Compensación de potencia reactiva en sistemas de distribución

Montoya, Oscar Danilo Compensación de potencia reactiva en sistemas de distribución: un enfoque formal basado en optimización matemática / autores Oscar Danilo Montoya, Alejandro Garcés Ruiz, Walter Julián Gil González, Andrés Escobar Mejía ; prologo Alejandro Garcés. - - Cartagena de Indias : Universidad Tecnológica de Bolívar, 2020.

203 páginas: gráficos.

ISBN: 978-958-8862-78-1 (papel) ISBN: 978-958-8862-83-5 (digital)

1. Distribución de energía eléctrica 2. Potencia reactiva (ingeniería eléctrica) 3. Redes eléctricas 4. Recursos energéticos renovables 5. Convertidores electrónicos de potencia 6. Optimización matemática 7. Energía eólica I. Montoya, Oscar Danilo II. Garcés Ruiz, Alejandro III. Gil González, Walter Julián IV. Escobar Mejía, Andrés.

333.7932

M798

CDD23

Compensación de Potencia Reactiva en Sistemas de Distribución: Un enfoque formal basado en optimización matemática ©Ediciones Unitecnológica, 2020

Autores

Oscar Danilo Montoya

Alejandro Garcés Ruiz

Walter Julián Gil González

Andrés Escobar Mejía

Prólogo

Alejandro Garcés Ruiz

Portada

Jaxir Diaz Salcedo

Diagramación

Jaxir Diaz Salcedo

Ediciones UTB

ISBN: 978-958-8862-78-1 (papel) ISBN: 978-958-8862-83-5 (digital)

La reproducción parcial o total de esta obra por distintos medios queda prohibida, salvo autorización de los editores de la presente versión.

Diseño epub: Hipertexto – Netizen Digital Solutions

El presente libro surge como parte de los siguientes proyectos de investigación:

Ubicación y dimensionamientoóptimo de generación distribuida con recursos renovables en sistemas de distribución de energía empleando técnicas inteligentes, y Operación eficiente de redes eléctricas con alta penetración de recursos energéticos distribuidos considerando variaciones en el recurso energético primario; los cuales han sido financiados por la Dirección de Investigaciones de la Universidad Tecnológica de Bolívar durante los períodos 2018 y 2019. Códigos internos C2018P020 y C2019P011, respectivamente.

Desarrollo de una metodología de optimización para la gestión óptima de recursos energéticos distribuidos en redes de distribución de energía eléctrica, el cual ha sido apoyado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Código interno 1643-012-2020.

Formulación de modelos convexos para solucionar los problemas clásicos en redes de distribución de energía, el cual es un proyecto interno de la Institución Universitaria Pascual Bravo.

Diseño, construcción e implementación de un convertidor estático de 10 kVA para compensar los desbalances de las corrientes en sistemas de distribución causados por cargas desequilibradas, el cual contó con financiación de la Vicerrectoría de Investigaciones, Innovación y Extensión de la Universidad Tecnológica de Pereira, en los años 2018 y 2019. Código interno: 6-18-2.

Prólogo

Los sistemas de distribución tienen características especiales que los hace propensos a presentar problemas relacionados con la calidad de la forma de onda. Estos problemas han sido ampliamente estudiados en el contexto de las redes de distribución convencionales. Sin embargo, la introducción de nuevas tecnologías, tales como las energías renovables y los elementos almacenadores de energía, hacen necesario reevaluar muchas de las teorías existentes.

Este libro presenta algunos resultados de investigación relacionados con el uso de técnicas de optimización matemática aplicadas a la compensación de sistemas de distribución inteligente. Cuatro problemas de compensación básicos serán estudiados: compensación de potencia reactiva, compensación de armónicos (filtros activos), compensación de la corriente por el neutro (desbalance) y compensación de energía mediante el uso de elementos almacenadores.

El uso de técnicas matemáticas se limitará a las llamadas técnicas exactas, sin desconocer que las heurísticas han sido importantes en el análisis de sistemas de potencia. No obstante, los requerimientos de los sistemas de distribución inteligente, especialmente en lo que respecta a estabilidad y operación en tiempo real, hacen inadecuado el uso de técnicas heurísticas. Así mismo, los avances en capacidad de computo permiten encontrar soluciones a problemas que hace algún tiempo eran imposibles con técnicas exactas.

