Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

И вот главное: добавка к силе притяжения, которая математически выводится для эллипсоида, составлена из многих компонентов, которые с разной быстротой ослабевают по мере удаления от Земли. Тот вклад в притяжение, который ослабевает медленнее других, зависит от расстояния как 1/R⁴ (происхождение именно такой зависимости обсуждается в добавлениях к этой прогулке). Это значит, что при увеличении расстояния в два раза такая сила притяжения уменьшается в 16 раз. Это, конечно, заметно быстрее, чем убывание «по закону обратных квадратов» (в два раза дальше – в четыре раза слабее), но все же медленнее всех остальных компонентов, которые в совокупности точно описывают притяжение эллипсоида вращения. А поскольку Земля не имеет в точности форму эллипсоида вращения, увлекаться математическими подробностями про притяжение этой фигуры совершенно ни к чему, и из всего притяжения эллипсоида мы оставляем только один компонент – этот самый, который ослабевает как 1/R⁴. Кроме того, математика определяет для этого вклада вполне конкретную зависимость от направления. В данном случае это зависимость только от широты, и она однозначно фиксирована. Подведем итог первого шага по переводу формы Земли в силу притяжения.

• Сплюснутость у полюсов: дополнительная зависимость притяжения от расстояния 1/R⁴, но еще и с определенной зависимостью от широты.

Широта – это угол, отсчитываемый от экватора (математически – положительный в Северном полушарии и отрицательный в Южном). Зависимость только от широты, но не от долготы означает, что спутник испытывает одинаковое притяжение, находясь на одной и той же высоте над Кабулом и над Осакой (которые расположены почти на одной широте). Помимо того что от широты зависит сила притяжения, направленная по радиусу к центру Земли, автоматически появляется и составляющая силы, направленная вдоль меридианов, – что неудивительно, потому что экваториальное «вздутие» притягивает спутник к себе. Математике при этом неважно, как называется сплюснутое у полюсов тело, которое мы захотели примерно описать как эллипсоид вращения. Точно такую же зависимость притяжения от широты мы получили бы для сплюснутого у полюсов Юпитера. Все, что остается от конкретной планеты (кроме ее массы), – это одно число, а именно коэффициент, с которым вся наша добавка, содержащая 1/R⁴ и вполне определенную зависимость от широты, прибавляется к «закону обратных квадратов». Это небольшое число выводится из упомянутых выше 0,335 % (а также массы, среднего радиуса и угловой скорости вращения Земли).

Вперед – к груше! Образ груши отражает тот факт, что Северное полушарие реальной Земли слегка отличается от Южного. Действуем в том же духе: заменяем реальную форму Земли со всеми ее многочисленными подробностями специальной фигурой, более сложной, чем эллипсоид вращения, но все еще относительно простой математически, и вычисляем добавку к уже найденной силе притяжения. Здесь тоже получаем силу, составленную из многих компонентов, которые убывают по мере удаления еще быстрее, чем те, которые мы уже учли. Из всего нового оставляем только ту часть, которая уменьшается медленнее других при увеличении расстояния.

• Неодинаковость Северного и Южного полушарий: дополнительная зависимость притяжения от расстояния 1/R⁵, снова с определенной зависимостью от широты.

Такая зависимость означает, что при удвоении расстояния притяжение оказывается уже в 32 раза слабее. Математика снабжает этот вклад в притяжение вполне конкретной зависимостью от направления (и получающаяся сила притяжения опять оказывается направленной не строго по радиусу). Связь с реальной планетой Земля состоит в том, что все получившееся надо умножить на экспериментально установленный коэффициент – второе (очень небольшое) число, описывающее неидеальность формы Земли.

