Читать книгу: «Расчеты конструктору»

26-Февр-2021 г..

Введение.

Инженер конструктор отдела гл.механика Гаврилов Сергей Фёдорович написал эту книгу для

цеховых конструкторов -механиков, занимающихся обеспечением ремонта и модернизацией оборудования, которым приходится заниматься широким кругом проблем и расчетов в условиях дефицита времени.

А также студентам в помощь при написании курсовых и дипломных работ.

В книге собраны примеры часто встречающихся, при работе конструктора, расчетов.

Расчеты выполнены с цифровыми примерами и справочными таблицами, чертежами и схемами.

Книга иллюстрирована большим количеством рисунков, облегчающим понимание материала. В конце книги приведен обширный список литературы по затронутым в книге темам.

По приведенной ссылке можно скачать рабочие чертежи.

Арифметические операции.

15 = 5 * 3; Пять умножить на три = 15…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 **3; Пять в степени три = 125…

125 = 5 ^3; Пять в степени три = 125…

5 = sqrt( 25 ); Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 25^0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25..

5 = 125^0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125..

5 = 25**0,5; Извлечение квадратного корня из числа = 25.. ( вариант ).

5 = 125**0,333(3); Извлечение кубического корня из числа = 125.. ( вариант ).

Sin ( 30) = 0,5… Arcsin ( 0,5 ) = 30… В этой строке Угол берется в градусах.

ctg( a ) = tan ( 90 – a )… Перевод приведен для справки.. Угол берется в градусах.

Эвалюта угла (GR); – Угол в данный расчет берется в радианах.

Inv(GR) = tan(GR) – (GR);

Константы:

Pii = 3,14159265358979324… – Число Пи..

.cosa= cos20 = 0,93969262078591 – Косинус 20 градусов

.sinaa=sin40 = 0,64278760968654 – Синус 40 градусов

.tana=tan20 = 0,3639702342662024 – Тангенс 20 градусов

.inva=0,01490438386734 – Эволюта 20 градусов

.kx=1,387048062 – Коэф. постоянной хорды для прямозубых без коррекции.

.hx=0,748 – Коэф. высоты до хорды для прямозубых без коррекции.

Примечание: Программа компиляции текста в эл.книгу иногда переносит часть формулы на другую строку.

– в конце формулы всегда стоит точка. В тексте 400 градусов – значек градуса она превращает в ноль – в тексте эл.книги получается 4000 градусов. Если справочная таблица очень мелкая – смотрите в приложении.

Вес фрагмента детали.

Вес прямоугольного бруса.

Исходные данные: Все размеры в миллиметрах.

Плотность материала принята 7,85 т / куб.м..

Ширина бруса b = 128.

Высота бруса h = 46.

Длина бруса L = 235.

Расчет:

Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* L / 1000000;

Q = 10,861888 кг…

Плотность материала = 7850 кг / куб.м. ( Сталь 30 ГОСТ 1050-88 ).

Вес круглого бруса.

Исходные данные:

Диаметр d = 127.

Длина L = 390.

Расчет:

Площадь поперечного сечения: S=d*d*Pii/4; S=127*127*Pii /4;

S= 12667,68698.

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * L / 1000000;

Q = 7,85 *12667,68698*390 / 1000000;

Q = 38,782124 кг.

Вес трубы.

Исходные данные:

Наружный диаметр d = 200.

Внутренний диаметр dv = 100.

Длина L = 300.

Плотность стали 7850 кг/куб.м.

Расчет:

Sn=d*d*Pii/4; Sn= 200*200*Pii/4; Sn= 31415,92654…

Sv=dv*dv*Pii/4;

Sv= 100*100*Pii/4; Sv=7853,981634…

Q=7,85*(Sn-Sv)*L / 1000000; Q=7,85*(23561,9449)*300 / 1000000;

Q= 55,48838 кг…

Вес правильного шестигранника.

Исходные данные:

Размер под ключ S = 100.

Длина бруса L = 300.

Плотность стали 7850 кг /куб. м.

Расчет:

Q=7,85 * 0,866025403 * S * S *L / 1000000;

Sp= 0,866025403 * S * S .. Площадь кв.мм.

Q=7,85 * 0,866025403 * 100 * 100 * 300 / 1000000;

Q= 20,3949 кг…

Вес прямоугольного треугольника.

Брус.

В сечении прямоугольный треугольник.

Высота h = 200.

Основание b = 160.

Длина бруса С = 300.

Масса бруса в кг: Q = 7,85 * b * h* С / 2000000;

Q=7,85 * 200 * 160 * 300 / 2000000;

Q= 37,68 кг…

Вес треугольника с разными сторонами.

Брус – в сечении треугольник.

Сторона a = 200.

Сторона b = 160.

Сторона c = 140.

Длина бруса h = 300.

Расчет:

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

.x=(b*b+c*c-(a*a))/(2*b*c);

.x=((160*160+140*140-(200*200))/(2*160*140);

.x= 0,116071428…

Ua = arccos(x)…

Ua = 83,33457274…

Напротив стороны лежит одноименный угол..

Высота на сторону b :

Hb = c * cos ( 90 – Ua );

Hb = 140 * 0,993240868 = 139,0537216…

Площадь треугольника:

S = b * Hb; S = 160 * 139,0537216 / 2 = 11124,29773 …

Масса бруса:

Q = 7,85 * S * h; Q = 7,85 * 11124,29773 * 300 / 1000000;

Gsf = 461030/2725231222…

Q = 26,19772 кг..

Вес трапеции.

Основание b = 300.

Верх a = 140.

Высота h = 160.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

Площадь трапеции:

S=h*(b+a)/2; S=160*(300+140)/2; S=h*(b+a)/2; S= 35200…

Масса:

Q=7,85 * S *L /1000000; Q=7,85 * 35200 *400 /1000000;

Q= 110,528 кг…

Вес усеченного конуса.

Брус в виде усеченного конуса.

Больший диаметр d = 600.

Меньший диаметр dv = 200.

Длина бруса L = 300.

Объем усеченного конуса:

V=(L * Pii / 3)*( Rb*Rb + Rm * Rm + Rb * Rm );

V=(300 * Pii / 3)*( 90000 + 10000 + 30000 );

V = 40840704,5…

Масса бруса:

Q= 7,85 * V / 1000000; Q= 7,85 * 40840704,5 / 1000000;

Q = 320,59953 кг..

Вес сегмента круга.

Радиус сегмента R = 300.

Высота сегмента h = 200.

Длина бруса L = 400.

Материал – сталь q = 7,85 т / куб.м.

Расчет:

Диаметр круга:

.d=R+R ; d= 300 + 300; d= 600…

Площадь круга:

Sk= d * d * Pii / 4; Sk= 600 * 600 * Pii / 4; Sk= 282743,3388…

Высота треугольника под сегментом:

.a=R-h; a= 300 – 200; a= 100…

Половина основания треугольника:

.b= sqrt((R*R)-(a*a)); b= sqrt((300*300)-(100*100)); b= 282,8427125…

Площадь треугольника:

St= a * b; St= 100 * 282,8427125; St= 28284,27125…

Угол из центра круга на концы сегмента:

U = arctan( b / a ); U = arctan( 282,8427125 / 100 );

U = 70,52877937…

Площадь кругового сектора

Ss=Sk * U * 2 / 360; Ss= 282743,3388 * 70,52877937 * 2 / 360;

Ss= 110786,3476…

Площадь сегмента круга

Sg=( Ss – St ); Sg=( 55393,17378 – 28284,27125 ); Sg= 82502,07631…

Q = 7,85 * Sg * L / 1000000; Q = 7,85 * 82502,07631 * 400 / 1000000;

Q = 259,05652 кг…

……..

Вес кольца.

Вес кольца с профилем в сечении в виде трапеции.

Расчет ведется так: Деталь разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца толщиной наружной длиной сечения.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Внутренняя длина – Наружная длина ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск толщиной равной внутренней длине.

Вес считаем: Вес = ( Вес диска + Вес усеченного конуса *2 ) – Вес диска отверстия.

Алгоритмы расчета веса элементов приведены ранее.

Кольцо с профилем широким на наружном диаметре.

Деталь так же разбивается на три элемента.

1 – Диск с наружным диаметром – равным диаметру кольца Ф Б и длиной Нб.

2 – Два усеченных конуса с диаметром основания равным диаметру кольца Ф Б.

С диаметром вершины равным диаметру отверстия Ф м.

С высотой усеченного конуса равным Н = ( Нб – Нм ) / 2 ..

3 – Отверстие считается как диск Ф м толщиной равной внутренней длине Нм.

Вес считаем: Вес = Вес диска Ф Б – ( Вес усеченного конуса *2 + Вес диска отверстия ).

Примечание: Часто приходится считать вес шкива клиноременной передачи.

Рассчитывают вес диска шкива не принимая во внимание канавки под ремни.

Рассчитывают вес вырезанного металла под одну канавку – как вес кольца.

