Читать книгу: «Organización industrial»

Hasta el momento solo hemos considerado modelos estáticos, en la medida en que las empresas toman sus decisiones simultáneamente en un solo momento del tiempo.^[36] Claramente, esta es una representación simplificada de la realidad. Pero nos ayudó mucho a entender los principios básicos de la competencia oligopolística. Ahora, queremos ampliar el análisis incorporando la dimensión temporal. Primero, en la sección 4.1, examinamos situaciones donde las empresas no toman sus decisiones simultáneas sino secuencialmente. En efecto, es posible que una empresa tenga la oportunidad de escoger su precio o su cantidad antes que las otras empresas de la industria, y es importante investigar si esta oportunidad beneficia o perjudica a la empresa. Segundo, en la sección 4.2 volvemos endógeno el número de empresas en la industria; esto es, suponiendo que el único obstáculo a la entrada es un costo fijo, analizamos la decisión de entrada que precede a la competencia en precios o cantidades. Nuestra principal preocupación es comparar el número de empresas que entrarían libremente a la industria hasta agotar todas las oportunidades de beneficios, con el número de empresas que un planeador social escogería. Tercero, en la sección 4.3 diferenciamos primero los costos irrecuperables endógenos de los exógenos y analizamos los efectos del tamaño del mercado en la concentración de mercado. Luego esbozamos un modelo dinámico estocástico de la rotación de empresas que nos permite analizar el efecto del tamaño del mercado en el número de empresas, su eficiencia y su rotación.

4.1 Decisión secuencial: Stackelberg

En los modelos del capítulo anterior, supusimos que las empresas toman sus decisiones estratégicas de forma simultánea. Sin embargo, el término “simultáneo” no debe tomarse en un sentido literal. Lo que se quiere decir con toma de decisiones simultánea no es que las decisiones se realicen en el mismo momento, sino que las empresas no pueden observar las decisiones de las otras antes de tomar la suya. Aunque este supuesto es razonable en una gran cantidad de contextos de mercado, hay situaciones donde algunas empresas tienen la posibilidad de actuar antes que sus competidores, quienes luego pueden observar las decisiones previas de esas empresas. Tomemos la industria farmacéutica como ilustración. Debido a la protección de las patentes, las empresas fijan el precio de su medicamento patentado antes de que los productores de medicamentos genéricos entren al mercado y fijen su propio precio.^[37]

Cuando la toma de decisiones es secuencial y no simultánea, surgen varias preguntas. La primera es si es preferible ser líder o seguidor. En otras palabras, ¿es mejor que la empresa actúe primero e imponga su decisión a los competidores como un hecho cumplido? ¿O es mejor esperar y usar la observación de la empresa que decide primero para decidir mejor? La respuesta a esta pregunta depende sobre todo de la naturaleza de las variables estratégicas y del número de empresas que actúan en las diferentes etapas. Para mostrar esto, contrastaremos juegos secuenciales donde un solo líder decide antes de que un seguidor o un número endógeno de seguidores tomen su decisión de entrada; también contrastaremos la competencia en cantidades y precios.

Posteriormente, la toma de decisiones secuenciales se apoya implícitamente en el supuesto de que quien primero actúa no revisará su decisión cuando el segundo en actuar haya tomado su decisión. Esto supone que la empresa que actúa primero tiene algún tipo de compromiso a su disposición. Por lo tanto, necesitamos discutir cuándo y cómo está disponible dicho compromiso para las empresas.

4.1.1 Un líder y un seguidor

¿Es mejor para una empresa ser líder o seguidora? Diremos que existe una ventaja de actuar primero si una empresa obtiene un pago más alto en un juego en el que es líder, en comparación con un juego donde es seguidora. En caso contrario diremos que existe una ventaja de actuar en segundo lugar. Como la forma en que las empresas reaccionan a las decisiones de las otras empresas difiere de acuerdo con la naturaleza de la variable estratégica, es probable que la secuencialidad tenga impactos diferentes bajo competencia en cantidades y competencia en precios. Por esa razón diferenciaremos estos dos casos.

Competencia en cantidades

Comencemos con la bien conocida crítica de Stackelberg (1934) al equilibrio de Cournot. Como Cournot, Stackelberg analiza un modelo de duopolio donde las empresas escogen las cantidades. La diferencia de su modelo respecto al de Cournot radica en la estructura de los tiempos: en vez de suponer que las dos empresas escogen sus cantidades simultáneamente, Stackelberg deja que una empresa (llamada líder) escoja su cantidad antes que la otra (llamada seguidora). El concepto de la solución también cambia: en vez de buscar el equilibrio de Nash de un juego de una etapa, se busca el equilibrio perfecto en subjuegos de un juego de dos etapas (de información perfecta, con primeras y segundas acciones dadas exógenamente).

Analizaremos el juego de Stackelberg (o juego líder-seguidor) en un contexto muy sencillo. Dejemos que la función de demanda inversa esté dada por P (q₁, q₂) = a – q₁ – q₂, y supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes idénticos, que dejamos que sean iguales a cero. Sin pérdida de generalidad, dejemos que la empresa 1 sea la líder y la empresa 2 la seguidora. Dado que buscamos un equilibrio perfecto en subjuegos, resolvemos el juego hacia atrás y comenzamos con el problema de la empresa 2. Dada la cantidad q₁ escogida por la empresa 1, la empresa 2 escoge su cantidad q₂ para maximizar sus beneficios π₂ = (a – q₁ – q₂) q₂. De la condición de primer orden, encontramos la reacción de la empresa 2 a la cantidad observada de la empresa 1: q₂ (q₁) = (1/2)(a – q₁). Ahora podemos proceder a la primera etapa. La líder escoge su cantidad q₁ para maximizar sus beneficios, anticipando el efecto que su decisión tendrá en la decisión posterior de la seguidora. Entonces, el programa de la empresa líder puede escribirse como

Aquí, la función de mejor respuesta de la empresa seguidora se inserta en la función objetivo de la líder. Esto quiere decir que la líder conjetura correctamente la forma en que la seguidora responderá a su elección q₁. Esto es opuesto a lo que ocurre en el modelo de Cournot, donde la empresa 1 toma como dada la decisión de la empresa 2 sobre la cantidad. La decisión sobre la cantidad que maximiza los beneficios puede encontrarse fácilmente como (L para líder). Por lo tanto, la seguidora escoge (F para seguidora). El precio de mercado es entonces igual a lo que nos permite calcular los beneficios en el equilibrio perfecto en subjuegos:

De la comparación de estos niveles de beneficios obtenemos una primera conclusión inmediata: dado que y que suponemos que las empresas tienen la misma función de costos, cada empresa obtiene un mejor resultado como líder y no como seguidora. Por lo tanto, existe una ventaja para quien actúa primero. Surge un segundo conjunto de resultados cuando se compara el equilibrio perfecto en subjuegos con el equilibrio de Nash del juego (simultáneo) de Cournot. En este último caso, puede comprobarse fácilmente (mediante el análisis realizado en el capítulo anterior) que ambas empresas escogen una cantidad qc = a/3 y obtienen beneficios iguales a πC = a²/9 (C para Cournot). Observamos entonces que, en comparación con las decisiones simultáneas sobre la cantidad, la empresa líder produce una cantidad mayor y obtiene más beneficios, mientras que la empresa seguidora produce una cantidad menor y obtiene menos beneficios.

Para entender la intuición que hay detrás de estos resultados, note que la empresa líder tiene incentivos más fuertes para incrementar su cantidad cuando la empresa seguidora observa y reacciona a esta cantidad que cuando no lo hace. Para ver esto, parta del equilibrio de Nash en el juego de Cournot Dado que la condición de primer orden de la maximización de beneficios se satisface para la empresa 1, necesariamente tenemos

Consideremos ahora el problema de la empresa líder en el juego de acciones secuenciales. Como la empresa líder anticipa la reacción de la seguidora, sus beneficios marginales se escriben como

Evaluemos ahora los beneficios marginales de la empresa líder en Por definición del equilibrio de Nash, Por lo tanto, usando (4.1), vemos que la suma de los dos primeros términos es cero. Entonces nos queda

El signo positivo se sigue de los siguientes hechos: (i) el precio de mercado disminuye con la cantidad de l seguidora (∂P/∂q₂ < 0) y (ii) las cantidades son sustitutos estratégicos (lo que es sinónimo de pendiente negativa en las funciones de mejor respuesta, dq₂/dq₁ < 0). Por lo tanto, en el juego de acciones secuenciales, la empresa líder incrementa sus beneficios al expandir su cantidad más allá de la cantidad de Cournot. Se sigue inevitablemente que la empresa seguidora no tendrá más opción que reducir su cantidad por debajo de la de Cournot (y obtener menores beneficios), lo que explica la ventaja de quien actúa primero.

Por lo tanto, tenemos el siguiente ranking de los niveles de beneficios para ambas empresas:

Aunque obtuvimos este resultado en un modelo lineal simple con empresas simétricas, puede generalizarse a una clase de modelos más amplia (con demandas y costos no lineales, y jugadores asimétricos).^[38] Entonces, podemos extraer la siguiente lección general.

Lección 4.1 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles y dejemos que una empresa (la líder) escoja su cantidad antes que la otra (la seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, existe una ventaja para la empresa que actúe primero. Adicionalmente, la líder está mejor y la seguidora peor que en el equilibrio de Nash del juego de Cournot (donde las empresas escogen sus cantidades simultáneamente).

Competencia en precios

Para el resultado anterior fue determinante que las cantidades fueran sustitutos estratégicos: es gracias a que la empresa seguidora responde a un incremento en la cantidad de la líder reduciendo su propia cantidad, que la líder determina que es rentable comprometerse con una cantidad mayor que en el caso de Cournot. Por lo tanto, uno sospecha que el análisis cambia en presencia de complementos estratégicos, como ocurre en el caso de la competencia en precios.^[39] Una mirada rápida al modelo “puro” de Bertrand basta para convencernos de la posibilidad de que bajo competencia en precios no exista una ventaja para la empresa que actúa primero. Consideremos dos empresas que fijan su precio secuencialmente para un producto homogéneo. Supongamos que ambas empresas tienen costos marginales constantes y que la empresa 1 es más eficiente que la empresa 2: c₁ < c₂. Bajo los supuestos anteriormente establecidos, todos los consumidores le compran a la empresa más barata y, en caso de precios idénticos, la empresa más eficiente obtiene toda la demanda. En el capítulo 3 argumentamos que, en el juego de acciones simultáneas, p = c₂ es el equilibrio más razonable.^[40] Ahora, supongamos que la empresa 1 fija el precio p₁ antes que la empresa 2. En el segundo periodo, la reacción de la empresa 2 a p₁ es fijar p₂ justo por debajo de p₁ siempre y cuando p₁ > c₂ y en otro caso fijar p₂ = c₂. En el primer periodo, anticipando la reacción de la empresa 2, la empresa 1 escoge de forma óptima p₁ = c₂. Con el mismo argumento, vemos que, si invertimos los roles, tenemos que la empresa 2 fija p₂ = c₂, seguida de la empresa 1 que fija p₁ = c₂. En resumen, los precios fijados en el equilibrio perfecto en subjuegos de los dos juegos secuenciales son los mismos que en el juego simultáneo. Nada cambia y, en particular, no hay ventaja temporal pues las empresas obtienen los mismos beneficios como líderes o seguidoras.

Naturalmente, el ejemplo anterior es bastante extremo porque la demanda de cada empresa es totalmente discontinua a lo largo de la diagonal de precios. Esta última característica desaparece cuando los productos están diferenciados. Entonces, uno espera intuitivamente que la competencia en precios se caracterice por una ventaja para quien actúa en segundo lugar. Aquí, parece preferible ser la seguidora y mantener la flexibilidad de fijar un precio menor al de la empresa rival, antes que ser el líder y comprometerse con una decisión estratégica.

Verifiquemos que esta intuición sea correcta en el caso de las empresas simétricas. Dejemos que las demandas (simétricas) estén dadas por Q₁ (p₁, p₂) y Q₂ (p₁, p₂), y supongamos, por simplicidad, que los costos marginales son iguales a cero. Al igual que antes, evaluamos los beneficios marginales de la empresa líder (digamos la empresa 1) en los precios que prevalecerían en el equilibrio del juego simultáneo. Escribimos estos precios (B por Bertrand); también denotamos la reacción de la seguidora al precio de la líder mediante p₂(p₁) y sabemos que Por lo tanto,

Vemos aquí que debido a que la demanda de la empresa líder se incrementa con el precio de la seguidora y debido a que los precios son complementos estratégicos, la líder tiene un incentivo para fijar un precio que exceda Ahora, consideremos un precio tal que y observemos los beneficios de las empresas. Note primero que, con funciones de beneficios simétricos, tenemos que para (esto se puede verificar en la figura 3.6 arriba). Los beneficios de la empresa líder pueden escribirse como y los beneficios de la seguidora como Como es la mejor respuesta de la empresa 2 a necesariamente tenemos que También, como los beneficios de cada empresa aumentan con el precio rival y como se sigue que Al combinar estas últimas dos desigualdades, concluimos que esto es o cada empresa (debido a la simetría) obtiene beneficios más altos siendo seguidora, lo que significa que hay una ventaja para quien actúa en segundo lugar.

Cuando las empresas son asimétricas, la conclusión previa sigue siendo válida siempre y cuando los costos unitarios de las dos empresas estén lo suficientemente cerca. De otro modo, para costos unitarios lo suficientemente diferentes, puede mostrarse que solamente la empresa con costos altos tiene la ventaja de actuar en segundo lugar, mientras que la empresa de costos bajos tiene la ventaja de actuar primero.^[41]

Lección 4.2 Consideremos un duopolio que produce productos sustituibles bajo costos unitarios constantes, y dejemos que una empresa (la líder) escoja sus precios antes que la otra empresa (seguidora). En el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego de dos etapas, al menos una empresa tiene la ventaja de actuar en segundo lugar.

4.1.2 Una empresa líder y un número endógeno de seguidoras

Hasta ahora el análisis se ha restringido a un modelo líder-seguidor con una sola empresa competidora. Sin embargo, en algunos mercados la entrada es endógena y una empresa líder se enfrenta a un número endógeno de empresas seguidoras. Recordemos el caso de un mercado para un medicamento cuya patente expiró. Allí, quien poseía la patente puede verse como la empresa líder y los productores de genéricos que consideran entrar al mercado serían las empresas seguidoras. En tales mercados se ha reportado que la empresa líder rebaja el precio, posiblemente para que no entren muchas más empresas. En vez de describir este mercado mediante el modelo de la empresa dominante, donde los productores de genéricos se comportan de una manera perfectamente competitiva y no estratégica, una mejor aproximación podría ser considerar a estos productores de genéricos como empresas seguidoras en un mercado imperfectamente competitivo. En el juego resultante líder-seguidor de dos etapas con un número grande y endógeno de empresas que entran en la etapa 2, puede mostrarse que la empresa líder siempre actúa con más agresividad que sus seguidoras, en el sentido en que siempre fija una cantidad mayor o un precio menor que las empresas seguidoras.^[42] Como vimos anteriormente, este no es el caso del juego de fijación de precios líder-seguidor con un solo seguidor. Esto se debe a que, con un número fijo de empresas, la empresa líder se preocupa sobre todo por las reacciones de las otras empresas a sus propias decisiones. La característica cualitativa depende entonces de si las variables son sustitutos o complementos estratégicos. Por el contrario, cuando la entrada es endógena, la empresa líder también se preocupa por el efecto de sus propias acciones en el número de empresas entrantes. Aquí, un comportamiento agresivo limita el número de empresas que entran en la etapa 2. Con el fin de obtener una participación de mercado amplia, la empresa líder está dispuesta a aceptar un margen de beneficios más bajo.

4.1.3 Compromiso

En estos juegos secuenciales que hemos analizado ha estado implícito el supuesto de que la líder puede comprometerse con su decisión. Sin duda, el concepto de compromiso es tan antiguo como la estrategia militar, pero, en realidad, fue Schelling (1960) quien lo articuló por primera vez en el contexto de las ciencias sociales. En una situación de conflicto entre dos partes, a cada parte le gustaría influir en el comportamiento de la otra parte para obtener ventaja. Para ello pueden usarse amenazas y promesas (“lo voy a castigar si no actúa como yo quiero” o “lo recompensaré si actúa como yo quiero”). Pero, como argumenta Schelling, las amenazas y promesas no son más que palabras vacías si no se transforman en un compromiso, esto es, si uno no encuentra una forma de comprometerse u obligarse a llevar a cabo la amenaza o de mantener la promesa en caso de ser necesario. En otras palabras, para influir en las decisiones de otras personas, uno debe convencerlas de que serán castigadas si no actúan en la forma requerida (o que serán recompensadas si lo hacen) porque llevar a cabo el castigo (o dar la recompensa) corresponderá al interés de quien busca influir en las acciones de otros.

En las situaciones que estudiamos acá, entendemos que, para lograr su meta, el compromiso de una empresa debe ser visible, comprensible y creíble para sus competidores. Los juegos que analizamos son juegos de dos etapas de información perfecta (lo que garantiza la visibilidad de la acción de la empresa líder), jugados por jugadores racionales (lo que equivale a suponer que la empresa seguidora entiende correctamente la acción de la empresa líder). Falta el tema de la credibilidad. En nuestro modelo, está reflejado en que el juego se limita a dos etapas. Esto implica, en particular, que la empresa líder no tiene la opción de revisar su decisión inicial en una (tercera) etapa del juego. En otras palabras, se trabaja bajo el supuesto de que la decisión de la empresa líder es irreversible. Para entender la importancia de este supuesto, reconsideremos el juego de cantidades de Stackelberg (con demanda inversa dada por p = a – q₁ – q₂, y costos marginales iguales a cero para ambas empresas). Recordemos que en el equilibrio perfecto en subjuegos, la empresa líder produce una cantidad la seguidora una cantidad ¿Qué pasaría si le añadimos al juego una tercera (y última) etapa, donde la empresa líder tiene la posibilidad de alterar (a un costo cero) su decisión inicial, después de observar la decisión de la seguidora? ¿Sobreviviría el resultado anterior, es decir, en la tercera etapa la empresa líder confirmaría su decisión inicial? Por supuesto, la respuesta es negativa porque q₁ = a/2 no es la mejor respuesta de la empresa 1 a q₂ = a/4: como vimos anteriormente, la mejor respuesta es En caso de tener la oportunidad, la empresa líder reduciría la cantidad que inicialmente dijo que produciría.

A partir de este sencillo ejemplo vemos que, si la acción de la empresa líder es reversible, la amenaza que conlleva (en este caso, apoderarse de una participación mayor del mercado) no es creíble y, por lo tanto, la acción de la empresa líder pierde todo poder de compromiso. Por lo tanto, las estructuras temporales secuenciales que hemos considerado solamente tienen sentido si la empresa líder puede no solamente actuar antes que la seguidora, sino también (y es tan importante como lo anterior) actuar de forma tal que creíblemente no vaya a retractarse después. Por lo tanto, la empresa líder debe encontrar una manera de limitar su habilidad futura para modificar sus propias decisiones. Esta es la bien conocida paradoja del compromiso: es al limitar las opciones propias que uno puede influir en el curso de acción del oponente, para beneficio propio.^[43]

¿Existe irreversibilidad en las situaciones arriba consideradas? Ciertamente, cuánto producir y qué precio cobrar pueden considerarse decisiones fáciles de cambiar y con efectos de corto plazo. Por ello, la narrativa necesita una interpretación más convincente. En cuanto al juego de cantidades de Stackelberg, podríamos entenderlo como una decisión secuencial de capacidades en vez de cantidades. Por ejemplo, construir una nueva fábrica, que no puede transformarse fácilmente para un nuevo uso, tiene un valor de compromiso alto. En cuanto al juego secuencial de precios, factores externos o decisiones tecnológicas previas pueden reducir la capacidad de una empresa para modificar sus precios. Por ejemplo, las empresas reguladas con frecuencia deben presentarles a las autoridades regulatorias cualquier propuesta de cambio de precio (mientras que sus competidoras no reguladas pueden cambiar sus precios libremente); una empresa de catálogo enfrenta costos muchos más altos para cambiar sus precios que una empresa de internet. Las disposiciones contractuales también pueden facilitar un compromiso en cuanto a los precios. Por ejemplo, una disposición tal sería la cláusula del cliente más favorecido, mediante la cual una empresa se compromete a extenderle al comprador el mismo precio que le ha ofrecido a sus otros clientes. Si una empresa en un duopolio ofrece esta cláusula, esto les permite a las empresas coordinar un resultado tipo Stackelberg, donde la empresa que propone la cláusula termina como líder en el juego de precios.^[44]

En los ejemplos anteriores, las empresas toman alguna decisión adicional (por ejemplo, proponen una cláusula contractual adicional, deciden vender a través de catálogo o internet, etc.) con el fin de lograr valor de compromiso. Diferimos hasta el capítulo 16 una discusión amplia sobre estas decisiones “estratégicas” (que preceden y dan forma a las decisiones “tácticas”, como las decisiones sobre precios y cantidades). Proporcionaremos una taxonomía de estrategias empresariales que se basará, como se puede anticipar, en la distinción entre sustitutos y complementos estratégicos. En efecto, anteriormente contrastamos el caso de la competencia en cantidades en el que las empresas procuran ser líderes y quieren comprometerse con un curso “agresivo” de acción produciendo una gran cantidad, con el caso de la competencia en precios donde las empresas prefieren ser seguidoras y, en caso de liderar, se comprometen con un curso de acción “suave” al fijar un precio alto.