Este libro presenta aportes no solo desde el punto de vista del desarrollo de las técnicas de optimización, sino también en la implementación de nuevas tecnologías. En particular, se presenta la operación de los sistemas de conversión en generadores eólicos como compensadores de potencia. Así mismo, se muestra el uso de elementos almacenadores de energía como dispositivos de compensación.

Las redes inteligentes son un tema de investigación en desarrollo. Por lo tanto, las ideas expuestas en este libro podrían ser parte de los sistemas de distribución del futuro.

Alejandro Garcés

Contenido

1 Calidad de la forma de onda en sistemas de distribución

1.1 La potencia reactiva en sistemas de distribución

1.2 Armónicos en sistemas eléctricos y otros problemas relacionados con la calidad de la energía

1.3 Los sistemas de distribución

1.4 Redes de distribución inteligente

1.4.1 Microrredes

1.4.2 Elementos almacenadores de energía

2 Teorías de compensación de potencia

2.1 Definición de potencia reactiva

2.2 La potencia trifásica en condiciones de distorsión armónica

2.3 Compensación de potencia reactiva

2.4 La Teoría PQ

2.5 Formulación vectorial de la Teoría ABC

2.6 Teoría CPC

3 Filtros Pasivos

3.1 Bancos de condensadores

3.2 Diseño de filtros pasivos

3.2.1 Filtro pasa-banda

3.2.2 Filtro pasa-alta

3.2.3 Filtro tipo-C

3.3 Resonancias serie y paralelo

4 Convertidores electrónicos de potencia

4.1 Convertidores AC

4.2 Modulación de los convertidores de tensión

4.2.1 Modulación por ancho de pulso

4.2.2 Modulación por histéresis

4.2.3 Modulación usando control predictivo

4.3 Integración del control y la modulación

4.4 Modelo promediado

4.4.1 Topologías de convertidores para sistemas de cuatro hilos

4.5 Cálculo de las pérdidas en el convertidor

5 Introducción a la Optimización Matemática

5.1 Modelado matemático

5.2 Multiplicadores de Lagrange

5.3 Interpretación de los multiplicadores de Lagrange

5.4 Convexidad del espacio de soluciones

5.5 Problemas cuadráticos convexos

5.6 Método del gradiente descendente

5.7 Método de Newton para problemas de optimización

5.8 Métodos de puntos interiores

6 Compensación de Potencia Reactiva en ABC

6.1 Principios básicos de la teoría de compensación en el marco de referencia ABC

6.2 Efecto de la corriente en el conductor de neutro

6.3 Compensación de potencia reactiva con eliminación de la corriente de secuencia cero

6.4 Compensación con invarianza en la potencia instantánea y eliminación de la corriente de secuencia cero

6.5 Compensación para alcanzar potencia constante

6.6 Compensación para alcanzar factor de potencia unitario

6.7 Compensación de potencia reactiva con forma de onda puramente sinusoidal

6.8 Comparación entre diferentes objetivos de compensación

7 Potencia reactiva y generación eólica

7.1 Turbinas eólicas

7.2 Estrategia de control de velocidad

7.3 Compensación de potencia en generadores eólicos directamente conectados a la red

7.4 Compensación de potencia reactiva turbinas tipo-C y D

8 Compensación de potencia reactiva usando los convertidores que integran generación eólica

8.1 Revisión del sistema de conversión de energía

8.2 Estrategia de control con capacidad de compensación

8.3 Ejemplo de aplicación de la metodología

9 Flujo de carga armónico en sistemas de distribución

9.1 Modelado de los elementos lineales

9.2 Cálculo de la matriz Y_BUS a frecuencias armónicas

9.3 Cálculo de pérdidas técnicas

9.4 Uso de la matriz Y_BUS para determinar resonancias

9.5 Modelado de las cargas no-lineales

9.6 Algoritmo de flujo de carga armónico

9.7 Algoritmo de barrido iterativo

9.8 Algoritmo de ordenamiento nodal

9.9 Extensión al caso trifásico

9.10 Linealización sobre los números complejos

9.11 Método linealizado para el análisis de sistemas de distribución

9.11.1 Caso balanceado

9.11.2 Caso desbalanceado

9.12 Aproximaciones de orden superior

9.13 Ejemplo de aplicación para la aproximación lineal

10 Flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución con fuentes de energía alternativa

10.1 Introducción

10.2 Formulación del problema de flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución

10.3 Formulación convexa del flujo de cargaóptimo en sistemas de distribución

10.4 Modelo analítico relajado

10.5 Formulación convexa del flujo de cargaóptimo para sistemas de distribución desbalanceados

10.6 Algunos ejemplos numéricos

A Sistemas de Prueba

A.1 Sistema de prueba I

A.2 Sistema de prueba II

Notas al pie

1
