Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Любопытным и бесстрашным,

опрокидывающим стереотипы,

с риском насмешек и неудач

преследующим свои мечты об открытиях

Предисловие

На краю земли, где-то между Чукоткой и Камчаткой, 22 июля 2011 года

У меня перехватило дыхание, когда белый исполин, накренившись, стал прокладывать путь вниз по крутому склону. Мой первый день в этой безумной машине, выглядевшей снизу как русский танк, а сверху – как обшарпанное грузовое такси.

К моему восхищению, наш водитель Виктор сумел спуститься по склону, не перевернувшись. Он дал по тормозам, и наша колымага встала как вкопанная у речного берега. Проворчав что-то по-русски, он выключил зажигание.

– Виктор говорит, что это хорошее место для стоянки, – сообщил переводчик.

Однако, сколько я ни всматривался сквозь стекло, ничего хорошего я в нем не видел.

Я выбрался из кабины на громадную танковую гусеницу, чтобы получить обзор получше. Был холодный летний вечер. Время шло к полуночи, однако свет все же не покинул небо окончательно, напоминая о том, как далеко я от дома. Вблизи полярного круга летними ночами никогда по-настоящему не темнеет. Воздух был наполнен мерзким земляным запахом разлагающейся растительности, столь характерным для чукотской тундры.

Я спрыгнул с танковой гусеницы на мягкую, полужидкую почву, чтобы размять ноги, и внезапно был атакован со всех сторон. Миллионы и миллионы жадных до крови комаров поднялись с земли, привлеченные выдыхаемым мною углекислым газом. Я отчаянно замахал руками, крутясь то в одну, то в другую сторону, в попытке избавиться от них. Ничего не помогало. Меня предупреждали о тундре и ее опасностях. Медведи, тучи насекомых, непредсказуемые бури, бесконечные километры грязных кочек и рытвин. Но теперь это уже были не рассказы. Теперь все это стало моей реальностью.

Правы были те, кто сулил мне провал, осознал я. Я вообще не должен был руководить этой экспедицией. Я не был ни геологом, ни путешественником. Я был физиком-теоретиком, чье место было дома, в Принстоне. Мне следовало бы сидеть с блокнотом и заниматься вычислениями, а не возглавлять группу русских, итальянских и американских ученых в поисках – вероятно, безнадежных – редкого минерала, который миллиарды лет носило по космосу.

Как вообще так вышло? – спрашивал я себя, борясь со все растущим облаком насекомых. Увы, я знал ответ: безумная экспедиция была моей идеей, воплощением научной фантазии, занимавшей меня на протяжении трех десятилетий. Все началось в первые годы 1980-х, когда мы с моим студентом разработали теорию, демонстрирующую принцип создания новых форм вещества, долго считавшихся “невозможными”, – конфигураций атомов, которые явным образом запрещены твердо установленными научными принципами.

У меня есть давняя привычка особо внимательно прислушиваться к идеям, которые объявляют “невозможными”. Обычно в таких случаях позиция ученых действительно бесспорна, как, например, в вопросах нарушения закона сохранения энергии или создания вечного двигателя. Нет никакого смысла рассматривать концепции такого рода. Но иногда идея признается невозможной на основе устоявшихся теорий и догадок, которые могут оказаться неверными при определенных обстоятельствах, никогда прежде не рассматривавшихся. Такие случаи я называю невозможностями второго рода.

Когда ученому удается опровергнуть эти устоявшиеся предположения и найти в теме лазейку, которую все остальные проглядели, невозможность второго рода становится потенциальной золотой жилой, дающей ему редкий – возможно, единственный в жизни – шанс совершить революционное открытие.

В начале 1980-х мы с моим студентом обнаружили такую лазейку в одном из самых фундаментальных законов физики и, исследуя ее, поняли, что наша находка позволит создать новые формы вещества. По замечательному совпадению как раз в то время, когда мы разрабатывали нашу теорию, в расположенной неподалеку лаборатории было случайно открыто такое вещество. И так вскоре сформировалось новое научное направление.

Но мне все не давал покоя один вопрос: почему это открытие не было сделано давным-давно? Наверняка такие формы вещества возникали в природе за тысячи, миллионы или даже миллиарды лет до того, как о них задумались мы. Я не мог перестать размышлять о том, где могут скрываться природные образцы придуманного нами вещества и какие тайны они могут хранить.

