Сразу скажем, исходный замысел этой книги – помочь родителям детей 6 – 15 лет в развитии способности рассуждать, в формировании более совершенных приемов мышления.

Каждому, кто общался с детьми, понятно, что не всякий ребенок может сделать вывод о том, что, если Гена учится хуже Вити, а Миша хуже Гены, то Витя учится лучше всех.

Известно, что, выстраивая цепочку суждений, рассуждая, мы отвлекаемся от наглядных, образных моментов содержания мысли. Поэтому, складывая в арифметической задаче яблоки, мы не интересуемся их сортом, а вычитая ботинки, не спрашиваем их размер.

Точно так же следует поступать и при решении логических задач. Если в исходных посылках утверждается, что слон и заяц, заяц и комар весят попарно одинаково, значит, надо признать, как это не покажется диким, что и слон с комаром имеют один и тот же вес.

Многим же детям, особенно в младших классах, не хватает интеллектуальных сил отвлечься от реального, наглядно поражающего несовпадения размеров этих живых существ. Им трудно, поэтому, организовать вывод из предложенных посылок и они упрямо твердят, что «так не бывает».

Напомним, что способность мыслить последовательно, по законам логики, умение сочетать мысли по определенным правилам оказываются необходимы всегда, когда нужно что-то оценить и кого-то обсудить. Ведь, опираясь именно на логическое следование мыслей, а не на собственное желание, врач ставит грамотный диагноз, судья выносит законный приговор, критик справедливо оценивает фильм.

Чтобы и наши дети могли быть знающими врачами, толковыми юристами, объективными критиками, им необходимо научиться мыслить отвлеченно, по правилам, освоить сложные умозаключения, обрести гибкость мысли, легко оперируя утвердительными и отрицательными суждениями.

Оканчивая начальную школу, ребенок уже не должен бояться таких «страшных» умозаключений: «Миша, Коля, Вова и Гена звонили по телефону. Кто-то звонил Зине, кто-то Клаве, кто-то Наташе, кто-то Ларе. Миша и Коля не звонили Зине и Клаве. Коля и Вова не звонили Наташе и Клаве. Вова и Гена не звонили Ларе и Наташе. Кто кому звонил?».

Материал предлагаемых занятий и нацелен на то, чтобы создать дополнительные возможности для развития способности рассуждать. Дети могут решать задачи в групповой и индивидуальной форме, в школе и дома, пол руководством и самостоятельно. Главное, чтобы это было регулярно и, желательно, в той последовательности, как изложено в книге.

Если это будут младшие школьники, то с помощью развивающихся занятий дома самостоятельно или с родителями или в школе с учителями можно лучше подготовить детей к средней школе. А если заниматься будут ученики средних классов, то возрастет уверенность и, главное, точность их рассуждений по алгебре и физике, геометрии и химии, биологии, истории и литературе. Ведь освоив материал предлагаемых задач, дети уже не смогут, как прежде, впадать в панику при виде сложной логической задачи, а возьмутся энергично ее решать, проявляя настойчивость в достижении успеха.

В основе материала развивающих занятий лежат два важных принципа: разнообразие мыслительной деятельности и постепенность ее усложнения.

Первый из них гласит, что поисковые задачи, используемые на занятиях дома и в школе, должны отличаться в самых разных аспектах: по виду, по материалу, характеру искомого, сложности, построению, целям поиска и т. д. Такой подход создает хорошие условия, чтобы дети смогли освоить главное – управление поиском решения.

Второй принцип означает, что в каждом виде необходимо иметь как можно более широкий диапазон задач разной сложности. Это нужно, чтобы дети с любой интеллектуальной подготовкой могли включиться в поисковую деятельность и совершенствовать свое мышление в доступном для них режиме.

Занятия рассматриваются в книге с разных сторон. В разделе «Как проверить?» даются задачи, чтобы сравнить, как рассуждал ребенок до развивающих занятий и после. Раздел «Чем задачи различаются?» посвящен описанию многочисленных вариантов представленных видов логических задач. Раздел «О чем рассуждать?» содержит 256 занимательных сюжетно-логических задач неучебного содержания, распределенных по 64 занятиям.

Далее разбирается, что родителям или учителям делать с детьми на занятиях, – раздел «Как заниматься?», и предложены приемы разработки новых задач, – «Можно придумать еще?».

Как проверить?

