Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы

Уважаемые читатели,

© ИВВ, 2023

ISBN 978-5-0060-5369-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Позвольте мне представить вам книгу, наполненную множеством удивительных и интригующих формул, созданных самым увлечённым исследователем – ИВВ. В этой книге я собрал и сформулировал различные теории и законы, которые помогут вам взглянуть на мир вновь и с исключительной увлечённостью.

Но что делает эти формулы особенными, это то, что они не просто абстрактными концепциями, они имеют корни в моих собственных исследованиях и открывают путь к новым пониманиям и открытиям.

Читая эти страницы, я приглашаю вас присоединиться ко мне в этом научном приключении. Вместе мы сможем погрузиться в глубины квантового мира, исследовать его законы и загадки. Я уверен, что наше взаимодействие с этими формулами приведет к новым открытиям и расширит ваши горизонты понимания.

Не бойтесь воплощать эти формулы в своих собственных исследованиях и экспериментах. Я взял на себя ответственность создать формулы, но сегодня настал ваш черед использовать их и продолжать исследование этого удивительного мира.

Открытие новых формул в мире квантовой физики. Через формулы, которые создал Я – ИВВ, вы сможете погрузиться в увлекательный мир квантовых явлений.

С любовью к науке,

ИВВ

Открытие новых формул в мире квантовой физики

Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

где:

|x⟩, |y⟩ и |z⟩ – различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:

|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩

|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩

|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩

где:

a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.

Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/√2), получаем:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (a+b+c) |x⟩ + (1/√2) (d+e+f) |y⟩ + (1/√2) (g+h+i) |z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/√2) и будет иметь вид (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).

Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:

(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩

(a-b) |x⟩ = a|x⟩ – b|x⟩

Тогда:

(1/√2) Σ|x⟩ + (1/√2) Σ|y⟩ + (1/√2) Σ|z⟩

= (1/√2) (|x⟩ + … + |x⟩) + (1/√2) (|y⟩ + … + |y⟩) + (1/√2) (|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |x⟩ + … + |y⟩ + … +|z⟩ + … + |z⟩)

= (1/√2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)

где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.

Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы

Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:

ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:

F = TMK * Ψ (x) * Ψ» (x’)

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Ψ (x) * Ψ» (x’)

Для удобства расчетов, представим волновые функции Ψ (x) и Ψ» (x’) в виде суммы собственных функций:

Ψ (x) = Σc_n * ψ_n (x)

Ψ« (x’) = Σc’_n * ψ_n (x’)

где:

c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,

ψ_n (x) и ψ_n (x’) – собственные функции квантовых систем.

Тогда формула примет вид:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * ψ_n (x) * Σc’_n * ψ_n (x’)

Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:

F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * c’_n * ψ_n (x) * ψ_n (x’)

Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F – вероятность взаимодействия систем.

Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства

Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $$

\hat {H} \Psi = i\hbar\frac {\partial\Psi} {\partial t}

$$

где:

$\hat {H} $ – гамильтониан системы,

$\Psi$ – волновая функция,

$i$ – мнимая единица,

$\hbar$ – постоянная Планка,

$t$ – время.

Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:

1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $\Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $\Psi (x, t) = \psi (x) T (t) $, где $\psi (x) $ – функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ – функция, зависящая только от времени $t$.

2. Подставляем предположенную форму волновой функции $\Psi$ в уравнение $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $ и делим обе части уравнения на $\Psi$:

$$

\frac {{\hat {H} \psi}} {{\psi}} = i\hbar \frac {{\frac {{\partial (T\psi)}} {{\partial t}}}} {{T\psi}}

$$

3. После деления, получаем два уравнения:

$$

\frac {1} {T} \hat {H} \psi = i\hbar\frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t}

$$

4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:

$$

\hat {H} \psi = E\psi

$$

Где $E$ – энергия системы, а $\psi$ – собственные функции гамильтониана $\hat {H} $.

5. Второе уравнение можно упростить:

$$

\frac {1} {T} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E

$$

6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:

$$

\frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E

$$

оба уравнения упрощаются:

$$

\frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} ET

$$

7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.

8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:

$$

\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}

$$

Где $\psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.

Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.