И таких чисел в развитых современных схемах – тысячи. Все больше подробностей реальной формы Земли и распределения массы внутри нее находит отражение в добавках к силе притяжения, зависящих от расстояния как 1/R⁶, 1/R⁷, …, – каждая со своей зависимостью от направления. При этом дело не ограничивается зависимостью от широты, имеются вклады в силу притяжения с зависимостью и от долготы – тоже с математически определенными выражениями и с экспериментально найденным числом для каждого. Первый вклад с зависимостью от долготы имеет вид дополнительной силы, ослабевающей с расстоянием как уже фигурировавшее выражение 1/R⁴ (но с существенно меньшим коэффициентом), и отражает тот факт, что сам экватор – не совсем окружность! Главное отличие от окружности – разница в 70 метров между двумя перпендикулярными диаметрами, больший из которых упирается одним концом в меридиан 15° западной долготы. Этот меридиан, если двигаться по нему с севера на юг, проходит через восточную оконечность Гренландии, Исландию и западную оконечность Африки (Западную Сахару, Мавританию, Сенегал, Гамбию, снова Сенегал, Гвинею-Бисау и принадлежащий просто Гвинее остров Тристан – но уже не заходя в Сьерра-Леоне). С противоположной стороны меридиан 165° восточной долготы проходит через Чукотский АО, Камчатский край, вблизи атолла Бикини в цепи Маршалловых островов, а также через Новую Каледонию. Вот там-то Земля и «выпуклая». На несколько десятков метров.

Добавляя все новые – и все более разнообразно устроенные математически – компоненты силы притяжения, мы все более точно описываем реальное притяжение Земли, уже необязательно задаваясь вопросом о том, какая именно скособоченность в каком направлении или повышенная плотность планеты где-то внутри описывается именно данным слагаемым в общей сумме. Математика заботится о том, какими могут быть возможные зависимости от направления (широты и долготы) для каждого слагаемого с заданной скоростью убывания по мере удаления, и остается только правильно определить коэффициент перед каждым из них. Здесь-то и вступает в дело вторая часть всей схемы: связь между силой притяжения (со всеми ее разнообразными зависимостями от расстояния и направления) и орбитами. Какое-то уже установленное выражение для силы притяжения – скажем, из пяти слагаемых – определяет, какими были бы орбиты, если бы Земля притягивала в точности как сумма этих пяти слагаемых (такие орбиты можно найти с помощью компьютера). Затем точно измеряют орбиты реальных спутников, чтобы узнать, где они отклоняются от предсказаний. Теперь требуется решить обратную задачу: определить, какие дополнительные вклады в силу притяжения отвечают за такое отклонение, и добавить их с такими коэффициентами, чтобы вычисляемая орбита совпала с реально наблюдаемой. Точность всех последующих предсказаний орбит тем самым повысится, а затем процесс повторяется для все более тонких уточнений. «Все более тонкие» означает эффекты, вызванные неоднородностями все меньшего масштаба: не общая скособоченность Земли, а что-то вроде «чуть более сильного притяжения» со стороны какой-то относительно небольшой области. Модель земного притяжения в виде набора коэффициентов, каждый для своего математического выражения из известного набора, дает наиболее полное выражение нашего знания о том, как притягивает к себе наша планета.

Движение – способ узнать форму Земли и распределение массы внутри нее

Численные значения коэффициентов определяются из наблюдения за движением; наилучшие имеющиеся представления о форме Земли – это результат исследования движения в ее окрестностях. Все то же самое относится и к другому небесному телу, изученному в достаточных подробностях, – к Луне. Особенности ее гравитации, определяемые по движению искусственных спутников Луны, стали предметом интереса в середине 1960-х как часть подготовки к высадке человека на ее поверхность^[63]. Неучтенные усиления и ослабления лунного притяжения увеличивали ошибку прилунения и вносили неточности в расчеты необходимых маневров на окололунной орбите. К настоящему моменту гравитация Луны (где в дело не вмешивается атмосфера, о роли которой для Земли мы еще скажем) изучена в немалых подробностях; на карте, приведенной на рис. 4.8, разрешение достигает 20 км. Луна более неоднородна, чем Земля, и быстро «губит» низкие орбиты: существенные изменения в них накапливаются за несколько дней. Майкл Коллинз оставался в одиночестве в командном модуле «Аполлона-11» около суток, начав с орбиты, имеющей максимальное удаление от Луны 122 км и минимальное 100 км; с учетом того, что было известно тогда о гравитации Луны, ожидалось, что к моменту встречи с лунным модулем, возвращающимся с поверхности, он окажется на круговой орбите радиуса 110 км, но в реальности стыковка произошла на орбите с максимальным и минимальным удалениями 117 км и 105,2 км. Позднее выяснилось, что имеются замечательные «замороженные» орбиты со строго определенными углами наклонения к экватору 27°, 50°, 76° и 86° – такие орбиты на удивление устойчивее других. Но вообще-то создавать постоянную станцию на низкой окололунной орбите – малоперспективная затея (это одна из причин, по которым для Лунной орбитальной платформы планируется орбита, связанная с точками Лагранжа системы Земля – Луна).

