Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности

Текст
Из серии: Элементы 2.0
Читать фрагмент
Отметить прочитанной
Как читать книгу после покупки
Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности
Шрифт:Меньше АаБольше Аа

Anthony Aguirre

Cosmological koans. A journey to the heart of physical reality

© Anthony Aguirre, 2019

© Т. Лисовская, И. Каганова, перевод на русский язык, 2021

© А. Бондаренко, художественное оформление, макет, 2021

© ООО «Издательство АСТ», 2021

Издательство CORPUS ®

Карта путешествия


Введение

Однажды, несколько лет назад, я прогуливался и размышлял о других вселенных. Эта тема выходит за рамки деятельности профессионального космолога, прямая обязанность которого – исследование нашей вселенной, но именно тем снежным днем я думал о других. Точнее, у меня в голове крутилась мысль о том, что комфортность жизни в нашей вселенной зависит от совпадения многих очень специфических факторов. Например, если бы электростатическое отталкивание между протонами в ядрах атомов было чуть сильнее, эти атомы, а следовательно, и химические реакции, а следовательно, скорее всего и сама жизнь не могли бы существовать. Есть много и других подобных «совпадений». Я пришел к выводу о том, что существуют четыре – всего лишь четыре! – возможных объяснения того факта, что законы физики кажутся тщательно продуманными и созданными такими, чтобы позволить нам – живым сознательным существам – существовать в этом мире.

Первое. Возможно, законы физики действительно были созданы именно для нас: когда рождалась вселенная, она (или какое-то Сверхсущество, которое ее создало) специально проектировала ее для нас или, по меньшей мере, для какой-то жизни. Второе. Возможно, это просто невероятное совпадение и нам крупно повезло: кто-то однажды «бросил игральную кость», и выпала грань с той цифрой, которая, помимо прочего, соответствовала нужной силе взаимодействия между протонами. Третье. Может оказаться, что «вселенных» много, и в каждой из них – свои законы физики, и мы с вами помещены в одну из вселенных, в которых возможна жизнь. Четвертое. Возможно, все совпадения – иллюзия, и жизнь могла бы найти способ возникнуть в любой вселенной при любых возможных законах физики.

Но тут мои мысли зашли в тупик, и вот почему: каждое из четырех объяснений выглядело невероятно захватывающим, и все же мне казалось, что корректным должно оказаться лишь одно из них. В глубине души у меня крепла уверенность в том, что наша Вселенная – действительно довольно таинственное место.

Меня поразила не столько загадочность самой Вселенной, сколько то, отчего этот вопрос встает в полный рост только тогда, когда мы его задаем. Загадка не в том, почему Вселенная обладает теми, а не другими свойствами, а в том, какая связь есть между ними и существованием всех нас – людей, наделенных сознанием и размышляющих над этими свойствами.

Цель «Космологических коанов» – исследовать ту странную глубинную связь, которая возникает между структурой физического мира (от бесконечно малых до самых больших, космических, масштабов) и нашим субъективным опытом – опытом обитателей этого мира. Я приглашаю вас взглянуть на важнейшие физические вопросы через призму личного опыта и надеюсь передать вам хотя бы частичку того ощущения тайны, смятения и удивления, которое возбудили во мне эти размышления. Я посвятил годы своей жизни физике, потому что именно на этом пути самые блестящие умы человечества приблизились к разгадке фундаментальных тайн устройства мира. Мы с вами неотъемлемы от него, и иногда новые ощущения приносят мне даже мои собственные раздумья. Именно так и случилось во время той прогулки по снегу, когда я ясно ощутил тайну, лежащую в основе нашего мира и наших жизней как его части. Однако многие люди, и профессионалы в том числе, воспринимают физику совсем иначе – как довольно трудную, абстрактную и сухую науку, имеющую мало общего с реальной жизнью и еще того меньше – с красотой и тайной. Даже энтузиасты, увлеченные экзотическими черными дырами, путешествиями во времени, квантовыми парадоксами и проблемами космоса, часто относятся ко всему этому только как к чему-то странному (хотя и интересному), существующему за рамками «нашего» мира. По их мнению, изучать подобные феномены и тем более разбираться в них могут лишь весьма далекие от земных проблем люди, принадлежащие, если угодно, к высшей касте. Но красота и единство мира – и, безусловно, физики как науки, его описывающей, – говорят нам о том, что мы связаны с этими вещами гораздо более тесно, чем думает большинство людей.

