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Horizontes lejanos

Hay otra forma de tentación todavía más peligrosa:

la afección de la curiosidad.

Agustín de Hipona, obispo y santo

Poco es lo que se conoce realmente de las matemáticas más antiguas, pues partes sustanciales de sus escritos se han perdido o son muy difíciles de localizar. Separar la realidad de la ficción no es tarea fácil, en especial porque tratándose de un tema delicado, con implicaciones en nuestro caso sociológicas, existe una tendencia natural a embellecer a las figuras y cuesta bastante ser objetivo. En cualquier caso hay matemáticas cuya aportación y cuya fama están, como en la obra teatral de Dario Fo, por encima de toda sospecha.

HIPATIA DE ALEJANDRÍA (CA. 370-CA. 415)

El visitante de los museos del Vaticano, ansioso por ver sus tesoros, llega un momento en que se enfrenta, maravillado, con un fresco enorme, de 5×7,7 m: se denomina La escuela de Atenas y lo pintó Rafael Sanzio, más conocido como Rafael a secas; es una de sus obras maestras que corta la respiración por su tamaño y belleza. En este cuadro dedicado a las mayores perlas del pensamiento griego, una representación donde puede identificarse a Platón, Euclides, Arquímedes, Aristóteles, Sócrates, etc., entre esos titanes figura algo distinto, una personalidad que estéticamente liga mal con el resto. Todo son hombres, menos una figura rubia, que aparece medio de espaldas, como si pidiera disculpas por la gran osadía que representa estar entre los mejores, a la altura de los gigantes. Es, en efecto, una mujer, Hipatia de Alejandría. En medio de una asamblea gloriosa e intimidante de filósofos, matemáticos y astrónomos figura Hipatia, mirando directamente al espectador; Hipatia, que era filósofo, matemático y astrónomo, solo que… mujer.

Pocos homenajes se han tributado de la envergadura de éste. Cierto, los astrónomos le han hecho a Hipatia su particular homenaje y decidieron que un cráter de la Luna se llamara Hipatia y que un valle próximo de 180 km se denominara Rimae Hypatia; también le dieron su nombre a un asteroide. Pero aún siendo tal bautizo un homenaje notable, lo de Rafael es un honor para el que no se necesita un atlas estelar, pues está al alcance de todos a través de la gigantesca válvula de resonancia que es el arte.

La escuela de Atenas, de Rafael. Junto a él aparece destacada la imagen de Hipatia de Alejandría, tal como la representó el pintor renacentista.

La trayectoria vital de Hipatia puede ayudar a hacernos entender cómo un científico accede a la inmortalidad de las enciclopedias e incluso al cine, que es mucho más importante en eso de dictar patentes de inmortalidad.

Hipatia pertenecía a una familia de muy buena extracción; su padre, Teón (ca. 335-ca. 405), fue el responsable del museo de Alejandría —mouseion era como se denominaba al Templo de las Musas—, institución de la que dependía la gran biblioteca del Templo de Serapis, heredera empobrecida de la Biblioteca de Alejandría, joya del mundo helénico, la misma que, destruida por una revuelta unos siglos antes, privó al mundo de un contenido inestimable y, seguramente, atrasó bastantes años el progreso humano. En el 391 el arzobispo Teófilo ordenó quemar también el Templo de Serapis.

Teón fue también un notable matemático. La contribución de Hipatia a las actividades paternas parece indiscutible; por ejemplo, aunque Teón no inventó el astrolabio, sí que participó en su desarrollo y perfeccionamiento, y a Hipatia se la relaciona ampliamente con este instrumento. Los comentarios realizados por Teón sobre la obra magna de Ptolomeo (ca. 100-ca. 170), el Almagesto (un texto reverenciado, de nombre real He Megále Síntaxis, o sea El gran tratado) vienen también de la mano, en gran parte, de su amante hija. Teón la consideraba superior a él en matemáticas.

Hipatia era, pues, hija de un personaje notable y se movía como pez en el agua en un mundo de hombres, muestra de un carácter excepcional. Su apariencia física exacta se desconoce, aunque testimonios cercanos la describen como agraciada. Era también una excelente oradora e impartía clases; tras la destrucción del Templo de Serapis lo hacía sólo en su casa. Su fama llevó a muchos estudiantes a desplazarse hasta Alejandría. Muy probablemente fue, en su tiempo, el ser humano número uno del mundo en matemáticas.

Como filósofa cultivaba una variante propia del neoplatonismo, cosa un tanto irrelevante para nuestros propósitos biográficos. Quizá lo más significativo que pueda decirse sobre sus creencias es que era una pagana —muy tibia— viviendo en un mundo predominantemente cristiano; este hecho infortunado es el que determinó su muerte, tan horrible como novelesca.

La trágica muerte de Hipatia

Resumiendo mucho lo acontecido entonces, parece que el prefecto romano Orestes —que se había bautizado para evitar problemas— y el recién nombrado patriarca Cirilo se llevaban mal. Hipatia era correligionaria de Orestes y buena amiga y ex profesora suya, así que la antipatía de los cristianos se la ganó por transitividad. Por otra parte, como astrónoma y matemática estaba anatemizada por éstos, pues se miraba a los astrónomos como astrólogos que se pasaban la vida escribiendo horóscopos. Además, siguiendo la inevitable ley del péndulo, los antes perseguidos y minoritarios cristianos se habían convertido en mayoritarios y perseguidores.

