Читать книгу: «Мудрая школа. «Трилогия ума» как новый метод умственного развития детей», страница 3

5. Конкретно-всеобщие сравнительные понятия как основа научно-философского знания

Не скажу о детях, но учителя должны знать, что проблема универсалий уходит своими корнями в решение спора между Платоном и Аристотелем о том, с чего должна начинаться философия как любовь к мудрости. Аристотель критиковал учение об общих и предельно общих классификационных понятиях (идеях), которые по Платону являются истинной причиной всех вещей, их свойств и отношений. По Аристотелю, идеи (т.е. общее) не предшествуют единичным чувственно воспринимаемым предметам и не являются причинами вещей, а, наоборот, зависят от них.

Разговор, таким образом, идет не об одном, а о двух совершенно разных направлениях философии – идеализме и материализме. При этом в осмыслении спора между Платоном и Аристотелем не это главное. Главным же является вопрос о том, какие из четырех групп понятий философия должна взять в качестве своих самых первых начал. Платон и все его последователи выбирали начала среди классификационных понятий разной общности, ограничивающих философию рассудочным мышлением. Тогда как Аристотель видел начала философии в сравнительных понятиях, не отвергая при этом и значения рассудочного мышления. Тем самым Аристотель препятствует изгнанию разума и мудрости из философии.

Поэтому если за рассудочной философией, назовем ее платоновской (не обязательно идеалистической), оставляем существующее название «философия», тогда за конкретно-всеобщей (аристотелевской) философией надо закрепить новое, отличающееся от прежнего, название. Я предлагаю называть ее «аристологией».

Если же, напротив, за аристотелевским направлением оставить название «философия», тогда за платоновской рассудочной философией нужно закрепить название «филодоксия», понимаемое как «любовь к мнениям».

Такое разделение не только исключит путаницу между двумя формами общественного сознания, но приводит к пониманию того, что аристотелевская философия включает платоновскую философию, в границах которой действует только рассудочное мышление, в качестве своего частного случая. При этом главная цель аристологии состоит не только в том, чтоб показать человеку путь, ведущий к полному освобождению его разума и мудрости, но и в том, чтобы сделать Человека более успешным и лучшим (Aristos – лучший)²².

Поэтому развитие детского ума нужно начинать с аристотелевских начал, т.е. с использования в учебном процессе конкретно-научных и конкретно-всеобщих сравнительных понятий разных видов. Таким образом целью данной главы будет расширение понятийной базы детского мышления за счет включения в нее новых элементов, а также формирование у обучающихся способности к обобщению, структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.

О конкретно-всеобщих понятиях тождества и различия, обусловливающих парадигму рассудочного мышления, мы уже говорили раньше. Поэтому в данном месте книги мы останавливаться на них не будем, а перейдем к обсуждению более сложных конкретно-всеобщих сравнительных понятий.

Работа над понятием «Соотнесенное»

Самым первым шагом в ознакомлении детей с аристотелевскими видами противолежания будет знакомство с понятием «соотнесенное», поскольку дети уже с 1-го класса знакомятся с относительными оценками величин предметов. Поэтому говоря о «соотнесенном» учитель предлагает детям найти в окружающем мире конкретно-научные примеры «соотнесенного». Дети ищут и находят, например, различие по размеру, по весу, по температуре: «толстый – тонкий», «широкий – узкий», «тяжелый – легкий», «горячий – холодный» и другие.

Рассматривая отдельные предметы или их свойства дети определяют между ними отношения. При этом учитель может организовать игру «Назовите соотнесенное слово по значению». Например, учитель говорит: «высокий». Ученики называют слово, соотнесенное по значению: «низкий» и т. д.

Работа над понятием «Противоположное»

На следующем уроке можно рассмотреть очень важное для развития диалектического мышления понятие «противоположное». Причем различение противоположного и соотнесенного важно, поскольку соотнесенные понятия рассматриваются по отношению друг к другу, тогда как противоположные понятия – по отношению к промежуточному, срединному значению, т.е. как избыток и недостаток относительно «промежуточного».

Важным здесь является понимание того, что рассматриваемые отношения дают объективные точки зрения, относительно которых выносится суждение о рассматриваемых свойствах, которые всегда относительны. Точками зрения здесь могут быть либо срединная точка, либо одна из крайних.

Таким образом, выходит, что одна и та же пара противолежащих понятий с одной точки зрения выступает в качестве «соотнесенного», тогда как с другой точки зрения – относительно «промежуточного» – как «противоположное». И детям это не трудно понять, поскольку их обучают находить середину, центр линии или плоскости.