В моей книге высказывается довольно радикальное предположение о том, что мы не только неотъемлемы от всей нашей огромной Вселенной, но и занимаем в ней центральное место. Это не отменяет того, что в действительности мы представляем собой некое образование из мельчайших пылинок на крохотной планете – одной из миллиардов триллионов планет в нашей наблюдаемой вселенной, которая, в свою очередь, вполне может быть одной из множества вселенных. В физическом смысле мы и впрямь до смешного незначительны. Но я постараюсь убедить вас, что ваше существование имеет гигантское значение: вы – думающее, сознательное существо – являетесь частью сообщества существ, ответственных за придание смысла вселенной, в которой мы все живем, и даже за само ее бытие.


В какой-то момент после того, как я стал размышлять о множественных вселенных, я заговорил об этом со своим другом, который, как выяснилось, давно увлекался дзен-буддизмом. Он заметил, что мой рассказ напомнил ему о том, что происходит во время практики дзен-коанов. Мы с ним побеседовали об этом, и вскоре мне стало ясно, что практика коанов очень похожа на мой метод размышления, хотя и несколько отличается от него по поставленным целям. Дзен-буддистские коаны, собранные в книгах, являются своего рода притчами, в которых заключено учение о реальности, как оно понимается адептами дзен-буддизма. Классические коллекции дзен-коанов продаются в книжных магазинах. Но практика коанов была разработана как средство, с помощью которого учитель может предложить ученику ситуацию, изначально кажущуюся тупиковой, но способную быть разрешенной, если практикующий сумеет преодолеть привычный ход мыслей и решить коан не на основе имеющегося у него знания или предыдущего опыта, а на основе нового понимания. Практика коанов всегда является полностью личным опытом и предполагает соучастие.

Итак, я решил создать набор космологических коанов, чтобы исследовать связь между нами и невообразимо огромной, поразительно сложной и бесконечно загадочной Вселенной.

Цель этой книги – не сравнивать, не уравнивать и не противопоставлять друг другу физику и восточный мистицизм, как это сделано в некоторых сочинениях. В процессе изложения возникнут и реальные параллели, но в первую очередь я позаимствовал из практики дзен методику и подход, а не содержание. И в физике, и в практике дзен глубокое понимание достигается путем преодоления традиционного образа мыслей и выработки совершенно нового взгляда на проблему. Стандартные подходы могут быть невероятно цепкими и закамуфлированными. Например, Аристотель установил, что предметы стремятся оставаться в состоянии покоя, перемещаясь только тогда, когда их толкнут или потянут; после того как эти воздействия прекратятся, предметы вернутся в состояние покоя. И почти все верили в это (а многие верят и до сих пор). Галилею и другим ученым понадобилось целых 2000 лет, чтобы обнаружить (а потом еще и убедить в этом мир!), что на самом деле предметы стремятся оставаться в движении. В состоянии покоя они оказываются не по естественным причинам, а под действием определенных сил, например, силы трения.

История физики изобилует такими революционными прозрениями как ньютоновское открытие идентичности физической природы гравитации на Земле и в Солнечной системе. Или радикальный переворот в нашем понимании пространства и времени, произведенный Эйнштейном. Или открытие Гейзенбергом присущей фундаментальной физике неопределенности, и т. д. Как эти прорывы совершались? Во многом, как и в практике дзен, этому предшествовали долгое пребывание в растерянности, признания в непонимании и в своем «невежестве», а нередко и сражение с кажущимися парадоксами. Но в конце концов всегда побеждала смелость взглянуть на явление по-новому. Как сказал философ Артур Шопенгауэр, «задача состоит… не столько в том, чтобы увидеть то, что никто еще не видел, а в том, чтобы подумать о том, что все видят, но о чем еще никто не думал»[1].

Практика дзен в значительной степени посвящена пониманию непосредственной связи между субъектом – его внутренним субъективным миром – и реальностью. Анализ этой связи является задачей и настоящей книги, хотя с несколько отличной точки зрения – точки зрения современного научного понимания, завоеванного тяжким трудом и посредством интенсивных интеллектуальных усилий.

