Читать книгу: «Кибернетик. Том 1. 1964»

Глава 1. Голос

— Миша, ты вставать собираешься?

Он проснулся сразу, без той вязкой полосы между сном и явью, через которую в последние годы приходилось продираться всё дольше. Глаз не открыл. Несколько секунд лежал неподвижно и слушал.

Где-то за дверью прошли быстрые шаги. Скрипнула половица, потом ещё одна. Издалека донёсся звон посуды и чей-то чужой женский голос. Почти одновременно поверх него прозвучал другой — тот самый:

— Я второй раз звать не буду.

Михаил перестал дышать. Почти пятьдесят лет этого голоса не существовало нигде, кроме его памяти.

С памятью вообще была неприятная история. Она уверенно сохраняла то, в чём ошибалась. Фотография хотя бы не притворялась живым человеком, письмо не меняло почерк со временем, а голос понемногу обрастал придуманными оттенками, пока человек не начинал считать их настоящими. Михаил много лет боялся, что однажды перестанет помнить материнскую интонацию и даже не заметит момента, когда это случится.

Но сейчас ошибиться он не мог.

Он открыл глаза. Потолок был слишком низким.

Мысль получилась настолько будничной, что Михаил почти рассердился. Если человеку возвращают голос умершей мамы, окружающая действительность могла бы проявить хоть немного уважения к масштабу события. Вместо этого мозг первым делом сообщил о высоте потолка.

Через секунду он понял почему: он знал этот потолок. У стыка со стеной белая краска лежала неровно. В левом углу темнела тонкая трещина. Под ней висела полка, которую папа сделал сам: подходящую магазинную мама когда-то сочла некрасивой, папа — дорогой, и семейный спор между эстетикой и экономикой закончился обычным для Корневых способом — папа взял инструмент.

Полку Михаил не видел с юности.

Он приподнялся. Одеяло сползло к поясу, и рука, машинально потянувшаяся его поправить, остановилась.

Кисть была узкой, кожа гладкая. Исчезли пятна, выпуклые вены и старый белёсый след у большого пальца — память о лабораторном блоке питания и возрасте, когда инструкции уже умеют читать, но всё ещё считают написанными для менее одарённых людей.

Михаил перевернул ладонь, потом вторую, пошевелил пальцами и сел. Сердце работало быстро, но без той тяжести, к которой он успел привыкнуть в последние годы.

На стуле лежали тёмные брюки, на спинке — рубашка. Под стулом стояли ботинки. Сначала Михаил машинально отметил, что они слишком маленькие, и только потом сообразил, что именно такими им и полагается быть.

— Миша!

Он откинул одеяло и поднялся. Первое движение получилось осторожным, второе уже увереннее; колени, вопреки многолетней привычке ждать от них комментария, никак на это не отозвались. Михаил прошёл до двери и обратно, прислушиваясь к телу. Голова не кружилась, дыхание не сбивалось. На корешках книг у стены он без очков прочёл названия и ради проверки отошёл ещё на шаг.

— Ну конечно, — пробормотал он и тут же замолчал: голос был мальчишеский, высокий, совсем не тот, которым он привык разговаривать с людьми последние десятилетия.

У шкафа висело маленькое зеркало. Михаил подошёл ближе. Тёмные волосы торчали сбоку, лицо ещё не вытянулось, нос казался чуть крупнее, чем следовало. Подбородок был детским, хотя сам он этого когда-то, разумеется, не замечал. Михаил коснулся щеки, провёл пальцами по гладкой коже и задержался перед зеркалом дольше, чем собирался.

За дверью снова кто-то прошёл. Открылась соседняя комната, мужчина кашлянул и сказал кому-то «доброе утро», дальше передвинули стул. Мама ответила на чужую реплику откуда-то из коридора или кухни.

— Миша, я сейчас сама приду.

Он уже взялся за дверную ручку, но не открыл. Фраза была слишком знакомой, вплоть до раздражения в последних словах. Теперь оставалось несколько секунд до того, как мама действительно появится в комнате, и Михаил неожиданно не знал, что будет делать.

Во сне она тоже иногда приходила. Там всё держалось до тех пор, пока он не пытался рассмотреть лицо внимательнее: черты начинали плавать, голос становился чужим, а потом он просыпался. Сейчас за дверью звенела посуда, кто-то прошаркал мимо в тапочках, пахло завтраком и дымом от печи. Мама ещё раз что-то сказала соседке — уже не ему.

Дверь открылась раньше, чем Михаил успел придумать хотя бы одну нормальную фразу.

На пороге стояла мама — тридцатидвухлетняя, живая и явно недовольная тем, что сын заставил её идти за собой. Домашнее платье, закатанные рукава, волосы убраны кое-как. Увидев его лицо, она перестала сердиться.

— Ты чего?

Он смотрел на неё и ничего не отвечал.

— Миш?

Она вошла, прикрыла за собой дверь и подошла ближе.

— Тебе плохо?

Ладонь легла ему на лоб. Михаил закрыл глаза, хотя не собирался этого делать. За последние минуты вообще слишком многое происходило без согласования с человеком, который большую часть жизни зарабатывал именно тем, что пытался превращать неопределённость в управляемую систему. Но сейчас он позволил себе просто стоять. Её рука была прохладной.

— Да нет вроде температуры. Ты меня слышишь?

— Слышу.

Мама нахмурилась.

— Тогда почему у тебя вид такой, будто ты меня первый раз видишь?

Почти полвека, подумал Михаил.

— Приснилось, — сказал он.

— Что?

Вопрос был простой. Ответ занимал шесть десятилетий.

Университет. Первые машины и первые программы. Очереди за машинным временем. Защиты, институты, командировки. Совещания, где три часа спорили о том, что можно было проверить за двадцать минут, если бы кто-нибудь сначала выяснил, откуда взялись исходные данные. Потом пришли другие машины, другие страны, другая экономика; Россия несколько раз становилась для него как будто новой страной, не меняя географического положения. Появились сети, распределённые системы, модели, которые делались всё точнее и всё равно не могли избавить людей от привычки удивлять собственных создателей.

И всё это время её не было.

— Плохое, — ответил Михаил.

Мама посмотрела внимательнее. Михаил не успел решить, что делать, и просто обнял её.

Мама замерла. В тринадцать лет он уже считал себя слишком взрослым для внезапных объятий с мамой. Насколько Михаил помнил, убеждение возникло примерно одновременно с первыми серьёзными прыщами и оказалось не менее стойким и не более разумным.

— Так, — сказала мама ему в волосы. — Или рассказывай, что натворил, или я всё-таки несу градусник.

Михаил рассмеялся. Сначала коротко, потом пришлось отступить на шаг: смех вдруг подошёл слишком близко к чему-то другому.

— Ничего я не натворил.

— Это как раз подозрительно.

И вот теперь он узнал её окончательно. Не лицо, не голос — привычку любить сына так, чтобы его невиновность никогда не считалась достаточным доказательством.

— Я сейчас оденусь.

— Пять минут. Я на кухне.

Она открыла дверь. Из коридора сразу ворвались чужой разговор, звук поставленного на пол ведра и запах еды, принадлежавший явно не одной семье.

Мама задержалась на пороге.

— Точно всё нормально?

Сказать «да» означало бы соврать. «Нет» — тоже.

— Теперь да.

Мама секунду смотрела на него, затем кивнула и вышла. Михаил сел на кровать.

Пять минут.

Ему всегда не хватало времени. С двадцати лет это стало почти профессиональной характеристикой: занятия, друзья, семинары, первая серьёзная работа, статьи, доклады, командировки, конференции. К маме с папой он забегал между делами, которые каждый раз казались срочнее обычного семейного вечера, — достаточно часто, чтобы не считать себя плохим сыном, и слишком ненадолго, чтобы потом не помнить множество случаев, когда мог остаться ещё на час и не остался.

Они были молодые. В этом и состояла вся тогдашняя логика. Когда ему исполнилось двадцать пять, маме с папой не было и сорока пяти; впереди казались десятилетия, и очередной обычный вечер можно было спокойно уступить делу, потому что следующий обязательно будет.

Не оказалось.

Михаил провёл ладонью по лицу и встал. Он не позволит памяти снова превратить родителей в мёртвых, пока они разговаривают за дверью. По крайней мере не в первое утро.

Сначала факты.

Одевание неожиданно заняло больше времени, чем должно было. Пальцы двигались быстро, но ощущались непривычно, брюки сидели иначе, волосы не желали подчиняться воде. Подростковое тело обладало массой особенностей, которые память сочла недостойными хранения.

На столе лежал учебник алгебры. Михаил открыл его наугад и несколько секунд смотрел на страницу. Текст был понятен; интересовало другое: понимал ли именно это тринадцатилетний Миша Корнев и каким способом должен был решать такие задачи.

Память ответила уклончиво. Первую защиту он помнил лучше, чем контрольную за седьмой класс. Фамилии людей, с которыми спорил сорок лет назад, всплывали легче, чем имя соседа через две двери. Человеческая память отвратительно подходила для роли архива собственной жизни, а Михаил слишком долго работал с данными, чтобы доверять хранилищу только потому, что оно уверенно выдало результат.

Он открыл дверь. Общий коридор был длинным и широким. Справа он уходил к торцу, где находился общий туалет; к кухне надо было идти в другую сторону — налево до конца, потом направо. План дома Михаил ещё не успел восстановить. Ноги повернули налево раньше, чем он сформулировал маршрут.

Деревянный пол отзывался на каждый шаг. По стенам шли двери других семейных комнат; за ними говорили, кашляли, двигали мебель, собирались жить ещё один совершенно обычный день.

Из кухни донёсся голос мамы:

— Миш, руки вымой и иди сюда!

На кухне было людно ровно настолько, чтобы сразу стало ясно: никакой кухни «у Корневых» не существовало. У каждой семьи здесь были свои привычные места, своя посуда, свои способы не мешать другим и свои представления о том, кто именно другим мешает. Мама что-то складывала на тарелку. Рядом женщина, которую Михаил узнал лицом и совершенно не узнал именем, занималась своим завтраком.

Она посмотрела на него.

— Проснулся наконец, соня?

Михаил автоматически улыбнулся.

— Доброе утро.

Женщина замерла на долю секунды, потом усмехнулась.

— И тебе доброе. Вежливый сегодня какой.

Мама бросила на него быстрый взгляд.

— Забирай и иди. Папа ждёт.

Он взял тарелку и чашку. В семьдесят пять лет Михаил Сергеевич Корнев выступал перед залами, где присутствовали министры, академики и руководители корпораций. В тринадцать ему вновь доверили ответственную операцию по переносу завтрака через коммунальный коридор без потерь.

Папа сидел у стола с газетой. Михаил второй раз за утро остановился в дверях, и папа поднял голову от страницы.

— Чего застыл? Заходи, пока мать не решила, что у нас эпидемия.

Михаил несколько секунд смотрел на него. Папе было чуть больше тридцати, и это сбивало сильнее, чем он ожидал. В памяти гораздо легче находился другой человек — постарше, с более тяжёлым лицом и привычными поздними морщинами. Здесь же папа сидел с воскресной газетой, придерживая большим пальцем сложенный край, и раздражённо пытался дочитать то место, на котором его прервали.

— Мать говорит, ты странный.

— Она всегда так говорит.

— Не всегда с таким выражением лица.

Папа отложил газету в сторону, но не стал расспрашивать дальше. Михаил сел напротив.

Радио работало негромко; диктор что-то говорил, на кухне звякала посуда, в коридоре кто-то прошёл. Папа снова потянулся к газете, и тогда Михаил заметил лежавший рядом отрывной календарь.

На листке стояло: 1 марта 1964 года.

Он перечитал дату ещё раз. Воскресенье. Значит, завтра действительно школа.

Почти сразу следом полезло всё остальное: какие машины ещё только появятся, какие идеи он позднее будет считать очевидными, где вычислительная техника упрётся не в математику, а в производство, данные, организацию работы. За шестьдесят два года, прошедших после того марта, Михаил слишком хорошо выучил последствия многих принятых тогда и позднее решений.

Он уже прикидывал, что надо записать первым, когда спохватился: с последствиями было проще, чем с датами. Публикации, версии машин, назначения, составы комиссий — всё это хранилось в памяти неровно. Что-то он мог восстановить почти по годам, что-то только приблизительно, а в нескольких случаях наверняка перепутает порядок событий, пока не проверит источники.

