Читать книгу: «Исследование и оценка параметров сигналов в распределенных информационных системах. Для студентов технических специальностей», страница 3

Суперпозиция акустических волн

В практике защиты информации мы будем иметь акустические и звуковые волны, которые распространяются в газообразных, жидких и твердых средах. Для жидкости и газа могут существовать только продольные волны, для которых направление колебаний частиц среды совпадают с направлением распространения волны. Эти волны мы будем сейчас рассматривать. Точнее рассмотрим плоскую волну, у которой фронт представляет собой плоскость

Если через некоторую точку среды проходит ряд гармонических волн, то колебания при малых амплитудах суммируются (принцип суперпозиции), т. е. результирующее колебание равно сумме колебаний, создаваемых отдельными волнами. Возникает явление интерференции волн. При интерференции гармонических волн амплитуда результирующего колебания определяется по следующему правилу: если складываются гармонические колебания одинаковой частоты, то вектор результирующего колебания является суммой векторов составляющих колебаний (рис. 5). Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят, следовательно, от отношения между фазами слагаемых колебаний.

Рассмотрим основные соотношения, касающиеся интерференции волн. Пусть в некоторую точку С среды доходят гармонические колебания, распространяющиеся от двух источников 1 и 2 (рис. 6). Если считать, что фазы колебания источников одинаковы (синфазные источники), то сдвиг фаз φ колебаний, достигших точки С, зависит лишь от разности ε расстояний от источников до рассматриваемой точки или, иначе говоря, от разности хода лучей. Разность фаз φ определяется формулой (7.1) т. е. отношением разности хода лучей к длине волны.

Если амплитуды слагаемых колебаний одинаковы и равны а, то, складывая векторы, соответствующие этим колебаниям (рис. 7), найдем величину А вектора результирующего колебания (7.2), где А_т=2а — максимальная амплитуда. Подставляя φ = 2лε/λ,, получим (7.3).

Рассматривая амплитуду результирующего колебания, мы всегда будем иметь в виду абсолютное значение величины А. Как видим, амплитуда результирующего колебания зависит от отношения разности хода к длине волны λ. Если разность хода лучей равна целому числу длин волн, то колебания складываются в фазе и амплитуда результирующего колебания равна удвоенной амплитуде слагаемых колебаний Если разность хода лучей равна нечетному числу полуволн, то колебания складываются в противоположных фазах и в результате получится ноль.

Таким образом, максимум А_т=2а будет при условии ε=λ i, i=l, 2, 3, …, минимум A= 0 при (7.4).

Накладываются две волны с неравными амплитудами а₁ и а₂ (рис.9)

Определяя амплитуду А результирующего колебания, получим (7.5). Максимальная амплитуда равна а₁ + а₂ при ε=λ i. Минимальная амплитуда равна а₁ – а₂ при ε= λ/2 (2i-1).

Амплитуда результирующего колебания А в случае сложения п волн

Обратимся к векторной диаграмме изображенной на рис. 1. Проведя оси х и у, имеем (8.1), где А_х и А_у — проекции замыкающей на оси х и у. Так как проекция замыкающей равна алгебраической сумме проекций а_х и a_v составляющих многоугольника, то из этого следует (8.2). Поэтому уравнение примет вид (8.3).

Подставляя а_х и a_v получим (8.4), где α амплитуды слагаемых колебаний; φ- фазы слагаемых колебаний.

Для фазы θ результирующего колебания амплитуда равна А _θ = А cos θ.

Модель нелинейных взаимодействий

При наличии нелинейности или проявлении ее при интенсивных воздействиях восприимчивость α становится нелинейной функцией внешнего воздействия и тогда отклик системы: О = αн В

Рассмотрим нелинейное преобразование различных воздействий физических полей. Результат воздействия на нелинейную среду Вi (t) соответствующих i воздействий (i = 1,2,3…n).

Пусть среда, область взаимодействия полей характеризуется амплитудной функцией преобразования выходного параметра, отклика О от входного воздействия В полиномом k—той степени, которая записывается (9.1).

На область взаимодействия поступает воздействие различных градаций параметров поля, которое характеризует воздействия суммы n излучений и определяется функцией (9.2). Результат нелинейного преобразования процесса В (t) запишется (9.3), где bk – определяет крутизну нелинейной функции взаимодействия. Представленную модель взаимодействия применяют для описания любых физических полей.