В то время я и вообразить не мог, что этот вопрос доведет меня аж до Чукотки в ходе почти тридцатилетней детективной истории с массой невероятных, головокружительных поворотов. Мы преодолели такое количество казавшихся непреодолимыми препятствий, что иногда у меня возникало чувство, будто некая незримая сила шаг за шагом вела нас с командой к нашей цели, этой неведомой земле. Все предприятие само по себе было совершенно… невозможным.

И вот так мы оказались непонятно где, рискуя всем, чего уже смогли достичь. Успех зависел от того, достаточно ли мы удачливы и умелы, чтобы преодолеть все те непредвиденные и порой ужасающие препятствия, с которыми нам предстояло столкнуться.

Часть I
Делая невозможное возможным

Глава 1
Невозможно!

Пасадена, Калифорния, 1985 год. Невозможно!

Это слово эхом отозвалось в большом лекционном зале. Я только что закончил описывать изобретенную совместно с моим аспирантом Довом Левином революционную концепцию нового типа вещества.

Лекционную аудиторию заполняли ученые всех специальностей, какие только были на кампусе Калтеха^[1]. Дискуссия прошла совершенно замечательно. Но в тот самый момент, когда рассосались остатки толпы, послышался знакомый громкий голос, произнесший это самое слово: “Невозможно!”

Я бы и с закрытыми глазами узнал этого человека по характерному скрипучему голосу с отчетливым нью-йоркским акцентом. Передо мной стоял мой научный кумир, легендарный физик Ричард Фейнман с копной седеющих волос до плеч, в своей привычной белой футболке и с обезоруживающей дьявольской улыбкой.

Фейнман получил Нобелевскую премию за основополагающий вклад в создание первой квантовой теории электромагнетизма. В научном сообществе он уже считался одним из величайших физиков XX века. А для широкой публики он в итоге стал культовой фигурой благодаря ключевой роли, которую сыграл в установлении причины катастрофы космического челнока “Челленджер”, а также благодаря двум своим бестселлерам: “Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!” и “Какое тебе дело до того, что думают другие?”.

У него было невероятно ироничное чувство юмора, и он был знаменит своими изощренными розыгрышами. Но, когда речь шла о науке, Фейнман всегда становился бескомпромиссно честным и непримиримо критичным, отчего его присутствие на научных семинарах особенно пугало. Всегда нужно было ожидать, что он перебьет докладчика и попросит перед всеми обосновать тот или иной момент, показавшийся ему неточным или сомнительным.

Конечно, я сразу заметил присутствие Фейнмана, когда он вошел в аудиторию перед самым моим докладом и занял свое обычное место в первом ряду. Краем глаза я продолжал внимательно следить за ним на протяжении всего своего выступления, готовый к любым неожиданностям. Однако он так и не прервал меня и не выступил с возражениями.

То, что он остался поспорить после доклада, вероятно, смутило бы многих ученых. Но это была не первая наша встреча. Мне посчастливилось тесно сотрудничать с Фейнманом, когда я был еще аспирантом в Калтехе где-то десятью годами ранее, я преклонялся перед этим человеком и испытывал по отношению к нему лишь искреннее восхищение. Фейнман изменил всю мою жизнь своими книгами, лекциями и личным наставничеством.

Поступая в Калтех в 1970 году, я планировал специализироваться в области биологии или математики. В старшей школе я не испытывал особого интереса к физике. Однако я знал, что каждый студент Калтеха обязан пройти двухгодичный курс по этому предмету.

Вскоре я выяснил, что начальный курс физики был чрезвычайно сложен во многом конкретно из-за учебника “Фейнмановские лекции по физике. Том 1”. Эта книга была не столько учебником, сколько сборником блестящих эссе, основанных на знаменитых лекциях, которые Фейнман читал первокурсникам в 1960-х годах.

В отличие от всех прочих учебников физики, которые мне попадались, “Фейнмановские лекции по физике” не задерживались на том, как решать ту или иную задачу, и это существенно осложняло попытки справиться с пугающими домашними заданиями и заставляло тратить на них массу времени. Однако эти эссе давали нечто намного более ценное – глубокое погружение в оригинальный фейнмановский стиль научного мышления. Не одно поколение выросло на “Фейнмановских лекциях”. Для меня этот опыт стал подлинным откровением.

