Читать книгу: «Исследование и оценка параметров сигналов в распределенных информационных системах. Для студентов технических специальностей», страница 2

Математическая модель электромагнитного поля

Математическая модель электромагнитного поля представляет систему уравнений электромагнитного поля в полном виде или систему уравнений Максвелла [4].

Электромагнитное поле характеризуются следующими векторными величинами: E и H – векторы напряженности электрического и магнитного полей, D и B – векторы электрической и магнитной индукции, I и Im – плотность токов электрической и магнитной проводимости, ρ и ρ_m – плотность электрических и магнитных зарядов.

Дифференциальная форма системы уравнений выглядит (3.1 – 3.7), где – магнитная проницаемость, – диэлектрическая проницаемость, – удельная проводимость

Эти уравнения будут исходными при рассмотрение переменных электромагнитных полей и процессов.

Первое уравнение Максвелла. является дифференциальной формулировкой закона полного тока. Физический смысл 1-го уравнения Максвелла: источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

Величина δ в правой части (3.1) есть плотность тока проводимости. Это вектор, указывающий направление движения зарядов.

Законы электромагнетизма – это законы макроскопических процессов, в которых усредняется действие огромных количеств элементарных частиц материи. С точки зрения этих законов, среда представляется сплошной.

Второе уравнение Максвелла (3.2) является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции и выражает скорость изменения магнитной индукции В через пространственную производную (rot) напряженности электрического поля Е.

Физический смысл: вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем

Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей. Физический смысл: источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью ρ. Дифференциальные уравнения (3.3) показывает, что расходимость электрической индукции равна объемной плотности заряда.

Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей. Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства равняется нулю, т.е. – источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников. Линии магнитной индукции непрерывны.

Из уравнений (3.1) и (3.3) можно прийти к уравнению (3.8).

Это уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда.

Уравнения (3.5), (3.6), (3.7) характеризуют связь векторов поля с материальной средой.

Установим волновой характер ЭМП. При распространении ЭМП с конечной скоростью происходит запаздывание его по фазе, результатом чего является волновой характер распространения. Можно записать первые два уравнения Максвелла в комплексной форме и заменить в них индукции B и D напряженностями rot E и rot H и ввести функцию комплексной диэлектрической проницаемости проводящей среды при монохроматическом поле. Затем получится полная система уравнений монохроматического ЭМП с комплексными проницаемостью и напряженностями E и H. Волновой характер ЭМП этого гармонического во времени процесса в области без источников получается, если исключить вектор E или вектор H из в уравнениях (3.1) и (3.2), применив оператор rot и учитывая, что расходимость (div) вектора H = 0.

Для однородной непроводящей среды волновое уравнение переходит в уравнение Гельмголца, которое запишется в уравнения (3.9 – 3.10), где k = ω εμ – волновое число.

Об аналогии описания физических полей

Из рассмотренных математических моделей физических полей микромира видно, что гравитационное, акустическое и электромагнитное поля описываются при определенных условиях волновыми уравнениями (1.9, 2.7, 2.8, 3.9, 3.10). Мы имеем ситуацию, когда различные физические явления (поля) описываются аналогичными дифференциальными и другими уравнениями. То есть между физическими явлениями существует аналогия, которая основывается на сходстве уравнений, лежащих в основе описания данных физических явлений

Аналогия ЭМП и акустического поля.

Например, акустические волны описываются уравнениями Гельмгольца (2.8). Электромагнитные волны описываются уравнениями Максвелла, которые после соответствующих преобразований также переходят в уравнения Гельмгольца для однородной среды (3.9). Т.е. в двумерном случае уравнения Максвелла сводятся к двум независимым уравнениям для векторов напряженности электрического и магнитного полей (4.1 – 4.2).

Такие же уравнения можно записать для каждой из составляющих векторов вдоль осей x, у, z. В результате для каждой составляющей получаем уравнение Гельмгольца. Поэтому в двумерном случае решения акустических и электромагнитных задач совпадают. Однако при сопоставлении решений задач необходимо привести в соответствие и граничные условия. Рассмотрим примеры [5].

При абсолютно мягкой поверхность (для ЭМП-абсолютная проводящая поверхность и для АП—давление на поверхности равно нулю), если электромагнитная волна, падающая на поверхность имеет Е-поляризацию (вектор Е параллелен оси y),решениедля вектора Е полностью переносится на величину звукового давления р для абсолютно мягкой поверхности.

При абсолютно жесткой поверхности решение для вектора H, поляризованного параллельно образующей оси y, переносится на величину звукового давления p для абсолютно жесткой поверхности.

Промежуточный случай для электромагнитных волн, когда векторы E и H не параллельны границам раздела, распадается на два рассмотренных случая.