Далее из веса диска шкива удаляют веса колец с профилем канавки клинового ремня.

…..

Расчеты веса элементов деталей быстрей выполнять используя программу. Программу можно скопировать из книги « Python 3 Расчет веса детали . ». Программа значительно экономит время и уменьшают вероятность ошибок в расчете.. Программы можно выполнить так же в Excel.

…

Примечание:

Для пересчета веса бруса из стали на вес бруса из другого материала –

умножаем вес стального бруса на коэффициент из таблицы В-01.

Расчеты геометрии.

Отрезок на плоскости.

Исходные данные:

Даны координаты концов отрезка:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 50; Ордината y2 = 80;

Расчет:

Длина отрезка:

L= sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

L= sqrt((10-50)*(10-50))+((20-80)*(20-80));

L= sqrt( 5200 ); L= 72,11102551…

Угол между осью Х-Х и отрезком:

U= arctan((y2-y1)/(x2-x1));

U= arctan( 60 / 40 ); U= 56,30993247…

Отрезок в пространстве.

Исходные данные:

Абсцисса x1 = 10; Ордината y1= 20;

Высота z1 = 30;

Абсцисса x2 = 40; Ордината y2= 60;

Высота z2 = 80;

Примечание: Ось Z направлена в зенит.

Расчет:

Длина отрезка в пространстве:

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка L = 70,71068;

Длина проекции отрезка на плоскость Y-Z:

Lyz = sqrt((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lyz = 64,0312424;

L = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Z:

Lxz = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((z1-z2)*(z1-z2));

Длина отрезка Lxz = 58,309519;

Длина проекции отрезка на плоскость Х-Y:

Lxy = sqrt((x1-x2)*(x1-x2))+((y1-y2)*(y1-y2));

Длина отрезка Lxy = 50;

Углы между проекцией отрезка на плоскости и осью:

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Y.

Uxy = arctan((y2-y1)/(x2-x1)); Uxy = 53,130102354…

Угол между осью Х-Х и проекцией отрезка на плоскость X-Z.

Uxz = arctan((z2-z1)/(x2-x1)); Uxz = 59,036243468…

Угол между осью Y-Y и проекцией отрезка на плоскость Y-Z.

Uyz = arctan((z2-z1)/(y2-y1)); Uyz = 51,340191746…

Определяем угол между плоскостью и отрезком в пространстве.

Угол между плоскостью X-Y и отрезком.

ULxy = arctan((z2-z1)/Lxy); ULxy = 45,0…

Угол между плоскостью X-Z и отрезком в пространстве.

ULxz = arctan((y2-y1)/Lxz); ULxz = 34,44990199…

Угол между плоскостью Y-Z и отрезком в пространстве.

ULyz = arctan((x2-x1)/Lyz); ULyz = 25,104090250…

Расчет линейной интерполяции.

Линейная интерполяция применяется при работе с табличными данными.

Из таблицы имеем две взаимосвязанных пары значений какой то функции.

Необходимо вычислить ординату при значении абсциссы близком взятой из таблицы пары абсцисс.

Например: Абсцисса x1 = 10; Ордината y1 = 20;

Абсцисса x2 = 90; Ордината y2 = 180;

Необходимо вычислить Ординату Yx при Абсциссе Хх = 50;

Примечание: Абсцисса Хх может также быть немного больше

или меньше крайних значений известных табличных Абсцисс.

Расчет: RF-01.

Yy = (((y2-y1)*(Хx-x1)) / (x2-x1))+y1; Yy = (((180-20)*(50-10)) / (90-10))+20;

Yy = ( 6400 / 80 )+20; Yy = 100;

Расчет центра масс.

Исходные данные:

Масса первого тела М1 = 40;

Масса второго тела М2 = 60;

От оси до центра массы первого тела Х1 = 20;

От оси до центра массы второго тела Х2 = 50;

Расчет:

От оси до центра массы системы двух тел:

Рассчитываем как моменты масс относительно Оси отсчета. RF-02/

Xx=((m1*x1)+(m2*x2))/(m1+m2); Xx=((40 * 20 )+( 60 * 50 ))/( 40 + 60 ); Хх = 38 …

Суммарная масса системы двух тел:

M=m1+m2; M= 40 + 60; M= 100 …

Расчет геометрии многогранника.

Многогранник:

Описанный диаметр d.

Вписанный диаметр dv.

Ширина грани L.

Угол между вершинами U.

Исходные данные:

Описанный диаметр d = 100…

Вписанный диаметр dv = 80,90169943749474.

Число граней многогранника n = 5…

Расчет:

Половина угла на грань:

Ur = 180 / n; Ur = 180 / 5; Ur = 36…

Расчет при известном описанном диаметре.

Радиус описанного диаметра:

R=d / 2; R=100 / 2; R= 50…

Радиус вписанной окружности:

Rv=(d/2)*cos( Ur ); Rv= 50 * cos( 36 );

Rv= 40,45084972…

Вписанный диаметр:

.dv=Rv+Rv; .dv= 40,45084972 + 40,45084972;

.dv= 80,90169944…

Максимальный размер между вершинами:

X = d * ( cos ( 90 / n ))…

Ширина грани:

Sg= 2*(sqrt( R * R – Rv * Rv )); Sg= 2*(sqrt( 50 * 50 – 40,45084972 * 40,45084972 ));

Sg= 58,77852523…

Площадь многогранника:

S= ( Sg * Rv * n ) / 2; S= ( 58,77852523 * 40,45084972 * 5 ) / 2; S= 5944,103227…

Расчет геометрии коробовой кривой ( овала ).

Коробовая кривая – этой кривой можно с достаточной точностью заменить овальную кривую.

К примеру с помощью программы расчета геометрии коробовой кривой можно рассчитать геометрические размеры обжатого уплотнительного круглого резинового кольца.

Построение:

Задано:

Большая полуось ОА… ОА = ОP..

Малая полуось ОВ.

Алгоритм Расчета:

ОА = ОP.. Построением..

Построением: РВ = ОА – ОВ; ТВ = РВ..

АВ =sqrt( АО*АО + ОВ*ОВ ); АТ = АВ – ТВ; ХТ = АТ / 2;

Из подобия треугольников: АХ / АО = АE / АВ; отсюда:

АE = АХ*АВ / АО; аналогично: ВК = ( АХ + ВТ )* АВ / ВО;

ОE = ОА – АE; ОК = ВК – ОВ; ХВ = ХТ + ТВ = AX + BT;

Для расчета площади сечения коробовой кривой :

Большой радиус Rb = КВ; Зная стороны ВК и ХВ – находим угол сектора « W ».

Зная радиус Rb и угол сектора « W » – найдем площадь сектора.

Зная стороны ОК и ОE прямоугольного треугольника – найдем его площадь

и вычтем из площади сектора радиуса Rb.

Малый радиус Rm = EА; Зная угол « W » прямоугольного треугольника КХВ

определяем угол сектора малого радиуса как:

G = 90 – W; Далее: определим площадь сектора малого радиуса.

Площадь сечения коробовой кривой найдена.

Найдем диаметр круга равный по площади заданной коробовой кривой:

.d =sqrt( 4*S / Pii ); Где S – площадь заданной коробовой кривой.

Контрольный расчет:

Дано:

Большая ось = 80; Малая ось = 60;

Расчет:

Больший радиус = 50,0..

От оси до центра Б. радиуса = 20,0..

Меньший радиус = 25,0..

От оси до центра M. радиуса = 15,0..

Угол раствора Б. радиусов = 73,73979529168804..

Площадь ограниченная коробовой кривой = 3776,62456647;

Диам. Круга равной площади = 69,34369289;

Геометрия радиусной кривой.

Все расчеты по разным вариантам исходных данных:

Хорда L; Прогиб Н; Радиус R; Угол G.

Эти расчеты часто требуются для нахождения элементов детали имеющих форму сегмента окружности.

Расчет производим из следующих соотношений:

В = sqrt( R*R – X*X); L = X + X; H = R – B; G = аrcsin ( X / R );

Длина дуги = Pii * R * G / 90;

Площадь сектора Ss = Pii * R * R * G / 180;

Площадь треугольника под хордой St = L * B /2;

Площадь сегмента ( горбушки ) Sg = Ss – St;

Некоторые комбинации данных не позволяют прямого расчета,

тогда применяем метод компьютерного подбора.

Контрольный расчет:

Радиус R = 1000;

Диаметр D = R+R; D = 2000; Хорда L = 765,3668647;

Стрела прогиба максимальная H = 76,12046749;

Угол: Центр – Хорда: 2 * G = Au = 45 градусов..

Площадь сектора круга с углом = Au:

Sk=Pii*D*D* Au /(4*360); Sk = 392699,0816987241;

Площадь треугольника в секторе:

St=(L/2)* B; St = 353553,3905932738;

Площадь горбушки отсеченной хордой:

S = Sk-St; S = 39145,69110545033;

Длина дуги над хордой:

L=Pii*D*Au /360; L = 785,3981634;

Координаты радиусной кривой.

