Физика в быту

Что за шум, что за рёв

Непериодические движения рождают немузыкальные звуки и шумы. Некоторые немузыкальные звуки вполне красивы, например звон колоколов и пение птиц. А другие воспринимаются как шум и рёв. Почему?

Немузыкальный звук тоже имеет свой спектр, но этот спектр уже не является набором обертонов с частотами, кратными наименьшей основной частоте. Он может содержать или «хаотичный» набор отдельных частот, или вообще все частоты в некотором диапазоне (такой спектр называют непрерывным).

Посмотрим, например, на спектр звука колокола. Хотя звон колокола похож на музыкальный звук, подобрать соответствующую ему ноту звукоряда сложно, и как ни пытались композиторы изобразить перезвон колоколов на рояле или с помощью оркестра, узнаваемым оставался скорее ритмический рисунок перезвона, нежели само звучание колоколов. А почему? Спектр звучания колокола представляет собой ряд обертонов, но их частоты не кратны наименьшей частоте. Воспринимаемая высота тона колокола определяется не наименьшей частотой, как для музыкальных звуков, а обертоном, доминирующим сразу после удара. Спустя некоторое время в звуке колокола начинают преобладать более низкие обертоны, и восприятие тона меняется. И если спектры всех роялей в основном похожи друг на друга, то спектры звуков колоколов совершенно индивидуальны.

Звуки с непрерывным спектром воспринимаются как шумы. Если полоса частот не слишком широка, мы можем грубо оценить высоту звука: рычание тигра – низкий звук (полоса низких частот), крик павлина – высокий. Если частоты более-менее равномерно распределены по всему звуковому диапазону, получается так называемый белый шум (пример: рёв близкого водопада).

Пение птиц ещё труднее передать звуками музыки, чем звучание колоколов, хотя шумом его тоже не назовёшь. С точки зрения спектра, это нечто промежуточное между звоном колокола и шумом. Каждая «нота» птичьего пения содержит не ряд кратных частот, как музыкальный звук, и не набор отдельных обертонов, как звук колокола, а несколько узких непрерывных полос частот, причем эти полосы во время песни «ползут» вверх или вниз по шкале частот, совершают резкие взлёты и падения. Именно эти взлёты и падения при переводе птичьего пения на язык музыки композиторы имитируют скачками на те или иные интервалы.

Частоты некоторых птичьих голосов простираются до 50 тысяч герц, уходя в область ультразвука, так что мы слышим лишь часть их песен.

Очень короткие звуки (стук в дверь, хлопок в ладоши) также воспринимаются как немузыкальные. Ведь нашему слуховому аппарату требуется некоторое время для определения периода колебаний и частоты основного тона, а при коротких звуках он просто не успевает это сделать. Спектры коротких звуков непрерывны, как и спектры шумов. Если ширина полосы частот невелика, мы можем приблизительно определить высоту тона, особенно в сравнении с другими подобными звуками. Вспомните, например, детский деревянный ксилофон, состоящий из дощечек разной длины. Удар по одной дощечке воспринимается просто как стук (немузыкальный звук), но ударяя по ряду дощечек-клавиш, мы уже слышим гамму.

Как создать музыкальный звук?

Одни предметы издают музыкальные звуки, а другие – немузыкальные. Самый простой, известный с древних времён источник музыкальных звуков – натянутая струна. Именно с изучения звучания струн началась математическая теория музыки, и основы её заложил в Древней Греции Пифагор (570–490 гг. до н. э.).

Самые простые движения, которые могут совершать точки струны, изображены схематически на рисунке 5: каждая точка движется туда-сюда, словно маятник, в результате струна изгибается так, что её форма соответствует части синусоиды. Длина полного периода такой синусоиды равна длине волны. Если оба конца струны закреплены, то на длине струны укладывается целое число полуволн (на верхнем рисунке – одна полуволна, на среднем – две, на нижнем – три). Такие колебания струны называются стоячими волнами или собственными колебаниями. Частоты этих колебаний кратны друг другу. Если одной полуволне соответствует частота f₀, то частоты колебаний для более коротких волн равны 2f₀ и 3f₀. Как вы понимаете, возможны также колебания с частотами 4f₀, 5f₀ и так далее. Частота f₀ является основной, а все остальные – обертонами или высшими гармониками.

Самое интересное: если вы просто ущипнёте струну, то многие обертоны возбудятся одновременно, и соответствующие им движения наложатся друг на друга, в результате форма струны в процессе колебаний будет уже не синусоидальной, а более сложной. Это как «спектральный анализ наоборот»: сложение простых гармоник даёт в результате сложное колебание.

