Читать книгу: «Логика Аристотеля. Том 6. Комментарии к «Топике» Аристотеля», страница 2

Из приведенных нами рассуждений о душе ясно, что есть [доказательства] как через недоказуемые [посылки], так и через доказанные на основе недоказуемых. Вторые именно таковы.

Так и в геометрии: первая теорема в «Началах» Евклида доказывается через недоказуемые [положения] (ибо [исходит] из начал), а то, что три угла треугольника равны двум прямым, доказывается уже не через недоказуемые, а через [положения] о том, что накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых равны и что внешний угол равен внутреннему и противоположному, – а эти [положения] не являются началами, а взяты через доказательство.

В более общем смысле [Аристотель] называет доказательством всякий силлогизм из истинных [посылок].

Хотя он преимущественно и подробно говорит о доказательстве и доказательном силлогизме во «Второй Аналитике», здесь он рассмотрел его лишь в той мере, в какой это полезно для отличения диалектического [силлогизма] от других.

Силлогизм же есть [сочетание] посылок с заключением.

Сказав о доказательстве, он далее говорит о диалектическом силлогизме и утверждает, что силлогизм, построенный из общепринятых [посылок], есть диалектический.

Затем, разъясняя, какие [посылки] суть истинные и первичные (через которые строится доказательный силлогизм) и какие – общепринятые (через которые строится диалектический), он показывает их различие.

Истинные и первичные [положения] суть те, которые имеют свою достоверность не через другие, а сами по себе. Таковы непосредственные посылки. Ибо научные начала, говорит он, должны иметь свою достоверность сами по себе, и не следует искать причину, почему они таковы. Иначе они уже не были бы началами, имея какие-то другие начала и причины.

Таковы определения: ибо то, что берется в определяющих понятиях, не [устанавливается] через доказательство. Таковы и естественные, и общие понятия, называемые аксиомами. Также и то, что горячее нагревает, а холодное охлаждает, есть начало. И то, что все возникающее возникает из чего-то.

А слова «не следует в научных началах искать „почему“» сказаны не как предписание, но как указание на то, что в том, относительно чего ищется «почему», нет доказательства. Ибо доказательство должно строиться через познаваемое.

Далее он говорит, какие общепринятые [положения] служат для построения диалектического силлогизма, и утверждает, что общепринятое – это то, что кажется верным всем, большинству или мудрецам, причем последним – или всем, или большинству, или самым известным и признанным.

Наиболее важными и первичными общепринятыми [положениями] будут те, что признаются всеми или большинством. Например, всеми признается, что благо есть то, что следует избирать, а избирают здоровье, богатство, жизнь. Ибо те, кто говорит иначе, высказываются не так, как они действительно думают, а занимают позицию искусственно. Их собственный выбор свидетельствует против них.

Таковы же [положения], что благо приносит пользу, что родителей следует почитать. Большинством признается, что мудрость предпочтительнее богатства, что душа ценнее тела, что боги существуют.

Если бы диалектик имел дело только с тем, что содержится в общих мнениях, то для построения силлогизма ему было бы полезно лишь то, что признается всеми или большинством. Но поскольку диалектик рассуждает и о таких вещах, о которых большинство не имеет мнения, а доверяет другим (мудрецам и сведущим в этих вопросах), то диалектик сможет строить силлогизмы обо всем.

Опять же, как сказано, общепринятое в этих вопросах [определяется иначе]. Здесь общепринятым будет, во-первых, то, что признается всеми мудрецами, например, что блага души выше благ тела, что ничто не возникает из не-сущего, что добродетели суть блага. Или то, что признается большинством из них, как то, что добродетель ценна сама по себе (хотя Эпикур так не считает), что счастье достигается через добродетель, что нет бестелесных частиц и бесконечных миров. Или же то, что признается самыми авторитетными, например, что душа бессмертна (согласно Платону) или что она есть пятый элемент (согласно Аристотелю).

Ибо если мудрецы признаются авторитетными в силу мудрости и восхваляются и удивляют многих, то и то, что они говорят, в некотором смысле принимается большинством. Ведь их признают именно за такие мнения: то, благодаря чему они авторитетны, и есть общепринятое, а мудрецы авторитетны благодаря таким мнениям.

