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Miguel Raúl Guzmán Prado, Raúl Franco Guzmán López

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3.3.16 Ejemplo 16

Crear un modelo en Simulink para implementar la ecuación diferencial 3.14.

Considerar los parámetros de la tabla 3.14 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.14

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 16

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.70, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Continuous (Integrator), Math Operations (Gain), Sinks (Scope) y Sources (Constant). Se establece el valor de 1 en el parámetro Constant value del bloque Constant; la opción external en el parámetro Initial condition source del bloque Integrator. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto. Realícense las configuraciones de acuerdo a lo visualizado en el modelo de la figura 3.70.

Figura 3.70. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 16

El resultado se muestra en la figura 3.71 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.71. Resultado del Ejemplo 16

3.3.17 Ejemplo 17

Crear un modelo en Simulink para implementar la función f(z) de la ecuación 3.15.

Considerar los parámetros de la tabla 3.15 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.15

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 17

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.72, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Math Operations (Add, Algebraic Constraint, Gain, Math Function, Product, Trigonometric Function), Sinks (Display) y Sources (Constant). Se establece la opción square en el parámetro Function del bloque Math Function; el valor de 3 en el parámetro Constant value del bloque Constant; la opción sin y cos en el parámetro Function de los bloques Trigonometric Function 1 y Trigonometric Function 2; la opción short en el pará-metro Format del bloque Display. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto. Realícense las configuraciones de acuerdo a lo visualizado en el modelo de la figura 3.72.

Figura 3.72. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 17

El resultado se muestra en el bloque Display, implementado en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.72).

3.3.18 Ejemplo 18

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización de la función f(t) de la expresión 3.16; adicionalmente, genérese la visualización de la derivada y la integral de dicha función.

Considérense los parámetros de la tabla 3.16 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.16

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 18

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.73, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Continuous (Derivative, Integrator), Signal Routing (Bus Creator), Sinks (Scope, To Workspace) y Sources (Sine Wave). Se establece el valor de 2 en el parámetro Frequency del bloque Sine Wave; el valor de 0 en el parámetro Initial condition del bloque Integrator; la variable y en el parámetro Variable name del bloque To Workspace; el valor de 3 en el parámetro Number of inputs del bloque Bus Creator. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.73. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 18

Los resultados se muestran en la figura 3.74 y se obtienen al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.74. Resultados del Ejemplo 18

3.3.19 Ejemplo 19

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización de los desplazamientos, velocidades y aceleraciones originados por un registro de movimiento del suelo (Anexo A).

Considerar los parámetros de la tabla 3.17 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.17

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 19

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.75, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Continuous (Integrator), Sinks (Scope) y Sources (From Workspace). Se establecen los datos del registro del movimiento del suelo [t g] en el parámetro Data del bloque From Workspace; el valor de 0 en el parámetro Initial condition de los bloques Integrator1 e Integrator2; el valor de 3 en el parámetro Number of Inputs Ports del bloque Scope (clic derecho en Scope y seleccionar Signals & Ports / Number of Input Ports / 3). Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.75. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 19

Los resultados se muestran en la figura 3.76 y se obtienen al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.76. Resultados del Ejemplo 19

3.3.20 Ejemplo 20

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización de los resultados de la ecuación diferencial 3.17; la función f(t)

Figura 3.77. Función f(t) del Ejemplo 20

Considerar los parámetros de la tabla 3.18 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.18

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 20

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.78, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Continuous (Integrator), Math Operations (Add, Gain), Sinks (XY Graph) y Sources (Clock, Step). Se establecen los valores 0,0 y 0.5 en los parámetros Step time, Initial value y Final value del bloque Step, respectivamente; el valor de 0 en el parámetro Initial condition del bloque Integrator; los valores 0, 0.3, 0 y 0.3 en los parámetros x-min, x-max, ymin y y-max del bloque XY Graph. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto. Realícense las configuraciones de acuerdo con lo visualizado en el modelo de la figura 3.78.

Figura 3.78. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 20

El resultado se muestra en la figura 3.79.

Figura 3.79. Resultado del Ejemplo 20

3.3.21 Ejemplo 21

Crear un modelo en Simulink^® para implementar la ecuación 3.18.