Для примера, рассмотрим взаимодействия полей (электромагнитных или гидроакустических) с амплитудной функцией нелинейности, которая характеризуется полиномом третей степени (k=3). Тогда характеристика поля (напряженность поля или уровень давления) при синусоидальном входном воздействии запишется так:

Ввх = В1 +В2 =В1соsω1+ В2 cosω2. В результате взаимодействия по расчету будем иметь основные частоты ω1, ω2, 2ω1, 3ω1, частоты от квадратичного члена полинома ω1 ± ω2, частоты от кубического члена 2ω1- ω2; 2ω2- ω1.

В общем случае возникают комбинационные колебания на частотах nfi ± k fi от квадратичных, кубичных и k-ых степеней полинома, описывающего воздействия. Натурные измерения, которые выполнялись автором в различные периоды на нелинейных средах и элементах для ЭМП, ЭП, ГАП, показали наличие комбинационных частот. Один из результатов приведен в /2/.

При воздействии на физическую систему различных полей важно учитывать состояния, поведения системы. В линейных системах имеется одно состояния равновесия. Если система нелинейная, то могут существовать несколько состояний равновесия. Устойчивое состояние сохраняется, неустойчивое не сохраняется. Имеются разные критерии состояния (Гурвица, Ляпунова и др.), когда физическая система описывается системой n-дифференциальных уравнений.

Часто применяют уравнение вида (9.4), где функция f (v, dv/dx) в общем случае является нелинейной, а е (х) представляет собой периодическую внешнюю силу; τ – безразмерное время; τo – период внешней силы, воздействия.

Важно, что в одной и той же нелинейной системы могут существовать различные виды периодических колебаний.

Рассмотрим характерные виды колебаний.

1. Случай гармонических колебаний, в которых основная составляющая преобладает над более высокими гармоническими колебаниями.

2. Если условия устойчивости нарушаются, то происходит аномальное возбуждение ультрагармоник на частотах f 1гор, f 2гор… f iгор.

3. Субгармонические колебания с основной частотой f iсуб.= f осн. (1/ n), где (n=2,3,4) возникают на нелинейностях и относятся к определенному типу нелинейных колебаний.

Приведенную модель можно использовать для основного класса взаимодействий физических полей.

Нелинейный эффект – это эффект, описываемый нелинейной зависимостью, нелинейным уравнением. Нелинейная теория – это теория, в основе которой лежат нелинейные связи между объектами. Совсем простое нелинейное уравнение может иметь бесчисленное множество решений. Множеству решений соответствует множество путей эволюции нелинейной системы и тогда эта система может пойти по одному или качественно иному пути развития.

Разные процессы в разных естественных науках (физики, химии, биологии и др.), а также в экономике, социологии, медицине, в технических приложениях описываются одинаковыми или сходными моделями. Эти модели предсказывают сходные конечные результаты.

В решении проблемы комплексной защиты объектов информатизации задачи защиты информации прежде всего следует рассматривать как изменение физических полей. Многообразие физических полей и особенно продуктов взаимодействия, например, таких как наличие большого класса излучений ставит задачу скрытия и изменения характеристик поля в задачах защиты информации. Требуется энергетические затраты и использование технических средств. Наличие широкого спектра частот с другой стороны говорит о «размазывании» сигнала в пространстве физического поля, что является показателем скрытности, большой базы сигнала. И тогда имеется путь повышения эффективности защиты в создании технических средств обработки информации с большой базой.

Электромагнитное поле

Вид электромагнитного излучения

Электромагнитное излучение характеризуется частотным диапазоном от постоянного тока до рентгеновского (3.10¹⁹ Гц) и радиационного излучения. Ниже приводится шкала частот и длин волн электромагнитного излучения. По горизонтальной оси отложены: внизу λ – длина волны в метрах; вверху ν – частота колебаний в герцах. Чаще частота обозначается буквой f или F.

Длины электромагнитных волн радиодиапазона заключены в пределах от 10 км до 0,001 м (1 мм). Диапазон от 1 мм до видимого излучения (т. е. 760 нм) называется инфракрасным диапазоном. Электромагнитные волны с длиной волны короче 390 нм называются ультрафиолетовыми волнами. Наконец, в самой коротковолновой части спектра лежит излучение рентгеновского и гамма-диапазонов.

Всякое излучение можно рассматривать как поток квантов – фотонов, распространяющихся со скоростью света, равной c = 3.10⁸ м/с. Скорость света связана с длиной и частотой волны соотношением (10.1).

Энергию квантов света E можно найти, зная его частоту: E = hν, где h – постоянная Планка, равная h ≈ 6,626∙10^—34 Дж∙с. Энергия квантов измеряется в джоулях или электрон-вольтах: 1 эВ = 1,6∙10^—19 Дж. Кванту с энергией в 1 эВ соответствует длина волны λ = 1240 нм.