— Чего читаешь? — спросил папа.

— Дату.

— Сложная?

Михаил посмотрел на него.

— Пока нет.

Папа снова раскрыл газету.

Папа был жив.

Мама возилась на общей кухне и сейчас наверняка говорила с кем-нибудь из соседей. За дверью жили люди, некоторых из которых Михаил похоронил в памяти ещё раньше мамы с папой, а некоторых забыл вовсе. Дом скрипел, печное тепло держалось в двух семейных комнатах, коридор жил своими звуками.

И завтра ему нужно было идти в седьмой класс.

Последнее обстоятельство почему-то выглядело наиболее административно убедительным доказательством невозможности происходящего.

После завтрака мама отправила его за хлебом. Михаил согласился так быстро, что она подозрительно посмотрела на сына.

— Ты точно ничего не натворил?

— Мам.

— Всё, всё. Иди.

Во дворе Михаил сперва прошёл несколько шагов по раскисшей дорожке и только потом остановился. Двухэтажный деревянный дом остался за спиной; впереди тянулись палисадники, за ними стояли сараи и другие хозяйственные постройки. Снег уже сошёл не везде, под ногами местами чавкала вода.

Через улицу поднимался многоэтажный дом. В детстве Михаил видел его каждый день и не придавал соседству старого деревянного дома с новой застройкой никакого особого смысла. Одни дома стояли давно, другие строили недавно — обычная Москва. Теперь взгляд цеплялся за детали, которые раньше проходили мимо: печные трубы, сараи во дворе, окна напротив, совсем другой масштаб нового здания.

Он ещё смотрел через улицу, когда с другого конца двора крикнули:

— Мишка! Ты куда?

Михаил обернулся. Мальчишка был знакомым — это он понял сразу, а вот имя не пришло. В памяти мелькнули двор, мяч, летний вечер; связать всё это с конкретным человеком не получилось.

— За хлебом.

— Потом выйдешь?

— Наверное.

— Давай тогда.

Мальчишка махнул рукой и побежал дальше. Михаил проводил его взглядом. Вот с такими провалами придётся считаться: шестьдесят два года не лежали в голове по полочкам, и детство явно не собиралось восстанавливаться раньше всего остального.

До магазина Михаил дошёл почти автоматически, не позволяя себе превращать улицу в музей. Он знал слишком хорошо, как память любит подсовывать человеку удобные детали задним числом. Поэтому отмечал только то, в чём был уверен: деревянные дома, дворы, новая застройка, лица, привычные маршруты, мартовский воздух Москвы.

На обратном пути он нёс хлеб обеими руками и вдруг вспомнил, сколько раз потом покупал хлеб в других городах и странах, сколько квартир сменил, сколько гостиничных завтраков съел между конференциями. И ни разу не думал о том, что когда-то мог вернуться с обычной буханкой туда, где его ждут мама с папой. Он ускорил шаг.

Остаток дня Михаил сначала собирался потратить правильно. Для семидесятипятилетнего учёного это означало взять лист бумаги и последовательно отделить то, что он знает точно, от того, что помнит приблизительно. Отдельно требовалось записать вещи, которые нельзя трогать до проверки, понять, какие знания из 2026 года вообще применимы на технологической базе 1964-го, и выяснить, кто уже работает над идеями, которые будущему обывателю покажутся очевидными. Хуже всего было с ошибками СССР: Михаил знал их последствия, но это ещё не означало, что в марте 1964-го он правильно помнил причины и доступные альтернативы.

Получалось достаточно, чтобы испортить и вторую жизнь, если принять первый же список за готовый план.

Он сел за стол и написал сверху: «Исходные условия».

Из коридора донёсся голос папы:

— Миш, поможешь?

Михаил посмотрел на незаконченную строку. Ответ «сейчас, минуту» уже почти сорвался с языка — именно так он отвечал отцу десятки раз в первой жизни, не вкладывая в эти слова ничего особенного. Иногда действительно приходил через минуту. Иногда вспоминал намного позже.

— Миш?

Он положил ручку.

— Иду.

Папа стоял возле шкафа с отвёрткой в руке. Дверца перекосилась и цепляла нижним углом деревянную планку; папа успел ослабить верхнюю петлю, но теперь ему явно не хватало второй пары рук.

— Придержи здесь. Только не приподнимай, а то опять криво встанет.

Михаил подставил ладонь под край дверцы. Папа прижал петлю, попробовал наживить винт, выругался вполголоса и попросил чуть отвести дверцу к себе. Михаил послушался. Винт наконец поймал резьбу, но при проверке нижний угол всё равно задел планку.

— Стой, — сказал папа. — Значит, не петля.

Он присел, заглянул под дверцу и достал из кармана небольшой обломок карандаша, которым пометил место задевания. Михаил по привычке уже хотел предложить переставить обе петли, но папа показал ему другую причину: деревянная планка немного отошла от стенки шкафа.

— Вон она. Держи дверцу, я сейчас.

После нескольких осторожных ударов молотком планка встала на место. Папа открыл и закрыл дверцу, затем заставил Михаила проверить самому.

— Не цепляет?

— Нет.

— Ну и отлично. Иди к своим урокам.

Михаил вернулся к столу. Лист лежал раскрытым, незаконченное предложение начиналось с той самой мысли, которую он собирался обдумать перед папиным зовом. Пока он придерживал дверцу, ничего не исчезло и не испортилось. Михаил дописал строку, а через некоторое время услышал, как папа без всякого труда открыл исправленный шкаф.

К вечеру лист перестал походить на план и стал обычным черновиком: стрелки, зачёркивания, вопросы на полях. Михаил перечитал несколько записей и переписал только те, которые действительно хотел сохранить. Память — проверять. Не пытаться впечатлять людей знаниями, происхождение которых невозможно объяснить. Сначала выяснять, что уже существует и кто над этим работает.

Последняя мысль к науке отношения не имела. Он долго вертел ручку и в конце концов написал внизу, отдельно от остальных: не откладывать маму с папой на потом.

Через стену папа рассмеялся чему-то, что сказала мама. Михаил оставил запись без пояснений, закрыл тетрадь и только после этого заметил, что сидит уже несколько минут и слушает их разговор, хотя слов почти не разбирает.

Перед сном мама заглянула в комнату.

— Портфель собрал?

— Вроде да.

— «Вроде» завтра утром искать будешь. Покажи.

Михаил нехотя потянул портфель к себе. Мама быстро проверила тетради и учебники и почти сразу вытащила из стопки не тот, который нужен был на понедельник.

— А этот зачем?

Михаил посмотрел на обложку.

— По привычке.

— Какой ещё привычке?

— Неважно.

Она поставила учебник на стол и велела заменить его нужным. Михаил подчинился. За день он успел разобраться с датой, собственным возрастом и несколькими десятилетиями будущего куда хуже, чем с расписанием седьмого класса.

Когда мама ушла, он ещё раз проверил портфель сам, погасил свет и лёг. За стеной продолжали негромко разговаривать, в коридоре прошли чьи-то шаги, потом дом понемногу стих.

Утром надо было идти в школу.

Глава 2. Седьмой класс

Утро началось с очереди в туалет.

Михаил вышел из комнаты, повернул вправо и почти сразу остановился. В дальнем конце длинного коридора дверь была закрыта, а перед ней стоял мальчишка лет девяти в растянутой майке и с очень серьёзным лицом. Михаил машинально посмотрел на запястье. Часов, разумеется, не было.

В семьдесят пять лет он мог перенести совещание, попросить секретаря сдвинуть встречу или в крайнем случае объявить, что доклад начнётся на десять минут позже. В тринадцать перед ним существовали закрытая дверь, один общий туалет на этаж и человек, пришедший раньше.

— Я следующий, — сообщил мальчишка.

— Вижу.

Тот прищурился.

— А чего тогда стоишь?

Объяснение про очередь и ограниченную пропускную способность сейчас никому не требовалось.

— Жду.

Мальчишка снова повернулся к двери. Михаил отступил к стене, оставляя ему место.

За спиной Михаила открылась дверь одной из комнат. Женщина в халате вышла в коридор, оценила очередь и без всякого удивления развернулась обратно. Михаил усмехнулся. Вчера он проверял дату, дом, собственное тело и память; сегодня реальность предъявила доказательство попроще: чужое утро нельзя ускорить распоряжением.

К завтраку он всё-таки успел.

Мама встретила его так, словно воскресная странность сына уже была отнесена к числу явлений неприятных, но не требующих немедленного медицинского вмешательства.

— Портфель проверил? Тетради, пенал — всё на месте?

— Мам.

Она посмотрела на него, и этого хватило. Михаил услышал собственный тон со стороны: так он отвечал людям, которые повторно задавали вопрос, уже закрытый в предыдущем пункте совещания.

— Проверил, — сказал он нормальнее. — Всё положил.

— Вот и хорошо.

Перед выходом мама поправила ему пионерский галстук. Михаил опустил глаза на красную ткань и только теперь до конца осознал ещё одну деталь собственного положения. В 1964 году он снова был пионером. До комсомола оставался как минимум год — если дальше вообще что-нибудь пойдёт так же, как в первой жизни.

— Не крутись, — сказала мама.

— Я не кручусь.

— Именно поэтому и неудобно.

Из комнаты выглянул папа.

— Отстань от человека. Он сегодня явно решил начать новую жизнь.

Михаил встретился с ним глазами. Шутка попала точнее, чем папа мог представить.

— Постараюсь не опозорить семью, — сказал он.

Мама на секунду замерла с рукой у его воротника. Михаил сам услышал, насколько взрослой получилась фраза, но папа, к счастью, только усмехнулся.

— Для начала не получи двойку. С остальным потом разберёмся.

Михаил надел куртку, взял портфель и уже у двери сказал:

— До вечера.

Рука легла на дверную ручку, а он задержался на долю секунды. В этих двух словах не было ничего необычного: так дети прощались с родителями каждое утро. Для Михаила необычным было другое — он сказал их обоим и действительно рассчитывал увидеть их вечером. Не на фотографии, не во сне, не в воспоминании, которое с каждым годом становилось чуть удобнее и чуть менее точным. Просто вернуться домой после школы и снова услышать их за стеной.

— Миш, ты идёшь? — спросила мама.

— Иду.

На улице было сыро. Снег ещё лежал клочьями у домов и заборов, вдоль дороги темнела смесь воды, песка и зимней грязи. Михаил шёл знакомым маршрутом и снова замечал странную особенность памяти: ноги знали дорогу лучше головы.

Каждый дом он угадывать не пытался. Вчерашнего утра хватило, чтобы понять, насколько опасно превращать собственное детство в экскурсию. Старая Марьина Роща жила вокруг него обычным понедельником: люди спешили на работу, дети обходили лужи, кто-то нёс сумки, между деревянными домами уже проступала новая застройка. Никто, разумеется, не считал себя частью прошлого.

Школьников по дороге становилось всё больше.

Двое мальчишек впереди обернулись. Один поднял руку.

— Мишка! Ты чего один?

Лицо Михаил узнал сразу. Имя не пришло. Вчера во дворе произошло то же самое: память возвращала людей быстрее, чем подписи к ним.

— А с кем надо? — спросил он, выигрывая несколько секунд.

Мальчишка фыркнул.

— Со мной, например.

Второй толкнул его плечом.

— Сашка, отстань. Он ещё спит.

Имя наконец встало на место вместе с несколькими бесполезными обрывками — двор, мяч, чья-то разбитая губа, летний спор, в котором Михаил уже не мог восстановить ни предмета, ни победителя. Этого было недостаточно, чтобы вспомнить дружбу, но вполне хватало, чтобы понять: Сашка имеет право разговаривать с ним именно так.

— Не сплю, — сказал Михаил.

— Вчера чего не вышел?

Он уже открыл рот. В голове совершенно естественно возникло: «не располагал временем».

Успел остановиться.

— Дела были.

Сашка посмотрел с интересом.

— Какие ещё дела?

— Домашние.

— А-а.

По тону Михаил понял: объяснение принято, но только в той версии, где домашние дела назначили взрослые, а Миша Корнев был ими недоволен.