Considerar los parámetros de la tabla 3.19 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.19

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 21

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.80, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Sinks (Display), Sources (Constant) y User-Defined Functions (MATLAB Function). Se establecen los valores 1, –5 y 3 en el parámetro Constant value de los bloques Constant 1, Constant 2 y Constant 3, respectivamente; la opción short en el parámetro Format de los bloques Display 1 y Display 2. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto. La secuencia de instrucciones correspondientes al bloque MATLAB Function es la siguiente:

1 function [y1 ,y2 ]= Universidad (a,b,c)

2 y1 =(-b+ sqrt (b^2 -4*a*c)) /(2* a);

3 y2 =(-b- sqrt (b^2 -4*a*c)) /(2* a);

Figura 3.80. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 21

Los resultados se muestran en los bloques Display 1 y Display 2, implementados en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.80).

3.3.22 Ejemplo 22

Crear un modelo en Simulink^® para implementar la función f(z) de la ecuación 3.19.

Considerar los parámetros de la tabla 3.20 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.20

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 22

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.81, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Math Operations (Add, Algebraic Constraint), Sinks (Display), Sources (Constant) y User-Defined Functions (Fcn). Se establecen los coeficientes (1/7)*u³ y (1/28)*sin(u) en el parámetro Expression de los bloques Fcn 1 y Fcn 2, respectivamente; el valor de 5 en el parámetro Constant value del bloque Constant; la opción short en el parámetro Format del bloque Display. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto. Realizar las configuraciones de acuerdo a lo visualizado en el modelo de la Figura 3.81. Previo a la simulación, tipear en la ventana de comandos la siguiente secuencia de instrucciones:

1 clc , clear all , close all

2 set_param ( ' Ejemplo22 ' , ' AlgebraicLoopSolver ' , ' LineSearch ' )

Figura 3.81. Diagrama de bloques del modelo del ejemplo 22

El resultado se muestra en el bloque Display, implementado en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.81).

3.3.23 Ejemplo 23

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización de la función f(t) de la expresión 3.20 y su forma modificada de dicha función luego de un procedimiento de saturación (límite superior +0.50 y límite inferior –0.50).

Considerar los parámetros de la tabla 3.21 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.21

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 23

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.82, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Discontinuities (Saturation), Signal Routing (Bus Creator), Sinks (Scope) y Sources (Signal Generator). Se establecen los valores de 1 y 0.50 en los parámetros Amplitud y Frequency del bloque Signal Generator, respectivamente; los valores de + 0.50 y – 0.50 en los parámetros Upper limit y Lower limit del bloque Saturation, respectivamente; el valor de 2 en el parámetro Number of inputs del bloque Bus Creator. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.82. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 23

El resultado se muestra en la figura 3.83 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.83. Resultado del Ejemplo 23

3.3.24 Ejemplo 24

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización de las funciones f₁(t) y f₂(t) de las expresiones 3.21a y 3.21b, respectivamente.

Considerar los parámetros de la tabla 3.22 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.22

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 24

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.84, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Math Operations (Sign), Signal Routing (Bus Creator), Sinks (Scope) y Sources (Signal Generator). Se establecen los valores de 1 y 0.50 en los parámetros Amplitud y Frequency del bloque Signal Generator, respectivamente; el valor de 2 en el parámetro Number of inputs del bloque Bus Creator. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.84. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 24

El resultado se muestra en la figura 3.85 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.85. Resultados del Ejemplo 24

3.3.25 Ejemplo 25

Crear un modelo en Simulink para implementar el redondeo de un número con decimales.

Considerar los parámetros de la tabla 3.23 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.23

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 25

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.86, cuyos bloques se encuentran en las siguientes librerías: Math Operations ( Rounding Function), Sinks (Display) y Sources (Constant). Se establece el valor de 5.495 en el parámetro Constant value del bloque Constant; las opciones floor, ceil, round y fix en el parámetro Function de los bloques Rounding Function 1, Rounding Function 2, Rounding Function 3 y Rounding Function 4, respectivamente; la opción short en el parámetro Format de los bloques Display 1, Display 2, Display 3 y Display 4. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.86. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 25

Los resultados se muestran en los bloques Display 1, Display 2, Display 3 y Display 4, implementados en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.86).