Уже в 1-м классе дети обучаются преобразованию неравночисленных множеств в равночисленные. Это происходит двумя способами: либо за счет того, что убирают лишнее, либо прибавляют к меньшей группе столько предметов или единиц, сколько их было лишних в другой. Задание противоположного характера направлено на то, чтобы равные группы сделать неравными. Оно также выполняется двумя способами: можно прибавить несколько предметов к одной совокупности или убрать несколько предметов из другой.

Благодаря этим важным приемам появляется возможность объяснить детям, как сделать равные группы противоположными. Для этого нужно убрать несколько предметов из одной группы и прибавить их к другой группе. Например, в каждом из двух множеств содержится по десять единиц. Убирая, положим, три единицы из одной группы и, прибавляя их к другой, мы получаем противоположности: 7 и 13 относительно 10. Избыток здесь +3, а недостаток -3 относительно 10.

Учитель приводит примеры противоположного, объясняя при этом, почему одни и те же понятия в одном случае называют «соотнесенными» понятиями, а в другом случае «противоположными» понятиями.

Так, рассматривая «соотнесенное», подчеркивает, что каждое из понятий является точкой зрения, для осмысления противолежащего понятия. Тяжелое является тяжелым не само по себе, а только по отношению к легкому, само по себе оно не имеет смысла. То же касается, например, и понятия «горячее», которое имеет смысл только в отношении к понятию «холодное».

При этом особое внимание учитель обращает на важность выбранной точки зрения, показывает ее объективность. Объясняет, почему точки зрения – это те опорные пункты, которые позволяют упорядочивать и рационализировать знание о релятивном мире. Отбросить их – значит создать в науке хаос, а образование лишить опоры, о чем свидетельствует положение в гуманитарных науках.

Работа над понятием «Лишенность и обладание»

С самого первого класса детей в школе учат пользоваться простейшим из физических приборов, которым является измерительная линейка. Этот прибор для измерения длины, представляет оппозицию «лишенность и обладание», выражающую собой градацию – весьма удобный случай «соотнесенного», когда одна из соотносимых сторон представлена состоянием «лишенности», принимающим нулевое значение. При этом «обладание» представлено всеми другими делениями линейки, отличающимися от нулевого деления²³.

Объясняя оппозицию «лишенность и обладание» учитель сравнивает ее с «соотнесенным» и показывает, что эти бинарные оппозиции представляют собой две различные формы одного и того же отношения. Так, «соотнесенное», например, связывает воедино два понятия «большое» и «малое». При этом «малое» может изменяться от любого заданного значения до нуля. Это значит, что понятие «соотнесенное» может вырождаться в понятие «лишенность и обладание» в качестве своего предельного случая, когда «малое» приобретает нулевое значение.

Работа над понятием «Противоречащее»

С первого же класса детей нужно приучать к освоению еще одного вида противолежания – «противоречащего», которое характеризуется утверждением и отрицанием одного и того же. Например, мы утверждаем – это «стол» и тут же говорим – это «не стол». Поэтому понятия «стол» и «не-стол» называют противоречащими понятиями. То же касается и понятий «горячее» и «не-горячее», «дерево» и «не-дерево». Причем понятие «не-стол», например, включает в себя все бесконечное многообразие мира, исключающее понятие «стол». Это же относится и к любому другому понятию с приставкой «не-».

В заключение каждой темы учитель предлагает детям найти в окружающем мире примеры противолежащих понятий. Например, учитель объясняет классу, что обозначают понятия «соотнесенное» и «противоположное». Приводит примеры большого и маленького, богатого и бедного, доброго и злого. После этого предлагает детям найти в окружающем мире примеры противоположного, просит указать, относительно какой точки отсчета дети осмысляют различие сторон. То же касается и понятия «соотнесенное».

Работа над понятием «Ортогональное»

Знакомство с углами начинается с освоения шарнирной модели. Для начала детям дается образ прямого угла. Сдвигая стороны прямого угла, переходят к острому углу. Раздвигая стороны, переходят к тупому углу. При этом подчеркивается, что величина угла зависит от поворота одной стороны относительно другой.