4.2 Ausencia de barreras de entrada: un número endógeno de empresas

Hasta ahora nuestro análisis se ha limitado a mercados con un número dado de empresas. Sin embargo, en una economía de mercado, las empresas entran al mercado si ven oportunidades rentables. Por lo tanto, un supuesto implícito de nuestro análisis previo fue que la entrada adicional de empresas era prohibitivamente costosa. Tomemos ahora el caso contrario en el que no hay barreras de entrada o salida distintas a los costos de entrada. En este caso, esperamos que las empresas entren en la medida en que puedan obtener beneficios económicos. A continuación, analizaremos esta situación de ausencia de barreras de entrada. Formalmente, podemos analizar esta situación como un juego de dos etapas en el que las empresas entran primero y luego deciden sus precios o cantidades. Al equilibrio perfecto en subjuegos de este juego lo llamamos el “equilibrio de ausencia de barreras de entrada”. Presentamos a continuación dos modelos de ausencia de barreras de entrada con un número finito de empresas. Primero, permitimos la ausencia de barreras de entrada en el modelo de Cournot y luego pasamos a una ampliación del modelo de Hotelling, donde las empresas pueden localizarse libremente en un círculo. Finalmente, analizamos un mercado con muchas empresas pequeñas donde, en contraste con la competencia perfecta, todas enfrentan curvas de demanda con pendiente descendente, una situación llamada competencia monopolística.

4.2.1 Propiedades de los equilibrios de ausencia de barreras de entrada

Dado que la entrada (y salida) de las empresas con frecuencia requiere tiempo y es costosa, podemos considerar que este análisis es aplicable al largo plazo. Sin embargo, si volverse activo no tiene costo, podríamos querer permitir la entrada incluso en el corto plazo, lo que podría considerarse una buena aproximación al caso de algunos mercados virtuales (ver nuestro análisis con consumidores desinformados en el capítulo 7). Claramente, a largo plazo, deberíamos permitir la entrada y salida en una industria siempre y cuando no haya restricciones de largo plazo a la entrada y salida (ver la discusión sobre las industrias reguladas en el capítulo 2).

Nuestra primera tarea será considerar una industria donde las empresas no están sujetas a choques de modo que podamos analizar el número de empresas de equilibrio en un modelo de dos etapas. Aquí, en la etapa 1, las empresas deciden si entran y, en la etapa 2, determinan su variable estratégica de corto plazo, que puede ser el precio o la cantidad. Consideremos una industria donde las empresas son simétricas de modo que cada empresa activa obtiene π(n) en equilibrio en la etapa 2, donde n es el número de empresas activas en la industria. Una propiedad estándar de los mercados oligopolísticos es que los beneficios son decrecientes en el número de empresas, π(n) > π(n +1) para todo n. Si la empresa debe pagar un costo de entrada e en la etapa 1, entonces, bajo ausencia de barreras de entrada, el número de empresas activas ne está determinado por π(ne) – e > 0 y π(ne +1) – e < 0. Ignorando las restricciones de enteros, podemos simplemente escribir que ne satisface π(ne) –e = 0. Esto implica que, todo lo demás constante, un aumento en los costos fijos de entrada reduce el número de empresas activas. En efecto, en muchos mercados, los costos de entrada pueden verse como el principal detrimento para la competencia, como lo ilustra el caso 4.1.

Caso 4.1 La entrada de empresas en ciudades pequeñas de Estados Unidos

Bresnahan y Reiss (1990, 1991) analizan mercados de productos homogéneos donde el número de empresas (en equilibrio) cambia en respuesta a la demanda de mercado. Analizan datos de un conjunto de mercados profesionales y minoristas rurales en ciudades pequeñas de Estados Unidos (con un promedio de 3.740 habitantes). El modelo de entrada se estima mediante un modelo probit ordenado, donde todas las empresas en el mercado se tratan como competidores homogéneos idénticos. Aunque esta restricción no se cumple en muchos mercados, parece apropiada en los mercados analizados porque no le dejan mucho margen a la diferenciación espacial. El estudio muestra que una empresa entra a un mercado si su margen de beneficios es suficiente para cubrir sus costos fijos de funcionamiento. Los márgenes de beneficios disminuyen con cada entrada adicional.

La teoría del oligopolio predice que los mercados más grandes de productos homogéneos tienen proporcionalmente menos empresas que los mercados más pequeños. A primera vista, uno podría preguntarse por qué un mercado dos veces más grande que otro tendría menos del doble de empresas. Claramente, si las empresas en ambos mercados enfrentan el mismo precio de mercado, los beneficios sin considerar el costo de entrada son iguales en ambos mercados y un aumento de tamaño del mercado al doble estaría asociado al doble de empresas. Sin embargo, esto ignora los efectos competitivos. Un incremento en la cantidad de una unidad lleva a un descenso en precios más débil en un mercado más grande comparado con uno más pequeño. Por lo tanto, todo lo demás constante, una empresa tiene un incentivo más grande para aumentar la cantidad en un mercado más grande que en uno más pequeño, y se espera que las empresas compitan con mayor vigor en un mercado más grande. Para satisfacer la condición de beneficios-cero y compensar por un menor margen precio-costo, las empresas en mercados grandes deben ser más grandes que las empresas en mercados pequeños.

Lección 4.3 Mientras que un incremento en el tamaño del mercado conduce a un número mayor de empresas, en las industrias de bienes homogéneos un aumento del tamaño del mercado en un x% está asociado con un incremento de menos del x% en el número de empresas en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada.

La percepción general es que la sociedad se beneficia de un número mayor de empresas activas. Claramente, a mayor competencia mayor presión sobre los precios de modo que los consumidores están mejor. En las industrias de productos diferenciados, un atractivo adicional de un mayor número de empresas (uniproducto) es un incremento en la variedad de productos que aumenta directamente el excedente del consumidor, manteniendo fijos los precios. Sin embargo, las consideraciones referentes al excedente total deben incluir el aumento en los costos que proviene de más empresas activas. De hecho, los costos medios decrecientes (en algún conjunto de cantidades) son la razón principal para que haya un número limitado de empresas activas. En particular, la duplicación de los costos de entrada es perjudicial para la sociedad. Por lo tanto, utilizando el criterio del excedente total, podríamos preguntarnos si el mercado no regulado proporciona un número socialmente excesivo o insuficiente de empresas en el mercado. Las siguientes subsecciones desarrollan varios modelos de competencia imperfecta para responder esta pregunta.

4.2.2 Propiedades de bienestar del modelo de Cournot con ausencia de barreras de entrada

Supongamos que las empresas deben incurrir en costos fijos de instalación e > 0 en el momento de la entrada y competir a la Cournot una vez han entrado al mercado. Queremos comparar el número de empresas entrantes en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada con el número que el segundo mejor planeador social escogería. Con “segundo mejor” queremos decir que suponemos que el planeador controla la entrada, pero no el comportamiento de las empresas una vez están en el mercado.^[45]

La segunda etapa del juego es el modelo de Cournot que examinamos en la sección 3.2. Recuerde que consideramos un mercado de productos homogéneos con n empresas. El precio de mercado está dado por la demanda inversa, P(q), donde q denota la producción total. Suponemos que todas las empresas tienen la misma función de costos C(qi). En el equilibrio simétrico, cada empresa produce la misma cantidad q(n), que es una función del número de empresas activas en el mercado. Entonces, cuando n empresas han entrado al mercado, los beneficios en el equilibrio por cada empresa son iguales a π(n) = P (nq(n)) q(n) – C(q(n)) – e. Nuestro análisis continúa bajo los siguientes tres supuestos más bien débiles: (A1) la producción individual en equilibrio disminuye con el número de empresas; (A2) la producción en el equilibrio agregado aumenta con el número de empresas; y (A3) el precio de equilibrio se mantiene sobre los costos marginales cualquiera que sea el número de empresas.

Si ignoramos por ahora la restricción de enteros para el número de empresas, el número de empresas de ausencia de barreras de entrada en equilibrio, ne, satisface la condición de cero beneficios: π (ne) = 0. Por el contrario, para calcular el número socialmente óptimo de empresas, debemos maximizar el bienestar social, dado el comportamiento de Cournot de las empresas. Esto es, el número socialmente óptimo de las empresas, n^*, es el número de empresas que resuelve

Por lo tanto, tenemos que n^* satisface la condición de primer orden de la maximización del bienestar: W′(n^*) = 0. Al diferenciar W(n) respecto al número de empresas, encontramos

La última expresión muestra que el impacto marginal de una empresa entrante adicional en el bienestar social tiene dos componentes: primero, la nueva entrante contribuye directamente al bienestar social mediante sus beneficios; segundo; la empresa entrante afecta indirectamente el bienestar al alterar el comportamiento de las empresas que ya están activas en el mercado. En particular, si existe un efecto de robo de negocios, las empresas existentes reaccionan ante la nueva empresa entrante contrayendo sus niveles de producción q (n + 1) < q(n) para todo n. Ignorando la última restricción, el efecto de robo de negocios implica que ∂q(n)/∂n < 0. Suponiendo que el precio de equilibrio se mantiene por encima de los costos marginales independientemente del número de empresas en el mercado, se sigue que el segundo término de la expresión (4.3) es negativo: la entrada induce una reducción de la producción agregada de n(∂q(n)/∂n), que a su vez causa una reducción del bienestar social de [P(nq(n)) – C′(q(n))] n (∂q(n)/∂n). Por lo tanto, podemos concluir que, debido al efecto del robo de negocios,

Lo que significa que la evaluación de la deseabilidad de la entrada es mayor para el entrante marginal que para el planeador social.

Por lo tanto, esperamos que el número de empresas del equilibrio de ausencia de barreras de entrada sea muy grande desde una perspectiva de bienestar ne > n^*. Para completar el argumento, todavía necesitamos mostrar que los beneficios por empresa decrecen a medida que n aumenta. Diferenciando π(n) respecto a n, obtenemos

El efecto del robo de negocios y nuestro supuesto de que el precio de equilibrio permanece por encima de los costos marginales implican que el primer término es negativo. En cuanto al segundo término, también es negativo si suponemos que la producción agregada de equilibrio (pos-entrada) aumenta con el número de empresas activas en el mercado: ∂(nq(n))/∂n.

Reunamos ahora nuestros resultados. Por definición, W′(n^*) = 0; combinado con el hallazgo según el cual π(n) > W′(n), se sigue que π(n^*) > 0 = π (ne) (por la definición del número de empresas del equilibrio de libre entrada). Como π′(n) < 0, la última desigualdad implica que ne > n^*.

Lección 4.4 Debido al efecto de robo de negocios, el modelo simétrico de Cournot con ausencia de barreras de entrada presenta entradas excesivas desde el punto de vista social.

Ahora queremos abordar la relevancia de estos supuestos considerando un marco específico. Para ello, volvamos al modelo simétrico de Cournot con costos lineales y a las funciones de demanda que analizamos en la sección 3.2. Recuerde que la demanda inversa está dada por P(q) = a – bq y que todas las empresas tienen los mismos costos marginales de producción constantes; los costos variables son C(qi) = cqi con c < a. La cantidad de equilibrio se encuentra como

Se observa de inmediato que ∂(q(n))/∂n < 0, lo que significa que el supuesto (A1) se satisface en este caso. Verificamos que los supuestos (A2) y (A3) también se cumplen:

Ahora podemos expresar los beneficios individuales y el bienestar social en el equilibrio de Cournot para un número dado de empresas:

Ignorando la restricción de enteros, encontramos el equilibrio de ausencia de barreras de entrada y el segundo mejor número de empresas de la siguiente manera:

Una comparación rápida de las dos últimas igualdades confirma la Lección 4.4. Por ejemplo, si es socialmente óptimo tener tres empresas en la industria (n^* = 3), entonces en realidad siete empresas entrarán en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada (pues (7 +1)² = (3 +1)³). Este ejemplo también muestra que incluso en presencia de restricciones de enteros, la entrada socialmente excesiva es un problema. Para evitar la entrada socialmente excesiva, la sociedad puede optar por regular la entrada. Ejemplos de regulación de la entrada son las subastas de permisos de entrada, como ocurre con la televisión o la telefonía celular. Sin embargo, en estos casos la motivación para la entrada restringida es la escasez del espectro. Como acabamos de mostrar, puede argumentarse la necesidad de restringir la entrada incluso en ausencia de tal escasez.

También puede mostrarse que el resultado de la entrada excesiva puede reversarse cuando se tiene en cuenta completamente la restricción de enteros. Sin embargo, es importante notar que es posible que la entrada sea insuficiente solamente en circunstancias especiales y nunca por más de una empresa. Esto es, el resultado general cuando se tiene en cuenta la restricción de enteros es ne ≥ n^* –1.^[46] Para ilustrar este punto, supongamos que los parámetros son tales que 8/3 ≤ (a – c)^2/be < 4. La segunda desigualdad implica que π (1) < 0, lo que significa que ninguna empresa entra a la industria; por el contrario, de la primera desigualdad se sigue que W (1) > 0, lo que significa que un monopolio es el resultado socialmente óptimo. Por lo tanto, en ese caso especial (y solo en ese caso), n^* = 1 > ne = 0.^[47]

4.2.3 Propiedades de bienestar de la competencia en precios en ausencia de barreras de entrada

Para analizar la ausencia de barreras de entrada seguida por la competencia en precios, volvemos al círculo de Salop que introdujimos en el capítulo 3: suponemos que las empresas y los consumidores se sitúan alrededor de un círculo y no en un intervalo. En particular, suponemos que una masa unitaria de consumidores se distribuye uniformemente en un círculo con circunferencia igual a 1. Las empresas también se ubican en un círculo y los consumidores se desplazan a su empresa preferida a lo largo del círculo.^[48] Al igual que antes, consideramos un juego de dos etapas: En la primera etapa, las empresas deciden si entran o no al mercado (la entrada conlleva un costo de instalación fijo e); en la segunda etapa, las empresas que han entrado fijan un precio para su producto y los consumidores toman su decisión de compra.

En cuanto a esta primera etapa, como nuestro énfasis es en la entrada, hacemos a un lado la decisión sobre la ubicación y, en vez de ello, suponemos que a las empresas se les impone exógenamente que deben ubicarse de forma equidistante entre sí. Entonces, suponiendo que n empresas ingresan al mercado, la distancia entre dos empresas vecinas es igual a 1/n. Recuerde que, en equilibrio, las empresas fijan precios p(n) = c + τ/n y venden a 1/n consumidores. Podemos pasar a la primera etapa del juego. Como antes, el número de empresas en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada está determinado por la condición de cero-beneficios (abstrayendo una vez más la restricción de enteros):

Se sigue que el precio en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada es igual a

Observamos que si el costo de instalación e aumenta, menos empresas entran al mercado y el precio de mercado es más alto; también, si el costo de transporte τ se incrementa, la mayor diferenciación de productos permite que más empresas entren y cobren precios más altos.

Obtengamos ahora el número de empresas que un planeador social permitiría en el mercado. En este modelo, realmente no importa si el planeador puede controlar o no la decisión de las empresas sobre los precios. De hecho, como todos los consumidores son idénticos y tienen una demanda inelástica, el margen de beneficios no es más que una transferencia de los consumidores a las empresas. Entonces, el planeador selecciona el número de empresas para minimizar los costos totales, esto es, la suma de los costos fijos de instalación de las empresas y de los costos de transporte de los consumidores. Por lo tanto, el número socialmente óptimo de empresas, n^*, es el número de empresas que resuelve

Diferenciando respecto al número de empresas, encontramos

Observamos entonces que, en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada, entran dos veces más empresas de lo que sería socialmente óptimo. Por lo tanto, el modelo se caracteriza por una entrada socialmente excesiva.^[49]

Lección 4.5 En industrias de productos diferenciados, el mercado puede generar una entrada socialmente excesiva.

Por lo tanto, el resultado es cualitativamente el mismo que en el modelo de Cournot. Sin embargo, el trade-off es de otro tipo. Mientras que la entrada de empresas conduce a precios más bajos (como en el modelo de Cournot), estos precios más bajos son neutrales respecto al bienestar en el modelo de Salop, puesto que la demanda total es constante. Emerge un trade-off puesto que, por una parte, la entrada conduce a más variedad y, por lo tanto, a menores costos de transporte para el consumidor (en el modelo de Salop).^[50] Por otra parte, hay un efecto negativo que proviene de la duplicación de los costos fijos. Note que los incentivos privados y sociales para entrar son divergentes: una empresa tiene incentivos para entrar gracias a la expectativa de que los beneficios de su operación serán mayores que sus costos fijos. Para esta empresa es irrelevante si los ingresos provienen de “robarle los negocios” a los competidores o de generar nuevos negocios. Sin embargo, al planeador social solamente le interesan los ingresos de nuevos negocios, que provienen de un menor precio, y no los ingresos que provienen del robo de negocios (note que también le preocupa un mejor emparejamiento entre consumidores y productos). El posible dominio del efecto de robo de negocios explica por qué es posible que entren demasiadas empresas al mercado y por qué la regulación de la entrada podría mejorar el bienestar (por ejemplo, al gravar la entrada mediante una tarifa de licenciamiento). El siguiente caso documenta la entrada socialmente excesiva.

Caso 4.2 Entrada socialmente excesiva en las emisoras de radio en Estados Unidos

Berry y Waldfogel (1999) analizan un mercado de productos diferenciados con entrada de empresas. Los ingresos de una emisora comercial de radio son iguales al ingreso anual por publicidad por oyente, que es el precio que fija la emisora, multiplicado por el número de oyentes. Entre más oyentes haya en un mercado geográfico, más viable resulta que haya más estaciones de radio y, por lo tanto, más variedad en el producto. En consecuencia, las áreas metropolitanas más pobladas pueden tener más estaciones de radio que las menos pobladas. Los autores usaron datos sobre los precios de la publicidad, el número de estaciones de radio y el de oyentes en 135 áreas metropolitanas de Estados Unidos. Los autores estimaron la función que captura la proporción de la población que escucha radio y la función de demanda inversa para la publicidad.^[51] Estas dos funciones proporcionan un estimado de la variación de los ingresos según el número de estaciones de radio. Las estaciones de radio nuevas son sustitutas para las ya existentes. Debido al efecto de robo de negocios, los beneficios privados de la entrada pueden exceder los beneficios sociales. Utilizando el supuesto de libre entrada, los autores infieren la distribución de los costos fijos de las estaciones. Después, utilizan los ingresos y los costos fijos estimados para calcular el excedente de las estaciones de radio y los anunciantes. Posteriormente, comparan el número de emisoras bajo ausencia de barreras de entrada con el número del óptimo social (en el sentido del segundo mejor, esto es, cuando el planeador solamente puede controlar el número de estaciones). Los autores determinan que el número de estaciones bajo ausencia de barreras de entrada es socialmente excesivo. Los autores calculan que, respecto al óptimo social, la pérdida de bienestar debida a la ausencia de barreras de entrada es equivalente al 40% de los ingresos de la industria.

