Читать книгу: «Физика Самой Средней Школы», страница 2

Name: Физика Самой Средней Школы
Rating: 5.0 (1 reviews)
Author: Андрей Владимирович Швец

Шрифт:

3 Движение по окружности и колебания

Вы, возможно, будете удивлены, но двигаясь с постоянной скоростью по окружности, тело будет двигаться ускоренно. Не нужно забывать, что линейная скорость – вектор, направленный по касательной к траектории движения.

И если вы продвинетесь чуть-чуть по окружности, то и вектор скорости немного повернется. Разность векторов тоже будет вектором, направленным к центру. Такое ускорение называют, по вполне понятным причинам, центростремительным. То есть скорость может изменяться не только по величине, но и по направлению.

Время одного оборота – период вращения, а частота вращения – число оборотов в секунду. Но если длина окружности это 2ПR, а период Т – время одного оборота, то линейная скорость равна:

а угловая скорость измеряется в радианах в секунду и равна:

Центростремительное ускорение можно выразить и через линейную скорость, и через угловую:

В вашей физике есть не только вращение в понятном вам смысле, но и “как бы” вращение. Это спин элементарных частиц, который для наглядности, в первом так сказать, приближении описывают как вращение. Мы не раз будем сталкиваться с замечательной особенностью вашей науки – даже самые нелепые модели могут позволить вывести верные математические формулы. Представление об элементарных частицах, как о вращающихся шариках неверно, но позволяет составить подтвержденные экспериментально математические зависимости для ряда явлений. Но даже, если рассматривать спин, как вращение, одна странная особенность бросается в глаза. Маленькая и вездесущая частица нейтрино всегда вращается против часовой стрелки если смотреть ей “в спину”. Остальные частицы могут вращаться и по, и против часовой, но не нейтрино. Это нарушение симметрии и здесь что-то не так, подозревают ваши ученые.

И еще вопрос. Относительно ли круговое движение? В мире О77888 это так. Например, если вы вращаете там ведро, то вода образует воронку. Но если вращать мир вокруг ведра, то произойдет то же самое. Поэтому, если вокруг жителя этого мира бегают по кругу другие жители, то у него начинает кружится голова, как если бы он сам кружился. Впрочем, и у вас так.

У кругового и колебательного движений много общего. Период колебания – время наименьшего повторяющегося “отрывка”. Тоже, своего рода, симметрия.

Частота измеряется в герцах (Гц), это число колебаний в секунду и она взаимообратная периоду:

Рассмотрим колебание тела вдоль оси x. Отклонение от среднего – это амплитуда (А). Время между двумя ближайшими одинаковыми состояниями, например, между вершинами – это период.

Привычный вам маятник – грузик на веревочке, называется математическим. Формула его периода:

Фактически, период такого маятника зависит только от длины веревочки (l), если не переносить его с планеты на планету с разными ускорениями свободного падения (g).

Для периода пружинного маятника формула следующая:

Как видите, период зависит от массы груза (m) и жесткости пружины (k). Любую механическую конструкцию можно представить как сочетание пружинных маятников, поэтому часто эти конструкции, например мосты, имеют определенную собственную частоту колебаний. А если она совпадает с частотой вынужденных колебаний, то возникнет такое разрушительное явление как резонанс. Амплитуда колебаний может увеличиться до критических значений. В истории известны случаи, когда из-за идущих в ногу солдат разрушались мосты.

Согласованные колебания множества элементов с некоторой задержкой по времени (сдвигом по фазе) порождает волну. И самый наглядный пример – волна болельщиков на стадионе. Каждый из них то встает, то опускается, оставаясь при этом на своем месте. Поэтому и говорят, что волна переносит не массу, а энергию. График волны выглядит так же как и график колебаний, но только ось абсцисс здесь не время, а пространственная ось, вдоль которой распространяется волна. И, соответственно, расстояние между точками в одинаковых состояниях (симметричных) – не период, а длина волны.

Скорость распространения волны равна произведению частоты на длину волны:

Если представить волну, распространяющуюся по поверхности водоема и четыре поплавка. То поплавки 2 и 4 находятся в одинаковой фазе, а 1 и 2 – в противофазе. То есть, когда 1 поплавок находится в самом низу, 2 – вверху. Легко догадаться, что если две одинаковые волны но находящиеся в противофазе наложить друг на друга, то они взаимоуничтожатся. Это еще одна особенность симметрии. Она может порождать, но может и уничтожать тоже.