Задача об отражение звуковых волн от плоской границы раздела двух различных сред аналогична задаче об отражения ЭМВ от плоской границы двух диэлектрических сред. Было получено, что аналогом звукового давления р в рассматриваемой задаче будет Еу, а аналогом нормальной составляющей колебательной скорости Vz – величина Нх. Выражение, определяющее коэффициент отражения для вектора E=Еу, будет аналогично формуле для коэффициента отражения звуковой волны (по давлению).

Для акустических волн сохраняется известный закон преломления в оптическом диапазоне ЭМВ. Сохраняются также другие закономерности.

В трехмерном случае за редким исключением векторные уравнения Максвелла не сводятся к скалярным, и найти решения для электромагнитных волн, которые бы соответствовали и звуковым волнам, невозможно. Однако несоответствие между решениями акустических и электромагнитных задач постепенно уменьшается при увеличении волнового размера тела.

Поэтому все результаты, полученные в теории излучения электромагнитных волн, остаются справедливыми и в акустическом случае.

Аналогия ЭМП и гравитационного поля

В математической модели гравитационное поле описывается уравнениями (1.9 и 1.10). Покажем, что это уравнение аналогично уравнению Максвелла для электростатического поля. Так как задача определения потенциала гравитационного поля и силы, действующей со стороны поля на пробную единичную массу, может быть поставлена как задача об определении функции Φ (х,у,z), исчезающей в бесконечности и удовлетворяющей уравнению Лапласа всюду вне V и уравнению Пуассона всюду внутри V, или как задача определения сил F, удовлетворяющих уравнениям (1.8) и (1.10). Такого рода постановка задачи в теории ньютоновского потенциала полностью аналогична постановке задачи электростатики на основе уравнений Максвелла. Можно показать, что решение в бесконечном пространстве задачи об отыскании функции Φ (х,у,z) исчезающей в бесконечности, приводит к формуле (1.7), выражающей собой закон гравитационного тяготения.

Векторной характеристикой гравитационного поля является его напряженность – силовая характеристика точки поля тяготения, равная отношению силы тяготения F, действующей на помещенную в него материальную точку к массе этой точки m.

Предположение о существовании гравитационных волн есть один из вариантов решения уравнений Эйнштейна.

Существование электромагнитных волн также было результатом одного из возможных решений уравнений Максвелла (переменное движение электрических зарядов и переменные электрические токи являются источниками электромагнитных волн).

Точно также считается, что переменное движение массы приводит к излучению гравитационных волн. В настоящее время гравитационные волны определяют как переменное гравитационное поле, распространяющееся со скоростью света и проявляющееся в возникновении относительных ускорений тел.

Интерпритация модели для реальных объектов защиты информации

На рис.2 представлена реальная картина наличия физических полей, их суперпозиция и взаимодействия для простого объекта информатизации, в качестве которого выбрано автоматизированное рабочее место на базе одного персонального компьютера. Разнообразие параметров физических полей представлено напряженностью электрического поля E, напряженностью магнитного H и электромагнитного E,H полей, частотой f, коэффициентом модуляции, спектром сигнала, напряжением, током и другими параметрами.

Рис. 2 – Картина физических полей, их суперпозиция и взаимодействия для автоматизированного рабочего места на базе одного персонального компьютера

Рис.3 отражает картину акустического поля, его суперпозицию и нелинейные взаимодействия на примере помещения, где циркулирует защищаемые акустические поля. Поле характеризуется такими параметрами: как: частота f, давление P, колебательная скоростьVk, ускорение а, разборчивость речи W и др.

Рис. 3 – Картина акустического поля, его суперпозиция и нелинейные взаимодействия на примере одного помещения

Вывод

1 Введено понятие информации как физическое поле.

2 Показано, что вся информация, сформированная и воспринимаемая – это физическое поле или суперпозиция и взаимодействие полей.

3 Представлена математическая модель физических полей.

4 Показана аналогия описания и изучения физических полей с помощью волновых уравнений.

5 Материал данной работы является исходными данными для реализации модели исследования согласно Рис. 1.

Взаимодействие полей

Исследование взаимодействия физических полей для задач защиты информации

Рассмотрим информацию как многообразия физических полей, их суперпозиции и нелинейных взаимодействий. Взаимодействие составляющих физических полей показаны на рисунке 4.

Риc. 4 – Поля взаимодействий

Модель линейных взаимодействий

Отклик или реакция среды на внешнее воздействие физического поля или результат взаимодействия физических полей обозначим буквой О. Воздействия – В.

В отсутствие нелинейных структур, сред, элементов результат взаимодействия описывается линейной зависимостью (5.1),где α – восприимчивость воздействия.

Линейность описывает выполнение принципа суперпозиции (наложения, сложения). Линейные процессы, линейные закономерности и линейные зависимости встречаются часто в физических системах и в процессе взаимодействия.