Через несколько недель я почувствовал себя так, словно мне вскрыли череп и перепрошили мозг совершенно новым способом. Я начал думать, как физики, и мне это понравилось. Подобно многим другим ученым моего поколения, я с гордостью считаю Фейнмана своим героем. Я поспешил отказаться от своих первоначальных учебных планов относительно биологии и математики и рьяно набросился на физику.

Помню, за весь свой первый курс я лишь пару раз набирался храбрости поздороваться с Фейнманом перед семинаром. Нечто большее казалось в то время просто немыслимым. Однако на третьем курсе мы с соседом по общежитию каким-то образом решились постучаться к нему в кабинет и спросить, не согласится ли он вести неофициальный курс, встречаясь раз в неделю со студентами вроде нас и отвечая на любые вопросы. Все это будет совершенно неформально, добавили мы. Никаких домашних заданий, тестов, оценок и, конечно, никаких зачетных баллов. Мы знали, что он не переносит бюрократию, и надеялись, что отсутствие формальностей его привлечет.

Примерно десятью годами ранее Фейнман проводил подобные занятия, но исключительно для первокурсников и лишь в течение одной учебной четверти. Теперь мы просили его заняться тем же, но в течение всего года и с доступом для всех студентов, особенно третьего и четвертого курсов, таких, как мы, от которых можно было ожидать более сложных вопросов. Мы предложили назвать новый курс так же, как и прежний, – “Физика X”, чтобы дать всем понять, что он совершенно неофициальный.

Фейнман на мгновение задумался и, к большому нашему удивлению, согласился. В течение следующих двух лет мы вместе с моим соседом по комнате и десятками других счастливых студентов еженедельно зависали после обеда на незабываемых встречах с Диком Фейнманом.

Занятие всегда начиналось с того, что он входил в аудиторию и спрашивал, есть ли у кого-нибудь какие-то вопросы. Иногда кто-то интересовался темами, в которых Фейнман был экспертом. Естественно, его ответы на такие вопросы были блестящими. По его реакции на иные вопросы, однако, становилось ясно, что Фейнман никогда раньше над ними не задумывался. Именно эти моменты всегда казались мне особенно вдохновляющими, поскольку у меня была возможность наблюдать, как он подходит к новому вопросу и впервые пытается с ним совладать.

Я хорошо помню, как сам задал ему вопрос, который казался мне интересным, хотя я опасался, что он сочтет его тривиальным. “Какого цвета тень?” – хотел я узнать.

Походив с минуту взад-вперед по аудитории, Фейнман с удовольствием погрузился в тему. Он начал обсуждение с тонких градаций и вариаций теней, затем перешел к природе света, затем к восприятию цвета, затем к теням на Луне, земному свету на Луне, образованию Луны и так далее, и так далее, и так далее. Я слушал, затаив дыхание.

Когда я был на последнем курсе, Дик согласился быть научным руководителем ряда моих исследовательских проектов. Я получил возможность еще ближе наблюдать его подход к проблемам. Также я познакомился с его острым языком – Фейнман не лез за словом в карман, когда что-то не отвечало его высоким требованиям. Мои ошибки он называл “безумными”, “идиотскими”, “смехотворными” и “глупыми”.

Эти грубые слова тогда сильно задевали меня и заставляли задумываться, мое ли это дело – теоретическая физика. Однако я не мог не заметить, что сам Дик не воспринимал свои критические замечания так же серьезно, как я. Уже в следующую секунду он советовал мне попробовать другой подход и звал приходить снова, когда у меня что-то получится.

Одна из важнейших мыслей, которую я почерпнул у Фейнмана, состоит в том, что некоторые самые удивительные научные открытия можно совершить, следя за повседневными явлениями. Нужно всего лишь терпеливо наблюдать за происходящим и задавать себе правильные вопросы. Он также укрепил мою уверенность в том, что нет причин уступать внешнему давлению, толкающему к специализации лишь в одной области науки, что характерно для многих ученых. Фейнман собственным примером продемонстрировал мне, что можно исследовать самые разнообразные области, если туда ведет тебя любопытство.