— Ты алгебру сделал? — спросил второй мальчишка.

Михаил посмотрел на него. Имя пока не пришло.

— Сделал.

— Дашь посмотреть?

— Нет.

Мальчишка удивился, а Сашка рассмеялся.

— Во даёт. С утра уже вредный.

Только после их реакции Михаил сообразил, что нарушил ещё один неизвестный договор собственной первой жизни. Для него списывание было простой дурной привычкой, от которой он когда-то отучал студентов и молодых сотрудников; для Миши Корнева, судя по лицам собеседников, вопрос имел другую историю.

— На перемене, — добавил он.

— Другое дело.

До школы они дошли вместе. По дороге мальчишки говорили о чём-то вчерашнем — знакомые имена, чей-то спор, обещание встретиться во дворе. Михаил больше слушал, чем отвечал. Половину контекста он потерял, зато быстро обнаружил полезную вещь: молчание в тринадцать лет тоже имеет объяснения. Можно не помнить разговор, если все вокруг уверены, что ты просто не проснулся.

Здание школы не вызвало того удара узнавания, которого Михаил почему-то ожидал. Некоторые места детства память хранила не пространством, а отдельными картинками: лестница, окно, доска, угол коридора, чей-то портфель на подоконнике. Сложить из них цельное здание оказалось не проще, чем восстановить программу по нескольким случайным страницам распечатки.

У входа шумели дети. Михаил вошёл вместе со всеми и почти сразу почувствовал главное отличие школы от научного института. В институте человек, остановившийся посреди коридора и задумчиво изучающий окружающих, хотя бы может рассчитывать, что ему не сразу велят отойти. Здесь такой привилегии не было.

— Корнев, двигайся, — сказал кто-то сзади.

Михаил двинулся вместе с потоком и перестал разглядывать школу как человек, который вернулся сюда через шестьдесят два года. Для всех остальных сегодняшний день продолжал прошлую неделю. Они знали, куда идти, кто с кем сидит, кто у кого что обещал, кто недавно поссорился и с кем сегодня уже разговаривает снова. Только у Михаила между этими школьными днями помещалась почти вся взрослая жизнь.

К началу занятий удалось восстановить несколько полезных вещей. Сашка действительно был приятелем: без вопроса сел рядом, бросил портфель привычным движением и продолжил разговор с того места, которого Михаил не помнил. Мальчишку, просившего алгебру, звали Витя — его несколько раз окликнули другие, и имя досталось Михаилу без необходимости угадывать. Девочку за соседним рядом звали Леной. Фамилия не вспоминалась, зато память уверенно сообщала, что она хорошо решала задачи.

На этом он решил остановиться. Не требовалось немедленно выяснять, кем Лена стала потом, куда поступил Сашка и правильно ли Михаил вообще связывает поздние воспоминания именно с этими людьми. Сейчас они были не справкой о его первой биографии, а одноклассниками, которые знали вчерашнего Мишу Корнева лучше, чем он сам.

Первым уроком оказалась география. Учитель повесил у доски карту СССР и попросил открыть атласы. Михаил ещё искал нужный разворот, когда услышал свою фамилию.

— Корнев, посмотри сюда. Сколько крупных городов обозначено на этом участке?

Учитель очертил указкой часть карты, где рядом стояли кружки разного размера. Михаил посмотрел на них и почти машинально начал перебирать критерии: численность населения, административная граница, категория населённого пункта. Он не успел даже взглянуть на условные обозначения, а ответ уже прозвучал:

— Здесь нужно сначала уточнить, что именно считается…

На полуслове Михаил услышал себя. Учитель опустил указку, а с задней парты кто-то хмыкнул.

— Что именно ты хочешь уточнить, Корнев?

Михаил перевёл взгляд на рамку карты. Там были обозначены и крупные, и небольшие города; ответ не требовал никаких дополнительных определений.

— Какие кружки нужно считать, — сказал он уже обычным школьным голосом.

— Крупные города показаны вот этим знаком, — учитель коснулся указкой условного обозначения. — Теперь сможешь?

Михаил пересчитал отметки на указанном участке и назвал число. Учитель кивнул и перешёл к следующему вопросу. Пока Михаил возвращался на место, он заметил, как Сашка приподнял брови: тот явно не ожидал, что обычная карта вызовет у его соседа такие затруднения. Возразить Михаилу было нечего — он сам задал вопрос, ответ на который висел перед всем классом.

На перемене Сашка наклонился к нему.

— Ты чего сегодня разговариваешь как по радио?

Сравнение было неожиданно точным.

— Не выспался.

— Когда не высыпаются, молчат.

— Ладно.

Сашка уже повернулся к Вите и заговорил о вчерашней дворовой истории. Михаил смотрел в открытую тетрадь и пытался вспомнить, как тринадцатилетний Миша Корнев обычно отвечал учителям. Память подсовывала взрослые семинары и заседания, на которых уточнить определение было разумнее, чем начинать спор с неверной предпосылки. Отказываться от своих знаний он не собирался; зато придётся замечать, когда привычная форма ответа выдаёт в нём совсем другого человека. Сашка-то помнил, каким он был ещё в пятницу.

На математике учительница вошла без спешки, положила на стол журнал и несколько тетрадей. Михаил узнал лицо, но память не дала ничего, чему можно было бы доверять. Строгая? Кажется. Хорошая? Возможно. Боялся ли её Миша? Неизвестно. Поэтому он отложил старые оценки и стал смотреть на то, что она делает сейчас.

После проверки домашней работы учительница написала на доске:

(x + y)² (x y)²

— Повторим. Упростить. Кто к доске?

Несколько человек одновременно нашли нечто чрезвычайно интересное у себя на партах.

Михаил смотрел на выражение. Для него оно сразу распалось на знакомую конструкцию: разность квадратов, где вместо отдельных величин стоят целые выражения. За взрослую жизнь привычка сначала искать форму задачи успела стать почти рефлексом. Иногда это экономило несколько строк, иногда — недели работы и дорогое машинное время; здесь цена ошибки была скромнее, но привычка от этого не исчезала.

— Корнев, — сказала учительница.

Михаил поднял голову.

— К доске.

Сашка тихо выдохнул что-то сочувственное.

Мел оказался сухим и неприятным на пальцах — этого Михаил не помнил совсем. Он снова посмотрел на запись. Самое безопасное было сделать то, что, вероятно, сделал бы обычный семиклассник: раскрыть обе скобки и привести подобные члены.

Михаил даже написал начало первого квадрата, но остановился. Притворяться, будто не видит более короткого хода, означало уже не осторожность, а сознательно выполнять лишнюю работу ради чужого представления о том, каким он должен быть. Такой способ маскировки быстро превратил бы школу в театр и при этом всё равно не выдержал бы первой серьёзной проверки.

Он стёр начало и написал:

[(x + y) (x y)] · [(x + y) + (x y)]

а ниже:

2y · 2x = 4xy

— Почему так? — спросила учительница.

— Разность квадратов.

— Это я вижу. Почему именно этот способ?

Ответ «меньше преобразований» почти сорвался с языка, но Михаил успел перевести его на нормальный школьный язык.

— Короче.

С задней парты кто-то хмыкнул.

— Короче — не объяснение, — сказала учительница.

И вот это Михаилу понравилось. Она не спорила с ответом и не делала из неожиданного решения события; ей требовалось понять, видел ли ученик ход или только случайно вспомнил формулу.

— Если раскрывать скобки, появятся лишние слагаемые, которые потом всё равно сократятся. А здесь сразу видно форму a² минус b². Только вместо a и b стоят скобки.

Учительница посмотрела на доску, затем на него.

— Хорошо. Не садись пока.

Рядом она написала:

(m + 2n)² (m 2n)²

— Это?

Проверка была почти демонстративно простой: тот же принцип с немного изменённой записью. Михаил неожиданно обрадовался.

— Восемь mn.

— Без записи?

Он вздохнул, взял мел и расписал:

[(m + 2n) (m 2n)] · [(m + 2n) + (m 2n)] = 4n · 2m = 8mn

— Теперь садись.

Никакой публичной похвалы не последовало. Учительница продолжила урок, а Михаил вернулся на место и только тогда почувствовал локоть Сашки.

— Ты когда это выучил?

— Давно.

Ответ был настолько правдивым, что Михаилу пришлось отвернуться, чтобы не рассмеяться.

Через проход на него посмотрела Лена. Не восхищённо — скорее так, как смотрят на неожиданно изменившееся условие задачи. Через несколько минут она снова опустила глаза в тетрадь, и Михаил отметил ещё одну полезную вещь: мир класса не собирался перестраиваться вокруг него только потому, что он один раз решил пример короче остальных.

Остаток урока он заставлял себя не спешить. Школьная алгебра сама по себе труда не представляла; сложнее было понять, что именно нормально для Миши Корнева. Где тот раньше ошибался, насколько подробно записывал шаги, быстро ли обычно заканчивал работу и какие преобразования класс уже применял свободно, а какие ещё требовали объяснения.

Собственная школьная биография оказалась гораздо хуже документирована в памяти, чем профессиональная жизнь. Михаил мог восстановить логику старого проекта по нескольким решениям и последствиям, но не помнил, как часто тринадцатилетний Миша поднимал руку. Оставалось наблюдать и не делать из каждого провала памяти катастрофу.

На перемене Витя всё-таки получил тетрадь.

— Ты всегда так мог? — спросил он, листая страницу.

— Как?

— Ну… сразу.

Михаил пожал плечами.

— Иногда.

— Врёт, — сказал Сашка. — Я бы заметил.

Шуткой это было только наполовину. Люди, которые каждый день знали тринадцатилетнего Мишу Корнева, действительно были опаснее взрослых, видевших его несколько часов в неделю: у них имелась непрерывная версия его вчерашнего поведения.

— Вчера книжку посмотрел, — сказал Михаил.

Сашка объяснением удовлетворился.

Лена — нет.

— Какую? — спросила она через проход.

— Алгебру.

— Нашу?

— Ага.

Она секунду подумала.

— Там этот способ есть.

— Значит, не соврал.

— Я и не говорила, что соврал.

— Тогда что проверяла?

Лена пожала плечами.

— Откуда взял.

Ответ прозвучал совершенно буднично. Михаил улыбнулся. Ему понравилось, что она проверяла источник объяснения, а не решила поверить только потому, что он говорил уверенно.

Витя вернул тетрадь.

— А завтра дашь списать заранее?

— Завтра сначала посмотрю, что там.

— Вот теперь точно вредный, — заключил Сашка.

Разговор ушёл в сторону без всякого решения относительно нового характера Михаила. Это тоже было полезно. Одноклассники не проводили расследование; они просто замечали несоответствия и тут же возвращались к собственным делам. Значит, маскироваться требовалось не идеально. Требовалось не давать слишком много странностей подряд.

К концу занятий Михаил устал сильнее, чем ожидал. Школа требовала постоянного самоконтроля: не отвечать слишком быстро, не говорить слишком сложно, не смотреть на учителя так, будто перед тобой коллега с неудачно поставленной задачей. Приходилось реагировать на шутки, половину которых память потеряла, и по чужим репликам восстанавливать собственную роль.

Самым неприятным было даже не это. Михаил несколько раз ловил себя на том, что смотрит на Сашку, Витю, Лену как на источники сведений о прошлом Миши Корнева. Для них же никакого прошлого не было. Они продолжали отношения, начавшиеся вчера, неделю назад, в прошлом году. Если он собирался действительно прожить эту жизнь ещё раз, рано или поздно придётся перестать только восстанавливать их по памяти и начать заново узнавать живых людей.

Когда прозвенел последний звонок, ему хотелось домой.

Там были мама и папа, и после целого дня, проведённого среди людей, которые помнили его лучше, чем он их, эта причина не нуждалась ни в каком дополнительном объяснении.

Он уже убирал тетрадь, когда услышал:

— Корнев, задержись.

Сашка выразительно поднял брови.

— Всё. Допрыгался.

— Иди уже, Сашка.

— Ладно, ладно.

Класс постепенно опустел. Учительница сидела за столом и что-то писала, а Михаил стоял рядом и неожиданно вспомнил ощущение, полностью исчезнувшее из взрослой жизни: взрослый занят, а ты не знаешь, разрешено ли тебе заговорить первым. В семьдесят пять он мог бы просто спросить, сколько времени у собеседника. В тринадцать социальная процедура была другой, и никакая внутренняя старость её не отменяла.