Линейность предполагает выполнение принципа суперпозиции (наложения, сложения). В этом смысле линейность – категория конструктивная. Зная результат действия каждой из двух (или многих) сил на тело заданной массы и пользуясь принципом суперпозиции, можно ответить на вопрос: «Как будет двигаться это же тело под действием суммарной силы?». Это же можно сказать и о действии суммарного электрического или магнитного полей. Примеры можно продолжить

В природе встречаются линейные процессы, линейные закономерности и линейные зависимости. Как теперь стало понятно, линейные закономерности скорее исключение.

Рассмотрим суперпозицию ЭМП-ЭМП и поляризацию

ЭМП рассматривали как волновой процесс, который описывается однородным уравнением Гельмгольца (6.1), где (6.2) – оператор Лапласа, (6.3) – волновое число или постоянная распространения, (6.4) – абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости, (6.5) – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Это волновой процесс, у которого амплитуды электрической и магнитной составляющих поля во всех точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, имеют одинаковые значения.

Волновое уравнение для плоского поля является линейным дифференциальным уравнением, сумма нескольких его решений также будет являться решением этого уравнения. Таким образом, сложные типы электромагнитных волн можно представлять себе составленными из большого числа элементарных плоских волн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения. В большинстве практических задач, однако, эта точка зрения имеет лишь методическое значение; методы количественного анализа для таких задач будут рассмотрены ниже. Лишь в случае, когда элементарные плоские волны распространяются в одном и том же направлении, имеет смысл вместо суммарной волны рассматривать её элементарные составляющие и находить суммарные свойства путём суперпозиции свойств составляющих. Для таких сложных волн ориентация векторов поля описывается понятием поляризации волны (рис.5).

Рис. 5 – (а) Неполяризованная волна, (b) Вертикально поляризованная волна, (с) Горизонтально поляризованная волна, (d) Эллиптически поляризованная волна, (е) Волна, поляризованная по кругу.

Для элементарной плоской однородной волны векторы электрического и магнитного полей всегда взаимно перпендикулярны в любой точке пространства.

Сочетание элементарных волн, распространяющихся в одном направлении, при произвольной ориентации их векторов поля, называется неполяризованной волной. Её отдельные составляющие волны могут иметь также произвольные амплитуды и фазы [рис.].

Если векторы поля для всех элементарных волн, распространяющихся в одном направлении, сохраняют одно и то же общее направление, то суммарная волна называется плоскополяризованной. Здесь может возникнуть вопрос, относятся ли эти определения только к волнам одной и той же длины или нет. В радиотехнике чаще всего приходится иметь дело с волнами, распространяющимися в свободном пространстве, для которого постоянная распространения не зависит от частоты; поэтому вышеприведенные определения относятся к волнам любой длины. Тем не менее, в случае волны, составленной из двух элементарных волн различной длины и имеющих общее направление распространения и ориентацию векторов поля, мы предпочтительнее будем говорить не о суммарной волне, а о двух элементарных волнах с одинаковой поляризацией, но имеющих различную длину.

Плоскость поляризации обычно определяется в радиотехнике ориентацией вектора электрического поля, в противоположность оптике, где принято, что плоскость поляризации» совпадает с вектором магнитного поля. Таким образом, согласно радиотехнической терминологии, волны с вектором электрического поля, направленным вертикально, будут называться вертикально поляризованными. Волны с горизонтально направленным электрическим вектором будут называться горизонтально поляризованными [рис. (b) и (с)].

Сочетание двух однородных плоских волн, отличающихся по амплитуде, фазе и ориентации векторов поля, но имеющих одну и ту же длину, называется эллиптически поляризованной волной. Для того чтобы уяснить смысл этого термина, мы разложим каждую из элементарных волн на две одну с электрическим вектором, направленным вдоль оси х, и другую – вдоль оси у. Сложим теперь обе волны, имеющие электрический вектор в направлении x; в результате мы получим волну определённой амплитуды и фазы, которая запишется, если воспользоваться тригонометрическим выражением, в виде (6.6).

Две волны, имеющие электрический вектор в направлении у, дадут, в результате их сложения другую волну, отличную от первой по амплитуде и фазе (6.7).

Для некоторой плоскости, например z = 0, оба выражения упрощаются (6.8 – 6.9).

Это является уравнением эллипса в параметрической форме: конец вектора электрического поля вычерчивает в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, эллипс. Это обстоятельство и служит поводом для названия «эллиптическая поляризация» [рис. (d)].

Если исходные волны таковы, что составляющие по осям xи уравны по амплитуде и расходятся по фазе на 90°, эллипс вырождается в окружность, и волна обладает

круговой поляризацией. Действительно, если (6.10 – 6.11), что является уравнением окружности, рис.

Линейные закономерности можно рассматривать как частный случай нелинейных.