Читать книгу: «Физика Самой Средней Школы», страница 4

Name: Физика Самой Средней Школы
Rating: 5.0 (2 reviews)
Author: Андрей Владимирович Швец

Шрифт:

7 Энергия и импульс

Одно и то же физическое явление в вашем мире протекает одинаково вне зависимости от того, раньше мы его запустим или позже, оно инвариантно относительно времени. А инвариантность относительно некоторых преобразований – это симметрия. И замечательная женщина ученый Эмми Нётер доказала, что каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. В данном случае – закон сохранения энергии.

А вот в мире К87899 такой симметрии относительно времени нет. Физические законы у них все время меняются. Местные ученые, по понятным причинам, боятся делать какие-нибудь предсказания, но чтобы ни произошло – говорят потом, что знали об этом заранее. Впрочем, и в вашем мире почти тоже самое.

Чтобы совершить работу нужна энергия, и наоборот, совершая работу, сила увеличивает энергию тела.

Например, потенциальная энергия силы тяжести равна:

Где h – высота на которую поднято тело. Но высоту можно отсчитывать и от пола, и от стола, от чего угодно. Это действительно так. Но дело в том, что для расчета и анализа физических явлений абсолютное значение не имеет значения – только разность, а она не зависит от уровня, который мы возьмем за нулевой.

В работу может превратиться и кинетическая энергия – энергия движущегося тела, пропорциональная массе и квадрату скорости:

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины определяется по похожей, чисто внешне, формуле:

Любопытно, но часто совершенно разные процессы описываются схожими математическими выражениями.

Когда под действием силы тело перемещается, то потенциальная энергия силы уменьшается. Например, когда тело падает. Говорят, что тело (или система) стремится в состояние с меньшей потенциальной энергией. Но и сама траектория по которой движется тело, тоже подчиняется общему принципу. Это принцип стационарного или минимального действия. Его тоже можно рассматривать с точки зрения симметрии.

Представьте, что есть некоторая величина, называемая действием. Так вот, тело выберет такую траекторию, что при любом очень малом изменении траектории величина действия не изменялась. Траектория служит, своего рода, осью симметрии для небольшой области вокруг себя. А значит и нет никакого резона изменять траекторию, раз все смещения ничего, по существу, не меняют. Обычно в физике это не просто стационарное действие, но еще и минимальное. Поэтому чаще говорят о принципе минимального действия, что интуитивно понятней. Вы тоже все время выбираете такие пути, чтобы меньше совершать действий. И вот еще что, собственно, почему мы и заговорили об этом в данном разделе. Для механической системы таким действием является разность кинетической и потенциальной энергий.

Вернемся к закону сохранения энергии, который вытекает из симметрии физических законов во времени. Энергия может переходить из одного вида в другой, но в замкнутой системе сохраняется по величине. Например, камень, поднятый на высоту, обладает потенциальной энергией в 10 Дж относительно земли. Если мы его отпустим, то опускаясь, его потенциальная энергия будет уменьшаться, а кинетическая – увеличиваться так, чтобы суммарная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) оставалась прежней. В момент удара о землю потенциальная энергия будет равна нулю, а кинетическая – 10 Дж. Но не долго. Земля остановит камень и его кинетическая энергия тоже станет равной нулю. Куда же исчезли 10 Дж? Они перешли во внутреннюю энергию – камень и земля под ним нагреются.

Закон сохранения энергии позволяет легко решать разнообразные задачи. Например, мы знаем, что лосось при прыжке из воды развивает определенную скорость. Можем ли мы рассчитать высоту его прыжка? Легко. В верхней точке вся его кинетическая энергия превращается в потенциальную. Приравняем формулы этих энергий, и выразим высоту.

Как видите, масса сократилась. Высота прыжка от нее не зависит – только от начальной скорости.

Если мы сместим физическое явление вправо или влево, то оно не изменится, то есть оно инвариантно относительно смещения. Опять симметрия, и значит, что-то должно сохраняться. Сохранится импульс. Исторически сначала был открыт закон о сохранении импульса, а уже затем принцип, по которому этот закон может быть выведен. Однако часто бывает трудно сказать, что первично: общий принцип или физические законы, которые обеспечивают его выполнение. Это как знаменитый вопрос о яйце и курице.

Итак. Импульс – векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. И этот импульс в замкнутой системе сохраняется. Рассмотрим это на примере двух тележек. Одна догоняет другую, а после соударения они дальше едут вместе как одно тело. Такое соударение называют неупругим.