Рис. 4.8. Лунная гравитация, представленная цветами на поверхности. На черно-белом изображении оттенки красного (избыток массы) неотличимы от оттенков синего (недостаток массы); см. цветное изображение: https://www.nasa.gov/mission_pages/grail/multimedia/zuber4.html

Получение точных данных потребовало одновременного полета двух космических аппаратов. Они двигались по орбите высотой всего 50 км на расстоянии от 175 до 225 км друг от друга, и измерение этого расстояния с точностью до микрона позволило в подробностях картировать лунную гравитацию

*****

Спасение эллипсов поцелуями. Точная модель земного притяжения требуется для точных расчетов, которые неизменно оказываются вычислениями на компьютере. Их надо делать каждый раз заново для каждого космического аппарата, начиная вычисления с тех или иных «начальных условий» – конкретных данных о том, где находится и куда движется аппарат в выбранный момент времени. Но из компьютерных вычислений не так просто увидеть связь «причина – следствие» – скажем, насколько именно этот тип скособоченности Земли влияет, например, на поворот плоскости орбиты.

В отношении всех тысяч коэффициентов, в совокупности отражающих форму Земли, задавать такие вопросы довольно бессмысленно, потому что эффект от каждого – это та или иная вариация и без того тонких эффектов, определяемых «более старшими» коэффициентами (теми, которые отвечают за неоднородности большего масштаба). Но в том, что касается самых старших – и наиболее «влиятельных» – коэффициентов, крайне желательно было бы увидеть связи «причина – следствие». Как действуют причины, стоящие за безумием реальных орбит вроде той, что изображена на рис. 4.1? Какие орбиты более, а какие менее чувствительны к главным проявлениям несферичности Земли? При планировании космических миссий такое знание позволяет делать общие выводы еще до того, как вычисление необходимых подробностей передается компьютеру. Получение этого знания – поучительная история о том, как можно разобраться в сложном движении. Ряд некеплеровых орбит удалось остроумно описать, не расставаясь с Кеплером окончательно и бесповоротно (да, мы любим кеплеровы орбиты – уже за то, что с ними все понятно, а рассуждать в их терминах удобно; это-то удобство и хочется по возможности сохранить). На помощь приходит трюк с «поцелуями».

Глядя на спутник, который движется вокруг реальной Земли, быть может, по траектории, вроде показанной на рис. 4.1, попробуем (как верные последователи Галилея в том, что касается мысленных экспериментов) представить себе, что вся несферичность Земли вдруг пропала. С этой самой секунды спутник продолжит двигаться по эллипсу. Реальный же спутник, притягиваемый реальной Землей, полетит по несколько иной траектории, но мы намереваемся описывать происходящее с ним как наложение друг на друга двух сюжетов: 1) спутник каждую секунду движется по тому эллипсу, который наблюдался бы, если бы несферичность исчезла; 2) весь эффект несферичности проявляется в том, что сам этот эллипс непрерывно меняется. Здесь, конечно, важно не переборщить. Если вы двигаете бусинку по проволочному кольцу в форме эллипса и одновременно поворачиваете и/или вытягиваете сам эллипс, то это второе надо делать не слишком быстро. Если кольцо неузнаваемо меняется быстрее, чем бусинка пройдет по нему сколько-нибудь заметную долю полного оборота, то от эллиптической формы этой проволки большой пользы нет. Но из-за того, что Земля все-таки достаточно круглая, для спутников эта схема работает.

Заветный эллипс – то ли придуманный, то ли реально существующий, хоть и постоянно меняющийся – называется оскулирующим. Именно так – не «осциллирующим». Не самый распространенный английский глагол osculate означает, как ни странно, «целовать»^[64]. В механике и математике термин (не совсем без оснований) стал указывать на плавное касание – такое, когда две линии имеют в точке соприкосновения общую касательную. Чтобы идея постепенно эволюционирующего эллипса оправдала наши надежды, а именно позволила бы увидеть, какие факторы влияют на эволюцию орбит и каким именно образом, необходимо получить уравнения для этих меняющихся эллипсов. Эта задача была поставлена и решена только в середине XX в. Неизвестными в таких уравнениях для орбит являются вовсе не координаты спутника, а параметры эллипса в целом.