В рассуждении о диалектических посылках [Аристотель] даст нам также топы, через которые мы сможем находить общепринятые [положения].

Общепринятое отличается от истинного не тем, что оно ложно (ибо некоторые общепринятые [положения] истинны), а тем, как оно утверждается. Истинное утверждается на основании самой вещи, о которой идет речь: когда вещь соответствует [утверждению], оно истинно. Общепринятое же утверждается не на основании вещей, а на основании слушателей и их предположений о вещах.

Страница 100b23 Эристический силлогизм – это силлогизм, построенный на кажущихся правдоподобными, но на деле не являющихся таковыми [посылках], или же [силлогизм], который лишь кажется построенным на правдоподобных или кажущихся правдоподобными [посылках].

Об эристическом силлогизме уже было сказано в «Софистических опровержениях», где ему прежде всего и было посвящено рассуждение. Здесь же он определяется подобно тому, как и там.

[Аристотель] говорит, что такой силлогизм бывает двояким:

1) Ошибочный по материи, обладающий эристичностью, но не по форме. Таков силлогизм, построенный на кажущихся правдоподобными, но не являющихся таковыми [посылках].

2) Ошибочный по виду, который уже не является силлогизмом в собственном смысле, но целиком есть эристический силлогизм.

Что такое «кажущиеся правдоподобными, но не являющиеся таковыми»?

Он сам поясняет: не всё, что кажется правдоподобным, действительно является таковым. И добавляет: ни одно из так называемых правдоподобных [утверждений] не обладает совершенно поверхностной видимостью.

Что значит «поверхностное»?

Это то, что опровергается при малейшем внимании.

Примеры эристических посылок:

– Кажется правдоподобным, что «видящий имеет глаза», из чего выводят: «Значит, одноглазый имеет глаза».

– «То, что ты говоришь, проходит через твой рот». Взяв это, кто-то делает вывод: «Значит, виноградная лоза проходит через рот», если кто-то говорит о виноградной лозе.

– «То, что ты не терял, ты имеешь». На этом основании делают вывод: «Значит, у тебя есть рога, ведь ты не терял рога».

– Подобным же образом: «Имеющий зрение видит», но «спящий имеет зрение».

Такие [утверждения] обладают поверхностной убедительностью, и, как говорит сам [Аристотель], для тех, кто способен видеть даже немногое, ложность их сразу становится очевидной.

Чем они отличаются от истинно правдоподобных?

В истинно правдоподобных нелегко обнаружить ложь. Например:

– «Боги всемогущи» – правдоподобно, но не истинно, однако опровергнуть это нелегко.

– Точно так же: «Против большего блага есть большее зло». Лишь в немногих случаях можно найти, что это не так.

Пример из медицины:

Кажется, что противоположность большему благу (например, хорошему здоровью – еuexia) – это худшее состояние (kachexia), но оно считается меньшим злом, чем болезнь (nosos), которая противоположна здоровью (hygieia), меньшему благу.

Почему так?

– Еuexia (хорошее состояние) включает в себя hygieia (здоровье), поэтому оно – большее благо.

– Kachexia не включает в себя болезнь, но болезнь включает kachexia, так же как еuexia включает hygieia.

Эристические силлогизмы по материи.

Они действительно являются силлогизмами. Например:

– «Всякий храбрый обладает храбростью. Но хитон – храбрый. Значит, хитон обладает храбростью».

Здесь ошибка в том, что принимается как правдоподобное, будто «всякий храбрый обладает храбростью», хотя силлогистическая связь формально правильна (первая фигура, две утвердительные посылки – частная и общая).

Эристические силлогизмы по виду.

Они уже не являются силлогизмами в строгом смысле. Таковы, например:

1) «Человек – животное. Животное – род. Значит, человек – род».

– Посылки правдоподобны и истинны, но связь не силлогистична (в первой фигуре большая посылка не общая).

2) Доказательство, что enkrateia (воздержность) – это sophrosyne (благоразумие), потому что обе делают [человека] сильнее наслаждений.

– Посылки истинны и правдоподобны, но взяты во второй фигуре (две утвердительные).

3) Подобным образом: «Храбрый – знающий, потому что обоим присуще смелость».