Так вот, суммарный импульс до соударения должен быть равен импульсу после. Поскольку изначально они едут в одну сторону – возьмем оба импульса со знаком плюс. После соударения их масса сложится и катиться они уже будут с одной скоростью. Опишем эту ситуацию, через закон сохранения импульса:

Теперь рассмотрим задачу о стреляющей пушке. Первоначально скорости снаряда и пушки равны нулю, а следовательно, и импульсы тоже. После выстрела направление импульса снаряда возьмем положительным, а откатывающейся пушки – отрицательным. Запишем выражение:

Его можно немного преобразовать и получить, что по величине импульс снаряда, должен быть равен импульсу пушки:

Мальчик из Самой Средней Школы рассуждал о начале Вселенной и о Большом взрыве. И он понял, что раз энергия может только превращаться, значит есть и нечто, что во время взрыва превратилась в привычную нам энергию. Следовательно, это нечто можно брать из других миров. Так он, фактически, создал вечный двигатель. Но очень не надолго. Рассказав о своем открытии другу, он лишился способности управлять энергией. Так его вечный двигатель, оказался не таким уж и вечным.

Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Может быть, вы поймете откуда взялась энергия для Большого взрыва.

_______________________________________________________

______________________________________________________

8 Тепловые явления

Механическая энергия может переходить в тепловую, например, при трении. Тепловая энергия – суммарная кинетическая энергия всех молекул, в системе отсчета данного тела. Чем быстрее движутся молекулы вещества, тем выше его температура. Когда вы дотрагиваетесь пальцем до горячего объекта, то его очень быстрые молекулы бомбардируют клетки вашей кожи, и вы обжигаетесь.

Когда камень падает на землю, он нагревается – механическая энергия переходит в тепловую. Мы даже можем расчитать на сколько градусов он нагреется. Используем формулу для количества теплоты, которое тоже измеряется в джоулях.

Где с – удельная теплоемкость вещества, в данном случае, камня. m – его масса, Δt – изменение температуры. Предположим, что половина (0,5) потенциальной энергии перейдет в тепловую энергию камня (вторая половина достанется земле под ним). И выведем формулу для расчета изменения температуры

Тепловая энергия, или просто тепло, может передаваться тремя способами. Первый – излучение. Так мы греемся на Солнце или у костра, за счет излучения нагретыми телами электромагнитных волн. Второй – теплопередача. Это когда вы нагреваете одну часть тела, а за счет взаимодействия молекул между собой, постепенно нагревается и все тело. И третий – конвекция, когда тепло перемещается вместе с веществом, как бывает в газах и жидкостях. Например, когда батарея отопления нагревает воздух – он расширяется, его плотность уменьшается и он поднимается вверх, как неосязаемый воздушный шар, и увлекает за собой тепло. Также и в кастрюле с водой, которая стоит на огне. Нижние слои воды нагреваются, расширяются и поднимаются вверх. Так вода все время перемешивается и равномерно прогревается.

Вода, вообще, уникальное вещество. Мало того, что она обладает самой большой теплоемкостью, то есть ее труднее всего нагреть, но она еще и нарушает общий порядок вещей, когда при нагреве тела расширяются, а при охлаждении – сжимаются. Охлаждаясь ниже 4 градусов по Цельсию, вода снова начинает расширяться, словно при нагреве. И благодаря этому свойству на больших глубинах в океане тоже происходит перемешивание воды, что делает возможным там наличие жизни.

Иногда кажется, что законы физики именно таковы, чтобы стала возможна жизнь. Хотя человек и тут думает только о себе. И даже придумал антропный принцип, который гласит: мы видим вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек. Поразительное самомнение!

Вернемся. Бывают ситуации, когда вещество получает энергию, но не нагревается. Такое случается, когда вся энергия идет не на увеличение температуры, а на изменение внутреннего строения вещества. Например, при плавлении/кристаллизации или парообразовании/конденцации.

На диаграмме зависимости температуры от времени при нагреве вещества, такие участки “перестройки” и изменения агрегатного состояния изображаются в виде горизонтальных линий.

Вполне естественно, что в формулах для этих процессов нет изменения температуры – она же не меняется.

Формула для количества теплоты при плавлении: масса умноженная на удельную теплоту плавления данного вещества. Интересно, что при обратном процессе – кристаллизации, тепло выделяется, и его количество считается по той же формуле. Опять симметрия. Для процессов парообразования и горения, формулы почти те же. Меняются только коэффициенты – удельная теплота парообразования и удельная теплота сгорания соответственно:

Впрочем, с горением упомянутая симметрия нарушается. Кучку пепла не превратить обратно в лист бумаги простым охлаждением, Атомы остались теми же, но чтобы снова составить из них бумагу нужно спуститься на микроуровень и переставить их “вручную”.