А как, собственно, эллипс может оскулировать? Во-первых, может меняться его геометрия – размер и степень вытянутости: каждую из полуосей эллипса можно, в принципе, растягивать или сжимать. Одновременно эллипс может «гулять» вокруг Земли, оставаясь будто бы закрепленным в ее центре своим фокусом. Попробуйте взять в руку проволочный эллипс достаточно большого размера, поместить внутри него глобус и представлять себе, что один из фокусов эллипса закреплен на волшебном шарнире в центре глобуса (настоящий спутник обходится без волшебства). На ваше усмотрение остаются разнообразные размахивания эллипсом как единым целым вокруг этой точки – в дополнение к уже отмеченной возможности сжимать или растягивать эллипс по двум направлениям. Как же на все эти движения эллипса влияет своей гравитацией главная неоднородность Земли – сплюснутость у полюсов?

Ранее мы выразили сплюснутость Земли в виде поправки к силе притяжения с зависимостью от расстояния 1/R⁴ и с некоторой конкретной зависимостью от широты. И вот наконец награда: обработка этой поправки математическими средствами и некоторая степень остроумия при выводе уравнений для оскулирующего эллипса позволяют ясно увидеть, что происходит с любой начальной орбитой. Из формул, без которых я изо всех сил (хоть и не всегда с полным успехом) стараюсь обходиться, следует, что из-за сплюснутости Земли геометрия эллипса не меняется: он никак не растягивается и не сжимается. Выразим это короткой анкетой:

Зато в другом отношении события развиваются довольно живо – плоскость, в которой лежит эллипс, поворачивается с постоянной скоростью навстречу движению спутника: спутник, обращающийся вокруг Земли в направлении ее собственного вращения, пересекает экватор на каждом следующем витке несколько западнее, чем на предыдущем (рис. 4.9). Это означает, что траектория движения спутника размыкается. Следующий виток ложится не на предыдущий, а примерно так, как получается при сматывании в клубок толстой шерсти: рядом с предыдущим, на некотором расстоянии от него. Все упражнение с оскулирующими эллипсами затевалось для того, чтобы понять, на каком именно и от чего оно зависит. Мы вознаграждены, потому что расстояние между витками можно вычислить, и оказывается, что оно вполне определенным (и несложным) образом зависит от наклона орбиты к экватору: оно значительно для малых углов наклона и исчезает для орбиты с максимальным углом наклона – полярной орбиты, проходящей над полюсами. Измерять сдвиг орбиты удобнее всего по положению той точки, где орбита пересекает экваториальную плоскость (конечно, эту точку надо описывать с привязкой не к самой Земле, а в терминах, например, направлений на звезды). Для типичной орбиты эта точка пересечения сдвигается на несколько градусов в сутки. Например, если «несколько» – это три или шесть, то точка пересечения обойдет Землю по экватору за четыре или два месяца соответственно, а вместе с ней будет поворачиваться и орбита. Вы запускаете орбитальную станцию на одну орбиту, а она, не спрашивая вас, отправляется в незапланированное странствие, наматывая «попятные» витки. Эта информация оказывается критически важной для любой планируемой стыковки со станцией, потому что активное изменение плоскости орбиты, как мы говорили на прогулке 2, обходится крайне дорого в отношении топлива. Скорость прецессии зависит еще и от высоты, и даже если космический корабль, направляющийся к станции, выходит на «правильную» плоскость, но заметное время остается на более низкой орбите, то плоскость его орбиты неминуемо «разойдется» с плоскостью орбиты станции. Впрочем, достигнутое понимание этого эффекта позволяет им пользоваться: для почти полярных орбит скорость поворота плоскости орбиты можно сделать равной примерно одному градусу в сутки, что означает около 360˚ в год, а это, в свою очередь, означает, что спутник сохраняет неизменной свою ориентацию по отношению к Солнцу. Другими словами, участок земной поверхности, над которым пролетает спутник, освещен примерно одинаково от витка к витку. Такие солнечно-синхронные орбиты востребованы для задач систематического наблюдения за поверхностью Земли; сама возможность их планирования – очевидный успех описания некеплеровых околоземных орбит с помощью оскуляции.