Рис. 1. Шарнирная модель 1

Рис. 2. Шарнирная модель 2

Путём двойного перегибания листа бумаги учитель показывает, как получить модель прямого угла. Затем предлагает детям взять листочки, которые лежат у них на партах, сложить их пополам и еще раз пополам. У нас получился прямой угол. Дети выполняют различные упражнения, накладывая эту модель на тетради и книги. Кроме того, ученики строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге, находят прямые углы на различных предметах окружающей обстановки. Наложением различных моделей прямых углов друг на друга дети убеждаются в равенстве всех прямых углов между собой.

Развернув листочек, дети видят две прямые линии, по которым его складывали – они делят лист на 4 части.

Далее учитель рассказывает, что слово «прямоугольный», т.е. расположенный под прямым углом происходит от древнегреческого слова «ортогональный» (перпендикулярный). Рассказывает о перпендикуляре и о том внимании, которое уделяли древнегреческие мудрецы осмыслению ортогональной зависимости. При этом обязательно ставит ударение на том, что понятие ортогонального важно не столько само по себе, сколько в контексте его взаимной связи с ритмами, циклами, колебаниями, волнами. Отображать суть этих ритмов на бумаге помогает геометрическая модель – окружность.

Далее учитель объясняет, как вычерчивается окружность и показывает для этого специальный инструмент – циркуль. Отмечает, что в момент работы циркуля, ножка в которой закреплена игла, стоит на одном месте. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию, которую и называют окружностью.

Затем учащихся знакомят с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают какую-нибудь точку и соединяют ее отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку на окружности с центром, называют радиусом.

Связывая прямые углы с окружностью или с ее частью, учитель показывает различие между «Ортогональным» Пифагора и «Ортогональным» Гераклита. Объясняет, почему при помощи ортогонального Пифагора отображается взаимодействие двух ортогональных сторон. Тогда как при помощи ортогонального Гераклита отображается колебание, как взаимодействие четырех сторон – двух пар противоположностей, раскрывающих причину всех циклических движений.

Поэтому на ортогональное надо смотреть как на тот оселок, на котором испытывается разум и мудрость, проявляется их зрелое отличие от рассудка. Не случайно, что две революции в философии, сознавая это или нет, жестко сражались за и против утверждения этой абстракции в мышлении.

Рис. 3. Ортогональное Пифагора и ортогональное Гераклита

По этой теме можно организовать игру «Назовите слово, ортогональное по значению». Учитель говорит: «День». Ученики называют слово, ортогональное по значению: «Вечер» и (или) «Утро», «Зима» – «Весна» и (или) «Осень». «Север»…

Рис. 4. Теллурий (Модель Солнце-Земля-Луна)

Источник: http://newstyle-y.ru/school/ucheb/astronomija/modeli/item_2799/

Следующий урок предназначен для детей, положим, 2-го или 3-го класса. На уроке проводится работа с теллурием – прибором для наглядной демонстрации годового движения Земли вокруг Солнца и суточного вращения Земли вокруг своей оси. Тема урока называется: «Смена дня и ночи». Его цель: объяснить детям связь смены дня и ночи с вращением Земли вокруг своей оси.

Учитель объясняет, что в то время, когда Земля вращается вокруг своей оси, она поворачивается к Солнцу разной стороной. Посмотрите, показывает на прибор учитель и скажите: в тот момент, когда Солнце освещает одну половину Земли, какое там время суток? (день). – А какое время суток на той половине, которая находится в тени, и не освещена Солнцем? (ночь). Может ли Солнце, задает новый вопрос учитель, осветить Землю сразу со всех сторон? Нет, отвечают дети.

Учитель объясняет, что такое год – это то время, за какое Земля облетает один раз вокруг Солнца. Он длится 365 дней. Далее объясняет, что год делится на четыре ортогональных сезона и называет их: зима, весна, лето, осень. Объясняет, что такое месяц и сколько месяцев в году (12). Просит детей их назвать. Объясняет, что такое сутки – это время, за которое Земля совершает один полный оборот вокруг своей оси (за 24 часа). Как нечто целое сутки, опять таки, делятся на четыре одинаковые по времени части. И все это учитель связывает с понятием «ортогональное» Гераклита.

По этой теме также можно организовать игру «Назовите слова, ортогональные по значению». Учитель говорит: «День и Ночь». Ученики называют слова, ортогональные по значению: «Вечер и Утро». Учитель называет: «Зима и Лето» – ученики называют: «Весна и Осень».