Мне особенно запомнился один разговор, который состоялся у нас с ним во время моего последнего семестра в Калтехе. Я объяснял математическую схему, разработанную мной для предсказания поведения “суперболов” – сверхэластичных каучуковых мячиков, которые были тогда исключительно популярны.

Задача была непростая, поскольку “супербол” меняет направление при каждом отскоке. Я хотел добавить еще один уровень сложности, пытаясь предсказать, как “супербол” будет отскакивать от серии поверхностей, установленных под разными углами. Например, я рассчитал траекторию, по которой он сначала отскакивает от пола, далее ударяется о нижнюю сторону столешницы, затем отскакивает от наклонной плоскости и, наконец, от стены. Эти кажущиеся беспорядочными движения были полностью предсказуемы исходя из законов физики.

Я показал Фейнману один из моих расчетов. В нем был описан определенный бросок “супербола”, при котором после сложной серии отскоков он должен был вернуться обратно в мою руку. Фейнман пробежался глазами по листу с уравнениями, который я ему вручил.

– Это невозможно! – сказал он.

“Невозможно?” Я опешил от этого слова. В отличие от ожидаемых “безумно” или “глупо”, это было что-то новенькое.

– Почему вы думаете, что это невозможно? – спросил я, занервничав.

Фейнман указал на то, что ему не понравилось. Согласно моей формуле, если с высоты уронить определенным образом закрученный “супербол”, он должен отскочить вбок под небольшим углом к полу.

– Это же явно невозможно, Пол, – сказал он.

Я взглянул на свои уравнения, согласно которым мяч действительно должен был полететь после отскока очень полого. Однако я вовсе не считал, что это невозможно, хоть ситуация и противоречила интуиции.

У меня уже было достаточно опыта, чтобы возразить:

– Что ж, ладно. Я не пробовал поставить такой эксперимент прежде, давайте проведем его прямо здесь, в вашем кабинете.

Я достал из кармана “супербол”, и Фейнман стал наблюдать за тем, как я бросаю его с описанной закруткой. Естественно, шарик отскочил именно в том направлении, которое предсказывали мои уравнения, полетев в сторону под небольшим углом к полу, в точности таким образом, который Фейнман считал невозможным.

В ту же секунду он понял свою ошибку. Он не принял в расчет очень высокое сцепление “супербола” с поверхностью, сказывавшееся на том, как вращение влияет на траекторию мяча.

– Как же глупо! – громко воскликнул Фейнман с той же самой интонацией, с которой часто критиковал меня.

Так, спустя два года совместной работы, я наконец получил надежное подтверждение тому, о чем давно подозревал: слово “глупо” было просто выражением, которое Фейнман применял к любому, включая самого себя, в качестве способа привлечь внимание к ошибке, с тем чтобы никто и никогда ее больше не повторял.

Я также понял, что слово “невозможно” в лексиконе Фейнмана не всегда означало “неосуществимо” или “бессмысленно”. Иногда оно значило: “Ух ты, надо же! Это явно нечто удивительное, противоречащее естественным ожиданиям. Это заслуживает объяснения!”

Так что, когда спустя одиннадцать лет Фейнман подошел ко мне после моего доклада с игривой улыбкой и шутливо назвал мою теорию “невозможной”, я был вполне уверен, что понял его правильно. Темой моего доклада была совершенно новая форма вещества под названием “квазикристаллы”, противоречащая научным принципам, которые он считал верными. Вот почему это было интересно и заслуживало объяснения.

Фейнман подошел к столу, где я расположил все необходимое для проведения наглядного эксперимента, и потребовал: “Покажи еще раз!”

Я щелкнул переключателем, чтобы начать демонстрацию, и Фейнман застыл на месте. Собственными глазами он наблюдал явное нарушение одного из самых известных научных принципов, настолько основополагающего, что он описывал его в своих “Фейнмановских лекциях”. Фактически этот принцип изучался каждым молодым ученым на протяжении почти двух столетий, с тех пор как его по счастливой случайности открыл один неуклюжий французский священник.

Париж, Франция, 1781 год

Лицо Рене-Жюста Гаюи побледнело, когда небольшой образец исландского шпата выскользнул из его рук, упал на пол и разбился. Однако, когда он наклонился, чтобы собрать осколки, его замешательство неожиданно сменилось любопытством. Гаюи заметил, что сколы кусков, на которые разбился образец, оказались гладкими с ровными углами, а вовсе не шершавыми и беспорядочными, какими были внешние поверхности исходного образца. Он также обратил внимание, что грани небольших осколков встречаются под в точности одинаковыми углами.