Calidad de la forma de onda en sistemas de distribución

Este capítulo resume las principales características de los sistemas de distribución y los problemas asociados a la calidad de la forma de onda. Igualmente presenta algunas tecnologías en desarrollo y su relación con las redes inteligentes.

Los sistemas modernos de energía requieren cumplir altos estándares de calidad y confiabilidad. Por tal razón, es necesario desarrollar metodologías y dispositivos que permitan mantener una forma de onda sinusoidal y una potencia instantánea constante. En particular, los sistemas de distribución son propensos a presentar problemas relacionados con la calidad de la forma de onda debido a la variedad de dispositivos no lineales conectados a este nivel. La normatividad en este aspecto varía de acuerdo al nivel de tensión. En algunos casos se puede incluso desconectar o sancionar a un usuario conectado directamente al sistema de distribución, debido al contenido de armónicos de la corriente inyectada a la red. Los límites máximos permitidos de distorsión armónica para cada nivel de tensión dependen del código de red (Power and Society, 2014).

La mayoría de los problemas relacionados con la calidad de la forma de onda de tensión y corriente, se debe principalmente al creciente uso de dispositivos electrónicos y en particular, a aquellos basados en electrónica de potencia (Singh et al., 1998).

Los convertidores basados en conmutación forzada inyectan corrientes armónicas de altas frecuencias, las cuales pueden ser fácilmente filtradas por la componente inductiva de los transformadores. Sin embargo, los convertidores de potencia basados en conmutación de línea, se comportan como cargas no lineales inyectando corrientes armónicas a la red a bajas frecuencias. Estos dispositivos de electrónica de potencia están presentes en todo tipo de equipos, desde electrodomésticos como televisores y computadores, pasando por equipos industriales como variadores de velocidad e incluso en generadores eólicos. En consecuencia, podemos afirmar que el desarrollo de la electrónica de potencia es una de las principales causantes de distorsiones en la forma de onda. No obstante, la electrónica de potencia puede ser potencialmente parte de la solución. Los convertidores basados en conmutación forzada permiten introducir corrientes armónicas controladas que contrarresten los efectos de las distorsiones de la red. Este tipo de compensación recibe el nombre de filtros activos. Sin embargo, su función va mas allá del filtrado de la corriente, permitiendo corregir el factor de potencia así como el índice de desbalance y por tanto, aumentar la eficiencia de la red eléctrica (Lee and Wu, 1998). Igualmente, pueden tener efecto sobre la curva de carga y el mercado eléctrico si son construidos con elementos con alta capacidad de almacenamiento de energía. Los filtros activos son de esta forma, un elemento importante en las redes eléctricas futuras, las cuales presentan nuevos requerimientos de flexibilidad y calidad de la energía que son exigidos bajo el paradigma de las redes inteligentes o Smart Grids.

El control de los dispositivos de compensación se realiza mediante técnicas convencionales similares a las que se utilizan en los variadores de velocidad. Sin embargo, el punto de referencia para estos controladores así como el análisis de los mismos en el contexto del sistema de distribución requieren una discusión detallada. La Teoría PQ es una de las más utilizadas para definir este punto de operación. No obstante, las técnicas de optimización matemática pueden ser igualmente utilizadas. El uso de este tipo de técnicas en el desarrollo de sistemas de compensación de potencia reactiva se ha estudiado desde mucho antes del desarrollo de la Teoría PQ (Rodriguez, 2005; Salmeron et al., 2004) destacándose el trabajo desarrollado por Fritz en (Fryze, 1932). Igualmente, conceptos de optimización matemática han sido utilizados en la definición de los diferentes términos de potencia (Willems et al., 2005; Furuhashi et al., 1990; Chang et al., 2002; Garces and Molinas, 2011; Uyyuru et al., 2009; Jeon, 2005). Este libro va más allá de estas aplicaciones y muestra una teoría unificada de compensación que utiliza la optimización matemática como herramienta fundamental. En este sentido, se utilizaránúnicamente técnicas de optimización exactas, las cuales son directamente aplicables al contexto de las redes inteligentes debido a que éstas pueden ser fácilmente implementadas en aplicaciones en tiempo real.

