Растут ли дети как трава? Материалы сайта «Детская комната»

Дети и математика
Как учить ребенка математике? Почему детям особенно трудны текстовые задачи по математике? Как научить ребенка решать такие задачи?

Ребенок воспринимает мир чисел, мир математики, иначе чем взрослые. Ему гораздо сложнее связать его с реальным миром. Очевидные для нас понятия и логические связи могут быть скрыты от ребенка, и оказаться непреодолимым барьером на пути к выполнению простейших математических заданий.

В данном тексте я попытаюсь вычленить и проиллюстрировать природу основных трудностей, которые встречают дети при восприятии условий текстовых задач и поиске принципов их решения.

Набор элементарных умений и понятий, которыми оперирует ребенок в процессе изучения основ математики, сильно отличается от тех умений и понятий, которыми оперирует взрослый обученный человек. Я постараюсь наметить методы преодоления этого «разрыва» между уровнями и перехода от одного набора умений и понятий к другому. Это сделать необходимо, и это сделать можно весело и естественно, если знать, на что нацелиться.

– Как и зачем учить детей математике.

– О задачах: что решать и как решать.

– Приблизительная математика.

– Прикидка.

– Картинки в голове.

– Связь между схемой и грамматической конструкцией.

– Сведение к схеме и унификация схем.

Вот об этом поговорим.

1. Теоретическое разглагольствование, и тем не менее

«Мороженое стоит 6 рублей. Сколько мороженого можно купить на 35 рублей? Сколько денег останется?»

– Прочитай условие.

Ребенок читает вслух.

– Что не понятно?

– А что делать-то?

– У тебя 35 рублей. Сколько мороженого по 6 руб. можно на них купить?

Меня сразу пригвоздят, что я придираюсь и вредничаю, но я все-таки спрошу: вам ничего не кажется странным в этом разговоре?

Ребенок спрашивает, что надо делать. Что отвечает мать? Мать почему-то повторяет условие. О том, что происходит далее, мы поговорим потом. Давайте вот пока тут постоим, потопчемся.

Вообще, по-хорошему, делать здесь надо что? – решить задачу. Узнать… (и далее по тексту, сколько мороженого, сколько денег, etc.). Это – цель. И это – правильный ответ на вопрос «Что надо делать?».

Все остальное – средства. Не ответ на вопрос «что делать?». А ответ на вопрос «Как?». Очевидно? Очевидно.

Только вам, господа родители, очевидно. Но не деточкам. Достаточно распространенная ситуация: дети привыкли, что задачку им читают как бы в виде «маскировочного огня». Главное – угадать (! внимание! Очень часто дети это именно угадывают!), какой там чистый численный примерчик скрывается, под этой самой словесной задачкой. То есть, задают-то задачу. Но на самом деле хотят, чтобы ребенок решил пример (или два, или больше), просто сначала угадал, какой\какие именно.

– А что делать-то?

– У тебя 35 рублей. Сколько мороженого по 6 руб. можно на них купить?

– А! Надо умножить? 35 на 6?

Неплохо бы эти два понятия вообще в башке-то детской развести. Да пораньше.

– У зайца три конфетки в кармане. У куклы две конфетки в рукаве. У мишки всего одна, в лапе зажата. Сколько у них вместе, деточка?

Ты сможешь посчитать? Нет, не надо отбирать у них конфетки, они будут плакать.

Давай подумаем. Что нам надо узнать, ты помнишь? Правильно, сколько у них вместе. Это у нас такая задача.

Как мы можем это узнать? Что надо сделать?

Оказывается, что можно сделать так: прибавить к зайцевым конфетам куклины. А потом к тому, что получилось, – мишкины.

– Сколько получилось?

…Здорово. А по-другому можно?

…А давай сначала сложим куклины конфетки с мишкиными. А потом прибавим заячьи.

Видишь, то же самое получилось! Такую задачку можно решать по-разному, неважно, с чего начинать.

Важно, чтобы на следующем этапе ребенок умел сначала воспринять вербальную задачу как ответ на вопрос «что надо делать»: надо найти. Узнать. Подсчитать. То-то и то-то. И только потом искал ответ на следующий вопрос: «Как это сделать». И что операции с числами – это средство, а не сама задача.

2. О задачах

– Значит, 6х6=36, а 5х6=35? Ничего странного ты тут не замечаешь?

– Один жираф…

– Жира-а-а-аф????