Партикулярии зима, весна, лето и осень, так же как партикулярии другого вида: ночь, утро, день и вечер связаны между собой на только противоположными, но и ортогональными отношениями. Учитель просит кого-либо из учеников нарисовать ортогональное Гераклита, и вписать в эту геометрическую модель времена года. То же самое учитель предлагает проделать детям и со временами суток. Дети должны четко знать, что день и ночь по отношению к утру и вечеру ортогональны, также как зима и лето ортогональны по отношению к весне и осени. Для демонстрации этой мысли, учитель вычерчивает на доске соотношение двух ритмов: суточного и сезонного.

Рис. 5. Участие земли в суточных и сезонных ритмах

В более старших классах, дети должны понимать, что ортогональными отношениями связаны между собой север и юг с востоком и западом, потенциальная с кинетической энергией, электрическая энергия – с магнитной.

То же самое касается и общественных процессов, в которых рабовладельческая общественно-экономическая формация с ее противоположными классами рабов и рабовладельцев ортогональна феодальной формации с преобладающими в ней классами феодалов и крепостных. В таком же ортогональном отношении находится старшее и младшее поколения людей, в котором папа и мама оказываются ортогональными по отношению к сыну и дочери.

Выходит, что «отцы» и «дети», как принято сегодня считать, – это вовсе не противоположные друг к другу понятия, а ортогональные. Поэтому все круговые, циклические движения во многих случаях лучше всего объяснять не при помощи пифагорейской, а при помощи гераклитовой модели.

В методике формирования философских представлений важное место занимает абстрагирование, т.е. движение от «вещей» к общим понятиям, которые часто совпадают с геометрическими фигурами: прямоугольным треугольником, окружностью и т. д. А также, наоборот – от образа фигуры, от абстракции к реальным вещам и процессам. Это достигается систематическим использованием приема материализации геометрических образов, которые зачастую адекватно отражают философские обобщения.

Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают философскими и математическими (геометрическими) представлениями. Недаром при входе в Академию Платона было написано:

«Да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

Ибо геометрия – это не только раздел математики, это фундаментальный элемент философской культуры.

Осмыслив первоначала (виды противолежания) и научившись при помощи них думать²⁴, школьники с помощью задаваемых учителем вопросов²⁵ самостоятельно будет находить их проявления в бесконечном многообразии окружающей реальности²⁶.

В итоге дети начнут осваивать проблемно-поисковый, исследовательский способ, получат то средство, которое обеспечит связное видение мира, т.е. интегрированное знание о природных и социальных процессах, чего не дают и не могут им дать все другие подходы и методы, имеющиеся в арсенале современного образования.

Используя в учебном процессе конкретно-всеобщие понятия: «противоречащее», «соотнесенное», «противоположное», «ортогональное» и другие, мы, таким образом, шаг за шагом накапливаем об окружающем мире общее знание и, таким образом, вводим в школьное образование метапредмет – аристологию, которая совместно со старой рассудочной философией, арифметикой и геометрией будут синтезировать естественнонаучное и социально-гуманитарное знание. Ибо мышление сравнительными и математическими понятиями позволяет осмысливать с одинаковых для всех объективных точек зрения не только природу, но и общество.

Сопровождая курс арифметики, геометрии и физики, аристология в современной школе добивается их единства и наглядности, что является необходимыми условиями их успешного изучения. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха.

В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность, поскольку именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных аристологических (философских) представлений. В этом случае обучение становится согласованным с жизнью ребенка.

Из сказанного выше следует, что основой формирования у детей представлений о конкретно-всеобщих сравнительных понятиях является способность к восприятию «одинакового в различном», и наоборот – «различного в одинаковом». Эта способность позволяет ребенку узнавать, отождествлять и различать, казалось бы, совершенно разные проявления реальности, закрепляя их в философских понятиях: тождественное и различное, соотнесенное и противоположное и т. д.

Цель метода наглядности в школе – обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, который является условием для последующего перехода к систематическому конкретно-всеобщему мышлению, т.е. к мудрости. В начальных классах применяется естественная, рисунковая, звуковая и графическая наглядность. Затем эти методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль в том, чтобы дать опору для формирования в будущем устойчивого разумного мышления, отражающего объективные природные и социальные явления.

6. Натуральный ряд сравнительных понятий: размышление об уме

Рассмотрим вопрос о том, как конкретно-всеобщие сравнительные понятия ставятся одно за другим в определенном порядке, отражающем переход от одинаковости сопоставляемых сторон, т.е. от их тождества к все возрастающему различию. Это «натуральный ряд конкретно-всеобщих сравнительных понятий». Он позволяет говорить о новой концепции обучения, которое, шаг за шагом, собирает в голове ребенка расколотое на мельчайшие кусочки знание не по предметному принципу, как это имеет место во всех странах мира, а по межпредметному, панлогическому философскому принципу.