Девочка из Самой Средней Школы рассуждала о возможности порождать миры из ничего. Она ставила на палец тарелку так, чтобы та не падала. Потом она представляла, что в центре из ничего появлялись пары симметричных человечиков, которые симметрично расходились от центра, не нарушая общего равновесия. Но человечики были, что называется, в противофазе и при встрече снова превращались в ничто. Пар становилось все больше, они кружились и танцевали под беззвучную музыку. А потом снова сходились в центре и исчезали. Девочка научилась создавать такие схлопывающиеся миры и играла с ними.

Но даже ее фантазии не хватило бы, чтобы создать нечто подобное миру Н76789, который состоит из множества тел, стоящих плечом к плечу, как в метро. Однако во всем этом мире есть только одно осознание, которое переходит от тела к телу, заставляя их по очереди подниматься, поэтому по планете, то в одну сторону, то в другую, пробегает волна, как на стадионе. При этом осознанию кажется, что оно перемещается и путешествует, хотя все тела остаются на своих местах. Этому осознанию очень одиноко.

Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Может быть, вы бы хотите научиться создавать тела в противофазах, которые бы исчезали при соприкосновении? Но я не понимаю пока, как это может вам пригодиться в жизни.

_______________________________________________________

______________________________________________________

4 Силы

Если уж совсем коротко: сила это то, что изменяет скорость. Если суммарная сила, действующая на тело, равна нулю, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Это первый закон Ньютона.

Но его можно сформулировать и по-другому. Прямолинейное равномерное движение – симметрично. Если мы возьмем любую точку на траектории такого движения, то через секунду положение тела будет симметрично положению секундой ранее. Если тело меняет скорость или направление, то эта симметрия нарушается. То есть сила это то, что нарушает какую-нибудь симметрию.

Сила – векторная величина, поэтому результирующая, суммарная, сила вполне может быть равна нулю. Например, когда автомобиль несется по прямой трассе. Сила тяги двигателя, направленная вперед, равна по величине силам трения и сопротивлению воздуха, направленным назад. Поэтому автомобиль не ускоряется и не замедляется – едет с постоянной скоростью. Также равны сила тяжести, направленная вниз, и сила реакции опоры, которая направлена вверх Поэтому машина не взлетает и не проваливается.

Можно ли применить силу к тому, что не оказывает сопротивление? Скорее всего нет, это как толкать голограмму. Я скажу больше, каждой силе всегда есть равное противодействие. Это третий закон Ньютона. Если, например, вы толкаете камень с определенной силой, то он оказывает воздействие на вашу руку с той же силой. Это сила инерции, которая равна массе умноженной на ускорение (ma).

Физика любит симметрию. Здесь ее проще представить в виде пружинки между камнем и вашей рукой. Она сжимается и одинаково толкает в обе стороны и камень, и руку. Все силовые взаимодействия тел можно представить в виде таких пружинок и везде наблюдаем симметрию третьего закона Ньютона. Так силы разрушают одни симметрии, но сами подчиняются другой. Той, которая уравнивает причину и следствие. Когда вы стоите в комнате на полу, то давите на него с той же силой, с которой он давит на ваши ноги. Обе силы симметричны, одна не лучше другой, какая из них первична, а какая вторична? Вы, конечно, с обычным человеческим самомнением скажете, что ваше давление первично, а реакция пола вторична, но это очень субъективная точка зрения. И мы не можем спросить мнение пола.

Однако вернемся к инерции. Это способность тела сохранять свою скорость постоянной. Теперь мы знаем, что сила, с которой массивное тело сопротивляется изменению скорости пропорциональна массе и скорости изменения скорости (то есть ускорению). Поэтому сила инерции равна ma. А раз, по третьему закону Ньютона, сила действующая на тело равна силе инерции, то можем записать второй закон Ньютона:

Результирующая сила равна массе тела, умноженной на ускорение, с которым данная сила разгоняет тело.

В вашем мире сила ускоряет или замедляет тело, а если перестает действовать – тело останавливается или движется прямолинейно и равномерно. Но в мире К45355 сила работает по-другому, в нем она придает телу определенную скорость, а если перестает действовать – тело останавливается. И сила притяжения у них действует по этим же правилам. Поэтому все тела падают не с одинаковым ускорением, как у вас, а медленно и с постоянной скоростью. Поэтому из самолета жители этого мира просто выходят в нужном месте, как мы из машины, и медленно опускаются на землю. Очень удобно.