4.2.4 Propiedades de bienestar de la competencia monopolística

Hasta ahora, las industrias que hemos examinado están compuestas por un número pequeño de empresas. Sin embargo, también existen industrias con muchas empresas, cada una de las cuales ofrece un producto diferenciado. Tales industrias corresponden a una estructura de mercado que Chamberlin (1933) llamó la competencia monopolística. La competencia monopolística tiene las siguientes cuatro características, las tres primeras relacionadas con la competencia perfecta y la cuarta con el monopolio (de allí esta denominación híbrida): (1) hay un gran número de empresas, cada una de las cuales produce una sola variedad de un producto diferenciado; (2) cada empresa es insignificante, en el sentido en que las empresas no interactúan directamente a través de la interdependencia estratégica, sino solamente a través de los efectos de la demanda agregada; (3) no hay barreras de entrada o salida, de modo que los beneficios económicos son cero; (4) cada empresa enfrenta una curva de demanda descendente y, por lo tanto, tiene poder de mercado. Puede considerarse que los mercados para restaurantes, ropa, zapatos e industrias de servicios en las grandes ciudades tienen estas características.

Aquí introducimos un modelo que comparte estas cuatro características y que usualmente se presenta bajo el nombre de modelo S-D-S (se le llama así porque lo concibieron Spence, 1976 y Dixit y Stiglitz, 1977). Este modelo tiene dos diferencias adicionales con el modelo del círculo de Salop que acabamos de analizar. Primero, en el círculo de Salop, cada empresa compite por consumidores únicamente con sus vecinos directos (es decir, con las empresas que ofrecen productos similares); por el contrario, ahora supondremos que cada producto compite por las ventas con todos los demás productos. La segunda diferencia se relaciona con la forma de modelar a los consumidores: el modelo de Salop utiliza un continuo de consumidores con preferencias heterogéneas respecto a los productos disponibles; el presente modelo supone que existe un solo consumidor representativo a quien le gusta la variedad y que, por lo tanto, consume un poco de cada producto disponible.^[52] Quizás la diferencia más importante es que la entrada de una empresa adicional no hace que los productos existentes sean sustitutos más cercanos.

Consideremos un consumidor representativo cuya función de utilidad es

En esta formulación, q₀ es la cantidad consumida de un único bien no diferenciado (que se escoge como numerario) y es la cantidad de un bien compuesto diferenciado definido por un índice tipo CES (elasticidad de sustitución constante, por sus siglas en inglés):

donde qi es la cantidad consumida de la variedad i, n el número de variedades disponibles y σ > 1 la elasticidad de sustitución entre dos variedades cualesquiera.

El consumidor representativo maximiza U sujeto a la restricción de presupuesto donde es el índice de precio del bien diferenciado (que se define más adelante) y y el ingreso del consumidor. A medida que el consumidor agota su presupuesto, podemos usar para reescribir el programa de maximización del consumidor como

De la condición de primer orden se obtiene

En esta expresión vemos que el consumidor gasta un porcentaje constante de su presupuesto, γ y, en el bien diferenciado. Ahora, para encontrar la cantidad consumida de cada variedad, tenemos que maximizar (4.4) respecto a qi, sujeto a El lagrangiano para este problema se escribe como Las condiciones de primer orden son:

Combinando estas dos igualdades, obtenemos

Al introducir esta última expresión en la expresión para qi obtenemos la función de demanda del consumidor representativo para la variedad i:

Observamos que la demanda por una variedad particular es una función de los precios de todas las variedades. Si la empresa que produce la variedad i cobra un precio más alto que las otras empresas, el consumidor representativo compra menos de la variedad i, pero la demanda por esta variedad sigue siendo positiva debido a que al consumidor le gusta la variedad. Las funciones de demanda respetan entonces la segunda y la cuarta característica de la competencia monopolística.

El índice de precios se obtiene al introducir (4.5) en (4.4) y usando el hecho de que

Note que, si todos los precios son idénticos e iguales a p, entonces que es una función decreciente del número n de variedades puesto que σ > 1.

La elasticidad de la demanda para el producto i es^[53]

La empresa i escoge su precio de maximización de beneficios según la regla de la elasticidad-inversa (ver sección 2.3). Suponiendo que todas las empresas tienen el mismo costo marginal constante c, tenemos

Note que el precio es independiente del gasto total en el mercado. Podemos entonces calcular la cantidad y los beneficios de equilibrio para un número dado de variedades:

Finalmente, podemos pasar a la primera etapa del juego y determinar el número de empresas en el equilibrio de ausencia de barreras de entrada al imponer la condición de cero-beneficios:

El número de empresas (y por lo tanto de variedades) de equilibrio aumenta con la proporción del presupuesto que el consumidor representativo le destina al bien diferenciado (γ y), disminuye con el costo fijo de instalación (e) y disminuye con la elasticidad de sustitución entre las variedades (σ). En el equilibrio de ausencia de barreras de entrada, cada empresa produce una cantidad q(ne) = (σ – 1) e/c.

Encontremos ahora el óptimo social. Seguimos tomando un enfoque del segundo mejor al suponer que el planeador puede regular la entrada, pero no la producción. Supongamos también que el planeador financia los costos fijos de entrada (ne) mediante un impuesto de un suma fija sobre los ingresos del consumidor; entonces, el ingreso disponible es igual a y – ne. Utilizando los resultados anteriores, sabemos que el consumidor asigna una proporción γ de su ingreso disponible al bien diferenciado: Como para todas las empresas, el índice de precios está dado por y, por simetría, el consumidor escoge la misma cantidad q de cada variedad, lo que implica que Por lo tanto, Utilizando el hecho de que encontramos que

También sabemos que el consumidor escoge q₀ = (1 – γ)(y – ne). Por lo tanto, la utilidad del consumidor se reescribe como

Donde Como los beneficios totales brutos de las empresas no dependen del número de empresas (igual a γ y/σ) y como un impuesto de suma fija sobre el ingreso del consumidor financia los costos fijos de entrada (ne), el número socialmente óptimo de empresas se encuentra al maximizar la utilidad del consumidor respecto a n:

Observamos entonces que bajo la presente especificación la competencia monopolística produce entradas insuficientes desde un punto de vista social. Sin embargo, bajo distintas especificaciones del modelo S-D-S, es posible obtener el resultado opuesto. La tensión entre incentivos privados y sociales surge porque las entradas adicionales pueden no ser rentables, pero el excedente total añadido puede estar por encima de los costos de forma que la entrada sea socialmente insuficiente. Sin embargo, como partes de los beneficios se desvían de los competidores, es posible que la entrada también sea socialmente excesiva. Por lo tanto, cerramos nuestro análisis con la siguiente lección general.

Lección 4.6 En modelos de competencia monopolística (y más en general en modelos de competencia imperfecta), el mercado puede generar entradas excesivas o insuficientes. Que entren demasiadas empresas o muy pocas depende de la cantidad de excedente (generado por la introducción de una variedad diferenciada adicional) del que pueda apropiarse una empresa.

4.3 Concentración en la industria y rotación de empresas

En esta sección, nuestro primer objetivo es clarificar la distinción entre industrias de costos irrecuperables endógenos y exógenos y analizar los efectos del tamaño del mercado en su nivel de concentración. Luego esbozamos un modelo dinámico estocástico de la rotación de empresas, que nos permite analizar el efecto del tamaño del mercado en el número de empresas, su eficiencia y su rotación.

4.3.1 Costos irrecuperables exógenos vs. endógenos

El supuesto subyacente a nuestro análisis de la entrada ha sido que las empresas, para entrar en una industria, deben pagar anticipadamente un costo e, que no puede recuperarse al salir del mercado. A este costo e lo llamamos un costo irrecuperable exógeno (es exógeno porque es un parámetro del modelo que no se ve afectado por las decisiones). Dependiendo de las condiciones de demanda y costo, se determinaba el número de empresas de equilibrio. Luego respondimos a la pregunta de si el mercado proporciona entradas socialmente excesivas o insuficientes. Ahora, abordamos una pregunta distinta, a saber, ¿cómo cambia el número de empresas (y la concentración en una industria) a medida que cambian las condiciones de mercado? Primero respondemos la pregunta dentro de nuestro marco previo, suponiendo costos irrecuperables exógenos. Luego examinaremos lo que ocurre cuando las empresas pueden endogeneizar parcialmente los costos fijos.

Costos irrecuperables exógenos y concentración de la industria

Todos los modelos con entrada presentados anteriormente tienen las siguientes propiedades: mayores costos de entrada e conducen a un menor número de empresas en equilibrio y un aumento en el tamaño del mercado (que actúa multiplicativamente sobre la demanda del mercado para un tamaño de mercado dado) conduce a un mayor número de empresas de equilibrio. Un incremento en el tamaño de mercado permite que más empresas entren en una industria generando beneficios. A medida que el tamaño del mercado aumenta, resulta más probable que una empresa adicional obtenga suficientes beneficios después de su entrada para cubrir los costos irrecuperables en los que incurre al entrar. Esto reduce la concentración de la industria. Por lo tanto, cuando el mercado crece sin límite, la industria se fragmenta. Esto se ve mejor en el modelo de Cournot: a medida que e tiende a cero, el número de empresas de equilibrio tiende a infinito. De igual manera, a medida que el tamaño del mercado tiende a infinito, el número de empresas de equilibrio también tiende a infinito. Esta característica puede verse como una característica general de las industrias donde empresas de calidad semejante enfrentan costos irrecuperables exógenos. Usando medidas de concentración tales como el índice de Herfindahl o una medida de concentración de n-empresas como C₄ o C₆, la teoría predice que estas medidas disminuyen con el tamaño del mercado.

Lección 4.7 En industrias con costos irrecuperables exógenos, la concentración de la industria disminuye y tiende a cero a medida que el tamaño del mercado aumenta.

Para análisis empíricos de sectores y áreas geográficas, un modelo particular (como un modelo de Cournot específico) parece ser muy restrictivo, puesto que un modelo particular con valores paramétricos específicos probablemente no podrá capturar la multitud de distintas características de mercado que difieren entre los distintos mercados geográficos. Por lo tanto, Sutton (1991) propone considerar el límite inferior de concentración. Este límite toma la medida de concentración más baja entre cierto número de observaciones con un tamaño de mercado igual o similar. La teoría predice que este límite inferior es cercano a cero para un tamaño de mercado lo suficientemente grande. Esto se ha documentado para varias industrias, por ejemplo, para el caso de las peluquerías en Estados Unidos.^[54]

La noción de que un mayor tamaño del mercado conduce a una menor concentración no encaja con las observaciones empíricas en otras industrias. Al estudiar dichas industrias a lo largo del tiempo, pueden caracterizarse por un gran incremento en la demanda de mercado en el tiempo junto con una concentración persistentemente alta en la industria (medida, por ejemplo, con el índice de Herfindahl). Así mismo, siempre y cuando sea posible identificar mercados geográficos diferenciados, se presenta una concentración persistentemente alta entre estos mercados de tamaño diverso. Ambas observaciones contradicen la teoría económica basada en los costos irrecuperables exógenos.

Puede parecer difícil imaginar que cualquier incremento en los costos de los insumos (y otros costos “exógenos”) pueda neutralizar el efecto de un mayor tamaño del mercado. Esto hace que nos preguntamos cómo reconciliar la teoría económica y las observaciones empíricas. Para esto desarrollamos una teoría que supone que los costos fijos son parcialmente endógenos en vez de solamente exógenos.^[55]

Un modelo de Cournot aumentado en calidad

Para incorporar las inversiones en calidad, consideramos un modelo de Cournot aumentado en calidad.^[56] En este modelo, después de la etapa de entrada, las empresas invierten en calidad si y después compiten en cantidades. En particular, supongamos que los consumidores tienen una función de utilidad Cobb-Douglas de la forma Entonces, los consumidores gastan una fracción γ de su ingreso y en el bien ofrecido por los competidores de Cournot. Supongamos que hay una medida M de consumidores en el mercado. Esto denota el tamaño del mercado. El gasto total de los consumidores en el mercado es M γ y. Para todas las empresas activas n, debemos tener que la proporción precio-calidad es la misma, esto es, pi/si = pj/sj ≡ λ para toda i, j activa. Por lo tanto, los beneficios de la industria satisfacen

Reescribiendo esta ecuación tenemos

Note que λ depende de la cantidad de la empresa i,

Una empresa maximiza sus beneficios M π, donde π son los beneficios por masa unitaria de consumidores,

Tomando la condición de primer orden respecto a qi, tenemos

Sustituyendo y reordenando, obtenemos

Sumando todas estas condiciones de primer orden reescritas para n, tenemos

que, como se sigue de (4.6), es igual a R/λ, puesto que los ingresos totales son iguales a los gastos totales. Sustituyendo, dividiendo por R y multiplicando por λ, encontramos que

Reordenando esta ecuación, obtenemos

Ahora podemos usar esta expresión y sustituir para λ en la condición de primer orden reescrita (4.7):

Esto nos da una condición suficiente y necesaria para que todas las empresas tengan ventas positivas, a saber, que el término entre paréntesis sea positivo para todas las empresas. Si una empresa particular i es la empresa con menor calidad, debemos tener que

Por lo tanto, no se permite que las calidades sean muy diferentes. Observamos que la cantidad de equilibrio es independiente de la calidad si todas las empresas tienen la misma calidad. Esto se debe a nuestra especificación de utilidad Cobb-Douglas, según la cual los gastos totales en el mercado están fijos.

Para obtener las funciones de beneficios para la etapa en que las empresas fijan las calidades, tenemos que sustituir para el precio. Mediante la ecuación (4.8) y la definición de λ, encontramos que el margen precio-costo de equilibrio de la empresa i satisface

Usando esta expresión para el margen precio-costo y la expresión para la demanda en (4.9), podemos escribir los beneficios de equilibrio en la etapa de competencia en cantidades como

Si incluimos los costos de entrada e y los costos fijos de producir calidad, C(s), entonces en un equilibrio simétrico para la cantidad dada Si ≡ S, los beneficios netos de una empresa son iguales a (p^*(n) – c) q^*(n) – e – C (s) = R/(n²) – e – C (s) = M γy/(n²) – e – C(s). Esto implica que a medida que el tamaño M del mercado aumenta, el número de empresas tiende a infinito e ilustra nuestra lección anterior según la cual en un modelo de dos etapas de entrada-después-competencia-en-cantidades no existe un límite inferior de concentración estrictamente positivo.

Costos irrecuperables endógenos y concentración de la industria

Analicemos ahora las etapas 1 y 2 del juego de tres etapas donde las empresas deciden, primero, si entran, segundo, qué calidad desarrollar y, tercero, qué cantidad producir. Consideremos la etapa 2, después de que n empresas han entrado a la industria.

Si todas las otras empresas han fijaddo la calidad ŝ, entonces los beneficios de la empresa i (libres del costo de entrada) son

Aunque el resultado que obtendremos es válido con mayor generalidad, nos restringimos a una función de costos particular En equilibrio simétrico con debemos tener

o, equivalentemente,

Entonces, la calidad de equilibrio es

que es creciente en los ingresos de la industria R = M γy. Esto implica que a medida que se incrementa el tamaño del mercado M, las empresas compiten con mayor ferocidad en calidad. El incremento en la calidad se lleva al menos parte de los beneficios, lo que conduce a mayores inversiones, pero deja inalterados los ingresos de la industria.

Entonces, los beneficios netos de una empresa son

Para que los beneficios sean positivos, debe cumplirse que la expresión sea positiva. Por ejemplo, si β = 3, esta expresión es positiva para n ≤ 3. Note que esta expresión es independiente del tamaño del mercado M. Por lo tanto, incluso a medida que M crece, hay un límite superior al número de empresas que la industria puede sostener en equilibrio (y, por lo tanto, hay un límite inferior positivo para la concentración).

El límite superior al número de empresas está dado por La figura 4.1 nos muestra el número de empresas de equilibrio en un ejemplo particular (cuando suponemos valores paramétricos β = 5, e = 0.2 y γ y = 1). Observamos que el número de empresas de equilibrio es creciente en el tamaño del mercado, pero no pasa de cuatro incluso a medida que el tamaño del mercado se vuelve infinitamente grande. Esto nos muestra que el mercado tiene la propiedad de un oligopolio natural, porque independientemente de su tamaño solamente puede sostener un pequeño número de empresas.^[57]

Figura 4.1 Número de empresas de equilibrio en una industria con costos irrecuperables endógenos

Cuando el tamaño del mercado aumenta, el mercado incrementa su valor, lo que hace que las empresas inviertan más en calidad. Los incentivos para invertir en calidad tienen motivaciones estratégicas: las empresas mejoran su posición en la etapa de competencia en cantidades. En equilibrio, todas las empresas invierten el mismo monto, de modo que su posición relativa permanece inalterada.

Lección 4.8 En mercados con costos irrecuperables endógenos, incluso a medida que el mercado crece sin límite, existe un límite superior estrictamente positivo para el número de empresas de equilibrio.

Esto muestra que la existencia de costos endógenos irrecuperables en la etapa final de competencia puede cambiar significativamente la relación entre el tamaño del mercado y la concentración. Los costos irrecuperables endógenos surgen de inversiones fijas que incrementan el valor del producto de la empresa para los consumidores, tales como publicidad o mejoras en la calidad del producto gracias a innovaciones en el mismo. Alternativamente, estos costos disminuyen los costos marginales de producción, como ocurre en el caso de las innovaciones en el proceso de producción. El modelo puede reescribirse para permitir esta interpretación alterna. Por lo tanto, la teoría se aplica más en general a los costos irrecuperables que incrementan el margen precio-costo para cada unidad del producto vendido.

Como se discutió anteriormente, al comparar varios mercados geográficos de una industria o al considerar una industria a lo largo del tiempo, una investigación empírica se enfrenta al desafío del cambio no solamente en el tamaño del mercado sino también en otros factores. Así, para un mercado de tamaño similar, uno puede observar industrias con grados muy variados de concentración. Por lo tanto, Sutton (1991) desarrolla su teoría con la meta de establecer que las industrias de costos irrecuperables endógenos muestras un límite inferior positivo de concentración; Sutton no afirma que exista una relación funcional entre el tamaño del mercado y la concentración. La diferencia entre dicho límite inferior para las industrias endógenas versus las exógenas se muestra en la figura 4.2. Aquí Cn se refiere a una medida de concentración, por ejemplo, la participación de mercado de cuatro o seis de las empresas más grandes o el índice de Herfindahl. Por lo tanto, nuestra lección anterior puede reformularse de la siguiente manera: en industrias con costos irrecuperables endógenos, existe un límite inferior para la concentración de mercado que decrece con el tamaño de mercado, pero existe una concentración mínima estrictamente positiva que se verifica para cualquier tamaño del mercado.

Figura 4.2 El límite inferior de concentración en industrias con costos irrecuperables endógenos vs. exógenos

Sutton (1991) y varios estudios posteriores respaldan empíricamente la idea de que debido a los costos irrecuperables endógenos, muchas industrias están muy concentradas, independientemente del tamaño del mercado. Una característica fundamental de estas industrias es que las empresas realizan gastos fijos importantes en publicidad e I&D.^[58] A continuación proporcionamos un ejemplo particularmente intrigante: la concentración de supermercados en Estados Unidos.

Caso 4.3 Los costos irrecuperables endógenos en el caso de los supermercados en Estados Unidos ^[59]

Ellickson (2007) analiza la concentración de mercado de los supermercados en 1998 (definidos como los almacenes que venden una amplia gama de productos alimenticios, con más de 2 millones de dólares de ventas anuales). Dado que gran parte del porcentaje de los ingresos de los supermercados proviene de los productos perecederos, las economías de escala en la totalidad del mercado estadounidense no son muy relevantes y cabe la esperanza de que un análisis desagregado pueda iluminar el tema de si los costos irrecuperables endógenos son relevantes. Sin embargo, a priori no está claro que efectivamente Estados Unidos pueda dividirse en mercados geográficos separados, en lo referentes a supermercados. Resulta interesante notar que la mayoría de cadenas de supermercados utiliza ubicaciones muy similares para su centro de distribución. Ellickson identifica 51 mercados de distribución; mediante su definición de mercado de distribución, encuentra que, en promedio, el 82% de los ingresos de las tiendas proviene de productos suministrados por un centro de distribución ubicado en el mismo mercado de distribución al que está asignada la tienda.