Замечание о правдоподобном:

Правдоподобное, поскольку оно правдоподобно, не является ни истинным, ни ложным.

– Некоторые правдоподобные [утверждения] истинны (например, «боги существуют»).

– Некоторые ложны (например, «боги всемогущи» – ведь они не могут делать зло, которое тоже есть часть «всего»).

– И наоборот: некоторые истинные [утверждения] неправдоподобны (например, «неподвижное тело находится в месте» – это неочевидно).

Суждение о правдоподобном основывается на мнении, как уже сказано.

Сказав это и рассмотрев эристический силлогизм, а также показав различия, возникающие в зависимости от материи силлогизмов (ведь никто не строит силлогизмов из ложных и необщепринятых [посылок], как я уже сказал ранее; это различие связано с запрещенными видами материи посылок; ведь и испытательный [силлогизм], который он причисляет к другим, также строится из некоторого рода общепринятых [посылок], отличаясь от диалектического тем, что диалектик исходит из просто общепринятого, а испытатель строит опровержение и силлогизм, основываясь на том, что кажется отвечающему, и ради испытания; таким образом, он исходит из того, что общепринято для отвечающего), – сказав об этом помимо упомянутых ранее силлогизмов – а именно аподиктического, который строится из истинных и первоначальных [посылок], диалектического, который исходит из общепринятого, и эристического, который силлогизирует из кажущихся общепринятыми [посылок], – он говорит, что есть еще один вид силлогизмов: паралогизмы, возникающие в каждой науке на основе ее собственных начал, подобные тем, что мы называем в геометрии ложными построениями.

Родственными же геометрии науками он называет арифметику (ведь и она имеет дело с количеством, но дискретным), а также астрономию, оптику и механику, ибо они пользуются геометрическими началами.

То, что этот вид силлогизмов отличен от упомянутых ранее, он доказывает тем, что ни одно из данных определений к нему не подходит. Ведь тот, кто делает ложное построение, не строит его ни из истинных и первоначальных [посылок] (ибо невозможно из истинного вывести ложное), ни из общепринятых, ибо посылки, из которых возникают ложные построения, не подпадают под понятие общепринятого. Ведь тот, кто делает ложное построение, не берет ни того, что кажется всем, ни того, что кажется большинству: ведь изначально не все и не большинство имеют мнение об этих вещах. Но он не берет и того, что кажется всем мудрецам, ни даже большинству из них, ни самым известным: ведь даже если у кого-то из мудрецов есть подобное учение, тот, кто делает ложное построение, берет не то, что кажется кому-то, но производит умозаключение в ходе рассуждения о самих этих вещах.

Но и определение эристического силлогизма не подходит к такого рода паралогизмам: ведь [ложное построение] не возникает из-за того, что кажется и представляется общепринятым – будто бы таким образом что-то описывается, – и не потому, что [в нем] не силлогизируют, возникает ложное построение.

То, что рассуждение того, кто делает ложное построение, не таково, они показали, сказав: «Но он строит силлогизм из положений, свойственных науке, но не истинных». Ведь не таков эристический силлогизм. Следовательно, это другой вид паралогизмов, которым не пользуются ни диалектик, ни софист, но те, кто в науках ради испытания и упражнения, чтобы стать более проницательными в познании истинного в них.

В доказательство того, что паралогизмы в геометрии возникают из ее собственных начал, он приводит пример: ведь тот, кто делает ложное построение, проводит полуокружности не так, как следует, и проводит линии не так, как они должны быть проведены. А такие паралогизмы возникают, когда пользуются геометрическими началами: ведь доказывающий с их помощью берет их не как то, что кажется кому-то, но как следующее из геометрических начал, и производит умозаключение не вопреки сказанному, но вопреки неправильному построению.

Ведь то, что из любой точки и на любом расстоянии можно описать окружность и что от любой точки к любой точке можно провести прямую линию, – этими [принципами] пользуется тот, кто описывает полуокружности не так, как следует, и проводит линии не так, как они должны быть проведены, – они относятся к геометрическим началам.

p. 101a13 «Но из [положений], свойственных науке, [берутся] посылки.