Таким образом, моя цель состоит в том, чтобы, взяв на вооружение инструментарий и метод практики коанов, получить некоторое реальное понимание структуры физики и узнать, что она говорит нам об истинной природе нашего физического мира. Этот подход приведет нас к пограничным между наукой и философией вопросам – пожалуй, самым захватывающим из тех, что были сформулированы человечеством. Но хотя они важны и заслуживают внимания, они служат всего лишь средством для достижения основной цели данной книги – сопоставления нашего субъективного восприятия мира с объективным миром, который замечательно описан физикой, но, как обнаружилось, сильно отличается от того, чем кажется. И я очень надеюсь, что эта книга приведет вас – как она привела меня при ее написании – к ощущениям, превосходно переданным Эйнштейном: «Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны. Знать, что непостижимое действительно существует, проявляя себя через величайшую мудрость и самую совершенную красоту, которую наши ограниченные способности могут постичь только в самой примитивной форме.» [2]

 

Теперь – несколько предостережений и соображений, которые следует иметь в виду.

Хотя подача материала в книге в общем виде напоминает книги дзен-коанов, истории, описанные здесь, на самом деле не дзен-коаны, и их понимание не требует никакого опыта в практике и теории дзен!

Эти коаны представляют собой вымышленное путешествие, представленное как некий сборник рассказов, сюжет которых будет тем яснее, чем ближе будет конец книги. Их следует рассматривать как вымышленные истории или как притчи: хотя реальные исторические фигуры существовали примерно в то время и в том месте, большинство описанных событий никогда не происходило да, вероятно, и не могло произойти.

Однако же я приложил все усилия, чтобы точно передать ключевые физические и космологические идеи… хотя, возможно, и в несколько нетрадиционном стиле. Сюжеты коанов взаимосвязаны, эффект от их чтения накапливается постепенно, смысл собранных вместе различных аргументов и линий рассуждений будет прояснен только в последующих коанах или даже частях книги. Так что, возможно, лучше читать коаны по порядку, а не вразнобой.

Обратите внимание, что, хотя я и сократил количество математических формул, некоторые уравнения я все же оставил. Для тех, кто прошел курс школьной математики, они, надеюсь, упростят изложение, а не усложнят его[3]. Дополнительные сведения для интересующихся вынесены в концевые сноски.

Наконец, хотя во многих коанах вопросы рассматриваются на довольно глубоком уровне, ни один из них не являет собой исчерпывающее описание – ведь почти каждому вопросу, затронутому в коанах, можно посвятить целую книгу, а то и жизнь. Так что это не учебник, и я вовсе не ставил себе целью полностью растолковать какой-то конкретный набор идей. Перед вами, скорее, ряд открытых дверей, в которые вас приглашают войти (особенно это касается последних коанов). Если же вы предпочитаете получать простые или исчерпывающие ответы, то моя книга может вас разочаровать. Я всегда считал, что самое важное – это именно вопросы. Готовые ответы могут, разумеется, доставить удовлетворение – но только неполное и только на короткое время. Глубокие и тонкие вопросы полезны в том смысле, что они помогают задуматься над еще более тонкими и интересными вопросами. Если идея книги покажется вам удачной, вы поймете гораздо больше, чем понимаете сейчас, но гораздо меньше того, что нужно понять. Так что если вы почувствуете, что перестаете понимать, я призываю вас не раздражаться и уж точно не мучиться от комплекса неполноценности, а отнестись к чтению как к возможности получить удовольствие. Я практически гарантирую, что над проблемой, которая поставила вас в тупик, целые годы бились лучшие умы человечества, чтобы в конце концов найти (или нет!) удовлетворительное решение.

Часть 1
Путь, который нам предстоит пройти

То, что уже было передвинуто, не движется.

То, что еще не было передвинуто, не движется.

Помимо того, что уже было передвинуто и еще не было передвинуто, движение нельзя определить.

Нагарджуна «Строфы, основополагающие для учения о срединном пути»[4]

1. Стрела
(Киото, Япония, 1630 год)

Слегка сосредоточившись, сэнсэй Муненори плавно тянет на себя тетиву; лук изгибается. Стрела, как перезревший плод, высвобождается и летит.

Она устремляется прямо в твое сердце.

Во время длящегося вечность полета стрелы ты задаешь себе вопрос: «Что есть этот настоящий момент?»

Предвидя конец, твой ум становится острым как бритва, время разбивается на несчетное множество быстро проходящих моментов. В один такой прекрасный миг ты видишь стрелу, застывшую между двумя мельчайшими «тик-таками», отмеренными самыми точными часами. В этот момент безвременья стрела прекращает свое движение, и ничто не толкает и не тянет ее к твоему сердцу.

Как же тогда она движется?

В то время как твой еще неопытный ум пытается постичь эту тайну, стрела летит.