– Ну да, жираф… Покажи, докуда он ростом? … Вон до того окна, да? … Нет, даже выше? Молодец, слушай дальше. Этот жираф однажды погнался за мышкой, и залез в ее норку… Что ты смеешься?

– Жира-аф?! В мышкину норку?! Ма-а-ама-а-а!!!… Он же большо-о-ой!!!!!

– Очень большой, да?… Ах вот ты смеешься!… Потому что он большой, а норка…?

– Маленькая!!!…

– Так он в нее что, не поместится, да? Поэтому ты смеешься?…

– Да-а-а!!!

– Ага, ну значит, я ошиблась. Раз так не бывает. Видишь, так быть не может, разве что только в сказке… где есть большие мыши и маленькие жирафы.

Наверняка, многие так играли со своими детьми. Правда же? Играли, верю. А вот так:

– Вот слушай, я придумала задачу. У зайца была сто-о-о воздушных шариков. А у медведя еще б-о-о-ольше воздушных шариков. И он все свои воздушные шарики отдал зайцу. И у зайца стало шариков – целых десять! Сколько шариков было у медведя? … Что ты так смотришь на меня?…

– Ма-а-ам…. Но-о-о-о… Как это?

– Что – как?

– ВСЕГО ДЕСЯТЬ???? ….

– Мммм…. А что?

– Всего десять шариков???? … У него даже БЫЛО – СТО!!!!!…

– Ой. Что, какая-то неправильная задача, да?…

– Неправильная…

– Согласна. Действительно. Какая-то неправильная задача… Если у зайца было сто шариков. А у медведя еще больше шариков. А потом все эти шарики сложили…. Десять может получиться?

– НЕ-Е-ЕТ!!!!

– А двадцать?

– НЕ-Е-ЕТ!!!!…

Маленькие дети должны додуматься хотя бы до того, что шариков должно быть больше ста. Дети побольше – до того, что их должно быть больше двухсот. Но самое главное – вообще включить механизм антиципации (предвосхищения) – какой ответ может получиться в задаче, а какой не может.

Превратите ребеночка в учителя, и попросите его проверить решение примеров такой сложности, какие он сам еще вообще решать не умеет. Чтобы считать даже не пытался. Например:

10345 +7876 = 688

140*15=150

954—17 = 5

7859 +89738 =97597

165*9=1485

9876—765 = 9111

Скажите ребеночку, что, как минимум, некоторые ошибки здесь он может найти, не считая. Как вы сами можете увидеть, верхние три примера решены откровенно абсурдно. Не нужно уметь умножать сто сорок на пятнадцать, чтобы понять, что результат не может быть равен ста пятидесяти, – для этого достаточно понимать смысл умножения, на самых простых примерах, дважды три\пятью пять. А если ребеночек не понимает смысл умножения, вот тут как раз и повод об этом смысле побеседовать. Чтобы понять, отчего же это такого не может быть.

Взрослые почему-то терпеть не могут заниматься с детьми «приблизительной математикой». Все разговоры заканчиваются всегда приказом: «а теперь сядь и подсчитай». Э-э-э, господа, подсчитать-то его всегда научат… Не тем вы озабочены.

Лет пятнадцать назад один автомеханик был сильно удивлен и раздосадован, когда пытался добавить мне 17-процентный налог на сумму счета в 72 шекеля. Он поколдовал над калькулятором и быстренько причирикал в квитанцию налоговую надбавку. И страшно обломался, когда я с места, решительно не заглядывая ни в счет, ни в калькулятор, попросила его бы-ыстренько пересчитать.

Да и вы бы попросили, господа хорошие. Потому что у товарища 17% от 72 составило сумму в 58 шекелей. Вот что вы смеетесь?… Вы что, считали? В столбик, в строчку, в калькулятор? … А чего тогда смеетесь?… Сразу знаете? Да? А как вы это знаете, а-а-а??? откуда??? Если вы не считали?…

Дорогие родители, детям тоже нужно знать сразу. Это гораздо важнее механических навыков счета чего-то там. Это называется «чувство числа». Важное такое чувство, которое, при дележке поллитры на троих, ежели одному досталось триста, громко сообщает вам, что многовато на рыло. Нужное такое чувство, которое страшно раздражает автослесарей с калькуляторами. То самое, которое заставляет вас предполагать, что в задачке не может получиться полтора землекопа – только менее завязанное на правдоподобие реальных объектов… Это математическое «чувство достоверности», прикидка, ощущение возможного спектра значений. С этого чувства начинается понимание математики. Вообще-то, иногда мне кажется, что им же понимание элементарной математики и заканчивается.

