Читать книгу: «Визуальное мышление. Скрытые таланты людей, которые думают картинками, схемами и абстракциями», страница 5

Пожалуй, самый бесполезный вопрос, который можно задать ребенку: «Кем ты хочешь стать, когда вырастешь?» Это один из тех расплывчатых вопросов, которые задают люди с вербальным мышлением. Более полезный вопрос – конкретный: «В чем твои сильные стороны?» Это настоящая отправная точка для развития интересов. Чтобы раскрыть свои таланты, ребенку необходимо многое увидеть и попробовать. Нет другой такой темы, в отношении которой я готова идти до конца, и причина тому двоякая. Во-первых, лишая учащихся возможности найти свое призвание, мы обманываем их ожидания. И вдобавок к этому мы отказываем нашей стране в надежных и разнообразных трудовых ресурсах, которые ей жизненно необходимы.

На мой взгляд, отказ от практического обучения в школах – это худшее, что случилось с образованием за последнее время. Вольно или невольно, но его исчезновение отсеяло целое поколение визуализаторов, чьи способности могли бы расцвести на подобных так называемых дополнительных занятиях. У детей, и в первую очередь у детей с предметно-визуальным мышлением, нет возможности осознать свои сильные стороны, если они целый день сидят за партой. Плюс ко всему это пытка для таких детей, как я, с избытком энергии, которую лучше было бы направить на продуктивную деятельность, создание вещей. Эти способности необходимо развивать, начиная с раннего возраста. Без таких занятий мы не сможем вырастить начинающего строителя, инженера или шеф-повара. Мы отсеиваем дизайнеров, изобретателей и художников. Нам нужны будущие поколения, которые смогут строить и ремонтировать инфраструктуру, модернизировать энергетику и сельское хозяйство, создавать инструменты для борьбы с изменением климата и пандемиями, развивать робототехнику и искусственный интеллект. Нам нужны люди с воображением, чтобы находить перспективные технические решения.

* * *

Эта глава посвящена высоким издержкам отсеивания детей в школе и, как следствие, лишения их достойного будущего. Отсев детей практически сводит на нет их шансы на успех, независимо от того, переводят ли их в систему специального образования или лишают возможности развиваться, оставляя в рамках общепринятых унифицированных моделей обучения. Посмотрите на любую группу детей в классе или поговорите с любым учителем, и станет очевидно, что унификация полезна далеко не всем.

Есть еще одна причина, по которой я подчеркиваю опасность отсеивания детей. Она носит исключительно личный характер. Как человеку с аутизмом, мне приходилось сталкиваться с образовательными проблемами на всех уровнях: я испытывала трудности с развитием, поведением и обучением. В конце концов, я осуществила свою мечту о работе с животными как в агропромышленности, так и в качестве преподавателя аспирантуры. Я работаю, чтобы улучшать наше понимание поведения животных. Эта ирония судьбы никогда от меня не ускользала: сейчас я преподаю ветеринарам, но не смогла поступить в ветеринарную школу. Причина? Меня отсеяли.

Задачник по математике

Это может показаться очевидным, но так оно и было на самом деле: меня отсеяли из школы, потому что я так и не смогла освоить математику. Вернее, не совсем так осваивала. Традиционная арифметика, которую я изучала в младших классах, имела для меня смысл, потому что я могла соотнести ее с реально существующими вещами. Например, дроби можно было соотнести с разрезанием пиццы. Я прекрасно справлялась со старомодной арифметикой, какой ее преподавали в 1950-х годах. В четвертом классе мне нравилось находить углы с помощью транспортира. В шестом я научилась находить площадь сложного пространства, разделив его на квадраты, круги и треугольники. Эта практическая математика в дальнейшем очень пригодилась в моей работе по проектированию животноводческих комплексов.

