Читать книгу: «Логика. Шпаргалка»

1 ПОЗНАНИЕ. ЧУВСТВЕННАЯ СТУПЕНЬ ПОЗНАНИЯ

Познание – обусловленный законами общественного развития и непосредственно связанный с практикой процесс отражения и воспроизведения в человеческом мышлении действительности. Познание окружающего мира осуществляется посредством органов чувств. На них воздействуют предметы и явления, вызывая ощущения, которые воспринимаются мозгом.

Ощущение – это отражение в сознании человека отдельных свойств предметов или явлений материального мира. Например, круглый (зрение), горячий (кожа), соленый (вкус), гремящий (слух), ароматный (обоняние). Ощущения составляют источник, начало всего нашего знания. В данном случае показателен такой факт: глаз обычного человека в состоянии различить три оттенка черного цвета, взгляд же профессионала (т. е. более знающего человека) способен выделить порядка 30 оттенков. На базе ощущений формируются более сложные чувственные образы предметов – восприятия.

Восприятие – это отражение некоторого предмета материального мира во всей его целостности. Восприятие во многом зависит от прошлого опыта. На основе восприятии возникают представления.

Представление – это воспроизведенный в памяти человека образ материального предмета, не воспринимаемого в данный момент времени, но воспринятого ранее в той или иной форме. Представление может быть как воспроизводящим (свой дом, своих родителей), так и творческим (образ литературного героя, образ инопланетянина). Творческие представления формируются на основе прочитанного или услышанного.

Ощущение, восприятие, представление – основные формы чувственного познания. С их помощью мы познаем внешнюю сторону предмета, оставляя при этом непознанной его сущность, его взаимосвязи и закономерности его возникновения и развития. Чувственное познание представляет первую ступень процесса познания. Следует отметить, что такое деление на ступени не совсем верно, так как чувственному познанию предшествует исторический опыт. Ряд ученых вообще не считают восприятие, ощущение и представление этапами познания, так как они не дают полной картины предмета. Этот тип познания имеет ряд специфических особенностей:

1) непосредственность (неотделимость от познаваемого объекта, т. е. чувственное познание невозможно без наличия познаваемого объекта);

2) наглядность (органы чувств должны иметь возможность воспринимать свойства познаваемого объекта);

3) конкретность (каждый познаваемый объект имеет свои уникальные свойства);

4) субъективность (образ познаваемого объекта зависит от личности познающего);

5) пассивность (для формирования образа познаваемого субъекта не нужно производить сложных мыслительных процессов).

2 РАЦИОНАЛЬНАЯ СТУПЕНЬ ПОЗНАНИЯ

Законы мира, сущность предметов и явлений мы узнаем посредством абстрактного мышления. Это вторая ступень процесса познания.

Абстрактное мышление – это процесс рационального отражения материального мира в понятиях, суждениях и умозаключениях, позволяющих проникнуть в сущность и закономерные связи предметов и явлений, преобразовывать их в теории, а затем применять на практике. Прежде чем рассматривать такие термины, как понятие, суждение и умозаключения, необходимо выяснить, что означает термин «форма мышления».

Форма мышления – способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря чему содержание существует и отражает действительность.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса однородных предметов. Однородными предметами называются те, которые входят в один класс по фиксированному классо—образующему признаку.

Суждение – это форма мышления, в которой что—либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Обычно суждения выражаются в форме повествовательных предложений. Они могут быть простыми (грачи прилетели) или сложными, которые состоят из нескольких простых (наступила зима, выпал снег).

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам получаем заключение.

Все деревья – растения. Береза – дерево. Береза – растение.

Абстрактное мышление обладает рядом специфических свойств:

1) отражение действительности в обобщенных формах (предметы материального мира группируются в определенные группы по сходным признакам);

2) отражение материального мира опосредованно (прямая связь с познаваемым объектом не обязательна);

3) отражение действительности происходит активно (познающий субъект использует определенные методы и приемы познания);

4) неразрывная связь с языком (познаваемый объект обязательно фиксируется в языковой форме).

Для познания окружающего мира абстрактное мышление использует ряд приемов и операций:

1) сравнение – это нахождение различий и сходств;

2) анализ – это мысленное разделение предметов и явлений на части или свойства;

3) синтез – это мысленное соединение частей в целое;

4) обобщение– это мысленное объединение предметов и явлений по сходным чертам;

5) абстрагирование – мысленное выделение отдельных, особо интересных в данный момент частей предмета.

Необходимо отличать процесс абстрагирования от процесса абсолютизации. Если первый заключается в выделении части предмета, то второй – в возведении этой части в ранг определяющей, что неизменно влечет за собой ошибки в процессе познания.

3 СПЕЦИФИКА ЛОГИКИ КАК НАУКИ

Логика – сложный, многогранный феномен духовной жизни человечества. Именно поэтому в современном языке этот термин имеет множество значений. Термин «логика» происходит от латинского слова «logos», что значит «мысль», «слово», «разум». В настоящее время можно выделить несколько основных значений логики.

Логика – последовательная связь предметов и явлений окружающего мира. Типичными примерами употребления рассматриваемого термина в таком значении являются выражения «логика вещей», «логика исторического развития», «логика международных отношений».