El problema de calidad de la energía ha sido ampliamente estudiado en la literatura especializada. Sin embargo, la penetración de fuentes de energía renovable y el uso de nuevas tecnologías de compensación producen un impacto significativo en la forma como se debe abordar el problema. Tanto los dispositivos de compensación como las fuentes de energía renovable, especialmente eólica y solar-fotovoltaica, requieren del uso de un convertidor de potencia. Este convertidor puede realizar compensación de potencia reactiva en la red si se controla adecuadamente. El uso de sistemas de comunicación es importante para desarrollar esquemas de control coordinado; sin embargo, la operación debe encontrar un balance adecuado entre control local y control centralizado. Los controles locales reducen costos y aumentan la confiabilidad del sistema mientras que los controles centralizados aumentan la eficiencia en la operación. Los dos problemas principales relacionados con la calidad de la energía a ser estudiados en este libro, son los de compensación de potencia reactiva, balance del sistema y mejoramiento de la forma de onda.

1.1 La potencia reactiva en sistemas de distribución

La potencia activa es un concepto físico fácilmente identificable en los sistemas de potencia. No sucede lo mismo con la potencia reactiva, ésta se produce debido a la transformación de energía entre el campo eléctrico y el campo magnético. El primero es representado en los efectos capacitivos de la red, mientras que el segundo es representado por sus efectos inductivos. Por convención, la potencia reactiva fluye desde las capacitancias hacia las inductancias, en este proceso, se pueden presentar pérdidas a lo largo de elementos resistivos y consecuentemente, ineficiencias en el sistema.

La potencia reactiva tiene un significado más o menos claro, en sistemas de potencia monofásicos, operando en condiciones ideales de estado estacionario con corrientes y tensiones sinusoidales puras. Cuando se extiende a los sistemas trifásicos, su significado se hace un poco más difuso, ya que mientras una fase es positiva, las demás son negativas, de tal forma que, la potencia reactiva resultante de la suma de las tres fases es igual a cero. Por convención se ha definido la potencia reactiva trifásica como tres veces la potencia reactiva en cada una de las fases.

Mucho más complejo es el concepto de potencia reactiva en sistemas con distorsión armónica. Si bien, esta distorsión ocasiona sobrecorrientes que se traducen en pérdidas, éstas no surgen de la interacción entre el campo eléctrico y el campo magnético y por tanto requieren un estudio independiente que, dentro de lo posible, evite la definición de una potencia reactiva. Algunos autores han propuesto el uso de una potencia de distorsión D que junto con la potencia activa y reactiva constituye la potencia aparente, como se muestra a continuación:

Este tipo de definición es poco práctica para diseñar controladores que minimicen en tiempo real los efectos de la potencia de distorsión, ya que ésta condensa múltiples fenómenos e interacciones en la red. Una forma más detallada en donde se separan diferentes términos y se les da un significado físico a cada uno es la presentada por Czarnecki (Czarnecki, 2006). Aunque muy útil para analizar el origen de las pérdidas de potencia reactiva y la interacción de los diferentes componentes, esta teoría es también poco práctica a la hora de diseñar controladores que permitan mejorar la calidad de la energía. Una metodología que permite diseñar controladores sin definir la potencia reactiva se mostrará en el Capítulo 6.

1.2 Armónicos en sistemas eléctricos y otros problemas relacionados con la calidad de la energía

La presencia de cargas no lineales en los sistemas eléctricos provoca distorsiones armónicas en las formas de onda de tensión y corriente, las cuales afectan negativamente la operación de la red. Las distorsiones armónicas ocasionan interferencia en los sistemas de comunicación y control, interferencia en la operación de equipos electrónicos, torques pulsantes en los motores y sobre todo, aumento en las pérdidas de la red.