Cirilo decidió expulsar a los judíos de Alejandría, lo que horrorizó a Orestes, que se opuso a ello: ¡no iba a renunciar, por un capricho religioso de Cirilo, a recaudar tributos de un cuarto de la población! La intolerancia reinaba en aquellos tiempos, la lucha por el poder estaba a la orden del día y la situación evolucionó en forma de atentado. Cirilo intrigó para matar a Orestes, pero éste sobrevivió al atentado. Ante la imposibilidad de asesinarlo, Cirilo buscó seguramente una segunda opción más fácil, y esta opción resultó obvia: una mujer famosa, que era un ser anormal ya que osaba filosofar, que era una bruja que se dedicaba a los horóscopos y a la nefasta costumbre de razonar, una infiel pagana y, para colmo, amiga de Orestes, que quién sabe qué maléfica influencia ejercía sobre el gobernador. Total, que Hipatia era la candidata ideal para el martirologio, solo que al revés, desde el bando equivocado.

Las turbas cristianas, instigadas por Cirilo, raptaron a Hipatia, que circulaba en su carro, la golpearon, la desnudaron y, bajo el techo del Templo de Cesáreo la descuartizaron, separando la carne de los huesos utilizando óstraka. Se ignora si se trataba de conchas de ostra o fragmentos cortantes de teja porque el mismo término griego los describe a ambos. En cualquier caso, la discusión es algo académica; la muerte debió de ser atroz. Para terminar, incineraron sus restos.

La multitud asalta el carro de Hipatia antes de matarla.

EL ASTROLABIO

En griego clásico, astro significa «estrella» y labio se traduce por «el que busca», así que un astrolabio es un buscador de estrellas. Se trata de un artilugio mecánico pensado para reproducir el aparentemente complicado movimiento de los objetos celestes. Se basa, en esencia, en la proyección estereográfica de la esfera celeste, solo que no se tomaba como centro de proyección un polo —que es la proyección conforme matemáticamente aceptada hoy día—, sino el observador; como es natural, el astrolabio se limitaba a describir la situación y movimiento de los astros de un solo hemisferio, el del observador. El movimiento astral que se observa en tres dimensiones se proyecta en el plano del astrolabio, de dimensión dos. Si se desea tener a mano las tres dimensiones hay que recurrir a la esfera armilar y a artilugios semejantes, auténticas réplicas de la esfera celeste. No entraremos a discutir en detalle las tripas y el funcionamiento de un astrolabio, pues podría llevarnos horas y sería una tarea por completo inútil si no se tienen los conocimientos astronómicos previos suficientes. Lo ideó alguien, no se sabe con certeza quién, pero los fundamentos teóricos los puso Ptolomeo. El aparato se fue complicando hasta llegar, bastante perfeccionado, a las manos de Teón. Un alumno de Hipatia, Sinesio, expone en una carta que ésta le ayudó a construir y comprender el funcionamiento de un astrolabio. El astrolabio lleva una argolla que permite colgarlo verticalmente y tomar medidas con él. Sin ánimo de describirlo por completo y simplificando un poco, digamos que un astrolabio consiste en un disco circular o placa madre (se habla de uno de Tycho Brahe que llegó a medir tres metros) con un borde o limbo graduado. Por un lado la placa tiene una regla o alidada con la que se miden los ángulos sobre el horizonte. El otro lado, llamado faz, contiene a su vez dos placas circulares, ambas con graduación y marcas especiales: son el tímpano (que es específico de cada latitud) y la araña o red; este último círculo es giratorio. Es frecuente que en esta cara figure también una regla. Apoyándose en las medidas y las marcas previas es posible —pero complicado— determinar la hora solar, la hora de salida de las estrellas, la posición de un objeto (por ejemplo, un planeta) y hacer otras cosas prácticas, como medir distancias.

Se atribuyen a Hipatia citas como «Preserva tu derecho a pensar; más vale que corras el riesgo de equivocarte que cometas el pecado de no pensar», o «Terrible cosa es el enseñar supersticiones como si fueran verdades». El corte de tales frases denota un pensamiento quizá demasiado moderno. Es posible que sean apócrifas, aunque tal como se dice en la Encyclopædia Britannica, hubieran irritado muy mucho a san Cirilo. Porque el final de esa macabra historia de intolerancia y sangre es que el patriarca Cirilo fue santificado en el año 444. Además, es un doctor de la Iglesia. Obispos e historiadores cristianos posteriores coincidieron en que la culpa de todo fue de la satánica bruja Hipatia y que Cirilo obró bien, del modo adecuado. La Iglesia incluso creó la contrafigura —basada en un personaje inexistente— de santa Catalina de Alejandría para crear confusión entre los creyentes. A santa Catalina se le atribuían los hechos truculentos de la historia de Hipatia, pero narrándolos al revés, como si unos malvados terceros en discordia —por supuesto herejes ajenos al cristianismo— la hubiesen martirizado descuartizándola con conchas de ostra. Tan grotesca era la historia de santa Catalina que la propia Iglesia anuló posteriormente su existencia y, como es natural, su presunta santidad.

Un último apunte biográfico que haremos aquí se refiere a la edad de Hipatia en el momento de su muerte: hoy día se cree que la matemática fue asesinada cuando tenía o estaba cerca de los 60 años.

