Уравнения математической физики. Лекция 15

В лекции рассматривается применение преобразования Фурье для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Изучаются основные свойства преобразования Фурье, включая линейность, дифференцирование, свёртку и сдвиг. Приводятся примеры решения уравнений теплопроводности и волнового уравнения на бесконечной прямой и полупрямой. Обсуждаются многомерные обобщения и применение к неоднородным уравнениям. Рассматриваются синус- и косинус-преобразования Фурье для задач с граничными условиями. Анализируются достоинства и ограничения метода, а также его сравнение с другими подходами. В приложениях приведены подробные выводы и таблицы преобразований Фурье для справочного использования. Материал предназначен для понимания и применения интегральных преобразований в задачах математической физики.