Следует заметить, что у Аристотеля посылки – это предпосылки. А что касается того, что [при] проведении полуокружностей не так, как следует, или проведении некоторых линий не так, как они могли бы быть проведены, может возникать [ложное построение], и вообще в подобных случаях возникают ложные построения, это может быть приведено как пример ложного построения. Ибо в геометрии есть ложное построение, связанное с тем, что ни полуокружности не проводятся как должно, ни линии не проводятся так, как они могли бы быть проведены: одно [построение] показывает, что две стороны треугольника равны оставшейся, другое же – что две [стороны] меньше оставшейся. Однако в геометрии доказано, что у любого треугольника две стороны, взятые вместе, больше оставшейся.

Итак, тот, кто делает ложное построение, показывает, что две [стороны] равны оставшейся, посредством неправильного проведения полуокружностей и неподходящего соединения линий. Взяв прямую AB, он делит её пополам в точке Γ и описывает полуокружности вокруг каждой из AΓ и ΓB, касающиеся друг друга в точке Θ, где AΘΓ и ΓΘB пересекаются. Затем, взяв центры полуокружностей – D для AΘΓ и E для ΓΘB, – он соединяет точку Θ, в которой полуокружности касаются друг друга, прямыми линиями с центрами D и E. Получается треугольник ΔΘE. И поскольку DΘ и DΓ – радиусы полуокружности AΘΓ, они равны друг другу; по той же причине равны EΘ и EΓ, ибо они также являются радиусами полуокружности ΓΘB. Таким образом, две стороны треугольника, DΘ и ΘE, равны основанию треугольника, DE.

И посредством этого [построения] он показывает, что две стороны треугольника равны оставшейся, хотя ни полуокружности не проведены как должно (ибо они не могут касаться друг друга в точке Θ, а только в точке Γ, от которой начали описываться), ни линии не проведены так, как они могли бы быть проведены. Ведь невозможно провести из точки касания полуокружностей какие-либо линии к центрам полуокружностей, образующие треугольник: линии, проведённые из точки касания, не идут никуда, кроме как к центрам, ибо их касание – в точке Γ.

С другой стороны, те, кто делает ложное построение, показывая, что одна из двух [сторон] больше, делают это следующим образом через проведение полуокружностей и соединение линий. Взяв прямую AB, на ней близко друг к другу берут точки Γ и Δ и описывают полуокружности вокруг каждой из прямых AΓ и ΔB, пересекающиеся или касающиеся друг друга в точке E. Затем из точки E, в которой полуокружности касаются друг друга, проводят прямые к центрам полуокружностей Z и H. Получается треугольник EZH. И поскольку EZ и ZΓ – радиусы, они равны друг другу; равны также HE и HΔ, ибо они являются радиусами полуокружности BED. Таким образом, две стороны треугольника, EZ и EH, равны ZΓ и ΔH, которые меньше основания ZH треугольника. Следовательно, две стороны треугольника, ZE и EH, оказываются меньше оставшейся стороны ZH.

Итак, вновь ложное построение возникает как из-за проведения полуокружностей (ибо невозможно, чтобы полуокружности, проведённые таким образом, либо пересекались, либо вообще касались друг друга), так и из-за соединения линий: ведь прямые EZ и EH проведены не так, как должно, будто бы из точки пересечения полуокружностей, хотя именно они образуют треугольник.

И подобно тому, как диалектику противопоставляется софистика, [строящаяся] из кажущихся правдоподобных [утверждений], так и этот ложный вывод противопоставляется аподиктическому [доказательству], ведущему рассуждения от собственных начал предложенного [предмета] к ложным [заключениям], всегда содержащим некоторые ложные [элементы].»

p. 101a18 Итак, что касается видов силлогизмов, пусть сказанное будет охвачено как бы в общих чертах, в виде наброска, а не точно.

Возможно, он сказал это либо потому, что не дал точного определения каждого из них, либо потому, что не разработал их детально, поскольку его намерение не было направлено на это. Или же потому, что к трём ранее упомянутым он добавляет ещё и испытательный (πειραστικός) как другой вид, отличный от уже названных. Или же испытательный силлогизм тождествен ранее упомянутому паралогизму, «возникающему из положений, свойственных некоторой науке». Ведь, излагая рассуждение об испытательном силлогизме в «Софистических опровержениях», он говорит так: «Испытательные [силлогизмы] – это те, которые строятся из положений, кажущихся правильными отвечающему и необходимых для того, кто претендует на обладание знанием». Это можно приравнять к выражениям «паралогизмы, возникающие из положений, свойственных некоторой науке» и «но [строящиеся] из положений, свойственных самому знанию». Ведь тому, кто претендует на обладание знанием, необходимо знать и начала, и положения, свойственные этой науке, и отвечать в соответствии с ними. Таким образом, испытательный [силлогизм] может называться так с точки зрения намерения вопрошающего, тогда как псевдографема и паралогизм – с точки зрения результата.