Позднее, во время обучения проектированию, я легко находила площадь круга, что оказалось важным для практических задач, таких как определение размеров гидравлических и пневматических цилиндров. Однако мне совершенно не давалась алгебра. Здесь я упиралась в стену. Как и многие предметные визуализаторы, я не могла понять абстрактные концепции, а алгебра – это и есть абстрактные концепции. В старших классах мои учителя пытались вбить в меня этот предмет, но без образов, которые можно было бы себе представить, это оказалось делом безнадежным. Меня нужно было бы сразу перебросить на геометрию и тригонометрию. Я лучше всего учусь, если проблему можно визуализировать, а концепции тригонометрии я могла бы изучить, визуализируя, например, тросы на подвесном мосту. Для каждого уравнения мне нужны были реальные примеры.

В результате меня отсеяли. Мне пришлось бросить курсы физики и биомедицинской инженерии, потому что я не владела алгеброй. Это закрывало для меня двери ветеринарной школы и инженерного факультета. Мне пришлось выбрать специальности с более низкими требованиями к математике, такие как психология и зоология. Сегодня у меня, наверное, не было бы шансов поступить и на них, потому что в настоящее время там возросли требования к математике. Недавно я получила электронное письмо от студента, который сообщил, что математический анализ необходим для его специализации по биологии. Я бы никогда не преодолела этот барьер. Когда я училась в колледже, математический анализ не был обязательным требованием для изучения биологии. Биология была единственным предметом, который я любила в старших классах и хорошо им владела.

К счастью, в колледже мне удалось избежать алгебры, заменив ее другими необходимыми дисциплинами по теории вероятностей, матрицам и статистике. Несмотря на это, я начала заниматься с репетитором сразу после того, как провалила первую контрольную по математике. Работая преподавателем, я заметила, что самая большая ошибка моих студентов – слишком долго выжидать, прежде чем обратиться за помощью. В колледже я два часа в неделю занималась с преподавателем математики. А в аспирантуре платила другому аспиранту, чтобы тот мне преподавал. Сомневаюсь, что справилась бы без этих дополнительных занятий. Чтобы не провалить курс статистики, необходимый для получения докторской степени, я придумала конкретные примеры реальных исследовательских проектов для каждого типа статистических тестов. Примеры должны были содержать информацию, которую я могла визуализировать, например исследование, сравнивающее два вида корма в зависимости от прироста живой массы крупного рогатого скота, или влияние обогащения окружающей среды на поведение свиней. Я убеждена, что устранение алгебраического барьера путем замены на другие разделы математики, такие как геометрия, тригонометрия и статистика, решит проблему для многих неуспевающих студентов.

Статья политолога Эндрю Хакера, опубликованная в 2012 году под названием «Нужна ли алгебра?», наделала шума в мире образования. Хакер подверг сомнению необходимость алгебры в школах, отмечая, что преподаваемая там математика не имеет ничего общего с математикой, которую люди используют на своей работе. Он задался вопросом, зачем мы подвергаем учеников «испытанию», которое многие из них, скорее всего, не выдержат, и сообщил, что большинство преподавателей, с которыми он разговаривал, «ссылались на алгебру как на главную академическую причину», по которой дети не могут окончить среднюю школу.

«Обязательная математика, – пишет Хакер, – мешает нам обнаруживать и развивать молодые таланты. В интересах поддержания академической строгости мы фактически истощаем наш запас интеллектуальных ресурсов». Он не выступал за отказ от таких вещей, как базовые или количественные навыки, и я тоже этого не делаю. Как человек с визуальным мышлением, работавший с широким кругом инженеров, разработчиков программного обеспечения, сварщиков, руководителей и других специалистов, я понимаю, насколько важна математика. Но существуют отличные разделы этой науки, разные типы учащихся и виды реального применения науки в жизни. Главное определиться в том, что поможет студентам в их карьере.

В статье New York Times 2017 года «Пытаемся решить большую математическую задачу» Эмили Хэнфорд приводит ошеломляющую статистику: почти 60 процентов студентов местных колледжей нуждаются в особом подходе при обучении математике – более чем в два раза больше, чем тех, кому требуется дополнительная помощь с английским языком. Государственные колледжи с четырехлетним обучением близки к этому показателю: 40 процентам их студентов приходится пройти хотя бы один коррекционный курс, из них 33 процентам – по математике. Но опять же, возможно, снижение успеваемости указывает не столько на то, насколько плохо учащиеся усваивают материал, сколько на то, что именно мы требуем их усвоить. Двухгодичные колледжи традиционно требуют от студентов изучения алгебры. По словам Хэнфорд, некоторые политики наконец начинают подвергать сомнению эту логику.