Это, конечно, был не первый случай, когда кто-то разбивал камень. Но это был один из тех редких моментов в истории, когда наблюдение из повседневной жизни привело к научному прорыву, поскольку наблюдатель обладал чутьем и подготовкой, необходимыми, чтобы оценить значимость произошедшего.

Гаюи имел скромное происхождение – он родился во французской глубинке. Еще в детстве священники в местном монастыре отметили его острый ум и помогли ему получить высшее образование. В итоге Гаюи вошел в состав католического духовенства и получил должность преподавателя латыни в парижском колледже.

Лишь после начала своей теологической карьеры Гаюи обнаружил в себе страсть к естественным наукам. Поворотной точкой стало его знакомство с ботаникой, которому поспособствовал один из его коллег. Гаюи восхищался симметрией и отличительными признаками растений. Несмотря на их огромное разнообразие, растения можно было строго классифицировать по цвету, форме и текстуре. Вскоре тридцативосьмилетний священник стал экспертом в этой области и начал часто посещать королевские сады в Париже, чтобы потренироваться в своем искусстве определения растений.

Как раз во время одного из многочисленных визитов в те сады Гаюи довелось познакомиться с еще одной областью науки, которая и стала его подлинным призванием. Великий натуралист Луи Жан-Мари Добантон был приглашен прочесть публичную лекцию о минералах. Из его выступления Гаюи узнал, что минералы, подобно растениям, бывают самых разных цветов, форм и текстур. Однако в те времена исследование минералов считалось гораздо более примитивной дисциплиной, чем ботаника. Тогда еще не существовало ни научной классификации различных типов минералов, ни понимания того, как они могут быть связаны друг с другом.

Ученым было известно, что такие минералы, как кварц, соль, алмаз и золото, целиком состоят из одного чистого вещества. Если разбить их на кусочки, каждый обломок будет состоять из того же самого материала. Они также знали, что многие минералы образуют кристаллы с характерными гранями.

Однако, в отличие от растений, два минерала одного и того же типа могут сильно различаться по цвету, форме и текстуре. Все зависит от условий, в которых они формировались, и от того, что происходило с ними впоследствии. Другими словами, минералы, казалось, не укладывались в аккуратную и четкую классификацию, которая так нравилась Гаюи в ботанике.

Эта лекция побудила его связаться с одним своим знакомым – богатым финансистом Жаком де Франсом де Крессе – и попросить у него разрешения исследовать его частную коллекцию минералов. Гаюи искренне наслаждался этим визитом, до тех пор пока в один роковой момент не уронил тот самый образец исландского шпата.

Финансист не только любезно принял извинения Гаюи за нанесенный ущерб, но также заметил, что все внимание гостя приковано к осколкам, и великодушно предложил ему забрать некоторые из них домой для дальнейшего изучения.

Вернувшись к себе, Гаюи взял небольшой фрагмент неправильной формы и принялся тщательно зачищать его поверхности, откалывая кусочек за кусочком, пока не получились совершенно гладкие плоские грани. Он заметил, что грани образуют небольшой ромбоэдр – фигуру, представляющую собой куб, наклоненный под углом к основанию.

Затем Гаюи взял другой кусочек исландского шпата неправильной формы и повторил те же самые операции. И вновь получился ромбоэдр. На этот раз он был немного больше по размеру, но имел такие же углы, что и у первого образца. Гаюи многократно повторил этот эксперимент со всеми фрагментами, которые ему достались. Позднее он проделал то же самое со многими другими образцами исландского шпата, найденными в различных регионах мира. Каждый раз он получал неизменный результат: ромбоэдр с одними и теми же углами между гранями.

Простейшее объяснение, которое смог придумать Гаюи, заключалось в том, что исландский шпат состоит из базовых структурных блоков, имеющих по неизвестной причине форму ромбоэдра.

