Усреднение ценности. Простая и надежная стратегия повышения доходности инвестиций на фондовом рынке

Предисловие к изданию 1993 г.

В основу этой книги легла моя статья «Усреднение ценности: новый подход к накоплению капитала» (Value Averaging: A New Approach to Accumulation), опубликованная в августе 1988 г. в AAII Journal X, № 7. В этой статье была представлена эффективная формульная инвестиционная стратегия, которая выглядела немного сложнее, чем усреднение затрат с его регулярным инвестированием равных сумм, но обеспечивала более высокую доходность и ряд другие потенциальных преимуществ. Со временем более 1000 инвесторов дали мне обратную связь, позвонив или написав относительно возможных улучшений стратегии и поделившись соображениями на ее счет. Именно так и была написана эта книга, предназначенная непосредственно для инвесторов – для тех, кому нужна простая и понятная система накопления средств и планирования этого процесса для достижения финансовых целей. Стратегия VA не подойдет инвесторам, которые хотят разбогатеть быстро; разбогатеть медленно – вот по-настоящему интересная цель.

После тщетных попыток перехитрить и обыграть рынок, используя новейшие уловки и следуя советам современных гуру, многие инвесторы в итоге удовлетворяются справедливой доходностью за риск, под который они ставят свой инвестиционный доллар. И, как вы увидите в главе 1, с течением времени фондовый рынок действительно обеспечивает хорошую доходность; похоже, что существует не так уж и много руководств о том, как разумному частному инвестору достичь своих адекватных целей. В этой книге я анализирую некоторые из таких эффективных методов накопления капитала с течением времени. В отличие от бессистемного метания от одной идеи к другой, я предлагаю строго систематизированный подход, который позволяет последовательно наращивать инвестиционный капитал и получать хорошую доходность без чрезмерного риска. Использование системного подхода, который должен быть доведен до автоматизма, освобождает инвестора от необходимости искать момент для осуществления торговых операций, избавляет от выбора ценных бумаг, а также устраняет эмоциональную вовлеченность в рынок, которая так часто превращает потенциальных инвесторов в спекулянтов.

Все это кажется вам скучноватым? Но так оно и есть. Возможно, вам будет не хватать волнения и опасности, которые сопровождают принятие решений о точке входа в рынок. А может быть, вам надоест ломать голову над тем, на что потратить освободившееся время и сотни долларов, сэкономленных на новостных рассылках и биржевых справочниках.

В начале книги дан обзор рынка и нескольких основных формульных стратегий для инвестирования. Глава 1 посвящена риску и доходности рынка акций, знакомит с инвестиционной средой. В главах 2 и 3 (соответственно) кратко описываются формульные стратегии усреднения затрат и усреднения ценности. Оставшаяся часть книги помогает выбрать и адаптировать инвестиционную стратегию, соответствующую вашим задачам, чтобы вы могли легко наметить и начать реализовывать свой инвестиционный план. В главах 4 и 5 приводятся методы и примеры того, как установить и корректировать сумму регулярных инвестиций для достижения ваших целей. В этих главах дается несколько новых формул и процедур, позволяющих правильно реагировать на инфляцию, рост рынка и другие неопределенности, которые будут влиять на результаты инвестиций с течением временем. В главе 6 анализируются некоторые важные усовершенствования этих формульных стратегий и обсуждаются способы борьбы с налогами и операционными издержками.

До главы 6 включительно весь анализ проводится на 60-летнем массиве исторических рыночных данных. Глава 7 знакомит с методами моделирования рынка, используемого для того, чтобы посмотреть, как стратегия будет работать на широком спектре потенциальных будущих рынков. В главе 8 используются как моделирование рынка, так и исторические данные для сравнения эффективности двух формульных стратегий и их многочисленных вариаций. Глава 9 основное внимание уделяет склонности рыночных цен к чрезмерной реакции на события. Эта тенденция служит дополнительным обоснованием для формульного инвестирования, подчеркивает преимущества формульных стратегий для использования чрезмерных ценовых движений, которые в противном случае будут использовать вас. В главе 10 представлены полезные рекомендации для инвесторов и специалистов по финансовому планированию, как наилучшим образом использовать стратегии для решения индивидуальных задач. Глава 11 покажет на примере 10-летнего инвестирования, как можно использовать стратегии. Здесь же подробно рассмотрены такие реальные проблемы, как борьба с инфляцией, налогами, рыночными сюрпризами и изменением ставок доходности. Глава 12 подводит итог.