Ущипнув струну, мы услышим музыкальный звук, высота тона которого соответствует основной частоте f₀, а наличие обертонов придаст звуку тембральный окрас. Щипая струну в разных местах, мы меняем амплитуды обертонов и, значит, меняем тембр. Например, щипок ровно посередине струны исключает из движений чётные гармоники 2f₀, 4f₀ и т. д., так как для этих гармоник средняя точка струны должна быть неподвижна.

Рис. 5. Простейшие колебания струны (первая, вторая и третья гармоники)

Какими параметрами струны определяется её основная частота? Как видно из рисунка 5, чем длиннее струна, тем больше длина волны первой гармоники, а значит, частота колебаний меньше (низким звукам рояля соответствуют самые длинные струны, высоким – самые короткие). Основная частота f₀ зависит также от натяжения струны: увеличивая натяжение, мы увеличиваем основную частоту (именно путём изменения натяжения струн настройщик добивается нужной частоты звука).

Как и для бегущих волн, длина стоячей волны λ связана с частотой колебаний частиц и скоростью v распространения волны универсальной формулой λ = v/f. Длина волны первой (основной) гармоники, как видно из рисунка 5, в два раза больше длины l струны: λ = 2l. Так что основная частота струны f₀ = v/λ = v/2l. Увеличение натяжения струны приводит к увеличению скорости волн v, а значит, и к увеличению основной частоты.

Ещё одним простым телом, рождающим музыкальные звуки, являются цилиндрические трубы, ширина которых гораздо меньше длины (вспомним, например, трубы оргáна). Главным звучащим телом в трубах является наполняющий их воздух. Возбуждая на одном конце трубы движение воздуха с помощью вибратора, мы приводим в колебательное движение весь столб воздуха в трубе, и он рождает звуковую волну, бегущую от трубы к вашему уху. Основная частота f₀ определяется длиной воздушного столба: чем длиннее труба, тем ниже её звук, как и для струны. И также наряду с основной частотой возбуждаются обертоны с кратными частотами.

Струны и воздушные трубы – основа всех музыкальных инструментов. Именно они рождают музыкальные звуки. Предметы же более сложных форм являются источниками немузыкальных звуков.

Можно ли увидеть звук?

Любой твёрдый предмет будет издавать те или иные звуки, если по нему ударять или, к примеру, водить по нему смычком. И у любого предмета конечных размеров, как и у струн, есть характерный набор собственных колебаний – возможных простейших движений его частиц. У большинства объемных тел частоты собственных колебаний образуют непрерывный спектр в пределах определённой полосы частот, зачастую весьма широкой, то есть воспринимаются ухом как шум. Например, ударив по столу, вы слышите звук, создаваемый возникающими колебаниями стола, но высоту тона определить не можете. Можно только предсказать, что шум от удара по массивному шкафу будет более низкочастотным, чем от удара по небольшому столику.

Немецкий физик и музыкант Эрнест Хладни сумел сделать видимыми собственные колебания плоских пластин разной формы (круглых, квадратных и прочих). Для этого он возбуждал в них колебания с помощью скрипичного смычка (рис. 6). При этом пластины издавали немузыкальные звуки разной степени «противности». На поверхность пластин он насыпал мелкий песок, который слетал с активно колеблющихся областей и концентрировался в тех местах, которые оставались практически неподвижными. Проводя смычком по краю пластины в разных местах, под разными углами и с различной скоростью, можно возбуждать различные собственные колебания и получать самые разные картины: иногда простые, иногда сложные, иногда красивые, иногда беспорядочные. Каждому типу колебаний соответствуют определённая «песочная картина» и своё неповторимое звучание.

Рис. 6. Примеры фигур Хладни, полученных с помощью насыпанного на поверхность колеблющихся пластин песка

Резонанс и резонаторы

Но вернёмся к музыкальным звукам и струнам. Остаётся вопрос: почему тембры разных струнных инструментов (рояля, скрипки, виолончели и прочих) столь отличаются друг от друга, хотя струны везде практически одинаковые? Всё дело в резонаторах. Давайте разберёмся, что это такое.

До сих пор мы говорили о собственных колебаниях тел – таких колебаниях, которые они совершают «по своему сценарию», стоит только вывести их из равновесия, сообщив запас энергии (ущипнуть струну, постучать по столу, ударить по металлической пластинке, провести смычком и т. д.). Как мы уже знаем, собственные колебания происходят с собственными частотами – с любой из них или одновременно со многими. А что будет, если мы будем извне «навязывать» упругому телу колебания с какой-то частотой? Возникнут колебания, которые называют вынужденными.