Затем Гаюи расширил свои эксперименты, включив в них другие типы минералов. В каждом случае он обнаруживал, что минерал можно огранить и в итоге свести к строительным блокам строго определенной геометрической формы. Иногда это был такой же ромбоэдр, как в случае с исландским шпатом. Иногда – ромбоэдр с другими углами между гранями. Иногда получалась совсем иная форма. Гаюи поделился своими открытиями с французскими натуралистами и получил широкое признание научного сообщества, что позволило ему методично продолжать свои исследования минералов в течение следующих двух десятилетий, включая период Французской революции.

Наконец в 1801 году Гаюи опубликовал свой шедевр – “Трактат о минералогии”. Это был превосходно иллюстрированный атлас, вобравший в себя результаты всех его исследований и описывающий “законы кристаллических форм”, открытые им в процессе сбора данных.

Книга была просто потрясающей. Она принесла Гаюи научную должность, восхищение коллег и место в истории в качестве “отца современной кристаллографии”. Густав Эйфель посчитал научный вклад Гаюи настолько значительным, что включил его в список семидесяти двух французских ученых, инженеров и математиков, чьи имена выгравированы на первом этаже Эйфелевой башни.

Одним из важнейших результатов работы Гаюи стало понимание того, что минералы состоят из неких первичных строительных блоков, которые он называл la molécule intégrante^[2], раз за разом повторяющихся в веществе. Минералы одного типа состоят из одинаковых строительных блоков, независимо от того, где в мире они образовались.

Несколько лет спустя открытие Гаюи поспособствовало формулированию еще более смелой идеи. Британский ученый Джон Дальтон предположил, что вся материя, а не только минералы состоит из неделимых и неразрушимых единиц, называемых атомами. Согласно этой идее, первичные строительные блоки Гаюи соответствуют группам из одного или нескольких атомов, тип и пространственное расположение которых определяет тип минерала.

Авторами концепции атомов часто считают древнегреческих философов Левкиппа и Демокрита, живших в V веке до нашей эры. Однако их идеи были сугубо философскими. Именно Дальтон превратил атомистическую гипотезу в проверяемую научную теорию.

На основе своего опыта изучения газов Дальтон пришел к выводу о том, что атомы имеют сферическую форму. Он также предположил, что разные типы атомов имеют разные размеры. Атомы слишком малы, чтобы увидеть их при огранке минералов, как и с использованием любых других технологий, существовавших в XIX веке. Понадобилось более столетия ожесточенных дебатов, а также разработка новых технологий и нового типа экспериментов, чтобы атомистическая гипотеза была окончательно признана.

И все же одного из самых важных открытий Гаюи не могли объяснить ни он сам, ни Дальтон, несмотря на все их достижения. Независимо от изучаемого минерала первичные строительные блоки, la molécule intégrante, оказывались всегда либо тетраэдрами, либо треугольными призмами, либо параллелепипедами – более широкой категорией фигур, включающей в себя и ромбоэдр, обнаруженный Гаюи в самом начале. Чем объяснить подобную закономерность?

Поиски ответа на этот вопрос, продолжавшиеся много десятилетий, в конце концов привели к созданию новой важнейшей научной области, известной как кристаллография. Основанная на строгих математических принципах, кристаллография в итоге оказала огромное влияние на другие научные дисциплины, включая физику, химию, биологию и инженерию.

Законы кристаллографии оказались в силах объяснить все известные в то время формы вещества и предсказать множество их физических свойств, таких как твердость, поведение при нагревании и охлаждении, электропроводность и упругость. Успех кристаллографии в объяснении такого множества различных свойств вещества, относящихся к такому большому числу разных дисциплин, долгое время считался одним из величайших научных триумфов XIX века.

И все же в начале 1980-х годов именно эти знаменитые законы кристаллографии мы с моим студентом Довом Левином поставили под сомнение. Мы придумали, как сконструировать новые строительные блоки, которые можно складывать друг с другом таким способом, какой прежде считался невозможным. И именно наше открытие чего-то нового относительно того, что считалось хорошо известным фундаментальным научным принципом, и привлекло внимание Фейнмана во время моего доклада.

Чтобы дать возможность сполна оценить степень его удивления, я приведу краткое описание трех простых принципов, на которых зиждется кристаллография.

Первый принцип состоит в том, что все чистые вещества, такие как минералы, образуют кристаллы, если у атомов и молекул достаточно времени, чтобы выстроиться упорядоченно.