Представим себе следующий эксперимент. Разделим емкость, заполненную газом, перегородкой с отверстием. Нагреем газ в одной половине. Опыт нам подсказывает, что со временем температуры в половинках уравняются. Но поместим в отверстие мифическое существо, часто именуемое демоном Максвелла. Температура тела характеризует среднюю скорость молекул, но у каждой конкретной частицы она может быть разной. И вот наш демон пропускает только медленные молекулы горячего газа и быстрые холодного. Для этого ему понадобится информация о подлетающих частицах, сам же процесс перекрытия отверстия можем считать совершенно не энергозатратным. В результате, холодный газ еще больше охладится, а горячий – нагреется. Мы могли бы добиться такого же результата, затратив энергию, как это происходит в холодильниках. Но это означает, что информация может быть эквивалентна энергии.

Еще одно понятие, тесно связанное и с информацией – энтропия.

Вы можете услышать, что это мера хаоса. Но это так часто повторяют, в том числе и журналисты, что самое время усомниться. Энтропия характеризует число возможных состояний. Например, если половину емкости наполним горячим газом, а половину – холодным, то энтропия этого макро-состояния будет ниже, чем при равномерно прогретом объеме. В последнем случае, любая молекула, может находится в любом месте, а в первом – быстрые только с одной стороны, а медленные – с другой. То есть при равномерном распределении, у молекул больше свобод. И у каждой из них больше возможных положений, при данном макроскопическом состоянии. Однако, с точки зрения самой макросистемы, при равномерном распределении, макропроцессы прекращаются, система может находится только в одном состоянии, и наступает тепловая смерть. То есть максимальная свобода и энтропия на микроуровне может привести к минимальной свободе на макроуровне. Так полная свобода граждан приводит к смерти государства.

Увеличение энтропии – естественный процесс, потому что это означает увеличение вероятности оказаться в текущем состоянии. Конечно, вероятность подразумевает, что возможно и движение в сторону уменьшения, Но не в случае с большим количеством молекул, потому что “бунт” некоторых частиц будет просто незаметен на фоне остальных. Поэтому термодинамическая энтропия все время увеличивается. Для инженеров это означает рассеивание энергии и снижение эффективности тепловых двигателей. А философы такое необратимое увеличение часто связывают с другой неумолимо движущейся в одном направлении величиной – временем. А еще, энтропия – мера количества информации. Так вот все взаимосвязано.

Но вернемся к температуре. Если, как мы говорили, она является мерой скорости молекул, то логично было бы и удобней при выведении формул, считать что при нулевой скорости и температура равна нулю. Так и есть, такая температура называется абсолютной и измеряется в градусах Кельвина. Сами градусы по шкале Кельвина равны градусам по шкале Цельсия, к которой вы привыкли, но отличаются своим началом. 0 градусов по Кельвину – -273 по Цельсию. И как вы понимаете ниже температуры быть не может. А при достижении температуры очень близкого к абсолютному нулю молекулы начинают вести себя странно, как единый квантовый объект. Поэтому появляются различные замечательные свойства – сверхпроводимость, сверхтекучесть и т.д.

Девочка из Самой Средней Школы игралась с нулями на уроке обществоведения. Она рассуждала, что если 0 умноженный на любое число равно 0, то 0 деленный на 0 – любое число. Следовательно, можно сказать, что 0 в нулевой степени – любое число. Теперь, если и это еще раз возвести в нулевую степень, то получится почти стопроцентная единица. Потому что любое число в нулевой степени равно одному, но не 0. И хотя других чисел бесконечно больше, но какая-то вероятность получить 0 все таки есть. Но может это и не так удивительно? Похоже, вероятность в нашей жизни играет большую роль, чем нам кажется. Постепенно девочка создала из 0 целую арифметику и поняла, как можно создавать из ничего все что угодно. Конечно, это требовало тренировки, но небольшие вещи она могла себе наколдовать. Далеко не всегда получалось, то что хотелось. Это как создавать видео по описанию с помощью нейросети. Девочка много раз рассказывала младшему брату о своем открытии, но ее сверхспособность не исчезала, потому что мальчик ее никогда не слушал.

Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Если бы, например, поняли, как информацию превращать в энергию и наоборот.

_______________________________________________________