El futuro ha hecho de Hipatia un icono del feminismo y de la tolerancia, por lo que se le han dedicado panfletos, epigramas, denominaciones linneanas de polillas, novelas, cómics, tipos de letra, cuadros, congresos, obras teatrales, cooperativas, fotografías de Julia Margaret Cameron (ya en 1887), comentarios de Marcel Proust, artículos, libros biográficos y, lo que es más importante, películas. La más reciente, filmada en 2009, es Ágora, de Alejandro Amenábar. Aunque dotada de ciertas «licencias artísticas» en su guión, el filme de Amenábar fue incluso mostrado al Vaticano para su aprobación, superando el examen sin mayores críticas. En él Hipatia muere de modo voluntario y relativamente indoloro a manos de un esclavo obediente, antes de ser lapidada y «ostrificada». Nunca sabremos si fue así, como nunca sabremos si, tal como se cuenta en la película tirando de la verdad hasta casi la ruptura, la afición que sentía Hipatia por las cónicas y por el sistema de Aristarco la llevaron a suponer que los planetas describían elipses y que el sistema solar era heliocéntrico. Ambas cosas se postulan en el filme de Amenábar.

El sistema solar de Aristarco de Samos (ca. 310 a.C.– ca. 230 a.C.) era heliocéntrico, es decir que suponía que el Sol ocupaba el centro de la esfera celeste y la Tierra orbitaba en torno a él. En tal sistema las trayectorias celestes eran complicadas de explicar y debía recurrirse a inventos un tanto extraños, como los epiciclos. Hipatia era partidaria del sistema de Aristarco y no es descartable que sus críticas a Ptolomeo (que propugnaba en el Almagesto un sistema geocéntrico) influyeran, siglos después, en Copérnico.

Las obras de Hipatia citadas en casi todas las fuentes son comentarios a textos preexistentes. Lo que se debe entender por «comentarios» es una mezcla entre el texto de la obra original y las aportaciones puntuales propias del comentarista, un poco al estilo de lo que acostumbraba a hacer Fermat en los márgenes de los libros que leía. En concreto, elaboró comentarios sobre el Almagesto de Ptolomeo, las Cónicas de Apolonio de Pérgamo (ca. 262 a.C.-ca. 190 a.C.), la Aritmética de Diofanto de Alejandría (entre 200 y 214-entre 284 y 298), y un Canon astronómico que se supone que consistía sobre todo en un conjunto de tablas estelares. Junto con su padre trabajó en el Almagesto de Ptolomeo, en el astrolabio y en comentarios a los Elementos de geometría de Euclides. De hecho, la fuente de origen árabe, traducida al latín en el siglo XII, de la que proviene la versión moderna de dicho monumento matemático es, por una carambola del destino, la obra original con los comentarios de Teón e Hipatia.

Hipatia, por su cuenta, ideó un higrómetro, instrumento mecánico con el que se consigue determinar la densidad y el peso de los líquidos.

Ahora bien, no se ha encontrado escrito alguno inequívocamente suyo. Sus comentarios, o se han perdido, o están incrustados en la obra original y es inviable separarlos de ella. Eso sí, era considerada por sus contemporáneos la más destacada mente matemática de su tiempo.

LAS CÓNICAS

Éste era el nombre que recibían en el mundo clásico tres curvas muy comunes: la elipse, la hipérbola y la parábola. Se obtienen cuando un plano corta un cono de revolución, por lo que se denominan también secciones cónicas. El plano puede ser paralelo o no a la arista del cono, con lo que se obtiene una parábola u otra de las dos cónicas. Un caso límite de la elipse es el de la circunferencia, que es una elipse sin excentricidad, originada por un corte plano perpendicular a la línea central del cono.

Aunque fueron introducidas por Menecmo (ca. 380 a.C.–ca. 320 a.C.), se considera a Apolonio de Pérgamo como el padre de las cónicas, pues fue él quien les dio el nombre y el que las estudió detenidamente en ocho libros que Hipatia comentó parcialmente. Su importancia reside en el hecho de que, como comprobó Kepler y demostró Newton, los cuerpos celestes describen en su movimiento órbitas que son curvas cónicas.

Las ecuaciones diofánticas

Hipatia, como se ha dicho, dedicó mucho esfuerzo a comentar a Diofanto. Lo que describe y estudia Diofanto en sus 13 libros (de los que han sobrevivido 6) es muy parecido a lo que hoy se denominan, muy justamente, ecuaciones diofánticas: aquellas ecuaciones algebraicas a coeficiente enteros y sus eventuales soluciones enteras; ecuaciones en los anillos [x1, x2,…, x_n], diríamos en el algo pedante lenguaje moderno.

Como es natural, podríamos hablar largo y tendido acerca de tales ecuaciones, pero dicen que un buen ejemplo vale por mil explicaciones, así que recurriremos a un ejemplo conocido y pasablemente divertido que narró por primera vez el escritor Ben Ames Williams, autor de los bestsellers Que el cielo la juzgue (Leave Her to Heaven) y Todos los hermanos eran valientes (All the Brothers Were Valiant): el problema del mono, los marineros y los cocos. Dice así:

Tras un naufragio, llegan a una isla desierta del trópico cinco marineros hambrientos. Como sólo parece haber cocos como alimento comestible, se dedican a recolectarlos hasta que anochece; tan negra es la noche que deciden hacer el reparto al día siguiente e irse a dormir. Le dan humorísticamente las buenas noches a un mico, que parece ser el único habitante antropomorfo de la isla, y se echan sobre la arena de la playa. Al poco rato ya roncan.