Построение части окружности методом подъема применяется тогда, когда радиус слишком велик

для традиционного построения, либо когда точка центра радиуса недоступна.

Построение части окружности методом подъема.

Построение:

Задаем максимальный размер хорды L.

Из середины максимальной хорды L строим перпендикуляр Н1.

Х1 = L / 2; В = sqrt( R*R – X1*X1); H1 = R – B;

Определили максимальную стрелу прогиба кривой H1.

Далее задаем произвольное расстояние от центральной оси Х2.

Находим стрелу прогиба Н2 = R – ( sqrt( R*R – X2*X2));

Находим высоту подъема в точке Х2: Hm = H1 – H2;

Задавая ряд текущих значений Х2 и рассчитывая соответствующие высоты подъема Hm

– получаем достаточное количество точек,

для построения радиусной кривой по точкам на этой кривой.

Контрольный расчет:

Исходные данные:

Радиус R = 10000;

Хорда максимальная заданная L = 8000;

Подъем максимальный в центре хорды = 834,8486100883201.

Задаем ряд точек:

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 3000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 374,2406242577763.

…

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 2000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 632,8075812210318.

…

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 1000,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 784,7229811545203.

…

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 500,0.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 822,3407878074104.

…

От центра хорды до точки по оси Х-Х = 0,001.

Величина подъема ( перпендикуляра ) = 834,848610088271.

Расчет геометрии треугольника.

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.

Известны три стороны треугольника.

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.

Сторона = a. Сторона = b. Сторона = c.

Решение:

.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=аrccos(x)… Угол А.

.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=аrccos(x)… Угол В.

.cu=180-(au+bu)… Угол С.

....

Известны две стороны и угол между ними.

Сторона = a; Сторона = b; Угол = cu..

Решение:

.с= sqrt ((a*a)+(b*b))-(2*a*b*(cos(cu)))… Сторона « с ».

.x=((b*b)+(c*c)-(a*a))/(2*b*c)… au=arccos(x)… Угол А.

.x=((a*a)+(c*c)-(b*b))/(2*a*c)… bu=arccos(x)… Угол В.

..... .....

Известны два угла и сторона между ними.

Сторона = a; Угол = bu; Угол = cu;

Решение: .au=180-(bu+cu)… Угол А. .b=(a*(sin(bu)))/(sin(au))… Сторона В.

.c=(b*(sin(cu)))/(sin(bu))… Сторона С.

..... .....

Добавочный расчет в алгоритм Треугольника.

Решение:

R=a/(2*(sin(au))… R – Радиус описанной окружности.

.hc=b*(sin(au))… Высота из угла С.

.hb=a*( sin(cu))… Высота из угла B.

.ha=c*(sin(bu))… Высота из угла A.

S=a*ha/2.. Площадь треугольника.

Pe=a+b+c.. Периметр.

.rv=(S+S)/Pe… Радиус вписанной окружности.

…..

Контрольный расчет:

Напротив сторон треугольника лежат одноименные углы.

Сторона А = 15,77350269;

Сторона В = 14,14213562;

Сторона С = 11,54700538;

Угол А = 75; Угол В = 60; Угол С = 45..

Высота А= 10; Высота В = 11,1535507;

Высота С = 13,66025403;

Описанный радиус = 8,164965804;

Вписанный радиус = 3,804268442;

Площадь = 78,86751346;

……

Параметры сечений.

Расчет параметров сечения круга.

Сечение – Круг:

Диаметр круга d.

Контрольный расчет:

Круглое сечение: Диаметр = 80;

S=5026,548246; Jxx =2010619,298; Wxх=50265,48246.. .i=20,0…

Решение:

.s=d*d*Pii/4… Площадь круга.

.wr=Pii*d*d*d/16… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.jr=wr*d/2… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2 … Момент инерции по оси Х-Х.

.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.

Расчет параметров трубного сечения.

Сечение – трубное.

Наружный диаметр d.

Внутренний диаметр dv.

.x=(d-dv)/2… Толщина стенки трубы.

.sn=d*d*Pii/4… Площадь отверстия.

.sv=dv*dv*Pii/4… Площадь по внешнему контуру.

.s=sn-sv… Площадь трубного сечения.

.jrn=Pii*(d**4)/32…

.jrv=Pii*(dv**4)/32…

.jr=jrn-jrv… Момент инерции радиальный.

.jx=jr/2… Момент инерции по оси Х-Х.

.wr=jr*2/d… Момент сопротивления радиальный.

.wx=wr/2… Момент сопротивления изгибу.

.rm=sqrt(jx/s)… Радиус инерции оси Х-Х.

Контрольный расчет:

Круглое трубное сечение: Диаметр = 80; Отв. Ф = 60..

Площадь сечения S=2199,11485751;

Jxx =1374446,785946; Wxх=34361,1696486.. .i=25,0..

……..

Расчет параметров сечения прямоугольника.

Сечение – Прямоугольник.

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Контрольный расчет:

Прямоугольное сечение: Высота = 80; Ширина = 60..

S=4800; Jxx =2560000; Wxх= 64000..

Jyy =1440000; Wyy= 48000.. .i=17,320510…

Диагональ = 100..

.s=h*b… Площадь прямоугольника.

.dg =sqr ((b*b)+(h*h))… Диагональ прямоугольника.

.jx=b*h*h*h/12 … Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=b*h*h/6… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

.jy=h*b*b*b/12… Момент инерции по оси Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Расчет параметров сечения прямоугольной трубы.

Сечение – Прямоугольная труба.

Высота сечения h.

Ширина сечения b.

Высота отверстия hm.

Ширина отверстия bm.

Расчет:

.s=(h*b)-(hm*bm)… Площадь сечения прямоугольной трубы.

.jx=(b*h*h*h/12)-(bm*hm*hm*hm/12)… Момент инерции по оси Х-Х.

.wx=2*jx/h… Момент сопротивления изгибу по Х-Х.

.jy=(h*b*b*b/12)-(hm*bm*bm*bm/12)… Момент инерции по оси Y-Y.

.wy=2*jy/b… Момент сопротивления изгибу по Y-Y.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Контрольный расчет:

Прямоугольная труба.

Высота = 80;

Высота отв.= 60;

Ширина = 60..

Ширина отв.= 40..

S=2400; Jxx =1840000; Wxх= 46000.. Jyy =1120000; Wyy= 37333,(3)..

.i=21,60246899… Диагональ = 100..

Расчет параметров сечения треугольника.

Сечение – Треугольник.

Высота треугольника h.

Основание треугольника b.

Центр тяжести ЦТ. От основания до ЦТ размер Z.

Расчет:

Sk=(h*b)/2… Площадь сечения.

Jxk=b*h*h*h/36… Момент инерции по оси Х-Х.

Для волокна вершины треугольника:

Mik=Jxk/(h*2/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Для волокна основания треугольника:

Mio=Jxk/(h*1/3)… Момент сопротивления изгибу по оси Х-Х.

Rk=sqrt(Jxk/Sk)… Радиус инерции сечения.

Z=h/3… Высота Ц.Т. от основания.

Контрольный расчет:

Треугольное сечение: Высота=80; Основание=60;

S=2400; Z =26,6(6); от подошвы до центра тяжести..

Jxx =853333,3(3); Wxn=32000,0; для нижних волокон..

Wxv=16000,0; … для верхних волокон..

.i=18,85618083..

Расчет параметров сечения тавра.

Сечение – Тавр.

Высота пера h.

Толщина пера b.

Высота подошвы hm.

Ширина подошвы bm.

Центр тяжести ЦТ. От подошвы до ЦТ расстояние xc.

Контрольный расчет:

Тавровое сечение:

Высота ребра = 80.. Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 60.. Толщина подошвы = 40..

Площадь S=4000.;

XC=44,0..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =4629333,(3)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=60912,28070175;.. минимальное..

Jyy=773333,(3)..;

Wyy=25777,(7);..

Радиус инерции .i= 13,90444.. минимальное..

…….

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)… Площадь сечения тавра.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции пера относительно Ц.Т. пера.

.j2=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно Ц.Т. подошвы.

.f1=h*b… Площадь пера.

.f2=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hm…

.x2=hm/2… Gsf = 461030/2725231222…

Центр тяжести тавра от низа подошвы « xc ».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2))/(f1+f2)…

.r1=(((h/2)+hm)-xc)… Радиус ц.т. пера от ц.т. тавра.

.r2=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. тавра.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенного пера.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2… Момент инерции тавра по Х.

.wx=jx/((h+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу тавра по Х.

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy=jy1+jy2… Момент инерции тавра по Y.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу тавра по YY.

Выбираем меньшее значение момента инерции « j min ».

.rm=sqrt(j min/s)… Радиус инерции минимальный.

Расчет параметров сечения рельса.

Высота головки = h.

Ширина головки = b.

Высота стенки = hs.

Толщина стенки = bs.

Ширина подошвы = bm.