Книга «Усреднение ценности» может показаться сложной тем читателям, которые захотят поглубже вникнуть в материал; однако большинство сложных фрагментов могут быть бегло просмотрены читателями, и это никак не повлияет на их способность выстроить разумную, работоспособную инвестиционную стратегию. При работе с некоторыми материалами пригодится калькулятор (лучше, если это будет финансовый калькулятор). И хотя компьютер необязателен, читатели, имеющие возможность работать с электронными таблицами (например, с Lotus 1–2–3, Quattro Pro, Excel и т. д.), вероятно, захотят самостоятельно поэкспериментировать с некоторыми идеями и, возможно, даже создать свой собственный план на компьютере. В приложениях, следующих за главами 4, 5 и 7, приводятся конкретные примеры и инструкции по использованию электронных таблиц для облегчения ваших расчетов.

Исторические данные фондового рынка, использованные мной для анализа, являются данными рыночных индексов Центра изучения котировок ценных бумаг (Center for Research in Securities Prices, CRSP) Чикагского университета. Сюда входят данные о ежедневной или ежемесячной доходности (получаемой как от дивидендов, так и от изменения цен) по объединенным листингам рынка акций NYSE и AMEX, взвешенным по их общей рыночной капитализации. Ежемесячные данные представляют собой данные на конец каждого месяца с декабря 1925 г. по декабрь 1991 г., ежедневные – со 2 июля 1962 г. по 31 декабря 1991 г.

Я хотел бы отметить ценный вклад, который внесли в создание этой книги Брюс Коэн, Барбара Крейг, Джерри Эджертон, Кэрол Гоулд, Фил Гамильтон, Рональд Лишковски, Алисия Лоу, Вита Нельсон и Мария Скотт. Приношу свои извинения всем, кого мне следовало бы еще включить в этот список. Также хочу упомянуть Криса Эдлесона, поскольку ему очень хотелось увидеть свое имя на страницах книги. Особая благодарность Ларри Дилларду и Мэнни Контрерасу, которые оказали ценную помощь в проведении исследований. И наконец, я посвящаю эту книгу Джен, которая всегда поддерживала меня, но так до сих пор и не прочитала ее.

Введение

«Покупай дешево, продавай дорого!» Нам все время твердят что-нибудь в этом роде. Однако, вопреки увещеваниям, большинство инвесторов обладают фантастической способностью (которую сами они неизменно отрицают) покупать дорого и продавать дешево. При том информационном шуме, который порождают СМИ и сами инвесторы, легко угодить в ловушку, следуя за настроениями рынка. Требуется немало мужества, чтобы совершать покупки на фондовом рынке, когда он летит вниз. Во-первых, никогда нельзя быть уверенным, что цены достигли дна, а во-вторых, вся аналитика, которая публикуется в завершающей фазе медвежьего рынка, полна отчаяния и обреченности. Но в то же время многие инвесторы на своем горьком опыте успели убедиться, что самый очевидный момент для покупки акций одновременно является и самым худшим: эйфория накрывает толпу, заставляя провозглашать бессмертие бычьего рынка, именно тогда, когда ему скоро придет конец.

У маркет-таймеров^[5] и фундаментальных аналитиков есть свои методы, посредством которых они пытаются воплотить в жизнь главную инвестиционную премудрость. Те же из нас, кто не входит в число экспертов, кто слишком занят или просто не видит смысла в попытках угадывать развороты рынка, должны как-то действовать, чтобы не остаться за бортом. Как вариант, мы можем присоединиться к их попыткам обыграть рынок, но следует помнить, что мы куда менее опытны и информированы, чем они, и далеко не всегда обладаем достаточным для экспериментов состоянием. Мы также можем нанять этих экспертов в качестве консультантов, но, как правило, цены на подобные услуги превышают выгоду, получаемую от них, если таковая вообще имеется. Третий вариант – двигаться самостоятельно, несмотря на сложный ландшафт, изрезанный эмоциональными взлетами и падениями. И в этом случае нашими рабочими лошадками будут формульные стратегии.