En los transformadores, las corrientes armónicas producen diferentes efectos adversos. Por un lado, las corrientes de Eddy aumentan significativamente debido a la distorsión armónica incrementando las pérdidas de potencia activa. De otro lado, las corrientes a frecuencias armónicas pueden saturar el núcleo del transformador aumentando el comportamiento no lineal e inyectando armónicos adicionales a la red. Finalmente, los transformadores con conexión en delta pueden llegar a sobrecargarse debido a las corrientes circulantes, en efecto, los armónicos de orden tres quedan atrapados en la delta del transformador, lo cual es benéfico para las cargas conectadas en el secundario del mismo, las cuales no ‘ven’ esta corriente. Sin embargo, la corriente queda atrapada en la delta del transformador y por tanto éste debe ser dimensionado teniendo en cuenta este aumento.

Se puede producir una amplificación de la respuesta del sistema a determinadas frecuencias de resonancia, debido a los condensadores conectados a lo largo de un alimentador primario, los cuales están calibrados para compensar potencia reactiva y no para mitigar el contenido armónico. Del mismo modo, estas frecuencias pueden entrar en resonancia con la capacitancia equivalente del modelo de línea de distribución, esta capacitancia es despreciable en las líneas aéreas, pero puede llegar a ser considerable en el caso de los cables subterráneos presentes especialmente en los centros de las ciudades.

Los elementos de protección se ven afectados por el aumento de la corriente eficaz debido a la presencia de corrientes armónicas. Algunos sistemas de protección son de carácter electrónico, por lo que pueden ser sensibles a la presencia de corrientes armónicas, produciendo falsos disparos en detrimento de la confiabilidad del usuario final. Igualmente, las corrientes circulantes por el neutro pueden ocasionar falso disparo.

Las corrientes armónicas aumentan las pérdidas en el sistema de distribución, especialmente en el caso de los armónicos de orden tres. Estos armónicos producen una corriente resultante de secuencia cero que circula por el neutro de las líneas de distribución, disminuyendo significativamente la eficiencia del proceso de transmisión de potencia. Este hecho hace que el conductor de neutro requiera el mismo calibre o mayor que los conductores de fase, a pesar de que en teoría la corriente por este conductor debería ser cero.

Existen tres fuentes principales de polución armónica en sistemas de distribución: i) los elementos saturables, ii) los dispositivos de arco y, iii) los dispositivos basados en electrónica de potencia. Los dos primeros son elementos pasivos por lo que su comportamiento no lineal es resultado de las características físicas del dispositivo.

Una forma de medir el grado de polución armónica de una señal de voltaje o corriente es mediante el Índice de Distorsión Armónica Total o THD por sus siglas en inglés (Total Harmonic Distortion). Éste se define como un porcentaje de la fundamental, en el caso de la tensión toma la siguiente forma:

donde V₁ es la componente fundamental de la tensión y V_h son cada una de las componentes armónicas.

La normatividad colombiana en materia de distorsión armónica está basada en el estándar IEEE 519 (Power and Society, 2014). Para los niveles de tensión del I al III el máximo THDv es de 5.0% mientras que para el nivel de tensión IV es de 2.5%. Estos límites se muestran en detalle en la Tabla 1.1. En cuanto a los usuarios directamente conectados al sistema de transmisión nacional, el máximo THDv es de 1.5%.

Tabla 1.1: Límites máximos de THD de tensión para sistemas de distribución de acuerdo a la Norma IEEE519 (Power and Society, 2014)

Los límites de distorsión de corriente se dan en porcentaje de la corriente de corto circuito I_sc para cada frecuencia armónica como se muestra en la Tabla 1.2.

Tabla 1.2: Límites máximos de corriente para sistemas de distribución de acuerdo a la Norma IEEE 519 (Power and Society, 2014)

En comparación, el sistema de distribución es más propenso a sufrir problemas relacionados con altas distorsiones armónicas. Es por ello que los sistemas de compensación y filtros activos presentados en este libro están principalmente orientados a media y baja tensión.