Логика – закономерности в связях и развитии мысли. В данном случае в качестве примеров можно привести такие выражения, как «женская логика», «железная логика», «логика рассуждения».

Логика – наука о структуре и закономерностях правильного мышления.

Логика – определенная последовательность в действиях человека. Например, логика поступка, логика поведения.

Так как в одном из случаев логику определяют как науку, то она должна иметь свой объект, предмет и место в системе наук. Если логика – это наука о формах, приемах и законах мышления, значит, оно и выступает объектом ее изучения. Однако известно, что изучением процесса мышления занимаются и другие науки, например философия, психология, физиология, а также многие другие. Поэтому необходимо выделить предмет логики, значение которого будет уже, чем значение объекта. Важно также отметить отличие предмета логики от предмета других наук о мышлении.

Философия исследует мышление в целом. Она решает вопрос об отношении человека, а следовательно, его мышления к окружающему миру. При этом философию мало интересуют те механизмы, на основе которых формируется человеческое мышление.

Психология изучает мышление как один из психических процессов наряду с эмоциями, волей и т. д. Она уделяет значительное внимание изучению как механизмов возникновения того или определенного типа мышления, так и непосредственное проявление этих типов мышления на практике. Однако психологию не интересует истинность этих типов мышления, ее предметом, наоборот, выступает исследование отклоняющихся от нормы типов мышления.

Физиология раскрывает механизмы, которые обусловливают процесс мышления. При этом ее мало интересует отражение действительности, возникающее в процессе мышления.

Своеобразие логики заключается в том, что она изучает мышление, его содержание, формы, законы, истинность. Поэтому более точным определением логики как науки будет следующее высказывание: логика – это наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истинному познанию.

4 ИСТИННОСТЬ И ПРАВИЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ

Логика занимается исследованием двух составляющих мышления: его содержания и формы. С этими сторонами мышления и связано различие его истинности и правильности. Истинность относится к содержанию мыслей, а правильность – к форме.

Истинность – это свойство мышления, производное от истины.

Истина – содержание мысли, которое соответствует действительности. Если же мысль по своему содержанию не соответствует действительности, то она является ложной. Так, например, высказывание: «Луна – спутник Земли» – истинно, а «Москва – столица Австралии» – ложно. Таким образом, истинность мышления – это его свойство воспроизводить действительность таковой, какой она является, соответствовать ей по своему содержанию. А ложность – это свойство мышления искажать это содержание, извращая его. Следует отметить, что ложность всегда носит субъективно—социальный характер, т. е. исходит только от субъекта, отражает отношения людей, но не связана с объектом познания.

Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между ее элементами.

Правильность мышления можно определить его способностью воспроизводить в структуре мысли объективное строение материального бытия, соответствовать действительным отношениям явлений и предметов. Правильное суждение характеризуется рядом черт: определенностью, непротиворечивостью, последовательностью, обоснованностью.

Определенность – воспроизведение в структуре мысли качественной определенности, т. е. реальных признаков и отношений предметов и явлений.

Непротиворечивость – избегание в структуре мыслей противоречий, которых нет в отражаемой действительности.

Последовательность – воспроизведение структурой мысли тех связей и отношений, которые присущи самой действительности, способность следовать логике вещей и событий.

Обоснованность – отражение объективных причинно—следственных связей отношения предметов и явлений окружающего мира.

Необходимо понимать, что и правильность, и истинность мышления одинаково важны. При нарушении любого из этих свойств мышление перестает соответствовать действительности. Рассмотрим примеры нарушения одного из принципов. «Роза – дерево», следовательно, «Некоторые деревья – розы». В данном случае мы видим, что ложность содержания первого суждения имеет следствием ложность содержания второго суждения, хотя при этом форма содержания была правильной. Рассмотрим второй пример: «Страусы не летают» следовательно, «Страусы не птицы». Здесь происходит обратная ситуация – содержание первого суждения истинно, однако неправильность формы суждения приводит к ложности второго суждения.

5 ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ

Мышление человека подчинено законам мышления или логическим законам. Они управляют процессом мышления.

Закон – это внутренняя, существенная и необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях. Мышление также имеет связанный характер, однако эта связь немного иная. Структурным элементом здесь выступают мысли, являющиеся отражениями вещей и явлений. Связанность здесь проявляется в том, что возникающие и циркулирующие в головах людей мысли существуют не отдельно и изолированно, а подобно осколкам разбитого зеркала, в каждом из которых отражаются лишь отдельные кусочки действительности.

Поэтому закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Эти законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер. Законы мышления сложились в результате многовековой практики человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете существования и отрицание одних и тех же признаков. Каждый из законов мышления устанавливает определенную связь мыслей и по—своему отражает объективную логику окружающей действительности.

Объективность законов мышления является неоспоримой и доказывается рядом фактов:

1) их соблюдение – необходимое условие познания и нормального вербального общения между людьми;

2) их несоблюдение ведет к нарушению речевых коммуникативных процессов или к получению нового ложного знания из истинного исходного.