Толщина подошвы = hm.8888

Контрольный расчет:

Сечение типа Рельс:

Высота головки = 40..

Ширина головки =60..

Высота ребра = 80..

Толщина ребра =20..

Ширина подошвы = 100..

Толщина подошвы = 10..

S=5000.;

XC =69,80..; от подошвы до центра тяжести..

Jxx =9886466,(6)..

Х-Х – параллельна подошве..

Wxx=141639,923591;.. минимальное..

Jyy=1606666,(6)..

Wyy=32133,(3);..

.i= 17,925773.. минимальное..

……

Расчет:

.s=(h*b)+(hm*bm)+(hs*bs)… Площадь сечения рельса.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции головки относительно собственного Ц.Т.

.j2=bs*hs*hs*hs/12 … Момент инерции стенки относительно собственного Ц.Т.

.j3=bm*hm*hm*hm/12… Момент инерции подошвы относительно собственного Ц.Т.

.f1=h*b … Площадь головки.

.f2=hs*bs … Площадь стенки.

.f3=hm*bm… Площадь подошвы.

.x1=(h/2)+hs+hm …

.x2=(hs/2)+hm…

.x3=hm/2…

Центр тяжести рельса от подошвы « xc ».

.xc=((f1*x1)+(f2*x2)+(f3*x3))/(f1+f2+f3)…

.r1=((h+hs+hm)-h/2)-xc… Радиус ц.т. головки от ц.т. рельса.

.r2=((hs/2)+hm)-xc… Радиус ц.т. стенки от ц.т. рельса.

.r3=xc-(hm/2)… Радиус ц.т. подошвы от ц.т. рельса.

.jx1=j1+(r1*r1*f1)… Момент инерции смещенной головки.

.jx2=j2+(r2*r2*f2)… Момент инерции смещенной стенки.

.jx3=j3+(r3*r3*f3)… Момент инерции смещенной подошвы.

.jx=jx1+jx2+jx3… Момент инерции рельса по ХХ.

.wx1=jx/((h+hs+hm)-xc)… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

.wx=jx/xc… Момент сопротивления изгибу рельса по ХХ.

Берем меньшее значение W из двух значений…

.jy1=h*b*b*b/12…

.jy2=hm*bm*bm*bm/12…

.jy3=hs*bs*bs*bs/12…

.jy=jy1+jy2+jy3… Момент инерции рельса по Y.

Выбор максимально удаленной части для оси Y-Y.

.wy=jy/(b/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

.wy=jy/(bm/2)… Момент сопротивления изгибу рельса по YY.

Берем меньшее значение W из двух значений…

Выбираем меньшее значение момента инерции « j ».

.rm=sqrt(jx/s)…

.rm=sqrt(jy/s)…

Расчет параметров сечения трапеции.

Высота трапеции = h.

Верх трапеции = a.

Основание трапеции = b.

# Ведем расчет по классическим формулам 14-03-2020 г..

Pii = 3,141592654… Число Пи.

.x=(b-a)/2..

.y=(h*h)+(x*x)..

.ab=sqrt(y).. # Извлекаем квадратный корень ( Боковая грань трапеции ).

.xx=((a+x)*(a+x))+(h*h)..

.dt=sqrt(xx).. # Извлекаем квадратный корень (Диагональ трапеции ).

Ugrx=h/x..

Ugr=arctan(Ugrx).. # АрксТангенс от Ugrx в радианах.

Ug=Ugr*180/Pii.. # Угол в градусах…( Угол при основании ).

.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.

Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию ).

Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.

Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.

.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

# Центр тяжести системы от основания ( нейтральная ось ).

.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.

Jts=2*(Jt+at*at*(St))..

# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.

Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.

.v=z.. # От основания – до нейтральной оси трапеции.

.wxv=jx/(h-v).. # Момент сопротивления изгибу для верхнего основания X-X.

.wxn=jx/v.. # Момент сопротивления изгибу для нижнего основания X-X.

.xr=jx/(Sp+St+St).. # jx / Площадь трапеции.

Rix=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции ).

Далее расчет по оси YY.

# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.

# …

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.

Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.

.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

# .ytyc – Смещение центра треугольников от оси Y-Y.

Jtsy – Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.

Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..

# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).

.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.

.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.

.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).

Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).

Контрольный расчет:

Сечение в виде симметричной трапеции.

Высота трапеции = 30.

Основание трапеции = 50.

Верх трапеции = 20.

…

Боковая грань трапеции = 33.54102.

Диагональ трапеции = 46.097722.

Угол при основании = 63.434949 Градус.

Площадь трапеции = 1050.0.

Далее расчет по оси Х-Х.

Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.

Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.

Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.

Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.

Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;

Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..

Далее расчет по оси YY.

Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..

Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..

Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..

Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..

Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..

Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..

Расчет параметров сечения шестигранника.

Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.

.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).

.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.

.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.

.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.

.ls=do/2 … Длина грани.

Для дальнейшего расчета представим шестигранник.

Как две трапеции соединенные основаниями.

Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.

.h=d/2 … Высота трапеции.

.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).

.b=do… Основание трапеции.

Далее расчет трапеции:

.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.

Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..

Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.

Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.

Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.

St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.

.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.

Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.

.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.

# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..

.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).

# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.

.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.

Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.

Jts=2*(Jt+at*at*(St))..

# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.

Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.

.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.

Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.

Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.

Jtz= jx + V*V*s..

Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.

Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.

.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.

..... .....

Контрольные цифры:

Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..

Описанный диаметр do = 100..

Площадь шестигранника = 6495,190528..

Расчет параметров произвольного сечения.

Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.

Ось Х-Х расположим по нижней стороне первого прямоугольника.

Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и

момент инерции первого прямоугольника.

Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и

момент инерции второго прямоугольника.

Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Х-Х.

Находим момент инерции каждого прямоугольника относительно оси

проходящей через общий центр тяжести.

Находим общий для системы момент инерции и общую площадь.

Рассчитанную систему принимаем как первый прямоугольник.

Добавляем еще один прямоугольник и повторяем выше приведенный расчет.

Этот цикл расчетов ведем, пока не просчитаем все прямоугольники произвольного сечения.

Высота первого прямоугольника = h.

Ширина первого прямоугольника = b.

.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции первого прямоугольника.

.w1=j1/(h/2)… Момент сопротивления первого прямоугольника.

.s1=h*b… Площадь сечения первого прямоугольника.

.xc1=h/2… Высота центра тяжести первого прямоугольника от оси Х-Х.

.m1=s1*(h/2)… Момент площади первого прямоугольника относительно оси Х-Х.

# Точка расчета № 1…

Высота второго прямоугольника = h1.

Ширина второго прямоугольника = b1.

Высота расположения основания

второго прямоугольника относительно оси Х-Х = hx.

.j2=b1*h1*h1*h1/12… Момент инерции второго прямоугольника.

.w2=j2/(h1/2)… Момент сопротивления второго прямоугольника.

.s2=h1*b1… Площадь сечения второго прямоугольника.

.xc2=(h1/2)+hx… Высота центра тяжести второго прямоугольника от оси Х-Х.

.m2=s2*((h1/2)+hx)… Момент площади второго прямоугольника относительно оси Х-Х.

.xx=(m1+m2)/(s1+s2)… Расстояние Ц.Т. от оси Х-Х системы двух прямоугольников.

R1=xx-xc1… Расстояние между Ц.Т. системы и Ц.Т. первого прямоугольника.

R2=xc2-xx… Расстояние между Ц.Т. системы и Ц.Т. второго прямоугольника.

.j1x=j1+( R1*R1*s1)…Момент инерции первого прямоугольника относительно Ц.Т. системы.

.J2x=j1+( R2*R2*s2)…Момент инерции второго прямоугольника относительно Ц.Т. системы.

.Jx=j1x+j2x… Момент инерции системы двух прямоугольников относительно Ц.Т. системы.

Sx=s1+s2… Суммарная площадь двух прямоугольников.

.... .....

Далее в расчете принимаем систему двух прямоугольников за новый, первый прямоугольник у которого:

.s1=Sx… xc1=xx… j1=Jx… m1=Sx*xx…

Вводим данные следующего прямоугольника:

( считая его новым вторым прямоугольником ) и снова проходим весь расчет,

начиная с # Точки расчета № 1…

Для проверки можно пересчитать сечение « Рельс ».

……..

Кстати все вышеизложенные расчеты эффективнее выполнять используя программы.

Программы можно скопировать из книги « Python 3 Полезные программы книга третья. ».

Программы значительно экономят время и уменьшают вероятность ошибок в расчетах..

Программы можно выполнить так же в Excel.

,,,,

Разные расчеты элементов деталей машин.

Расчет параметров профиля звездочки по ГОСТ 591-69.

Для примера построения принимаем нестандартные исходные данные:

Число зубьев звездочки = 5..

Шаг цепи = 50 …

Диаметр ролика цепи = 36 ..

…… …….. …….

Расчет лучше производить по программе.

В программе использовать формулы из ГОСТ 591-69..

….

