Имитационное моделирование движения поезда на участках автономной тяги

© Евгений Лосев, 2023

ISBN 978-5-0056-9166-8

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

ВВЕДЕНИЕ

Сложные технические процессы математически описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые в общем случае не решаются в аналитическом виде, а использование численных методов решения нередко сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Визуальное имитационное моделирование таких процессов позволяет наглядно представить их в виде структурной схемы, состоящей из различных блоков – своего рода «кирпичиков», из которых строится «здание», т. е. моделируемая система. К таким сложным техническим процессам относится и процесс движения поезда, моделированию которого на участках автономной тяги посвящена эта книга.

В книге описаны математические модели, созданные средствами пакета Xcos, входящего в свободно распространяемую программу SciLab и являющегося бесплатным аналогом таких коммерческих пакетов как Simulink и VisSim. Несмотря на это, Xcos не уступает им по своим возможностям, во всяком случае, в рамках решаемых нами здесь задач. Скачать SciLab можно на сайте https://www.scilab.org/. Пакет поставляется в версиях для операционных систем Windows, Linux и MacOS.

Структура книги построена следующим образом. В каждой главе рассмотрена группа однотипных задач, решаемых тяговыми расчётами – прикладной частью инженерной дисциплины «Тяга поездов» [1]. В начале главы даётся теоретическое описание задачи; затем приведено построение имитационной модели средствами Xcos; далее представлены результаты моделирования.

Предполагается, что читатель знаком с основами моделирования в среде Xcos или ей аналогичных.

ГЛАВА 1. СИЛА ТЯГИ АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ

Сила тяги есть сила реакции рельса F_К, приложенная к колесу в точке его касания рельса и равная по величине и направлению силе, приложенной к центру движущей оси и направленной в сторону направления движения.

Сила тяги F_К, называемая касательной и приложенная к ободу движущих колёс, определяется из условия, что её работа за оборот колеса равна:

для тепловоза – работе газа во всех цилиндрах дизеля за вычетом работы сил сопротивления в самом дизеле (главным образом трения), энергии, затраченной на вспомогательные нужды (компрессор, холодильник, аккумуляторная батарея, вентиляторы и пр.) и работы сил сопротивления в передаточном механизме;

для газотурбовоза – работе газа на лопатках турбины за вычетом работы, затрачиваемой на компрессор, вспомогательные нужды и на преодоление сил сопротивления в передаточном механизме;

для паровоза – работе пара в паровой машине за вычетом работы сил в дышловом механизме.

Сила тяги любого локомотива ограничена сцеплением колеса с рельсом. Это значит, что сила тяги не может превышать силу сцепления, иначе возникнет боксование. Математически это выражается так:

F_к ≤ 1000ψ_кP_сц, кгс (1)

где P_сц – сцепной вес, тс – сумма нагрузок от всех

движущих осей на рельсы; ψ_к – коэффициент сцепления.

1.1. Сила тяги и тяговые характеристики тепловозов

Расчётный коэффициент сцепления для тепловозов определяется по эмпирической формуле вида

ψ_к = a + b / (c + v), (2)

где

a, b и c – коэффициенты, зависящие от серии тепловоза;

v – скорость движения, км/ч.

Подставив (2) в (1), определяем силу тяги по сцеплению.

Кроме ограничения по сцеплению сила тяги тепловоза также ограничивается мощностью дизеля и электрической передачи.

Сила тяги по дизелю определяется выражением

F_к= 0,094d_ц²lmp_in_дη_мβ_вспη_пер/v/τ, кгс (3)

где

d_ц – диаметр цилиндров, см;

l – ход поршней, м;

m – число цилиндров дизеля;

p_i – среднее индикаторное давление, кгс/см²;

n_д – частота вращения коленвала, об/мин;

η_м – механический к. п. д. дизеля, учитывающий потери

только в самом дизеле;

β_всп – коэффициент, учитывающий расход мощности на

вспомогательные нагрузки;

η_пер – к.п.д. электрической передачи;

τ – тактность дизеля: 2 – двухтактный; 4 – четырёхтактный.

Сила тяги по передаче определяется как

F_к= 367I_гU_гη_дη_z /v, кгс (4)

где

I_г – ток главного генератора, A;

U_г – напряжение главного генератора, В;

η_д – к.п.д. тягового электродвигателя;

η_z – к.п.д. зубчатой передачи.

