación en términos de impedancia, ya que ésta se mantiene constante, lo que no sucede con la potencia reactiva.

Aunque los bancos de capacitores son una manera simple y eficiente para corregir el factor de potencia, éstos pueden presentar problemas de sobrecalentamiento, resonancias y altas tensiones de conmutación en el caso de capacitores variables, lo cual puede ser nocivo para la operación de sistemas de distribución.

3.2 Diseño de filtros pasivos

La figura 3.1 muestra tres de los principales tipos de filtros pasivos en aplicaciones de media y alta tensión (Murali, 1989), éstos son especialmente utilizados en sistemas HVDC convencionales asícomo en variadores de velocidad. Los filtros pasivos son una buena solución desde el punto de vista económico, a los problemas ocasionados por cargas no lineales, sin embargo, los fenómenos de resonancia pueden ser críticos a la hora de trabajar en sistemas interconectados. La impedancia de Thévenin del sistema visto desde el punto de vista de la carga afecta significativamente las características del filtro pasivo. De otro lado, resonancias en paralelo entre la red y el filtro causan amplificación de determinadas corrientes armónicas presentes en la carga, igualmente, resonancias serie con la red pueden producir voltajes a frecuencias armónicas que a su vez crean sobrecorrientes a dichas frecuencias. Por todo lo anterior es importante el adecuado dimensionamiento de los filtros pasivos en redes de distribución. A continuación se describen las características y criterios de diseño de cada uno de estos filtros pasivos.

Figura 3.1: Esquemas clásicos de filtros pasivos