Действительно, прежде, чем заниматься, тренироваться, хорошо бы узнать, как рассуждает ребенок, – насколько легко, насколько точно, насколько быстро. Тогда можно будет определить, что дали занятия, в чем они оказались полезными. Поэтому первый подход в оценке развития логического мышления и называется «До и после». Рассмотрим его более детально.

До и после

Чтобы определить, как могут дети рассуждать на материале тех задач, что будут на занятиях, предлагается решить серию задач «Восемь и восемь». Для этого отводится 20 минут. По завершении отмечается, сколько задач удалось решить успешно и что они собой представляют: какого вида и какой степени сложности.

«ВОСЕМЬ И ВОСЕМЬ»

1. Артем и Вася читали журналы. Кто-то читал о спортсменах, кто-то о летчиках. Валя читал о летчиках. О ком читал Артем?

2. Миша шел быстрее, чем Коля. Игорь шел медленно. Кто шел медленнее, чем Миша?

3. Катя и Слава сажали деревья. Кто-то посадил яблоню, кто-то грушу. Света посадила сливу. Катя посадила грушу. Кто посадил яблоню?

4. Катя жила этажом выше, чем Маша. Лена жила высоко. Маша жила высоко. Кто жил ниже, чем Катя?

5. Вася и Вова отправляли письма. Кто-то отправил в Киев, кто-то в Ульяновск. Вова не отправлял письмо в Киев. Кто отправил письмо в Ульяновск?

6. Игорь и Дима плыли по реке. Дима плыл не так быстро, как Игорь. Лена плыла медленно. Кто плыл быстрее, чем Дима?

7. У Кати и Лизы дома были животные. У кого-то была кошка, у кого-то собака. У Лизы не было кошки. У Марины не было попугая. У кого была собака?

8. Наташа и Варя учились петь. Варя пела не так хорошо, как Наташа. Нина пела хорошо. Кто пел лучше, чем Варя?

9. Миша, Коля и Марина писали слова. Кто-то писал длинные слова с буквой «а», кто-то короткие с буквой «а», кто-то длинные с буквой «и». Миша и Марина писали длинные слова. Миша и Коля слова с буквой «а». Кто писал короткие слова с буквой «а»?

10. Витя, Гена и Дима поднимали гири. Дима оказался сильнее, чем Гена. Дима оказался слабее, чем Витя. Кто был сильнее всех?

11. Наташа, Вера и Зина вязали. Кто-то красный шарф, кто-то красную шапку, кто-то синий шарф. Вера и Зина вязали из красной шерсти. Лена вязала белый свитер. Зина и Наташа вязали шарф. Кто вязал красную шапку?

12. Галя, Соня и Надя прыгали с берега. Галя прыгнула дальше, чем Соня. Галя прыгнула ближе, чем Надя. Света прыгнула далеко. Кто прыгнул дальше всех?

13. Миша, Вася и Толя решали примеры. Кто-то с большими числами «на сложение», кто-то с большими числами «на вычитание», кто-то с маленькими числами «на вычитание». Миша не решал примеры с большими числами. Вася не решал примеры «на вычитание». Кто решал примеры с большими числами «на вычитание»?

14. Алла, Лена и Даша клеили конверты. Лена сделала больше конвертов, чем Даша. Лена сделала конвертов не больше, чем Алла. Кто сделал конвертов меньше всех?

15. Петя, Дима и Боря лепили кубики из пластилина. Кто-то лепил красные большие кубики, кто-то красные маленькие, кто-то синие большие. Петя не лепил большие кубики. Боря не лепил красные кубики. Игорь не лепил синие маленькие кубики. Что лепил Дима?

16. Женя, Лева и Юра стреляли в тире. Лева стрелял не так метко, как Женя. Юра стрелял не так метко, как Лева. Костя стрелял очень метко. Кто стрелял лучше всех?

ОТВЕТЫ

1. О спортсменах. 2. Коля. 3. Слава. 4. Маша. 5. Вова. 6. Игорь. 7. У Лизы. 8. Наташа. 9. Коля. 10. Витя. 11. Вера. 12. Надя. 13. Толя. 14. Даша. 15. Красные большие кубики. 16. Женя.

Эту же серию задач предлагается решить вновь после занятий. Если общее число успешно решенных задач не увеличится, а время будет затрачено меньше (чем до занятий), то это означает, что следовало больше внимания уделять в работе с детьми разбору задач (см. Раздел «Как заниматься?»).

Если же время останется тем же, а число успешно решенных задач увеличиться, то значит, на занятиях следовало более четко организовывать сочинение задач.