Pero roncan también sus intestinos y el hambre despierta a un marinero. Se va hacia el montón de cocos, lo divide en cinco partes iguales (pongamos que hay a cocos en cada montón) y se come la suya. Como le sobra un coco, se lo da al mico. Terminado el banquete, se vuelve a dormir. Al poco, un segundo marinero se despierta y obra como el primero. Reparte los cocos restantes —pues ignora que ya faltan cocos—, se come su parte (por ejemplo, b cocos) y, como sobra un coco en el reparto, se lo da al mono. Y así hasta el último marinero, al que también le sobra un coco y también se lo adjudica al mono. La pregunta es, como era de esperar, ¿cuántos cocos había al inicio?

Llamando N a dicho número, el rompecabezas se resuelve con un sistema de ecuaciones diofánticas —nada evidente— que van reflejando la odisea de los cocos, como una secuencia de muñecas rusas, unas dentro de otras:

N=5a+1

N–a–1=5b+1

N–a–b–2=5c+1

N–a–b–c–3=5d+1

N–a–b–c–d–4=5e+1.

Donde a, b, c, d y e son el número de cocos que se van comiendo los hambrientos marineros. Sustituyendo paso a paso se llega a la expresión

1.024N=15.625e+11.529

y a un número infinito de soluciones, calculable con simples métodos algebraicos elementales (le dejamos los detalles al lector para que demuestre sus dotes matemáticas) y que resulta ser:

N=15.625λ – 4 con λ ∈.

Para conocer las soluciones basta con dar a λ todos los valores enteros. Como es natural, la menor solución de cocos reales, de los que pueden comerse, ha de ser forzosamente positiva. Poniendo λ=1 se obtiene tal solución, N=15.621, que es la menor posible. Otro simple cálculo muestra que los marineros se comieron, por este orden, 3.124, 2.499, 1.999, 1.599 y 1.279 cocos. Tenían apetito, sin duda. O les gustaban mucho los cocos.

ELENA LUCREZIA CORNARO PISCOPIA (1646-1684)

Existe una ópera de Donizetti en la que acaecen las aventuras —más bien las desventuras— de Caterina Cornaro, una noble veneciana que llegó a reinar en Chipre y Armenia allá por el año 1500. La ópera sería casi desconocida si no fuera porque la desenterró Montserrat Caballé e incluso grabó una versión con José Carreras en 1972.

Trinos y agudos aparte, el apellido Cornaro se valoró siempre en Venecia como una señal de distinción, pues lo ostentaban familias del más rancio abolengo, personajes que llegaron a cardenales, papas... e incluso pintores.

La figura que nos ocupa es Elena Lucrezia Cornaro Piscopia, que llevaba el ilustre apelativo Cornaro pero no fue reina terrenal de lugar alguno como no fuera de su notable intelecto; quizá podríamos coronarla reina de las matemáticas de su tiempo. No sería exagerado: Lucrezia Piscopia, como se la conoce abreviadamente en la mayoría de enciclopedias, figura en ellas por ser la primera mujer de Occidente a quien sus contemporáneos otorgaron el título de doctor. Conociendo cómo era Occidente en su tiempo y cuál era la situación general de la mujer, la cosa tiene su mérito, un gran mérito.

Retrato anónimo de Lucrezia Piscopia que se conserva en la Biblioteca Ambrosiana de Milán.

Lucrezia nació en Venecia, en el palacio Loredano, en una familia noble, de un padre, Giovanni Battista Cornaro-Piscopia, que era procurador de San Marcos y de una madre, Zanetta Boni, que era de humilde extracción. El hecho de pertenecer a una familia rica y noble, una familia que vivía en la legendaria Plaza de San Marcos, determinó que a ella, una mujer, se le diera una educación esmerada en todos los campos. Quizá no habría sido así si Lucrezia hubiera respondido de un modo menos espectacular, pero es que el talento de la alumna era bastante inusual, digamos que asombroso. Dominaba con facilidad los idiomas, que empezó a estudiar a los siete años y en cuyo campo pronto se hizo acreedora del título de oraculum septilingue, ya que hablaba con naturalidad en latín, griego, árabe, francés, hebreo, español y en su lengua propia. También tenía aficiones musicales: componía y tocaba el arpa, el clavicémbalo, el clavicordio y el violín, o sea, casi todos los instrumentos señoriales que podían tocarse en su época. En sus estudios propiamente dichos no andaba nada mal, pues progresaba mucho en filosofía —literatura, retórica y lógica—, teología, ciencias y, cómo no, en matemáticas, incluyendo astronomía. Sus grandes amores eran la filosofía y la teología.

En lo único que no progresaba era en interesarse por las vanidades de este mundo: a pesar de que no le faltaron halagüeñas propuestas de casamiento, Lucrezia las fue eludiendo una tras otra, pues su vocación secreta era tomar los hábitos y hacerse monja. En 1665 ya consiguió hacerse oblata, aunque no monja de pleno derecho. Pero mucho antes, a los 14 años, ya había hecho votos de castidad; nada de aventuras estilo Romeo y Julieta.

Su padre anhelaba que su brillante retoño fuera doctora, toda una consagración, y Lucrezia se postuló para el puesto por la Universidad de Padua. «Los teólogos —decía con irreverencia Spinoza— son como los cerdos: le retuerces la cola a uno y gruñen todos». A los insignes teólogos italianos les sucedía lo que denunciaba Spinoza: como un solo hombre —o como un solo teólogo— todos se oponían a concederle a Lucrezia un doctorado en teología. Era demasiado para una mujer, aunque fuera tan inteligente como parecía Lucrezia. Con las cosas de comer no se juega, dice la sabiduría popular. Con las cosas sagradas tampoco, decían los teólogos. Pero tanto fue el cántaro a la fuente que los teólogos se vieron obligados a ceder en algo. Les llegaban presiones de todas partes y, aunque no accedieron al todo, sí que accedieron a una parte. Lucrezia podía optar a un doctorado en filosofía, un campo menos peligroso que el teológico.