Есть такая вещь как интервал, в который нельзя поместить даже волос.

Такуан Сохо «Освобожденный ум»

Что это такое – тот единственный момент, когда стрела неподвижно висит в воздухе? Мы обычно воспринимаем время как следующие друг за другом мгновения – вроде «тик-таков» часов. Но как только мы пытаемся сосредоточиться на одном конкретном текущем мгновении – одном тике cамых точных часов, мы оказываемся в большой компании мыслителей, задумывавшихся над этим же, и начинаем ощущать наличие некоей тайны. Уильям Джеймс изложил это так: «Пусть кто-нибудь попытается, я не скажу – остановить, но только подметить настоящий момент времени, – и последует один из самых неудачных опытов. Где оно, это настоящее? Оно растаяло, исчезло прежде, чем мы могли его коснуться, ушло уже в самый момент возникновения»[5].

Давайте рассмотрим тот «момент времени», который наступает прямо сейчас, или какой-нибудь другой. Имеет ли он какую-либо протяженность? Длится ли он сколько-нибудь? Допустим, что да, немного, но длится. Тогда, как и любой интервал, он должен иметь начало, середину и конец. Давайте разделим его посередине на два более коротких интервала. Для каждого из них можно поставить тот же вопрос: «Длится ли он сколько-нибудь?» Поскольку мы можем повторять эту процедуру бесконечно, у нас появляется одна из двух возможностей. Первая: мы действительно можем вообразить себе любую сколь угодно малую протяженность интервалов времени и представить, что мы приблизимся к идеальному совершенному мгновению в точности нулевой длительности. И вторая возможность. В процессе своего бесконечного деления отрезков времени мы можем прийти к какому-то интервалу конечной длительности, который дальше разделить невозможно, – своего рода «атому времени».

И обе возможности – мгновения нулевой длительности или конечной длительности – заведут нас в тупик.

Предположим, интервал имеет строго нулевую длительность, то есть ничто не может происходить в течение этого временного интервала. Тогда в течение этого интервала стрела будет находиться только в одном определенном месте. Она зависнет в воздухе. Но если она действительно в течение этого периода находится только в этом одном месте, она, вероятно, не сможет сдвинуться в течение этого интервала, как не может сдвинуться на фотографии ее изображение. Движение подразумевает перемещение из одного места в другое, но в этот момент стрела находится только в одном месте. Теперь проблема ясна: если время есть цепь связанных друг с другом моментов, а стрела в любой момент неподвижна в пространстве, тогда как она вообще может куда-то долететь?

Этот способ рассуждений мог бы убедить нас в правильности альтернативного предположения: то, что мы называем мгновением, может иметь какую-то продолжительность, но это дискретная и неделимая величина, похожая на кадры, следующие друг за другом и образующие кино. С этой точки зрения мы представляем себе полет стрелы как кинофильм, в котором положение стрелы меняется при переходе от одного кадра к другому. Только когда кадры следуют друг за другом, они создают ощущение движения. Но если начинаешь задумываться глубже, то понимаешь, что эта аналогия не проясняет картину. Кадры, составляющие кино, разделены долей секунды, а в нашем сознании они сшиваются воедино, образуя движение. Что способно сшить друг с другом атомы времени? Фильм можно прокрутить на разных скоростях, а можно вообще остановить пленку в кассете. Если мир устроен подобно прокручиваемой кинопленке, то кто показывает это кино и на какой скорости? Что мешает всему совершиться одномоментно? И как один кадр соединяется со следующим? В кино стрела в одном кадре может находиться в определенном положении, но затем оператор переводит камеру – и в следующем кадре мы видим уже цель, в которую направлена стрела. А в реальности этого никогда не происходит, и кажется, что каждый следующий, неумолимо наступающий момент, плавно вытекает из предыдущего.

Короче, как может происходить движение, если время состоит из моментов и в каждом из них движения нет? Этот парадокс (как и многие другие) был сформулирован уже 2500 лет назад Зеноном Элейским, о чем рассказали Платон в своем диалоге «Парменид» и Аристотель в своем трактате «Физика». Этот парадокс и в самом деле может вас обескуражить. И если так и произойдет, то это будет правильно! Если же вы, что вполне возможно, не увидите здесь серьезной проблемы, то я посоветую вам подумать еще. А вот если вы ощутите неодолимое желание задуматься о чем-нибудь другом – не поддавайтесь ему! И уж тем более не отмахивайтесь от этой проблемы как от уже решенной или как от «чисто философской зауми», потому что это будет похоже на то, как если бы вы прошли мимо узкой заросшей тропинки в лесу и не выяснили, куда именно она ведет. На самом деле парадоксы Зенона, охарактеризованные Бертраном Расселом как «неизмеримо тонкие», чрезвычайно проницательные мыслители обдумывали и разгадывали в течение двух тысячелетий – и находили решение, снова и снова, и каждый раз другое!