Логический закон – это логическая форма, которая гарантирует истинность высказывания при любом содержании. В данном определении выдвигаются две основные стороны высказывания: содержательная и формальная. С изменением содержания высказывания меняется и содержательная связь, а формальная может повторяться сколь угодно долго.

На основе этого положения и выводится понятие логического закона. Формальная связь между мыслями называется также логической связью. Это связи между признаками в понятии и самим понятием, между элементами суждения и самим суждением.

Законы логики имеют определенную задачу. Она заключается в формулировке основания, фундаменте правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому логические законы не являются законами в собственном смысле этого слова, так как этот термин используется для описания явлений и предметов действительности. Логические законы отражают реальные, объективные связи между высказываниями: объединение, разъединение, обусловленность и пр.

6 ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

Одним из законов мышления выступает закон тождества.

Закон тождества гласит: «каждая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной сама себе (а есть а или а = а, где под а понимается любая мысль)».

Тождество – это категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. Тождественность мысли самой себе подразумевает, что на всем протяжении рассуждения она должна иметь определенное устойчивое содержание. Закон достаточного обоснования может быть выражен следующим образом: p > p (если p, то p), где p– любое высказывание, > – знак имплакции.

Из закона тождества следует, что нельзя отождествлять различные мысли, а тождественные мысли нельзя принимать за нетождественные. Часто нарушения этого требования связаны с различным выражением одной и той же мысли в языке. Например, два суждения «Президент Российской Федерации является гарантом Конституции» и «Глава Российской Федерации является гарантом Конституции» выражают одну и ту же мысль. Предикаты этих суждений – равнозначные понятия: Президент РФ одновременно является ее главой. Следовательно, было бы неправомерным и ошибочным рассматривать эти понятия как нетождественные.

При использовании понятия необходимо точно обнаруживать его смысл. Так, например, понятие «мир» имеет два значения: отсутствие насилия и дипломатия открытых дверей. Поэтому данное понятие будет иметь разные значения в сфере дипломатии и в обыденной жизни. Несоблюдение этого правила приводит к логической ошибке – подмене понятий.

Впервые закон тождественности сформулировал Аристотель, у которого он звучит следующим образом: «Рассуждая о тех или иных предметах и явлениях, необходимо выделять в них качественно определенное, устойчивое, относительно тождественное, придавая словам определенное, тождественное значение».

Предпосылкой выполнимости закона тождества является возможность различия и отождествления тех объектов, о которых идет речь в процессе размышления, что не всегда выполняется на практике в силу изменчивости этих объектов. Поэтому закон тождества всегда предполагает некоторую идеализацию действительного характера тех объектов, о которых идет речь при рассуждении, и может быть применен только к таким формам мысли, которые допускают точные определения и спецификацию.

Нарушение закона тождества может привести также к тому, что свойства одного объекта могут быть приписаны совершенно другому, не обладающему ими. Поэтому закон тождества имеет значение не только в логике, но и носит всеобщий характер.

7 ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

Одним из основных принципов правильного мышления является его непротиворечивость. На основании этого признака формулируется закон непротиворечия.

Закон непротиворечия требует, чтобы два несовместимых друг с другом суждения не могли быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно (неверно, что a и не – a). В виде формулы этот закон можно выразить следующим образом: ] (pA~\ p) (неверно, что p и не – p одновременно истинны). Под p понимается любое высказывание, под \ p – отрицание высказывания, знак \ перед формулой – отрицание двух высказываний, ал – знак конъюнкции.

Этот закон был выработан Аристотелем в споре с софистами. Последние полагали, что все, что бы мы ни утверждали или отрицали, является истинным: «И как кому кажется, так то и есть». Аристотель отвечал, что из двух противоречащих друг другу суждений (А и не – А) по крайней мере, одно является ложным, иначе говоря, противоречащие друг другу высказывания не могут быть оба истинными. Закон непротиворечия является отражением в мышлении свойства качественной определенности объекта, так как один и тот же объект не может обладать взаимоисключающими признаками.

Понятно, что не будет противоречия, если идет о разных признаках одного и того же объекта либо о разных объектах. Противоречия не будет и в том случае, если речь идет об одном и том же объекте, но в разное время. Например, если рас

сматривать детство Петра I, то можно утверждать, что он не был императором, если же рассматривать его личность после окончания Северной войны, то можно говорить о том, что он был императором.

Таким образом, два противоречащих суждения «Петр I был императором Российской империи» и «Петр I не был императором Российской империи» будут одновременно истинными. Не будет нарушения закона непротиворечия и в двух суждениях, в которых говорится о разном отношении к объекту. Например, один и тот же персонаж Дж. Свифта Гулливер был огромным в стране лилипутов и крошечным в стране великанов. Таким образом, суждения «Персонаж романа Свифта Гулливер был огромных размеров» и суждение «Персонаж романа Свифта Гулливер маленьких размеров» будут одновременно истинными.

Проникновение формальных противоречий в рассуждение или научную теорию делают их несостоятельными, затрудняют процесс познания.

Более того, Н. Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. «У кого не уяснены принципы во всей логической полноте и последовательности, – писал он, – у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха».

8 ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих понятий.