Наконец учительница отложила ручку.

— Кто тебе показал такой способ?

— Никто.

— Сам увидел?

— Да.

— Сегодня?

Михаил вспомнил свою легенду про вчерашний учебник.

— Вчера тоже смотрел.

Учительница чуть прищурилась. Не ловила на лжи — просто заметила, что ответ не совсем совпал с вопросом.

— В учебнике увидел формулу?

— Формулу я знал.

— А применить к скобкам сам решил?

— Да.

Она кивнула, будто этого ответа ей пока хватило, взяла чистый лист и написала:

(x² + 1)² 4x²

Ниже добавила:

Разложить на множители.

— Домой не неси. Посиди здесь пять минут. Мне нужен не только ответ — покажи ход.

Михаил посмотрел на выражение и сразу увидел, с чего начинать. Учительница отодвинула журнал и стала ждать.

Пять минут обещали оказаться интереснее всего сегодняшнего урока.

Глава 3. Не тот способ

Михаил взял карандаш. На листе перед ним оставалось выражение, которое учительница написала в конце прошлого урока:

(x² + 1)² 4x²

В семьдесят пять лет такая задача не задержала бы его и на полминуты. Сейчас скорость ничего не доказывала: можно было узнать знакомую форму, вспомнить готовый приём и даже получить правильный ответ почти автоматически. Учительницу интересовало другое — понимает ли он, что происходит между первой строкой и последней, и сумеет ли объяснить это тем языком, которым должен владеть семиклассник.

Михаил записал разность квадратов:

[(x² + 1) 2x] · [(x² + 1) + 2x]

Затем расписал обе скобки, не пропуская промежуточных преобразований:

(x² 2x + 1)(x² + 2x + 1) = (x 1)²(x + 1)²

Учительница смотрела не на ответ, а на первую строку.

— Почему начал отсюда?

— Разность квадратов.

— Каких именно?

Михаил показал карандашом на исходное выражение.

— Первый квадрат — вся скобка. Второй — квадрат двух икс.

— Хорошо. Дальше?

— В обеих скобках получаются полные квадраты.

— Почему ты решил, что идти надо именно так?

Взрослый ответ уже был готов: сохранить структуру выражения, не порождать лишние промежуточные члены, уменьшить число преобразований. Для школьной задачи это звучало бы тяжелее самого решения, поэтому Михаил помедлил и выбрал формулировку попроще.

— Можно раскрыть скобки сразу. Но здесь видно две знакомые формулы подряд. Так действий меньше.

— Меньше действий — всегда лучше?

— Нет.

Ответ вышел слишком быстрым, и учительница подняла глаза.

Михаил уже знал, почему сказал «нет». За взрослую жизнь он слишком часто видел короткие записи, за которыми скрывался неудобный алгоритм, и длинные вычисления, которые оказывались единственным надёжным способом получить результат. В этой задаче всё было проще, однако привычка отличать короткую запись от хорошего метода никуда не делась.

— Здесь лучше, — добавил он. — Потому что после первого преобразования сразу видно второе. Ничего нового придумывать не надо.

Учительница кивнула и написала ниже:

a b

— Разложи.

Михаил записал:

(a² b²)(a² + b²) = (a b)(a + b)(a² + b²)

— Всё?

— Да.

— А последняя скобка?

— Над действительными она…

Фраза выскочила раньше, чем он успел проверить собственный словарь. Михаил замолчал. Для него выражение было совершенно обычным; для учительницы перед столом сидел семиклассник, который ещё на прошлой неделе ничем подобным не выделялся.

— Над чем? — переспросила она.

— Я не так сказал. По тем формулам, которыми мы сейчас пользуемся, сумма квадратов дальше не раскладывается.

— А «над действительными» откуда взялось?

— Где-то читал.

— Где?

На этот вопрос у Михаила не было ответа, пригодного для 1964 года. В первой жизни он привык отвечать за происхождение утверждения: книга, статья, доклад, расчёт, иногда фамилия и год. Сейчас источник находился в десятилетиях, которых для собеседницы ещё не существовало.

— Не помню.

Учительница не стала ловить его на слове. Несколько секунд она смотрела на запись, потом спросила уже иначе:

— Ты всегда столько читаешь по математике?

— Нет.

— Кто с тобой занимается?

— Никто.

— Папа?

— Он инженер, но вот это со мной не разбирает.

— Репетитор есть?

— Нет.

— Тогда что изменилось?

Она говорила спокойно, без нажима. Учительница пыталась найти объяснение перемене в поведении ученика, а Михаил не мог назвать настоящую причину и не собирался придумывать репетитора.

— Вчера посмотрел учебник и почему-то увидел некоторые вещи иначе.

— За один вечер?

— Наверное, не за один. Может, раньше тоже что-то понимал, просто не обращал внимания.

Учительница выслушала его до конца. Михаил видел, что не убедил её, но она не стала спорить о том, что он читал вчера вечером.

Она достала чистый лист, провела сверху черту и написала две алгебраические задачи. В первой нужно было упростить разность квадратов выражений с коэффициентами, во второй — разложить на множители многочлен, в котором знакомая формула была спрятана за лишними скобками. Михаил прочёл обе, увидел подходящие преобразования и перевёл взгляд ниже. Там учительница нарисовала окружность, разделённую на десять клеток, пронумеровала их по ходу часовой стрелки и добавила условие:

«В каждую клетку записано число. Сумма чисел в любых трёх соседних клетках равна двенадцати. Докажите, что во всех десяти клетках стоят одинаковые числа, и найдите их»

— Это тоже на преобразования? — спросил Михаил.

— Как сам сочтёшь нужным. Только не подставляй десять четвёрок и не объявляй, что доказал. Мне надо, чтобы иначе быть не могло.

Михаил ещё раз посмотрел на круг. Начать можно было с системы десяти уравнений, можно было сравнивать соседние тройки. Пока что наиболее удобная запись не бросалась в глаза, а учительница уже отодвигала журнал.

— Возьмёшь домой, — сказала учительница. — Только не сиди до ночи. Мне важнее увидеть, как ты рассуждаешь, чем три аккуратных ответа.

— Хорошо.

— И если где-то не знаешь, так и напиши. Не угадывай, что я хочу увидеть.

— Я понял.

Она закрыла журнал, но разговор на этом не закончила.

— Есть дети, которым обычных задач мало. Есть кружки, дополнительные занятия. Я узнаю, куда тебя лучше направить. Пока рано говорить куда именно.

Михаил почувствовал почти забытое нетерпение. Он хотел узнать, кто ведёт кружок, какие там задачи и можно ли приходить без приглашения, но учительница сама пока не знала, куда его направить. Вместо всех этих вопросов он выбрал один.

— А когда Вы узнаете?

— Когда узнаю, тогда и скажу. Сначала я хочу понять, что тебе вообще давать.

— Понятно.

— И не торопись радоваться. Там тебя тоже будут спрашивать, почему ты решил именно так.

— Я на это и надеюсь.

Учительница задержала на нём взгляд.

— Вот такие ответы иногда лучше придерживать.

— Постараюсь, — сказал Михаил с улыбкой.

— Не старайся. Реши задачи.

Он спрятал лист в тетрадь. Уже у двери учительница ещё раз окликнула его:

— Корнев.

— Да?

— Если будешь пользоваться способом, которого мы в классе не проходили, объясняй, откуда ты его узнал. Мне нужно понимать, что ты действительно умеешь делать.

— Хорошо.

— Вот теперь иди.

В коридоре Сашка ждал у лестницы и всем видом показывал, что дополнительное образование друга начинает посягать на его личное время.

— Ругали?

— Нет, задачи дали.

Сашка сморщился: ему хватало алгебры и до звонка.

— Ещё задачи? Сам виноват.

— Похоже на то.

Они пошли к выходу. У дверей Лена застёгивала пальто; увидев Михаила, она первым делом посмотрела на тетрадь у него под мышкой.

— Что дала?

— Три задачи.

— Покажи.

— Даже не спросишь, за что оставили?

— За математику же.

Сашка вмешался:

— Нормальные люди после слова «оставили» спрашивают, когда отпустили. Вы двое спрашиваете, что дали.

Лена посмотрела на него.

— Тебя никто не держит.

— Вот именно. Я этим и пользуюсь.

Михаил достал лист. Лена быстро прочла первую задачу, вторую, а на третьей задержалась. Её лицо изменилось совсем немного, но Михаил уже начал понимать этот школьный вариант сосредоточенности: взгляд переставал бегать по строке и возвращался в одно место.

— Эту мы не делали, — сказала она.

— Поэтому и дала.

Лена вернула лист, однако не отошла.

— Если решишь, покажешь?

— Если ты свою сначала покажешь.

— Какую свою?

Только теперь Михаил понял, что фактически предложил ей чужое дополнительное задание.

— Эту же. Если хочешь.

— Хочу.

Сашка тяжело вздохнул.

— Всё. Я домой. Пока вы тут добровольно портите себе жизнь.

Никто его не удерживал. Лена переписала третье условие в тетрадь и убрала ручку.

— Завтра сравним.

— Договорились.

Лена убрала тетрадь, не спрашивая, как собирается решать Михаил. Ему тоже не хотелось подсказывать раньше времени.

На крыльце Михаил обнаружил, что Лена замяла угол листа, пока переписывала третье условие. Он разгладил бумагу о край портфеля и убрал её между тетрадями. Учительница пока ничего не обещала насчёт кружка, зато Лена ждала его решение уже завтра. Он ускорил шаг: дома надо было успеть сделать обычные уроки и оставить время на задачу.

По дороге домой Михаил дважды доставал лист. Первые две задачи обещали несколько строк вычислений. На третьей он задержался ещё возле школьной ограды: если обозначить числа на круге буквами, десять условий дадут замкнутую систему, причём каждое следующее уравнение отличается от предыдущего всего двумя слагаемыми. Этого наблюдения хватало для начала, но Михаил пока не выбрал, как записать доказательство так, чтобы оно выглядело естественно для семиклассника.

Он сложил лист и пошёл дальше, мысленно сравнивая первую и последнюю тройки на круге. Из памяти на удивление быстро исчезли и сегодняшняя неловкость у учительницы, и необходимость осторожнее выбирать слова. Теперь мешали только номера клеток.

Когда-то именно это ощущение привело его в математику. Не правильные ответы сами по себе, не удовольствие оказаться быстрее соседа по парте, а момент, когда условие уже обещает структуру, но ты пока её не видишь. В старости таких моментов стало меньше: слишком многое укладывалось в знакомые классы задач, а действительно новое почти всегда приходило вместе с организацией, людьми, данными, аппаратурой и чужой ответственностью. Сейчас перед ним снова был маленький лист, и никакой должности для решения не требовалось.

До дома окончательный ход не нашёлся.

В общем коридоре оказалось непривычно тихо после школы. Большинство взрослых ещё не вернулось с работы; где-то в дальней комнате играл ребёнок, из кухни доносились голоса, деревянный пол отзывался на шаги. В семейных комнатах никого не было. Вчера такая пустота могла бы показаться угрозой, сегодня Михаил просто снял куртку и поставил портфель: мама и папа были на работе и вечером вернутся.

Он сел за обычные уроки. Дополнительная математика не отменяла русский, историю и всё остальное, что значилось в школьной жизни Миши Корнева, а память иногда услужливо подсовывала способ рассуждения, который тринадцатилетний ученик не смог бы честно объяснить. Там, где возникало сомнение, Михаил открывал учебник и проверял не ответ, а доступный ему сейчас язык решения.

Первую дополнительную задачу Михаил решил на половине страницы. Для второй он наметил два порядка преобразований, сравнил их и выбрал тот, при котором не пришлось раскрывать все скобки. Лишний набросок зачеркнул: здесь требовалось не столько вычислять, сколько вовремя увидеть удобную форму выражения.

Михаил открыл тетрадь на чистой странице и перерисовал круг из десяти клеток. В первой поставил a, во второй a, дальше пошли индексы до a. Ни одно число пока не было известно; требовалось доказать, что они равны, а не подобрать подходящий набор.