3.3.26 Ejemplo 26

Crear un modelo en Simulink para implementar la visualización del resultado generado por un valor numérico reemplazado en el polinomio f(z) de la expresión 3.22.

Considerar los parámetros de la tabla 3.24 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.24

Configuración de parámetros del Ejemplo 26

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.87, cuyos bloques se encuentran en las librerías Math Operations (Polynomial), Sinks (Display) y Sources (Constant). Se establece el valor de –0,50 en el parámetro Constant value del bloque Constant; los valores [1 -3 4 1 -4 5 -2] en el parámetro Polynomial Coefficients del bloque Polynomial; la opción short en el parámetro Format del bloque Display 1. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.87. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 26

El resultado se muestra en el bloque Display, implementado en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.87).

3.3.27 Ejemplo 27

Crear un modelo en Simulink para implementar la extracción de los valores mínimos y máximos del vector x de la expresión 3.23.

Considerar los parámetros de la tabla 3.25 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.25

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 27

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.88, cuyos bloques se encuentran en las librerías Math Operations (MinMax), Sinks (Display) y Sources (Constant). Se establece el valor de [-1 -2 3 5 7 -2 3 -4 -3 6 -9 8 2 3 5 8] en el parámetro Constant value del bloque Constant; las opciones min y max en el parámetro Function de los bloques MinMax 1 y MinMax 2, respectivamente; la opción short en el parámetro Format de los bloques Display 1 y Display 2. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.88. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 27

El resultado se muestra en el bloque Display, implementado en el diagrama de bloques del modelo (figura 3.88).

3.3.28 Ejemplo 28

Crear un modelo en Simulink^® para implementar la solución de la ecuación diferencial 3.24, la cual contiene la función signo (sgn).

Considerar los parámetros de la tabla 3.26 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.26

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 28

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.89, cuyos bloques se encuentran en las librerías Continuous (Integrator), Math Operations (Gain, Product, Sign, Sum), Sinks (Scope) y User-Defined Functions (Fcn). Se establecen los valores de 300 y 0.008 en el parámetro Gain de los bloques Gain 1 y Gain 2; |-- en el parámetro List of signs del bloque Sum; los valores de 0 y 1 en el parámetro Initial condition de los bloques Integrator 1 e Integrator 2; el coeficiente de u² en el parámetro Expression del bloque Fcn. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.89. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 28

El resultado se muestra en la figura 3.90 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.90. Resultado del Ejemplo 28

3.3.29 Ejemplo 29

Crear un modelo en Simulink para implementar la solución de la ecuación diferencial 3.25.

Considerar los parámetros de la tabla 3.27 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.27

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 29

Solución. El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.91, cuyos bloques se encuentran en las librerías Continuous (Integrator), Math Operations (Gain, Sum), Sinks (Scope) y User-Defined Functions (Fcn). Se establecen los valores de 1/8 y 1/400000 en el parámetro Gain de los bloques Gain 1 y Gain 2; |+- en el parámetro List of signs del bloque Sum; el valor de 1000 en el parámetro Initial condition del bloque Integrator; el coeficiente de u² en el parámetro Expression del bloque Fcn. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.91. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 29

El resultado se muestra en la figura 3.92 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.

Figura 3.92. Resultado del Ejemplo 29

3.3.30 Ejemplo 30

Crear un modelo en Simulink para implementar la solución de la ecuación diferencial 3.26.

Considerar los parámetros de la tabla 3.28 para la simulación de este modelo.

Tabla 3.28

Configuración de parámetros de la simulación del Ejemplo 30

Solución: El diagrama de bloques del modelo se muestra en la figura 3.93, cuyos bloques se encuentran en las librerías Continuous (Integrator), Math Operations (Gain, Trigonometric Function) y Sinks (Scope). Se establecen los valores de 0 y π/3 en el parámetro Initial condition de los bloques Integrator 1 e Integrator 2; el valor de -0.981 en el parámetro Gain del bloque Gain; la opción sin en el parámetro Function del bloque Trigonometric Function. Los demás parámetros de los bloques quedan con los valores dados por defecto.

Figura 3.93. Diagrama de bloques del modelo del Ejemplo 30

El resultado se muestra en la figura 3.94 y se obtiene al hacer doble clic sobre el bloque Scope, implementado en el diagrama de bloques del modelo.