Второй принцип утверждает, что все кристаллы – это периодически повторяющиеся конфигурации атомов, то есть внутри они целиком состоят из одинаковых элементарных строительных блоков Гаюи: одна группа атомов периодически повторяется в каждом направлении с равными интервалами.

Третий принцип гласит, что любую периодическую конфигурацию атомов можно классифицировать в соответствии с ее симметриями и существует лишь конечное число возможных симметрий.

Последний из этих трех принципов наименее очевиден, но его легко проиллюстрировать на примере обычной плитки для пола. Представьте, что вы хотите покрыть пол периодически расположенными плитками одинаковой формы, как показано на следующей странице. Математики называют получающиеся узоры периодическими замощениями. Плитки здесь – это двумерные аналоги трехмерных элементарных строительных блоков Гаюи, поскольку весь узор складывается из повторяющихся элементов одного и того же вида. Периодические замощения постоянно встречаются у нас на кухнях и террасах, в прихожих и ванных. И эти узоры часто содержат следующие основные фигуры: прямоугольники, параллелограммы, треугольники, квадраты и шестиугольники.

А какие еще возможны простые формы? Задумайтесь над этим. Какие еще элементарные формы плитки вы могли бы использовать у себя на полу? Сгодятся ли, например, правильные пятиугольники – фигуры, имеющие пять сторон равной длины с равными углами между ними?

Вероятно, вы будете удивлены. Согласно третьему принципу кристаллографии, ответ будет отрицательным. Категорически отрицательным. Пятиугольник не годится. И вообще ни одна другая форма не подойдет. Любой двумерный периодический узор соответствует одному из пяти перечисленных выше.

Вам может встретиться замощенный плиткой пол, который покажется исключением из этого правила. Но это лишь уловка. Если вы присмотритесь внимательнее, в замощении всегда оказывается спрятан один из тех самых пяти узоров. Например, можно создать более сложно выглядящий узор, заменив все прямые линии одинаковыми кривыми. Также можно разделить все плитки (например, квадратные – по диагонали), а затем вернуть их обратно в замощение, чтобы получилась другая геометрическая форма. А можно выбрать картинку или узор и вставить его в центр каждой плитки. Однако, с точки зрения кристаллографа, все это не изменит того факта, что общая структура отвечает одному из пяти перечисленных выше вариантов. Других фундаментальных узоров не существует.

Если вы попросите своего подрядчика покрыть пол в душевой правильными пятиугольниками, то на деле вы получите большие проблемы с гидроизоляцией. Как бы ни старался плиточник подогнать пятиугольники друг к другу, между ними все равно будут оставаться щели (см. рисунок ниже). Много щелей! То же самое будет, если вы попытаетесь использовать правильные семиугольники, восьмиугольники или девятиугольники. Этот список запрещенных форм можно продолжать бесконечно.

Пять периодических узоров – это ключ к пониманию фундаментальной структуры вещества. Ученые также классифицируют их исходя из “вращательной симметрии” – весьма сложно звучащее понятие, описывающее достаточно очевидную идею. Вращательная симметрия определяется тем, сколько раз в процессе поворота объекта на 360° он совпадает со своим видом в исходном положении.

Рассмотрим, например, узор замощения квадратными плитками на левом рисунке со следующей страницы. Допустим, вы закрыли глаза, а ваш друг тем временем повернул это квадратное замощение на 45°, как показано на среднем рисунке. Когда вы взглянете на него снова, то сразу заметите, что оно выглядит не так, как первоначально, а ориентировано в другом направлении. Так что этот поворот на 45° не считается “симметрией” квадрата.

Однако, если при новой попытке ваш друг повернет замощение на 90° (правый рисунок), вы не сможете заметить никаких изменений. Плитки будут выглядеть в точности так же, как и первоначально. Этот поворот на 90° рассматривается как вращательная “симметрия”. На самом деле 90° – это минимальный угол поворота, являющийся симметрией для узора из квадратов. Любой поворот квадрата менее чем на 90° меняет его видимую ориентацию.

Очевидно также, что два поворота на 90°, то есть в сумме на 180°, тоже будут симметрией. Это верно и для трех (270°), и для четырех (360°) таких поворотов. Поскольку требуется четыре таких поворота для совершения полного оборота (360°), о квадратном замощении говорят, что оно обладает симметрией четвертого порядка.