El 25 de junio de 1678 una Lucrezia de 32 años se presentó ante la docta asamblea, en Padua, para ser examinada. Había tanta expectación que a la sesión acudieron gentes de Bolonia, Perugia, Roma y Nápoles, amén de sus numerosos amigos, muchos de alto rango, de Venecia. Hubo que habilitar de modo inusual la catedral para el acontecimiento. Cuentan los cronistas que Lucrezia disertó en latín sobre abstrusas preguntas acerca de los escritos de Aristóteles, reduciendo a la mudez a sus sabios examinadores, obviamente inferiores a ella en conocimientos. Al final reconocieron su sabiduría y le otorgaron el grado de doctor, invistiéndola con el anillo de doctor, la capa de armiño profesoral y la corona de laurel de los poetas, distintivos de su nuevo título.

Nombrada luego miembro de varias academias europeas, los siete años de vida que le restaban los dedicó de modo ejemplar a ampliar sus conocimientos y al ejercicio de obras caritativas. Dio clases de matemáticas en la universidad de Padua.

Falleció de tuberculosis antes de cumplir los 40 años y fue enterrada revestida con su hábito de benedictina oblata en Padua, donde la recuerda una estatua. Los científicos pueden consultar sus escritos —no escribió nada especialmente relevante o escandaloso—, pues los editaron en Parma a los cuatro años de su muerte.

Vitral del Vassar College (Nueva York, Estados Unidos) que reproduce la escena final del doctorado de Lucrezia Piscopia.Ya luce la capa de armiño y espera a que se le imponga la corona de laurel.

La posteridad ha hecho de la fama de Lucrezia Piscopia un uso desigual. Para el entorno feminista es una figura mítica; para los matemáticos es una figura relevante, esencial para su tiempo; para otros más mundanos, en cambio, el nombre de Piscopia se encarna en algo un tanto frívolo. La compañía Schaefer Audrey Yarn denomina Piscopia a una línea de madejas de seda artificial y lana; hay otras variedades, bautizadas, por ejemplo, Mae West, Josephine Baker o Calamity Jane. No es mala compañía para una cuasimonja matemática.

El Siglo de las Luces

Inteligencia: conócete, acéptate, supérate.

Agustín de Hipona, obispo y santo

El denominado Siglo de las Luces no le debe su nombre precisamente a la iluminación urbana, aunque es cierto que por aquella época las ciudades empezaron a dejar de ser oscuras como boca de lobo. Los que se iluminaron fueron los espíritus: de la cerrazón e ignorancia sobre casi todo se pasó, por la influencia de la razón y la cultura, a considerar al ser humano como poseedor de algo llamado libertad. Por el momento sólo se apercibieron de ello y lo aceptaron unos cuantos. Cuando el número de los que lo aceptaron sobrepasó la masa crítica (sucedió en Estados Unidos y en Francia), el mundo empezó a cambiar aceleradamente.

En los primeros años de este siglo ilusionante destacan dos figuras femeninas en las que nos entretendremos.

GABRIELLE ÉMILIE LE TONNELIER DE BRETEUIL, MARQUESA DE CHÂTELET (1706-1749)

Si con Hipatia la matemática femenina entró en la historia, con Émilie de Breteuil la matemática entró en Hollywood. En pocas vidas científicas encontraríamos tantos ingredientes para escribir un buen guión: inquietud social, feminismo avant la lettre, pasiones desatadas, ludopatía, intentos de suicidio, privilegios de la nobleza, hijos naturales y, para darle un toque intelectual, Voltaire y Newton. Un cóctel explosivo, vaya. La historia completa y detallada de Émilie es quizá demasiado larga para contarla con detalle, y sus aventuras matemáticas un tanto difíciles para seguirlas sin fatiga en una biografía divulgativa y convencional; además, hay abundantes libros —y hasta algunos excelentes, ilustrados como cómics— que glosan su figura. Así y todo, vale la pena asomarse a su mundo.

Émilie de Breteuil (más tarde, a veces firmaba como Breteuil Duchatelet o Madame la Marquis de Chastellet) nació en 1706, en pleno reinado de Luis XIV, el Rey Sol, y en un entorno de la nobleza donde no le faltaba casi nada. La suya era noblesse de robe, es decir, nobleza debida al servicio público. Al pueblo que la rodeaba, en especial al final de su vida, sí que le faltaba algo: un intangible llamado «libertad», pero ésa es otra historia.

Su padre, Louis Nicolas, no era un personaje vulgar según nos dicen las crónicas. El rey le nombró al casarse, ya mayor, introductor de embajadores, y desempeñó muy bien su cargo. Aún mejor lo hizo como educador, pues, contrariamente a los usos de la época (y a la opinión materna) le dio a su hija la oportunidad de adquirir conocimientos, como si fuera un varón más; incluso recibía clases de esgrima, aparte de equitación y gimnasia. A Émilie, por ejemplo, siempre le gustó cazar. Era costumbre en su tiempo que sólo estudiaran los varones y que las muchachas, al cumplir los siete años, fueran enviadas a un convento para ser educadas allí conforme a lo que entonces se suponía que debían ser las tareas distintivas de una dama: se descuidaba, por ejemplo, la escritura o la lectura, pero se les daba un barniz de danza, canto, bordado, tejido y catecismo. Con eso y una dote, ya tenían a las mujeres listas para el objetivo para el que habían venido al mundo: casarse y tener hijos, a ser posible del marido. Y teniendo en cuenta lo que era la vida fuera de la nobleza, en la calle o en el campo, en el mal llamado Siglo de las Luces, la verdad es que no estaba mal.