Эндрю Хакер говорит: «Да, молодые люди должны научиться читать, писать и делить в столбик, хотят они этого или нет». Очень важно, чтобы учащиеся овладели базовыми навыками, такими как умение ясно выражать свои мысли в письменной форме. Некоторые мои недавние аспиранты обладают ужасными навыками письма. Опросив нескольких из них, я обнаружила, что от них редко требовали писать курсовые работы, а учителя никогда не исправляли их грамматику и не оставляли подробных комментариев к их сочинениям. Это неприемлемо. Специалист любой профессии должен уметь доносить свои мысли в письменном виде. Чтобы улучшить навыки их письма, я исправляла грамматику в журнальных статьях студентов, а затем просила их переписывать. Но, по словам Хакера, нет причин заставлять студентов «понимать векторные углы и разрывные функции. Думайте о математике как об огромном валуне, который мы всех заставляем тянуть, не оценивая, к каким результатам приводит вся эта боль».

Кристофер Эдли-младший, бывший декан юридической школы Калифорнийского университета в Беркли, собирается убрать с дороги этот валун. Эдли хочет сократить неравенство и увеличить количество выпускников, отменив требования по алгебре для учащихся, которые не собираются поступать в технические вузы. «Корень зла заключается в алгебре среднего уровня, курсе технических процедур на уровне старших классов средней школы, который большинству учеников никогда не пригодится ни в колледже, ни в жизни», – отмечает Эдли. Он сообщает, что из 170 000 студентов калифорнийских колледжей, которые были направлены на курсы коррекционной математики по результатам стандартизированного теста, более 110 000 не будут соответствовать требованиям для получения степени младшего специалиста или перевода в Калифорнийский университет. Но пилотная программа в Университете штата Калифорния, позволяющая студентам заменить алгебру серией учебных занятий по статистике, показала, что процент успешной сдачи экзаменов увеличивается, если алгебра не требуется. Эдли стремится к более широкому внедрению этой практики. «Неравенство и правовая проблема по-прежнему основаны на грязном секрете математических требований: данные требования в значительной степени произвольны».

В своей статье «Плач математика» математик Пол Локхарт критикует современный подход к преподаванию математики. Разумеется, он обращается к людям, которые вздрагивают при слове «математика», решительно заявляют, что плохо в ней разбираются или просто ее ненавидят, или к таким людям, как я, которые преуспели в одном виде математики, а не в другом. Большинству из нас требовалось три или четыре года обучения в средней школе, начиная с алгебры и далее по цепочке: геометрия, алгебра II, тригонометрия, предварительное исчисление, исчисление. Локхарт пишет: «Если бы мне потребовалось разработать механизм специально для того, чтобы разрушить у ребенка естественное любопытство и любовь к изготовлению моделей, я не смог бы выполнить эту работу так же хорошо, как это делается в настоящее время – у меня просто не хватило бы воображения на то, чтобы выдвигать настолько бессмысленные, унылые идеи, как те, которые составляют суть современного математического образования». Директор одной из школ Нью-Йорка, цитируемый в статье New York Times от 2014 года, поддержал это мнение: «Боюсь, что они создают поколение молодых студентов, которые учатся ненавидеть математику».

Маргарет Дональдсон, профессор психологии развития в Эдинбургском университете, изучает разрыв между преподаванием и обучением в своей статье «Несоответствие между школой и сознанием детей». В ней она размышляет, почему детсадовцы и первоклассники с нетерпением ждут учебы, но в старших классах многим ученикам становится скучно, и они перестают воспринимать учебный материал. «Это желание [учиться] все еще сильно у большинства детей, когда они идут в школу. Как получается, что то, что начинается так хорошо, регулярно заканчивается так плохо? Почему многие дети учатся ненавидеть школу?»