Формульной стратегией называется любой заранее определенный план, который будет автоматически направлять ваши инвестиции. В качестве примера простейшей формулы можно привести покупку одной акции каждую неделю. (Не подумайте, что это моя рекомендация!) Самая известная формульная стратегия, обсуждаемая в главе 2, – усреднение затрат (Dollar Cost Averaging, DCA), при котором вы инвестируете в актив одну и ту же сумму в каждом инвестиционном периоде, независимо от рыночной цены этого актива.

Более гибким вариантом этого метода является стратегия усреднения ценности (Value Averaging, VA), разработанная мной в 1988 г. Базовая формула усреднения ценности, более подробно на которой мы остановимся в главе 3, заключается в том, чтобы инвестировать столько, сколько необходимо для увеличения ценности ваших активов на некоторую заранее заданную величину в каждом инвестиционном периоде.

Другие формульные стратегии основаны на ребалансировке ваших активов по их принадлежности к определенному классу. Например, стратегии с постоянным соотношением долей требуют, чтобы фиксированный процент вашего инвестиционного капитала хранился в акциях. Некоторые наиболее активные формульные стратегии содержат элементы маркет-тайминга; к примеру, стратегии с переменным соотношением долей изменяют пропорцию каждого класса активов в портфеле в соответствии с некоторым фундаментальным или техническим показателем (размером дивидендов, коэффициентом P/E, процентом коротких позиций на рынке и т. п.). Стратегии распределения активов (Asset Allocation) также обычно относят к этой категории. Мы же сосредоточимся на более пассивных, простых и менее рискованных для инвестора формульных стратегиях – усреднении затрат и усреднении ценности.

Первые три главы дают базовое представление об этих формульных стратегиях. Основная мысль, которую инвестор должен взять на вооружение: формульные стратегии помогают избежать стадного инстинкта и хаотических, как правило, несвоевременных метаний в процессе инвестирования; также они задают общий принцип покупки по более дешевым и, возможно, продажи по более дорогим ценам. Усреднение затрат ориентировано на удешевление покупок активов, но оно не дает никаких рекомендаций в отношении их продаж. Усреднение ценности точно так же обладает эффектом увеличения объема покупок при падении рынка, но при этом обязывает снижать этот объем, а иногда даже продавать часть акций, когда рынок идет вверх. Это несколько усложняет стратегию, но дает ей дополнительную гибкость и, как правило, повышает доходность. В главе 1 этот вопрос будет рассмотрен более подробно на примере исторических данных.

1
Рыночный риск, тайминг и формульные стратегии

Независимо от того, как называть покупку и продажу акций – инвестированием или игрой на рынке, эта деятельность весьма рискованная. Рискованная, но потенциально прибыльная. Если вы читаете эту книгу, то, вероятно, решили сформировать инвестиционный портфель, который включал бы в себя риск в виде акций взамен на получение желанной доходности. Однако, прежде чем принимать инвестиционные решения, следует составить адекватное представление о типичных рисках, с которыми вам предстоит столкнуться на фондовом рынке, и о тех возможностях, которые он дает. Настоящая глава поможет вам в этом, а также познакомит с некоторыми историческими данными о динамике рынка.

Риск и рыночная доходность

Для начала мы рассмотрим исторические данные по доходности инвестиций на фондовом рынке. Далее обсудим риск, связанный с этими доходностями. Это поможет разобраться в том, какие реальные возможности дает инвестору рынок акций.

Рыночная доходность с течением времени

На извечный вопрос «Куда пойдет рынок в ближайшее время, вверх или вниз?», существует всего один, пусть и неудовлетворительный, но зато адекватный ответ: «Куда-нибудь да пойдет». Все, что нам остается в отношении краткосрочных движений рынка, – это строить предположения. Однако на большем масштабе мы знаем наверняка: с течением времени рынок существенно вырос. На рис. 1.1 показана динамика фондовых индексов за последние 66 лет^[6].

Обратите внимание, что инвестиции в размере $1,00, сделанные в последний день 1925 г., к концу 1991 г. составили бы $533,64. Это равняется доходности 9,98 % годовых с учетом сложного процента и инфляции, составившей в среднем за этот период 3,2 %. Конечно, вам пришлось бы пережить отчаяние, когда после биржевого краха ваши инвестиции потеряли бы свыше 80 % своей стоимости, опустившись с $2,54 в октябре 1929 г. до $0,41 в середине 1932 г. Даже несмотря на то, что в прошлом столетии был всего один такой период, этот сценарий красноречиво говорит о величине потенциальных рисков при инвестировании в рынок акций.