Émilie no sólo era curiosa, sino muy inteligente, y enseguida destacó en los idiomas —una constante en todas las mujeres que hemos tratado—: a los 12 años dominaba el español, el alemán, el italiano y el inglés, amén de traducir con total soltura del latín y del griego. Su carácter se desarrolló notablemente por la pendiente racionalista, se leyó hasta casi devorarla la inmensa biblioteca de su casa y es fama que debatía de temas astronómicos hasta con Fontenelle, asiduo visitante del concurrido salón de sus padres —que recibían los jueves—. Por cierto, también se dejaba caer por el salón un joven escritor, poeta y polemista denominado Voltaire. Como es natural, la marquesa era un pequeño genio matemático en agraz. Y, no obstante, tenía tiempo para cabalgar y para la ópera y el teatro, aficiones que no la abandonaron nunca.

A los 16 años, Émilie fue oficialmente presentada ante la corte, ambiente repleto de vanidades mundanas, como vestidos, zapatos, cosméticos y joyas que le parecieron siempre objetos adorables. Al poco, cuando Émilie cumplió los 19, sus papás la casaron con Florent Claude, marqués de Châtelet-Lamon, y ella emprendió felizmente una vida de casada noble y rica, sin olvidarse de seguir estudiando, que era una actividad placentera para ella. Tuvo descendencia viva, niño y niña, y a los 27 años, ya cumplidos sus deberes para con el mundo y su marido, le comunicó a éste su deseo de vivir por su cuenta. Seguiría casada y llevando el magnífico tren de vida de siempre, a costillas de la fortuna familiar, pero fuera ya de la custodia marital. Eso implicaba, dicho en otras palabras más crudas, que su marido le concedía permiso para buscarse amantes, viajar, asistir en Versalles a lo que quisiera, frecuentar la ópera o los teatros, jugar a las cartas —las matemáticas la ayudaban a ganar, y las ganancias las invertía en comprar libros—, leer y estudiar, escribir lo que le pareciera… en fin, para acercarse al paraíso terrenal. Hay que comprender que, descontada la buena voluntad de Florent, tales arreglos no eran raros entre la nobleza más tolerante de la época, y que las repetidas ausencias del señor marqués para comandar su regimiento lorenés lo tornaban todo más fácil. En cuanto a los hijos, la señora marquesa los encontraba más molestos que otra cosa, pero en eso se parecía mucho a las mujeres de la nobleza de su tiempo.

La marquesa de Châtelet en un retrato del pintor francés Nicolas de Largillière.

La nueva libertad le sentó algo mal a Émilie, que quedó prendada de un conde —que iba libando de flor en flor—, e incluso llegó a un intento romántico de suicidio cuando el conde se cansó de ella y de su pasión. Escarmentada, Émilie se dedicó con más intensidad a los estudios y menos a los hombres. A ello la ayudó un matemático emérito, Moreau de Maupertuis (1698-1759) —que también fue amante suyo—, quien tuvo que interrumpir sus lecciones para marcharse de expedición al Polo Norte, donde demostró, midiendo el meridiano en la zona polar, que era más corto que en la zona ecuatorial —mediciones realizadas en Perú, entre otros, por Jorge Juan y Antonio de Ulloa—, y que, por tanto, el globo terrestre estaba achatado por los polos. Las mediciones del meridiano traerían cola, pues se demostraba así que un inglés, Newton, tenía razón, contra la opinión de las corrientes imperantes de los Cassini, Réaumur y compañía. Émilie no se quedaba sin matemático, pues Maupertuis puso a su alumno, el luego eminente Alexis Claude Clairaut (1713-1765), para sustituirle cuando le apretaba el trabajo —sustituirle en todo, hasta en el lecho—. Tanto Maupertuis como Clairaut formaban parte de la llamémosle jauría de jóvenes leones de adscripción newtoniana que pondrían la semilla de la después gloriosa escuela matemática francesa.

Cuentan muchas fuentes una anécdota relacionada con Maupertuis que merece relatarse. Las sesiones de la Academia de ciencias eran, cómo no, un privilegio masculino, y si Émilie deseaba saber qué se había cocido en alguna de ellas, tenía que esperar a que se lo contasen en su casa. Salvo que se lo contaran cerca de la Academia, en un café cercano, pongamos por caso. Pero eso tampoco era posible, pues el absurdo entramado de normas antifemeninas prohibía a las mujeres el acceso a las reuniones en los cafés. Total, que ante tanto impedimento la marquesa acudió a ver a Maupertuis al Café Gradot… vestida de hombre. La dejaron pasar, un tanto perplejos, porque, obviamente, era una mujer, y Émilie asistió sin más cortapisas a la reunión de sabios. Luego repitió la suerte.

Voltaire y Émilie

Suena como Pablo y Virginia, Abelardo y Eloísa o Romeo y Julieta y no es un símil desprovisto de sentido. En 1734, Voltaire sufría una de sus frecuentes persecuciones por la justicia por decir lo que la justicia o la patria no querían oír, y Émilie se indignó y recurrió a su marido. Ellos esconderían a Voltaire en su posesión entonces abandonada de Cirey, en las profundidades inescrutables de Lorena. Voltaire emigró a Cirey, Émilie se reunió allí con él, se convirtió en su amante y juntos iniciaron una odisea del pensamiento que duraría, con altibajos, hasta la muerte de Émilie.