Ellickson encuentra que los mercados de distribución están altamente concentrados y dominados por entre cuatro y seis cadenas de supermercados, independientemente del tamaño del mercado de distribución particular. ¿Se debe esto a los costos irrecuperables endógenos? Para responder esta pregunta, primero tenemos que determinar cuál es la variable de calidad relevante en este escenario. Dado que los consumidores prefieren supermercados que ofrecen una mayor variedad, la calidad de un supermercado se captura mediante el número de productos disponibles como medida de la variedad de productos. Una cadena de supermercados puede realizar dos tipos de inversión para aumentar la variedad de sus productos: puede incrementar el espacio de exhibición construyendo almacenes más grandes y puede incrementar el número de productos por espacio de exhibición. En el segundo caso, debe administrar mejor sus sistemas de distribución, por ejemplo, instalando software logístico avanzado, escáneres ópticos y equipos especializados de clasificación. Esto le permite a la cadena volver a llenar los estantes con rapidez en cada una de sus tiendas. Desde la década de 1980, los sistemas de distribución se han vuelto cada vez más importantes. Como resultado de ambos tipos de inversión y del mayor espacio de exhibición en estantes, el número promedio de productos por supermercado aumentó, pasando de alrededor de 14.000 en 1980 a 22.000 en 1994, y a 30.000 en 2004. En segundo lugar, se observa que se incurre en los costos de inversión ocurren al interior de cada mercado de distribución y que las economías de escala entre estos mercados no pueden considerarse como una fuente de concentración. Aunque algunos de los supermercados más pequeños sobreviven, el dominio de entre cuatro y seis cadenas en cada mercado de distribución sugiere que toda la industria de supermercados se caracteriza mejor como una industria de costos irrecuperables endógenos donde el aumento en el tamaño de mercado lleva a un incremento en las inversiones en sistemas de distribución y en espacio de exhibición.

4.3.2 Entrada y salida dinámica de empresas

Aunque los modelos estáticos pueden proporcionarnos predicciones sobre el número de empresas activas en una industria, son incapaces de generar dinámicas de entrada y salida en el mercado. Cabría esperar entrada de empresas al mercado en las industrias en crecimiento y salida en las industrias en declive. Sin embargo, muchas industrias se caracterizan por entradas y salidas simultáneas.^[60] Dos características de las industrias se relacionan con entradas y salidas simultáneas: primero, empresas heterogéneas (por ejemplo, en cuanto a sus costos marginales) y, segundo, sus perspectivas de cambio a lo largo del tiempo (por ejemplo, porque están sujetas a choques idiosincráticos de costos). Para entender la entrada y salida simultánea, resulta útil enfocarnos en un escenario estacionario. En este contexto, comparamos equilibrios estacionarios entre este tipo de contextos: esto produce, por ejemplo, predicciones entre países o predicciones sobre resultados antes y después de que un choque inesperado de demanda u oferta haya golpeado una industria. En particular, queremos entender el efecto del tamaño del mercado en el número de empresas activas y las tasas de rotación.

Con este propósito esbozamos un modelo dinámico estocástico de una industria competitiva monopolística, esto es, una industria con muchas empresas pequeñas que enfrentan una demanda con pendiente descendente.^[61] En este modelo no hay un límite inferior de concentración, esto es, volvemos al análisis de las industrias de costos irrecuperables exógenos. Antes de comenzar, permítasenos realizar una sana advertencia: el análisis que realizaremos es más bien general, porque los supuestos distribucionales particulares y las especificaciones de demanda no hacen que el análisis sea más compacto; para algunos lectores el material puede ser demasiado técnico.

Considerar las empresas pequeñas nos permite analizar las distribuciones de equilibrio de las empresas activas. Así, las empresas están en un continuo y su “número” es una medida. Las empresas se diferencian por su costo marginal c y por el hecho de que hayan estado activas o no en el periodo anterior. El costo marginal realizado de una nueva empresa en la fecha t se obtiene del intervalo [0, 1] de acuerdo con alguna función de distribución G. Las empresas establecidas (que estuvieron activas en el periodo anterior) heredan su costo marginal de t – 1 con probabilidad α. Con el resto de probabilidad, 1 – α, obtienen su parámetro de costos según la misma distribución que las empresas nuevas. El parámetro α mide la persistencia de la tecnología (o de los precios de los insumos debido a restricciones contractuales).

La presencia de muchos consumidores da lugar a un mercado de tamaño M. El tiempo t es discreto. Las empresas maximizan la suma descontada de los beneficios a lo largo de un horizonte infinito; el factor de descuento corriente es δ. Los beneficios de equilibrio por periodo por masa unitaria de consumidores se denotan mediante π, que depende de los costos marginales incurridos y del conjunto de empresas activas. Las empresas inactivas reciben su opción externa, que suponemos es igual para todas las empresas y se normaliza a cero.

En cada periodo, el mercado funciona de la siguiente manera. En la etapa 1, las empresas entrantes potenciales deciden si van a entrar o no. Si una empresa entra, su costo de entrada e se vuelve irrecuperable. Solo hasta después de la etapa de entrada, en la etapa 2, las empresas conocen su realización de los costos marginales. En la etapa 3, las empresas nuevas y establecidas deciden si salen del mercado y se vuelven inactivas. En la etapa 4, las empresas pagan los costos fijos f y compiten en el mercado imperfectamente competitivo. No especificaremos un juego de competencia particular, sino supondremos que los beneficios de equilibrio poseen varias propiedades.

Los beneficios Mπ (libres de costos fijos) de equilibrio de una empresa en la etapa de competencia en un mercado de tamaño M dependen de los costos marginales realizados de la empresa y del número y distribución de los niveles de eficiencia de las empresas competidoras. La población de empresas puede describirse como una medida μ.^[62] Por lo tanto, podemos escribir los beneficios de equilibrio de una empresa de tipo c como Mπ(c; μ) − f. Hacemos varios supuestos sobre los beneficios π. Primero, suponemos que las empresas con menores costos marginales obtienen beneficios estrictamente más altos (cuando son positivos); este parece ser un supuesto natural que debería cumplir cualquier modelo razonable de un oligopolio. Segundo, introducimos un ordenamiento parcial ≥ sobre el conjunto de medidas μ: si para todo c admisible tenemos que π(c; μ) ≥ π(c; μ′), decimos que μ se prefiere a μ′ (esto es μ ≥ μ′). Requerimos que, si hay más empresas en cada nivel de eficiencia bajo la medida μ′ que bajo la medida μ, entonces μ ≥ μ′. Esto significa que la competencia es menos intensa bajo la medida μ de modo que los beneficios de una empresa son más altos (por ejemplo, porque hay menos empresas competidoras o son menos eficientes). Suponemos que las medidas μ están ordenadas completamente bajo ≥ de modo que si a una empresa de bajo-costo le va mejor bajo la medida μ que bajo la medida μ′, esto también es válido para una empresa de alto-costo (que tiene probabilidad positiva en la medida μ). Finalmente, requerimos que π sea continuo.^[63]

Se requieren dos supuestos adicionales. Supongamos que las empresas prefieren μ a μ′. Primero, suponemos que las empresas más eficientes ganan más en términos absolutos de un cambio de μ′ a μ que las empresas menos eficientes, es decir, π(c; μ) − π(c; μ′) es estrictamente decreciente en c para todos los tipos de c presentes bajo μ. Note que esto es equivalente a que la producción de equilibrio por empresa sea creciente en μ (donde μ se ordena de acuerdo con ≥). Segundo, suponemos que las empresas menos eficientes ganan en términos relativos: consideremos una empresa bastante ineficiente; esta empresa gana relativamente más en comparación con una empresa más eficiente bajo la medida μ en vez de μ′. Para ser precisos, π(c; μ)/π(c; μ′) es estrictamente creciente en c para todos los tipos de c presentes bajo μ. Note que esto es equivalente a que el precio de equilibrio sea creciente en μ. Por ejemplo, el modelo de Cournot y el modelo de productos diferenciados con demanda lineal y empresas fijadoras de precios satisfacen todos los supuestos (ambos deben estar especificados para un número continuo de empresas).^[64]

En este modelo, queremos entender las propiedades de los equilibrios estacionarios. En un equilibrio estacionario, el número y la distribución de las empresas (es decir, μ) es constante a lo largo del tiempo. Primero, consideremos la decisión de una empresa en la etapa de salida. Para esto, comparamos el valor de la empresa cuando sale, que se normaliza a cero, con el valor cuando se queda en el mercado. En este último caso, obtiene beneficios M π(c; μ) − f en el presente periodo. En el siguiente periodo, o bien hereda sus costos del periodo anterior (con probabilidad α) o bien obtiene su parámetro de costos nuevamente de la distribución G. Por lo tanto, el valor de una empresa de tipo c en la etapa de salida es

Definimos c^* como la solución más grande tal que V(c) > 0 para todo c < c^*. Por lo tanto, una empresa de tipo c/c^* sale óptimamente del mercado, mientras que una empresa de tipo c/c^* se queda. En un equilibrio estacionario con entrada, V(c^*) = 0.

En la etapa de entrada, una empresa entrante potencial alcanza el valor esperado Ve En un equilibrio estacionario con entrada, las empresas entran siempre y cuando su valor esperado sea estrictamente positivo; por tanto, Ve = 0. Esto implica que para c < c^*, debemos resolver que es equivalente a = [M π(c; μ) – f + δ(1 – α)e]/(1 – δα). Para c > c^* la función de valor en caso de entrada es Por lo tanto, la condición para la salida óptima de la empresa puede escribirse como

Observamos que los beneficios actuales para el tipo indiferente c^* son negativos. Esto significa que una empresa permanece en el mercado incluso si sus beneficios actuales son negativos (pero no demasiado negativos), porque tiene un valor optativo positivo de permanecer en el mercado. Este valor optativo positivo proviene del hecho de que en el futuro obtendrá mejores realizaciones de costos con probabilidad positiva.

En la etapa de entrada, el valor de la empresa entrante potencial puede reescribirse como

Entonces la condición de entrada se convierte en

De una nueva empresa que sale del mercado con una realización de costos c ≥ x y decide de forma óptima después se dice que sigue una política de salida x. Su valor es

La condición de libre entrada puede entonces reescribirse como Entonces la política de salida óptima está determinada por

El equilibrio estacionario se caracteriza entonces mediante la solución a las Ecuaciones (4.10), (4.11) y (4.12). Restringiendo el análisis a los equilibrios con una rotación de empresas estrictamente positiva, puede mostrarse que es un equilibrio único. La distribución de equilibrio de las empresas activas toma la misma forma que la función de distribución G que se trunca en c^* y se pasa a otra escala. Dado que las empresas menos eficientes que c^* salen, podemos escribir la medida de empresas activas como μ([0, c^*]). Si m denota la masa de nuevas empresas, denotamos mediante τ = m/μ ([0, c^*]) la tasa de rotación, que, en el equilibrio estacionario, puede escribirse como

Ahora podemos responder la pregunta que planteamos al comienzo: ¿cuál es el efecto del tamaño del mercado en el número de empresas activas y la tasa de rotación? En un equilibrio de ausencia de barreras de entrada, la medida de empresas activas μ([0, c^* (M)]) y el tamaño de mercado M están relacionados positivamente. Para cualquier distribución dada de empresas activas y cualquier política de salida dada, un incremento en el tamaño del mercado aumenta el valor de cada empresa activa. Esencialmente, existe un efecto de expansión de mercado, con precios fijos. Por lo tanto, la medida de empresas activas debe aumentar con el tamaño de mercado M. Sin embargo, en respuesta a un incremento en M, la masa de empresas activas aumenta, lo que lleva a una presión descendente sobre el precio. Este efecto de competencia en precios funciona de manera distinta para las empresas más y menos eficientes: la disminución porcentual en los beneficios es mayor para las empresas menos eficientes, pues su margen de ganancia es menor. Consideremos un incremento en el tamaño del mercado de M a M′. Entonces la empresa con costos marginales c^*(M) tendría un valor negativo en el mercado más grande de tamaño M′. Por lo tanto, la empresa activa marginal en el mercado más grande debe ser más eficiente que en el mercado más pequeño c^*(M) > c^*(M′). La presión competitiva aumenta con el tamaño del mercado. En consecuencia, la rotación de empresas τ y el tamaño del mercado M están correlacionados de forma positiva.

Lección 4.9 En mercados monopolísticamente competitivos, un incremento en el tamaño del mercado lleva a un mayor número de empresas en el mercado. También lleva a una distribución de las empresas activas donde solamente las empresas particularmente eficientes permanecen en el mercado y la tasa de rotación es más alta. Por lo tanto, las empresas tienden a ser más jóvenes en los mercados más grandes.

Una implicación de este resultado consiste en que una integración del mercado lleva a una distribución de los costos mucho más concentrada: las empresas menos eficientes que permanecieron activas en un mercado pequeño prefieren salir después de la integración. En general, una integración del mercado conduce a una mayor rotación de empresas no solo en una fase de transición, sino en el nuevo equilibrio estacionario. Por lo tanto, es menos probable que una empresa nueva sea exitosa, esto es, que reciba un costo de la distribución que haga que su entrada valga la pena. Sin embargo, debido al aumento del tamaño del mercado, las empresas activas obtienen mayores volúmenes.

Un resultado relacionado tiene que ver con los costos fijos. La teoría anterior predice que las empresas tienden a ser más jóvenes en mercados con costos fijos altos. La razón para ello es que las empresas deben ser más eficientes para permanecer en el mercado. Por lo tanto, para una empresa existente que obtiene un nuevo parámetro de costos, se vuelve más probable salir del mercado. La mayor rotación resultante implica entonces que las empresas son más jóvenes en promedio.^[65]

El resultado también nos permite comparar mercados (regionales) con tamaños y costos fijos diferentes. Piense en lo siguiente. ¿Necesita un corte de pelo? ¿Qué tipo de peluquería debería encontrar en un pueblo pequeño o grande? El caso 4.4 le dice qué esperar en Suecia.

Caso 4.4 Entrada y salida de las peluquerías en Suecia

Asplund y Nocke (2006) analizan el caso de las peluquerías en Suecia. En particular, comparan la distribución de la edad de las peluquerías entre los mercados locales. Las peluquerías son un buen candidato para suministrar un conjunto de datos adecuado. En efecto, los mercados locales pueden considerarse independientes: ¿quién viajaría una larga distancia para cortarse el pelo en otro lugar? De igual modo, este es un servicio que se provee físicamente y no hay cortes de pelo virtuales, por lo tanto, la competencia de internet puede ignorarse. Esta industria tiene otras características que hacen que sea una buena candidata para verificar la teoría anteriormente expuesta. Primero, la entrada y salida de empresas no es rara: esta es una industria con una alta rotación de empresas. Segundo, el número de empresas en cualquier mercado dado (incluso pequeño) es tan grande que el supuesto de competencia monopolística parecería adecuado (lo que es compatible con la percepción de que esta es una industria con costos irrecuperables exógenos). Tercero, en Suecia hay muy pocas cadenas de marca por lo que no es necesario considerar complicaciones debidas a puntos de venta múltiples.

Los mercados locales se definen según las áreas postales. El tamaño de cada mercado se aproxima mediante el tamaño de la población (lo que en algunas áreas con personas que viven lejos de su lugar de trabajo resulta problemático). En relación con los costos fijos, parece inadecuado suponer que son iguales en todos los mercados, en particular porque los arriendos para las peluquerías varían entre áreas. Para capturar esta heterogeneidad adicional entre mercados, el valor de la tierra se toma como una aproximación al valor de los arriendos. Se analiza una muestra aleatoria de 1.030 peluquerías. Esta muestra se divide en submuestras según el tamaño del mercado (pequeño o grande). Para el efecto del tamaño del mercado, la hipótesis empírica consiste en que la función de distribución de la edad estimada de las empresas con un tamaño de mercado grande está por encima de la distribución de la edad estimada de las empresas con un tamaño de mercado pequeño. En Suecia, los datos confirman esta hipótesis. Igualmente, los resultados de regresión muestran que el tamaño del mercado tiene un efecto negativo estadísticamente significativo en la edad de las empresas. Este resultado es robusto ante la inclusión de diferentes variables de control (que reflejan fuentes adicionales de heterogeneidad entre los mercados).

Preguntas de repaso

1 ¿Por qué por lo general existe una ventaja para quien actúa primero bajo competencia secuencial en cantidades (con un líder y un seguidor) y una ventaja para quien actúa de segundo bajo competencia secuencial en precios? Explique utilizando los conceptos de complementos estratégicos y sustitutos estratégicos.

2 Cuando las empresas solamente enfrentan costos fijos de instalación al entrar a una industria, ¿cómo se determina el número de empresas de equilibrio en la industria? ¿Es deseable la regulación (para alentar o desalentar la entrada)? Discuta.

3 ¿Cuál es la diferencia entre costos irrecuperables endógenos y exógenos? ¿Cuáles con las implicaciones para la estructura del mercado?

4 ¿Qué escenarios de mercado llevan a entradas y salidas simultáneas en una industria?

Lecturas adicionales

El análisis seminal de competencia en cantidades (con un líder y un seguidor) es autoría de von Stackelberg (1934). Para un análisis generalizado de la competencia secuencial en cantidades y precios, ver, respectivamente, Amir y Grilo (1999) y Amir y Stepanova (2006). En nuestro análisis de la ausencia de barreras de entrada, tomamos como referencia a Mankiw y Whinston (1986) para la extensión del modelo de Cournot; a Salop (1979) para el modelo de competencia en precios localizada en un círculo; a Spence (1976) y Dixit y Stiglitz (1977) para el modelo de competencia monopolística. El libro de Sutton (1991) es la contribución seminal al análisis de las industrias con costos irrecuperables endógenos. Sutton (2007) proporciona una actualización. El modelo de entrada y salida dinámica es obra de Asplund y Nocke (2006).

Ejercicios
4.1 Fijación de precios secuencial con productos diferenciados

Considere un mercado con dos productos diferenciados horizontalmente y demandas inversas dadas por Pi (qi, qj) = a – bqi – dqj. Fije b = 2/3 y d = 1/3. Entonces el sistema de demandas está dado por Qi (pi, pj) = a – 2pi + pj. Suponga que la empresa 1 tiene costos c₁ = 0 y la empresa 2 costos c₂ = c (con 7c < 5a). Las dos empresas compiten en precios. Calcule los beneficios de las empresas:

1 En el equilibrio de Nash del juego simultáneo de Bertrand;

2 En el equilibrio perfecto en subjuegos del juego secuencialcuando la empresa 1 es la líder, ycuando la empresa 2 es la líder.

3 Muestre que la empresa 2 siempre tiene ventaja por actuar en segundo lugar, mientras que la empresa 1 tiene ventaja por actuar primero si c es lo suficientemente grande.

4.2 Juego temporal

Utilice los resultados del ejercicio anterior para resolver el equilibrio de Nash del juego con tiempo endógeno, donde las empresas escogen simultáneamente si juegan “temprano” o “tarde”. Si ambas toman la misma decisión (bien sea “temprano” o “tarde”), se produce el juego simultáneo de Bertrand; si toman una decisión diferente, se produce un juego secuencial donde la empresa que escogió “temprano” es la líder. Discuta la intuición económica que hay detrás de su resultado.

4.3 Duopolio de Cournot con información compartida

Considere el duopolio de Cournot con demanda lineal P(q) = 1 − q, con q = q₁ + q₂ y costos marginales constantes. La empresa 1 tiene costos marginales iguales a cero. Esto es de conocimiento común. La empresa 2 conoce de manera privada sus costos marginales; la empresa 1 solamente sabe que o bien son prohibitivamente altos o son cero y que ambos eventos tienen la misma probabilidad (esto es de conocimiento común). Suponga que los costos marginales altos son prohibitivamente altos, de modo que la empresa 2 no produce. Considere el juego de tres etapas donde, en la etapa 1, la empresa 2 obtiene sus costos marginales; luego, en la etapa 2, decide si comparte esta información con su competidora; finalmente, en la etapa 3, ambas empresas compiten en cantidades.

1 Caracterice el equilibrio de este juego.

2 ¿La empresa 2 tiene algún incentivo para compartir su información privada?

3 ¿La empresa 1 estaría mejor con información compartida?

4.4 Pregunta para ensayo: la (des)ventaja de actuar primero

Explique en sus propias palabras la relación entre el concepto de complementos estratégicos vs. sustitutos estratégicos y la ventaja o desventaja de escoger primero la variable estratégica propia en un juego secuencial.

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³⁶ La única excepción fue el modelo de capacidad-después-precio.

³⁷ Ver los capítulos 18 y 19 para un análisis más completo de las patentes y la industria farmacéutica.