Он написал две первые строки:

a + a + a = 12

a + a + a = 12

Вычитание давало a = a. Следующие две тройки точно так же давали a = a, затем a = a. Михаил записал ещё несколько равенств, отмечая, что всякий раз два крайних числа расположены через три клетки. Если продолжать по кругу, индекс придётся считать с переходом через десять.

На полях тетради он выписал общий случай: что произойдёт, если клеток будет не десять, а произвольное число? Шаг на три места мог разбить окружность на несколько независимых цепочек. Михаил быстро увидел, что решающим станет общий делитель числа клеток и тройки. При десяти общий делитель равен единице; переходы через три клетки обойдут всю окружность, при девяти же появятся три отдельные цепочки. Это было полезное наблюдение, но задача учительницы касалась только десяти клеток.

Он попытался изложить найденный принцип без терминов, которые в седьмом классе могли прозвучать как ответ из чужой книги. Перечеркнул две строки об общем делителе, снова посмотрел на окружность и начал последовательно соединять равные числа:

a = a = a = a = a = a = a = a = a = a

Следующий переход через три клетки возвращал цепочку равенств к первой. Все десять чисел принадлежали одной цепочке, следовательно, были равны. Раз сумма любых трёх составляла двенадцать, каждое равнялось четырём.

Михаил перечитал доказательство и задержал взгляд на зачёркнутых строках. Они относились к задаче о любом числе клеток, которой учительница не давала. Он представил, как сам, будучи научным руководителем, отнёсся бы к сотруднику, который ради вопроса о десяти клетках принёс исследование всех возможных размеров окружности. При иной задаче такое расширение было бы оправданно; здесь оно пока стоило ему только времени.

Под цепочкой Михаил дописал вывод: все десять чисел равны четырём. Зачёркнутые строки оставил на месте: завтра Лена увидит не только ответ, но и попытку обобщить задачу, от которой он отказался. Ему было интересно, как решит она — с помощью уравнений, рисунка или вовсе без индексов.

К вечеру дом снова наполнился голосами. Пока Михаил раскладывал тетради, из коридора дважды звали кого-то ужинать, хлопнула дверь общей кухни, потом соседский ребёнок пробежал мимо их комнаты и получил замечание за шум. Дом возвращался к вечернему распорядку без всякого отношения к его задачам. Михаил отложил карандаш, услышав шаги за дверью.

Маму Михаил услышал ещё в коридоре: она отвечала соседке, потом кому-то коротко напомнила про оставленное ведро, и через несколько минут дверь открылась.

— Уже дома?

— Давно.

Она сняла пальто и посмотрела на стол.

— Уроки делаешь?

— Почти закончил.

— «Почти» я знаю. Почему сегодня поздно пришёл?

— Учительница математики оставила.

Мама сразу перестала разбирать сумку.

— За что?

— За математику.

— Очень содержательно.

— Она проверяла, как я решаю, и дала дополнительные задачи.

Мама посмотрела на лист, потом на сына.

— После уроков задержала, чтобы дать ещё уроков?

— Если так сформулировать, звучит хуже.

— А ты ещё и доволен.

Михаил посмотрел на третью задачу.

— Да.

— Странный всё-таки у меня ребёнок.

Она сказала это уже без тревоги, почти между делом, и снова занялась сумкой. Михаил помог убрать принесённое. Мама попросила освободить край стола, и он подвинул тетради, хотя задача ещё не давала ему покоя. После почти пятидесяти лет без неё ему доставляла странную радость даже такая мелкая уступка.

Папа пришёл позже. За ужином мама успела сообщить новость раньше Михаила:

— Твоего сына после уроков оставляют и дают ему ещё математику. Он считает это хорошим событием.

Папа посмотрел на Михаила.

— Добровольно?

— Пока да.

— Проверить надо. Вдруг температура всё-таки была.

— Очень смешно, — сказала мама.

— Я стараюсь.

Папа протянул руку.

— Покажи.

Михаил подал ему тетрадь и лист с условием. Папа прочитал задание, сверил его с рисунком в тетради и задержался на зачёркнутых строках. Потом спросил:

— Сам дошёл?

— Сам.

— А зачёркнутое зачем оставил?

— Первый способ был длиннее. Хотел видеть, где свернул.

— Это правильно. У нас на работе иногда полезнее видеть, как человек дошёл до плохого решения, чем просто получить хорошее.

— Здесь плохого решения не было, — сказал он. — Просто лишнее.

— Тем более. На работе за лишние действия тоже приходится платить.

Мама посмотрела на обоих.

— Я правильно понимаю, что теперь за ужином будет ещё и производственное совещание?

— Нет, — сказал папа. — Я уже закончил.

Он вернул тетрадь и лист.

— Только смотри, чтобы русский с историей не решили, что они тебе больше не нужны.

— Не решат.

— Вот и хорошо.

Разговор ушёл к другим вещам. Михаил несколько раз ловил себя на желании вернуть его к задачам или расспросить папу о работе подробнее, но не стал. За столом сидела семья, а не комиссия по развитию его второй жизни, и это различие постепенно переставало казаться потерянным временем.

После ужина папа вспомнил о чём-то и повернулся к нему:

— Слушай. В среду я, кажется, смогу освободиться пораньше.

— И?

— Давай сходим в кино. Давно вместе не ходили.

Михаил едва не поправил, что по его собственной памяти «давно» означало почти полвека. Арифметику он вовремя оставил при себе.

— Давай.

— Тогда после школы сразу домой. Договорились?

— Договорились.

Мама посмотрела на них.

— А меня вы, значит, уже не спрашиваете?

— Ты тоже пойдёшь? — спросил папа.

— Я подумаю, заслужили ли вы такую честь.

— До среды успеем исправиться.

— Ты — вряд ли.

Папа усмехнулся, Михаил тоже. Никакой особой торжественности у договорённости не было, и именно это делало её важной: папа рассчитывал освободиться пораньше, они собирались куда-то сходить вместе, а среда пока существовала как совершенно обычный будущий вечер.

Позже Михаил снова сел за стол. Рядом лежали школьные тетради, три дополнительные задачи и вчерашний лист с правилами, которые он записал после возвращения. Добавлять новое правило он не стал.

Завтра учительница могла принести новости о более сильных занятиях. В среду папа собирался уйти с работы пораньше ради кино. Оба события спокойно помещались в одной неделе.

Пока между ними не было никакого выбора.

Глава 4. Время

Во вторник Михаил пришёл в школу с тремя решёнными задачами и подозрением, что третью можно было доказать значительно проще. Он успел вынуть из портфеля тетрадь, когда Лена поставила рядом свою, открытую на странице с кругом из десяти пронумерованных клеток.

— Решил? — спросила она.

— Решил. Покажи сначала своё.

Вчера Михаил превратил условие в систему уравнений, затем исследовал, как равенства переходят от клетки к клетке. Лена не стала вводить десять неизвестных. Она нарисовала кружок, поставила возле первой клетки четвёрку — предполагаемый ответ — и тут же зачеркнула её.

— Я сначала тоже хотела просто поставить во все клетки по четыре, — объяснила она. — Но это ведь ничего не доказывает. Смотри на соседние тройки.

Под кругом она выписала номера двух соседних троек: 1, 2, 3 и 2, 3, 4. Затем обвела общие вторую и третью клетки.

— Во второй тройке два числа те же, что в первой, — сказала она, указывая на обведённые клетки. — А суммы равны. Значит, первое число должно быть равно четвёртому. Потом вторая клетка — пятой, третья — шестой. И так дальше.

Она не выписывала всех уравнений, а просто провела на рисунке стрелку от первой клетки к четвёртой, от четвёртой к седьмой, затем к десятой. После десятой стрелка пришла к третьей, прошла шестую и девятую, вернулась ко второй, пятой и восьмой и только потом замкнулась на первой.

— Получилось, что мы обошли все клетки, — закончила Лена. — Значит, числа одинаковые. Три одинаковых дают двенадцать, каждое — четыре.

Михаил ещё раз прошёл глазами по стрелкам. Доказательство было полным, без скрытого допущения: при переходе на три позиции по кругу из десяти действительно посещались все клетки. Никаких сведений об общем делителе здесь не требовалось; Лена доказала ровно то, о чём её спросили.

— У тебя короче.

— А у тебя как?

Михаил повернул к ней тетрадь. Лена пробежала глазами первые уравнения, затем задержалась на двух зачёркнутых строках на полях. Михаил начал там рассуждать о произвольном числе клеток, но оставил только цепочку для десяти.

— Зачем ты стал считать для всех кругов? Нам же десять дали.

— Хотел понять, когда такой способ вообще работает. Например, если клеток девять, стрелки уже не пройдут через все.

— Так тебе потом всё равно пришлось вернуться к десяти?

— Пришлось.

Лена внимательно посмотрела на цепочку равенств ниже зачёркнутых строк.

— То есть решил то же самое, только сначала сделал ещё одну задачу.

— Пожалуй, так.

Она перелистнула назад, вернулась к стрелкам и не без удовольствия заметила:

— Тогда у меня лучше.

— Для этой задачи — да. Но вот от десятой к третьей покажи ещё раз. Я сначала прочитал неправильно.

Лена повернула рисунок и провела пальцем по дуге: от десятой клетки счёт продолжался с первой, но стрелка вела через три позиции — к третьей. Михаил проследил переход и вернул ей тетрадь.

Сашка сидел рядом и уже несколько минут следил за ними с растущим недоумением.

— И вы оба это вчера дома делали? Добровольно?

— Я же говорил, что возьмусь, — ответил Михаил.

— Я не про тебя. С тобой давно всё ясно.

— Мне самой интересно, — сказала Лена, закрывая тетрадь. — А если тебе неинтересно, не мешай.

Сашка освободил Лене проход и отодвинул свой портфель, чтобы она могла пройти к месту. Михаил ещё раз посмотрел на стрелки в её тетради. Для решения задачи ей не понадобилась ни одна из лишних строк, над которыми он просидел вчера.

На уроке математики учительница положила рядом обе тетради.

— Корнев решил длиннее, но аккуратно. У Лены короче. Только здесь, Лена, нужно объяснить первую стрелку. Откуда равенство первой и четвёртой клеток?

— Суммы соседних троек одинаковые, — ответила Лена, показывая на свой рисунок. — Вторая и третья клетки у них общие. Значит, первые отличающиеся числа равны.

— Вот это и допиши. Тогда доказательство будет понятно тому, кто не сидел рядом с тобой.

Лена взяла ручку и добавила пояснение возле первой стрелки.

Когда прозвенел звонок, учительница попросила Михаила задержаться. Сашка услышал это, но на этот раз даже не прокомментировал: за сутки дополнительная математика успела войти в число личных странностей Корнева.

Класс опустел. Учительница достала из журнала сложенный листок и положила перед собой.

— Я вчера поговорила с одним человеком. Андрей Сергеевич ведёт математический кружок. Молодой, но толковый. Согласился посмотреть твои решения и поговорить с тобой.

— Когда?

— Завтра после уроков. Он будет неподалёку и сможет зайти сюда.

Именно такого продолжения Михаил и хотел: не похвалы и не особого отношения, а ещё одного человека, способного задавать более сильные вопросы. Однако вслед за радостью почти сразу всплыл папин голос: «Тогда после школы сразу домой. Договорились?»

Решение тоже появилось мгновенно — перенести кино. Встреча с Андреем Сергеевичем зависела не от Михаила, папа сам сказал, что только постарается освободиться пораньше, а в кино можно сходить в четверг, пятницу или через неделю. Всё выглядело разумно. В первой жизни Михаил почти никогда не отказывался от семейных встреч по плохим причинам. Причины всегда находились хорошие: семинар, работа, приехавший коллега, срочная статья, возможность поговорить с человеком, которого потом трудно поймать. Каждое отдельное «давай в другой раз» было совершенно оправданно; только спустя годы обнаружилось, сколько таких оправданных переносов накопилось.

Учительница заметила его паузу и спросила:

— Что-то не подходит?

— После уроков примерно во сколько?

— Как закончите. Андрей Сергеевич обещал подойти вскоре после занятий.

— Разговор надолго?

— Откуда я знаю? Минут на двадцать, может, на полчаса. Если вы не начнёте решать всё на свете.