Cirey se convirtió en uno de los centros intelectuales de Europa, que visitaban muchos amigos de la pareja. El mismísimo Federico El Grande, el rey ilustrado, se carteó con Émilie; también lo hicieron, por ejemplo, Bernoulli y Jonathan Swift. La biblioteca de Cirey creció hasta los 21.000 volúmenes, una cifra enorme para su época; es como tener una universidad en casa. Voltaire no abandonó su literatura, pero dedicó ahora mucho tiempo y esfuerzo a las ciencias y a comprender realmente el funcionamiento del mundo. En realidad él y la marquesa se interesaban por casi todo: metafísica, filosofía moral, física, ciencias naturales, historia y deísmo.

Cuesta un poco entender el curioso ménage à trois de Cirey, pues Florent, el marqués, aparecía de cuando en cuando, pero aparecía. Voltaire, que era rico, le pidió un préstamo de 40.000 francos para adecentar Cirey. A Florent le pareció de perlas, pues así ganaba una residencia en Lorena y un deudor acaudalado. Uno de los primeros regalos de Voltaire a Émilie fue un lujoso baño. Entre 1741 y 1755 se publicó en Europa la Décade de Augsburg, algo que se parecía bastante, guardando las distancias, a lo que sería el actual Who’s who, y la marquesa de Châtelet figuraba allí, entre la gente chic, importante y erudita.

De tarde en tarde, la marquesa visitaba la corte y ejercía de marquesa. Poco imaginaban las damas que jugaban partidas de cartas con la reina —contaba un irónico Voltaire— que estaban sentadas junto a una jugadora que comentaba a Newton en la intimidad de su casa. Y que normalmente ganaba, pues su mente era mucho más rápida y precisa que la de sus compañeras de mesa.

Émilie escribía e investigaba. Cuando discutía con Voltaire lo hacía en inglés, para que no se enterara el servicio. Luego hablaremos en concreto de sus elucubraciones, interrumpidas en muchas ocasiones por representaciones de ópera y teatro. La hija de Émilie, que era «educada» en un convento, tenía siempre permiso para asistir en Cirey a tales actos.

En 1744 acaeció la inevitable crisis sentimental; la explosión se produjo a causa de una infidelidad particularmente dolorosa de Voltaire. Émilie y Voltaire se separaron y dejaron de vivir formalmente como marido y mujer, bajo un mismo techo, aunque no por ello dejaron de ser amigos y colegas. Ella se dedicó en cuerpo y alma a la gigantesca tarea de traducir los Philosophiæ naturalis principia mathematica de Newton al francés (algunos de sus antagonistas la motejaban «milady Newton»). Se dedicó también a casar adecuadamente, es decir, con un marido rico y noble, a su hija. En uno de sus viajes conoció y se enamoró del marqués de Saint Lambert, y en 1748 se dio cuenta de que estaba embarazada. Era ya una «cuarentona», bella aún pero embarazada, y los nubarrones oscurecieron algo el horizonte; se apresuró a culminar su traducción de Newton y afrontó el parto. Todo parecía haber ido bien, y Voltaire, el padre de la criatura —una niña— y Florent estuvieron presentes para rodearla de atenciones. Pero también estaba al acecho la entonces temible fiebre puerperal, y primero Émilie y luego la niña fallecieron.

LA FUERZA VIVA

El propio Newton concedió gran importancia a la conservación del momento, producto de la masa por la velocidad, m·v, y lo interpretó como la energía de que disponía un cuerpo en movimiento. De pasada, eliminó de un plumazo molestos conceptos cartesianos, como el de fuerza intrínseca. Sin embargo, Émilie siguió los pasos de Leibniz y de su vis viva (éste tomó la idea de Huygens), esa fuerza viva de la que habla la posteridad, que se designa por mv² y que lleva consigo un pequeño exponente, un dos que lo identifica como lo que hoy llamamos energía cinética.

Los experimentos del holandés Willem’s Gravesande (1688-1742) la ayudaron a convencerse. Éste hizo caer balas metálicas sobre un lecho de yeso, notando que una bola lanzada a una velocidad 2v no dejaba una huella el doble de profunda que la de una bola de velocidad v, sino que la huella era cuatro veces más profunda. Y a una velocidad 3v le correspondía una huella 3²=9 veces mayor. Por tanto, la energía no debía ser proporcional a v, sino a v². La señora marquesa tenía razón, y ahí radica, en un simple cuadrado, la energía del cuerpo que se mueve. La independencia de criterio de Émilie, que antepuso lo que ella creía cierto (la visión de Leibniz) a su adorado Newton, es una actitud tan magnífica como perspicaz.

Voltaire escribiendo los Éléments de la philosophie de Newton, mis à la portée de tout le monde (1738), aunque en realidad el libro es de la mano de Voltaire y la marquesa. Su escrito está iluminado desde los cielos por una luz sobrenatural (¿procedente del propio Newton?) reflejada en un espejo que sostiene una ninfa que resulta ser Émilie de Châtelet. Voltaire la llamaba «madame Pompon Newton de Châtelet» por su amor simultáneo a Newton y a los vestidos.