Работа Дональдсон представляет собой отход от трудов влиятельного философа и детского психолога Жана Пиаже. Последний считал, что до семи лет дети ограничены в своей способности познавать мир. Частично он основывал это убеждение на знаменитом исследовании, известном как «Задачи на сохранение». В нем способность детей понимать такие понятия, как «тот же самый» и «не тот же самый», оценивалась путем показа им двух картинок. Первая представляет собой два ряда предметов одинакового размера и равного количества. На второй картинке предметы второго ряда расположены ближе друг к другу, хотя по количеству их столько же, сколько и в первом ряду. Большинство детей не могут понять, что в обоих рядах одинаковое количество предметов, пока им не исполнится шесть или семь лет.

Дональдсон и ее коллега Джеймс МакГарригл задались вопросом, возможно ли, что к такому результату привел подход Пиаже к исследованию, а не недостаток понимания у детей. Они разработали аналогичный тест, в котором детям четырех и шести лет показывали, как непослушный плюшевый мишка переставляет предметы во втором ряду. Получив объяснение или повествование из «реального мира», гораздо больший процент детей пришел к правильному ответу: пятьдесят из восьмидесяти против тринадцати из восьмидесяти. Разница, как предположила Дональдсон, заключается в том, что непослушный плюшевый мишка создавал детям контекст. В отличие от эксперимента Пиаже, предметы не были представлены «стерильно». Дональдсон считает, что «наполненный смыслом контекст» формирует наше мышление. Для того чтобы мы могли понять и реализовать идеи, они должны быть связаны с реальными примерами из жизни.

Анджелина Лиллард из Университета Вирджинии изучала игры детей дошкольного возраста. Она говорит: «Детям нравится делать реальные вещи, потому что им нужна роль в реальном мире». Ее исследование показало, что даже дети четырех-шести лет предпочитают реальную деятельность воображаемым действиям. Если учителя показывают, как математика применяется в реальной жизни, например в спорте, походе по магазинам и даже в видеоиграх, дети видят в обучении смысл.

Для пространственных визуализаторов инструментом обучения может стать практически любой вид спорта или игра, в которой расчет, подсчет очков и оценка шансов имеют основополагающее значение. Отличным примером служат шахматы, которые сами по себе являются динамической математической задачей. Представьте себе класс начальной школы, ученики которого почти год играют в шахматы (под руководством преподавателя), а затем проходят тестирование по математике. Именно это сделали датский исследователь Майкл Рошольм и его коллеги, когда заменили одно из четырех еженедельных занятий по математике обучением шахматам для 482 учеников с первого по третий классы. В среднем школьники, изучавшие шахматы, улучшили свои оценки по математике. Для некоторых детей шахматы могут стать ключом к пониманию математики. Пепе Куэнка, профессиональный шахматист с докторской степенью в области прикладной математики, считает, что шахматы способствуют обучению счету и геометрии, развитию зрительной памяти, пространственного мышления, способности предсказывать и предвидеть последствия. Однако далеко не всем детям шахматы помогают. Я была из тех учеников, которые плохо играли в шахматы. Для предметного визуализатора, подобного мне, схемы были слишком абстрактными, чтобы их можно было запомнить, но мне легко представить, как будет выглядеть реконструированное здание. Как я уже говорила, если я не нахожу визуальную корреляцию, я не способна понять, о чем идет речь. Для успешного развития навыков необходимы самые разнообразные подходы.

Для любого типа учащихся ключевым вопросом является развитие мозга: на каком этапе когнитивные способности ребенка позволяют справляться с абстрактными рассуждениями? Пиаже считал, что дети становятся способными к логике в возрасте одиннадцати-двенадцати лет. Ана Сушак и ее коллеги из Загребского университета предполагают, что переход от конкретного к абстрактному мышлению может произойти в позднем подростковом возрасте, когда префронтальная кора, связанная с абстрактным математическим мышлением, полностью созревает. Их исследования показывают, что алгебру преподают слишком рано и слишком быстро, что путь от конкретного к абстрактному мышлению занимает больше времени. Невозможно просто переключить тумблер в голове учеников летом между седьмым и восьмым классами. Исследователь из Университета Канзаса предполагает, что абстрактное мышление развивается посредством опыта, и это является хорошим аргументом в пользу сохранения всех вышеупомянутых внеклассных занятий.