3. Прикидка

Моя дочка делить не умеет пока что вообще. Умножение учит: дважды три. Тем не менее…

«Мороженое стоит 6 шекелей. Сколько мороженого можно купить на 35 шекелей? Сколько денег останется?»

– Я тебе ни одного не куплю. Не хватает!

– Как это?!

– Да вот, смотри. Видишь? Мороженое! Одно! Стоит целых шесть шекелей!!! А у меня всего тридцать пять…

– Мама!!!! Но если ты купишь одно… одно… одно… хотя бы мне мороженое!!! У тебя останется еще!!!… Э….

– Сколько?

– Щасс… 35… минус… минус… шесть… 29! Еще двадцать девять!

 

– Ух ты!!! Еще останутся деньги, говоришь?! Правда?!

– Да!!

– Слушай, я тогда всем хочу купить. Давай мороженое купим… всему классу!!! Сколько у тебя в классе человек?

– Тридцать два… Мама… Ты знаешь… Я боюсь, у тебя не хватит на всех денег…

– Правда? …. А почему ты так думаешь?

– Ну… мне кажется… Ты купишь мне мороженое, и останется всего-то двадцать девять… Наверное, на всех не хватит… Детей в классе целых тридцать два!

– Ой… Наверное, ты права… Слушай, ну вот Гуне хотя бы хватит?

– Да! Гуне хватит! Смотри, мам: 29 осталось, и минус еще шесть…

– Стой, Гош. Ты же знаешь, у Гуни много подруг в гостях сегодня. Если мы купим ей мороженое, то придется купить и Дани, и Ахи, и Ольге… Это получится сколько порций уже?

– Так. Мне… Гуне… Это две. И еще… три. Пять мороженых.

– Как ты думаешь, им всем хватит?

– Мам, я не знаю. Может быть, да… Может, нет… Я посчитаю?

– Да нет, не надо. Это мы дома посчитаем. Главное, мы примерно поняли. Что на 35 шекелей примерно пять порций можно купить… Или четыре. Или шесть. Но не тридцать! И не одну. Да?

– Да.

– А сто?

– Н-е-ет!!!!

– А сорок?

– Ну нет же, мам!!! Сорок же больше, чем тридцать.

А считать не обязательно. Придет свой срок – она подсчитает, уверяю вас. Будет делить, умножать, возводить в степень… Это не срочно.

4. Схемы и действия

« – На сколько число 15 больше числа 8?

– Так. (повторяю медленно) На сколько число 15 больше числа 8. Что не понятно?

– Число? (с возрастающим ужасом) На сколько? 15?? (отчаянно) Ма-а-ам, я не знаю, помоги мне..»

Элементарная математика – это наука, постигаемая через псевдо-пространственные синтезы. То есть, через «картинки» в голове.

«У мишки было 8 конфет, он дал волку две, сколько у него осталось?»

Рис.2: мишка, волк и конфеты

«На столе сидели три мишки, у каждого было по четыре торта. Сколько тортов было на столе?»

Рис.3: три мишки с тортами

Проблема в связи между грамматической конструкцией и такой схемой. Мы забываем, что грамматика – тоже код. Ребенку бывает не очень-то просто его расшифровать.

Между прочим, понимание предложных грамматических конструкций – это отдельная когнитивная функция, у кого-то она развита лучше, у кого-то хуже. Например, детей с проблемами слуха предложным отношениям учат специально, им картинки рисуют схематические: под, над, на, из-за, между…

А тут у нас значит на сколько (число 15 больше числа 8), какое-то одно число, какое-то второе, кого кем прихлопывать – полная каша…

Пример в подкладке – который «15 минус 8» – его «загадать» можно тысячами способов. Но схема будет одна и та же.

Вот я тут (рис. 4) наляпала две схемки для сложения-вычитания, примитивные. Задача для родителя: научить ребенка сводить задачи к той или иной схеме.

Рис.4: схемы для сложения\вычитания

1. Сколько надо прибавить к числу 8, чтобы получилось 15?

2. Сколько получится, если увеличить число 15 на 8?

3. На сколько уменьшили число 15, чтобы получить 8?

4. Найди сумму чисел 15 и 8. 5. На сколько увеличили число 8, чтобы получилось 15?