Но и энтимема, хотя и не просто силлогизм, а риторический, [всё же является силлогизмом]. Поэтому, не упомянув её, он, вероятно, и говорит, что изложил всё лишь в общих чертах. Или же он сказал это потому, что виды силлогизмов возникают также в зависимости от различий фигур.

p. 101a19 Вообще же сказать обо всём сказанном и о том, что будет сказано далее.

Сказав о силлогизмах, что их виды «пусть будут охвачены как бы в общих чертах», он добавляет, что вообще обо всём – как уже сказанном, так и том, что будет сказано, – следует излагать и помнить, что мы не стремимся дать точного, научного и доказательного рассуждения ни о чём, но [излагаем] скорее в общих чертах и в виде наброска, потому что для предлагаемого метода, будучи диалектическим, вполне достаточно знать каждое из обсуждаемых положений хотя бы как-то. Ведь правдоподобные [утверждения] и то, что доказывается через правдоподобное, отделены от научной точности; таков и предлагаемый [метод].

О том, как возникают силлогизмы, по скольким фигурам [они строятся], сколько их в каждой [фигуре], какие из них доказательные, а какие нет, какие совершенные, а какие несовершенные, какие собственно силлогистические, а какие – несводимые сочетания (о чём он в некотором смысле упомянул, определяя эристический силлогизм), и вообще обо всём, что полезно для силлогистического исследования, он уже сказал точно в «Первой аналитике». О доказательстве же и определениях – в «Второй аналитике». Он говорит об определениях и в «Метафизике», но также и о родах. Обо всём этом он упоминает и здесь, но поверхностно. Ведь если бы кто-то перенёс сюда сказанное там, он вышел бы за пределы диалектики, которая, как он сказал, является силлогистикой, [исходящей] из правдоподобного.

p. 101a25 После сказанного следовало бы указать, для скольких и каких [целей] полезно это исследование.

Указав, что такое диалектический силлогизм и чем он отличается от других (тем, что строит умозаключения из правдоподобного), он далее последовательно показывает, для скольких и каких [целей] полезна диалектика. Ведь прежде, чем излагать сам метод, необходимо преподать его пользу: те, кто знает, чем полезно обсуждаемое, становятся более усердными в этом. В то же время, поскольку [диалектика] определяется как силлогистика, [исходящая] из правдоподобного, а философия, как считается, занимается созерцанием истины и стремится демонстрировать её через истинные [положения], [диалектика] была отделена от исследования правдоподобного. Однако он показывает, что диалектика полезна и для философии, и для открытия истины, и что предлагаемое исследование не выходит за пределы философии.

p. 101a26 «Она [диалектика] полезна для трех вещей: для упражнения, для встреч [бесед], для философских наук.

Он говорит, что диалектическое рассуждение полезно для трех целей: во-первых, для упражнения. Под упражнением он понимает «обнаженное» [чистое] рассуждение с кем-либо: принимая какие-то проблемы от собеседников, мы упражняемся, пытаясь их обосновать, строя индуктивные выводы на основе общепринятых мнений. Упражнение можно назвать индуктивными рассуждениями в обоих направлениях. Такой вид рассуждений был привычен для древних, и большинство их бесед проходило именно таким образом – не по книгам, как сейчас (ведь тогда таких книг еще не было), но когда выдвигалось какое-то положение, они упражнялись в изобретении индуктивных аргументов, подтверждая или опровергая его через общепринятые мнения. И есть такие книги, написанные Аристотелем и Теофрастом, содержащие аргументы за и против, основанные на индукции через эндоксы [общепринятые мнения].

