Уравнения математической физики. Практическое занятие 15

Рассматривается применение преобразования Фурье для решения начальных задач для уравнений параболического и гиперболического типов на бесконечной прямой. Излагается теоретическая основа метода: прямое и обратное преобразования Фурье, их свойства, включая преобразование производных. Разбирается решение задачи Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Для каждого случая подробно демонстрируются шаги: преобразование начальных условий, решение получающегося обыкновенного дифференциального уравнения в пространстве Фурье, обратное преобразование к физическим переменным. Проводится физическая интерпретация результатов, анализ поведения решений во времени, сравнение свойств параболических и гиперболических уравнений. В пособии также приведены задачи для самостоятельного решения с подробными ответами, охватывающие теплопроводность с нестандартным начальным распределением, распространение звуковых волн, диффузию с источником и сравнение аналитического решения с численным.