Трейси Гудсон-Эспи, профессор и исследователь из Аппалачского государственного университета, поставила вопрос следующим образом: «Почему один учащийся может сформулировать арифметическое решение проблемы и при этом не способен думать о проблеме в алгебраических терминах?» Ее исследование включало в себя девять учебных задач, и все они были проблемами из «реального мира». Как и в случае с непослушным плюшевым мишкой Маргарет Дональдсон, задачи были призваны предоставить контекст и смысл, используя примеры, взятые из знакомых ситуаций, таких как аренда автомобилей и льготы для сотрудников. Гудсон-Эспи оценивала учащихся с точки зрения внутреннего процесса решения поставленных задач каждым из них. Затем учащихся подробно опрашивали и записывали на видео, чтобы отследить их умственные процессы во время работы над задачами. Испытуемые разделились на три категории. Учащиеся первой группы для поиска решений использовали арифметические методы, не основанные на образах. Вторую группу составили те, кто полагался на методы построения графических изображений. А в третьей группе оказались те, кто использовал алгебраические подходы. Ее исследование ясно показывает, как каждая группа решает задачи, но не объясняет, почему они делают именно так, а не иначе.

Вот как я интерпретирую выводы Гудсон-Эспи: испытуемые, не использовавшие визуальных инструментов, мыслят вербально. Учащиеся, которые преобразовывали задачу в диаграмму для визуализации (но при этом не были способны совершать алгебраические операции), являются предметными визуализаторами, как и я. А ученики, использовавшие алгебраические методы, – пространственными визуализаторами. Гудсон-Эспи заключает, что для успешного перехода от математики к алгебре учащиеся должны быть способны к рефлексивному и абстрактному способам мышления. «Образы, – пишет она, – являются неотъемлемой частью перехода от одного уровня рефлексивной абстракции к следующему». Это и есть визуальное мышление.

И, несмотря ни на что, мы настаиваем на абстрактном подходе к математическому образованию. Дональдсон использует термин «отстроенный», чтобы описать вещи, вырванные из контекста или непосредственного опыта, их обосновывающего. «Эти навыки, – пишет она, – лежат в основе нашей математики, всей нашей науки, всей нашей философии. Возможно, мы ценим их слишком высоко по сравнению с другими человеческими способностями и качествами, но вряд ли от них откажемся. Мы стали слишком сильно от них зависеть». Дональдсон видит, что система образования вознаграждает тех, кто «понимает», а остальных оставляет с ощущением полной несостоятельности. Оказывается, подобное ощущение более распространено, чем я предполагала.

Национальная оценка прогресса в образовании (National Assessment of Educational Progress, NAEP) 2019 года, известная как «Национальный табель успеваемости», показала, что только «37 процентов 12-классников обладают математическими навыками, необходимыми для поступления в колледж». Представляя эти мрачные цифры, Дэвид Дрисколл, председатель Совета управляющих Национальной оценкой, сказал: «Очевидно, что это неприемлемо… Мы видим, как наши дети теряют свои позиции… Мы должны требовать от них более высоких стандартов». Безусловно, более высокие стандарты равносильны большему количеству галочек в кружочках, тогда как детям необходимо участие в реальных проектах.

Даже после создания фонда президента Обамы Race to the Top, направленного на содействие инновациям и достижениям учащихся, начиная с детского сада и вплоть до 12 класса посредством грантов в размере 4,35 миллиарда долларов, будущее STEM-образования¹⁸ остается мрачным. В статье New York Times «Почему студенты STEM-направлений бросают учебу» Кристофер Дрю пишет: «Первокурсники колледжа пробираются сквозь бурелом математических вычислений, физики и химии в лекционных залах вместе с сотнями других студентов. И затем многие отсеиваются». Сорок процентов студентов факультетов инженерных и естественных наук меняют специальность или бросают учебу. Если к уравнению добавить студентов программы предварительной медицинской подготовки, эта цифра подскакивает до 60 процентов, что «вдвое превышает показатель отсева по всем другим специальностям». Дэвид Э. Голдберг, преподаватель инженерных наук Иллинойского университета в Урбана-Шампейн, назвал эту тенденцию «маршем смерти математических наук».