Глаз человека воспринимает излучение, длина волны которого находится в промежутке от λ = 390 нм (фиолетовый свет) до λ = 760 нм (красный свет). Это – видимый диапазон.

Рису. 10 – Прохождение электромагнитного излучения сквозь атмосферу

Излучение в видимой области спектра играет основную роль в жизни человека и хорошо пропускается земной атмосферой. Во многих других участках спектра земная атмосфера поглощает излучение. Видимая область спектра регистрируется оптическими телескопами, а также невооруженным глазом. Глаз – это естественный измерительный прибор, регистрирующий электромагнитное излучение в видимой области спектра.

Площадь зрачка может изменяться в 100 раз, тем самым регулируя поток света, поступающего на сетчатку в дневное время. Днем освещенность от Солнца составляет 10⁵ лк; в то время как ночью звездное небо создает освещенность всего в 10^—5 лк. Поэтому для того, чтобы видеть в темноте, регистрировать излучение должны не колбочки, а палочки – другие элементы глаза. Максимальная чувствительность глаза при дневном зрении приходится на длину волны λ = 555 нм и соответствует желто-зеленому цвету. Ночью она сдвигается в коротковолновую часть спектра λ = 513 нм. Лабораторные исследования показали, что ночью глаз может зарегистрировать изменение звездной величины на 0,1^m.

Ниже представлены виды ЭМП, АП, спектр, энергия и мощность

Энергия ЭМИ

Рассмотрим ЭМИ следующих спектральных диапазонов:

электромагнитное ионизирующее излучение с длиной волны от 5.10~⁴ до 0,01 нм (у-излучение) и от 0,01 до 6 нм (рентгеновское излучение);

Ультрафиолетовое (УФ) излучение от 0,05 до 0,4 мкм;

Видимое излучение от 0,4 до 0,77 мкм; инфракрасное (ИК) излучение от 0,77 до 1000 мкм; сверхвысокочастотное (СВЧ) излучение от 1 мм до 3м.

Специфика воздействия ЭМИ в основном объясняется различными значениями энергий квантов соответствующих частот. Энергия кванта W_KB связана с частотой излучения ν следующей зависимостью: W_m = νf,

где h – постоянная Планка, равная 6,62—10~³⁴ Дж-с. Если энергию кванта измерять в электрон-вольтах, а длину волны излучения λ в нанометрах, то имеем преобразование:

W_KB=1240/λ, 1 ГэВ = 10⁹ эВ, 1 эВ = 1,6*10^—12 эрг = 1,6*10¹⁹ Дж.

Минимальная энергия кванта, способная вызвать ионизацию воды и атомов кислорода, водорода, азота и углерода, составляет 12 … 15 эВ [66]. Энергию кванта 12 эВ можно рассматривать как нижний предел ионизации для биологических систем. Этой энергии соответствует Х,= 100 нм. Квант электромагнитного излучения, в зависимости от энергии, может вызвать ядерные превращения, ионизацию атомов вещества или возбуждение электронных оболочек. В биологических системах поглощение квантов ЭМИ неионизирующих уровней энергии может приводить к диссоциации молекул при передаче энергии электронам связи, рассеянию энергии возбуждения в виде флуоресцентного или фосфоресцентного излучения, к образованию свободных радикалов, к превращению энергии излучения в энергию колебательного, вращательного, поступательного движения молекул, т. е. в тепло.

Биологический эффект воздействия ЭМИ на живые организмы зависит как от энергии квантов ЭМИ, так и от глубины проникновения излучения в систему, способности участвующих в процессе взаимодействия молекул испытывать в результате поглощения энергии химические превращения, а также от других физико-биологических факторов. Важное значение имеют энергия и мощность излучения.

Характерная энергия объединения оценивается по порядку величины как 10² ГэВ (ГэВ – это сокращенное от гигаэлектрон-вольт, 1 ГэВ = 10⁹ эВ,

1 эВ = 1,6*10^—12 эрг = 1,6*10¹⁹ Дж). Для сравнения отметим, что характерная энергия электрона в основном состоянии атома водорода порядка 10^—8 ГэВ, характерная энергия связи атомного ядра порядка 10^—2 ГэВ, характерная энергия связи твердого тела порядка 10^—10 ГэВ. Таким образом, характерная энергия объединения электромагнитных и слабых взаимодействий огромна по сравнению с характерными энергиями в атомной и ядерной физике. По этой причине электромагнитное и слабое взаимодействия не проявляют в обычных физических явлениях своей единой сущности.