Una obra impresionante

En 1737, la Academia de las Ciencias francesa anunció la apertura de un concurso público destinado a ensayos sobre la naturaleza del fuego, y Voltaire y Émilie decidieron participar. Empezaron sus experimentos sobre el fuego, calculando temperaturas, calentando sustancias, pesando residuos y, en pocas palabras, poniéndose perdidos y, lo que es peor, difiriendo en muchas de sus conclusiones. Émilie, en los ratos en que no compartía el trabajo con Voltaire, decidió experimentar por su cuenta y presentar una memoria propia, de modo independiente. El premio del concurso lo ganó una luminaria de la época, Euler, pero ambos demostraron su excelente categoría intelectual y sus trabajos fueron premiados. El escrito de Émilie se titulaba Dissertation sur la nature et la propagation du feu, y en él ya aparecían puntos de vista leibnizianos y deducciones de primera línea: por ejemplo, sostenía que los rayos lumínicos de distinto color no proporcionan el mismo calor, lo que es un completo acierto. Una de las conclusiones del ensayo es que realmente no se sabe qué es el fuego; hubo que esperar decenios para que la química explicara el fenómeno de la combustión.

Podríamos disertar largo y tendido sobre el Discours sur le bonheur, obra sin duda admirable (en ella se encuentra la célebre sentencia «Quien dice sabio, dice feliz, al menos en mi diccionario»), pero como se trata de algo muy poco matemático dejaremos sin más comentarios este terreno, como tampoco trataremos la polémica escrita sostenida con el pobre Jean-Jacques Dortous de Mairan, secretario permanente de la Academia de las Ciencias de París, a quien la marquesa apabulló hasta el ridículo. No comentaremos tampoco sus textos de orden religioso (De l’existence de Dieu), pues sólo nos serviría para poner de nuevo en evidencia que nada se libraba, ni la religión, de las afiladas neuronas de Émilie.

En 1740 vieron la luz, en 450 páginas, las Institutions de physique, que aunque no lo parezca, era un libro de divulgación, pensado para que su propio hijo —y por ende toda la juventud— pudiera sumergirse en los principios de la física.

Se trata de una síntesis brillante y anticonvencional de Descartes, Leibniz y Newton, autores de corrientes del pensamiento en parte antitéticas. Como se ha dicho ya con acierto y gracia, Émilie no estaba de acuerdo con los remolinos y vórtices de Descartes, con las mónadas de Leibniz ni con el determinismo extremo de Newton, que obligaba a dios a actuar de cuando en cuando como relojero universal; había que tomar lo bueno de cada uno. La obra estaba tan bien escrita que la marquesa de Châtelet fue nombrada por ello miembro de la Academia de Ciencias de Bolonia. Su citar continuo a Newton en esa obra fue el desencadenante de la desgraciada (para él) polémica con Mairan. Éste protestó ante tan antipatriótica osadía y no se le ocurrió nada mejor que acusar a la marquesa, por escrito, de citar a Newton sin saber muy bien de qué hablaba. Pobre Mairan, osar decirle a la marquesa que no había leído a Newton.

Lámina del libro Institutions de physique.

Dejando aparte otros escritos no estrictamente matemáticos, la gran tarea de la marquesa es reverenciada, sobre todo en Francia, por la traducción completa y comentada de la obra suprema de Newton —y quizá de toda la ciencia—, los tres tomos de Philosophiæ naturalis principia mathematica, que el gran genio inglés publicó en latín en 1687 y de la cual hizo después tres versiones más completas; la tercera es la que le sirvió de base a la marquesa para su traducción.

Dejando aparte la Biblia y algún que otro libro más, dado que hay quien piensa que no son de autoría humana, de entre los libros que podemos llamar convencionales, Philosophiæ naturalis principia mathematica es considerado, por muchos, el más importante de los que se conservan. Otros destacan por el número indirecto de muertos que han originado, por la imaginación desbocada que ponen de relieve o por la hermosura de su estilo. Pero lo cierto es que el libro que abrió las puertas de la ciencia y la técnica contemporáneas fue el de Newton, los Principia, como los llaman los entendidos con cierta displicencia (en realidad, casi nadie los ha leído, y menos en latín).

No sé si el lector se apercibe, pero la tarea de traducir los Principia es absolutamente c-o-l-o-s-a-l, una hazaña soberbia para la que se necesita, sobre todo, una calificación matemática de primera fila, pues la obra original es un tratado matemático en latín plagado de figuras y fórmulas, y no precisamente fáciles de entender. De hecho, tras la traducción al francés de la marquesa nadie más ha realizado otra, pues en primer lugar era muy difícil mejorarla y, en segundo lugar, era una pesadilla para cualquiera que lo intentara. A lo mejor aparece cualquier día una versión digital, pero directamente y en papel la cosa no parece probable. No se trata de una simple traducción, sino que va acompañada de comentarios, aclaraciones —cuando tropezaba con algo que no dominaba, lo preguntaba, como atestiguan sus consultas a Buffon— y una sección modélica donde se aplican las técnicas del nuevo cálculo a las afirmaciones más comprometidas del propio Newton. Su traducción fue lo que la absorbió en el último periodo de su vida; un parto a los 43 años era muy arriesgado en aquellos tiempos, y el temor a la muerte debió de rondar por la cabeza de Émilie. Terminó la tarea unos días antes del alumbramiento y se cumplieron casi diez años hasta que la obra estuvo lista para publicarse, con un prólogo, cómo no elogioso, del propio Voltaire. Digamos que cuando Émilie notó que las cosas iban mal y que quizá no superaría el posparto, se hizo traer el manuscrito de la traducción y estampó sobre él la fecha del día: 10 de septiembre de 1749. Fue su postrer acto científico.