Рис. 4.9. Поворот (прецессия) орбиты из-за сплюснутости Земли у полюсов. Плоскость орбиты поворачивается в сторону, противоположную направлению движения спутника, что делает его орбиту незамкнутой. Поворот плоскости орбиты можно представить себе как вращение острия стрелки, проведенной из центра перпендикулярно орбите

Солнечно-синхронные орбиты – продукт некеплеровой эволюции кеплеровых орбит

Но вращение плоскости орбиты – еще не все. Наблюдая за спутником с самой вращающейся плоскости, т. е. как будто бы поселившись где-то на ней и не глядя по сторонам, мы, конечно, перестанем замечать это вращение. Но мы увидим, что орбита поворачивается в этой плоскости: точка наибольшего приближения к Земле совершает обход вокруг планеты, относительно неспешный^[65]. Запустив, скажем, спутник связи так, чтобы точка его наибольшего приближения была в Южном полушарии, а большую часть времени он проводил на высокой орбите над Северным, мы через некоторое время обнаружим, что спутник пребывает главным образом над Южным полушарием, потому что орбита повернулась. Как скоро это случится? Скорость поворота (прецессии) эллипса тоже зависит от наклона орбиты к экватору, но зависит иначе, чем скорость вращения плоскости орбиты. Она велика для малых углов наклона, а нуля достигает при наклоне около 63,4°. При близких к этому углах скорость прецессии невелика – скажем, полградуса в сутки для спутника на высоте несколько сотен километров; диаметральный разворот эллипса тогда займет около года. Орбиты с таким наклоном (наклонением, как обычно говорят) иногда называют орбитами «Молния» по названию серии советских спутников связи: они достигали наибольшего удаления от поверхности (около 40 000 км) над Северным полушарием, где и проводили большую часть времени из каждого 12-часового витка. Продолжим нашу анкету:

А вот «наклонение» – наклон орбиты к экватору – из-за сплюснутости Земли не меняется. История с оскулирующими орбитами позволяет проследить, в каком месте каких уравнений и из-за чего появляется нуль:

Полученные уравнения для некеплеровой эволюции орбит и следующие из них выводы едва ли стоит классифицировать как «закон природы». Законы, которые здесь действуют, – это законы Ньютона, а далее используются конкретные сведения о форме Земли. В итоге математической обработки получаются «правила», которым следуют все космические аппараты вблизи конкретной сплюснутой планеты. Другие параметры несферичности Земли тоже можно внедрять в уравнения для оскулирующих эллипсов; формулы становятся все более громоздкими, и в конце концов все равно требуется компьютер. Но и то, что доступно на бумаге, впечатляет не только разнообразием эффектов по сравнению с решением задачи Кеплера, но и возможностью принимать решения на основе явной зависимости от параметров несферичности.

Правда, еще раньше, чем дополнительные поправки к форме Земли, следует учитывать влияние ее атмосферы. Это второй по значимости (после сплюснутости) фактор, влияющий на многие типичные орбиты спутников. На высотах больше 100 км атмосфера очень разрежена, но влияние ее накапливается. Такое влияние на космические аппараты описывается достаточно сложно, но один эффект стоит упомянуть качественно, потому что за ним стоят те же принципы, что и за гравитационной пращой (см. главу «прогулка 2»). Взаимодействие с атмосферой происходит в первую очередь на участке наибольшего приближения к Земле. Но это именно та точка, где изменение скорости на фиксированную величину сильнее всего влияет на высоту орбиты в противоположной точке – точке максимального удаления. «Зеркально» ситуации поэтапного разгона и подъема орбиты космического аппарата на основе эффекта Оберта здесь происходит поэтапное – виток за витком – торможение на ближнем к Земле участке орбиты и вызванное этим понижение точки максимального удаления. Последствия торможения заметнее всего не там, где оно происходит, а через полвитка орбиты^[66].