Попробуйте закрепить один конец длинного шнура (желательно эластичного), а другой конец периодически раскачивать рукой. По шнуру побежит какая-то рябь. Но постарайтесь подобрать такую частоту качаний, чтобы на длине шнура уложилась одна или несколько полуволн (как на рисунке 5) – шнур отзовётся колебанием значительной амплитуды. Мы наблюдаем при этом явление резонанса – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающего периодического воздействия с любой из собственных частот.

Говорят, что Карузо мог разбить бокал голосом, взяв ноту надлежащей высоты. В середине XIX века во Франции рухнул мост, по которому проходил отряд солдат. В Петербурге в XIX веке таким же образом обрушился Египетский мост (с тех пор солдатам запрещено ходить по мостам в ногу). Это всё примеры проявления резонанса.

Слово «резонанс» происходит от французского resonance – звучать, откликаться.

Резонанс может возникнуть только там, где возможны колебания. Колебаться (а значит, и резонировать) могут твердые тела (металл, дерево и прочие), жидкие (вода в сосуде), газообразные (воздух в трубе).

Явление резонанса используют, чтобы усиливать звучание тех или иных частот и формировать нужный тембр музыкального инструмента.

Как сделать резонатор – устройство, которое «откликается» на колебания, близкие к его собственной частоте (любой из них)? Очень просто: берём любой полый предмет, наполненный воздухом и сообщающийся с атмосферой одним или несколькими отверстиями – это и есть резонатор. Главным резонирующим телом является именно воздух внутри полого предмета, хотя и стенки тоже дают свой вклад. Узнаёте в этом описании корпус скрипки, гитары?

Если у вас есть камертон, вы легко убедитесь, что он звучит заметно громче, когда поставишь его ножкой на стол. И звук смартфона будет громче, если вы положите его на твёрдую поверхность стола. Стол играет в этих случаях роль резонатора. Из-за сложной формы стола его собственные частоты образуют широкий непрерывный спектр, так что он с готовностью откликается на любую частоту. Хотя отклик этот будет и не слишком сильным, но всё же благодаря своей большой площади поверхности стол породит более интенсивную звуковую волну в воздухе, чем маленькие ножки камертона или мембрана динамика смартфона.

Резонанс и резонаторы в музыке играют огромную роль. Сама по себе струна звучит едва слышно, потому что площадь её соприкосновения с воздухом очень мала и в колебательное движение вовлекается мало частиц окружающего воздуха. Только в соединении с резонатором струны приобретают надлежащую звучность.

Если резонатор сильно откликается на очень узкий диапазон частот, то это, как говорят физики, добротный резонатор. Примером добротного резонатора может служить длинный полый ящик или труба с одним или двумя открытыми торцами – он будет резонировать только на избранные частоты, а на остальные не реагировать. Но такие резонаторы не годятся для музыкальных инструментов! Все резонаторы музыкальных инструментов «плохие», то есть обладают низкой добротностью: они усиливают звук на всех частотах, но понемножку. Добротные резонаторы были бы для музыкальных инструментов сплошным бедствием: ведь они усиливали бы только звуки избранных резонансных частот.

Тайны музыкальных инструментов

Голос каждой скрипки, каждого инструмента индивидуален, как и голос каждого человека. Но всё же вы отличаете звучание любой скрипки (и грубой школьной, и шедевра Страдивари) от звучания любой виолончели, флейты или кларнета. По каким признакам вы это делаете?

Секрет спрятан в особой и неповторимой форме резонаторов. Эти формы совершенствовались столетиями в руках мастеров. Хотя резонаторы музыкальных инструментов усиливают звуки любой частоты, но на некоторые полосы частот они откликаются особенно охотно. Области частот, которые усиливаются резонаторами данного вида инструментов лучше остальных частот, называют формантами этого инструмента. Независимо от частоты основного тона, сильнее будут звучать те обертоны, которые попадают в область формант. Форманты всех скрипок одни и те же, как и форманты всех флейт. Так, благодаря избирательному усилению обертонов создаётся характерный узнаваемый тембр инструмента.

Резонатором рояля служит большая дека, на которой крепятся струны. Большая площадь деки позволяет добиваться большой мощности излучения звуковых волн в окружающее пространство, то есть производить громкий звук.

