Большой роман о математике. История мира через призму математики

Спустя час игры необходимо было сделать тридцать седьмой ход, и игра выглядела непримиримой. Именно тогда ход AlphaGo удивил всех специалистов, которые следили за игрой. Компьютер решил поставить свой черный камень в положение O10. Комментатор, который освещал эту игру в Интернете, сделал большие глаза. Затем он установил камень на своей демонстрационной доске и нерешительно продолжил. Он перепроверил сделанный компьютером ход и в итоге разместил его на своей доске. «Это удивительный ход!» – воскликнул он с недоуменной улыбкой. «Это должно быть ошибкой», – сказал второй комментатор. Ведущие специалисты со всего мира также выразили изумление. Компьютер только что сделал огромную ошибку или это настолько гениальный ход? Через три с половиной часа и спустя сто семьдесят четыре хода, ответ был получен: корейский чемпион повержен, машина победила. Какими только прилагательными ни называли знаменитый 37-й ход после окончания игры. Креативный. Уникальный. Захватывающий. Ни один человек не сыграл бы так, потому что в соответствии с традиционной стратегией этот ход считается плохим, но все же он привел к победе! Возникает вопрос: как компьютер, который лишь следует алгоритму, написанному людьми, может сделать креативный ход? Ответ на этот вопрос заключается в новых типах алгоритмов обучения. Программисты на самом деле не научили компьютер играть. Они научили его учиться играть! Во время тренировок AlphaGo потратил тысячи часов, играя против себя же самого, в результате чего вывел ходы, приводящие к победе. Еще одной его особенностью стало введение элемента случайности в его алгоритм. Количество возможных комбинаций в го настолько велико, что их невозможно просчитать даже с помощью компьютера. Так, AlphaGo выбирает, какой сделать следующий ход, на основании теории вероятностей. Компьютер использует небольшую выборку из всех возможных комбинаций и таким же образом на основании полученных выводов, сделанных исходя из данных по этой небольшой группе, определяет ходы, которые с наибольшей вероятностью приведут к победе. Это и есть часть тайны интуиции и оригинальности AlphaGo: не думать систематически, а соотносить возможные сценарии развития в соответствии с их вероятностью. Помимо стратегии игры компьютеры, оснащенные в той или иной

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Ну и дальше надо знать, Если мы вас спросим, — Это будет пять, три, пять, Восемь, девять, восемь.

Таким образом, мы видим: вероятность победы первого игрока 75 %, второго – 25 %. Вывод, сделанный Паскалем и Ферма, заключается в том, что необходимо поделить игровой банк в соответствии с вероятностью победы: первый игрок – 75 %, а второй – оставшиеся 25 %. Рассуждения французских ученых лягут в основу дальнейших исследований в этой области. Такой подход применим к большинству азартных игр. Швейцарский математик Якоб Бернулли был одним из первых, кто стал заниматься исследованиями в этой области и в конце XVII в. написал книгу под названием «Искусство предположений» (итал. Ars Conjectandi), опубликованную только после его смерти в 1713 г. В этой книге он привел анализ традиционных азартных игр и впервые сформулировал один из основополагающих принципов теории вероятности: закон больших чисел. Этот закон подтверждает, что чем больше раз будет повторяться описанный выше прием, тем более точным окажется определение вероятности, стремящееся к своему пределу. Иными словами, если продолжать эти рассуждения в долгосрочной перспективе, средние значения перестают быть случайными.

Микаэль Лонэ Большой роман о математике Mickael Launay LE GRAND ROMAN DES MATHS: DE LA PRÉHISTOIRE À NOS JOURS © Flammarion, Paris, 2016 © Михайлов В. Г., перевод на русский язык, 2017 © ООО «Издательство «Эксмо», 2018 * * * – Ох, я никогда ничего не смыслила в математике! Эту фразу я слышу уже, наверное, десятый раз за сегодня, и она перестает меня удивлять. Тем не менее около четверти часа эта дама стояла около моего стенда в середине группы других посетителей и внимательно слушала, как я рассказывал о своих любопытных наблюдениях из области геометрии. Эта фраза прозвучала в следующем контексте. – И чем же вы занимаетесь? – поинтересовалась она.

Если бы меня попросили назвать дату появления математики, то я без колебаний назвал бы именно эту. Вот тот самый момент, когда числа начинают существовать самостоятельно от исчисляемых ими предметов, отрываясь тем самым от реальных объектов и переходя в разряд умозрительного.

Цифры в ячейках определяются двумя правилами. Во-первых, в крайних ячейках содержатся числа 1. Во-вторых, числа, записанные во внутренних ячейках, равны сумме чисел двух ячеек, расположенных непосредственно над ними. Например, число 6, записанное в ячейке на пятой строке, получено в результате сложения двух 3, которые расположены над ним. На самом деле этот треугольник был известен еще задолго до того момента, когда им заинтересовался Паскаль. Персидские математики аль-Караджи и Омар Хайям открыли его еще в XI в. В то же время его свойства изучал в Китае Цзя Сян, чью работу продолжит в XIII в. Ян Хуэй. В Европе Тарталья и Виет также знали о его существовании. Тем не менее Блез Паскаль был первым, кто посвятил этому явлению такой полный и подробный трактат. Он также был первым, кто заметил тесную связь между этим треугольником и подсчетом вероятности. Каждая строка треугольника Паскаля позволяет подсчитать количество возможных вариантов последовательности событий с двумя вариантами,

Как он сумел стать в это время в Европе известным математиком? Настоящих математиков не осталось на континенте.

Так кто же тогда математики в большей степени: ученые или творцы? Нельзя прямо ответить на этот вопрос. Можно ли быть только кем-то одним? Наука занимается поиском истины, и иногда истина бывает красива. Художник стремится к прекрасному, и иногда это совпадает с истиной. Для математика кажется немыслимым разделять эти понятия. Он одновременно ищет обе составляющие, не отделяет одно от другого. Он объединяет истинное и прекрасное, применимое и избыточное, стандартное и исключительное, будто используя сочетания цветов на своем бесконечном полотне.

Го считается одной из самых сложных игр для восприятия машиной. Стратегия требует от игроков большой доли интуиции и нестандартного мышления. И даже если машины очень сильны в математике, гораздо сложнее найти алгоритмы, имитирующие инстинктивное поведение. Другие популярные игры, такие как шахматы, проще для программирования. Вот почему компьютер «Голубой гигант» (Deep Blue) смог обыграть российского чемпиона по шахматам Гарри Каспарова в 1997 г. в матче, который

10 марта 2016 г. весь мир устремил свои взгляды в сторону Сеула. Здесь проводился долгожданный матч-реванш лучшего игрока в мире по игре го, корейца Ли Седоля, против компьютерной программы AlphaGo (Альфа Гоу).