А на примерно круговых орбитах в верхних слоях атмосферы спутники демонстрируют эффект, который даже называется «парадокс спутника»: из-за трения об атмосферу космический аппарат ускоряется – и чем больше сопротивление атмосферы, тем сильнее, – одновременно снижаясь. Объяснение – в особенностях орбитальной механики, с которыми мы уже встречались: потеря энергии движения, в данном случае из-за трения, приводит к переходу на более низкую орбиту, а более низкая орбита означает бóльшую скорость. Математика работает так, что из-за трения об атмосферу спутник разгоняется точно в такой степени, как будто сила трения поменяла направление и превратилась в силу тяги. Этим же объясняется парадоксальная картина, когда после отделения спутника на низкой орбите ракета-носитель, с уже не работающими двигателями, обгоняет спутник: из-за своих размеров ракета-носитель испытывает большую силу трения об атмосферу, а потому и ускоряется в точно такой же степени сильнее. Движение спутника, цепляющегося за атмосферу, дает очень точные данные о силе сопротивления, которую он испытывает, и тем самым о плотности атмосферы. Космические аппараты, которые начинают цепляться за атмосферу слишком сильно, быстро погибают. Характерное время жизни спутника на высоте 150 км – около суток, но на высотах больше 200 км это время заметно возрастает и на высоте 400 км составляет около года^[67].

Рис. 4.10. Стрелки разной длины указывают дополнительное ускорение относительно Земли, испытываемое спутником на околоземной орбите из-за наличия Солнца. Для наглядности через концы стрелок проведена вспомогательная линия

*****

Борьба всех со всеми. На низких околоземных орбитах и трение об атмосферу дает себя знать, и многочисленные поправки к силе притяжения, быстро убывающие по мере удаления, еще не успели сильно убавиться и разными способами влияют на орбиты. Но и на высоких орбитах спутникам нет покоя. Там, где гравитация Земли ослабевает, более существенными «нарушающими» факторами становятся притяжения Луны и Солнца. Как и с приливами, все дело в том, что Луна сильнее притягивает то, что к ней ближе, и слабее то, что дальше. Если бы лунная гравитация была одной и той же везде в околоземном пространстве, то никакого ее влияния на движение спутников вокруг Земли не наблюдалось бы, но в действительности Луна действует на разные части орбиты по-разному, а из-за этого орбиты портятся. Похожим образом дело обстоит и с дополнительными ускорениями, которые испытывает спутник из-за наличия Солнца, с той поправкой, что Солнце находится так далеко, что из всех точек околоземной орбиты направление на наше светило практически одно и то же (рис. 4.10). Вызываемая Луной и Солнцем «порча» орбит заметна на высотах более 20 000 км над земной поверхностью и начинает играть доминирующую роль среди всех возмущающих факторов на высотах более 50 000 км: там период обращения спутника может меняться на несколько минут за один оборот вокруг Земли, а смещение от витка к витку запросто составляет сто или несколько сотен километров (забудьте про легкую стыковку, если вы вдруг ее планировали). Характерные возмущения зависят еще и от наклона орбиты спутника по отношению к земной орбите и к орбите Луны, а также от степени вытянутости орбиты. Орбитальная механика и здесь проявляет себя контринтуитивным образом, уже встречавшимся нам несколько раз. Для вытянутых орбит влияние Луны и/или Солнца на скорость спутника сильнее всего на участке максимального удаления от Земли, а поскольку спутник сам по себе движется там медленнее всего, эти изменения оказываются относительно существенными. Затем они «передаются» в область максимального приближения к Земле и здесь-то уже проявляют себя в полной мере: минимальная высота над Землей может измениться весьма сильно. Разумеется, более тесное сближение спутника с Землей опасно возможным трением об атмосферу: раз начавшись, оно нарастает вплоть до разрушения космического аппарата. Ирония состоит в том, что «заталкивать» космический аппарат в атмосферу может эффект, действующий в диаметрально противоположной части траектории. Автоматическая межпланетная станция «Луна-3», облетев Луну, оказалась на орбите вокруг Земли с максимальным удалением, на 100 000 км превышающим радиус лунной орбиты, но с самым тесным приближением к Земле на 15 000 км. Солнечные возмущения в высокой части орбиты, где станция двигалась медленно, вызывали все более тесное приближение к Земле в самой низкой части, и станция погибла в атмосфере всего через 11 оборотов (каждый из которых, правда, занимал более двух недель). Обратный эффект возмущающего влияния на орбиту испытала «Луна-4» (1963). Низкий участок ее траектории поднимался из-за солнечных возмущений, и в конце концов Солнце отобрало станцию у Земли: на очередном витке она поднялась так высоко, что больше не вернулась к Земле – стала спутником Солнца.