Противоречащими и называются два суждения, в одном из которых что—либо утверждается (отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Например, если суждение «Каждый гражданин РФ имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом» истинно, то суждение «Некоторые граждане РФ не имеют право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом» ложно.

Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, так как одно из них необходимо истинно (a есть либо b, либо не – b). Закон исключенного третьего может быть выражен следующий формулой: pv]p, где p – любое высказывание, ]p – отрицание высказывания р, v – знак дизъюнкции. Таким образом, истинно либо утверждение какого—либо факта, либо его отрицание.

Этот закон также был выдвинут Аристотелем. Согласно взглядам философов, которые были названы релятивистами (Кратил и др.), в мире все относительно и вообще нет ничего определенного, а поэтому невозможно никакое истинное знание. Аристотель возражал релятивистам: «Если мы имеем два противоречащих высказывания, т. е. таких, в одном из которых чтолибо, утверждается а в другом то же самое отрицается, то по крайней мере одно из них истинно».

Закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из двух суждений истинно, для достижения этого необходимо использовать другие средства. Значение этого закона заключается в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможны только два решения вопроса, и только одно – истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных и четких ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего—либо и отрицанием того же самого (третьего не дано: tertium non datur).

Это необходимо в точных науках, юридической практике. Большое применение находит закон исключенного третьего в процессе доказательства, например доказательства от противного.

К сожалению, не всегда возможно установление либо истинности, либо ложности суждения, что показали современные исследования проблем бесконечного ряда.

9 ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ

На основе одного из принципов правильного мышления (доказательности), строится закон достаточного основания.

Закон достаточного основания гласит: «Положение считается истинным только в том случае, если для него может быть сформулировано достаточное основание (если есть а, то есть и его основание b)».

Достаточное основание – положение (или совокупность положений), которое является заведомо истинным и из которого логически вытекает обосновываемое положение. Истинность основания может быть или доказана опытным путем, или выведена из истинности других положений.

Закон достаточного основания в современной интерпретации был впервые сформулирован Г. Дж. Лейбницем. При этом следует отметить, что до этого он уже подразумевался в более ранних системах логики (Левкипп, Аристотель). Ему была посвящена докторская диссертация А. Шопенгауэра «О четверояком корне закона достаточного основания».

Достаточным основанием мысли может являться личный опыт каждого человека, так как истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с действительностью. Однако личный опыт человека ограничен. Это обусловливает необходимость человека опираться в своей деятельности на опыт других людей, т. е. на общественный опыт. При этом следует отметить, что достаточным основанием не могут выступать

различные суеверия и предрассудки. Общественный опыт выражается в законах и аксиомах, истинность которых подтверждена практикой человека и не нуждается в новом подтверждении.

Если из истинности суждения a следует истинность суждения b, то а будет основанием, а b – следствием. Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно—следственных связей, связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако при этом логическую связь между основанием и следствием следует отличать от причинно—следственной связи.

Необходимо помнить, что обоснованность – важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы что—либо утверждаем, мы должны иметь для этого достаточные основания. В этом заключается основное отличие научного мышления от мышления ненаучного, опирающегося на веру или другие чувства. Таким образом, закон достаточного основания играет значительную роль не только в логике, но и является общим методологическим принципом, применяющимся в системе наук.

Все рассмотренные логические законы имеют важное теоретическое и практическое значение, позволяя отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

10 ЗАРОЖДЕНИЕ ЛОГИКИ

Возникновение логики как науки имело две предпосылки. Во—первых, это зарождение и первоначальное развитие наук. Этот процесс получает развитие в Древней Греции с VI в. до н. э. Зарождение науки требовало исследования природы мышления как средства познания. Во—вторых, возникновение логики было связано с развитием ораторского искусства. Логика должна была объяснить, как должна строиться речь и какими свойствами она должна обладать. Поэтому не случайно, что именно Греция стала родиной такой науки, как логика.

Основателем логики принято считать древнегреческого философа Аристотеля, который изложил свои идеи в работе «Органон». Согласно Аристотелю «мышление – это не конструирование или создание умом некой новой сущности, но, скорее, уподобление в акте мышления чему—то, находящемуся вовне». Предметом формальной логики Аристотеля выступали:

1) основные виды бытия, которые подпадают под отдельные понятия и определения;

2) соединения и разделения этих видов бытия, которые выражаются в суждении;

3) способы, которыми ум при посредстве рассуждений может перейти от истины известной к истине неизвестной.

Аристотель также выделяет основные виды бытия и соответствующие им роды понятий. Всего их десять:

1) сущность (например, «человек» или «лошадь»);

2) количество (например, «в три метра длиной»);

3) качество (например, «белый»);

4) отношение (например, «больше»);

5) место (например, «в Ликее»);

6) время (например, «вчера»);

7) состояние (например, «ходьба»);

8) обладание (например, «быть вооруженным»);

9) действие (например, «рубить» или «жечь»);

10) претерпевание (например, «быть разрубаемым» или «быть сжигаемым»).