У скрипки и её «родственников» на звучание струн отзываются корпус и воздух в корпусе. Сложная форма корпуса создаёт необходимый набор формант. Прорези эфы нужны для того, чтобы звуковые колебания, усиленные в воздушном резонаторе, могли свободно выходить наружу.

У медных духовых инструментов форманты определяются раструбом, из которого выходит звук.

Индивидуальность же звучания каждой отдельной скрипки прячется в неповторимых деталях: породе и качестве дерева, его возрасте, тончайших нюансах формы деки, толщине дерева и составе лака, покрывающего поверхность инструмента… Как говорится, Бог – в деталях. Изменение любой детали в архитектуре инструмента приводит к изменениям качества звука. Создавать новые «скрипки Страдивари» за 200 лет так и не научились, хотя с помощью компьютерной томографии и смогли воспроизвести все нюансы их форм.

Электронные синтезаторы могут имитировать звук музыкальных инструментов благодаря тому, что мы знаем характерные форманты того или иного инструмента. И всё же одного только тембра для «подделки» звуков музыки недостаточно. Дело в том, что звуки реальных инструментов не статичны, и тембр каждой взятой ноты меняется в процессе звучания. Наш слух чётко отслеживает фазу нарастания звука и фазу его постепенного спадания, все изменения тембра. Помимо гармоник, в звуках музыкальных инструментов присутствует и определённый шумовой фон (типа стука клавиш). По нюансам спектра и временнóй структуры звука мы способны отличить звучание реального инструмента от подделки.

Рождение живого голоса

Голосовой аппарат человека устроен подобно духовому музыкальному инструменту типа кларнета. Источником звука в кларнете являются колебания гибкой трости в воздушном потоке, а у человека – голосовых связок. Это небольшого размера мышечные складки, прикреплённые к внутренней стороне гортани. Голосовые связки достаточно гибкие и могут менять расстояние между своими краями в очень широких пределах (рис. 7). При дыхании они разведены в стороны, образуя треугольное отверстие, через которое свободно проходит воздух. Для порождения звука связки начинают вибрировать, периодически захлопываясь и размыкаясь.

Рис. 7. Голосовые связки человека при дыхании (слева) и при звучании (справа)

Частоту основного тона колебаний голосовых связок, от которой зависит высота голоса, мы можем произвольно менять, регулируя их напряжение и скорость воздушного потока.

Интересно, что звук, порождаемый голосовыми связками, совсем не похож на звуки живого голоса, – вы никогда не догадались бы, что это голос человека. Человеческий тембр наш голос приобретает благодаря системе резонаторов. Дело в том, что сверху и снизу к гортани примыкают трубообразные полости, составляющие с ней единое целое. Пазухи носа, полость ротоглотки, глотка и гортань – это головные резонаторы. Кости черепа, подобно корпусу скрипки, тоже принимают участие в усилении звука. Ниже голосовых связок, рядом с бронхами и лёгкими, расположены кости трубчатой структуры, которые, получая энергию от звуковой волны, начинают вибрировать, усиливая звук, – этот процесс принято называть грудным резонированием. Оно ощущается как вибрация в груди. Головное же резонирование ощущается как вибрация в голове.

Каждый из нас хотел бы иметь приятный «грудной голос», более тёплый и чувственный, сочный и бархатистый, чем голос при головном резонировании. «Вытащить» грудной голос вполне возможно! Для этого разработаны специальные упражнения. Вы легко найдёте их описание на Ютуб-канале.

Воздух в каждом из резонаторов имеет свои собственные частоты, зависящие от их размера и формы. Эти частоты мы можем в той или иной степени менять, изменяя форму и размеры резонансных полостей с помощью движения языка и губ.

Первоначальный звук связок состоит из 20–30 гармонических обертонов, интенсивность которых слегка уменьшается с ростом частоты. Каждый из резонаторов усиливает обертоны с частотами, близкими к основной частоте резонатора, и гасит обертоны с далёкими частотами. И в спектре голоса остаётся всего несколько гармоник различной интенсивности, которые и определяют его тембр.

Если воздух в резонаторах заменить другим газом, то их собственные частоты изменятся. Пробовали вдохнуть содержимое шарика, надутого гелием, а потом заговорить? Получается «голос Буратино». Дело в том, что скорость звука в гелии больше, чем в воздухе, поэтому собственные частоты заполненных гелием резонаторов увеличились, так что резонаторы стали усиливать обертоны более высокой частоты.