На этом фоне каждые три года в сознание американцев кометой влетает отчет под названием PISA (Program for International Student Assessment — Программа международной оценки учащихся). И хотя некоторые педагоги и политики считают этот тест крайне ущербным, сопровождающие его заголовки всегда шокируют: «Мы ничего не смыслим в математике». Сокрушительный провал. В 2018 году шестьсот тысяч студентов из семидесяти девяти стран проходили двухчасовой тест, предназначенный для оценки способности решать задачи, а не механического запоминания. Это похоже на Олимпийские игры среднего образования, и Америке еще только предстоит завоевать золото, серебро или бронзу. На самом деле, если бы это были Олимпийские игры, мы бы не прошли даже квалификационный отбор. По математике американские учащиеся не могут сравниться со сверстниками из других развитых стран и даже конкурировать со сверстниками из развивающихся. В последнем PISA страной с лучшими показателями по математике и естественным наукам с большим отрывом стал Китай.

В статье New York Times 2016 года «Чему Америка может научиться у умных школ в других странах» Аманда Рипли пишет: «На данный момент PISA раскрывает жестокую правду об американской системе образования: математика, предмет, надежно предсказывающий будущие заработки детей, по-прежнему остается самой слабой областью Соединенных Штатов при любом уровне дохода». Подводя итог, она говорит, что почти треть пятнадцатилетних учеников не могут достичь «базового уровня способностей».

После появления подобных отчетов возникает тенденция использовать еще больше аналогичных средств для решения проблемы. Чем больше учеников не справляются с математикой, тем больше математики мы им предлагаем и тем чаще их тестируем. Такова логика последних двух десятилетий.

В 1983 году специалист в области психологии развития Говард Гарднер опубликовал свою влиятельную книгу Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences («Структура разума: Теория множественного интеллекта»). Его теория возникла в результате работы с детьми и взрослыми, перенесшими повреждение головного мозга: их способности и недостатки, связанные с травмами, предоставили убедительные данные для изучения. Гарднер также заметил, что не существует двух людей с одинаковым интеллектом, даже близнецов. И тем не менее мы проверяем людей все тем же образом: с помощью теста IQ и стандартизированных тестов. Игра складывается не в пользу любого человека, чьи сильные стороны не соответствуют методологии тестирования, отдающей предпочтение математическому и лингвистическому интеллекту.

Гарднер изучил работы, посвященные функционированию мозга, вопросам человеческого развития, эволюции и кросс-культурным исследованиям, и пришел к выводу о существовании 8 типов интеллекта: музыкального, логико-математического, лингвистического, пространственного, интраперсонального, интерперсонального, натуралистического и кинестетического. Он призывает нас расширить определение интеллекта: «Очень важно, чтобы мы признавали и уделяли внимание всему разнообразию человеческого интеллекта и всем его комбинациям. Мы такие разные во многом потому, что у всех нас разные комбинации интеллекта». Гарднер убежден в том, что необходимо перестать одинаково оценивать всех детей и заняться поиском новых подходов для того, чтобы им помочь. Даже если вы настаиваете на необходимости алгебры, отмечает он, «алгебру можно преподавать тремя или даже тридцатью разными способами». Несмотря на то что Гарднер не признает визуальное мышление (не говоря уже о различных типах визуального мышления) как отдельную категорию интеллекта, мы согласны с тем, что наша образовательная система не способна распознавать различные типы интеллекта. «Как обучать людей, чтобы каждый в полной мере развивал свой потенциал, до сих пор остается загадкой», – написал он. Но в одном он совершенно уверен: «Мы больше не можем позволить себе разбрасываться светлыми головами».