³⁸ Amir y Grilo (1999) muestran que la concavidad-log de la función de demanda (inversa) (esto es, independientemente de la función de costos) conduce por sí sola al ranking (4.2). Se necesitaría una demanda convexa-log y que la producción no tuviera costos para que al menos una empresa tuviera

³⁹ Aquí consideramos productos sustituibles, para los cuales las funciones de mejor respuesta tienen pendientes descendentes bajo competencia en cantidades (sustituibilidad estratégica) y ascendentes bajo competencia en precios (complementariedad estratégica). Recuerde que lo opuesto prevalece si los productos son complementos. En realidad, la competencia en precios con productos complementarios (resp. sustituibles) es el problema dual de la competencia en cantidades con productos sustituibles (resp. complementarios). Todos los resultados que obtenemos aquí para los productos sustituibles pueden trasponerse fácilmente al caso de los productos complementarios.

⁴⁰ Recuerde que esto es así siempre y cuando la diferencia de costos no sea muy grande (de manera que el precio de monopolio correspondiente al costo c₁ sea mayor a c₂).

⁴¹ Amir y Stepanova (2006) prueban estos resultados bajo condiciones muy generales cuando remueven los supuestos comunes de concavidad de los beneficios en acción propia (o continuidad y valor único de las curvas de reacción) y de la existencia y singularidad del equilibrio de Bertrand. De este modo generalizan los análisis previos de Gal-Or (1985) y Dowrick (1986).

⁴² Para un análisis detallado ver Etro (2008)

⁴³ En la historia militar abundan los ejemplos de generales que cruzaron un río hacia territorio enemigo y, después de atravesar el puente, ordenaron quemarlo para eliminar la única posibilidad de retirada. Al quedar únicamente con la alternativa de ganar la batalla o perder la vida, estos ejércitos generalmente obtuvieron grandes victorias.

⁴⁴ Ver Cooper (1986)

⁴⁵ Aquí seguimos a Mankiw y Whinston (1986).

⁴⁶ Ver Mankiw y Whinston (1986).

⁴⁷ Se verifica fácilmente que para 4 ≤ (a – c)²/be < 9, ne = n^* = 1 y para (a – c)²/be > 9, ne > n^*.

⁴⁸ Una interpretación geográfica de este modelo sería una ciudad donde todas sus tiendas se encuentran en una autopista circunvalar, por la cual los consumidores deben viajar porque es muy difícil atravesar el centro de la ciudad. Una interpretación en términos de espacio de producto es la decisión sobre los horarios de las aerolíneas en un reloj de 24 horas.

⁴⁹ Puede mostrarse que también se obtiene una entrada excesiva cuando se suponen costos de transporte cuadráticos (o de otra forma).

⁵⁰ Como ya se indicó, precios más bajos son neutrales en bienestar en el modelo de Salop porque no afectan la cantidad consumida.

⁵¹ Lo anterior se obtiene de un modelo logit anidado de la decisión de escucha de los consumidores. El modelo logit anidado se explica en el capítulo 5.

⁵² Volveremos a estas diversas formas de modelar cuando analicemos los modelos de diferenciación (horizontal y vertical) de productos en el capítulo 5.

⁵³ Como se anunció arriba, σ también mide la elasticidad de sustitución entre las dos variedades. Nótese primero que qi/qj = (pi/pj)^{– σ}: la demanda relativa de las dos variedades es independiente de los precios de las otras variedades. Se sigue que la elasticidad de sustitución es – ∂ln (qi/qj)/∂ ln (pi/pj) = σ.

⁵⁴ Ver Ellickson (2007).

⁵⁵ La contribución seminal sobre los costos irrecuperables endógenos es autoría de Sutton (1991). Bresnahan (1992) y Schmaensee (1992) han reseñado este libro. Para un panorama reciente, ver Sutton (2007).

⁵⁶ El modelo se presenta en el capítulo 3 de Sutton (1991) y en el Apéndice B de Sutton (2007).

⁵⁷ Note que en esta sección hemos profundizado en un modelo de Cournot con inversión en calidad; sin embargo, la idea de que una industria solo puede sostener un número pequeño de empresas también puede obtenerse en modelos con competencia en precios y productos diferenciados. En esos modelos solamente es posible que un número pequeño de empresas se sostenga, incluso en ausencia de un incremento en los costos de inversión a medida que el tamaño del mercado aumenta, esto es, no es necesario que los costos irrecuperables sean endógenos. Analizamos estos mercados en el capítulo 5.

⁵⁸ Además del trabajo fundacional de Sutton, quisiéramos mencionar las investigaciones empíricas sobre las industrias manufactureras de Robinson y Chiang (1996) y Lyons, Matraves y Moffat (2001), sobre las industrias farmacéuticas de Matravers (1999) y sobre la banca de Dick (2007).

⁵⁹ Todo el material de este caso proviene de Ellickson (2007).

⁶⁰ Para un panorama, ver Caves (1998). Por ejemplo, Dunne, Roberts y Samuelson (1988) realizan una contribución empírica importante.

⁶¹ Nuestro análisis sigue a Asplund y Nocke (2006), quienes proporcionan más detalles y análisis. Hopenhayn (1992) realiza un trabajo relacionado analizando la rotación de empresas en un mercado perfectamente competitivo. Das y Das (1997) y Melitz (2003) realizan análisis relacionados en mercados competitivos monopolísticos. Los modelos de competencia imperfecta donde deben tenerse en cuenta las restricciones de enteros son menos accesibles. Para un marco para estos modelos ver Amir y Lambson (2003); para el análisis de Cournot, ver Amir y Lambson (2000).

⁶² Para ser precisos, esta es una medida de Borel.

⁶³ Para esto, debemos dotar al conjunto de medidas μ con la topología de convergencia débil.

⁶⁴ Sin embargo, el modelo de demanda CES, que presentamos en la sección anterior, no satisface el último supuesto.

⁶⁵ Note que un incremento en los costos de entrada e tiene un efecto negativo en la rotación de empresas, a diferencia de un aumento en los costos fijos f.

Parte III
Las fuentes del poder de mercado

Introducción a la Parte III: Las fuentes del poder de mercado

Consideremos el mercado de depósitos bancarios. Si usted tiene ahorros, probablemente sea uno de los muchos agentes activos en el lado de la oferta de este mercado. En efecto, en este mercado, los hogares y las empresas no financieras suministran fondos de depósito, mientras que los bancos demandan estos fondos y una tasa de interés desempeña el papel del precio. Incluso si los bancos están en el lado de la demanda y no de la oferta, solamente se requiere un poco de imaginación para aplicar los hallazgos del capítulo 3 y analizar la forma en que los bancos compiten por los fondos de depósito. En particular, siguiendo la predicción del modelo de Bertrand, podemos esperar que, si los depósitos son un producto homogéneo, la competencia en precios entre bancos acercará las tasas de depósito que los bancos pagan a las tasas que cobran por los préstamos, eliminando así su margen de intermediación y sus beneficios. Sin embargo, parece que esta predicción no corresponde a la realidad: los bancos se las arreglan para lograr un margen de intermediación positivo y, por lo tanto, puede decirse que tienen poder de mercado.^[1]

En esta parte del libro, queremos entender de dónde viene el poder de mercado, sea en el sector bancario o en cualquier otro mercado oligopolístico. Como veremos, el poder de mercado puede ser un resultado del comportamiento de las empresas y/o del entorno de mercado. Comenzamos analizando el comportamiento de las empresas y describimos la forma en que el poder de mercado es el producto de una mezcla de mercadeo balanceada. Las tres variables principales de la mezcla de mercadeo son el precio, el producto y la publicidad.^[2] Aunque postergamos el estudio de las estrategias de precio elaboradas (discriminación de precios) para la Parte IV, aquí analizamos la forma en que las decisiones previas sobre el producto y la publicidad determinan la decisión sobre el precio. En el capítulo 5 nos enfocamos en las decisiones relacionadas con la diferenciación del producto. En el capítulo 3 ya se mostró la forma en que la diferenciación del producto relaja la competencia en precios. Pero nuestro modelo previo fue muy preliminar, pues consideraba el posicionamiento del producto como algo exógeno. Aquí, queremos analizar la forma en que las empresas deciden diferenciar sus productos. En nuestro ejemplo sobre la banca, los bancos relajan la competencia por los depósitos diferenciando sus servicios; por ejemplo, aumentan la calidad al incrementar el número de sucursales o al permitir que los clientes realicen transacciones por internet. Argumentaremos que cuando las empresas escogen el grado de diferenciación del producto están en juego dos fuerzas principales contendientes: por una parte, la diferenciación relaja la competencia en precios, pero, por otro parte, puede reducir la demanda.

En el capítulo 6 analizamos las estrategias de promoción o publicidad. Para tratar de aumentar su poder de mercado, los bancos dedican recursos sustanciales a la publicidad de sus productos y servicios.^[3] Lo hacen con distintos objetivos en mente: es posible que quieran brindarles a sus clientes información sobre nuevos productos o servicios (por ejemplo, “llame a 1-8000 ING Direct. Cuando cuelgue será más rico”); también pueden querer persuadir a sus clientes de que compren sus productos en vez de los productos rivales (por ejemplo, “En el Banco Keytrade usted tendrá las tasas de interés más altas del mercado”); finalmente, pueden querer promover el consumo de los productos promocionados asociándolos a valores compartidos con los clientes (por ejemplo, “Dexia, el banco del desarrollo sostenible”). Estos últimos tres objetivos corresponden respectivamente a los enfoques informativo, persuasivo y complementario de la publicidad. Primero examinaremos la forma en que las decisiones sobre los precios y la publicidad se relacionan en un contexto de monopolio. Luego pasaremos al contexto de un oligopolio y mostraremos, básicamente, que la publicidad puede hacer que los mercados sean más o menos competitivos dependiendo de su rol y su forma. En este capítulo también adoptaremos un punto de vista normativo y trataremos de esclarecer un antiguo debate: ¿la publicidad es un desperdicio de recursos o puede aumentar el bienestar de la sociedad?

Más allá de la decisión correcta sobre la mezcla de mercadeo, las empresas también pueden incrementar su poder de mercado explotando elementos exógenos de su entorno de mercado. El capítulo 7 se enfoca en varias razones por las cuales el comportamiento de compra de los consumidores puede exhibir una especie de inercia. La primera razón es la potencial falta de información del consumidor sobre la existencia o el precio del producto. Examinamos situaciones donde algunos consumidores están mejor informados que otros, lo que les permite hacer una mejor compra. Esto explica por qué, en ciertas industrias, los precios por prácticamente el mismo producto pueden variar entre empresas en el mismo momento, o pueden variar para la misma empresa en distintos momentos del tiempo, en un fenómeno que se conoce como dispersión de precios. La presencia de consumidores menos informados es lo que permite que las empresas garanticen beneficios positivos incluso si venden productos homogéneos. Esta característica sigue siendo válida incluso cuando los consumidores pueden decidir adquirir información adicional mediante una búsqueda costosa.

En nuestro ejemplo sobre la banca, esto se vería en el hecho de que a usted a veces le puede parecer difícil o dispendioso comparar las tasas de depósito (y leer las condiciones asociadas) de los bancos competidores. También puede ocurrir que, incluso si usted ha encontrado que otro banco le ofrece una tasa de interés más alta, tener que trasladar sus cuentas de su banco actual al otro (lo que implica varias tareas administrativas) neutralice completamente la ventaja de una tasa más alta. En otras palabras, usted puede quedar “atrapado” por su escogencia previa de banco. En la segunda sección del capítulo 7, analizamos este tipo de costos de cambio que llevan a los consumidores a comprarle una y otra vez a la misma empresa. Claramente, los costos de cambio les dan a las empresas poder de mercado sobre los consumidores atrapados. Pero ese poder de mercado tiene un precio: las empresas deben competir ferozmente para atraer a los consumidores que entran al mercado, especialmente si estos consumidores son previsivos y anticipan que serán explotados posteriormente. Por ello, se entiende por qué en los mercados que tienen costos de cambio los precios con frecuencia siguen una secuencia creciente a lo largo del tiempo. Por ejemplo, es probable que usted haya abierto una cuenta en su banco porque ofrecía buenas promociones para estudiantes o porque a sus padres les ofrecieron un bono si abrían una cuenta para usted. Lo más probable es que hoy en día usted ya no tenga esos beneficios. Si usted encaja en este perfil, tiene una ilustración viva de esta práctica comúnmente conocida como “promoción-luego-estafa”. Uno de los principales temas a tratar en la segunda sección del capítulo 7 es analizar las condiciones bajo las cuales los costos de cambio producen mercados más o menos competitivos.

Es posible que usted también haya recibido ofertas de otros bancos alentándolo a pasarse a ellos (una oferta que combina algún regalo de bienvenida con promesas de que facilitarán el proceso de cambio).^[4] Esta práctica de robo de clientes también es común en estos mercados. Como esta práctica tiene que ver con la discriminación de precios, se analizará en el capítulo 10.

¿Qué aprenderá en esta parte del libro?

Usted se familarizará con las distintas fuentes del poder de mercado. Podrá entender cómo y por qué las empresas monopolísticas logran fijar precios de equilibrio por encima de los costos marginales. ¿Cómo? Escogiendo la mezcla de mercadeo adecuada; por ejemplo, posicionado sus productos y promoviéndolos de la mejor forma posible, dadas las decisiones de sus competidores. ¿Por qué? Porque algunos consumidores carecen de información sobre los productos existentes o consideran muy costoso adquirir esa información. También porque los consumidores enfrentan costos de cambiar de empresa proveedora y prefieren comprarle repetidamente a la misma. En el proceso, usted aprenderá la distinción entre diferenciación horizontal y vertical, aprenderá a reconocer los diferentes enfoques publicitarios y se familiarizará con los conceptos de costos de cambio y dispersión de precios.

¹ Maudos y Nagore (2005) calculan los índices de Lerner del poder de mercado para los sectores bancarios de 58 países (tomando los valores promedio del periodo 1995-99). Existen diferencias importantes entre países: el poder de mercado es alto (un índice de Lerner superior al 30%) en Ghana (39%), Letonia (36%), Nepal (33%) y Jamaica (31%), mientras que es bajo (inferior al 10%) en los Países Bajos (9%), Luxemburgo (8%), Irlanda (7%) y Panamá (6%). Una comparación entre las principales áreas económicas muestra que el poder de mercado es más alto en Estados Unidos (23%) y Japón (20%) que en la Unión Europea (15%).

² A estas “3 Ps” por lo general se les asocia una “P” adicional: place (lugar), que se refiere a la decisión de los administradores sobre los canales de distribución. Consideraremos este tipo de decisiones en el capítulo 17.

³ Örs (2006) informa que en “2004 los bancos comerciales gastaron aproximadamente 9.600 millones de dólares en publicidad, lo que corresponde al 9.5% de los ingresos netos de la industria”.

⁴ Por ejemplo, se puede leer lo siguiente en la página de internet de Citibank (consultado el 10 de julio de 2007): “Transferir su cuenta desde su banco actual puede parecer una tarea enorme. Pero con Citibank no podría ser más fácil. Con nuestro proceso de Transferencia de Cuenta Administrada nos encargamos de transferir todas sus órdenes abiertas y débitos directos, haciendo que su transición a Citibank sea tan suave y libre de dificultades como sea posible”.

5	Diferenciación de productos

En la mayoría de los mercados para bienes de consumo no existen productos idénticos desde el punto de vista del consumidor. Incluso cuando resulta difícil diferenciar las propiedades físicas, el manejo de la marca puede hacer que los productos se diferencien. ¿Cómo perciben los consumidores los productos y servicios? ¿En qué medida diferentes consumidores comparten las mismas percepciones? ¿Qué tan similares son las curvas de demanda de varios individuos? ¿A los consumidores les importa la variedad? Las respuestas a estas preguntas y, por lo tanto, las decisiones del analista sobre los modelos, dependen de la naturaleza de los productos o servicios considerados. Pensemos, por ejemplo, en el mercado de automóviles, que ha sido objeto de numerosos estudios empíricos. Aquí, es natural suponer que los consumidores compran un solo automóvil, pero que la población de consumidores tiene preferencias heterogéneas. Para otros bienes de consumo no resulta natural suponer elección discreta ni demanda unitaria. Si usted piensa en cerveza o bebidas carbonatadas, en general el supuesto de elección discreta es adecuado, pero algunos consumidores no solamente se diferenciarán en su preferencia de marca sino también en sus curvas individuales de demanda. En el caso del vino, creemos que ni la demanda unitaria ni la elección discreta son buenas aproximaciones al comportamiento real del consumidor y, por lo tanto, son supuestos errados de modelamiento: muchos consumidores disfrutan la variedad y compran cantidades diferentes.

En este capítulo, abordamos primero estas preguntas al discutir algunos enfoques generales sobre los productos diferenciados (sección 5.1). Luego, analizamos los modelos de elección-discreta de diferenciación horizontal y vertical de productos (en las Secciones 5.2 y 5.3, respectivamente). En la sección 5.2 elaboramos sobre el modelo de Hotelling con costos de transporte lineales y cuadráticos, que se ha convertido en una herramienta de trabajo estándar en la literatura de la organización industrial. Una empresa guía el posicionamiento de su producto tratando de suministrar un producto que se acomode a la mayoría de preferencias, pero al mismo tiempo intenta evitar la competencia de otras empresas creando otros productos más especializados. Profundizaremos en este trade-off. En la sección 5.3 nos enfocamos en la elección de la calidad observable por parte de las empresas. Aquí, continuamos nuestra discusión sobre la entrada de empresas en los mercados de productos del capítulo 4, al mostrar que incluso economías de escala insignificantes son suficientes para que solamente un número pequeño de empresas sea viable en un mercado. Luego nos centramos en la estimación empírica de la diferenciación de productos (en la sección 5.4), que proporciona aproximaciones muy básicas para estimar los mercados de productos diferenciados.^[5]

5.1 Perspectivas sobre la diferenciación de productos

El que los productos (descritos por ciertas propiedades o características) estén o no diferenciados depende de las preferencias del consumidor. Una fuente de la diferenciación de los productos es la heterogeneidad de los consumidores. Las preferencias de los consumidores se especifican en el espacio subyacente de las características. A este enfoque por lo general se le conoce como el enfoque de las características.^[6] Tiene la ventaja de que, por ejemplo, es posible analizar sin ambigüedades las introducciones de nuevos productos y las modificaciones de los ya existentes. Estas ambigüedades pueden surgir si las preferencias solamente se definen sobre los productos. Adicionalmente, por lo general se supone que los consumidores escogen discretamente entre productos (y posiblemente con una opción exterior), esto es, deciden qué marca o producto comprar y no mezclan entre diferentes productos. A este enfoque se le conoce como el enfoque de la elección discreta. La mayoría de los modelos en este enfoque tienen la propiedad adicional de que los consumidores compran cero o una unidad del producto; sin embargo, también es posible analizar modelos con demanda variable y elección discreta. Un enfoque alternativo consiste en modelar a cada consumidor con una demanda variable para todos los productos, pero suponer que todos los consumidores son idénticos. Este es el enfoque del consumidor representativo.

En el capítulo 3 vimos un ejemplo de cada uno de estos dos últimos enfoques. El modelo en el que los puntos ideales de los consumidores se distribuyen en un intervalo pertenece a la clase de modelos que siguen el enfoque de la elección discreta. El modelo de la demanda lineal (donde comparamos la competencia en precios con la competencia en cantidades) pertenece a la clase de modelos que sigue el enfoque del consumidor representativo; las funciones de utilidad CES fueron una forma funcional alternativa de especificación que utilizamos, por ejemplo, en el capítulo 4. Asimismo, las preferencias en estos modelos del consumidor representativo pueden especificarse sobre un espacio subyacente de características.^[7] La idea aquí es que un producto es un conjunto de diferentes características. Un consumidor tiene preferencias sobre estos conjuntos. Entonces, los precios de los productos pueden expresarse en relación con el desempeño de un producto en cada una de sus dimensiones características. Cada característica proporciona utilidad, de modo que las decisiones de consumo se determinan por el hecho de que la utilidad marginal sea igual al precio implícito de la característica. Aunque este enfoque ha vuelto a ganar atención en análisis empíricos recientes, decidimos no regresar a él en este libro.^[8]

Dentro de la clase de los modelos de elección discreta podemos, adicionalmente, distinguir entre diferenciación horizontal y vertical de productos. A grosso modo, estamos en una situación de diferenciación horizontal de productos cuando cada producto sería preferido por algunos consumidores; por el contrario, si todos prefirieran un producto a otro, los productos estarían diferenciados verticalmente. Entonces, una primera definición de la diferenciación horizontal de productos vs la vertical sería la siguiente (por simplicidad consideramos un duopolio): si para precios iguales, los consumidores no están de acuerdo en cuál producto prefieren, los productos están diferenciados horizontalmente; si, por el contrario, para precios iguales, todos los consumidores prefieren un producto a otro, entonces los productos están diferenciados verticalmente.