Альберт Эйнштейн установил эквивалентность, а я бы сказала – симметрию, ускоренного движения и гравитации. Если вы стоите в закрытой комнате, то не сможете однозначно определить, или прижимает вас к полу сила гравитационного притяжения, направленная к центру Земли (сила тяжести), или ваша комната движется вверх с ускорением, равным ускорению свободного падения на поверхности Земли (g). Поэтому нет ничего удивительного в том, что сила тяжести, действующая на тело, равна произведению ускорения свободного падения на массу этого тела.

На поверхности земли ускорение свободного падения приблизительно равно 9,8 м/с2, но для решения школьных задач мы обычно округляем, до 10. Все тела на поверхности Земли падают одинаково, если исключить сопротивление воздуха, или если оно влияет незначительно.

А что, если нам нужно найти силу гравитационного притяжения на поверхности другой планеты или на поверхности вашего чайника? Да, между всеми телами действуют силы гравитационного притяжения. Ее формула следующая:

Как видим, эта сила пропорциональна гравитационной постоянной (G) и произведению масс двух притягивающихся тел, и обратно пропорциональна квадрату расстояний между центрами этих тел.

Очевидно, что сила зависит от масс. Почему же все тела на поверхности Земли падают одинаково? Потому что, если масса больше в три раза, то сила гравитационного притяжения увеличивается во столько же, но и инерция тела возрастает в три раза, значит его труднее разогнать. То на то, как говорят физики. Это называется эквивалентностью инерционной и гравитационной масс. Но все эти абсолютные равенства очень подозрительны – что- то, наверняка можно отбросить.

Давайте представим, что все тела, если их не трогать, движутся одинаково. Просто все тела куда-то летят с постоянным ускорением. Теперь представим, что у тел разные массы. Как нам объяснить, что тела двигаются одинаково? Можно предположить, что на них действует сила, пропорциональная массе. Вот и возникла эквивалентность масс. Но можно такое движение тел считать результатом искривления пространства, что бы это ни значило. Так сейчас физики и считают. Однако, как часто и бывает, каждый ответ порождает множество новых вопросов.

Над ними много размышлял Клим, как вы знаете, если читали Самую Среднюю Школу. Поняв суть явления, он научился управлять гравитацией. Особенно его занимал факт бесконечного падения. Дело в том, что, например, многочисленные спутники, летающие вокруг Земли, бесконечно падают на нее, но каждый раз промахиваются из-за линейной скорости. При этом и они, и их содержимое находятся в невесомости. Тела не давят друг на друга своим весом, потому что движутся одинаково в искривленном пространстве. И, кстати, в этом случае легко согласиться с “искривлением”. И если вы будете просто падать в лифте – вы тоже будете скользить по этому искривленному пространству вместе с лифтом, находясь при этом в невесомости. Но не долго.

Пройдемся по разным силам. Если станете крутить груз на веревочке, то она натянется, под действием силы, которую называют центробежной, но это, по сути, ни что иное, как сила инерции. Ее формула тоже очень похожа на второй закон Ньютона.

Где а – центростремительное ускорение. А сила упругости, например, сжатой или растянутой пружины равно произведению ее жесткости (k) на изменение длины (l). Это закон Гука.

Сила трения равна произведению коэффициента жесткости на реакцию опоры (N), которая по третьему закону Ньютона равна силе, прижимающей тело к поверхности, и чаще всего это mg.

Люди редко обращают внимание на такие вещи, но возможно, кто-то из вас спросит, почему большинство законов физики, которые мы изучаем, имеют вид прямой пропорциональности? Дело в том, что зачастую зависимости физических величин слишком сложны для точного математического описания, но если мы будем рассматривать любой, даже самый причудливый график через увеличительное стекло, то увидим, что на небольших интервалах он близок к прямой и поэтому описывается простой формулой. Возьмем, например, пружину. Чем больше мы ее растягиваем, тем жестче она становится, но при небольших изменениях длины, ее жесткость можно считать постоянной, что позволяет выражать силу упругости через закон Гука.

Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Чтобы вы сделали, если бы научились управлять гравитацией.

_______________________________________________________

______________________________________________________