Итак, диалектика полезна для такого рода упражнений: обладая методом изобретения индуктивных аргументов (а это знание топов [общих мест]), мы сможем легко их выстраивать. Как в риторических упражнениях те, кто умеет разделять проблемы и видеть порядок главных мыслей, легко приводят доводы, так и в диалектических рассуждениях те, кто знает метод, легко находят индуктивные аргументы для поставленных вопросов. Такое упражнение в рассуждениях полезно для нахождения необходимых и истинных положений, как он сам скажет далее, излагая ее пользу для философии: оно подготавливает душу. Как физические упражнения, выполняемые по правилам искусства, придают телу хорошее состояние, так и умственные упражнения в рассуждениях, выполняемые методично, придают душе свойственное ей благосостояние. А собственное благосостояние разумной души – это способность, благодаря которой она становится изобретательной в поиске истины и критической в ее оценке.

Второй способ ее полезности он добавляет – для встреч [общения], под которыми понимает общение с большинством людей, с которыми необходимо взаимодействовать, будучи общительными и человеколюбивыми, и делать это с пользой. Через истинные и доказательные рассуждения невозможно вести с ними беседу, ибо они вообще не способны понимать такие вещи, да и учиться не желают. Поэтому и пользы от таких бесед не будет, если они даже не могут понять основ. Но если мы строим общение с ними на основе общепринятых и кажущихся им верными мнений, то они смогут следить за рассуждениями и легко будут переубеждаться. Например, если кто-то считает удовольствие благом и служит ему, то можно сказать, что удовольствие – это возникновение в чувственной природе, а такая природа не может быть благом, ибо возникновение несовершенно, а ничто несовершенное не есть благо. Но если кто-то захочет таким образом доказать такому человеку, что удовольствие – не благо, то не достигнет успеха, ибо тот даже не поймет, о чем речь. Однако если, исходя из общих и общепринятых мнений, спросить его: «Не кажется ли тебе, что благо делает людей хорошими, как белое делает белым, а теплое – теплым?» – и, получив согласие, спросить: «А удовольствие делает людей хорошими?», он признает, что нет (ибо это очевидно), и поймет, исходя из своих же мнений и ответов, что удовольствие – не благо. Так его можно переубедить, ибо каждый склоняется перед тем, что сам же и признал.

Третий способ ее полезности он излагает – для философии и научного познания, то есть для нахождения и познания истины. Под философскими науками он подразумевает физику, этику, логику и метафизику. Те, кто умеет видеть правдоподобные аргументы за и против и может рассуждать в обоих направлениях, легче находят, в какой части противоречия заключается истина – подобно судье, выслушавшему обе стороны. Как судья через выслушивание обеих сторон узнает справедливое, так и в философских исследованиях часто невозможно легко найти истину, не рассмотрев сначала обе стороны. Этому соответствует и сказанное Платоном в «Пармениде»: «Приучай и упражняй себя больше через кажущуюся бесполезной и называемую большинством болтовней, пока ты еще молод; иначе истина ускользнет от тебя».

Кроме того, знающий природу правдоподобного никогда не будет увлечен им как истинным, но предпочтет кажущееся истинным неистинному через их сравнение. Ибо те, кто пытается затемнить истину, не смогут увлечь того, кто уже упражнялся в этом. Более того, тот, кто умеет находить схожее с истиной (а таково правдоподобное), более подготовлен к нахождению самой истины.

Далее, если тот, кто говорит о чем-то правильно и здорово, должен строить свои рассуждения так, чтобы через них можно было решать и затруднения, связанные с этим предметом, то очевидно, что полезно упражняться в том, что способно вызывать затруднения: так можно лучше видеть и решения этих затруднений.

p. 101—36 «Кроме того, для первых начал в каждой науке».

Указав, что диалектика полезна для трех вещей, и перечислив их, он добавляет к этим трем четвертое – либо как подраздел третьего (ибо третьим было «для философских наук», а если она полезна для первых начал в каждой науке, то, значит, и для философии и ее начал), либо как нечто отдельное от уже сказанного. Но, скорее, он добавляет это как отдельное: он говорит, что диалектика полезна и для начал каждой науки, ибо ни одна наука не может говорить о своих собственных началах, поскольку, если бы она говорила о них научно и доказывала их, то должна была бы выводить их из первых принципов (таковы научные и доказательные демонстрации), но у начал нет ничего первее их. Поэтому начала, необходимые для построения наук, не могут быть доказаны через истинные и первичные положения, но должны быть подтверждены через общепринятые мнения. А рассуждать через такие [мнения] – это особенность диалектики. Также особенностью ее является и обоснование предложенного через индукцию, как он скажет далее. Ведь наибольшую убедительность начала получают именно через индукцию.