В перечисленных здесь основных понятиях каждый из видов бытия постигается именно таким, какой он есть, однако выступает при этом в виде образа. Поэтому само по себе ни одно понятие не является истинным или ложным. Оно есть просто некий взятый в абстракции вид бытия, существующего отдельно от ума. Истинными или ложными могут быть только высказывания или суждения, а не изолированные понятия. Разработку Аристотелем логики можно представить в определенной последовательности. Первым шагом в обосновании всякой истинной науки является обнаружение таких необходимых связей, которые не являются просто случайными и выражаются в необходимых суждениях. Далее из этих очевидных принципов с помощью силлогистического рассуждения может быть выведено последующее знание. Дедукция, или вывод, есть способ, с помощью которого ум переходит от уже известного к неизвестному. В основе науки – обнаружение очевидных, не нуждающихся в доказательстве посылок.

11 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКИ

В Средние века (VI–XIV вв.) логика была в значительной мере подчинена богословию. В этот период теоретический поиск в логике развернулся вокруг проблемы объяснения общих понятий – универсалий. При этом на всем протяжении Средних веков систематическая разработка формальной логики почти не выходила за пределы силлогистики. Основателем арабо—язычной логики считается сирийский математик Аль—Фараби. Его логика направлена на анализ научного мышления. Аль—Фараби выделяет в логике две ступени: одна охватывает представления и понятия, другая – теорию суждений, выводов и доказательств.

В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась в качестве логики «искусственного мышления», основанного на вере, которому противопоставлялось естественное мышление, базирующееся на интуиции и воображении.

Новый, более высокий этап, в развитии логики начинается с XVII в. Его начало было связано с появлением работы Ф. Бэкона «Новый Органон». В этом труде автор стремится разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало созданию механизмов установления причинно—следственных связей в объективной реальности. Таким образом, Ф. Бэкон стал родоначальником индуктивной логики, в которой нашли отражение процессы получения новых общих знаний на основе данных, полученных путем эмпирических исследований.

В дальнейшем индуктивная логика была систематизирована и значительно расширена в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Последний в своем труде «Система логики» подверг критике те направления философии, согласно которым знание и поведение исходят из врожденных идей и морального чувства. «Напротив, – доказывал он, – знание имеет своим источником опыт, соединенный со способностью к ассоциации идей; моральные науки, как и науки физические, руководствуются принципом причинности».

Известный вклад в развитие традиционной логики внесли и русские ученые. Среди них особое место занимает Михаил Иванович Карин—ский. Он разработал универсальную систему выводов, разделив их на две основные группы – основанные на тождестве субъектов и на тождестве предикатов. Каринский подчеркивал независимость существующего от субъективного представления о нем, признавал объективность интеллектуального восприятия действительности как адекватного отражения ее реальных связей и отношений.

М. И. Каринский предложил различение понятий логической группы и агрегата. Первое определение он относил к совокупности, характеризующейся инвариантностью («утверждаемое обо всех утверждается о каждом»). Второе – к совокупности, обладающей иными свойствами, чем составляющие ее элементы.

12 СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

В XIX в. была создана символическая логика. Растущие успехи в развитии математики выдвинули две фундаментальные проблемы: применение логики для разработки математических теорий и математизацию логики. Попытку решения этих проблем впервые предпринял Готфрид Лейбниц. Он придал новый импульс логическим исследованиям в 1666 г., применив аппарат алгебры.

В этом алгебраическом духе прогресс периодически возобновлялся, достигнув кульминационных точек в работах Дж. Буля, О. Моргана, Ч. С. Пирса и Э. Шредера в период 1847–1877 гг. Причем следует отметить, что при изучении проблемы взаимодействия логики и алгебры приоритет всегда отдав ался алгебре. Более того, указанные ученые стремились скорее не синтезировать эти науки, а полностью подчинить логику математике. И только Г. Фреге в 1879 г. отказался от алгебраических аналогий и разработал оригинальный символический и понятийный аппарат, пригодный для использования в универсальной и эффективной логической теории. Только отойдя от полного подражания алгебре, Г. Фреге выяснил истинную природу центрального понятия алгебры и логики – переменной. Обнаружилось родство между переменной и неопределенным местоимением.

Продолжением развития символической логики занимались Б. Рассел и А. Н. Уайтхед. Новая логика позволила с большой точностью описать формы суждений и отношения между ними. На целый ряд философских вопросов, в частности касавшихся природы математики, были сразу даны новые и четкие ответы, и стало казаться, что с помощью формальной логики можно будет найти окончательное решение философских проблем.

Например, очень интересен подход к разрешению вечного вопроса: «В чем смысл жизни?» Сам вопрос кажется простым, хотя и не имеющим простого ответа. Но при более внимательном рассмотрении оказывается, что он тоже нуждается в прояснении. Понимаем ли мы, что такое «смысл» и что такое «жизнь»? Верно ли, что существует только один смысл и что вся жизнь имеет этот смысл? Допущения, которые мы принимаем, крайне сомнительны, следовательно, сомнительна и сама формулировка вопроса. Вопрос о смысле жизни должен быть задан как—то иначе, чтобы не были безнадежными все попытки его решения.

В современной науке значение символической логики очень велико. Она находит приложение в кибернетике, нейрофизиологии, лингвистике.

Символическая логика является современным этапом в развитии формальной логики. Она изучает процессы рассуждения и доказательства посредством его отображения в логических системах (исчислениях). Таким образом, по своему предмету эта наука является логикой, а по методу – математикой.