Построение профиля зуба проводим в следующем порядке:

Строим диаметр окружности выступов de = 98,819..

Строим диаметр делительной окружности dd = 85,065..

От вертикальной осевой вправо и влево откладываем размеры по = 0,5 е.

Е = 1,5 .. 0,5 е = 0,75 .. Проводим вспомогательные осевые параллельные вертикальной осевой.

Левая вспомогательная осевая при пересечении с делительной окружностью создает точку « О ».

Из этой точки проводим радиус впадины R = 18,14 …

Через точку « О » проводим прямую перпендикулярную вертикальной осевой.

От этой прямой отмеряем размер « Y 2 » вниз и « Y 1 » вверх от прямой.

От левой вспомогательной осевой влево отложим размер « Х 2 ». Пересечение линий « Y 2 » и « Х 2 » даст центр радиуса R 2 = 26,178 – радиуса головки зуба ( центр – точка « О2 » ). Пересечение линий « Y 1 » и

« Х 1 » даст центр радиуса R 1 = 46,94 – радиуса сопряжения радиусов R и R 2 ( центр – точка « О1 » ). Точки сопряжения находятся на прямых линиях проходящих через точки центров сопрягаемых радиусов. ( точки « Е » и « F » ). Из центра окружностей проводим луч с отклонением на половину углового шага зубьев звездочки. При заданном числе зубьев = 5 .. отклонение = 36 градусов. Построенная часть зуба симметрична относительно этого луча.

Исходные данные:

Число зубьев звездочки z = 5..

Шаг цепи t = 50 …

Диаметр ролика цепи d = 36 ..

Расчет:

Все в градусах и миллиметрах.

.ddo=t /(sin(180/z))… Делительный диаметр звездочки.

.dn=t*(0,6+(tan(90-(180/z ))))… Наружный диаметр.

.rv=(0,5025*d)+0,05… Радиус впадин

.di=ddo-(rv+rv)… Диаметр дна зубьев.

.r1=(0,8*d)+rv… Радиус сопряжения R1.

.uv=55-(60/z)… Половина угла впадины « а » в градусах.

.us=18-(56/z)… Угол сопряжения « b » в градусах.

.uf=90-((180/z)+uv+us)… Половина угла зуба « f » в градусах.

.e=0,03*t… Смещение центров дуг впадин « е ».

.x1=(0,8*d)*(sin(uv))… Координаты точки О1.

.y1=(0,8*d)*(cos(uv))… Координаты точки О1.

.x2=1,24*d*(cos(180/z))… Координаты точки О2.

.y2=1,24*d*(sin(180/z))… Координаты точки О2.

Радиус головки зуба R2:

.r2=(d*((1,24*(cos( uf )))+(0,8*(cos( us )))-1,3025))-0,05…

…

.ctg( a ) = tan ( 90 – a )… Перевод приведен для справки..

Контрольный расчет:

Задано:

Число зубьев звездочки = 5,0.

Шаг цепи = 50,0.

Диаметр ролика цепи = 36,0.…

Диаметр делительной окружности = 85,065081.

Диаметр окружности выступов = 98,819096.

Диаметр окружности впадин = 48,78508084.

…

Радиус впадин = 18,14.

Радиус сопряжения R1 = 46,94.

Радиус головки зуба R2 = 26,17752.

Половина угла впадины ( угол альфа ) = 43,0.

Угол сопряжения бета = 6,80.

Половина угла зуба ( угол фи ) = 4,20.

Смещение центров дуг впадин E = 1,5.

Координаты точки О 1:

Координата Х 1= 19,64155.

Координата Y 1 = 21,0629866.

Координаты точки О 2:

Координата Х 2 = 36,1145186.

Координата Y 2 = 26,23873.

…….

Чертеж приведен для примера. Важно добавить в тех.условиях « Профиль зуба проверить наложением цепи. ».

Прорисовку профиля зуба с размерами профиля на чертеже делают только по требованию цеха – изготовителя. Обычно достаточно указать « профиль звездочки по ГОСТ 591-69. » и ГОСТ и марку цепи.

## « Чертеж звездочки » Ссылка:

Ссылка Studenty.zip : https://disk.yandex.ru/d/orKSVHysYSMK0Q

Studenty.zip : CRC 32 = 77d05e10… Объем -= 77,916,434....

……..

Ссылка Студенту.zip : https://disk.yandex.ru/d/Rbo3M49TP3xMdg

Студенту.zip: CRC 32 = E76A2853… Объем -= 152458350…

…..

В браузере, в адресной строке удалить адрес, который там стоял и вставить скопированный адрес ссылки.

Щелкнуть по ссылке – подтвердить « Посетить ». На странице Яндекс диска нажать « Скачать » « Сохранить ».

Затем – Показать ход загрузки. Браузер пишет « Обычно такие файлы не скачиваем ». Щелкаем правой клавишей мыши – командуем « Разрешить загрузку ». Файл загружается в стандартную папку « Загрузки ».

Для контроля проверить размер файла и CRC32.. Затем распаковать в свою папку.

Расчет CRC32 по программе HashTab_v6.0.0.34 …https://hashtab.ru/…

Расчет пружины сжатия.

Для примера приведен рабочий чертеж пружины сжатия:

Наружный диаметр = 48 мм.

Диаметр проволоки = 6 мм.

Шаг витков = 12 мм.

Свободная длина = 124 мм.

Макс. нагрузка = 100 кгс.

Осадка под макс. нагр. = 56 мм.

…

Выполним проверочный расчет пружины сжатия:

Расчет пружины сжатия ( проверочный ).

Пружины сжатия различают по классам:

Первый класс – циклическая нагрузка на Пять миллионов циклов.

( по Анурьеву выпуска 2001 г. – Десять миллионов циклов ).

Выполняют из сталей 60С2А и 65С2ВА ГОСТ 14963-69 HRC 46 … 52.

и из стали 50ХФА ГОСТ 14963-69 HRC 44 … 50.

допускаемое касательное напряжение для этих сталей не более 56 кгс/кв.мм.

Второй класс – циклическая нагрузка на Сто тысяч циклов.

Стали те же самые, HRC без изменений – ( напряжение увеличено ).

Допускаемое касательное для этих сталей в этом классе не более 96 кгс/кв.мм.

Соударения витков для этих классов не допускается.

Третий класс – циклическая нагрузка на Две тысячи циклов.

Стали те же самые, HRC 53 … 57 – ( напряжение увеличено ).

Допускаемое касательное для этих сталей в этом классе не более 135 кгс/кв.мм.

Все размеры в расчете в миллиметрах – материал – сталь : плотность q = 7,95 т/куб.м.

…………

Расчет параметров пружины сжатия

Исходные данные:

Наружный диаметр пружины d = 48..

Диаметр проволоки пружины dp = 6..

Шаг навивки пружины tp = 12..

Полный ход пружины до выборки зазоров между витков ws = 56..

Рабочее усилие на пружину p2 = 100 кгс..

.....

Расчет:

.do=d-dp… Средний диаметр.

.z=dp*dp*dp*dp*1000/(do*do*do)… Жесткость одного витка..

Жесткость одного витка z = 17,4927 кгс/мм.

.c=do/dp…

.k=(((4*c)-1)/((4*c)-4))+(0,615/c)…

Коэф. К = p1=(tp-dp)*z … Gsf = 461030/2725231222…|

Усилие при полном сжатии одного витка p1 = 104,9563 кгс.

.tk=8*k*p1*do/(Pii*dp*dp*dp)…

Касательное напряжение при полном сжатии витка tk = 63,0309 кгс/мм² .

.tk1=8*k*p2*do/(Pii*dp*dp*dp)…

Касательное напряжение при рабочем усилии tk1= 60,0545 кгс/мм² .

L1v=p2/z…

Деформация одного витка при рабочем усилии L1v = 5,7167 мм.

.с = sqrt ((Pii*do*Pii*do)+(tp*tp))… Квадрат гипотенузы.

Вариант № 1.

Пружина с подогнутыми витками – но без подшлифовки крайних витков.

.w=(ws/(tp-dp))+3…

Число витков полное c учетом подогнутых витков w = 12,3333…

.ll=((w-3)*tp)+(3*dp)…

Свободная габаритная длина пружины ll = 130,0 мм.

.llr=c*w…

Развернутая длина проволоки пружины llr = 1634,06 мм.

.s=Pii*dp*dp/4…

.px=7,95*s*llr/1000000…

Вес пружины px = 0,367 кг.

.....

Вариант № 2.

Пружина с подогнутыми крайними витками,

крайние витки сошлифованы на плоскость перпендикулярную оси пружины.

.we=(ws/(tp-dp))+2 …

.lle=((w-3)*tp)+(2*dp)…

.llre=c*we …

Число витков полное ( с подогнутыми витками ) we = 11,3333…

Свободная габаритная длина пружины lle = 124,0 мм.

Развернутая длина проволоки пружины llre = 1501,57 мм.