6. На сколько число 15 больше числа 8?

7. На сколько число 8 меньше числа 15?

А потом вписать найденное «дополнительное» число 7 и сумму 23, и понеслось:

1. На какое число 7 меньше 15?

2. Какое число нужно прибавить к 15, чтобы получилось 23?…

А потом взять схему… первую… И заменить в ней числа на 15, 8 и 23.

А потом во второй заменить на 7, 8 и 15.

А потом вообще одну общую схему нарисовать. Одинаковую… Но про это еще поговорить, конечно, придется. Что «на сколько» – это такое же точно число, желтенькое.

Три компонента: большее число, и два меньших, из которых оно состоит. Если нужно узнать большее число – сложение. Если одно из меньших – вычитание. Все.

И чтобы от зубов отскакивало:

– На сколько 23 больше чем пятнадцать? – не считай, какое действие?

– Отнять.

– Бинго. Сколько получится если сорок увеличить на десять, какое действие?

– Сложить!

– Сорок уменьшить на пять?

– Отнять!

– На сколько сорок больше чем двадцать?

– Отнять!

– На сколько нужно увеличить десять, чтобы получилось пятнадцать?

– Сложить!

– Нет! Давай к схеме! Что известно?… Большее число известно?

– Да…

– Значит?

– Отнять!

Примерно вот так.

Про умножение и деление, и вообще, про кучу других вещей – как-нибудь в другой раз.

Схемы в голове
Раз уж об этом зашла речь, поговорим еще немного о схемах, которые выстраивает мозг, чтобы понять сложно структурированный мир абстракций

Мы с подругой Наташкой на прошлой работе один раз спорили. Горячо и страстно на профессиональную тему. Профессиональная тема у нас одна была: аппликация на VB.NET¹² с SQL-SERVER¹³. Ну, где-то там на сервере база данных, а мы тут на клиенте чего-то с этими данными делаем.

И вот обсуждаем мы с ней, где цикл обработки крутить.

Она говорит:

– Это только внизу крутить можно!

– Почему?! – изумляюсь я, — Зачем же такое внизу???? Оно ж тяжелое!!! И часто!!!

– Так вот именно, что тяжелое!! – кипятится Наташка, – Потому и нечего наверх с этим делом соваться!

…Долго спорили. Вдруг я задумалась. Иногда мне бывшая специальность помогает.

Задумалась, и спрашиваю:

– Наташечка… А «наверху» когда ты говоришь… Ты что имеешь в виду?

Наташка удивилась.

– Как – что???? Сервер!!!

– Гы-ы-ы-,…. – говорю, – гы-ы… Я так и поняла, да….

– А что такое?

– Да просто я-то, когда говорю «наверху», имею в виду, наоборот, клиента!

– Как это?! – потряслась Наташка, – Оно ж СЕРВЕР!! Оно где-то та-а-ам,…. – Она махнула рукой, – далеко-о-о…. наверху!!

– Да ничего подобного!!! – смеюсь, – Оно БАЗА данных. Оно В БАЗИСЕ, — и я потопала по полу ногой, – Внизу, под нами!

Рис. 5: сервер сверху или снизу

Это такой красивенький пример того, как разнятся в отдельно взятых головах псевдо-пространственные синтезы. Я пыталась найти понятие в сети, но не нашла, наверное, я как-то неправильно употребляю термин. Но дело-то не в термине…

Чтобы понять сложно структурированный мир абстракций, в котором мы сначала учимся, а потом работаем всю жизнь, наша левополушарная голова строит себе разные пространственные схемки. Ключевое слово: разные. Эти схемки можно уподобить индивидуальным психологическим костылям, которые облегчают нам понимание и ориентацию в проблеме. Часто мы строим такие схемки и в случаях, когда «пространство» тут совершенно ни при чем, никак в игре не участвует, и никаким боком вынести в него проблему нельзя. Оно-то не участвует, но мы-то все равно нуждаемся в такой подпорке!

В какой-то момент педагогика это дело, кстати, сообразила, и попыталась строить всяческие «опорные схемы», рисовать слоги в виде треугольничков разных цветов, и тэпэ – тиражировать, так сказать. Но это упрощение, конечно, как любое усреднение тонкого индивидуального механизма. В индивидуальных занятиях использование такой вещи гораздо более эффективно.