Движение в реальном космосе устроено сложно, потому что движение – это отклик на содержание Вселенной. Малые изменения орбиты одного тела под действием других тел происходят в Солнечной системе постоянно; на разных участках своей орбиты планета, астероид или комета испытывает разнообразные воздействия соседей. При этом все окружение вертится; пока орбиты примерно замкнуты, движение каждого тела относительно Солнца примерно периодическое (прежние положения проходятся снова через определенное время). Периодическое движение – это «лучшее приближение» к покою, какое только возможно в космосе; это единственный способ длительного существования заданных конфигураций тел – например, Солнечной системы. Сколь длительного? Вообще-то у каждого тела свой период обращения, поэтому одна и та же конфигурация всех тел не повторяется. Существенный вопрос при этом: накапливаются ли «обиды» (взаимные влияния на орбиты) в этой не слишком дружной семье, где каждый тянет в свою сторону? В среднем за долгий период времени оказывается, что отклонения из-за влияния «всех на всех» близки к нулю. Но здесь фигурирует «математически» долгое время (возможно, даже превосходящее время существования Солнечной системы), за которое параметры орбит испытывают примерно столько же отклонений «в плюс», сколько и «в минус»; а где-то между этим промежутком времени и периодом астрономических наблюдений человечества (в течение которого отклонения незаметны) малые изменения могут накапливаться в случаях разрушительного резонанса. При таком резонансе после некоторого числа витков происходит повторяющийся сдвиг тела в одну и ту же сторону. Эффект отчасти похож на раскачивание качелей: небольшое ритмичное усилие, приложенное стоящим на земле человеком, раз за разом увеличивает амплитуду. Если кто-то решил передвигаться по большой детской площадке и по очереди толкать каждые качели, к которым подходит, не обращая внимания на их движение, то в результате его действий качели могут и раскачиваться сильнее, и тормозиться. Это зависит от соотношения периода раскачивания качелей (что мы отнесем к свойствам самих качелей) и времени обхода всей детской площадки этим заботливым человеком. Если вы обнаружите, что раскачиваетесь все сильнее, значит, вы в резонансе с его перемещениями: он оказывается рядом с вами как раз вовремя, чтобы вас ускорить (а если нет, в среднем он будет раскачивать и тормозить качели примерно одинаково). В Солнечной системе разрушительные резонансы буквально приводят к опустошению некоторых орбит малых тел («качели» раскачались так, что слетели с петель): например, в поясе астероидов имеются пробелы, расчищенные резонансами с Юпитером (рис. 4.11). По сходному механизму образовалась щель Кассини, наибольшая из многочисленных щелей в кольцах Сатурна. Она видна как темная полоса между кольцами A и B и вызвана резонансом 2: 1 со спутником Сатурна Мимасом, открытым Гершелем в 1789 г. Это означает, что, пока Мимас делает один оборот, тело, помещенное в щель Кассини, делает два. Там заметно меньше тел, чем на других, нерезонансных орбитах, потому что притяжение Мимаса убрало их оттуда (рис. 4.12)^[68].

Рис. 4.11. Щели Кирквуда в поясе астероидов. По горизонтали указаны расстояния от Солнца в астрономических единицах, по вертикали – плотность, с которой орбиты заселены астероидами. Эта плотность резко уменьшается на некоторых орбитах из-за их резонанса с орбитой Юпитера. Отмечены резонансы 3: 1, 5: 2, 7: 3 и 2: 1 (кроме них, есть и другие)

Солнечная система все-таки не совсем «часовой механизм», единожды заведенный и тикающий всегда одинаково. Даже сейчас, в период ее зрелости, в ней случаются близкие контакты, а уж в молодости бывало всякое. И все же задача Кеплера для Солнечной системы – не бессмысленное приближение: из-за взаимного влияния тела не летают в точности по эллипсам, но эллипсы более чем узнаваемы. Такое благоприятное положение вещей поддерживается тем, что даже Юпитер, не говоря уже о всех остальных, намного (более чем в 1000 раз) уступает Солнцу по массе. В самой по себе задаче Кеплера, т. е. задаче двух тел, отношение их масс не имеет значения (всегда получаются эллипсы); но уже в задаче трех тел все не так. Едва ли есть другой пример, когда в однотипных явлениях с числом участников от двух и выше переход от двух к трем вызывает столь радикальные качественные изменения.