Если бы вы (или, что более вероятно, ваш предок) ежемесячно инвестировали по $100 в широкий рынок в течение 1926–1991 гг., то инвестированный капитал вырос бы до $11 386 000, что более чем в 140 раз превышает сумму, потраченную на покупку акций. Надо признать, что $100 в 1930-е имели заметно бóльшую покупательную способность, чем сейчас (примерно как нынешние $800), однако $11 млн сегодня – тоже, прямо скажем, деньги немалые. Но давайте более подробно рассмотрим, с каким типом риска связано получение такой инвестиционной выгоды.

На рис. 1.2 показана общая доходность (рост капитала плюс дивиденды) за каждый месяц на протяжении 66 лет. Хотя для рынка крайне необычны изменения более чем на 20 % в месяц, вы можете заметить, что такое происходило в течение этого периода около десятка раз. Среднерыночная месячная доходность составляла чуть ниже 1,0 % (0,95 % ежемесячно), или 12 % в годовом исчислении^[7]. (См. врезку «Доходности и сложный процент».)

Каждый столбец на графике показывает ежемесячную общую доходность рынка акций за период с января 1926 г. по декабрь 1991 г. Доходности не приведены к годовому исчислению.

На рис. 1.3 представлены аналогичные данные, но уже не по месяцам, а по годам. Здесь легче увидеть, что рынок в целом растет, но на нем все еще присутствует волатильность, нарушающая тенденцию. Диапазон доходностей колеблется от ‒44 до +58 %, хотя со времен Второй мировой войны эти значения находятся в более узком диапазоне: от ‒28 до +51 %. Конечно, отдельные акции демонстрируют куда большую волатильность, чем рынок в целом, поэтому не стоит путать типичную рыночную доходность с данными отдельно взятой бумаги.

Доходности и сложный процент

Доходность инвестиций (возьмем, например, значение 8 %) должна быть привязана к определенному временнóму периоду. Обычно, но не всегда, используется годовая доходность. Когда мы переключаем наше внимание с одного периода на другой, нужно сделать перерасчет и для доходности.

Предположим, что общая доходность двухлетних инвестиций составила 21 %. Казалось бы, можно просто привести двухлетнюю доходность к годовой. Однако взять и разделить 21 % на 2, получив значение годовой доходности 10,50 %, будет ошибкой. Простое «усреднение» доходности игнорирует компаундирование, или сложный процент. Допустим, вы инвестировали $100 на два года и в первый год получили доход в размере 10,50 %. Это дает вам $110,50. При доходности 10,50 % во втором году вы получите $122,10 (10,50 % от $110,50 составляет $11,60). Это двухлетняя доходность 22,10 %, а вовсе не 21 %. На самом деле двухлетняя доходность 21 % эквивалентна годовой доходности 10 % ($100 + 10 % = $110; $110 + 10 % = $121; общая доходность 21 %).

Если a – это годовая доходность, то следующая формула поможет вам рассчитать доходность с учетом сложного процента за n лет:

(1 + a)n = 1 + доходность за n лет.

В приведенном выше примере a = 10 % и n = 2, поэтому:

(1 + 0,10)² = 1,21 = 1 + доходность за n лет,

где 0,21 = 21 % = двухлетняя доходность.

Этот процесс работает и в обратном направлении, если вам нужно найти годовую доходность, имея значения доходности за более долгий период. Если взять корень n-ной степени (на калькуляторе это соответствует возведению в степень ), формула приобретет следующий вид:

Пример. Какая годовая ставка даcт вам 50 % доходности за пять лет?

1 + a = корень n-ной степени из (1 + 0,50) = (1,50)^0,2 = 1,0845; a = 8,45 % годовых.

Эта операция также может быть использована для расчета доходности с учетом сложного процента (компаундированной доходности) на периодах, длина которых составляет менее года. С помощью формулы, данной выше, рассчитайте, какова будет ежемесячная доходность с учетом сложного процента, если годовая доходность равна 12 %? Подсказка: один месяц – это 1⁄12 года.

0,0095 = 0,95 % = месячная доходность.

Более общий вид формулы полезен для перевода месячных ставок в годовые. Предположим, что ваш длинный расчетный период в n раз больше вашего короткого расчетного периода. Тогда компаундированные доходности этих периодов будут связаны следующим образом:

(1 + доходность короткого периода)n = 1 + доходность длинного периода.