И в том, и в другом случаях можно, конечно, говорить о занятиях, как полезных для развития логического мышления. Но наиболее хороший результат «развивающих» усилий будет тогда, когда после занятий число успешно решенных задач увеличится, а общее время решения уменьшится.

Логическое мышление вообще

Справедливо будет задать вопрос: исчерпывается ли умение рассуждать успешным решением серии «Восемь и восемь»? Конечно, не исчерпывается. Ведь в этой серии используются логические задачи только двух видов. К одному откосятся все нечетные задачи, к другому – четные.

Поэтому, чтобы узнать состояние логического мышления в более широком плане, – как некоторое общее умение, можно воспользоваться серией задач «Сюжеты». В ней задачи разных видов требуется решить за 40 минут.

«СЮЖЕТЫ»

1. Боря ехал на велосипеде из Москвы в Воркуту, а Вова ему навстречу: из Воркуты в Москву. Они выехали одновременно. Через два дня оказалось, что Вова находится ближе к Воркуте, чем Боря к Москве. Кто ехал быстрее?

2. Саша, Петя и Миша рисовали: кто-то красные машины, кто-то красные лодки, кто-то зеленые машины. Кто из ребят что рисовал, если Миша и Саша изображали одинаковые предметы, а Петя и Миша рисовали предметы одинакового цвета?

3. Дима и Гена занимались спортом и любили читать книги. Кто-то из них играл в шашки, кто-то в футбол, кто-то читал Лермонтова, кто-то Пушкина. Кто во что играл и что читал, если футболист не читал Лермонтова, а Дима не играл в футбол?

4. Витя Иванов, Дима Иванов и Дима Петров сидели на скамейке. Кто был в центре, если рядом с Витей был Иванов, а рядом с Димой слева был Петров?

5. Через 20 лет Кате будет столько же лет, сколько Нине будет через 8 лет. Кто старше?

6. Миша бегает быстрее, чем Коля, но медленнее, чем Алеша. Кто бегает медленнее всех?

7. Два мальчика играли на гитаре, а один на балалайке. Кто на чем играл, если Петя и Миша и Миша с Юрой играли на разных инструментах?

8. Егор и Коля отправились в плавание из Саратова в Ярославль, а Вася из Ярославля в Саратов. Они начали путешествие одновременно. Через 6 дней Егор был дальше от Ярославля, чем Вася от Саратова. А Коля был ближе к Ярославлю, чем Вася к Саратову. Кто плыл медленнее всех?

9. Маша, Даша и Женя вышивали: кто-то маленьких уток на зеленой ткани, кто-то больших уток на зеленой ткани, кто-то маленьких гусей на желтой ткани. Кто что вышивал и на какой ткани, если Даша и Женя вышивали птиц одинакового размера, а Маша и Даша на ткани одинакового цвета?

10. Алла. Галя и Валя жили в разных городах – Твери, Тюмени и Тамбове и учились в разных классах – первом, втором и третьем. Кто из девочек где жил и в каком классе учился, если девочка из Твери не училась в первом и третьем классах, второклассницу звали не Галя и не Алла, Галя не училась в третьем классе и не жила в Тамбове?

11. Боря и Вова Ершовы, Боря и Вова Луковы сидели на скамейке. Где был /с краю или в центре/ Вова Ершов, если оба Бори были рядом и оба Лукова сидели рядом?

12. Через 9 лет Олегу будет на 5 лет больше, чем Игорю сейчас. Кто младше?

13. Карандаш толще, чем ручка, и длиннее, чем фломастер. Карандаш тоньше, чем фломастер, и короче, чем ручка. Какой из предметов самый тонкий и какой самый короткий?

14. Четверо друзей проводили свободное время по-разному: один читал книгу, другой слушал радио, двое смотрели телевизор. Что делал на досуге Игорь, если Витя читал книгу, а Дима с Игорем и Леша с Димой проводили свободное время по-разному?

15. Четверо марафонцев начали многодневный пробег одновременно. Борисов и Владимиров бежали из Минска в Киев, Григорьев и Дедов из Киева в Минск. Через 2 дня Григорьев был ближе к Минску, чем Владимиров к Киеву. А Борисов был дальше от Минска, чем Дедов от Киева. Владимиров продвигался быстрее, чем Борисов. Кто бежал медленнее всех?

16. Боря, Вова, Ваня и Галя чертили: кто-то большие синие круги, кто-то маленькие синие круги, кто-то большие синие квадраты, кто-то большие красные круги. Кто что рисовал, если Боря и Вова использовали один и тот же цвет, Галя и Боря рисовали одинаковые фигуры, а Ваня, Галя и Боря рисовали фигуры одинакового размера?