Вот буквально только что у меня младшая дочка решала остеровскую задачу про Машу и кактусы:

после того, как Маша побрила половину маминых кактусов папиной бритвой, осталось еще 12 небритых кактусов. Сколько всего было кактусов?

Для Гошки традиционно непросто воспринять на слух сложные взаимоотношения всех этих бритых и небритых половин. Поэтому я ей – может быть впервые в ее жизни! – нарисовала не кактусы, я же даже еще не знаю, сколько их, а круг. Просто круг. И сказала ей, что этот круг – ВСЕ кактусы. Вот просто так: ПУСТЬ это будут все кактусы. И предложила закрасить ПОЛОВИНУ этих кактусов. Что Гошка и сделала, просто разделив круг пополам.

Рис. 6: кактусы

И вот когда я на незакрашенной половине написала число 12, Гошка решила задачу моментально, а потом еще несколько таких же или похожих. Больше круг рисовать ей будет не нужно: этот псевдо-пространственный синтез уже взят ею в арсенал внутренних инструментов. Нужный синтез – через него идут все силлогизмы: пересечение и объединение множеств.

Если понять, какими синтезами ребенок уже оперирует, а каких ему не хватает, как правило, можно решить массу методических и коррекционных задач. Об этом можно много писать, но для начала взрослые должны научиться сами «разворачивать эту схему», то есть, вообще понять, что у них самих в голове этих синтезов немеряно понатыкано, ну, и разглядеть некоторые хотя бы.

Вот еще одна история про это дело: когда еще я работала в психологии, мой начальник и друг позвонил однажды вечером с какого-то совещания в спешке, и говорит:

– Мелкий, у меня не складывается завтра расписание. Я еще в университет попасть должен. Будь другом, позвони чиновнику такому-то, и сдвинь нам эту встречу нафиг, подними на пару часов.

И отключился. Открываю я наш рабочий ежедневник, вижу завтра встречу с чиновником таким-то в 11 утра… И переношу ее…

А назавтра – скандал. Потому что я встречу перенесла куда? Ну? Праааально, на час дня.

– Ты же сам сказал: «подними»!!! Ну я и подняла!!!

– Ты что, Мелкий, совсем сдурела???!! У тебя что, час дня ВЫШЕ, чем 11 утра????…

– Да-аааа… А что, у тебя… нет?

Тут мы, поскольку все-таки психологи местами, притихли и заинтересовались.

Рис. 7: день снизу вверх

Я так вижу день: утро в самом низу, чем ближе к вечеру, тем выше. Словно я вижу число часов: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16…. Сбрасывается это, правда, почему-то не в полночь, а между двумя и тремя часами ночи: «три» – это уже рано, то есть, низко, и мы снова пошли в горку. Мне никогда до этого случая, никогда не приходило в голову, что кто-то видит это иначе. Я вообще не понимала, что это псевдо-пространственное представление, потому что ко времени дня все эти «выше-ниже» никакого отношения не имеют…

Рис. 8: день сверху вниз

Начальник, как оказалось, видит день прямо наоборот: для него день идет, как лист в ежедневнике, сверху вниз, чем раньше – тем выше.

Стали выяснять у коллег. М* сказала, что у нее, как у начальника. А С* удивился, и сказал, что не понимает, как день может быть прямым, неважно, вверх, вниз или вбок. День же, сказал С*, он КРУГЛЫЙ, как часы! Как циферблат!!…

Рис.9: день по кругу

Потом оказалось, что попадаются самые разные варианты. В опросе, проведенном мною в Живом Журнале, участвовало 143 человека.

– Самый распространенный вариант – «сверху вниз: как в ежедневнике, – то, что позже, то ниже» – указали менее половины участников (46.9%).

– 18.2% сообщили, что видят день «по кругу, как циферблат часов».

– Мой вариант («cнизу вверх, подъем от утра к вечеру») и версия «cлева направо или справа налево, как строка, где утро ближе к началу, а вечер – к концу» набрали по 9.8% голосов.

– 7.7% сообщили, что их вариант «вперед или вглубь, где вы продвигаетесь к вечеру как к удаленному от Вас концу»

– 2.1% (то есть, трое из респондентов), воспринимают день «по солнцу, или другими ступенями внутри дня: когда вверх, а когда вниз».

– Оставшиеся 5.6% описали иные разнообразные варианты.

Нарастание сложности
О причинах низкой продуктивности обычных занятий родителя с ребенком.