Общая картина разделения единого великого взаимодействия на отдельные сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия выглядит следующим образом. При энергиях порядка 10¹⁵ ГэВ и выше существует единое взаимодействие. Когда энергия становится ниже 10¹⁵ ГэВ, сильное и электрослабое взаимодействия отделяются друг от друга и представляются как различные фундаментальные взаимодействия. При дальнейшем уменьшении энергии ниже 10² ГэВ происходит отделение слабого и электромагнитного взаимодействий. В результате на масштабе энергий, характерных для физики макроскопических явлений, три рассматриваемых взаимодействия выглядят как не имеющие единой природы.

Заметим теперь, что энергия 10¹⁵ ГэВ отстоит не так далеко от планковской энергии (11.1), при которой становятся существенными квантовогравитационные эффекты.

Излучения ЭМП

1. Элементарная антенна

Простейшим примером вычислении излучаемой мощности и расчёта поля вокруг антенны по известному распределению тока на поверхности антенны является вычисление в случае линейного элемента, выбранного настолько коротким, чтобы ток можно было считать неизменным по всей его длине. Позднее некоторые более сложные антенны мы будем рассматривать как бы состоящими из большого числа таких элементарных антенн, с соответствующими величинами и фазами токов в них. Мы будем рассматривать только случаи, когда ток изменяется синусоидально во времени. Соответственно, он может быть, выражен как J₀ e^jωt или, ещё лучше, через его амплитудное значение J₀ с только подразумевающимся множителем e^jωt.

В качестве направления тока выбираем направление оси z. Элемент поместим в начале сферической системы координат (см. рис. 1).

Длину элемента h будем считать очень малой по сравнению с длиной волны.

Согласно третьему уравнению Максвелла, которое является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей. Физический смысл уравнения состоит в том, что источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью ρ. Дифференциальные уравнения показывает, что расходимость электрической индукции равна объемной плотности заряда (12.1).

Для случая переменных токов, когда установилось стационарное состояние системы и все величины изменяются пропорционально e^jωt то есть, значение тока задано, определение полей может быть произведено с помощью запаздывающих потенциалов, рассмотренных в Л1. Было найдено подходящее для этих целей выражение для вектор-потенциала A. Так как вектор тока направлен по оси z, то и вектор-потенциал может быть только в этом направлении. Для любой точки Q, радиус-вектор которой равен r, вектор А, согласно Л1, выразится простой формулой (12.2), или, в сферической системе координат (12.3 – 12.4) (рис.11).

Рис. 11 – Малый элемент тока в начале сферической системы координат

Вектор A не имеет составляющей по углу φ и, кроме того, у него нет вариаций по φ вследствие симметрии системы относительно оси. Компоненты электрического и магнитного полей можно найти с помощью вектора А, пользуясь соотношениями, приведёнными в Л1 получаем (12.5 – 12.7), где k=ω/ν = ω√με = 2π/λ.

Для того чтобы вычислить средний поток энергии через окружающую элемент поверхность, можно взять поверхность любой формы и размеров. В частности, если поверхность находится на большом удалении, одни члены в приведённых выше формулах для компонент ноля становятся пренебрежимо малыми по сравнению с другими. Их можно было бы опустить сразу же, но они были оставлены с намерением выяснить некоторые свойства различных компонент. В области, очень близкой к элементу (r— мало), и в выражении для Н_φ наибольшее значение имеет член, пропорциональный 1/r². В выражениях для Е_rи Е_θ наибольшее значение имеют члены, содержащие 1/r³. Таким образом, в близкой к элементу области магнитное поле находится почти и фазе с током, и Hφ можно рассматривать как обычное поле индукции, определяющееся согласно закону Ампера. Электрическое поле в этой области можно рассматривать как поле электростатического диполя. (Если ток течёт только и одном направлении, положительный заряд должен собираться на одном конце, а отрицательный – на другом, что и объясняет появление решения для диполя.) Главные компоненты электрического и магнитного полей в этой области сдвинуты во времени на 90°, так что, в соответствии с теоремой Пойнтинга, они не дают среднего во времени значения потока энергии.

На очень больших расстояниях от источника в выражениях Е и Н наибольшее значение играют члены, содержащие только 1/r (12.8 – 12.10).

На больших расстояниях от источника любая часть сферической волны становится, по существу, плоской волной, так что появление приведённых выше выражений, типичных для однородных плоских воли, не является неожиданным Е_θ и H_φ изменяются синфазно. Отношение Е_θ к Н_φ равно η. Векторы Е и Н направлены под прямым углом друг к другу и к направлению распространения. Вектор Пойнтинга при такой ориентации векторов Е и Н будет направлен по радиусу.