17. Вера, Галя и Ира читали: кто книги, кто журналы, кто газеты; кто на английском языке, кто на финском, кто на шведском; кто раз в месяц, кто раз в неделю, кто каждый день. Знающая шведский язык читала газеты, журналы читали чаще, чем газеты, но реже, чем книги. Ира знала финский, Вера читала книги, а Галя читала лишь раз в месяц. Кто, что, как часто и на каком языке читал?

18. Миша и Саша Роговы, Миша и Саша Беловы, Миша Серов стояли на лестнице. Роговы между собой и Беловы друг от друга стояли через ступеньку. Три Миши стояли на соседних ступеньках. Кто-то из Роговых и Серов стояли через две ступеньки. Кто стоял на ступеньку выше Миши Белова?

19. Через год Николаю будет на два года больше того, что было Андрею три года назад. Кто из ребят старше?

20. Света прыгает выше Вали, ныряет лучше Кати и бегает быстрее Ольги. Света ныряет хуже Вали, бегает медленнее Кати и прыгает ниже Ольги. Кто бегает медленнее всех, кто ныряет хуже всех, кто прыгает ниже всех?

21. Петров, Николаев, Синицын, Грибов, Борисов и Владимиров успевали по математике так: трое учились на 5, трое на 4. Кто как учился, если Николаев с Борисовым, Борисов с Грибовым, Синицын с Владимировым успевали по-разному, Владимиров С Борисовым одинаково, а Грибов получал пятерки?

ОТВЕТЫ

1. Боря. 2. Миша рисовал красные машины, Петя – красные лодки, Саша – зеленые машины. 3. Дима играл в шашки и читал Лермонтова, Гена – в футбол и читал Пушкина. 4. Дима Иванов. 5. Нина. 6. Коля. 7. Петя и Ира играли на гитаре, Миша – на балалайке. 8. Егор. 9. Даша вышивала маленьких уток на зеленой ткани, Маша больших уток на зеленой ткани, Женя маленьких гусей на красной ткани. 10. Алла жила в Тамбове и. училась в 3 классе, Валя в Твери и во 2 классе, Галя в Тюмени и в 1 классе. 11. С краю. 12. Олег. 13. Ручка – самый тонкий предмет, фломастер – самый короткий. 14. Игорь смотрел телевизор. 15. Дедов. 16. Боря чертил большие синие круги, Галя – большие красные круги, Ваня – большие синие квадраты, Вова – маленькие синие круги. 17. Вера читала книги каждый день на английском языке, Галя – газеты раз в месяц на шведском языке, Ира – журналы раз в неделю на финском языке. 18. Саша Рогов. 19. Андрей. 20. Ольга бегает медленнее всех, Катя ныряет хуже всех, Валя прыгает ниже всех. 21. Борисов, Владимиров и Петров учились на 4, Николаев и Синицын – на 5.

Оценивая успешность решения задач «Сюжеты», важно знать, что их сложность различается следующим образом: задачи 1 – 7 легче, чем 8 – 14, а последние легче, чем 15 – 21.

В наших исследованиях, где участвовало 237 учеников 10 лет (конец начальной школы) и 219 подростков 15 лет (конец неполной средней школы), были получены следующие данные. За 40 минут среди детей 10 лет все задачи успешно смогли решить 26%, а среди детей 15 лет – 67%.

В том случае, если нас интересует не распределение детей в классе, а состояние логического мышления у отдельного ученика, то можно иметь в виду следующие показатели. Среди детей 10 лет задачи с 1 по 14 успешно решили 42%, ас 1 по 7 – 79%. Дети 15 лет показали, конечно, более высокий результат: задачи 1 – 14 успешно решили 76%, ас 1 по 7 – 91%.

Что означают эти данные и как ими можно пользоваться?

Прежде, чем ответить на это, необходимо пояснить, что, как известно, на каждую возрастную группу школьников России, – в том числе и на группу детей 10 лет и 15 лет, – приходится около 2 миллионов человек. Понятно, поэтому, что, сопоставляя успешность решения серии «Сюжеты», – достигнутую, например, Витей Викторовым, – с приведенными показателями, нельзя делать однозначных, точных и, тем более, далеко идущих выводов.