— А если Андрей Сергеевич придёт чуть позже? — спросил Михаил. — Мне бы хотелось знать время точнее.

— У него после этого свои занятия, — ответила учительница. — Он и так нашёл для тебя полчаса.

Михаил задержал руку на тетради и вспомнил папино приглашение. Он не знал ни когда папа освободится, ни сколько продлится разговор с математиком. Отменить кино заранее было просто, но основания для этого пока не было.

— Хорошо. Я приду.

— У тебя что-то ещё? — спросила учительница.

— Мы с папой договорились после школы встретиться.

— Если совсем неудобно, я могу сказать Андрею Сергеевичу, что не получится.

— Нет. Сначала поговорю с папой. Может, вообще ничего переносить не придётся.

— Вот и правильно.

На следующей перемене Михаил открыл тетрадь и попытался прикинуть, когда сможет закончить разговор в среду. Он записал время окончания уроков, оставил место для встречи с Андреем Сергеевичем и надолго задержался над пустой графой, куда следовало вписать папу. Андрей Сергеевич обещал прийти после уроков, папа — постараться уйти с работы пораньше. Михаил закрыл тетрадь, так и не заполнив графу.

Домой он пришёл раньше, чем накануне. Родителей ещё не было, поэтому Михаил закончил обычные уроки, достал лист с тремя дополнительными задачами и снова нарисовал рядом два решения. Своё — с нумерованными неизвестными и цепочкой равенств; Ленино — с одними стрелками по окружности. Он попробовал изложить собственное обобщение коротко, но сразу наткнулся на слово «взаимно простые». Объяснить его на школьном языке можно, конечно, однако ради десяти клеток это означало добавлять в доказательство ещё одно доказательство. Михаил оставил общее наблюдение на черновике, а возле Лениных стрелок написал: «достаточно обойти весь круг». Если бы ему снова дали ту же задачу, он начал бы именно с этого.

Папа вернулся первым. Михаил услышал, как в коридоре открылась дверь, затем короткое приветствие соседу, и дождался, пока папа снимет пальто и войдёт в комнату.

— Привет. Живой?

— Пока да.

— Значит, школа опять не справилась.

— Пап, насчёт завтра. После уроков ко мне придёт Андрей Сергеевич, руководитель математического кружка. Учительница попросила его посмотреть мои задачи.

— А-а. Тогда кино в другой раз.

Папа произнёс это буднично, без упрёка, и Михаил почти согласился. Достаточно было перенести кино, и завтра освободилось бы для математики. В прошлой жизни таким способом он потерял немало семейных вечеров: никто не запрещал ему приходить, просто всегда находилось дело поважнее.

— Не обязательно переносить. Андрей Сергеевич придёт после уроков, поговорим недолго. Ты во сколько освободишься?

— Точно не знаю. Я же сказал — постараюсь пораньше.

— Тогда можно встретиться у школы. Если разговор затянется, я выйду позже. Или сначала зайду домой, если ты...

Папа поднял ладонь и перебил:

— Миш, не надо составлять план эвакуации. Закончишь со своим математиком — выйдешь. Я подойду к школе. Если успеем в кино — пойдём в кино. Не успеем — прогуляемся. Я ведь не билет на поезд покупаю.

Михаил собирался уточнить, сколько папа будет ждать у школы, но остановился. Отец уже предложил решение, не требующее расписания по минутам.

— Договорились.

— Вот и всё. А что за кружок?

— Пока толком не знаю. Учительница сказала, Андрей Сергеевич сначала хочет посмотреть, как я решаю.

— То есть завтра тебя будут экзаменовать?

— Наверное.

— Тогда не умничай слишком сильно.

— Поздно.

— Это я уже заметил.

Когда мама вернулась, Михаил дождался, пока она уберёт сумку, и рассказал, что завтра после уроков встретится с руководителем математического кружка. Мама поставила чашку на стол и посмотрела на него.

— Ездить далеко?

— Пока не знаю. Сначала Андрей Сергеевич посмотрит задачи, потом скажет, когда можно приходить.

— А занятия во сколько заканчиваются? Ты ведь ещё даже не знаешь, где будет этот кружок.

— Завтра спрошу.

— И спроси, нужны ли какие-нибудь бумаги от родителей.

Папа оторвался от газеты.

— Сначала пусть решат, нужен ли он им.

— Сначала надо узнать, куда он ездить будет, — возразила мама. — Если окажется, что через весь город и возвращаться затемно, будем думать отдельно.

— Не через весь же город, — начал Михаил и осёкся: он ещё не знал даже адреса.

— Ты спроси обо всём, — сказала мама и отпила чай. — А мы потом решим.

Михаил открыл тетрадь и записал на полях, что нужно узнать адрес и время занятий. В прежней жизни подобные вопросы он привык считать мелкими организационными подробностями рядом с серьёзной математикой. Но сейчас он действительно был тринадцатилетним школьником, которому предстояло добираться на занятия по Москве 1964 года, и мама имела полное право знать, где он будет проводить вечера. Возражать было нечего.

В среду день тянулся дольше обычного. Сам разговор с Андреем Сергеевичем Михаила не пугал: он слишком много раз защищал расчёты перед людьми, которые знали предмет не хуже него, чтобы бояться нескольких школьных задач. Непривычным было другое. Здесь у него не было ни должности, ни публикаций, ни репутации, заранее объяснявших собеседнику, почему его стоит слушать. На стол можно было положить только тетрадь и собственный ход мысли.

На первой перемене Лена спросила, придёт ли сегодня человек из кружка. Михаил удивился, откуда она знает, но объяснение оказалось простым:

— Ты вчера после учительницы ходил с таким лицом, будто тебе ещё задач пообещали.

— Почти. Пообещали человека, который их даст.

— Потом расскажешь, что он тебе дал, — сказала Лена. — Особенно если что-нибудь интересное.

Сашка, услышав её, не удержался:

— Главное, чтобы этот кружок Корнева совсем забрал. Хоть место у окна освободится.

— Ты не со мной сидишь, — напомнил Михаил.

— Тем более. Никакой пользы от твоего ухода.

После этого школьная жизнь вернулась к своим делам. До конца уроков Михаил несколько раз вспоминал, что папа должен прийти к школе, но не стал снова уточнять время у учительницы: нового ответа всё равно не появилось бы.

Андрей Сергеевич пришёл, когда часть класса уже успела разойтись. Сначала Михаил принял его за старшего брата кого-то из учеников: тёмное пальто, папка под мышкой, лицо заметно моложе большинства школьных учителей. Учительница провела гостя в кабинет и представила их:

— Андрей Сергеевич, это Миша Корнев. Миша, Андрей Сергеевич.

После приветствия Андрей Сергеевич сел за первую парту, а не за учительский стол, положил папку рядом и протянул руку к тетради.

— Показывай, что решал.

Михаил передал ему лист с тремя задачами и раскрыл тетрадь на своей записи. Первую Андрей Сергеевич прочитал почти не задерживаясь, вторую просмотрел быстрее, а на круге с десятью клетками остановился. На соседней странице Михаил перерисовал Ленину схему со стрелками.

— Это ты писал? — Андрей Сергеевич показал на цепочку равенств.

— Да. А на соседней странице способ Лены из нашего класса. Она обошла круг стрелками, без полной системы уравнений.

— Можно взглянуть?

Михаил придвинул рисунок. Андрей Сергеевич провёл пальцем путь от первой клетки к четвёртой, седьмой, десятой, третьей и дальше до замыкания. На первой стрелке он задержался.

— Почему первая и четвёртая клетки равны? Здесь это написано только стрелкой.

— Из сумм соседних троек, — ответил Михаил. — Первая, вторая, третья дают двенадцать. Вторая, третья, четвёртая тоже двенадцать. Два общих числа вычитаются, остаётся равенство первого и четвёртого. И так по всему кругу.

— А почему обход закончится только после всех десяти клеток?

Михаил показал последовательность номеров на полях. Андрей Сергеевич провёл пальцем весь путь по рисунку — от первой клетки через четвёртую и седьмую до восьмой, после которой стрелка возвращалась к первой. Ранних повторов не было.

— Хорошо. Лена сама это увидела?

— Сама. Я вчера решал длиннее: записывал уравнения для всех клеток и начал разбирать общий случай.

— И чей способ лучше?

— Её, если нужно решить именно эту задачу. Моё обобщение здесь оказалось лишним.

— А обобщение верное?

— Сами равенства верные. Но для другого числа клеток переход через три позиции может дать несколько отдельных цепочек. Это надо проверить, прежде чем утверждать, что все числа равны.

— Тогда покажи мне такую цепочку, где твой вывод уже не получится.

Андрей Сергеевич нарисовал рядом новый круг из девяти клеток и повторил условие: сумма чисел в любых трёх соседних должна по-прежнему равняться двенадцати.

Михаил взял карандаш. Из равенства соседних троек всё ещё следовало, что первая клетка равна четвёртой, четвёртая — седьмой. Но следующий шаг возвращал его к первой. Вторая, пятая и восьмая образовывали другую тройку, третья, шестая и девятая — третью.

— Получаются три замкнутые цепочки, — сказал он. — Они не обязаны иметь одно и то же число.

— А можешь показать без рассуждений о цепочках?

Михаил вписал по кругу:

2, 4, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6

— В любой тройке соседних чисел будет два, четыре и шесть. Сумма двенадцать, но числа не одинаковые.

Андрей Сергеевич проверил тройку на переходе через конец ряда: восьмая, девятая и первая клетки тоже давали нужную сумму.

— Убедил. А если бы я попросил просто ответить, обязательно ли числа одинаковые в девяти клетках?

— Тогда такого примера было бы достаточно для ответа «нет».

— А если бы попросил описать все возможные расстановки?

— Пришлось бы доказывать общие условия. Пример уже не заменил бы решение.

Андрей Сергеевич вернулся к кругу из десяти клеток.

— Значит, длинная работа бывает нужна. Но в исходной задаче Лена обошлась без неё.

— Да. Я полез шире, чем требовалось.

— Почему?

Вопрос был задан без насмешки, но Михаил на мгновение заговорил привычным профессиональным языком:

— Потому что корректность — не единственный критерий. Если решение понадобится повторять при других размерах системы, желательно сразу...

Он остановился. Учительница у окна подняла голову от журнала.

— Если потом дадут похожую задачу с другим числом клеток, — поправился Михаил, — уже будет понятно, что проверять. Но ради одного круга из десяти клеток Лена решила лучше.

Андрей Сергеевич ещё раз посмотрел на вычеркнутое обобщение.

— Ты часто так рассуждаешь?

— Иногда. Когда увлекаюсь.

— Многие остановились бы на ответе для десяти клеток. Ты проверил, где такой вывод уже не работает.

— Взрослые тоже иногда начинают не с того, — вырвалось у Михаила.

Андрей Сергеевич усмехнулся, но на шутку не ответил. Он перелистнул назад к первой задаче, попросил объяснить одно преобразование и только после этого вернулся к рисунку Лены.

— Ладно. Оба варианта сохрани. Мне важно, чтобы ты умел показать, где длинное решение действительно нужно, а где только мешает.

Учительница у окна вновь занялась журналом; никто не вернулся к неосторожному выражению Михаила о «критерии» и «системе». Андрей Сергеевич перелистнул тетрадь ещё раз и подвёл итог:

— В школьной алгебре ты, похоже, ориентируешься хорошо. Но кружок — это не та же алгебра, только побольше. Там будут задачи, в которых заранее не написано, какую формулу применять. Иногда формула вообще не главное.

— Тем лучше.

— Посмотрим. Приходи на следующее занятие. Тетрадь возьми и эти решения тоже.

Андрей Сергеевич оторвал от лежавшего на столе листа узкую полоску бумаги, написал адрес и время следующего занятия и передал Михаилу.

— Вот сюда приходи. Если задание не получится, всё равно приноси тетрадь. Иногда полезнее разобрать неудачную попытку, чем готовый ответ.

— Это обязательное условие? — спросил Михаил.

— Что именно?

— Не решить хоть одну.

— Найдём тебе такую.

Обещание понравилось Михаилу именно тем, что в нём не было ни похвалы, ни гарантии успеха. Он убрал листок в карман вместе с тетрадью и только тогда вспомнил о папе.