.se=Pii*dp*dp/4…

.pxe=7.95*se*llre/1000000…

Вес пружины pxe = 0,338 кг.

Все размеры в миллиметрах – материал – сталь q = 7,95 т / м³

…..

Примечание:

При мелкосерийном производстве точно определить число рабочих витков,

длину пружины под нагрузкой не получится, так как подгиб концевых витков выполняется

с большими отклонениями по размеру.

Пружину в единичном производстве обычно навивают на цилиндр равный внутреннему диаметру пружины.

Цилиндр зажимают в патрон токарного станка, один конец проволоки прочно прикрепляют к цилиндру.

Другой конец проволоки проходит через поводок закрепленный в резцодержателе станка.

Станок включают на нарезание резьбы с шагом навивки пружины. Скорость шпинделя 20..60 об/мин.

Направление вращения – обратное ( при взгляде от суппорта – по часовой стрелке ) при ходе суппорта от патрона. Количество витков делают больше чертежного минимум на два витка для подгонки.

Навив пружину – не ослабляя усилие на проволоку – надежно закрепляют второй конец проволоки на цилиндре.

Затем проводят полную термообработку пружины в сборе с цилиндром ( закалку и отпуск ).

Для не ответственных узлов применяют Проволоку стальную углеродистую пружинную ГОСТ 9389-75.

Холоднотянутую проволоку, применяемую для изготовления пружин, навиваемых в холодном состоянии

и не подвергаемых закалке. При навивке такой пружины следует учитывать, что при снятии усилия навивки –

пружина разворачивается, увеличивая шаг навивки и наружный диаметр.

Кольцевая пружина.

Применяется в буферных устройствах для гашения ударов и вибраций.

А так же кольцевая пружина применяется для предохранения анкерных шпилек от перегрузок,

Для примера рассчитаем кольцевую пружину анкерного болта подверженного ударным нагрузкам.

Материалы пружин: Наиболее прочная Сталь 60С2Н2А ГОСТ 14959-79.

Первый класс – циклическая нагрузка на Пять миллионов циклов.

( по Анурьеву выпуска 2001 г. – Десять миллионов циклов ).

Типовое решение из сталей 60С2А и 65С2ВА ГОСТ 14963-69 HRC 46 … 52..

и из стали 50ХФА ГОСТ 14963-69 HRC 44 … 50..

допускаемое касательное для этих сталей не более 56 кгс/кв.мм.

Применим сталь 60С2А ГОСТ 14959-79. Предел текучести 143 кгс/кв.мм.

Предел прочности 163 кгс/кв.мм. Ресурс принимаем = 5000000 циклов.

Допускаемое напряжение на растяжение Вд = 9600 кгс / кв.см.

Закалка с 870 градусов в масло затем отпуск с 420 градусов..

Рассчитываем наружное кольцо пружины при работе испытывающей напряжения

растяжения. Внутренняя пружина испытывает напряжения сжатия – что менее опасно.

Величины напряжений и деформация при равенстве поперечных сечений одинаковы.

Поэтому внутреннее кольцо считать не будем.

Эскиз сечения наружного кольца пружины.

Кольцевая пружина – внешнее кольцо.

Pii = 3,1415926 … Число Пи…

Е = 2000000 кгс / кв.см. Модуль упругости стали..

Максимальное осевое усилие вдвигающее конус в коническую расточку кольца принимаем равной:

Q = 20000 кгс. При силе ударной нагрузки на шпильку равной Qот = 9472 кгс.

Предполагаемый коэф. трения на конусе: Ктр = 0,1.. ( вибрация уменьшает трение)..

Угол трения: Gt = arctan ( 0,1 )… Gt = 5,6666666º… ( градусов ).

Наружный диаметр кольца: Ф = 130 мм.

Внутренний цилиндрический участок: Фв = 104 мм. Длина Lв = 3 мм.

Полная высота кольца пружины L = 15 мм.

Коническая расточка внутреннего диаметра:

Угол: Образующая – Ось кольца: G = 20º.. Высота расточки Lк = 12 мм.

Наибольший диаметр расточки: Фк = ( Lк × 2 × ( tan 20º )) + Фв.. Фк = 112,7353 мм.

Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.

Объем кольца пружины: V = 62,8739 куб.см.. Масса = 0,49356 кг…

Средний диаметр кольца пружины: Фср = V / ( S × Pii )…

Фср = 62,8736 / ( 1,68794 × 3,1415926 ) .. Фср = 11,85662 см… Фср = 118,5662 мм.

Gsf = 461030/2725231222…

Так как угол трения значительно меньше угла конуса – при снятии нагрузки пружина

вернется в исходное положение.. При этом часть энергии израсходуется на трение на

конусе – поэтому колебания при снятии нагрузки быстро затухнут..

Удельное давление на кольцо при внедрении конуса:

.g = Q / ( Pii* Ктр*L* Фср*((0,34202/ Ктр)+0,9397)).. В.С. Поляков.

Где: 0,3420201 – синус 20 градусов. 0,9397 – косинус 20 градусов..

20 градусов – угол осевая – образующая конуса.

.g = 20000 / ( Pii* 0,1*1,5*11,85662 *4,36).. .g = 821 кгс/кв.см.

Расчет ведем по формулам для цилиндра под давлением. По Даркову.

Радиальное напряжение:

X=g*Rv*Rv/((Rn*Rn)-(Rv*Rv))..

Y=Rn*Rn/(Rv*Rv)..

Br=X*(1-Y).... # Радиальное напряжение.

Где: Rn = 6,5 см – Наружный радиус цилиндра.

Rv = 5,92831 см. – Внутренний радиус цилиндра.

# …

X=821*5,92831 *5,92831 /((6,5*6,5)-( 5,92831 *5,92831))…

X=4061…

Y=6,5*6,5/(5,92831 *5,92831)… Y=1,20217…

Br=4061*(1-1,20217).... Br= -821 кгс / кв.см… # Радиальное напряжение.

....

Тангенциальное ( растягивающее ) напряжение в кольце.

Bt=X*(1+Y).. # Тангенциальное напряжение.

Bt=4061*(1+1,20217 ) … Bt= 8943 кгс / кв.см… # Кольцо прочно…

# …

Развернутая длина кольца Ср = Фср * Pii.. Ср = 11,85662 * Pii.. Ср = 37,24867 см.

Удлинение средней линии при напряжении Вt = 8943 кгс/кв.см. по закону Гука:

.dL = Cр* Вt/Е.. dL = 37,24867 * 8943/2000000..

.dL = 0,1666 см.. или увеличение диаметра dФ = 0,053017 см.. dФ = 0,53017 мм..

Так как внутреннее кольцо сжимается на ту же величину,

то общее изменение диаметра dФ = 1,0603 мм.. Изменение радиуса:

.dR = 0,53017 мм. Осадка конуса под нагрузкой dH = dR/(tan 20).. dH = 0,53017 /0,36397..

.dH = 1,457 мм.. ( осадка пары конус – кольцо, без учета трения на конусе ).

Расчет производим по И.А. Биргеру. Стр. 173..

Тангенциальное ( растягивающее ) напряжение в кольце Вt = 8943 кгс / кв.см.

Что меньше допускаемого. Пружина будет более долговечна..

# ,,,,,,,

Проверим расчет исходя из заданной осадки конуса dH = 0,7285 мм..

( без учета сжатия внутреннего конуса и без учета трения на конусе ).

Изменение радиуса при осадке dR = dH * tg 20.. dR = 0,7285 * 0,36397..

.dR = 0,2652 мм. Изменение диаметра dd= 0,5303 мм.

Изменившийся средний диаметр Фсри = 118,5662+0,5303 = 119,0965 мм.

Изменившаяся длина окружности Ссри =118,90389 * Pii = 374,152704 мм.

Относительное изменение длины окружности Сотн = (Ссри–Ср) / Ср..

Сотн = (374,152704 –372,486703) / 372,486703.. Сотн = 1,666 / 372,486703..

Сотн = 0,00447265… Далее по закону Гука..

При таком относительном удлинении напряжение растяжения будет:

Врас = Е * Сотн… Врас = 2000000 * 0,00447265… Врас =8945,3 кгс/кв.см.

Для пружинной стали напряжение нормальное..

С учетом того, что коническая часть входящая в кольцо имеет равное кольцу

поперечное сечение т сожмется на ту же величину, то в целом осадка удвоится

и будет равной 1,457 мм.

# ,,,,,,

Тот же самый расчет по И.А. Биргеру. Но при коэф.трения = 0,01.. Gt = 0,57º…

Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.

Напряжение растяжения: Вр = Q / ( Pii*S*tan ( G + Gt ))…

Вр = 20000 / ( Pii*1,68794*tan ( 20 + 0,57 ))… Вр = 10048 кгс / кв.см.