Для начала самые простые конкретно-всеобщие сравнительные понятия собираем в некую исходную аристотелевскую Матрицу (лат. источник, начало) :

Схема 1. Аристотелевские виды противолежания в виде исходной Матрицы. © Ротенфельд Ю. А., 1989.

Ребенок может провести наполнение того или иного, включенного в Матрицу философского понятия, конкретно-научным смыслом, например, понятия «Соотнесенное»:

Схема 5. Наполнение конкретно-научным смыслом конкретно-всеобщего понятия «Соотнесенное»

По мере перехода учеников из класса в класс, т.е. по мере познания ими окружающей действительности, мы выстраиваем школьное знание в два параллельных ряда конкретно-всеобщих сравнительных понятий, каждое из которых дает объективную точку зрения на природный и социальный мир.

Схема 3. Философская теория всего. © Ротенфельд Ю. А., 1989.

Паралельно происходит обучение детей знаниям, а, значит, и наполнение каждого конкретно-всеобщего понятия конкретно-научным смыслом. Причем каждое менее сложное понятие натурального ряда представляет собой частный случай (вырожденное состояние) более сложного понятия. Например, «Соотнесенное» и «Противоположное» – это вырожденное состояние понятий «Ортогональное 1» Пифагора и «Ортогональное 2» Гераклита, а понятие «Тождественное» – это вырожденное состояние «Соотнесенного» и «Противоположного».

Выходит, что «все познается в сравнении» и не иначе как относительно той или иной строго заданной, а, значит, одинаковой для всех наблюдателей объективной точки зрения. При этом точки на схемах обозначают множество не показанных сравнительных понятий (универсалий), партикулярии которых мы ранее находили в окружающей действительности.

Если по математике в первом классе дети изучают числа от 1 до 10 и число 0 и должны усвоить, каким образом образуется каждое из этих чисел. Какое место оно занимает в ряду от 1 до 10, после какого и перед каким числом его называют при счете, каков состав каждого числа. То в курсе школьной философии (аристологии) имеет место то же самое, поскольку ее основным разделом является натуральный ряд сравнительных понятий.

Начиная, положим, с 1-го класса у детей постепенно формируется понимание того или иного сравнительного понятия, как того общего, универсального, что характеризует класс входящих в него конкретных отношений.

Так, философское понятие «тождество» выражает одинаковое в вещах – это «ноль» различия. Тогда как понятие «различное», из которого шаг за шагом извлекаются все сравнительные понятия от самого простого до самого сложного, аналогично арифметическому понятию «много».

Дети убеждаются, что все сравнительные понятия строго упорядочены. После нулевой ступени, которая обусловлена двумя предельными отношениями – «Тождественное» и «Различное», обусловливающих рассудочное мышление, расположена первая ступень. На ней находится тоже два понятия «Соотнесенное» и «Противоположное». При дальнейшем ранжировании понятий, на второй ступени располагают «Ортогональное 1» Пифагора и «Ортогональное 2» Гераклита. На более высоких ступенях находятся «Дополнительное» и «Подобное», знакомство с которыми начинается после того, как дети познакомятся с принципом дополнительности Н. Бора в связи с интерпретацией квантовой механики.

Отношения между сравнительными понятиями и наполнение их смыслом раскрываются постепенно, по мере перехода от одних тем математики (а в старших классах, и физики) к другим. В результате школьники должны усвоить, что каждое последующее сравнительное понятие верхнего и нижнего ряда имплицитно, т.е. неявно, скрытно содержит в себе все предшествующие ему сравнительные понятия. А поскольку натуральный ряд сравнительных понятий не завершен, то детям, которые пожелают быть первопроходцами в физике, математике или философии (в их будущей взрослой жизни), предоставляется возможность совершить каждому свое открытие.

Как по ступеням наука и далее будет подниматься от познания тождественности вещей к постижению все более далекого их родства, а, значит, – к освоению все более полных теоретических моделей, отражающих гармонию и разумность мироздания.

Наконец, дети научатся понимать, что разум расчленяет знание о мире на части, поскольку осмысливает расколотую по свойствам реальность на множество конкретно-научных сравнительных понятий. Мудрость, напротив, собирает знание в научно обоснованную целостную картину, поскольку в качестве начал познания использует сугубо научные конкретно-всеобщие сравнительные понятия.