Вместе с тем, можно полагать, что если ребенок, оканчивающий начальную школу, с трудом справляется с первыми семью задачами, то это должно нас обеспокоить. А если, напротив, его сверстник успевает за это время решить больше 14 задач, то есть все основания быть довольными.

Чем задачи различаются?

Напомним, что в книге представлено 256 занимательных сюжетно-логических задач неучебного содержания. Последняя характеристика означает, что такие задачи может решать ребенок, проучившийся в школе и один год, и девять лет, знакомый лишь со сложением в пределах десятка и владеющий умением справляться со сложными системами уравнений.

«Кто – где», «Лучше – хуже»

Все предложенные задачи делятся на два вида. К первому относятся задачи, которые условно называются «Кто – где».

Например: «Петя и Ваня жили на разных этажах. Кто-то жил на первом, кто-то на втором. Петя жил на первом этаже. Кто жил на втором?».

Задачи этого вида составляют материал всех нечетных занятий – 1, 3, 5, … 59, 61, 63.

Ко второму виду относятся задачи «Лучше – хуже». Например: «Нина сильнее Вали. Нина слабее Маши. Кто сильнее всех?».

Такие задачи даются на всех четных занятиях: 2, 4, 6, … 60, 62, 64.

«Положительные», «Отрицательные»

В каждом виде встречаются задачи с разным составом суждений. В одних случаях используются только утвердительные суждения, как, например, в предложенных задачах «про Петю и Ваню» и «про Нину, Валю и Машу».

В других случаях задача включает и отрицательные суждения. Например: «Игорь, Миша и Олег пили соки. Кто-то пил томатный, кто-то сливовый, кто-то яблочный. Игорь не пил томатный сок. Миша пил яблочный. Что пил Олег?».

Возможна и такая «отрицательная» задача: «Вера не такая шумная, как Наташа. Вера не такая тихая, как Надя. Кто самый шумный?».

«Положительные» задачи вида «Кто – где» даются на занятиях 1, 3, 9, 11, 17, 19, 25, 27, 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59. «Отрицательные» задачи – на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31, 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

«Положительные» задачи вида «Лучше – хуже» предлагаются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» – на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32, 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Попроще, посложнее

«Положительные» и «отрицательные» задачи любого вида могут быть разной сложности. Так, если в задачах вида «Кто – где» будет два или три персонажа, – например, Петя и Ваня, или Игорь, Миша, Олег. И если предметы, которые связаны с этими «личностями», например, тот или иной этаж, тот или иной сок, не имеют между собой ничего общего. Значит, это первый уровень сложности.

Если же персонажей по-прежнему три, но относящиеся к ним предметы связаны между собой, то это второй уровень. Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то жил на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом этаже каменного, кто-то на втором этаже деревянного. Петя и Ваня жили в деревянном доме. Ваня и Коля – на первом этаже. Где жил Петя?».

Столь же сложна может быть и «отрицательная» версия этой задачи.

Например: «Петя, Ваня и Коля жили на одной улице. Кто-то на первом этаже деревянного дома, кто-то на первом каменного, кто-то на втором деревянного. Петя не жил в деревянном доме. Ваня не жил на первом этаже. Кто жил на втором этаже деревянного дома?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности дают на занятиях 1, 3. 9. 11, 17, 19, 25, 27, а «отрицательные» – на занятиях 5, 7, 13, 15, 21, 23, 29, 31.

«Положительные» задачи второго уровня сложности представлены на занятиях 33, 35, 41, 43, 49, 51, 57, 59, а «отрицательные» – на занятиях 37, 39, 45, 47, 53, 55, 61, 63.

В приведенных задачах «Лучше – хуже» участвует три персонажа, которые сравниваются по какому-нибудь качеству. Если два из них одинаковы и отличаются от третьего, то такая задача относится к первому уровню сложности.

Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал так же, как Марина. Кто танцевал лучше всех?».

Если же все персонажи различаются, то задача будет второго уровня. Например: «Нина танцевала лучше Васи. Вася танцевал лучше Марины. Кто танцевал лучше всех?».

«Положительные» задачи первого уровня сложности даются на занятиях 2, 4, 10, 12, 18, 20, 26, 28, а «отрицательные» – на занятиях 6, 8, 14, 16, 22, 24, 30, 32.

«Положительные» задачи второго уровня представлены на занятиях 34, 36, 42, 44, 50, 52, 58, 60, а «отрицательные» – на занятиях 38, 40, 46, 48, 54, 56, 62, 64.

Бесплатный фрагмент закончился. Хотите читать дальше?