13 НЕКЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Непосредственным результатом революции, произосшедшей в логике в конце XIX – начале XX в., было возникновение логической теории, получившей название математической логики. Со временем это направление получило название классической логики.

Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, объединяются в такое понятие, как неклассическая логика. Возникновение новых разделов логики было связано с начавшейся в XX в. критикой классической логики.

В 1908 г. Л. Брауер, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную реализацию в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформированной в 1930 г. А. Гейтин—гом и не содержащей указанных законов.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис обратил внимание на так называемые парадоксы импликации, характерные для формального анализа высказывания в классической логике – материальной импликации. К. И. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определившейся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой описание логического следования и условий связи. Среди них можно отметить релевантную логику и паранепротиворечивую логику, а также многие другие. Следует отметить, что наиболее значимым из этих направлений является релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.

На рубеже 1920–х гг. К. И. Льюисом и Я. Лу—касевичем были построены первые современные модальные логики, рассматривающие понятия «необходимость», «возможность», «случайность» и т. п.

В 1920–е гг. начали складываться новые логические теории:

1) многозначная логика, предполагающая, что утверждения могут быть не только истинными или ложными, но иметь также другие истинностные значения;

2) деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;

3) логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний;

4) вероятностная логика, использующая теорию вероятности для анализа проблематичных рассуждений.

В сферу этих, а также некоторых других направлений неклассической логики вовлекается не только математика, но также естественные и гуманитарные науки. Однако, несмотря на эту тенденцию, классическая логика по—прежнему имеет большое практическое и теоретическое значение.

14 МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

Классическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Логику, основанную на этом принципе, называют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода неопределенные суждения, учет которых не только усложняет, но и меняет всю картину.

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, которые не считал его объективным. Философ утверждал, что этот принцип не реализуется в утверждениях о будущей ситуации, зависящей от воли человека, и поэтому не являющейся ни истинной, ни ложной. Этот подход вызывал ожесточенные споры. Так, Эпикур соглашался с Аристотелем и высоко оценивал его подход. В то же время древнегреческий логик Хрисипп категорически отрицал принцип многозначности, не соглашаясь с Аристотелем.

В более позднее время положение, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками. Это было связано с невозможностью применения данного принципа к несуществующим, неустойчивым или ненаблюдаемым объектам.

Первые современные многозначные логики создали независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами классической логики, однако обратное утверждение смысла не имело. Ряд классических законов в трехзначной логике отсутствовал. Среди них оказались закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других.

Э. Пост, в отличие от Я. Лукасевича, подошел к построению многозначной логики исключительно формально. Он предложил следующие обозначения: 1 – истина, 0 – ложь, все же числа, находящиеся в промежутке между этими значениями, обозначают определенную степень истинности.

В настоящее время построен ряд систем многозначной логики и разрабатывается общая теория этих систем. Разработка систем многозначной логики имеет целью решение различных конкретных задач научного исследования, как общечеловеческих, так и специально научных. Например, трехзначная и четырехзначная логики высказывания Я. Лукасевича строились с целью создания модальной логики, трехзначное исчисление Д. А. Бочвара – с целью разрешения парадоксов классической математической логики. Следует также отметить приложение многозначной логики к обоснованию квантовой механики и к теории релейных схем.

15 ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

В 1908 г. Л. Брауэром были заложены основания интуиционистской логики. Это направление неклассической логики основано на принципе интуиционизма.

Интуиционизм признает главным и единственным критерием правомерности методов и результатов логики ее интуитивную – наглядно—содержательную убедительность (интуицию). Данное понятие заключается в двух положениях:

1) процессе умственного построения всех логических объектов;

2) отказе от использования абстракции актуальной бесконечности.

Главным объектом критики интуиционистской логики стал классический закон исключенного третьего. Л. Брауэр полагал, что, возникнув в конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не является возможным.

Еще одним важным положением интуиционистской логики было отрицание существования логики вне рамок математики. По мнению интуи—ционистов логика возникла вместе с математикой.

Чтобы избежать парадоксов, математическое доказательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности: оно достоверно при условии интуитивного понимания каждой его ступени начиная

с исходных посылок и правил рассуждения. Таким образом, о применимости в доказательстве тех или иных законов логики в конечном счете также должна судить интуиция. Однако при этом интуиционизм не противопоставляет интуицию логике, а развивает понимание логики исключительно как части математики.

Одним из направлений интуиционистской логики является конструктивная логика. Основная идея конструктивной логики заключается в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (например, положение о том, что целое больше частного). Само понятие «бесконечность» конструктивная логика также трактует отлично от классической. Если в последней бесконечность – завершенное понятие, то в первой она является потенциальной и становящейся. Для конструктивной логики характерно индуктивное построение объектов и логико—математических теорий в целом. В рамках конструктивной логики был разработан специальный прием исследования – конструктивный метод. Он противопоставлялся аксиоматическому методу и основан на так называемых рекурсивных определениях, связанных с математической индукцией. Однако на данный момент он находит применение только в построении конструктивных наук: логики и математики. Большой вклад в развитие конструктивной логики внесли российские ученые А. Н. Колмогоров, А.А. Марков, Н. А. Шанин.