Школьный коридор почти опустел. Пока Михаил застёгивал портфель, вернулось знакомое ощущение: человек ждёт, а ты занят чем-то действительно важным, поэтому ещё несколько минут будто бы не считаются. В первой жизни это оправдание редко приходилось формулировать; оно просто работало. Михаил посмотрел на закрытую тетрадь, убрал карандаш и попрощался. Последний вопрос мог подождать: папа уже должен был быть у школы.

Папа стоял у ограды, засунув руки в карманы пальто. Увидев Михаила, он не посмотрел на часы и не спросил, почему так долго.

— Ну что, приняли в академики?

— Пока только в кружок.

— Уже неплохо. Пошли.

— Давно ждёшь?

— Нет. А если будешь спрашивать ещё два раза, начну считать.

Михаил пристроился рядом и, пройдя несколько шагов, всё же спросил:

— Мы успеваем?

Папа посмотрел вдоль улицы и ответил:

— Куда-то точно успеваем.

Через несколько шагов Михаил всё-таки начал предлагать варианты на случай, если в кино уже поздно, но папа перебил:

— Ты последние два дня какой-то очень организованный.

— Это плохо?

— Пока не знаю. Раньше тебя надо было три раза позвать, чтобы ты ботинки убрал, а теперь ты мне расписание составляешь.

Михаил хотел отшутиться, но папа улыбался только наполовину.

— Решил исправиться.

— За выходные?

— Быстро учусь.

— Опасный возраст.

Папа больше не расспрашивал его о перемене в привычках. До кинотеатра они шли без спешки. Папа рассказывал про рабочий день, в котором всё упёрлось в, казалось бы, пустяковую деталь.

— Привезли сегодня одну штуку по чертежу. Ставим — не подходит. Меряем — размер другой. А по бумагам всё правильно, и человек, который документы подписывал, спорит с нами так, будто мы его личную честь под сомнение поставили.

Михаил перестал смотреть по сторонам. Папа говорил о производственной мелочи, но ему были слишком знакомы случаи, когда вместо проверки предмета люди начинали защищать запись о нём.

— А размер кто проверял при приёмке?

— Вот именно. Никто.

— Тогда откуда известно, что раньше всё совпадало?

Папа посмотрел на него уже внимательнее.

— А вот это второй хороший вопрос. Есть отметка, что приняли. Измеряли или бумагу подписали — теперь выясняют.

— И что будете делать?

— Сначала сами ещё раз измерим. Потом найдём, на каком этапе размер стал правильным только на бумаге.

— А у тебя что с теми десятью клетками? — спросил папа. — Вчера ведь над ними сидел.

Михаил рассказал, как Лена обошлась без длинной записи уравнений: связала равные числа стрелками прямо на рисунке. Папа спросил, почему после десятой клетки стрелка ведёт к третьей. Михаил провёл пальцем круг по ладони, отсчитывая три позиции, и папа кивнул.

— Значит, Лена быстрее нашла подходящий способ?

— Для этой задачи — да. Я занялся ещё и тем, чего не задавали.

— Бывает, — сказал папа. — На работе тоже иногда всё пересчитаешь, а потом выяснится, что требовалось одну деталь проверить.

Михаил улыбнулся. Впереди уже показался кинотеатр. Папа чуть прибавил шаг, Михаил пошёл рядом и впервые за эти два дня не пытался вычислить, сколько времени потерял или выиграл.

В кармане шуршал сложенный листок с адресом кружка. Андрей Сергеевич обещал найти ему задачу, которую он не решит, и Михаил надеялся, что обещание окажется выполнимым.

Глава 5. Кружок

Перед выходом мама разложила на столе записку Андрея Сергеевича и предложила показать маршрут ещё раз. Михаил уверенно назвал остановку, место пересадки и школу, после чего мама всё-таки спросила, что он будет делать, если выйдет не там.

— Спрошу дорогу. Или вернусь до знакомой остановки.

— А если кружок закончится поздно?

— В записке только время начала. Когда закончим, спрошу у него, а после занятия сразу поеду домой.

Мама сложила записку и вернула ему. Михаил едва удержался от замечания, что за жизнь самостоятельно добирался до десятков городов и институтов. Для неё тринадцатилетний сын впервые ехал на занятия в незнакомое место; знания о железных дорогах нескольких стран тут не могли служить аргументом.

— Записку положи отдельно от денег на дорогу, — добавила мама. — Чтобы не выронить вместе.

Он убрал её во внутренний карман и показал, куда положил.

— Вот это разумно, — заключила мама.

Школа, указанная в записке Андрея Сергеевича, оказалась самой обычной: другие лестницы и вешалки, незнакомые объявления на стенах и привычный гул после уроков. Михаил поймал себя на том, что при словах «математический кружок» представлял университетский коридор и большую доску. Пока же всё выглядело как школа, в которой он просто никого не знал.

У двери кабинета Михаил задержался и прислушался к голосам внутри. Несколько человек уже сидели за партами, двое спорили у доски; на подоконнике лежала стопка тетрадей, пальто и куртки висели где придётся, портфели стояли под ногами. Кто-то был примерно его возраста, кто-то выглядел на год старше, а молодой человек из вчерашнего разговора писал на доске.

— Андрей Сергеевич, — сказал мальчишка у окна. — Новый пришёл.

Андрей Сергеевич обернулся и сразу узнал Михаила.

— Корнев? Заходи. Садись куда хочешь.

Михаил выбрал свободное место во втором ряду. Девочка впереди продолжала что-то дописывать в тетради, мальчишка у окна вернулся к спору с соседом; новый человек никого особенно не заинтересовал.

Андрей Сергеевич дождался ещё двоих, посмотрел на часы и начал без вступления:

— Для начала старая задача. Кто её видел — молчит.

Он начертил на доске длинный прямоугольник и разделил его на клетки.

— Представьте доску в четыре строки и сто столбцов. Есть двести карточек размером в две соседние клетки. На каждой в одной половине плюс единица, в другой минус единица. Нужно закрыть карточками всю доску так, чтобы произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце получилось положительным. Можно или нельзя?

Две руки поднялись почти сразу.

— Видели, — сказал Андрей Сергеевич. — Вы сегодня зрители.

Михаил положил карандаш на тетрадь. Четыре на сто — всего четыреста клеток. На каждой карточке ровно один минус, значит, минусов двести; чтобы произведение в каждой строке и каждом столбце было положительным, число минусов там должно быть чётным.

Михаил расчертил в тетради маленькую доску и отметил один вертикальный прямоугольник. Если поставить карточку так, один минус попадает в верхнюю строку, другой конец — в нижнюю, и столбец остаётся связанным с соседними строками уже не только условием положительного произведения. Он хотел разделить горизонтальные и вертикальные карточки разными буквами и попробовать получить необходимые условия для каждого ряда. Первая запись заняла уже четыре строки, а настоящего размещения на ней ещё не было.

Слева заскрипел карандаш. Невысокий мальчишка с коротко стриженными волосами не стал обозначать ничего буквами: он провёл две вертикальные линии, получил прямоугольник четыре на две клетки, проставил четыре плюса в левом столбце и четыре минуса в правом. Затем соединил соседние клетки горизонтальными карточками и нарисовал рядом такой же блок. Он проверил рисунок, подвинул лист ближе к свету и поднял голову.

Михаил посмотрел на рисунок и сразу увидел продолжение: пятьдесят одинаковых пар столбцов. В каждой строке получится пятьдесят минусов — чётное число; в любом столбце все четыре знака одинаковые, поэтому произведение положительное. Карточки при этом просто лежат горизонтально: плюс, минус.

Мальчишка поднял руку первым.

— Можно.

— Показывай, Толя.

Толя вышел к доске, нарисовал первые два блока и ткнул мелом дальше по прямоугольнику.

— Дальше так же до конца. В каждой строке будет пятьдесят минусов, а в столбцах по четыре одинаковых знака. Карточки кладём горизонтально: плюс, минус.

— Почему в строке произведение положительное? — уточнил Андрей Сергеевич.

— Там пятьдесят минусов, — ответил Толя. — Чётное количество.

— А в столбце, где одни минусы?

— Четыре минуса. Тоже чётное количество.

— Годится.

Михаил опустил глаза на свою тетрадь: там уже появились обозначения для количества вертикальных карточек и начало таблицы чётностей. Толя, возвращаясь на место, заметил запись.

— А ты что делал?

— Проверял условия по чётности. В общем, успел усложнить жизнь до того, как попробовал построить один нормальный пример.

— Зачем?

— Похоже, привычка.

Андрей Сергеевич заметил обозначения у Михаила и попросил показать тетрадь. Он прочёл первые строки, затем указал карандашом на букву возле верхнего ряда.

— Ты собирался искать все возможные размещения?

— Сначала необходимые условия по чётности. Например, если в строке нечётное число минусов, произведение уже отрицательное. Но ещё надо учитывать, что минусы нельзя расставлять произвольно: плюс и минус должны лежать рядом на одной карточке.

— А почему начал с общего случая?

— Привычнее сначала понять ограничения. Для одной конструкции это оказалось лишним.

— Тогда оставь своё исследование как отдельное задание. Сформулируй, какие условия необходимы. А потом покажи, какие из них действительно достаточны для карточек.

— Для этого придётся проверять сами размещения, — сказал Михаил.

— Придётся. Только не выдавай условие на знаки за доказательство, что карточки удалось уложить.

Толя посмотрел на незаконченные записи с искренним подозрением.

— А мне тоже такую задачу делать?

— Если хочешь. Но сначала убедись, что понимаешь первую.

Андрей Сергеевич снова подошёл к доске. Рядом с числом «100» он написал «98» и повернулся к Толе.

— Теперь твоя конструкция годится?

Толя пересчитал пары столбцов.

— Нет. Получится сорок девять минусов в каждой строке. Это нечётное число.

— Значит, задачу вообще невозможно решить?

Толя уже набрал воздуха, чтобы ответить, но остановился и покосился на свою тетрадь.

— Этого я не знаю. Только если чередовать мои столбцы, выходит плохо.

— Именно, — сказал Андрей Сергеевич. — Проверять надо то, что доказали, а не то, что хотелось доказать. Корнев, запиши себе этот размер. Он может пригодиться для твоей таблицы.

Михаил поставил «98» рядом со своими обозначениями. Было ясно, что теперь предстоит не просто повторить Толин рисунок, а отделить неудачу одного способа от невозможности любого другого.

— Это задача прошлогодней Московской олимпиады для седьмого класса. Ответ «можно» без объяснения там никого бы не устроил. Конструкцию надо ещё проверить.

Михаил снова посмотрел на Толин рисунок, затем на собственные обозначения и дописал последнюю строку таблицы.

Андрей Сергеевич оставил группе несколько минут, чтобы каждый допроверил первое решение, а затем стёр прямоугольник и нарисовал на доске четырёхугольник с отмеченными серединами сторон. Михаил ещё хотел проверить случай с девяноста восемью столбцами, но убрал тетрадь с таблицей под чистый лист: новую задачу надо было решать с самого начала, а времени на кружке не было бесконечно.

— Соединяем середины по порядку. Что получается?

Кто-то сразу назвал параллелограмм, но Андрей Сергеевич не стал подтверждать ответ.

— Он у меня красиво нарисован. Это ещё не значит, что вы его доказали. Корнев, попробуешь?

Михаил поднялся и подошёл к доске. Он провёл диагональ из верхнего левого угла в нижний правый, обозначил вершины буквами и отметил два отрезка, соединяющих середины сторон в получившихся треугольниках.

— Диагональ разбивает четырёхугольник на два треугольника. В каждом средняя линия параллельна диагонали, значит, две противоположные стороны нового четырёхугольника параллельны. Если провести вторую диагональ, получится вторая пара.

— А если такой? — спросила девочка из первого ряда.

Она уже держала перед собой тетрадь с вогнутым четырёхугольником. Верхняя вершина была вдавлена внутрь фигуры, так что одна из диагоналей выходила за границу. Михаил наклонился к рисунку и увидел собственную неточность: он назвал разделением фигуры то, что для выпуклой картинки было очевидно, но для её случая неверно.

— Ты права, — сказал он. — Про разбиение я сказал лишнее. Только само доказательство от этого не должно исчезнуть. Дай посмотреть поближе.