Итак, предметы движутся, стрела летит. И теперь человечество знает о самой природе движения гораздо больше, чем знали о нем во времена Аристотеля. Мы можем предсказать час и минуту любого затмения на 50 лет вперед или нацелить космический корабль настолько точно, что он спустя годы совершит маневры вокруг Юпитера и приблизится к Нептуну. Мы понимаем о движении достаточно, чтобы описать его во многих ситуациях с удивительной точностью. И как же в таком случае наша поразительно точно описывающая движение физика объясняет парадокс Зенона со стрелой?

Рассмотрим скорость стрелы. Если стрела преодолевает расстояние 100 метров за одну секунду, мы можем сказать, что она движется со средней скоростью 100 метров в секунду (м/сек). Однако если приглядеться повнимательнее, то обнаруживается, что во время второй половины движения стрела летит медленнее и пролетает меньшее расстояние, поскольку трение о воздух в процессе движения замедляет ее. Возможно, она пролетает 55 метров в первую половину секунды и 45 во вторую. Возможно, в интервале между 0,1 секунды и 0,2 секунды своего полета, то есть за 0,1 секунды, стрела пролетит 12 метров, следовательно, скорость ее в этом интервале времени составит 12 метров / 0,1 секунды = 120 м/сек.

 

Зависимость истекшего времени от расстояния, которое пролетела стрела Зенона-Муненори.


Во многом физика в знакомом нам виде родилась тогда, когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали математический аппарат, позволивший довести эту проблему до логического завершения. Чтобы проиллюстрировать их интерпретацию движения, отложим на рисунке выше положение стрелы (в данном случае ее расстояние от выпускающего стрелу Муненори) в последовательные моменты времени. Ваш глаз измеряет эти положения, а время отсчитывается в вашем сознании, но все это делается очень приблизительно. Мы можем вообразить, что делаем измерения с гораздо большей точностью, – например, с помощью лазерной рулетки и атомных часов. В любом случае, сделав счетное число измерений, мы можем нарисовать гладкую кривую, которая точно описывает движение стрелы. Используя эту кривую, мы можем оценить, какие расстояния стрела пролетает за все более короткие интервалы времени.

Эта основная идея была понятна уже Аристотелю, но Ньютон и Лейбниц сделали решающий шаг и поняли, что случится, если интервал[6] Δt приближается к нулю, то есть к интервалу, о котором говорится в парадоксе Зенона. Они смогли показать, что, как и следовало ожидать, в течение этого бесконечно малого интервала времени приращение расстояния Δd стремится к нулю так же, как и Δt. Однако оказалось, что можно совершенно строго и математически точно доказать, что отношение Δd / Δt – скорость – стремится к определенному ненулевому значению. Этот математический метод, который составляет основу дифференциального исчисления, разрешает парадокс Зенона. Из него следует, что нельзя устремлять длительность интервала времени к нулю, не устремляя в то же самое время к нулю расстояние, преодолеваемое за это время, и если вы сделаете все правильно, скорость стрелы никогда не окажется равной нулю. Неважно, насколько короток интервал: стрела никогда не останавливается. Нет такого понятия как интервал времени, в течение которого стрела совсем не движется, – следовательно, исчезает как исходная предпосылка парадокса Зенона, так и необходимость обдумывать концепцию «атомов времени».

Парадокс объяснен? Возможно. Этот метод рассмотрения движения работает очень хорошо, и мы могли бы, если б захотели, просто оставить все как есть. Но физика – как и мир, который она описывает, – материя глубокая и тонкая, с секретными тропинками и потайными комнатами, так что нужно только толкнуть правильную дверь. Поэтому давайте зададимся несколькими вопросами о движении стрелы к своей цели по кривой траектории, описание которого кажется таким ясным.