16 РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА

Классическая логика долгое время подвергалась критике за то, что она не дает конкретного описания логического следования. Логическое следование – это отношение, которое существует между утверждением и выводимым из него заключением. Данное отношение не зависит от конкретного содержания высказываний и обусловливается лишь их логическими формами. Данное понятие называется семантическим понятием логического следования. Наряду с ним существует синтаксическое понятие логического следования для того или иного формализованного языка, определяемое как выводимость какого—либо высказывания из других высказываний по правилам этого языка. Выводимое следование должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике.

Многие положения классической логики о логическом следовании плохо согласуются с привычными интуитивными представлениями. Так, например, по правилам классической логики из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между исходным утверждением и вытекающими из него утверждениями нет никакой логической связи. Как уже было отмечено, выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится, однако классическая логика это требование игнорирует.

Американский логик К. И. Льюис, а затем А. Р. Андерсон и Н. Д. Белнап разработали новое направление логики – релевантную логику. Последние стали авторами книги «Выведение следствий», которая вышла в 1975 г. В этой книге была выдвинута идея, что для высказываний характерно существование некой связи между их содержанием, так как «для релевантной логики не считается постыдным быть интенсиональной и допускать свободные рассуждения о значении». Эта теория была основана на принципе строгой импликации.

Импликация – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …., то».

Учение об импликации получило развитие в довольно неортодоксальных направлениях в Австралии и Южной Америке, положив начало паранепротиворечивым логикам. Требования релевантной логики исключали парадоксы как строгой, так и материальной импликации. Развитие релевантной логики было связано с возникновением дискуссий на тему: является ли релевантность формальным понятием, отличным от понятия риторика, или нет.

Вопрос о логическом следствии имеет большое значение в силу того, что основной задачей логики является выведение новых знаний из принятых утверждений.

17 ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Диалектическая логика – это наука о законах и формах отражения в мышлении развития и изменения объективного мира, о закономерностях познания истины. Диалектическая логика возникла как составная часть марксистской философии. В силу исторических особенностей развития общества в течение долгого периода времени господствовала традиционная формальная логика как единственное учение о формах и законах мышления. Но уже примерно с XVII в. под давлением потребности развивающегося естествознания и философии начинает осознаваться ее недостаточность и необходимость разработки нового учения о принципах и методах мышления и познания. Особенно ярко эта тенденция была выражена в немецкой классической философии. Так, И. Кант проводил различие между общей и трансцендентальной логикой; последняя, на его взгляд, отличается от формальной логики тем, что изучает развитие знаний, не отвлекается от содержания. Особая заслуга в разработке диалектической логики принадлежит Г. Гегелю, давшему ее первую всесторонне разработанную систему. Диалектическая логика не отбрасывает формальную логику, а лишь очерчивает ее границы как необходимой, но не исчерпывающей формы логического мышления. Поскольку мир находится в постоянном движении и развитии, то и формы мышления, понятия, категории должны основываться на принципе развития, иначе они не смогут быть формами объективного содержания.

Поэтому центральная задача диалектической

логики состоит в исследовании того, как выразить в человеческих понятиях движение, развитие, внутренние противоречия явлений, их качественные изменения, переход одного в другое.

Вторая основная цель диалектической логики – изучение процесса становления самого познания. Диалектическая логика базируется на истории познания человеческого мышления и исторической практики общества. В диалектической логике имеет большое значение способ восхождения от абстрактного к конкретному.

Диалектическая логика строится как система логических категорий, в которых объединяются результаты познавательной и практической деятельности человечества. В диалектической логике большую роль играют форматизированные логические системы и задачи мышления. Следует отметить, что диалектическая логика имеет определенное значение в общей системе логической науки, однако нельзя вслед за советскими исследователями определять ее как «общий логический базис человеческого познания, как общую логическую теорию, с позиций которой можно и должно объяснять все частные и конкретные логические теории, их значение и роль».

18 МЕТОД В ЛОГИКЕ

Метод – это способ построения системы знания, совокупность приемов и операций теоретического и практического освоения действительности. В основе любого метода лежат объективные законы реальности. Современная система методов столь же разнообразна, как система наук. Различают экспериментальные, теоретические, эвристические, и алгоритмические методы.

Можно выделить количественные и качественные методы изучения действительности. В зависимости от степени обоснованности можно выделить статистические, вероятностные, ги—потико—индуктивные и дедуктивные методы. Исходя из механизма обобщения рассматривают синтетические и аналитические, индуктивные и дедуктивные методы, методы обобщения, идеализации, типологизации и классификации. Каждый из этих методов находит применение в какой—либо науке и наполняется конкретным содержанием.

Некоторые методы являются универсальными, как, например, дедукция и индукция, некоторые более ограниченны.

Например, рассмотрим эмпирический метод. Он заключается в накоплении, объяснении, описании, классификации и систематизации фактов и результатов экспериментов.

Этот метод является конкретным. В логике также нашли свое применение определенные методы исследования.

Эвристический метод. Он представляет собой нахождение некого алгоритма решения проблемы.