Según esta definición, solamente son importantes las características del lado de la demanda. Aunque esta definición se relaciona con la difusa noción de variedad versus calidad, no es muy útil para distinguir los diferentes tipos de estructura de mercado. Para esto, también es necesario incluir el aspecto de la tecnología o el costo. Por lo tanto, la siguiente definición modificada resulta útil: estamos en una situación de diferenciación vertical de productos si todos los consumidores prefieren un producto a otro si los precios están al nivel de los costos marginales. Claramente, el lado de los costos afecta los beneficios y, por lo tanto, los precios de equilibrio y, por consiguiente, el desempeño del mercado. Como lo mostraremos en la subsección de oligopolios naturales, la estructura de mercado depende críticamente de si los productos están diferenciados verticalmente de acuerdo con esta segunda definición.

Sin embargo, señalemos que, aunque la distinción entre diferenciación horizontal y vertical es útil para propósitos de investigación, en la práctica no es fácil realizar esta distinción. De hecho, como se muestra en el caso 5.1, muchos productos o servicios del mundo real combinan elementos de los dos tipos de diferenciación, porque se definen por más de una característica (es posible que todos los consumidores prefieran tener más de cada característica, lo que indicaría diferenciación vertical, pero pueden diferir en su valoración de las diferentes características, lo que indicaría diferenciación horizontal).

Caso 5.1 La diferenciación del café ^[9]

Incluso en algunos mercados de materias primas es posible hallar ejemplos de diferenciación horizontal y vertical de productos. A primera vista, estos mercados podrían parecer ejemplos perfectos de un mercado de productos homogéneos. Examinemos el caso del café (para quienes prefieren el té, el fenómeno es menos reciente). En los países ricos, las tostadoras especializadas, incluyendo fenómenos de masa como Starbucks, han vuelto conscientes (o, dependiendo de su perspectiva, les han hecho creer) a los bebedores de café de que el origen y el tipo de café son importantes para el sabor. Esta tendencia ha llevado a la creación de premios al mejor café en diversas competencias y a la protección de marcas registradas (incluso a disputas en la cadena vertical de suministros sobre estas marcas registradas). Esto sugiere que, aunque el mercado del grano al por mayor todavía desempeña un papel importante para los productores de café, algunos cultivadores definitivamente han dejado este mercado y avanzado en la escalera de la diferenciación vertical del producto (y, adicionalmente, se han diferenciado horizontalmente). Por ejemplo, la Hacienda Esperanza ganó el primer premio en el concurso Taza de la Excelencia en Brasil para la cosecha de 2006. Pudo vender su producto a cerca de USD$2.000 por saco (de 60kg) en una subasta en línea en enero de 2007, más de diez veces el precio del grano al por mayor (quienes pagaron ese precio provenían de Japón y Taiwán).

5.2 Diferenciación horizontal de productos

A continuación, volveremos a examinar los mercados con productos diferenciados que analizamos en el capítulo 3. En esta sección (y en la siguiente) consideramos que las especificaciones del producto y su diseño son parte de las estrategias de las empresas. Comenzamos con un modelo simple donde las empresas solamente escogen la ubicación de su producto (suponemos que el precio es constante e igual para todas las empresas). Luego pasamos a un entorno más complejo donde las empresas escogen primero su ubicación y luego su precio; mostramos la forma en que las decisiones sobre la ubicación y, equivalentemente, la diferenciación del producto, dependen de las especificidades del mercado.

5.2.1 Un modelo simple de localización

Un primer modelo simple de diferenciación del producto que hace abstracción del tema de los precios considera la decisión de las empresas sobre la localización del producto bajo precios constantes. Esta situación describe adecuadamente a ciertas industrias con precios regulados, donde las empresas solo tienen a su disposición estrategias no relacionadas con los precios. Por ejemplo, en Europa, muchas profesiones están sujetas a una regulación de precio, de modo que enfrentan un precio fijo p. Supongamos entonces que las empresas deben decidir a las preferencias de cuáles consumidores adaptar su producto. En particular, supongamos que los consumidores se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 1] y tienen masa 1. La localización de los consumidores describe su punto ideal en el espacio del producto. La interpretación literal es que los consumidores están en una ciudad lineal (por ejemplo, la calle principal de un pueblo). Prefieren que el producto (en la localización li) este ubicado cerca. Incurren en un costo de transporte lineal t (|x – li|) = τ|x – li|, donde el parámetro del costo de transporte τ mide la sustituibilidad entre cualquier par de productos dados. Entre menor sea τ, mejor podrán los consumidores sustituir entre cualesquiera productos dados li y lj. Aunque los costos de transporte son la interpretación literal en nuestro modelo, este modelo captura muchos aspectos diferentes de la diferenciación de productos. Por ejemplo, un plato particular puede variar en su grado de picante, un vino en su dulzura, un periódico en su orientación política, etc. En todos estos casos, la función t debería entenderse como un costo de oportunidad en el que incurre un consumidor si un producto en el mercado no representa su variedad ideal. El consumidor x obtiene una utilidad donde r es el valor de reserva del consumidor para un producto localizado en li y p es el precio regulado. Suponemos que r es lo suficientemente grande como para que todos los consumidores compren.

Las empresas incurren en costos marginales de producción, que son menores que el precio regulado Las empresas deciden dónde ubicarse en la línea y los consumidores deciden después a qué empresa comprarle. Para dos ubicaciones cualesquiera l₁ > l₂, hay un consumidor indiferente a las dos ofertas. Este consumidor se localiza en el centro de las dos empresas, Todos los consumidores a la izquierda (resp. derecha) del consumidor indiferente prefieren comprarle a la empresa 1 y no a la 2 (resp. a la empresa 2 y no a la empresa 1). Por lo tanto, la demanda de la empresa 1 es Q₁ (l₁, l₂) = (l₁ + l₂)/2 y la demanda de la empresa 2 es Q₂ (l₁, l₂) = 1 – (l₁ + l₂)/2.

Las empresas maximizan sus beneficios respecto a la localización de su producto dada la localización del competidor. Los beneficios de la empresa i están dados por

Hablando formalmente, resolvemos para el equilibrio de Nash del juego de localización simultánea. El equilibrio único tiene la propiedad de que ambas empresas se localizan en el centro, esto es, l₁ = l₂ = 1/2. Primero, note que ninguna empresa tiene incentivos para desviarse. Cualquier empresa que se desvíe atenderá a menos de la mitad del mercado. Note también que, para otras localizaciones cualesquiera, l₁ ≠ 1/2 y l₂ ≠ 1/2, al menos una empresa tiene un incentivo para desviarse, porque si la empresa i está ubicada por ejemplo a la izquierda de 1/2, la empresa j tiene un incentivo para moverse ligeramente a la derecha de la empresa i. Pero este tampoco puede ser un equilibrio, porque la empresa i aumenta sus beneficios localizándose en el mismo lugar de la empresa j. Por lo tanto, el único equilibrio de localización implica que ambas empresas se ubiquen en el centro.

La idea principal que extraemos del modelo es que, aunque las empresas pueden diferenciar sus productos, deciden no hacerlo. En este modelo las empresas maximizan su participación de mercado y esto las lleva a ubicarse en un punto donde pueden satisfacer mejor las preferencias de los consumidores. Este es un hallazgo que se generaliza a funciones de distribución general de las localizaciones de los consumidores y a funciones generales (crecientes) de costos de transporte.

Lección 5.1 Si los duopolistas escogen las localizaciones de los productos (pero no los precios de venta), ofrecen los mismos productos, es decir, deciden no diferenciar sus productos.

Note que desde un punto de vista social hay una igualdad excesiva, porque el transporte total se minimizaría en las ubicaciones 1/4 y 3/4. Aquí la introducción de competencia no incrementa el bienestar, porque el número de empresas es irrelevante si no se afecta la localización. En presencia de costos fijos, la sociedad está mejor con una sola empresa que con dos. Si una sola empresa puede ofrecer el producto en dos ubicaciones, entonces una fusión aumenta el bienestar porque el monopolista escoge la ubicación socialmente eficiente.

Nuestra lección es robusta ante la forma funcional de la función de costos del transporte. Sin embargo, el resultado de diferenciación mínima no es robusto en otras dimensiones. En particular, con tres empresas la diferenciación mínima no es un resultado de equilibrio. Además, y es más interesante, hemos restringido el análisis a precios fijos y queremos verificar la robustez de nuestra lección en el contexto de un duopolio donde las empresas escogen los precios.

5.2.2 El modelo lineal de Hotelling

Ahora pasamos a un modelo de diferenciación horizontal de productos donde las empresas escogen los precios además de las ubicaciones. Queremos saber si nuestro hallazgo sobre la diferenciación mínima también es válido si las empresas eligen los precios.

Como antes, los consumidores tienen un valor de reserva r para su producto ideal. Un consumidor de tipo x se ubica en algún punto x del intervalo [0, 1]. Los consumidores le compran a alguna de las empresas hasta una unidad de producto. La empresa i está ubicada en li en algún punto del intervalo [0, 1], cobra un precio pi y los consumidores deben viajar hasta la empresa si deciden visitarla. Por el momento, mantenemos el supuesto de que los consumidores incurren en costos de transporte lineales t(|x – li|) = τ|x – li|, donde el parámetro de costos τ mide la sustituibilidad entre cualquier par de productos dados. Si un consumidor de tipo x compra el producto i, entonces obtiene una utilidad vi(x) = r – τ|x – li|– pi.

Como en el modelo anterior, suponemos que los consumidores se distribuyen uniformemente en el intervalo [0, 1] y tienen masa 1. En este mercado, analizamos un duopolio donde primero las empresas deciden simultáneamente qué ubicación escoger (o, equivalentemente, qué producto producir) y luego fijan simultáneamente los precios. En este juego de dos etapas, queremos caracterizar los equilibrios perfectos en subjuegos.

Para analizar este mercado, consideramos primero el juego de precios para localizaciones dadas. Sin pérdida de generalidad, podemos nombrar a las empresas de modo que l₁ ≤ l₂. Supongamos que las empresas están en ubicaciones diferentes y que la diferencia en el precio es lo suficientemente pequeña como para que algunos consumidores prefieran el producto 1 y otros el 2. Entonces, existe un consumidor a quien le resulta indiferente escoger cualquiera de los dos productos. Este consumidor indiferente está dado por Podemos resolver para y obtener

En particular, si las empresas fijan ubicaciones simétricas (esto es, si l₁ = 1 – l₂) y fijan el mismo precio, el consumidor indiferente se ubica en 1/2 y cada empresa obtiene la mitad de la demanda. Pero, ¿qué queremos decir con que la diferencia de precios sea “lo suficientemente pequeña”? La diferencia de precios admisible está determinada por las condiciones para que esté entre l₁ y l₂. Esto es,

¿Qué pasa si una de estas condiciones no se cumple? Comencemos suponiendo que la primera condición se cumple con igualdad: p₁ = p₂ + τ (l₂ – l₁), de manera que el consumidor indiferente se sitúa exactamente en la ubicación de la empresa 1 Ahora consideremos cualquier consumidor a la izquierda de l₁, por ejemplo Debido a los costos lineales de transporte, a este consumidor también le resulta indiferentes escoger entre el producto 1 y el 2:

La intuición de este resultado es la siguiente: en comparación con el consumidor ubicado en l₁, el consumidor ubicado en incurre en el mismo costo extra de transporte cuando consume el producto 1 o el 2; por lo tanto, si al primero le es indiferente cuál producto escoger, al segundo también.^[10] Ahora, dado p₂, si la empresa 1 disminuye levemente su precio, todos los consumidores a la izquierda prefieren estrictamente el producto 1. Sin embargo, si la empresa 1 aumenta ligeramente su precio, todos los consumidores, incluyendo aquellos a la izquierda de l₁, prefieren estrictamente el producto 2. Esto es, para la empresa 1 obtendrá una demanda cero: Por lo tanto, existe una discontinuidad en los precios tal que a un consumidor en l₁ le resulta indiferente escoger entre el producto 1 y el 2. El mismo razonamiento aplica para la otra condición. Por lo tanto, es solamente para precios que respeten las dos condiciones arriba mencionadas que todos los consumidores localizados a la izquierda de le comprarán de la empresa 1 y todos los consumidores ubicados a la derecha le comprarán a la empresa 2. La elección del consumidor se ilustra en la figura 5.1.

Entonces, podemos escribir los beneficios como la diferencia precio-costo multiplicada por la demanda:

La función de beneficios se ilustra en la figura 5.2. Note que si la competencia se localiza dentro del intervalo (esto es, l₂ < 1), la función de beneficios de la empresa 1 tiene un salto hacia abajo. La razón para esto es la discontinuidad que identificamos en la función de demanda: debido a los costos lineales de transporte, una diferencia de precios muy grande lleva a que todos los consumidores le compren la misma empresa. En particular, a medida que p₁ aumenta, la empresa 1 comienza a atraer a todos los consumidores, pero comparte el mercado con la empresa 2 tan pronto como p₁ ≥ p₂ – τ (l₂ – l₁). Esto explica el salto hacia abajo en la función de beneficios, como lo ilustra la figura 5.2 (hay un segundo salto hacia abajo cuando p₁ se vuelve más grande que p₂ + τ (l₂ – l₁) a medida que la demanda de la empresa 1 cae a cero). En términos técnicos, π₁ tiene dos supremos locales y no es cuasicóncava en p₁. Por lo tanto, simplemente resolver las condiciones de primer orden puede generar errores. Solamente cuando ambas empresas se localizan en los extremos, las funciones de beneficios son cuasicóncavas, de manera que las soluciones a las condiciones de primer orden deben ser maximizadoras globales. Por lo tanto, si determinamos que las localizaciones deben estar en los extremos, tenemos un modelo de duopolio simple donde las condiciones de primer orden caracterizan los equilibrios. Usaremos esta especificación particular en varios lugares de este libro.

Figura 5.1 Elección del consumidor en el modelo lineal de Hotelling

Figura 5.2 Función de beneficios en el modelo lineal de Hotelling

Aquí, queremos elaborar sobre la posibilidad de que las ubicaciones no necesariamente estén en los extremos. Entonces, aunque las funciones de beneficios no son cuasicóncavas, de todos modos podemos usar las condiciones de primer orden si las ubicaciones no están muy cerca. En esta situación, las funciones de beneficios tienen dos supremos locales, pero el que está caracterizado por las condiciones de primer orden es un maximizador global, dada la elección apropiada del competidor. Si las condiciones de primer orden definen implícitamente las mejores respuestas de las empresas, tenemos que, fijando un precio menor, por una cantidad discreta, al de la empresa rival con el fin de capturar a todos los consumidores no será rentable para la empresa 1 dado algún precio (alto) de la empresa 2. Sin embargo, la mejor respuesta de la empresa 1 p₁ (p₂) salta hacia abajo a p₂ – τ/(l₂ – l₁) en algún valor crítico de p₂ (a menos que l₂ = l) de modo que las condiciones de primer orden ya no puedan usarse para caracterizar mejores respuestas. Note que esto implica que, en este juego, los precios no son complementos estratégicos.

El juego de fijación de precios puede caracterizarse de la siguiente manera. (i) Para l₁ = l₂ el equilibrio de precio único está dado por (ii) Para l₁ ≠ l₂ existe un equilibrio de precio si y solo si (2 + l₁ + l₂)² ≥ 12(2 + l₁ – 2l₂) y (4 – l₁ – l₂)² ≥ 12(2 + 2l₁ – l₂). Adicionalmente, cuando existe el equilibrio de precio, es único y está caracterizado por

Para evitar que vender a un precio menor que el de las otras empresas sea rentable, las dos empresas deben estar localizadas lo suficientemente lejos entre sí.

Ahora pasamos a la etapa de localización. Primero, observamos que, dado que en la etapa 1 una empresa siempre puede decidir ubicarse cerca de la empresa competidora, no existe un equilibrio perfecto en subjuegos.^[11] Sin embargo, podemos argumentar que las empresas solamente pueden relocalizar gradualmente sus productos y que, por lo tanto, para nuestro propósito, sería suficiente mostrar que, en algunas ubicaciones, las empresas no tienen una tendencia a reubicarse. El problema está en que, en todo el rango de ubicaciones donde existe un equilibrio de precio, hay una tendencia a acercarse. Esto quiere decir que las empresas tienen una tendencia a moverse hacia la región donde no existe un equilibrio de precio. Esto podría llamarse “inestabilidad en la competencia” y muestra que en un modelo donde las empresas pueden decidir estratégicamente qué tipo de producto producir y qué precio fijar, no resulta claro a priori que las empresas decidan diferenciar sus productos. De hecho, las funciones de beneficios pueden ser mal comportadas de modo que el modelo no nos proporcione una predicción respecto a la localización de las empresas.

Lección 5.2 Aunque la diferenciación de productos relaja la competencia en precios, los modelos de competencia imperfecta donde las empresas escogen las características de los productos no necesariamente generan predicciones respecto a las decisiones sobre precios y productos. Las empresas pueden tener un incentivo para ofrecer mejores sustitutos para generar más demanda, lo que puede llevar a inestabilidad en la competencia.

5.2.3 El modelo cuadrático de Hotelling

Ahora analizaremos una modificación del modelo anterior que genera resultados drásticamente diferentes. Consideremos el modelo anterior con una diferencia: la función de costos de transporte es una función cuadrática de la distancia, t(|x – li|) = τ(x – li)².

El consumidor indiferente satisface Este consumidor puede representarse explícitamente en función de los precios, las ubicaciones y el parámetro τ, reescribiendo la condición de indiferencia:

Como ahora los costos del transporte son cuadráticos, ya no observamos las discontinuidades que teníamos con costos de transporte lineales. Las demandas de las empresas son lineales en ambos precios, para todas las ubicaciones pares tales que La empresa 1 escoge p₁ para maximizar mientras que la empresa 2 escoge p₂ para maximizar Resolviendo el sistema de las dos condiciones de primer orden, encontramos que existe un único equilibrio de precio para cada par de ubicaciones l₁ ≤ l₂ dado por

Note que estos precios convergen a c (el resultado competitivo) cuando la distancia entre empresas l₂ – l₁ tiende a cero. Como el consumidor marginal está ubicado en los pagos de las empresas para la primera etapa del juego (usando las expresiones de y suponiendo sin pérdida de generalidad que l₁ ≤ l₂) son

Si las ubicaciones de las empresas están confinadas al intervalo unitario, entonces para todo l₁ ∈ [0, l₂) y para todo l₂ ∈ [l₁, 1). En el equilibrio perfecto en subjuegos del juego de dos etapas con costos de transporte cuadráticos, las empresas escogen Al contrario de lo que afirma Hotelling, la competencia espacial no lleva a una diferenciación mínima. Esto se opone claramente al modelo de competencia pura en ubicaciones con precios fijos, que lleva al resultado de diferenciación mínima de dos empresas. Len este caso, las empresas diferencian con el propósito de construir algún poder de monopolio sobre los consumidores situados en sus vecindades.

En general, siempre hay dos fuerzas en juego: por una parte, las empresas quieren diferenciarse de sus competidoras para obtener poder de mercado y, por otra parte, las empresas quieren ubicarse donde puedan satisfacer de mejor manera las preferencias de los consumidores. La primera fuerza, a la que llamaremos el efecto de competencia, separa a las empresas competidoras; la segunda fuerza, a la que llamaremos efecto del tamaño del mercado, las acerca.

En el modelo actual, la primera fuerza es lo suficientemente fuerte como para llevar a lo que se ha llamado (engañosamente) diferenciación máxima. Sin embargo, esto es un constructo de nuestro supuesto particular sobre la distribución de las preferencias de los consumidores,^[12] la forma de la función de los costos de transporte y el rango factible del producto. Respecto al rango factible del producto, suponemos que las empresas deben ubicarse dentro del intervalo [0, 1]. Consideremos el caso en el que las empresas pueden ubicarse en cualquier lugar de la línea real. Para mostrar que la primera fuerza no siempre domina a la segunda, solamente tenemos que mostrar que los pares de ubicaciones no tienden a –∞ y +∞. De hecho, resulta fácil mostrar que las empresas se ubicarán en –1/4 y 5/4, esto es, las empresas relajarán aún más la competencia en precios en comparación con el caso en el que estaban restringidas a ubicarse en el intervalo [0, 1], pero, eventualmente, la primera y la segunda fuerzas tienen un peso igual, lo que limita el grado de diferenciación de producto en equilibrio.