Предположим, вы можете зарабатывать на инвестициях 1,0 % ежемесячно. Какова окажется годовая доходность?

В этом случае доходность за короткий период составляет 0,01, а n = 12:

(1,01)¹² = 1,1268 = 1 + длинная (годовая) доходность; 0,1268 = 12,68 % = годовая доходность.

Этот метод преобразования месячной доходности в годовую и наоборот наиболее корректен и используется на протяжении всей книги.

Несмотря на то, что рынок действительно является довольно рискованным местом, утверждение о том, что «время врачует раны», применительно к нему можно назвать правдивым. Это заметно на рис. 1.4, а, где вместо однолетних мы рассматриваем четырехлетние периоды. На таком масштабе картина меняется: лишь самый тяжелый период в экономике, пришедшийся на Великую депрессию, показывает убыток. Годовая доходность в течение более длительных периодов менее изменчива, поскольку случайные движения рынка, а следовательно, и доходности, усредняются.

Мы можем также взглянуть на последние 64 года, начиная с 1928 г., поделенные на четырехлетние периоды. Результаты этого анализа приведены на рис. 1.4, б, и они немного отличаются. Хотя эти четырехлетние доходности все еще менее изменчивы, чем доходности за отдельные годы, но они показывают большее число убыточных периодов, чем предыдущий график.

Распределение рыночных доходностей

Рискованный характер фондового рынка заставляет многих людей ошибочно рассматривать его как разновидность азартной игры. Да, исход заранее не ясен, и так же, как в казино, вы можете потерять свои деньги. Но на фондовом рынке «хозяин казино» не получает материальной выгоды от операций (хотя ваш брокер или управляющая компания, безусловно, ее получают). В казино вы всегда в среднем будете терять свои деньги; на фондовом рынке вы, напротив, в среднем будете получать некоторую положительную доходность (например, уже упомянутые 12 % годовых). В любом случае чем дольше вы «играете», тем более вероятен этот результат. Кроме того, в отличие от потенциально худеющего за игорным столом кошелька, стоимость вашего диверсифицированного портфеля акций или паев никогда не упадет до нуля (хотя в отношении отдельно взятых акций такое возможно).

Давайте посмотрим, о чем нам говорит история, – это всегда интересно и поучительно. В табл. 1.1 представлены данные о рыночной доходности за 792 месяца в период с 1926 по 1991 г.; кроме того, были проанализированы ежедневные данные за период с июля 1962 г. по декабрь 1991 г. Почти 55 % дневных доходностей были положительными – в типичном 22-дневном рабочем месяце рынок имел бы 12 дней роста и 10 дней спада. Обратите внимание на возрастающую вероятность роста рынка для более длительных периодов.

Рынок определенно имеет тенденцию к росту с течением времени, но на коротких периодах она становится неразличимой. В среднем по итогам дня тоже наблюдается тенденция к росту, но случайные колебания вокруг основного тренда приводят к большому количеству периодов спада (45,5 %). Однако по мере того, как мы переходим на все больший масштаб, восходящий тренд усиливается, а случайные колебания усредняют друг друга. Таким образом, увеличивая инвестиционный горизонт, мы одновременно повышаем свою уверенность в отношении положительной доходности рынка. Именно это свойство рынка лежит в основе традиционной рекомендации, которую часто можно услышать от консультантов: вкладываться в рынок акций имеет смысл лишь «на пять и более лет». Это означает, что если ваши деньги могут понадобиться вам в течение следующих пяти лет или раньше, то их может просто не оказаться на инвестиционном счете (если акции уже куплены). Средства же, вложенные на более долгий период, с меньшей вероятностью будут подвержены риску убытков.