Осадка конуса в кольцо пружины при приложении назрузки:

.dH = Q*Фср / ( 2*Pii*E*tan ( G )*tan ( G + Gt )*S )…

.dH = 20000*11,85662 / ( 2*Pii*E*tan ( 20 )*tan ( 20,57 )*1,68794 )…

.dH = 0,08 см.. .dH = 0,8 мм. С учетом того, что наружное кольцо и внутреннее

кольцо работают в паре и жесткость внутреннего примерно = наружного, то суммарная

осадка пары колец: .dH = 1,6 мм..

Реальный результат будет между результатами этих двух расчетов..

# ,,,,,,,,,,,,

Расcчитаем кольцевую пружину по формулам книги Р. С. Курендаш.

По расчетам приведенным выше:

Расчетное усилие принимаем Q = 20000 кгс.

Угол: Образующая – Ось кольца: G = 20º.. Высота расточки Lк = 12 мм.

Предполагаемый коэф. трения на конусе: Ктр = 0,1.. ( вибрация )..

Угол трения: Gt = arctan ( 0,1 )… Gt = 5,6666666º…

Наибольший диаметр расточки: Фк = ( Lк × 2 × ( tan 20º )) + Фв.. Фк = 112,7353 мм.

Площадь поперечного сечения кольца пружины: S = 1,68794 кв.см.

Объем кольца пружины: V = 62,8739 куб.см.. Масса = 0,49356 кг…

Средний диаметр кольца пружины: Фср = V / ( S × Pii )…

Фср = 62,8736 / ( 1,68794 × 3,1415926 ) .. Фср = 11,85662 см… Фср = 118,5662 мм.

Напряжение растяжения в сечении кольца:

Врас = 7819,72 кгс/кв.см. Пружина вполне прочна..

Определим осадку жесткого конуса в упругое кольцо пружины:

.dH= 20000*( 11,85662/1,68794) / ( 3,1415926*2*tg(20+5,6666)*tg(20)*2000000 )…

.dH= 140486,27/ 2197937,7… .dH= 0,0639 см..

Поскольку на пружине внедряемый конус выполним с поперечным сечением равным поперечному сечению кольца, то конус сожмется на ту же величину на которую растягивается кольцо.

Поэтому реальное смещение вдоль оси удвоится и будет равно

2*dH = 0,128 см. на комплект Кольцо-Конус.

Проверим расчет исходя из найденной осадки конуса .dH = 0,639 мм..

( без учета сжатия конуса и без учета трения на конусе ).

Изменение радиуса при осадке .dR = .dH * tg 20.. .dR = 0,639 * 0,36397..

.dR = 0,2326 мм. Изменение диаметра .dd= 0,4652 мм.

Изменившийся средний диаметр Фсри = 118,5662+0,4652 = 119,031354 мм.

Изменившаяся длина окружности Ссри =119,031354 * Pii = 373,94803 мм.

Относительное изменение длины окружности Сотн = (Ссри–Ср) / Ср..

Сотн = (373,94803 –372,486703) / 372,486703.. Сотн = 1,461324 / 372,486703..

Сотн = 0,0039232… Далее по закону Гука..

При таком относительном удлинении напряжение растяжения будет:

Врас = Е * Сотн… Врас = 2000000 * 0,0039232… Врас =7846,3 кгс/кв.см.

Для пружинной стали напряжение нормальное..

Расчет напряжения растяжения по глубине внедрения конуса наиболее достоверен.

….. …..

График прогибов, в виду сложной картины деформации кольцевой пружины, рассчитать нереально –

– готовую пружину надо испытать на испытательном прессе со снятием характеристики

Анкерные шпильки предохраняются от обрыва гашением ударных нагрузок кольцевыми пружинами,

кроме того пружины равномерно распределяет нагрузку от станины между шпильками.

Кольцевая пружина хороша тем, что за счет трения на конических поверхностях

гасит колебания при ударных нагрузках при быстром затухании вибраций.

Пружина состоит из отдельных элементов, поэтому ее легко можно ремонтировать

заменив сломанный элемент.

Пружина достаточно проста в изготовлении.

На каждую шпильку с шагом резьбы t = 5 мм. желательно поставить по пять пар пружин

кольцо-конус.

При нагрузке 20000 кгс – пять пар пружин дадут осадку .dH = 8 мм.. По расчету приведенному выше

( без учета трения на конусе ). Для достижения нормальной нагрузки равной 11700 кгс.

Гайку шпильки надо затянуть на 4,8 мм ( доворот на 346 градусов ) после выборки зазоров, затем гайку законтрить по месту штифтом.

Анкерную шпильку обычно рвет в месте, где находится основание гайки.

Без применения пружин – обрыв расположен в верхней плоскости лапы стойки молота,

что осложняет или делает невозможным ремонт анкерной шпильки, методом приварки

нового резьбового наконечника шпильки взамен оторванного.

При применении кольцевых пружин – основание гайки будет поднято над верхней плоскостью лапы стойки- зона обрыва будет выше верхней плоскости лапы стойки.

Ремонт будет возможен.

Кстати все вышеизложенные расчеты эффективнее выполнять используя программы. Программы можно скопировать из книги « Python 3 Полезные программы книга третья ». Программы значительно экономят время и уменьшают вероятность ошибок в расчетах..

Расчет конусной муфты.

Расчет приведен для примера – он похож на расчет кольцевой пружины.

Проверим расчеты по формулам И.А. Биргера – ( по другой литературе ).

Определим давление на коническую поверхность обоймы при внедрении в обойму –

конуса с углом Ось – Образующая = 20º…

Усилие действующее к нормали конической поверхности: F…

Усилие загоняющее конус в коническую расточку: Q1…

Угол конической расточки: G… Угол трения: Gt ….

,,,

Осевое усилие: Q1 = F*2*( sin ( G )) …

Определяется усилие нормальное к конической поверхности:

F = 20000/(2*sin ( 20 )) … F = 29238 кгс… Трение не учитываем..

Так как в условиях вибрации, трение может значительно уменьшится.

Сила перпендикулярная оси обоймы муфты: FR = F*cos ( G )…

Зная усилие перпендикулярная оси обоймы и коэф. трения конуса об обойму находим

FR = 29238*0,9397 = 27475 кгс…

Fраз = FR = 27475 кгс… Это усилие приходится на два поперечных сечения обоймы.

Напряжение разрыва обоймы: Врк = Fраз /( 2*S )… Врк = 27475 /( 2*1,68794 )…

Врк = 8138,6 кгс / кв.см.…

Длина средней линии сечения: С = Фср*Pii… С = 11,857*Pii… С = 37,25 см…

По закону Гука длина средней линии увеличится при приложении силы ( напряжения ).

.dL = Врк *C / E… dL = 8138,6*37,25 / 2000000… dL = 0,1516 см… dL = 1,516 мм…

Соответственно диаметр станет больше на: dD = dL / Pii… dD = 1,516 / Pii ..

.dD = 0,4826 мм.. Радиус увеличится на: dR = 0,2413 мм.

Конус при этом зайдет глубже вдоль оси: Lос = dR / tan ( G ).. Lос = 0,2413 / 0,36397..

Lос = 0,663 мм… С учетом такой же деформации конуса – осадка = 1,326 мм

Вывод: При некотором несовпадении – результаты показывают возможность доверять расчету.

Расчет межцентрового ременной передачи.

Например при проектировании узла: Вентилятор – Приводной эл.двигатель – необходимо определить минимальное и максимальное межцентровое расстояние « А » учитывая допуск на изготовление клинового

ремня и его последующее вытягивание при эксплуатации и ГОСТовские размеры ремня.

В расчет берется нейтральная линия ремня ( слой ремня который при изгибе не растягивается и не сжимается ).

Радиусы Rb и Rm – это радиусы нейтральной линии ремня ( расчетного диаметра dp ). Для клиновых ремней положение нейтральной линии определяется по таблицам. На приведенной таблице расчетный диаметр обозначен как dp.. Rb=dp/2…

Расчет рекомендуется выполнить по Программе выполненной на основе приведенного алгоритма расчета.

Принцип расчета:

Прямоугольные треугольники Т1-Т2-Т3; Т1- Т4–Т5 и Т4-Т2-Т6 подобные.

Линия Т1-Т3 параллельна линии Т4-Т6. Катет Т2-Т6 равен разности радиусов ( Rb-Rm )..

Находим угол U из условия ( Т2-Т6 ) = А * sin ( U ).. U = arcsin(( Т2-Т6 )/A )..

Зная угол U найдем угол G между прямыми Т2-Т3 и Т2-Т1..

Угол охвата ремнем малого шкива Uom = G+G …

Длина ремня на малом шкиве Lom = 2*Rm*Pii*Uom/360…

Угол охвата ремнем большого шкива Uob = 360-(G+G) …

Длина ремня на большом шкиве Lob = 2*Rb*Pii*Uob/360…

Длина ремня между точками касания ремнем шкивов Lp = A * cos( U )…

Полная длина ремня L = Lob+Lom+2*Lp…

Расчет не дает прямого решения. Задавая разные значения межцентрового А ..

Подбором находим длину ремня L… Смотрим – если длина не подходит по ГОСТ – пересчитываем снова.