Так, ученый, говорящий о собственных началах своей науки, будет говорить как диалектик или же диалектик будет говорить за него. Если же она полезна для первых начал и начал каждой науки, то, как сказано, она полезна и для философии и ее начал, предоставляя и ей свою пользу. Таким образом, это четвертое можно подвести под пользу для философии, но с добавлением, что подобным образом диалектика полезна и для других наук.

И сам [Аристотель] часто, доказывая что-то в философии, добавляет «логически», то есть диалектически, ибо некоторые философские положения требуют таких доказательств. Например: «Всякое тело ограничено поверхностью» – это общепринято, ибо считается, что граница тела – это поверхность. Этим он пользуется в «Физике», доказывая, что не может быть бесконечного тела, добавляя: «Но ничто ограниченное не бесконечно, следовательно, нет бесконечного тела» – и делает вывод.

А то, что рассуждать о началах – это дело диалектика, видно из следующего. Геометр в своих началах постулирует, что поверхность – это то, что имеет только длину и ширину, линия – длина без ширины, а точка – то, что не имеет частей. Но некоторые возражают против этого, говоря, что никакая величина не может иметь только два измерения, а тем более одно. Более того, точки вообще не существует, ибо нет ничего, что, будучи отнято, не уменьшало бы или, будучи прибавлено, не увеличивало бы, как говорил элеат Зенон: ведь о том, что не имеет размера, нельзя даже составить представление. Геометрически невозможно доказать, что это так. Но диалектик сможет обосновать это через общепринятые мнения.

Взяв за общепринятое, что поверхность – это граница тела и что граница отлична от того, чьей границей она является, и подтвердив это индукцией, он делает вывод, что поверхность отлична от тела, то есть от трехмерного. А если она отлична, то не может иметь три измерения, иначе она была бы тождественна телу (ибо в нем ее сущность). Но видно, что она имеет длину и ширину; следовательно, она не может иметь глубину. Значит, она имеет только два измерения – длину и ширину.

Тем же способом он докажет, что линия – это длина без ширины: будучи границей поверхности, она сама не является поверхностью. Но видно, что она имеет длину; следовательно, это будет длина без ширины.

И точка, поскольку она – граница линии, имеющей только длину, сама не будет иметь этого измерения. А то, что не имеет длины, не имеет измерения вообще, ибо всякое измерение связано с длиной.

Можно и так рассуждать о точке общепринято: если точка имеет измерение, то либо в одном, либо в двух, либо в трех направлениях. Но если в трех, то это тело; если в двух – поверхность; если в одном – линия. Но точка – ни одно из них; следовательно, она не имеет измерения.

Или так: всякая граница величины меньше ее на одно измерение – как поверхность меньше тела (ибо она его граница), линия меньше поверхности, а точка – граница линии. Следовательно, точка меньше линии на измерение. Но если бы линия имела измерение, то ее граница была бы без измерения.

И еще: начало чего-либо не есть то, чьим началом оно является. Но точка – начало первого измерения, то есть длины. Следовательно, точка не имеет измерения.

А то, что точка вообще существует, можно доказать диалектически так: у всего ограниченного есть граница, а граница отлична от того, чьей границей она является (ибо граница и то, что она ограничивает, – не одно и то же). И у ограниченной линии есть граница, отличная от самой линии. Но если это не линия, то точка (ведь нельзя сказать, что граница линии – это плоскость или тело, ибо они имеют больше измерений).

Подобным образом диалектик может доказать и о единице, что она неделима: всякое число измеряется некоторой мерой, и наименьшее в числе – единица. Но всякое число измеряется единицей; следовательно, единица – наименьшее в числе, а значит, неделимое.

Или так: то, что есть в числе, но само не есть число, – неделимо. А таково единица.

p. 101b36 «Но это особенно свойственно диалектике – строить умозаключения из общепринятых мнений».