Отзывы на книгу «Апология математика»

Бесполезна ли математика? В определённом смысле, если сказать просто, конечно, небесполезна; например, она доставляет огромное удовольствие весьма большому числу людей.

Небольшое (по объему) эссе английского математика Годфри Харди (1877–1947) на тему красоты математики с автобиографическими элементами. Для Харди  красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика).

Невозможно доказать математически, что завтра произойдёт солнечное или лунное затмение потому, что затмения и другие физические явления не входят в качестве составных частей в абстрактный мир математики.

В названии своей работы Харди использует слово "Апология" в смысле формального оправдания или защиты, а не с просьбой о прощении. Эссе написано в 62-х летнем возрасте, когда Харди чувствовал приближение старости и снижение его математического творчества и мастерства.

Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, — занятие для молодых.

В эссе Харди подводит итог своей научной деятельности и апеллирует к идее красоты "чистой математики" (или "настоящей математики"), не обладающей прикладной ценностью. Он пытается объяснить свою философию и вдохновить новые поколения продолжить математические исследования.

Математическое доказательство должно напоминать созвездие с ясными и чёткими очертаниями, а не скопление звёзд с размытыми границами в Млечном Пути.

Харди "оправдывает" стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная "бесполезность" в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда.

Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира.

Рассказано немного о самом Харди. В предисловии к эссе Ч.П. Сноу, лично знавший математика, замечает:

...он был человеком неортодоксальным, эксцентричным, радикальным и охотно говорил буквально обо всём...

"Апология" оказала значительное влияние на академическую культуру Великобритании, но многие ее положения критиковались. Критика сводится к тому, что любые открытия математика вне зависимости от его воли рано или поздно найдут практическое применение.

Я убеждён в том, что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция состоит в том, чтобы открывать или обозревать её, и что теоремы, которые мы доказываем и великоречиво описываем как наши "творения", по существу представляют собой наши заметки о наблюдениях математической реальности.

Очень интересная книга о жизни математика. Большое количество людей, говоря о математике, в действительности слабо представляют, что это такое. Чаще всего обычные люди (нематематики) имеют в виду "тривиальную" математику, если угодно, бытовую. Это та математика, о которой говорят в школе и которая, грубо говоря, позволяет проверить правильность чека в магазине. Что же есть тогда настоящая математика? Именно в прямом значении этого слова. Книга предоставляет ответ.

Я люблю узнавать о жизни математиков. Безусловно, это очень интересные люди с умными головами и изрядной долей эксцентричности в поведении. Поэтому я снова получила большое удовлетворение, познакомившись частично с жизнью Годфри Харди. В целом о математике (науке) речи особо в книге не идет: вместо этого первая часть повествует кратко биографию Годфри, а вторая представляет его апологию, которая тождественна малым "соплям", ибо на тот момент возраст Харди уже не позволял ему математически творчески мыслить. Харди оправдывался и доказывал свою науку. Отчасти, из-за содержания философии, вторая часть показалась мне унылой, но по сути она такая и есть - это грусть Харди, сожаление, что все закончилось. Но с другой стороны, в ней есть хорошие фразы и интересные факты, которые каждый найдет и извлечет для себя сам, лично. Я свои "чудеса" нашел и забрал.

Предисловие Ч.П. Сноу дойстойно отдельных похвал. Оно очень удачно, ибо позволяет нарисовать личность Харди и его деятельность как от лица его самого, так и со стороны, от лица Сноу. Картинка рисуется более полно и с разных точек зрения. Это, безусловно, плюс. В завершение своего кратенького отчета замечу, что книга читается на одном дыхании и проглатывается легко. Я потратил ~1 ч на ее прочтение, и это был один из теплых и дорогих временных отрезков моему сердцу. Сноу и Харди заставили какие-то ниточки внутри меня шевелиться, завели шестеренки в моей машинной душе и я получил новую отправную точку творить, а еще массу ссылок на стороннюю литературу.

Любителям математики и хороших биографий посвещаются маленькие 115 страниц.

Непосредственно апология математики сводится к более-менее ловкому обсуждению риторических вопросов (зондируется серьезность, важность, глубина "чистой" математики; ни один из критериев, естественно, не может быть формально определен). Помимо пары-тройки приведенных примеров математических красот (их, кстати, хотелось бы побольше), интерес представляет присутствующая в тексте в виде неявной функции апология английского академического чудачества. Я не знаю, насколько близки были к идеальному образу Касталии немецкие университетские оазисы, но эдвардианский Оксбридж видится чудесной моделью подобного элизиума знаний.

эксцентричный английский джентльмен, прекрасная в своей лаконичности книга

решительное обсуждение вопроса о полезности математики - конечно её нет!

"Абсолютная истина состоит в том, что большинство людей ничего не может делать хорошо. Коль скоро это так, то не имеет особого значения, какую карьеру они выбирают, и говорить об этом больше нечего"

"Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира. "

Крутая книга! Предисловие показывает Харди со стороны других, как яркого, резкого, но при этом словно ограниченного (в чувствовании и в удовольствиях от жизни) человека. А сама апология мотивирует делать дело. И слог крутой и смысл тоже близок - четко про выбор профессии; про амбиции и про то, что это нужно и классно; про то, что решение прикладных задач часто уныло; про то, что математика это деятельность и когда творческих сил на нее нет - надо кончать. В конце книги - краткая автобиография Харди и она тоже радует отсутствием романтизации, все по делу. Например, он признает что Архимед остался в памяти людей не человеком (с характером, привычками, внешностью и т.д.), а именем. И что самого Харди такая роль устраивает.

An inspirational essay, with some appealing depth of thought. Although inaccurate in detail, carries the message - it's supposed - fairly enough.

Particularily, inaccurate in the discussion of 'harmlessness' and 'usefulness' (even in terms of 'real' mathematics). Given that the main point (as I see it, 'Against the Fall of Night') doesn't suffer much from them and a certain amount of existentialism available to apply (if needs be) - it's rather a very unpleasant misfit, than nullifying statement. Another crucial omission (or I'm naive) is the absence of the 'choice of pure desire and passion' (as opposed to existentialism and permanence idea of the author himself).

Summarizing, a reader may find either reassurance or appreciation, discovering the excitement of the 'true' nature of 'real' mathematics. And even, still more unlikely, an apology (or purpose) of his own...