Рис. 1.1.1

Сила тяги по электрической передаче ограничивается величиной тока, вызывающего перегрев обмоток главного генератора или тяговых электродвигателей выше допустимого.

Тяговые характеристики тепловозов различных серий приводятся в Правилах тяговых расчётов для поездной работы (ПТР) [2] или в технической документации завода-изготовителя.

Паспортные тяговые характеристики тепловозов 2ТЭ25КМ, 2ТЭ116У и ТЭП70 показаны на рис. 1.1.1 – 1.1.3.

Рис. 1.1.2

1.2. Сила тяги и тяговые характеристики газотурбовозов

Сила тяги газотурбовозов с электрической передачей постоянного, постоянно-переменного и переменного тока с частотным регулированием имеет те же ограничения, что и рассмотренные в предыдущем параграфе. Тяговые характеристики газотурбовозов с такими «эластичными» передачами также схожи с тепловозными.

При механической передаче или жёсткой передаче переменного тока (при свободной тяговой турбине) тяговая характеристика как бы копирует моментную характеристику тяговой турбины. Простейшая одно- или двухступенчатая газовая турбина имеет практически линейную моментную характеристику, а следовательно, газотурбовоз с такой турбиной имеет также линейную тяговую характеристику, причём обычно ограничение по сцеплению лежит значительно выше силы тяги при частоте вращения турбины и, соответственно, скорости движения v = 0.

Рис. 1.1.3

Приближение тяговой характеристики к гиперболической осуществляется либо введением одной или нескольких ступеней скорости, либо за счёт улучшения характеристики турбины применением различных программ регулирования, в частности, поворотом лопаток. При нерегулируемых проточных частях близкую к гиперболической характеристику можно получить за счёт форсирования турбокомпрессорной части на нерасчётных режимах, увеличивая скорость вращения вала турбокомпрессора при изменении скорости тяговой турбины [3].

1.3. Сила тяги и тяговые характеристики паровозов

В последнее время интерес к казалось бы навсегда ушедшим в историю паровозам вновь возрос в связи с организацией ретро-туров для любителей паровой тяги. Кроме того, по распоряжению РЖД, в России поддерживается небольшой парк горячих паровозов в нескольких локомотивных депо (в специально выделенных для этих целей цехах). Аналогичное положение существует и на Украине.

Расчётный коэффициент сцепления для паровозов согласно ПТР определяется по формуле

ψ_к = 30 / (100 + v). (5)

Кроме ограничения по сцеплению, у паровозов сила тяги ограничивается паропроизводительностью котла (ограничение силы тяги по котлу) и машиной.

Сила тяги по котлу имеет следующую зависимость:

F_к= 270z_мH/ (U/N_к) /v, кгс (6)

где

z_м – форсировка котла, отнесённая к пару, поступающему

в машину, кг/м²/ч;

H – испаряющая поверхность нагрева котла, м²;

U/N_к – расход пара машиной, кг/лсч.

Сила тяги по машине определяется выражением

F_К= Mξη_м, кгс (7)

где

M = (d_ц² – (d_ш² – d_кш²) /2) lmp_к/ (2D) – модуль силы тяги;

d_ц – диаметр цилиндров, см;

d_ш, d_кш – диаметр штоков и контрштоков, см;

l – ход поршней, см;

m – число цилиндров;

p_к – котловое давление, кгс/см²;

D – диаметр движущих колёс, см;

ξ = p_i /p_к – коэффициент индикаторного давления;

p_i – индикаторное давление, кгс/см²;

η_м – механический к. п. д. машины.

Рис. 1.3.1

Коэффициент индикаторного давления для паровозов, работающих на перегретом паре равен [4]:

ξ (ε) = (1,3ε – ε^1,3) / 0,3.

Добавляя зависимость от скорости, это выражение можно преобразовать к следующему виду:

ξ (v, ε) = {1,3 [ε + a (ε) v] – ε^{1,3+b (ε) v}} / [0,3 + c (ε) v], (8)

где ε – величина отсечки (доля хода поршня, в течение

которой происходит поступление пара в паровую машину);

a (ε), b (ε), c (ε) – коэффициенты, зависящие от серии

паровоза и отсечки.

Тяговые характеристики различных серий паровозов приводятся в ПТР.

Паспортные тяговые характеристики паровоза П36 показаны на рис. 1.3.1.