Мы также можем оценить фактическое распределение доходностей на различных временны́х интервалах, чтобы лучше понять природу рыночного риска. На рис. 1.5 приведена гистограмма годовой доходности, формат которой отличается от предыдущих графиков – годовые доходности здесь отображены вдоль горизонтальной оси. На вертикальной оси отображено количество периодов с конкретной доходностью. Годовые доходности сгруппированы в интервалы по пять процентных пунктов. Изучая гистограмму слева направо, мы видим, что был один год, по результатам которого доходность составила ‒40 %, один год, когда она была между ‒35 и ‒30 %, и два года, когда она оказывалась в районе от ‒30 до ‒25 %. Вы можете убедиться в этом, еще раз взглянув на временные ряды годовых доходностей на рис. 1.3. Обратите внимание: хотя распределение сосредоточено вокруг среднегодовой доходности +12 %, фактическая доходность в диапазоне от +10 до +15 % наблюдалась в течение лишь 4 лет из 66 в нашей выборке. Таким образом, когда мы говорим «ожидаемая рыночная доходности составляет 12 %», это не означает, что мы действительно ожидаем такой доходности. В действительности это утверждение означает, что случайная доходность в среднем будет варьироваться вокруг значения +12 %. Конечно, постфактум мы можем опровергнуть любые подобные прогнозы, однако это не означает, что в обоснованных прогнозах в принципе нет необходимости (или ценности). Нападающие в профессиональном футболе умудряются продлевать свои контракты, несмотря на то, что некоторые из них в отдельных сезонах забивают намного больше голов, чем остальные.

На рис. 1.6 отображены доходности акций на четырехлетних периодах (показанных последовательно на рис. 1.4, б) и распределение этих доходностей. В то время как центр распределения (12 %) не изменился, волатильность заметно снизилась. Здесь уже нет таких длительных подъемов и спадов, как на более коротких однолетних периодах.

Рис. 1.7 разбивает последние 64 года на восемь восьмилетних периодов и отображает распределение доходностей. В течение этого периода вариативность доходностей была довольно мала: в диапазоне от полного ее отсутствия до 16,5 % среднегодового прироста. В течение таких длительных периодов времени мы не видим на рынке акций ни серьезных потерь, ни экстремальных прибылей.

Риск и ожидаемая доходность

Разные типы инвестиций должны «вознаграждаться» различной ожидаемой доходностью. Об этом нам говорят здравый смысл и исторические данные. На основе последних мы и рассмотрим несколько основных типов инвестиций и применим эти уроки прошлого, чтобы понять, чего нам (в среднем) стоит ожидать от своих инвестиций в будущем.

Инвестиции с повышенным риском^[8] исторически имеют более высокую потенциальную доходность. На рис. 1.8 отображены средние годовые доходности за период 1926–1991 гг. для четырех широких классов активов^[9] и соотнесены со средним уровнем инфляции за этот период – 3,2 %.

Краткосрочные казначейские векселя практически не несут ценового риска, поскольку не подвержены волатильности, но в среднем приносят доходность не более 3,8 %, то есть примерно на 1,5 % выше инфляции. Долгосрочные казначейские облигации принесли 5,1 %, что более чем на один процентный пункт выше; это награда за принятие на себя дополнительного ценового риска. Да, в последние два десятилетия инвесторы с удивлением обнаружили, что цены на облигации могут сильно колебаться. Корпоративные облигации еще более рискованный актив, поскольку они подвержены тому же, основанному на продолжительности, ценовому риску, что и долгосрочные казначейские обязательства, плюс дополнительному риску, связанному с дефолтом. Вознаграждение за эти риски с течением времени нельзя назвать большим: корпоративные облигации с высокими рейтингами принесли за этот период 5,7 %, или примерно на полпункта выше казначейских векселей. Рынок акций показал гораздо более высокую доходность, что не должно вас удивлять теперь, когда вы понимаете масштаб риска на этом рынке. Средняя доходность акций 12,1 % на 8,9 % превышает инфляцию, на 8,3 % обгоняет доходность казначейских векселей и на 7,0 % превышает доходность государственных облигаций.

А что насчет будущего? Действительно ли проанализированные 66 лет предвещают 12 % ожидаемой годовой доходности в будущем? Это не совсем так. Во-первых, нет никакой гарантии, что следующие 66 лет окажутся чем-то похожи на предыдущие. Во-вторых, именно относительная доходность, а не абсолютная дает нам потенциально полезную информацию при анализе прошлых результатов. Таким образом, если основные различия в риске между акциями и облигациями сохранятся и в будущем, то и основные различия в доходности между ними, вероятно, также останутся неизменными: инвесторы будут соглашаться на более высокий риск, присущий акциям, а те, в свою очередь, будут иметь более высокую доходность, чем облигации. Наиболее значимым показателем для прогнозирования будущего представляется разница 7 % между доходностями обыкновенных акций и государственных облигаций. С учетом долгосрочных ставок государственных облигаций на уровне 7–8 % по состоянию на 1992 г. ожидаемая доходность на рынке акций могла бы составить 14–15 %. Хотя предположения для этой прогнозируемой доходности выглядят вполне разумными, но еще разумнее было бы опираться на некий набор предположений, который показывает прогноз по рыночной доходности в диапазоне 12–16 %.