Lección 5.3 Con diferenciación endógena de productos, el grado de diferenciación de productos se determina al balancear los efectos de competencia y tamaño del mercado. Según el primer efecto, las empresas tienen incentivos para aumentar la diferenciación de productos; según el segundo efecto, las empresas tienen incentivos para reducir la diferenciación de productos.

Como vimos en el caso de los costos lineales de transporte, las empresas tienen una tendencia a acercarse al centro; bajo la especificación cuadrática, las empresas tienden a ubicarse más bien “lejos” para relajar la competencia. El trade-off entre relajar la competencia y adecuarse a las preferencias del consumidor es inherente a todos los modelos de competencia espacial. Sin embargo, si ampliamos el modelo de forma que las empresas tengan algún poder de mercado incluso si escogen la misma ubicación, las empresas podrían no tener un incentivo para ubicarse lejos en el espacio de productos de modo que el efecto del tamaño del mercado dominaría en todas partes.^[13]

Aunque el modelo de Hotelling es manejable con dos empresas, introducir productos adicionales hace que el análisis se dificulte mucho más. Esto se debe a que uno no puede esperar que haya asignaciones simétricas a lo largo del intervalo. Una solución a este problema técnico consiste en conectar los extremos del intervalo para ubicar a las empresas y los consumidores en un círculo -este modelo se conoce ampliamente como el modelo de Salop. Aquí, un candidato natural al equilibrio es un equilibrio con ubicaciones equidistantes, que en se analizó en el capítulo 4 en un mundo con ausencia de barreras de entrada.^[14] Debe notarse que con ubicaciones equidistantes también existe un equilibrio de precio para costos de transporte lineales (ver el análisis de la ausencia de barreras de entrada en el capítulo 4).

5.3 Diferenciación vertical de productos

Ahora analizaremos situaciones de diferenciación vertical, donde todos los consumidores están de acuerdo en preferir un producto a otro. Comenzamos analizando un juego de dos etapas similar al de la sección anterior: las empresas primero posicionan su producto y luego compiten en precios. Luego, reconsideraremos el tema de los monopolios y oligopolios naturales que ya examinamos en el capítulo anterior. Mostraremos aquí que, con productos diferenciados verticalmente, incluso una cantidad insignificante de economías de escala puede bastar para limitar la entrada a una sola empresa o a un número pequeño de ellas.

5.3.1 Elección de la calidad

Es posible que la diferenciación de productos no corresponda a preferencias idiosincráticas concernientes a los diferentes productos. Es posible que existan dimensiones en el espacio de las características de los productos respecto a las cuales todos los consumidores estén de acuerdo en que un producto es más deseable que otro. En este caso, nos referimos a la calidad de un producto. Supongamos que la calidad del producto puede describirse mediante algún número Los consumidores están de acuerdo en que la calidad alta es mejor que la calidad baja, pero son heterogéneos en su forma de valorar la calidad. Para capturar esta heterogeneidad, introducimos un parámetro de preferencia para calidad Los consumidores con un valor alto de θ son aquellos que más valoran las mejoras en calidad, es decir, son más sensibles a los cambios en calidad. De nuevo, consideramos elecciones discretas y demanda unitaria, de modo que cada consumidor escoge una unidad de uno de los productos del mercado. Los consumidores se distribuyen uniformemente en y los consumidores son de masa La función de utilidad que describe a la población de consumidores tiene entonces la propiedad

Capturamos este efecto mediante una interacción multiplicativa simple entre el parámetro de la preferencia y la calidad.^[15] Supongamos que la utilidad directa para una unidad del bien i es Si un consumidor no compra en el mercado, solamente consume el bien exterior q₀ y suponemos que su utilidad es Cada consumidor enfrenta la restricción de presupuesto Por lo tanto, la función de utilidad indirecta para el problema de elección discreta es

donde la utilidad condicional indirecta es

Suponemos que las empresas tienen el mismo costo marginal constante de producción independiente de la calidad; sin pérdida de generalidad, suponemos que este costo es igual a cero. Entonces, supongamos primero que las empresas fijan los precios simultáneamente, tomando las cantidades como dadas. La empresa 1 produce la calidad s₁ y la empresa 2 la calidad s₂, con la convención de que s₁ < s₂. (Más adelante consideraremos la elección de la calidad por parte de las dos empresas antes de la competencia en precios). En el análisis suponemos que los precios se fijan de modo que p₁, p₂ < r en equilibrio, que es válido si r es lo suficientemente grande. Esto implica que todos los consumidores compran en el mercado. (Si hacemos que r sea lo suficientemente pequeño, por ejemplo, igual a cero, algunos consumidores con un valor de reserva bajo necesariamente no compran en el mercado). Para calidades dadas s₁ < s₂ existe un consumidor a quien le resulta indiferente comprar el producto 1 o el 2. Para esto, notemos que todos los consumidores prefieren la calidad alta, pero si la calidad alta demanda un excedente, entonces algunos consumidores escogen el producto de calidad baja. Para el consumidor indiferente se cumple Resolviendo para obtenemos

Esto es, el consumidor indiferente está determinado por la razón entre las diferencias de precio y calidad. Los consumidores de tipo compran el producto de calidad alta s₂ mientras que los consumidores de tipo compran el producto de calidad baja. Las funciones de beneficios, que dependen de los precios y las calidades, tienen entonces la forma

La empresa 1 debe vender a un precio menor que el de la empresa 2 para poder atraer algunos consumidores. En este modelo, la demanda cambia continuamente con los cambios de precio para calidades dadas, porque a medida que la empresa 1 baja su precio más y más, los consumidores encuentran que la ganancia de utilidad debida a la disminución del precio más que compensa la pérdida de utilidad debida a la menor calidad en comparación con la competencia. La figura 5.3 ilustra la forma de la función de beneficios de la empresa 1.^[16]

Figura 5.3 Función de beneficios bajo diferenciación vertical

De nuevo, estamos interesados en la decisión sobre el precio y el producto de dos empresas competidoras. Para ello, analizamos el juego de dos etapas donde, primero, las empresas escogen simultáneamente la calidad y, segundo, fijan simultáneamente los precios. Queremos caracterizar el equilibrio perfecto en subjuegos de este juego.

En la etapa dos, las decisiones sobre la calidad están dadas y analizamos la competencia en precios para calidades dadas. Resolviendo el sistema de condiciones de primer orden de la maximización de beneficios (respecto a los precios), obtenemos

Note que esta expresión únicamente es válida para soluciones interiores. Para esto, imponemos la restricción paramétrica De otro modo, la empresa 1 no puede obtener beneficios positivos en equilibrio.

Los precios de equilibrio dependen únicamente de la diferencia de calidad. No resulta sorprendente observar que el precio de la empresa de calidad alta es creciente en la diferencia de calidad. Esto quiere decir que una calidad más alta de la empresa de calidad alta lleva a un precio más alto de esa empresa. A su vez, una calidad más alta de la empresa de calidad baja lleva a un precio más bajo por parte de la empresa de calidad alta. Esto se debe a una competencia más intensa entre las dos empresas. Quizás lo más sorprendente es que el precio de la empresa de calidad baja también aumenta con el aumento en la diferencia de calidad. Como corolario, una calidad más alta de la empresa de calidad baja lleva a un precio más bajo por parte de esa empresa. Por lo tanto, en la medida en que la empresa de calidad baja tenga un menor grado de calidad que la otra empresa, sus beneficios decrecen con la calidad. Este resultado se debe a nuestro supuesto de que todos los consumidores están activos, de modo que efectivamente una empresa con la menor calidad disponible sigue siendo atractiva en el mercado. El efecto negativo en el precio también se debe a la mayor presión competitiva. Aunque una calidad más alta hace que la empresa de baja calidad sea más atractiva, su habilidad para cobrar un precio más alto se reduce debido a la mayor presión competitiva y a que el segundo efecto domina al primero. Finalmente, observamos que una empresa de calidad baja se beneficia de una calidad más elevada de su competidor porque la competencia se relaja.

Ahora podemos sustituir por los precios en la función de beneficios y obtener funciones de beneficios de forma reducida que solamente dependen de la calidad. Para S₁ < S₂ tenemos

En la etapa 1, las empresas fijan calidades anticipando los precios de equilibrio resultantes. Así, dado que aumentan con la diferencia de calidad, son las elecciones de calidad de equilibrio del juego donde las empresas fijan las calidades simultáneamente y tienen funciones de beneficios Si las empresas fijan primero las calidades secuencialmente y luego los precios simultáneamente, la empresa que actúe primero escogería la calidad más alta disponible y la que actúe en segundo lugar se decidiría por la calidad más baja disponible s. En este modelo, el incentivo para relajar la competencia en precios es tan grande que ambas empresas se benefician de que la empresa de baja calidad establezca una calidad baja para su producto. Como ya se mencionó, esto se debe al modelo particular. El mensaje más general es que las empresas que compiten tienen al menos algún incentivo para relajar la competencia en precios ofreciendo productos verticalmente diferenciados (como lo ilustra el caso 5.2).^[17]

Lección 5.4 En mercados donde los productos pueden diferenciarse verticalmente, las empresas ofrecen diferentes calidades en equilibrio. Esto les permite relajar la competencia en precios.

Caso 5.2 Posicionamiento de productos en la industria de los jets ultra ligeros: la “batalla de los baños” ^[18]

Los jets ultra ligeros (JUL) son aeronaves más ligeras (y la mitad de baratas) que jets de negocios y, por lo general, tienen capacidad para entre tres y siete pasajeros más un tripulante. Están diseñados para vuelos cortos, en general de una ciudad a otra. En 2007, había dos competidores principales en esta industria de taxis aéreos: Magnum Jet y DayJet. Las dos compañías han optado por aviones de diferentes fabricantes: Magnum escogió el Adam Aircraft A700, mientras que DayJet se decantó por el Eclispe 500. Como estas dos aeronaves tienen diferencias notables, las decisiones de DayJet y Magnum Jet pueden interpretarse como un tipo de diferenciación del servicio. En efecto, en comparación con el Eclipse 500, el Adam A700 es más caro (USD$2,2 millones versus USD$1,5 millones) pero tiene más espacio de cabina (7 metros cúbicos versus 4.5). Además, el Adam A700 tiene baño mientras que el Eclipse 500 no. Considerando el auge mediático que tuvo el anuncio de la certificación del Eclipse 500, este “asunto del baño” parece ser un factor importante de diferenciación. Cada bando intenta convencer a los clientes potenciales de que tomaron la decisión correcta. Del lado de Magnum/Adam, alguien bromea: “Usted no podrá llevar mujeres en un avión a menos que este tenga baño” (Jim Burns, fundador de Magnum Air) o “La gente no se va a subir a un avión sin baño, o al menos no lo harán más de una vez” (Rick Adam, CEO de Adam Aircraft). Por parte de DayJet/Eclipse, alguien respondió diciendo que hicieron una gran investigación de mercado donde encontraron que “no tener baño a bordo no era un problema para vuelos cortos de 60 o 90 minutos. Entre manejar seis horas o viajar en avión, los ejecutivos de negocios simplemente consideran que el tema del baño no es un problema. Lo que les importa es no gastar dos días para una reunión de dos horas” (Ed Iacobucci, CEO de DayJet Corp). El futuro nos dirá cuál fue el impacto real de la “batalla de los baños” en la distribución de las participaciones de mercado en la industria de los taxis aéreos.

5.3.2 Oligopolios naturales

En muchos mercados oligopolísticos existen límites naturales al número de empresas en el mercado. Como vimos en el capítulo anterior, el número de empresas está determinado por el proceso de entrada. Aquí, al tratar el número de empresas como una variable continua, a la empresa menos eficiente le resulta indiferente escoger entre entrar o no entrar. Si tomamos en cuenta las restricciones de enteros (esto es, el hecho de que el número de empresas en un mercado pequeño deba tomarse como un número natural), todas las empresas activas pueden obtener beneficios estrictamente positivos en un equilibrio con entrada endógena porque la condición de entrada “libre” simplemente afirma que la entrada de una empresa adicional no es rentable. El número de empresas activas está determinado entonces por la tecnología y las características de la demanda. La perspectiva convencional es que, debido a las economías de escala en un rango de cantidades, solamente un pequeño número de empresas están activas en un mercado oligopolístico. En efecto, el que una empresa tenga que incurrir además de los costos marginales constantes en costos fijos (que son irrecuperables en la etapa de entrada) es un ejemplo particular de economías de escala. Claramente, el número de empresas no está determinado únicamente por la tecnología, sino también en combinación con las características de la demanda del mercado en cuestión.

El propósito de esta subsección es mostrar que, bajo características particulares de la demanda, cualquier cantidad insignificante de economías de escala es suficiente para que la entrada sea rentable solamente para un número limitado de empresas. En el extremo, un monopolio natural puede surgir incluso a pesar de que los costos de entrada sean arbitrariamente pequeños.^[19] Con este resultado en mente, reconsideremos el modelo de duopolio de la diferenciación vertical de productos anteriormente tratado: los tipos de consumidor θ se distribuyen uniformemente en el intervalo y obtienen una utilidad θsi – pi de una unidad del producto i que tenga la calidad si y se venda al precio pi. Las empresas tienen costos marginales iguales a cero y fijan los precios simultáneamente. Supongamos que hay un equilibrio en el que las dos empresas tienen demanda positiva. Recuerde que en el contexto del duopolio los precios del equilibrio son

Por lo tanto, para que ambas empresas tengan demanda positiva en equilibrio, debemos tener que Si la desigualdad inversa es correcta, de modo que los consumidores tengan preferencias similares por la calidad, la empresa de calidad baja no atiende a ningún consumidor en equilibrio, incluso cuando cobra un precio igual a cero, dado Si a la decisión sobre los precios le precede una etapa de entrada con costos de entrada e > 0, que pueden ser arbitrariamente pequeños, la empresa de calidad baja no tiene ningún incentivo para entrar al mercado. Incluso si las empresas pueden escoger sus calidades, no hay espacio para que más de una empresa opere rentablemente en este mercado. Esto significa que el mercado constituye un monopolio natural. Con entrada secuencial, existe un único equilibrio perfecto en subjuegos donde la empresa que decide primero si entra escoge la calidad máxima y ninguna empresa más entra. Luego la empresa fija el precio no restringido de monopolio.

Lección 5.5 Los mercados con diferenciación vertical del producto pueden ser monopolios naturales, esto es, solamente una empresa puede entrar rentablemente aunque los costos de entrada sean arbitrariamente pequeños.

Este resultado no puede surgir bajo una diferenciación horizontal del producto, pues en un mercado tal siempre existen nichos rentables. Un ejemplo es el modelo donde las empresas se ubican de forma equidistante en un círculo. Suponiendo que las empresas se reubican cuando hay entradas adicionales, existe un equilibrio simétrico en el que las empresas obtienen beneficios estrictamente positivos descontando los costos de entrada para cualquier número finito de empresas. A medida que los costos de entrada disminuyen, más y más empresas entran a la industria. Ignorando la restricción de enteros, la condición de ausencia de barreras de entrada π(n^*) – e = 0 determina el número de empresas n^* de equilibrio. La propiedad de que más empresas entran a medida que disminuye el costo de entrada sigue siendo válida incluso si las empresas del mercado no se reubican en respuesta a la entrada. Sin embargo, en este caso el análisis es más complejo y la ausencia de barreras de entrada no lleva a beneficios cero para todas las empresas.

Seguimos analizando la ampliación del modelo vertical a un oligopolio de n empresas. Ordenamos las empresas de modo que si < si _{+ 1}. Los beneficios de la empresa i (libres de costos de entrada) son

Donde para todo i = 1, …, n – 1 y donde todos los consumidores compran en el mercado de modo que el mercado está cubierto completamente.

Cuando todas las empresas están activas, las condiciones de primer orden de la maximización de beneficios están dadas por

Para que todas las empresas estén activas, debemos tener

La demanda para la empresa i = 2, …, n – 1 es

Como debemos tener que Para la empresa con la calidad más baja, debemos tener X₁ > 0. Esto implica que Finalmente, para la empresa con la calidad más alta, la demanda es

Como debemos tener que Combinando todas estas desigualdades, encontramos que como condición para que todas las empresas estén activas. Por el contrario, si no todas las n empresas pueden capturar una participación positiva de mercado con precios positivos. En este caso, el mercado presenta una propiedad de finitud, es decir, solamente soporta un número finito de empresas y el mercado es un oligopolio natural.

En el caso más general con costos de producción marginales dependientes de la calidad, los beneficios son

Aquí puede mostrarse que la condición suficiente para que se cumpla la propiedad de finitud es que para todo Esta condición es equivalente a y En el caso de dos productos, esta condición implica que todos los consumidores están de acuerdo en cuál de los productos prefieren cuando su precio es igual al costo marginal. Esto corresponde a nuestra segunda definición de la diferenciación vertical de productos. En tal mercado, no todas las empresas pueden encontrar un nicho rentable y solamente entra un número finito de empresas, incluso a medida que los costos convergen a cero.

5.4 Análisis empírico de la diferenciación de productos

En el análisis formal de la competencia imperfecta, generalmente comenzamos con una formulación de la elección individual y luego obtenemos la restricción en la demanda agregada. El trabajo empírico que utiliza estimaciones estructurales con frecuencia se basa en estas restricciones. A continuación, realizamos una discusión del enfoque de los modelos de utilidad aleatoria (que conducen a elecciones discretas por parte de consumidores individuales) y luego presentamos una especificación particular que ha resultado útil en el trabajo empírico. Aquí, nos interesa los relacionado con la determinación de los precios y tomaremos las especificaciones del producto como dadas.

5.4.1 Elección probabilística y el modelo logit

En los modelos de elección discreta de diferenciación de productos, es importante que los consumidores escojan de forma diferente (de una forma particular) con el fin de ‘suavizar’ la demanda agregada. Con frecuencia esto se formaliza suponiendo que los consumidores son heterogéneos en algunos aspectos relevantes para su elección (una interpretación que acogemos en la mayor parte de este libro). En vez de considerar a los consumidores como heterogéneos por naturaleza, se puede proponer que los consumidores (al menos en ciertos subgrupos) son iguales antes de que alguna variable aleatoria se realice. Después de su realización, los consumidores son diferentes entre sí y la heterogeneidad resulta de un factor aleatorio. Como se discute más abajo, la distinción entre elección probabilística y elección determinística heterogénea parece ser en parte un asunto de nombre.

Siguiendo la teoría de la elección probabilística, los clientes son idénticos ex ante (estadísticamente idénticos) pero diferentes ex post debido a diferentes realizaciones de variables aleatorias.^[20] La modelación probabilística del comportamiento del consumidor se ha inspirado en evidencia experimental de la literatura psicológica. En un experimento controlado, un individuo debe elegir repetidas veces entre dos alternativas bajo circunstancias “similares”; a veces escogerá una de las opciones y a veces otra. Al parecer las intransitividades en la elección ocurren con bastante frecuencia.

La teoría de la elección probabilística puede explicar un comportamiento que refleja fluctuaciones inherentes al proceso de evaluar alternativas. El comportamiento individual se especifica como estocástico. La aleatoriedad resultante a nivel individual puede modelarse mediante la utilidad aleatoria (o preferencias aleatorias) o mediante reglas aleatorias de decisión. Veamos un ejemplo de utilidad aleatoria. Comenzando con una función de utilidad indirecta determinística para un bien homogéneo, v = r − p, introducimos la aleatoriedad mediante como un término aditivo: donde es la utilidad ‘observable’ o ‘medible’, que refleja las preferencias en expectativas de una subpoblación frente al bien i. Hay dos interpretaciones diferentes del modelamiento probabilístico del comportamiento individual reflejado por ∈i. Según la primera explicación, los individuos se comportan probabilísticamente. De acuerdo con la segunda, se comportan de forma determinística, pero son observados como si actuaran probabilísticamente. Presentamos las dos explicaciones en el caso 5.3.

Caso 5.3 Modelamiento probabilístico del comportamiento individual y el Iphone de Apple ^[21]

En 2007 Apple entró al mercado de los teléfonos móviles con el iPhone. Este nuevo producto, que Apple consideraba revolucionario, recibió diversas reacciones por parte de los consumidores. Mientras largas filas se formaron cuando el producto iba a salir a la venta, otros consumidores reaccionaron con menos entusiasmo. Incluso controlando por las diferencias en características observables, los consumidores en este mercado parecen ser heterogéneos ex post. Abajo, presentamos dos explicaciones complementarias para el comportamiento individual, que parece ser probabilístico a nivel individual.