Девочка подвинула тетрадь. Михаил вернулся к доске, рядом начертил её вогнутую фигуру и уже не стал говорить о двух половинах. Он показал треугольник ABC как самостоятельную фигуру, даже если часть его лежит снаружи исходного четырёхугольника. Второй треугольник ADC тоже существовал независимо от исходной внутренней области.

— Вот эти две средние линии параллельны AC. А через диагональ BD получим другую пару. Значит, на твоём рисунке тоже будет параллелограмм.

Девочка не сразу ответила. Она провела карандашом по двум оставшимся отрезкам, проверяя, что они действительно параллельны диагонали.

— Покажи вторую пару, — попросила она. — Вот здесь я не вижу.

Михаил провёл обе линии другим мелом, чтобы они не сливались с четырьмя сторонами исходной фигуры. Девочка сравнила их со своим рисунком и кивнула.

— Теперь вижу. А сначала получалось только для выпуклого.

— Сначала я плохо сформулировал.

Андрей Сергеевич дождался, пока девочка снова просмотрит две пары отрезков, и протянул ей мел.

— Теперь объясни сама. Почему здесь можно пользоваться теоремой о средней линии?

Девочка вышла к доске и обвела треугольник, часть которого оказалась снаружи четырёхугольника.

— Потому что это всё равно треугольник, — сказала она. — Нам не требуется, чтобы он целиком лежал внутри. У него есть стороны, середины сторон и отрезок между этими серединами. Значит, он параллелен третьей стороне. И со второй диагональю получится то же самое.

— Хорошо, — сказал Андрей Сергеевич. — На олимпиаде такой вопрос не считается придиркой. Если свойство видно только на моём рисунке, прежде чем пользоваться им, надо доказать, что оно следует из условия. Здесь у Корнева была верная мысль, но неточная фраза. Девочка правильно остановила доказательство именно на ней.

Он обвёл исходный четырёхугольник мелом, затем стёр вспомогательные линии и предложил оставить обе диагонали в тетради: они требовались для доказательства, хотя на первом рисунке хватило бы одной.

Когда Андрей Сергеевич объявил небольшую перемену, Михаил остался за партой. Он попытался вернуться к таблице чётностей, но понял, что думает не о знаках, а о том, как девочка успела заметить слабое место в доказательстве раньше, чем он закончил фразу. В научных дискуссиях ему случалось слышать подобные замечания от людей, отстоявших уже не один десяток защит; здесь сидела школьница, которой даже не понадобилось дожидаться окончательного ответа.

Толя пересел через проход, положил рядом свою тетрадь и заглянул на страницу с таблицей.

— Ты раньше где занимался?

— В школе, — ответил Михаил.

— Я тоже в школе. Я про кружки.

— Нигде. Сегодня первый раз.

Толя обдумал это известие и ткнул пальцем в начало записи.

— Тогда понятно, почему ты так странно решаешь. Сначала пишешь целую страницу, а потом выясняется, что для ответа хватило двух столбцов.

— Мне это сегодня уже объяснили.

— Я не ругаюсь. Просто у меня наоборот. Я обычно что-нибудь рисую, получаю ответ, а потом Андрей Сергеевич требует доказать, что случай не особенный.

— Значит, оба получаем дополнительные задачи.

— Вот именно, — согласился Толя. — Он из одной задачи умеет три сделать.

Михаил подвинул таблицу к Толе.

— Смотри. Для ста столбцов твоя конструкция уже всё доказывает. А для девяноста восьми она ломается только потому, что в строках получается нечётное число минусов.

Толя взял карандаш и нарисовал доску четыре на четыре клетки.

— Давай сначала здесь попробуем. На маленькой проще смотреть.

На рисунке они заполнили первые два столбца четырьмя вертикальными карточками, обращёнными плюсом к верху каждой пары клеток. В оставшиеся два столбца уложили четыре горизонтальные карточки, все плюсом слева. По столбцам получилось чётное число минусов; в каждой строке — нечётное. Толя потянулся зачеркнуть неудачное размещение, однако Михаил остановил его:

— Не выбрасывай. Мы же хотели, чтобы произведения были положительными и по строкам, и по столбцам. По столбцам получилось, по строкам — нет. Посмотри, чем эти проверки различаются.

— Это ещё для чего?

— Чтобы случайно не запретить то, чего мы на самом деле не доказали.

Толя ещё раз пересчитал минусы по строкам и оставил неудачное размещение на полях.

— Ладно. Только если твоя таблица вырастет ещё вдвое, я её читать не буду.

— Тогда начнём с рисунков.

Они сделали ещё один вариант, но прозвеневший в коридоре звонок заглушил последние слова Толи. Андрей Сергеевич позвал всех обратно, и мальчишка неохотно собрал свои черновики. Михаил проводил его взглядом: Толя не соглашался с ним из уважения к возрасту, о котором не знал, и не пытался угодить новичку. Он просто продолжал проверять задачу так, как привык. От этого работать вдвоём было легко.

После перерыва Андрей Сергеевич раздал листки, отпечатанные так неровно, что Михаилу пришлось поднести свою страницу ближе к окну, чтобы разобрать один знак.

— На весну у нас Московская математическая олимпиада, — сказал руководитель. — У седьмых классов свои задачи. Поэтому листки не прячьте на дно портфеля и не пытайтесь решить их все сегодня ночью. До олимпиады время ещё есть, а хороший черновик иногда полезнее поспешного ответа.

Толя успел изучить первую задачу, потом поднял руку.

— Андрей Сергеевич, а на первый тур как записываются? Нас из школы должны направить?

— Уточню порядок и принесу вам сведения на следующее занятие. Сначала давайте научимся решать. Проходить через организационные вопросы с пустой тетрадью было бы несколько обидно.

Михаил перевернул листок. Среди условий встречались знакомые математические конструкции, но самой формы задач он не помнил: за шестьдесят два прожитых года в памяти удержались методы, книги и старые научные споры, а не точные формулировки школьных олимпиад. Это было даже удобно. Ему не требовалось изображать удивление при виде заранее известных ответов — ответы ещё предстояло найти.

Он поставил маленькие пометки возле трёх условий. Одно обещало конструкцию, другое — аккуратное преобразование; в третьем речь шла о последовательных операциях над числами, и пока не было ясно, какой подход окажется короче.

Андрей Сергеевич, проходя между рядами, остановился возле Михаила.

— Корнев, тебе особенно советую не гнаться за количеством. Ты уже два раза пытался решить задачу шире, чем она сформулирована.

— А если широкое решение полезнее?

— Тогда сначала реши ту, которую тебе дали. Потом расширяй сколько хочешь.

Михаил хотел возразить, что общий метод иногда экономит работу при повторных расчётах, но Андрей Сергеевич уже перешёл к соседней парте. Михаил перечитал условие первой задачи на листке и заметил, что вопрос требовал только ответа для одного случая. Он провёл на полях черту под нужным результатом и оставил остальные вычисления на отдельной странице.

Занятие закончилось позже, чем он ожидал. У доски всё ещё спорили о последней задаче: Толя пытался доказать, что его решение короче, а девочка с первого ряда утверждала, что у него просто мелкий почерк. Михаил уже оделся, но у двери вспомнил о первой задаче и вернулся.

— Толя, покажи ещё раз конструкцию с карточками. Как ты её увидел?

— Да никак. Нарисовал две колонки: в одной все плюсы, в другой все минусы. По столбцам уже хорошо, потом таких пар пятьдесят, и в каждой строке тоже пятьдесят минусов. Карточки горизонтально — так проще.

Михаил ещё раз посмотрел на рисунок.

— Спасибо.

— За рисунок, что ли?

— За него.

Дома мама встретила его ещё в коридоре. Она стояла у открытой двери в комнату с полотенцем в руках, и Михаил сразу понял, что прежде любых математических рассказов потребуется ответить на самый важный для неё вопрос.

— Нашёл дорогу обратно?

— Нашёл. И туда тоже.

— Занятие хорошее?

Михаил поставил портфель возле стола и вытащил тетрадь, хотя мама пока её не просила.

— Очень. Толя одну задачу решил быстрее меня. Красиво получилось. Я ещё только начал общий разбор, а у него уже был рисунок, который всё доказывает.

— И ты доволен?

— Конечно. Я и пошёл туда, чтобы задачи были не как на обычном уроке.

Мама взяла листок с адресом, проверила, не потерял ли его сын, и положила рядом с остальными школьными бумагами.

— А занятия до какого времени?

— Сегодня позже, чем я думал. Время окончания заранее не уточнил, это моя ошибка. Но я вышел сразу после занятия и нигде по дороге не задерживался.

— Один возвращался?

— До выхода из школы шли вместе с Толей. Он потом в другую сторону повернул, а я поехал домой.

Мама убрала записку к остальным бумагам и посмотрела на него уже без тревоги.

— Ладно. Только в следующий раз не оставайся после занятий без необходимости, — предупредила она. — А теперь мой руки. Ты с этим портфелем у двери так и будешь стоять?

Папа пришёл к ужину позже. Михаил как раз успел рассказать о решении Толи, но оказалось, что «в каждом столбце четыре одинаковых знака» мало помогает человеку, который не видел доску. Пришлось достать бумагу и нарисовать прямоугольник четыре на две клетки. Папа проверил горизонтальные карточки, сосчитал минусы в двух столбцах, потом в строках и спросил:

— А почему у тебя здесь сто столбцов, если нарисовано два?

— Потому что этот кусок повторяется пятьдесят раз.

— Тогда хорошо придумал ваш Толя. А ты бы так смог?

— Теперь — да. Только он додумался сам и быстрее.

Папа вернулся к ужину и попросил передать хлеб. Михаил убрал рисунки под край тарелки, чтобы не запачкать, и потянулся к хлебнице. Мама тем временем снова спросила, далеко ли ехать в другую школу. Он объяснил, где пересаживаться, и папа, уже доедавший, заметил, что на обратной дороге лучше не садиться в первый попавшийся автобус.

Потом Михаил сел за обычные уроки. Сверился с расписанием, дописал упражнение по русскому и только тогда раскрыл лист Андрея Сергеевича. Одно задание он уже начал в кружке, поэтому взял другое; несколько минут ушло на проверку короткого преобразования. На полях нашёлся более общий ход, но Михаил сознательно не стал его развивать. Сейчас от него требовали один ответ, и этот ответ уже был доказан.

Последняя задача выглядела самой невинной. На листке были написаны числа от одного до девяти. За один ход разрешалось выбрать любые два числа a и b, стереть их и вместо них записать a + b + ab. После восьми ходов останется одно число. Требовалось доказать, что результат не зависит от порядка ходов, и найти его.

Михаил прочитал условие и сначала взял не девять чисел, а три. Из единицы и двойки по заданному правилу получалась пятёрка; если затем объединить её с тройкой, оставалось двадцать три. Он зачеркнул промежуточную пятёрку и попробовал другой порядок: двойка с тройкой давала одиннадцать, а единица с одиннадцатью — опять двадцать три.

Получилось ровно то, что обещало условие. Но два порядка из множества возможных ничего не доказывали.

Михаил записал вместо чисел буквы a, b и c. Если сначала объединить первые две, выражение быстро обрастало слагаемыми; при другом порядке они возникали в иной последовательности и после приведения действительно совпадали. Он мог бы расписать такое же равенство для четырёх чисел, потом для пяти, но доказательство для произвольного количества требовало другого взгляда.

На листе рядом появилась таблица: сколько чисел осталось после очередного хода, что именно заменили, что сохранилось. Она привычно выглядела как начало формальной модели переходов, только сам сохраняющийся показатель Михаил пока не нашёл. Несколько раз он возвращался к первой строке с a + b + ab, проверяя, не упустил ли очевидную группировку; каждый раз снова уходил в описание последовательности операций.

Он отложил карандаш. Дальнейшие примеры не помогали: один порядок действий можно было вычислить до конца, но это ничего не доказывало для остальных. Нужен был другой способ записать саму операцию, а он упорно возвращался к таблице переходов.

В соседней комнате раздался голос папы. Михаил вновь посмотрел на строку a + b + ab, придвинул исписанный лист ближе и попытался перестать следить за порядком замен. Но карандаш привычно потянулся к таблице: в ней он мог проследить каждый шаг, а само выражение пока не раскрыло своего удобства.