Для ускорения подбора есть смысл написать программу на языке Бейсик, Python или на Pascal..

Многих отпугивает программирование – действительно профессиональное программирование требует большого объема знаний и постоянной тренировки. Однако для программирования вычислений и вывода на экран результата требуется не так уж много знаний, за то значительно облегчается расчетно- конструкторская работа.. Смотри книгу Python-3 Полезные программы книги книга первая, вторая, третья.. Гаврилов С.Ф…

Контрольный расчет:

Rb=500.. Rm=50.. A=570.. U=37,8622.. G=52,1378..

Lom =66,0845… Lob =2480,7474… Lp=349,8571… L=3246,5461…

Таблица размеров сечения клиновых ремней.

Примечание: Обычно автор делает внутренний диаметр канавки под ремень на два-три мм. меньше чем

рекомендует таблица, при сохранении углов наклона – ремни при этом могут работать больший срок.

Таблица Rm-01.

Таблица размеров канавок для клиновых ремней. Таблица в книге получается неразборчивой.

Для устранения этого недостатка большие таблицы, рисунки и чертежи будут храниться на Яндекс диске, а в тексте книги будет приведено имя ( название ) и ссылка на файл.

Чтобы открыть файл по публичной ссылке, пользователям не обязательно иметь аккаунт на Диске.

Читатели по ссылке на Яндексе могут просмотреть файл или скачать его на свой компьютер.

Для этого Ссылку копируют в адресную ( самую верхнюю ) строку браузера – Ентер – и браузер откроет файл на которую вы получили ссылку..

## « Таблица размеров канавок клиновых ремней » Ссылка:

Ссылка Studenty.zip : https://disk.yandex.ru/d/orKSVHysYSMK0Q

Studenty.zip : CRC 32 = 77d05e10… Объем -= 77,916,434....

……..

Ссылка Студенту.zip : https://disk.yandex.ru/d/Rbo3M49TP3xMdg

Студенту.zip: CRC 32 = E76A2853… Объем -= 152458350…

…..

Таблица Rm-02.

Примечание: В таблице размер « b » показывает расположение нейтрального слоя ремня относительно наружного диаметра шкива..

## Для примера: Расчетная программа в Python-3 можно посмотреть по ссылке:

Передача Винт – Гайка.

Алгоритм расчета силового винта домкрата:

Исходные данные:

Поднимаемый груз Fg = 1000 кН.

Скорость подъема V = 0,003 м / сек.

Винт с однозаходной трапецеидальной резьбой.

Число заходов резьбы: n = 1…

с шагом резьбы Р = 24 мм. Tr 120 × 24 ГОСТ 9484 – 81.

Наружный диаметр резьбы Dn = 120 мм.

Рабочая высота профиля Н1 = 0,5* Р; Н1 = 12 мм.

Угол между рабочей поверхностью

и нормалью к продольной оси винта Ua = 15 градусов..

Материал винта – сталь 40 Х ГОСТ 4543 –71.

Закалка с 860 градус.С в масло, отпуск с 400 град.С.

Класс 8.8 Временное сопротивление разрыву 800 Н/кв.мм. по ГОСТ 52643-2006..

Витки шлифованные.

Рабочая длина винта LL = 1000 мм.

Материал гайки оловянно свинцовая бронза БрО10С10 ГОСТ 613 – 79.

применяется на сильно нагруженных узлах скольжения.

Смазка скудная.

Кольцевой подпятник винта из закаленной стали 40 Х ГОСТ 4543 –71.

Опора подпятника:

По такой же закаленной шлифованной стали при скудной смазке.

Наружный диаметр подпятника: Dnp = 140 мм.

Внутренний диаметр подпятника: Dvp = 60 мм.

Расчет:

Мощность необходимая на подъем груза:

Ng = Fg * V; Ng = 1000000*0,003 = 3000 ватт.

Средний диаметр резьбы: Ds = Dn – 0,5*P; Ds = 120 – 12 = 108 мм.

Скорость вращения винта: Vu = V / ( P*n ); Vu = 0,003 / 0,024;

Vu = 0,125 об / сек… Vu = 7,5 об/мин.. Vu = 0,7854 рад/сек…

( w = 2*Pii*Vu… рад/сек. Vu в об/сек.. ).

Крутящий момент для подъема: Mpg=Ng/(2*Pii*Vu)…

Mpg=3000/(2*Pii*0,125)… Mpg=3819,72 Н*метр…

Линейная скорость витка винта относительно гайки: VL = Pii * Ds * Vu;

VL = Pii * 108 * 0,125 = 42.4115 мм / сек. VL = 0,0424115 м / сек..

Угол подъема средней винтовой линии резьбы:

Ur = arctan( P * n / ( Pii * Ds )); Ur = arctan( 24 / ( Pii * 108 ));

Ur = arctan ( 0,07073553 ); Ur = 4,04610810 градусов…

По таблице коэф. трения:

( сталь по бронзе при скудной смазке при скорости скольжения менее 1 м / сек.. ) коэф. трения КТf = 0,13…

Угол между рабочей поверхностью и нормалью к продольной оси винта Ua = 15 градусов..

Приведенный коэф. трения: КТfp = КТf / cos Ua; КТfp = 0,13 / cos(15); КТfp = 0,134586…

Сила трения: Ftrv= КТfp*Fg.. Ftrv= 0,134586*1000000.. Ftrv= 134586 H..

Момент трения на резьбе винта: MtR = Ds *Fg * КТfp / 2 ;

MtR = 0,108 * 1000000 * 0,134586 / 2; MtR = 7267,64 Н * метр.

Приведенный угол трения:

Up = arctan ( КТfp ); Up = arctan ( 0,134586 ); Up = 7,6651450…

Так как Up > Ur… ( Ur = 4,04610810 градусов ) … винтовая передача самотормозящая.

Мощность затрачиваемая на трение Винт – Гайка: Nvg = Ftrv * VL..

Nvg = 134586 * 0,0424115.. Nvg = 5708 вт…

Расчет подпятника винта:

Средний диаметр подпятника: Dsp = ( Dnp + Dvp ) / 2 ; Dsp = ( 140 + 60 ) / 2;

Dsp = 100 мм. Dsp = 0,1 метра.

Средняя скорость скольжения поверхности: Vp = Pii * Dsp * Vu;

Vp = Pii * 100 * 0,125; Vp = 39,26991 мм / сек. Vp = 0,03926991 м / сек.

По таблице коэф. трения: коэф. трения КТp = 0,3…

( сталь по стали при скудной смазке при скорости скольжения менее 1 м / сек.).

Момент трения на подпятнике: Mtp = Dsp *Fg * КТp / 2 ;

Mtp = 0,1 * 1000000 * 0,3 / 2; Mtp = 15000 Н * метр.

Мощность расходуемая на трение в подпятнике:

Np = Fg * КТp* Vp; Np =1000000*0,3*0,03926991; Np = 11,781 квт.

Мощность подводимая от привода к винту:

Nt = Ng + Np + NR; Nt = 3,0 +5,708+11,781 = 20,5 квт. Nt = 20,5 квт.

Крутящий момент подводимый к винту: Mk = Nt / ( Vu * 2 * Pii );

Mk = 20500 / ( 0,125 * 2 * Pii ); Mk = 26102 Н * метр…

Расчет винта на прочность:

Внутренний диаметр резьбы винта DVR = Dn -26; ( по ГОСТ 9484 – 81. )…

DVR = 120-26 = 94 мм.

Площадь поперечного сечения по внутреннему диаметру винта:

SVR = DVR * DVR * Pii / 4; SVR = 94 * 94 * Pii / 4 = 6939,778 кв.мм.

Максимальная допустимая нагрузка Fmdv=0,625*800*SVR… Fmdv=0,625*800*6939,778 …

Fmdv=3469890 H… Запас прочности К = 3469890/1000000… К=3,47… Винт прочен..

Расчет винта на устойчивость:

Момент инерции винта ( считаем по внутреннему диаметру резьбы ):

( 94 ** 4=78074896… Это 94 в четвертой степени )…

Jx = Pii * ( DVR ** 4 ) / 64; Jx = Pii * ( 94 ** 4 ) / 64;

Jx = Pii * 78074896 /64; Jx = 3832492,5 …

Площадь сечения ( считаем по внутреннему диаметру резьбы ):

SVR = 6939,778 кв.мм. ( рассчитано ранее )..

Радиус инерции сечения:

Ii = sqrt( Jx / SVR ); Ii = sqrt( 3832492,5 / 6939,778 ); Ii = 23,5 мм.

Винт внизу находится в достаточно длинной гайке – пологаем, что это жесткая заделка.

Сверху на винте свободно висит груз: При этой конструкции коэф. приведения длины винта Kп = 2…

В нашем случае ( рис.b- мю = Кп = 2 )..

Гибкость винта: G = LL * Кп / Ii; G = 1000 * 2 / 23,5; G = 85,1…