И еще одна заметка вдогонку соображениям по математике, очень важная. Вдогонку – плохо, но не заметить не могу, потому что, при всей очевидности, родители никогда это правило в занятиях с детьми не соблюдают. И не буду даже это называть «математика два» или «математика возвращается», потому что это не про математику. Это вообще про любые задания, занятия, знания, навыки, про все что хотите. Итак. Чему бы вы ни учили ребенка, новизна или сложность должна возрастать только по одному направлению.

Все сейчас дружно закричали «Да-а-а!!! Разумее-е-ется!!!! Это мы понима-а-аем!!!»

Уточняю.

– Нельзя учить ребенка понимать сложно сформулированные вербальные задачи и одновременно правильно записывать решение в тетрадь.

– Нельзя учить ребенка, решать задачи в два действия и одновременно складывать в столбик.

– Нельзя учить ребенка сложению с переходом через десяток и одновременно решать уравнения.

– Нельзя учить ребенка устройству солнечной системы и одновременно правильно читать сложные иностранные слова и названия.

– Нельзя учить ребенка делать винегрет и одновременно правильно писать это слово!

Да, есть дети, которые хватают из воздуха одновременно и то, и это, и еще вышивать. Но мы обсуждаем случаи, когда вмешательство родителей уже происходит, уже необходимо.

Вам странно это читать? Допускаю. Потому что сама неоднократно видела: если уже родитель добрался до чада с его уроками, родитель следит, чтобы все было выполнено идеально. В хронологическом порядке деятельность контролируется от и до. Скажем…

– Сначала «сколько надо» висим над пониманием задачи. Вроде, уже должен понимать. Вроде, учили уже. Если вслух прочесть – понимает. Но должен-то с листа!!! Висим. Читаем. Причем читаем все время одну и ту же задачу, ту, которую задали. Сам никак, взрослый объясняет, раздражается.

– Ладно, одолели худо-бедно, несамостоятельно, ну фиг с ним, скоро спать, переходим к сути? – ан нет, оказывается, задачу надо еще и записать правильно, как учитель требует!!! А дите опять тормозит! …Про понимание забыли, начинается возня с отступами, клеточками, фигурными скобками и знаками вопроса… Полчаса провозюкались, ура! – можно решать.

– Тут выясняется, что задача-то в два действия. У ребенка круглые глаза – он уже и условие-то забыл…

– Потом – составление уравнения…

– Решение…

И все время кажется, что должен уже это знать – и хде оно?!

Ничего нет менее продуктивного, чем такой способ работы с ребенком. Я понимаю, что именно так обычно родители с детьми делают уроки. Я сама мамаша. И мне саму себя приходится тормозить.

Педагогические методики не зря придумали понятие цель урока. Когда бы вы ни сели заниматься с этой гадской деточкой, цель у вас должна быть одна. Выберите то, что нужно чинить сейчас. Сразу. Без чего ни в Читу, ни в Красную Армию, прошу прощения никуда. Что хуже всего, с чего вы начнете. Скажите себе: мне плевать сегодня и на понимание прочитанного (сам прочту), и на запись (он в этом не так уж слаб, я помогу чуточку, а муштру оставим на следующий раз). Это мы проскочим сегодня. Зато мы сегодня должны научиться формировать стратегию решения в два действия. Потому что он же полный ноль в этом!!! А это надо знать. И сегодня про это будет куча дополнительных задач, сначала. Чтобы вот эту, которая задана, он решил в итоге САМ.

И вот когда вы добьетесь, что он это умеет… Вот тогда вы поставите себе другую задачу, а «в уме» оставите возможность закрепить уже наработанные навыки… Не делите материал «географически», на задачки. Делите его «структурно», на навыки. Ставьте навык целью. И все «связки», все элементы деятельности, которые не относятся непосредственно к сегодняшней цели, пробегайте, не отвлекаясь на них – если ребенок уже это умеет, пусть делает, как умеет (не придирайтесь к ерунде), а если он в этом буксует, помогайте ему, массированно помогайте, это ведь сейчас не важно, вы не этим занимаетесь!

Мне немедленно и законно возразят: а как же организация сложной деятельности? Ребенок ведь должен уметь методично и хронологически правильно решить задачу так, как нужно, от прочтения и записи – до решения уравнения?

Должен. Но организация такой деятельности – тоже навык. И вот когда все содержащиеся внутри навыки выстроены, можно работать именно над этим новым навыком. И он тоже должен быть целью занятия, и он тоже должен быть один.