Почему она летит именно по этой, а не по какой-либо другой траектории? Эта же стрела, если ее в одних и тех же условиях с одинаковым усилием выпускать опять и опять, полетит по той же самой траектории. Почему? И что именно выделяет именно эту траекторию из всех возможных траекторий, по которым она может лететь? (Способны ли вы вообразить, что стрела в действительности будет лететь по разным траекториям, образующим при усреднении одну прямую траекторию, которая только кажется изогнутой?)

Как в определенный момент времени стрела «узнает», по какой траектории нужно лететь? В этот момент она находится в определенном положении, но ее скорость зависит от того, где она была в предыдущий момент. Может стрела «помнить», где она была? Или ее скорость является присущим ей свойством – таким, например, как цвет? Почему стрела обладает инерцией, которая поддерживает ее движение в направлении ее скорости, но меняет направление так, чтобы следовать по предназначенной ей траектории?

Что случится, если мы попытаемся точно просчитать скорость стрелы в определенный момент времени, измерив пройденное ею расстояние Δd за бесконечно малый интервал времени Δt? В реальных условиях точные измерения провести невозможно, так что мы никогда не измерим точно ни Δd, ни даже Δt, и когда Δt приближается к нулю, скорость Δd/Δt становится совершенно неопределенной. Что мы будем с этим делать? Имеет ли вообще смысл воображать себе сколь угодно малые интервалы времени, если мы ничего не можем узнать о движении, происходящем в течение этих интервалов? Что вообще значит измерение скорости объекта? (Поверите ли вы в то, что так же как скорость объекта формируется из его различных положений, так и положение объекта, в свою очередь, формируется различными скоростями?)

Какой момент отвечает моменту «сейчас» на кривой, изображающей полет стрелы (гладкой кривой на рис. на стр. 27)? Не бойтесь, укажите на любой, который вам нравится, и ни одна физическая теория не оспорит и даже не прокомментирует это утверждение. На самом деле в физике для этого понятия нет места, оно вообще не играет никакой роли. Но все же вы момент «сейчас» чувствуете мгновенно. Попробуйте, если вам захочется, вместо этого ощутить будущее или прошлое. Не сможете, правда ведь? (Или сможете?) Как же так получается, что важнейшее свойство нашего личного опыта не находит отражения в физике?

Стрела состоит из неисчислимого количества связанных друг с другом атомов, которые все вместе участвуют в процессе, называемом нами «полет стрелы». Из чего сделаны атомы? Вы можете ответить: «Из кварков и электронов» или «Из суперструн». Но как бы ни назывались мельчайшие частицы, я утверждаю, что современная физика считает, что они, в свою очередь, состоят из информации. Значит, и стрела сделана из информации? Да! Но информации о чем? Известной кому или чему? И как информацию можно вставить в лук, оттянуть с тетивой назад и отпустить? И как она может пролететь по воздуху и поразить ваше сердце?


Эти вопросы можно задать очень быстро, всего за несколько сотен биений сердца. А вот для того, чтобы полностью осознать их, не говоря уж о том, чтобы дать на них ответы, времени потребуется куда больше. Так что тронемся в путь. Стрела приближается.

1Цитата из книги Ludwig von Bertalanffy. Problems of Life: An Evaluation of modern Biological Thought. Eastford, CT: Martino Fine Books, 2014, 1.
2Michael White and John Gribbins. Einstein: A Life in Science. London: Simon & Schuster, 1993, 262.
3Если не верите, что такое возможно, попытайтесь полистать наиболее известную работу Ньютона «Математические начала натуральной философии», содержащую в основном текст, а не формулы! – Прим. редактора: как это, так и дальнейшие примечания, кроме особо оговоренных, авторские.
4Перевод выполнен Jay Garfield in The Fundamental Wisdom of the Middle Way: Nagarjuna’s Mulamadhyamakakrika. New York: Oxford University Press, 1995, 6. Нагарджуна – буддийский философ второго века, живший в Индии, на чьих идеях и трудах в основном сформировался буддизм Махаямы, подразделом которого и является дзен-будд.
5WILLIAM James. The Principles of Psychology. New York: Dover, 1918, 608.
6Греческой буквой Δ («дельта») часто обозначают разность между двумя вели чинами. Таким образом, «Δt» – сокращенное обозначение выражения «изменение величины t».
Купите 3 книги одновременно и выберите четвёртую в подарок!

Чтобы воспользоваться акцией, добавьте нужные книги в корзину. Сделать это можно на странице каждой книги, либо в общем списке:

  1. Нажмите на многоточие
    рядом с книгой
  2. Выберите пункт
    «Добавить в корзину»