Теперь мы можем учесть ожидаемый риск для данной ожидаемой доходности, чтобы приблизительно оценить возможные последствия рыночных инвестиций. Годовая доходность рынка в течение анализируемого периода имела стандартное отклонение 20,8 % (см. врезку «Риск и стандартное отклонение»).

Риск и стандартное отклонение

Всякий раз, когда результат (например, доходность на рынке акций в следующем году) является случайным, он может принимать множество вероятных значений. Эти исходы (возможные результаты) имеют некоторое среднее, или центральное, ожидаемое значение, вокруг которого они будут концентрироваться. Предположим, что среднее значение составляет 15 %; это означает, что возможные результаты, хотя и будут носить случайный характер, сосредоточатся вокруг значения 15 %. Было бы неплохо знать, насколько близко к среднему значению находится возможная доходность. Если разброс случайных доходностей лежит в широком диапазоне (скажем, от –50 до +60 %), то можно сказать, что распределение случайных доходностей вокруг ожидаемого среднего значения содержит высокий риск. Это риск заключается в том, что фактический результат может находиться весьма далеко от ожидаемого значения, причем как в бо́льшую, так и в меньшую сторону. Менее рискованное распределение подразумевает, что выход фактических значений за пределы диапазона, например, 0–30 % является маловероятным.

Один из методов измерения этого риска называется стандартным отклонением (standard deviation, St.D). В общем случае оно показывает типичное отклонение случайной величины от ее ожидаемого значения (центра). Расстояние до среднего значения в одно стандартное отклонение не является чем-то особенным; расстояние в два стандартных отклонения – уже необычно; если же фактическое значение отстоит на три стандартных отклонения – можно говорить о некоем редком явлении. Более строгий подход определяет стандартное отклонение как корень квадратный из дисперсии, где дисперсия – это среднеквадратическое расстояние от ожидаемого значения. Функция @std в большинстве пакетов электронных таблиц вычислит для вас стандартное отклонение любого диапазона. Выражается стандартное отклонение, как и среднее значение доходности акций, в процентах.

На рис. 1.9 представлено схематическое изображение стандартного нормального распределения, показывающее вероятность случайного исхода относительно его ожидаемого значения. Случайные результаты представлены по горизонтальной оси с точки зрения того, как далеко (на сколько стандартных отклонений) они отстоят от ожидаемого значения (центра). Обратите внимание, что наиболее вероятные случайные результаты расположены вблизи ожидаемого значения, а чем дальше они отстоят от него, тем ниже вероятность их появления. Вероятность того, что результат попадет в конкретный диапазон, определяется размером площади его сегмента, расположенного ниже кривой нормального распределения. Например, существует вероятность 38,3 %, что случайное значение выпадет между –0,5 и +0,5 стандартного отклонения от центра. Другие вероятности попадания на определенное расстояние от ожидаемого значения составляют:

● 68,3 % – в пределах 1 St.D;

● 86,6 % – в пределах 1,5 St.D;

● 95,4 % – в пределах 2 St.D;

● 98,8 % – в пределах 2,5 St.D.

Лишь четверть процента случайных величин окажется далее чем в трех стандартных отклонениях от центра.

Таким образом, стандартное отклонение является мерой разброса случайных значений, которая позволяет нам «стандартизировать» их удаленность от центра. Это полезно для оценки вероятности различных доходностей акций. На рис. 1.10 показано одно из возможных случайных распределений доходностей рынка акций с использованием следующих значений: ожидаемая доходность – 15 %, стандартное отклонение – 20 %. Возможные годовые доходности отмечены на оси абсцисс с интервалом в одно стандартное отклонение (каждые 20 % с центром, равным 15 % доходности). Такая визуализация позволяет нам делать вероятностные оценки различных доходностей.

При нормальном распределении около 2/3 повторных результатов попадет в диапазон в пределах одного стандартного отклонения от среднего. Иначе говоря, примерно 2/3 площади фигуры, ограниченной кривой и осью абсцисс, будет находиться между значениями –1 и +1 для стандартного нормального распределения, показанного на рис. 1.9.