Алгоритм – это точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, которые ведут к решению всех задач (проблем) определенного типа. Данный метод, являясь по своей сути теоретическим, тесно связан с эмпирическими методами построения теорий.

Аксиоматический метод. Он представляет собой способ построения теории, при котором некоторые ее положения выбираются в качестве исходных, а остальные доказываются логическим путем. Этот метод находит гораздо большее применение в логике, чем предыдущий.

Метод формализации. Этот метод основывается на использовании в логике исчисления.

Исчисление – это система правил, оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении и доказательстве суждений. Преимущество исчисления состоит в том, что объекты, которыми в нем оперируют, являются материальными предметами, практически не меняющимися в процессе применения к ним правил исчисления. В логике существуют два вида исчислений: исчисление высказываний и исчисление предикатов.

Исчисление высказываний – это логическая система, формализующая рассуждения, основанные на истинностных отношениях между высказываниями.

Исчисление предикатов – это логическая система, формализующая выводы, основанные на внутренней структуре высказываний.

19 ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

Часто при изучении логики возникает вопрос, а имеет ли эта наука практическое значение. Вокруг этого вопроса существует много дискуссий и мнений. Одни считают логику непрактической наукой, ссылаясь на слова Г. Гегеля, что логика «учит» мыслить, так же как физиология «учит» переваривать. Другие не согласны с этим мнением, утверждая, что практическое значение логики существенно. Данные факты обусловливают чрезвычайную сложность задачи определения практического значения логики.

Прежде всего необходимо согласиться с теми, кто считают, что логика действительно играет значительную роль не только в мышлении, но и в жизни человечества. Во—первых, логика повышает культуру нашего мышления, вырабатывает навык грамотно мыслить, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Во—вторых, логика выполняет ряд значимых социальных функций. Поэтому мнение тех, кто отрицает практическое значение логики, имеет серьезные противоречия с реальностью.

В первую очередь необходимо определить функции, которые выполняет логика в обществе. Их можно выделить четыре.

Познавательная функция. Логика позволяет определить верный путь для достижения истинных знаний, а также выявить последствия, к которым приводит неправильный ход рассуждения.

Мировоззренческая функция. Логика влияет на формирование человеческого мышления, которое, в свою очередь, определяет жизненную позицию человека.

Методологическая функция. Следует отметить, что законы логики играют важную роль в разработке методологий различных наук. В то же время логическая теория также является методом познания.

Идеологическая функция. Логика часто используется в идеологических целях в силу своих внутренних антагонизмов и противоречий (например, между материализмом и идеализмом, диалектикой и метафизикой).

Также важна логика и в формирования культуры человека, культуры его мышления. Неоспоримо, что логика имеет большое значение для развития способности эффективно использовать средства познания. Логика помогает человеку ориентироваться в своих знаниях, систематизируя их и выбирая из информационной среды необходимые материалы. Кроме того, эта наука предоставляет определенное знание об устоявшихся правилах тех или иных мыслительных процедур.

Изучение логики способствует повышению интеллектуального потенциала человека, более эффективному использованию способностей, данных человеку от природы. Логика учит человека правильному мышлению, т. е. сознательному применению законов и норм мышления. Логическое мышление важно для любого человека, в любой области знания, при любом размышлении.

20 ЯЗЫК, ЕГО АСПЕКТЫ И ФУНКЦИИ

Изучение логики невозможно без рассмотрения такого феномена, как язык. Речь или язык выступают необходимым условием возникновения и существования абстрактного мышления. При этом язык и мышление не тождественны. Язык обладает специфическими законами и структурой, отличными от законов мышления. Чтобы лучше разобраться в таком понятии, как язык, необходимо рассмотреть его краткую структуру и функции.

Язык – это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми. Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем – семиотикой. Эта наука рассматривает язык в трех его аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом, каждый из которых подвергается детальному анализу.

Синтаксис изучает структуру языка: способы образования, преобразования и связи элементов языке.

Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализа отношений между знаком и обозначаемыми объектами.

Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка – эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

Все языки делятся на естественные, искусственные и частично искусственные, или смешанные.

Естественные языки складываются стихийно и постепенно. Их возникновение было обусловлено необходимостью закрепления и передачи информации. Естественные языки носят национальный характер и отличаются богатством выразительных возможностей и универсальным охватом различных областей жизни.

Искусственные языки, в отличие от естественных, создаются людьми для точной и экономичной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного или другого искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной – языком—объектом. Искусственные языки находят широкое применение в науке и технике.

Особую группу составляют смешанные языки, которые создаются на основе естественного языка с добавлением элементов, относящихся к конкретной научной области. Смешанными являются языки естественных и гуманитарных наук.

Необходимо отметить, что основные функции языка реализуются в процессе познания или коммуникации. Можно выделить шесть таких задач логики:

1) описание – сообщение о реальном положении вещей;

2) норма – попытка заставить сделать что—либо;

3) экспрессив – выражение разнообразных чувств;

4) декларация – изменение словом социальной действительности;

5) обещание – принятие обязательства что—либо сделать;

6) оценка – выражение позитивного, негативного или нейтрального отношения к чему—либо.