Primero, discutimos la interpretación que afirma que los individuos se comportan de manera intrínsecamente probabilística. En palabras de la literatura psicológica, las elecciones individuales pueden considerarse como un resultado del siguiente procedimiento: (paso 1) cierto estímulo ∈i provoca una sensación vi o un estado psicológico, que se ve como una realización de una variable aleatoria; (paso 2) la respuesta de un individuo depende luego de la comparación de sensaciones. Esta explicación se basa en la observación según la cual, para un estímulo dado, hay alguna fluctuación cualitativa de una ocasión a la siguiente. De forma similar, es posible que un individuo no tome en cuenta algunas de las características y/o cometa un “error” al evaluar las características de un bien. Un ejemplo de ello son los productos nuevos como el iPhone en 2007, cuyas características resultan difíciles de evaluar, de modo que los consumidores cometen errores en su juicio sobre los méritos relativos de este producto en comparación con los productos competidores.

En segundo lugar, discutimos la interpretación según la cual la elección probabilística se debe a una falta de información por parte del modelador. Esto es, ∈i se interpreta como una incertidumbre que se debe a la falta de conocimiento por parte del observador, que, por ejemplo, sería una empresa que trata de satisfacer las preferencias de una subpoblación de consumidores. Aquí, ∈i tiene en cuenta las diferencias idiosincráticas en las preferencias dentro de la subpoblación. Las elecciones probabilísticas no reflejan una falta de racionalidad en los consumidores como tomadores de decisiones, sino una falta de información por parte del observador sobre las características de las alternativas o sobre quienes toman las decisiones. Según esta interpretación, los consumidores que pertenecen a una subpoblación particular son indiferenciables entre sí para el observador, pero se comportan de manera diferente, aunque cada consumidor particular se comporta de modo determinístico. Por lo tanto, la heterogeneidad inobservada puede modelarse como elección probabilística. En particular, un observador podría no ser capaz de describir el estado en el que un consumidor debe tomar su decisión. La utilidad dependiente del estado puede modelarse como probabilística si los consumidores están en diferentes estados y el observador no conoce el estado del mundo. Algunas fuentes de esta falta de conocimiento pueden ser características inobservables, variaciones inobservables en las utilidades individuales (por ejemplo, utilidades dependientes del estado, donde el estado es inobservable), errores de medición (no se conoce perfectamente la cantidad de las características observables) y errores de especificación funcional.

A continuación, daremos un par de ejemplos de modelos de elección discreta binaria, seguidos de un análisis de un modelo popular de elección multinomial, el logit multinomial. En un modelo de elección discreta binaria, los consumidores enfrentan dos alternativas 1 y 2. Estas pueden considerarse como dos productos sustitutos que se les ofrecen a los consumidores. Denotemos la realización de εi mediante ei. Dado que los consumidores maximizan su utilidad, un consumidor con realizaciones ei y ej escoge el producto i si Note que, en vez de trabajar con una especificación de utilidad aleatoria, es posible trabajar alternativamente con una regla de elección aleatoria. En particular, los consumidores comparan utilidades vi = y escogen el bien i si vi – vj > e, donde e es la realización de una variable aleatoria ε(con E ε = 0). Por lo tanto, si ε = ε₂ – ε₁, entonces las elecciones resultantes de este modelo coinciden con las elecciones hechas según el modelo de utilidad aleatoria.

Nuestro primer ejemplo especifica que ε se distribuye uniformemente en el intervalo [–L, L]. Entonces, la densidad de probabilidad es f(e) = 1/(2L) si e ∈ [–L, L] y cero de otro modo. Por lo tanto, la demanda (probabilística) para el bien i es 0 si la utilidad observable del bien i es relativamente baja, a saber, si Es 1 si la utilidad observable del bien i es relativamente alta, a saber, si Toma valores entre 0 y 1 para valores intermedios, esto es, la demanda es Para características dadas del producto, podemos tomar el modelo lineal o cuadrático de Hotelling como un caso especial de este modelo de demanda probabilística lineal (donde uno debe tomar una función de densidad asimétrica si las características del producto son asimétricas).

Aunque un modelo lineal es atractivo por razones computacionales, estos modelos no se desempeñan bien en los análisis empíricos. Una densidad no uniforme particular que se ha aplicado exitosamente a problemas empíricos consiste en suponer que ε = ε₂ – ε₁ se distribuye logísticamente. Esto es, la función de distribución toma la forma F(e) = 1/[1 + exp{–e/μ}]. Note que la familia de distribuciones logísticas puede parametrizarse en μ, donde un mayor μ incrementa la varianza de la distribución. Normalizamos la masa de consumidores a 1. Entonces, la demanda probabilística tiene la forma

Este modelo particular de elección del consumidor se conoce como el modelo logit binomial y puede aplicarse a mercados de duopolio o a situaciones donde el énfasis se hace en el comportamiento de una empresa particular.

Si especificamos adecuadamente el componente aleatorio εi de cada producto o alternativa disponible, podemos extender el análisis a un mercado con más de dos productos. Supongamos que hay n productos disponibles en el mercado. Debemos especificar la distribución conjunta de (εi)_{i = 1,…, n}. Supongamos que los εi están independiente e idénticamente distribuidos (i.i.d) según la distribución de valor extremo tipo 1.

Donde γ es la constante de Euler (γ ≈ 0.5772) y μ es una constante positiva. Esta función de distribución tiene la propiedad de que su media es 0 y su varianza π² μ²/6, donde π ≈ 3.141. La función de densidad correspondiente es

Bajo nuestro supuesto respecto al término aleatorio εi, las probabilidades de elección y, por lo tanto, la demanda probabilística, están dadas por la siguiente expresión:

Esta fórmula es el logit multinomial. Note que para n ≥ 3, las probabilidades de elección están dadas por el logit multinomial si y solo si εi son de valor extremo tipo-1, siempre y cuando εi estén i.i.d y la función de distribución acumulativa sea estrictamente creciente en R.^[22]

Una justificación axiomática para el supuesto distribucional en el logit multinomial puede obtenerse de la siguiente manera. Denote mediante A el conjunto de elección y mediante Ak el conjunto de elección expandido donde cada alternativa contiene k veces el número de unidades de A. Entonces, bajo el supuesto de que están i.i.d para k = 1, 2… (donde es la variable aleatoria asociada al producto i en el conjunto Ak) y la función de distribución acumulativa es estrictamente creciente en R, entonces las probabilidades de elección son invariables para cualquier expansión del conjunto de elección, esto es Qi (A) = Qi (Ak) si y solo si son de valor extremo tipo-1.

Una justificación adicional del modelo logit multinomial se basa en dos axiomas: (i) la independencia de las alternativas irrelevantes (esto es, eliminar una alternativa estrictamente dominante del conjunto de elección no afecta las probabilidades de elección) y (ii) la independencia de la trayectoria (esto es, si las elecciones se secuencian escogiendo primero subconjuntos y luego escogiendo dentro de estos subconjuntos, esa secuenciación no afecta las probabilidades de elección). En un modelo probabilístico de elección, estos axiomas se satisfacen si y solo si las probabilidades de elección, y por lo tanto la demanda, son iguales a las del logit multinomial.^[23]

5.4.2 Análisis empírico de la diferenciación horizontal de productos

Para estimar empíricamente modelos de diferenciación de productos (donde se supone que las características de los productos están dadas), profundizamos en el modelo logit de la demanda anteriormente trabajado para acercarlo a los datos. Supongamos que los consumidores pueden escoger entre n productos en el mercado y un bien exterior con utilidad normalizada a cero.^[24] Por simplicidad fijemos μ = 1. Podemos escribir las participaciones de mercado como

Todos los consumidores tienen el mismo nivel de utilidad media vi y suponemos que este nivel de utilidad media toma la forma

donde xi es el vector de las características observadas del producto y β el vector correspondiente de parámetros. La variable ξi contiene la influencia de todas las características inobservadas y puede interpretarse como la utilidad media derivada de las características inobservadas. Finalmente, γ es el parámetro asociado con el precio. Entonces

En esta ecuación transformada de la participación de mercado, las participaciones de mercado son lineales en las características inobservadas del producto. Si consideramos a ξi como un término de error, podemos estimar los parámetros de demanda (β, γ) a partir de este modelo estructural (utilizando las variables instrumentales apropiadas para controlar por la correlación entre las características inobservadas del producto y los precios).

Hasta ahora solamente hemos considerado el lado de la demanda. En cuanto al lado de la oferta, supongamos que las empresas fijan precios según la predicción de un equilibrio de Nash en precios. Note que los precios de equilibrios responden a los costos y los costos no son observables directamente. Sin embargo, los costos se ven afectados por las características del producto, parte de las cuales podemos observar. Denotemos mediante wJ el vector de características observables relevantes del producto del lado de los costos. Luego, supongamos que el costo marginal constante de producción tiene la forma ci = κwi + ωi, donde wi es el costo medio que se obtiene de las características no observables y k es el vector de parámetros asociados con las características observables. Los beneficios de la empresa i son πi = (pi – ci) M αi. Suponiendo que existe un precio de equilibrio y que está determinado exclusivamente por la condición de primer orden, obtenemos como ecuación relevante del precio,

Que puede reescribirse como

En el modelo logit, de modo que la ecuación de precios se convierte en

donde deben estimarse los parámetros κ y γ. Si consideramos a wi como un término de error, podemos estimar conjuntamente las ecuaciones (5.2) y (5.3).

Aunque el modelo logit sirve adecuadamente como un primer modelo para analizar una industria de productos diferenciados, los supuestos subyacentes y las propiedades implícitas lo hacen inadecuado para muchas implementaciones empíricas.^[25] Note que las elasticidades de precio propias y cruzadas del logit toman la forma

Realizaremos dos observaciones. Primero, note que, en varios mercados con muchos productos, la participación de mercado para cada producto es tan pequeña que γ (1 − αi) es más o menos constante entre productos. La implicación de esto es que las elasticidades propias del precio son más o menos proporcionales a los precios, es decir, la elasticidad precio de la demanda es pequeña si el precio es bajo y alta si el precio es alto. Por lo tanto, la empresa de precios bajos debe tener un mayor margen de ganancia. Este resultado se debe a nuestro supuesto de linealidad en precios. Esto quiere decir que el supuesto sobre la forma funcional particular implica una propiedad particular de las elasticidades del precio-propio, que, sin embargo, en algunos mercados se viola.

Una segunda propiedad del logit tiene que ver con las elasticidades cruzadas del precio. Como los términos de error εi están i.i.d. entre productos, el logit implica un patrón de sustitución peculiar entre productos. Supongamos que consideramos las probabilidades de elección en ausencia de uno de los n productos. Entonces, introducir este producto adicional no afecta las participaciones relativas de mercado.

5.4.3 Análisis empírico de la diferenciación vertical de productos

Es posible utilizar un enfoque similar para estimar modelos de diferenciación vertical.^[26] Consideremos un consumidor j que consume un producto i. Su función de utilidad está dada por (donde, al igual que antes, es la utilidad “observable”). Aquí, si mide la calidad del producto i y θj es una variable escalar aleatoria que representa el valor que el consumidor j le confiere a la calidad. Recuerde que, en el modelo de diferenciación vertical, los consumidores están de acuerdo en que es preferible mayor calidad, pero no están de acuerdo en su valor. Supongamos adicionalmente que el índice de calidad del producto i puede descomponerse en la suma de las características observadas (xi) y las características inobservadas (ξi): si = βxi + ξi, donde β es el vector de parámetros correspondiente a las características observadas. Ahora, podemos ordenar los productos por nivel creciente de calidad (esto es, dejamos que (s₀ < s₁ < ··· < sn) y normalizamos la unidad de calidad de modo que θj tenga media uno. Se sigue que la utilidad media sigue teniendo la misma expresión que en (5.1):

Note que θj es efectivamente un solo coeficiente aleatorio que interactúa con las características observadas y no observadas. Se sigue que lo que aquí obtenemos puede verse como el opuesto exacto del modelo logit, como se resume en la siguiente tabla:

Modelo logit	Modelo de diferenciación vertical
Tantas características del consumidor como productos existentes.	Únicamente una característica del consumidor θj, la preferencia por la calidad.
Todos los productos son sustitutos estrictos.	Solamente los productos adyacentes en la escala de calidad son sustitutos.

El punto en común que tienen los dos modelos es que ambos realizan supuestos fuertes sobre el patrón de las elasticidades cruzadas del precio estimadas. A continuación, examinamos modelos más complejos para estimar la diferenciación horizontal de productos.

5.4.4 Logit anidado y otras extensiones

La restricción sobre los patrones de sustitución impuesta por el modelo logit puede ser una limitación seria para la aplicación de este modelo. Tomemos, por ejemplo, el mercado de automóviles. Aquí, es muy poco probable que la introducción de un producto en un segmento particular (por ejemplo, una van familiar) tenga el mismo efecto en la participación de mercado de un automóvil en ese segmento que en uno de camionetas. Una posibilidad sería postular que no hay efectos de sustitución entre los segmentos y proceder con la estimación para cada segmento. Por otra parte, una posibilidad intermedia consistiría en agrupar los distintos automóviles en un solo grupo y usar el modelo logit anidado, según el cual los consumidores seleccionan primero uno de los diferentes grupos, y luego seleccionan dentro de ese grupo. Entonces la función de demanda resultante restringe los patrones de sustitución dentro de cada segmento, pero permite diferentes patrones de sustitución para productos entre grupos. Las elasticidades cruzadas del precio entre productos que pertenecen a diferentes grupos son positivas, pero menores a las que se dan al interior de los grupos.

Para estimar el lado de la demanda es necesario estimar

donde el último término es un término endógeno extra en comparación con el modelo logit. Este término extra depende de un parámetro de sustitución σ y de la participación de mercado del producto i dentro del grupo g. El conjunto de productos dentro del grupo g se denota mediante Ig. La participación condicional de mercado es

Es posible estimar los parámetros β, γ y σ usando regresiones de variable instrumental. Igualmente, la ecuación de precios (5.3) debe ajustarse para tomar en cuenta la estructura anidada. El modelo anidado ha demostrado ser útil en una variedad de industrias, como la automovilística.

Caso 5.4 Logit anidado en el mercado de automóviles de Estados Unidos

Mediante datos microeconómicos del Informe de Gastos del Consumidor en el mercado de automóviles de Estados Unidos, Goldberg (1995) calculó los modelos anidados logit para capturar la elección secuencial del consumidor, que parece ser característica en la decisión de comprar un automóvil. Goldberg modeló la industria automovilística de Estados Unidos como un oligopolio de productos diferenciados. Luego usó sus resultados en simulaciones contrafactuales para explorar dos temas de política comercial: la restricción voluntaria a las exportaciones y la transmisión del tipo de cambio a los precios.

En otras situaciones, podemos considerar el problema de elección de los consumidores cuando ya han decidido sobre un producto manufacturado. Por los tanto, hacemos abstracción de la competencia entre fabricantes y nos centramos en la competencia entre los vendedores que ofrecen este producto particular. En el mundo real, uno tendría que considerar los ítems de precio alto porque de otro modo el costo de oportunidad de visitar a un vendedor minorista particular es no-insignificante. Sin embargo, los consumidores que visitan vendedores en internet tienen costos más bajos de seleccionar entre ofertas competidoras.^[27] Aquí, nosotros consideramos la diferenciación entre vendedores en internet que compiten entre sí. También en este caso, el modelo logit anidado puede proporcionarnos, por una parte, flexibilidad suficiente y, por otra, una estructura para analizar datos. Este enfoque es adecuado para detectar la diferenciación debida a las marcas, esto es, una situación donde las características del producto (aquí, características del vendedor) no son observables para los consumidores, de modo que la reputación de la empresa es importante.^[28]

Caso 5.5 Logit anidado para las librerías en internet: la marca importa

Smith y Brynjolfsson (2001) analizan los datos sobre los porcentajes de clics en hipervínculos (no las compras efectivas) de sitios que proporcionan información sobre los precios y el servicio de los vendedores que compiten en internet para ciertos productos manufacturados. En su conjunto de datos, los autores pudieron observar durante dos meses el comportamiento de más de 20.000 consumidores en relación con los clics en enlaces para libros. Al parecer, los libros son una categoría adecuada porque parece razonable suponer que los consumidores escogen primero un libro particular mediante un sitio que recolecta los distintos precios (EvenBetter.com) y luego escogen entre las ofertas competidoras para el libro seleccionado. El análisis empírico solamente considera el segundo paso. En este caso, el modelo del consumidor consiste en que los consumidores primero deciden si escogen un vendedor de marca que cobra un premium (Amazon, Barnes&Noble o Borders) o si se deciden por una oferta más competitiva entre rivales menos conocidos. En segundo lugar, los consumidores deben escoger el vendedor y, en tercer lugar, la forma de entrega. Este árbol de decisiones se presenta en la figura 5.4. Claramente, es más probable que los consumidores que usan un sitio que recolecta precios sean más sensibles a los precios que los consumidores que van directamente al sitio de internet de los vendedores. Sin embargo, el propósito es entender el comportamiento de estos consumidores. Si estos consumidores están dispuestos a pagar un premium por los vendedores de marca, esto debería verse como una evidencia particularmente fuerte de que las marcas son valiosas. Smith y Brynjolfsson hallaron que los consumidores prefieren mucho más las ofertas de estos tres vendedores de marca, después de controlar por características observables como el precio y el tiempo de entrega. Este resultado se obtiene mediante el modelo logit multinomial, donde la elección de un vendedor de marca se captura mediante una variable dummy. Como hemos visto, el logit multinomial restringe considerablemente las elasticidades de precio. Por lo tanto, surge la pregunta de si el resultado está influenciado por estas restricciones. Para responder esta pregunta, los autores analizan varias especificaciones del modelo logit anidado para confirmar su hallazgo cualitativo fundamental: las marcas de los vendedores son valiosas en los sitios que recolectan precios. Esto desafía la idea de que internet debilita el papel de las marcas.

Figura 5.4 El problema de la elección del consumidor en las páginas de internet que recolectan precios

Aunque el anidamiento parece funcionar en mercados donde hay una forma natural de formar tales grupos, en otros mercados no hay manera de hacerlo. Aquí se necesita un sistema de demanda más flexible sin recurrir al conocimiento ex ante del modelador sobre la demanda. Por lo tanto, trabajos empíricos recientes han utilizado modelos de coeficiente aleatorio que permiten una interacción completa entre el consumidor y las características del producto: según el modelo de coeficiente aleatorio, el parámetro β es específico al consumidor. Estos modelos de coeficiente aleatorio tienen la desventaja de que es difícil calcular la ecuación de participación de mercado y la estimación por lo general se realiza mediante una simulación.^[29]

Preguntas de repaso

1 ¿En qué industrias es importante la diferenciación de productos? Proporcione dos ejemplos.

2 ¿Qué hace que las empresas se sitúen más cerca unas de otras en el espacio del producto? ¿Y qué hace que se diferencien de sus competidoras?

3 ¿Cuándo se hace presente la diferenciación vertical de productos en una industria? Discuta las características de la demanda y los costos.

4 ¿El número de empresas en una industria con costos marginales constantes necesariamente converge a infinito a medida que el costo de entrada tiende a cero? Explique.

5 ¿Por qué estamos interesados en estimar empíricamente los modelos de diferenciación de productos? (Finalmente, para entender la intensidad de la competencia a corto plazo solamente necesitamos conocer el índice de Lerner).

Lecturas adicionales

El análisis de la diferenciación horizontal de productos se remonta a Hotelling (1929). Para el análisis con precios endógenos, ver d’Aspremont, Gabszewicz y Thisse (1979). Gabszewicz y Thisse (1979) y Shaked y Sutton (1982) han propuesto modelos para la diferenciación vertical de productos. Gabszewicz y Thisse (1980) y Shaked y Sutton (1983) han analizado los oligopolios naturales. Para un análisis elaborado de los modelos de elección discreta, recomendamos a Anderson, de Palma y Thisse (1992). Para quienes quieran lecturas adicionales sobre los resultados formales de la existencia de equilibrio en los modelos de elección discreta, recomendamos Caplin y Nalebuff (1991). ¿Quiere aprender más sobre los análisis empíricos? Un trabajo seminal en esta área es Berry, Levinsohn y Pakes (1995). Nevo (2000) proporciona una guía accesible a la implementación empírica.